《对顶角》课件
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对顶角 课件(共20张PPT) 华师大七年级数学上册
3（ ）（2 4
1
定义总结
总结 一个公共顶点
一个角的两边是另一个角的 两边的_反__向__延__长__线___
对顶角
∠1 的对顶角是__∠__2__. 对顶角相等.
C
A
1 O2
B
D
典例精析
例1 在图中，∠1 = 30°，那么∠2、∠3 和∠4 各等于多 少度？利用刚刚所学的知识解答.
解：因为∠1 与∠2 互补 (已知)， 所以 ∠2 = 180°－∠1＝180°－30°＝150° (互补的定义).
因为 ∠1与∠3， ∠2 与∠4 分别是对顶角，
所以∠3 =∠1 = 30° (对顶角相等)，
3（
）（2
∠4 =∠2 = 150° (对顶角相等).
4
1
练一练 1. 判断下列各图中∠1 和∠2 是否为对顶角，并说明理由.
1（
×
2
1（ 2
×
1（ 2 ×
1
2√
1（ 2
×
1（
2×
典例精析
例2 如图，直线 AB、CD 相交于点 E，∠AEC = 50°，
12 3O
B
D
2 对顶角
思考：从位置关系与数量关系上看，图中还有哪 些角之间存在某种关系呢?
∠1 和 ∠3；∠2 和 ∠4. 顶点相同，角的两边互为反 向延长线.
3（ ）（2 4
1
它们存在怎样的位置关系和数量关系呢？
看一看，想一想，将你的发现填入下面的表中：
角
∠1 与∠3 ∠2 与∠4 … Nhomakorabea位置关系
A
D
看一看，想一想，将你的发现填入下面的表中：
角
∠1 与∠2 ∠2 与∠3 …
七年级数学对顶角教学课件
• 题目：在四边形ABCD中，∠A + ∠C = 180°，且∠B : ∠C : ∠D = 2 : 3 : 4，求 四边形ABCD各内角的度数。
• 解题思路：首先根据四边形内角和定理，我们知道四边形ABCD的内角和为 360°。然后结合题目给出的条件，我们可以设∠B = 2x°，则∠C = 3x°，∠D = 4x°。由于∠A + ∠C = 180°，所以∠A = 180° - 3x°。将这四个角的度数代 入四边形内角和定理中，我们可以得到一个关于x的一元一次方程：2x + 3x + 4x + (180 - 3x) = 360，解得x = 20。因此，∠A = 120°，∠B = 40°，∠C = 60°，∠D = 80°。
70° = 110°。而另一个交角与这个邻补角是对顶角，所以它们的度数相等，也是110°。
中等难度题目挑战尝试
题目：已知直线AB和CD相 交于点O，∠AOC = 3∠BOD，求∠AOC和∠BOD 的度数。
解题思路：首先根据对顶角 的性质，我们知道∠AOC = ∠BOD。然后结合题目给出 的条件∠AOC = 3∠BOD， 我们可以设∠BOD = x°，则 ∠AOC = 3x°。由于∠AOC 和∠BOD是对顶角，所以3x = x + 180，解得x = 90。 因此，∠AOC = 270°， ∠BOD = 90°。
题目：两条直线被第三条直 线所截，如果同旁内角的度 数之比为3:2，且较大角的度 数为108°，求较小角的度数 。
解题思路：首先根据同旁内 角的性质，我们知道同旁内 角的度数之和为180°。然后 结合题目给出的条件，我们 可以设较小角的度数为x°， 则较大角的度数为1.5x°。由 于它们的度数之和为180°， 所以x + 1.5x = 180，解得x = 72。因此，较小角的度数 为72°。
• 解题思路：首先根据四边形内角和定理，我们知道四边形ABCD的内角和为 360°。然后结合题目给出的条件，我们可以设∠B = 2x°，则∠C = 3x°，∠D = 4x°。由于∠A + ∠C = 180°，所以∠A = 180° - 3x°。将这四个角的度数代 入四边形内角和定理中，我们可以得到一个关于x的一元一次方程：2x + 3x + 4x + (180 - 3x) = 360，解得x = 20。因此，∠A = 120°，∠B = 40°，∠C = 60°，∠D = 80°。
70° = 110°。而另一个交角与这个邻补角是对顶角，所以它们的度数相等，也是110°。
中等难度题目挑战尝试
题目：已知直线AB和CD相 交于点O，∠AOC = 3∠BOD，求∠AOC和∠BOD 的度数。
解题思路：首先根据对顶角 的性质，我们知道∠AOC = ∠BOD。然后结合题目给出 的条件∠AOC = 3∠BOD， 我们可以设∠BOD = x°，则 ∠AOC = 3x°。由于∠AOC 和∠BOD是对顶角，所以3x = x + 180，解得x = 90。 因此，∠AOC = 270°， ∠BOD = 90°。
题目：两条直线被第三条直 线所截，如果同旁内角的度 数之比为3:2，且较大角的度 数为108°，求较小角的度数 。
解题思路：首先根据同旁内 角的性质，我们知道同旁内 角的度数之和为180°。然后 结合题目给出的条件，我们 可以设较小角的度数为x°， 则较大角的度数为1.5x°。由 于它们的度数之和为180°， 所以x + 1.5x = 180，解得x = 72。因此，较小角的度数 为72°。
七年级数学对顶角PPT优秀课件
06
课堂互动环节设计
小组讨论活动安排
分组方式
按照学生座位就近原则，每组4-6人。
活动流程
先让学生独立思考，再在小组内交流想法， 最后选出代表汇报讨论成果。
讨论主题
对顶角的概念、性质及应用。
教师角色
巡视各组，倾听学生讨论，适时给予指导和 点拨。
提问环节问题设置及回答提示
问题1
什么是对顶角？请举例说明。
50°。
03
解析
命题错误。因为只有当两直线相交时，才会形成对顶角。而题目中只给
出了两个角相等，并没有说明它们是由两条相交直线形成的，因此不能
断定它们是对顶角。
04
平行线间对顶角关系探 讨
平行线间对顶角性质总结
对顶角相等
在两条平行线被第三条直线所截的条 件下，同旁内角的角平分线互相垂直， 且对顶角相等。
07
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
对顶角的定义
两个角如果有一个公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角 的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。
对顶角的性质
对顶角相等。
邻补角的定义
两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系 的两个角，叫做邻补角。
邻补角的性质
邻补角互补，即两个邻补角的和为180°。
回答提示
对顶角是两条相交直线所形成的相对的两个角。例如，直 线AB和CD相交于点O，那么∠AOC和∠BOD就是对顶角。
问题2
对顶角有什么性质？请证明。
回答提示
对顶角相等。证明方法可以通过几何图形的旋转、翻折 等变换来证明，也可以通过角的和差公式来推导。
问题3
如何在实际问题中应用对顶角的性质？
数学七年级上册《对顶角》课件
A
C
∠AOC和∠BOD有公共顶点，
O
且∠AOC的两边分别是∠BOD两边
的反向延长线.
DB
总结归纳
对顶角：
如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且 它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.∠2 和∠4也是对顶角.
A
C
3
2
O1
D
4 B
练一练 判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
∠4=∠2=150°. (对顶角相等)
1.下列说法中，正确的有（ B ） ①对顶角相等 ②相等的角是对顶角 ③不是对顶角的两个角就不相等 ④不相等的角不是对顶角 A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
2.要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙， 如何测量？
个角有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角 两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
对顶角性质：对顶角相等.
第5章
相交线与平行线
5.1 相交线
1.对顶角
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解对顶角的概念； 2.掌握对顶角的性质，并能运用它的性质进行角的运算及一
些实际问题.（重点、难点）
情境引入 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
一 对顶角的概念
问题 剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的 位置保持怎样的关系？
1
×
2
1
×
2
1 2×
12
×
1
√
2
1
2×
二 对顶角的性质
请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两 个角的大小保持怎样的关系？
《余角补角对顶角》课件
补角的实际应用
补角的定义
如果两个角的度数之和为180°，则 这两个角互为补角。
补角的性质
补角的性质包括等大、互补、同旁内 角互补等。
补角的实际应用
在几何学中，补角的应用也非常广泛 ，例如在计算角度、证明定理等方面 都有应用。
补角的应用举例
在航海学中，为了确定船只的位置， 通常需要利用补角的性质来计算船只 与陆地之间的角度。
总结词
对顶角是由两条直线交于一点所形成的相对的两个角。对顶角的度数相等。
详细描述
对顶角是由两条直线交于一点所形成的相对的两个角。根据几何学的基本定理，对顶角的度数相等，即如果两个 角是对顶角，那么它们的度数相等。这一性质在进行几何证明和计算时经常被用到。例如，在三角形中，如果两 个角是对顶角，那么它们的度数相等，可以利用这一性质进行角度的计算和证明。
补角的表示方法
用数学符号表示为∠A + ∠B = 180°。
对顶角的定义
对顶角的定义
两条直线相交时，相对的两个角互为对顶角 。
对顶角的取值范围
对顶角的取值范围是0°到180°之间。
对顶角的性质
对顶角相等，即两个对顶角的角度相等。
对顶角的表示方法
用数学符号表示为∠A = ∠B。
02
余角、补角、对顶角的性 质
对顶角的实际应用
对顶角的定义
如果两条直线相交，相对的两个角就是 对顶角。
对顶角的实际应用
在几何学中，对顶角的应用非常广泛 ，例如在证明定理、计算角度等方面
都有应用。
对顶角的性质
对顶角相等，对顶角是相交直线的交 点所形成的角。
对顶角的应用举例
在机械工程中，为了使机器的零件能 够正确地配合，通常需要利用对顶角 的性质来设计合适的角度。
《对顶角》PPT优质课件
工程测量中
在工程测量中，对顶角的概念也被广泛应用。例如，在测量道路或桥梁的角度时，工程师可以使用对顶角的概念来确保测量的准确性和精度。
航海导航中
在航海导航中，对顶角的概念可以用来确定船只的航向和位置。例如，当船只行驶在海上时，航海员可以通过观察天体（如太阳或星星）的位置和角度来确定船只的航向和位置，这时就可以利用对顶角的概念来进行计算和验证。
当两条直线垂直相交时，形成的四个角都是直角，即90度。
在一些特定的图形中，如平行四边形等，对顶角也有特殊的关系和性质。
在解决一些复杂的几何问题时，可以利用对顶角的性质来简化问题或寻找解题思路。
特殊情况下的直线交点和对顶角
03
CHAPTER
三角形中的对顶角应用
三角形内角和定理
三角形的三个内角之和等于180度。
多边形内角和公式推导过程中涉及对顶角概念
正多边形各顶点处对顶角数量关系
正多边形定义
正多边形是指各边相等、各内角也相等的多边形。在正多边形中，每个顶点处的对顶角大小相等。
对顶角数量关系
在正n边形中，每个顶点处的对顶角大小为(n-2)×180°/n。由于正多边形的各内角大小相等，因此每个顶点处的对顶角也相等。
底边两端点所对顶角的性质
等腰三角形中底边两端点所对顶角性质
直角三角形有一个90度的直角，其余两个角之和为90度。
直角三角形的性质
在直角三角形中，斜边两端点所对的两个顶角互余，即它们的度数之和等于90度。同时，这两个顶角还分别与直角三角形的两个锐角相等。
斜边两端点所对顶角的性质
直角三角形中斜边两端点所对顶角性质
思路分析
根据对顶角的性质，我们知道如果两个角是对顶角，那么它们的度数相等。因此，如果∠EPG = ∠FPH，那么我们可以得出EF∥GH的结论。
七年级数学课件对顶角
对顶角定理的应用
01
02
03
角度计算
利用对顶角定理可以计算 出未知角度的大小。
几何证明
在几何证明中，可以利用 对顶角定理来证明某些几 何命题。
图形构造
在图形构造中，可以利用 对顶角定理来帮助确定某 些点的位置。
03 对顶角的证明
对顶角的证明方法
1 2
三角形的对顶角相等
利用三角形的内角和性质，通过等量代换证明对 顶角相等。
利用三角形内角和定理，将两个对顶角分别与第三个角组成三
角形，通过等量代换证明对顶角相等。
证明对顶角互补的定理
证明方法
利用平行线的性质和内错 角相等，证明对顶角互补。
定理表述
在平行线中，对顶角互补。
定理证明
利用平行线的性质和平行 线的交错内角相等，证明 对顶角互补。
04 对顶角的实际应用
对顶角在几何图形中的应用
平行线的对顶角相等
通过平行线的性质和内错角相等，证明对顶角相 等。
3
角的平分线的性质
利用角的平分线的性质，证明对顶角相等。
证明对顶角相等的定理
证明方法
01
利用三角形的内角和性质，将两个对顶角分别与第三个角组成
三角形，通过三角形内角和定理证明对顶角相等。
定理表述
02
在三角形中，对顶角相等。
定理证明
03
01
02
03
04
B. 直线外一点到这条直线的 垂线段，叫作点到直线的距离
C. 不相等的角不是对顶角
D. 两点之间，垂线段最短
6. 若$angle AOB = 70^circ$， $angle BOC = 30^circ$，则 $angle AOC$的度数为____．
《对顶角》优质课件
《对顶角》优质课件
汇报人： 日期:
目录
• 课件背景与目标 • 对顶角概念及性质 • 典型例题解析与互动探究 • 课堂练习与检测反馈 • 知识拓展与延伸思考 • 总结回顾与作业布置
01
课件背景与目标
课程背景介绍
01
02
03
数学课程要求
根据初中数学课程标准， 对顶角是基础的几何概念 之一，学生必须掌握。
证明两直线平行
利用对顶角相等，可以证明两条直线平行，从而 解决与平行线相关的问题。
证明三角形全等
通过证明包含对顶角的两个三角形全等，可以推 导出其他相关结论。角度问题，如 多边形内角和等。
对顶角在其他学科中联系
物理光学
在光的反射和折射中，对顶角相等原理有助于理解光线传播规律 。
设计一些综合性强、难度较大的题 目，考察学生的综合应用能力和创 新思维。
学生自测环节
提供自测题
准备一些与课堂练习题难度相当的题 目，供学生在课堂上自测。
独立完成
自查自纠
鼓励学生在完成自测后，进行自查自 纠，找出自己的错误和不足，以便及 时纠正。
要求学生独立完成自测题，教师可在 教室巡视，给予必要的提示和帮助。
相邻角与对顶角关系
相邻角
有一个公共端点，并且一个角的 两边分别是另一个角的两边的反 向延长线，具有这种关系的两个 角互为邻补角。
关系
一个角与它的对顶角及相邻角的 和为180°，即∠1+∠2+∠3=180° ，∠1+∠4+∠5=180°。
直线相交时对顶角特点
01
直线相交时对顶角相等，且对顶 角所在的两个三角形可以通过相 交直线相互转换。
学生实际情况
初一学生对几何概念的理 解相对较弱，需要通过直 观、生动的课件来辅助教 学。
汇报人： 日期:
目录
• 课件背景与目标 • 对顶角概念及性质 • 典型例题解析与互动探究 • 课堂练习与检测反馈 • 知识拓展与延伸思考 • 总结回顾与作业布置
01
课件背景与目标
课程背景介绍
01
02
03
数学课程要求
根据初中数学课程标准， 对顶角是基础的几何概念 之一，学生必须掌握。
证明两直线平行
利用对顶角相等，可以证明两条直线平行，从而 解决与平行线相关的问题。
证明三角形全等
通过证明包含对顶角的两个三角形全等，可以推 导出其他相关结论。角度问题，如 多边形内角和等。
对顶角在其他学科中联系
物理光学
在光的反射和折射中，对顶角相等原理有助于理解光线传播规律 。
设计一些综合性强、难度较大的题 目，考察学生的综合应用能力和创 新思维。
学生自测环节
提供自测题
准备一些与课堂练习题难度相当的题 目，供学生在课堂上自测。
独立完成
自查自纠
鼓励学生在完成自测后，进行自查自 纠，找出自己的错误和不足，以便及 时纠正。
要求学生独立完成自测题，教师可在 教室巡视，给予必要的提示和帮助。
相邻角与对顶角关系
相邻角
有一个公共端点，并且一个角的 两边分别是另一个角的两边的反 向延长线，具有这种关系的两个 角互为邻补角。
关系
一个角与它的对顶角及相邻角的 和为180°，即∠1+∠2+∠3=180° ，∠1+∠4+∠5=180°。
直线相交时对顶角特点
01
直线相交时对顶角相等，且对顶 角所在的两个三角形可以通过相 交直线相互转换。
学生实际情况
初一学生对几何概念的理 解相对较弱，需要通过直 观、生动的课件来辅助教 学。
对顶角ppt课件
图形表示
在几何图形中，对顶角通常用一 个公共的顶点和两条相交的直线 来表示，两个角分别位于这两条 直线的两侧。
对顶角性质
对顶角相等
根据对顶角的定义，对顶角一定是相等的。这一性质是几何学中一个非常重要的 基础性质。
应用场景
在解决几何问题时，经常需要利用对顶角相等的性质来推导其他角度或边长等关 系。
相邻角与补角关系
利用对顶角性质
当两个对顶角分别相等时，它们所对 的两条边（即两条线段）也相等。
构造辅助线
应用三角形全等或相似
在某些情况下，可以通过证明包含对 顶角的两个三角形全等或相似来证明 两条线段相等。
通过构造与已知线段相关的辅助线， 利用对顶角性质证明两条线段相等。
证明角度关系
利用对顶角性质
01
对顶角相等是基本的几何性质，可以直接用于证明角度关系。
利用对顶角性质解题
在证明或计算过程中，根据对顶角相等的性质，将问题转化为已知 条件进行求解。
邻补角的应用
在解决与角度有关的问题时，注意邻补角的概念和性质，有时可以 通过邻补角找到解题的突破口。
拓展延伸问题探讨
对顶角与邻补角的关系
探讨对顶角和邻补角在几何图形中的联系与区别，理解它们在不 同情境下的应用。
在拼图、积木等玩具设计中， 对顶角使得玩具能够紧密拼接
在一起，不易松散。
工具设计
在钳子、剪刀等工具的设计中 ，对顶角使得工具在使用时能 够更加稳定，提高使用效率。
05
绘制和识别图形中对顶角 技巧
绘制标准图形方法
使用绘图工具
选择合适的绘图工具，如直尺、量角器等，确保 图形绘制准确。
确定顶点位置
根据题目要求，确定图形的顶点位置，并标出。
在几何图形中，对顶角通常用一 个公共的顶点和两条相交的直线 来表示，两个角分别位于这两条 直线的两侧。
对顶角性质
对顶角相等
根据对顶角的定义，对顶角一定是相等的。这一性质是几何学中一个非常重要的 基础性质。
应用场景
在解决几何问题时，经常需要利用对顶角相等的性质来推导其他角度或边长等关 系。
相邻角与补角关系
利用对顶角性质
当两个对顶角分别相等时，它们所对 的两条边（即两条线段）也相等。
构造辅助线
应用三角形全等或相似
在某些情况下，可以通过证明包含对 顶角的两个三角形全等或相似来证明 两条线段相等。
通过构造与已知线段相关的辅助线， 利用对顶角性质证明两条线段相等。
证明角度关系
利用对顶角性质
01
对顶角相等是基本的几何性质，可以直接用于证明角度关系。
利用对顶角性质解题
在证明或计算过程中，根据对顶角相等的性质，将问题转化为已知 条件进行求解。
邻补角的应用
在解决与角度有关的问题时，注意邻补角的概念和性质，有时可以 通过邻补角找到解题的突破口。
拓展延伸问题探讨
对顶角与邻补角的关系
探讨对顶角和邻补角在几何图形中的联系与区别，理解它们在不 同情境下的应用。
在拼图、积木等玩具设计中， 对顶角使得玩具能够紧密拼接
在一起，不易松散。
工具设计
在钳子、剪刀等工具的设计中 ，对顶角使得工具在使用时能 够更加稳定，提高使用效率。
05
绘制和识别图形中对顶角 技巧
绘制标准图形方法
使用绘图工具
选择合适的绘图工具，如直尺、量角器等，确保 图形绘制准确。
确定顶点位置
根据题目要求，确定图形的顶点位置，并标出。
4.1 相交线 1.对顶角课件(共21张PPT)
例 如图，直线AB、CD相交于点E，∠AEC=50°，求∠BED的度数.
解：因为直线AB、CD相交于点E，所以∠AEC与∠BED是对顶角.根据对顶角相等，得∠BED=∠AEC=50°.
C
B
A
D
E
随 堂 小 测
1. 下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
D
2. 为测量某古塔的外墙底角∠AOB的度数，王明设计了如下方案：作AO、BO的延长线OD、OC，量出∠COD的度数，就得到了∠AOB的度数.王明这样做的依据是______________.
对顶角相等
3.如图，直线a、b相交，∠1+∠3=92°，则∠2=_____.
134°
4.如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，已知∠AOC+∠BOD=80°，求∠DOE的度数.
解：因为∠AOC+∠BOD=80°，∠AOC=∠BOD，所以∠AOC= ×80°=40°.因为∠AOC+∠AOD=180°，所以∠AOD=180°-∠AOC=180°-40°=140°.因为OE平分∠AOD，所以∠DOE= ∠AOD= ×140°=70°.
角
∠1与∠2
∠2与∠3
…
位置关系
相邻
相邻
…
数量关系
互补
互补
…
有些角之间存在一定的关系
从位置关系和数量关系上看，图中还有哪些角之间存在某种关系呢？
可以直观地发现图中的∠1和∠3是相对的两个角，而且似乎相等.
1. ∠1与∠3有相同的顶点O.
2. ∠1与∠3的两边互为反向延长线.
∠1与∠3有相同的顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
小结
对顶角及其性质
解：因为直线AB、CD相交于点E，所以∠AEC与∠BED是对顶角.根据对顶角相等，得∠BED=∠AEC=50°.
C
B
A
D
E
随 堂 小 测
1. 下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
D
2. 为测量某古塔的外墙底角∠AOB的度数，王明设计了如下方案：作AO、BO的延长线OD、OC，量出∠COD的度数，就得到了∠AOB的度数.王明这样做的依据是______________.
对顶角相等
3.如图，直线a、b相交，∠1+∠3=92°，则∠2=_____.
134°
4.如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，已知∠AOC+∠BOD=80°，求∠DOE的度数.
解：因为∠AOC+∠BOD=80°，∠AOC=∠BOD，所以∠AOC= ×80°=40°.因为∠AOC+∠AOD=180°，所以∠AOD=180°-∠AOC=180°-40°=140°.因为OE平分∠AOD，所以∠DOE= ∠AOD= ×140°=70°.
角
∠1与∠2
∠2与∠3
…
位置关系
相邻
相邻
…
数量关系
互补
互补
…
有些角之间存在一定的关系
从位置关系和数量关系上看，图中还有哪些角之间存在某种关系呢？
可以直观地发现图中的∠1和∠3是相对的两个角，而且似乎相等.
1. ∠1与∠3有相同的顶点O.
2. ∠1与∠3的两边互为反向延长线.
∠1与∠3有相同的顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
小结
对顶角及其性质
七年级数学课件对顶角-(含多场景)
七年级数学课件对顶角一、引言在七年级数学课程中，对顶角是一个重要的几何概念。
对顶角是指在两条相交直线上，一对位于相交点两侧且互不相邻的角。
它们具有一些特殊的性质和定理，对于解决几何问题具有重要意义。
本文将详细介绍对顶角的定义、性质和定理，并通过一些典型例题来帮助同学们更好地理解和应用对顶角。
二、对顶角的定义对顶角是指两条相交直线上，一对位于相交点两侧且互不相邻的角。
在一个交点处，通常会有两对对顶角，分别是相邻角和不相邻角。
相邻角是指位于相交点两侧且相邻的两个角，而不相邻角是指位于相交点两侧且不相邻的两个角。
三、对顶角的性质1.对顶角相等：在一个交点处，两对对顶角的大小相等。
这是对顶角最基本的性质，也是解决几何问题的关键。
2.对顶角互补：在一个交点处，一对对顶角的和等于180度。
这是由于直线的性质，即直线上的两个相邻角的和为180度。
3.对顶角的平行线性质：如果两条直线被一条横截线所截，那么在这两条直线之间，对顶角是相等的。
这是平行线性质的一个重要应用。
四、对顶角的定理1.对顶角定理：如果两条直线相交，那么在交点处，两对对顶角的大小相等。
2.对顶角互补定理：如果两条直线相交，那么在交点处，一对对顶角的和等于180度。
3.对顶角的平行线定理：如果两条直线被一条横截线所截，那么在这两条直线之间，对顶角是相等的。
五、典型例题例题1：如图，直线AB和CD相交于点O，求证：∠AOC=∠BOD。
解答：根据对顶角定理，我们知道在交点O处，两对对顶角的大小相等。
因此，∠AOC=∠BOD。
例题2：如图，直线AB和CD被直线EF所截，且∠AEF=70度，求证：∠BEF=110度。
解答：根据对顶角的平行线定理，我们知道在直线AB和CD之间，对顶角是相等的。
因此，∠AEF=∠BEF。
又因为∠AEF=70度，所以∠BEF=70度。
由于直线上的两个相邻角的和为180度，所以∠BEF=180度∠AEF=180度70度=110度。
数学七年级上册《对顶角》课件
平行四边形的内角和等于 360度。
外角和性质
平行四边形的外角和也等 于360度。
05
多边形中对顶角应用
多边形内角和定理引入
通过观察和比较不同多边形的内角和，引导 学生发现多边形内角和与边数之间的关系。
引入多边形内角和定理：n边形的内角和等于 （n-2）×180°，其中n为多边形的边数。
举例验证多边形内角和定理的正确性，如三 角形、四边形等。
邻补角与对顶角的关系
两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角。邻补角互补 ，即和为180°。
拓展延伸：复杂图形中对顶角应用
在复杂图形中，可以通过识别对 顶角来简化问题，找出相等的角
或者互补的角。
在证明题中，可以利用对顶角的 性质来证明两个角相等或者互补
。
在实际问题中，可以通过观察和 分析对顶角来解决一些与角度有
关的问题。
思考题：如何在实际问题中应用对顶角知识
1
在建筑设计中，可以利用对顶角的性质 来确保建筑物的稳定性和美观性。例如 ，在设计屋顶时，可以利用对顶角来确 保屋顶的角度和形状符合设计要求。
2
在地理测量中，可以利用对顶角来测量 山峰的高度或者河流的宽度。例如，在 测量山峰高度时，可以在山峰两侧分别 设立观测点，然后利用对顶角的性质来 计算出山峰的高度。
通过测量、计算或推理验 证三角形内角和定理。
应用场景
在解决三角形相关问题时 ，经常需要用到三角形内 角和定理。
利用对顶角求三角形内角和
对顶角定义
两个角如果它们的两边分别互为反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。
利用对顶角求三角形内角和的方法
在三角形中，如果已知两个角的度数，可以利用对顶角相等的性质求出第三个角的度数， 进而求出三角形的内角和。
外角和性质
平行四边形的外角和也等 于360度。
05
多边形中对顶角应用
多边形内角和定理引入
通过观察和比较不同多边形的内角和，引导 学生发现多边形内角和与边数之间的关系。
引入多边形内角和定理：n边形的内角和等于 （n-2）×180°，其中n为多边形的边数。
举例验证多边形内角和定理的正确性，如三 角形、四边形等。
邻补角与对顶角的关系
两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角。邻补角互补 ，即和为180°。
拓展延伸：复杂图形中对顶角应用
在复杂图形中，可以通过识别对 顶角来简化问题，找出相等的角
或者互补的角。
在证明题中，可以利用对顶角的 性质来证明两个角相等或者互补
。
在实际问题中，可以通过观察和 分析对顶角来解决一些与角度有
关的问题。
思考题：如何在实际问题中应用对顶角知识
1
在建筑设计中，可以利用对顶角的性质 来确保建筑物的稳定性和美观性。例如 ，在设计屋顶时，可以利用对顶角来确 保屋顶的角度和形状符合设计要求。
2
在地理测量中，可以利用对顶角来测量 山峰的高度或者河流的宽度。例如，在 测量山峰高度时，可以在山峰两侧分别 设立观测点，然后利用对顶角的性质来 计算出山峰的高度。
通过测量、计算或推理验 证三角形内角和定理。
应用场景
在解决三角形相关问题时 ，经常需要用到三角形内 角和定理。
利用对顶角求三角形内角和
对顶角定义
两个角如果它们的两边分别互为反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。
利用对顶角求三角形内角和的方法
在三角形中，如果已知两个角的度数，可以利用对顶角相等的性质求出第三个角的度数， 进而求出三角形的内角和。
【数学课件】5.1.1《对顶角》ppt课件
好好学习，天天向上。
B．25°
C．30°
D．70°
C
【解析】选D.因为∠1＝40°，所 以∠BOC＝140°，因为OD平分 A 1 O 2
D
∠BOC，所以∠2＝70°.
B
2.如图所示，三条直线AB, CD,EF相交于一点O,∠AOC的对 顶角是 ∠BOD ，∠COF的对顶角是 ∠EOD _______. C
A
F
D O
问题:两条相交直线形成的小于平角的角有几个? 请你画出任意两条相交直线，看看这四个角有什 么关系?
任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两
两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?它 们的大小关系如何？ 两直线相交 C 2 （ 1 （ ） 3 ） 4 B 所形成的角 分 类
∠1和∠2, ∠2和∠ 3，
∠1 ∠3
∠2 ∠4
∠ 1 和∠ 4 ,∠ 3 和∠ 4 ∠1和∠3， ∠ 2 和∠ 4
A
D
对顶角的概念
A 1 O 4 2
D
3
B
C ∠1和∠3具有相同的顶点，且∠1的两边OA，OC分别与 ∠3的两边OB，OD互为反向延长线，我们把这样的两个 角叫做对顶角. 性质：对顶角相等.
练一练：
下列各图中∠1，∠2是对顶角吗？为什么？
B
E
3.如图所示，∠1=∠2，则∠2 与∠3的关系是 互补 ，∠1 与∠3的关系是 互补 . 1 3 2
4.（芜湖·中考）一个角的补角是36°35′，这个角 是 ．
【解析】根据互为补角的定义，这个角=180°－ 36°35′=143°25′. 答案：143°25′
通过本课时的学习，需要我们掌握对顶角的相关知识如下： 1.特征： ①两条直线相交形成的角； ②有一个公共顶点； ③没有公共边. 2.性质： 对顶角相等
对顶角课件ppt
总结词
对顶角相等定理是几何学中的基本定理之一，它指出在任何两条相交的直线形成 的对顶角都是相等的。
详细描述
对顶角相等定理是几何学中的基础定理，它表明在任何两条相交的直线形成的对 顶角都是相等的。这个定理在证明其他几何定理和解决几何问题时有着广泛的应 用。
对顶角性质的应用
总结词
对顶角性质的应用非常广泛，它可以用于证明其他几何定理、解决几何问题以及理解几何图形的性质 。
04 对顶角的变式和拓展
对顶角的变式
01
02
03
直角对顶角
在直角三角形中，对顶角 相等且互为补角，即两个 直角互为对顶角。
等腰对顶角
在等腰三角形中，底角互 为对顶角，且底角相等。
等边对顶角
在等边三角形中，每个内 角都是60度，因此每个内 角的对顶角也相等。
对顶角的拓展
对顶角与平行线
在平行线中，同位角相等，内错角相等，而这些角与对顶角之间 存在一定的关系。
详细描述
对顶角性质的应用非常广泛，它可以用于证明其他几何定理，如平行线的性质和判定定理等。此外， 它还可以用于解决各种几何问题，如角度计算、线段比例等。同时，对顶角性质也是理解几何图形性 质的基础，如平行四边形、梯形等。
对顶角定理的证明
总结词
对顶角定理的证明可以通过构造辅助线或利用三角形的全等性质来进行证明。
对顶角与三角形内角和
通过对顶角与其他内角的互补关系，可以证明三角形内角和为180 度。
对顶角与多边形内角和
利用对顶角性质，可以推导出多边形内角和的计算公式。
对顶角与其他几何知识的结合
对顶角与轴对称
通过对顶角的性质，可以 证明轴对称图形的性质和 特点。
对顶角与几何作图
对顶角相等定理是几何学中的基本定理之一，它指出在任何两条相交的直线形成 的对顶角都是相等的。
详细描述
对顶角相等定理是几何学中的基础定理，它表明在任何两条相交的直线形成的对 顶角都是相等的。这个定理在证明其他几何定理和解决几何问题时有着广泛的应 用。
对顶角性质的应用
总结词
对顶角性质的应用非常广泛，它可以用于证明其他几何定理、解决几何问题以及理解几何图形的性质 。
04 对顶角的变式和拓展
对顶角的变式
01
02
03
直角对顶角
在直角三角形中，对顶角 相等且互为补角，即两个 直角互为对顶角。
等腰对顶角
在等腰三角形中，底角互 为对顶角，且底角相等。
等边对顶角
在等边三角形中，每个内 角都是60度，因此每个内 角的对顶角也相等。
对顶角的拓展
对顶角与平行线
在平行线中，同位角相等，内错角相等，而这些角与对顶角之间 存在一定的关系。
详细描述
对顶角性质的应用非常广泛，它可以用于证明其他几何定理，如平行线的性质和判定定理等。此外， 它还可以用于解决各种几何问题，如角度计算、线段比例等。同时，对顶角性质也是理解几何图形性 质的基础，如平行四边形、梯形等。
对顶角定理的证明
总结词
对顶角定理的证明可以通过构造辅助线或利用三角形的全等性质来进行证明。
对顶角与三角形内角和
通过对顶角与其他内角的互补关系，可以证明三角形内角和为180 度。
对顶角与多边形内角和
利用对顶角性质，可以推导出多边形内角和的计算公式。
对顶角与其他几何知识的结合
对顶角与轴对称
通过对顶角的性质，可以 证明轴对称图形的性质和 特点。
对顶角与几何作图
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）
（3）如果两个角相等，且有公共顶点，
那么这两个角是对顶角．（
）
2.判断下列各图中的∠1和∠2是不是对 顶角。
1
12
2
2
2
1
1
A
B
C
D
3. 说出下列各图中的对顶角.
D
A
F
B
C
G
E
M
J
O
I
K
P
L
N
学学以以致致用用
要测量两堵墙所成的角的度数，但人不
？ 能进入围墙，如何测量
B O A
C
D
知识就象一艘船 让它载着你 驶向你理想的彼岸
对顶角的概念
如下图所示，∠1与∠3有什么特点？
C
2
B
A
1 O4 3
D
∠1和∠3具有相同的顶点，且∠1的两边OA、 OC分别与∠3的两边OB、OD互为反向延长线，我们 把这样的两个角叫做对顶角。∠2和∠4也是对顶 角.
1、判断下列图形中, ∠1, ∠2 是否是对顶角？
1
2
A
1
2
B
1 2
D
1
2
C
2、直线AB,CD相交于点O，如果∠1=35°，那么其他
对 顶 角
互为余角
互为补角
对应图形
1 2
21
数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 °
性
质
同角或等角的 余角相等。
同角或等角的 补角相等。
两直线相交
C
2
B
A
1 O4 3
D
我们已经知道，两条直线相交，只有一个交点。
如上图，直线AB与直线CD相交，交点为O，可以 说成“直线AB、CD相交于点O”。
同学们：
再见！
SUCCESS
THANK YOU
2020/2/8
THANK YOU
2020/2/8
课堂小结
本节课你收获了什么？
互为余角 互为补角
对顶角
对应图形
1 2
21
3
1
2
4
数量关系∠1+
∠2
=
90
°∠1+
∠2
=
180
∠１＝∠２
° ∠３＝∠４
性
质
同角或等角的 余角相等。
同角或等角的 补角相等。
对顶角相等
课堂检测
１．判断：
（1）相等的角是对顶角．（
）
（2）对顶角一定相等．（
三个角的度数各是多少？
C A
2 1 O4
3
B D
变式：如果∠1=m°呢？
1、如图 若∠1： ∠ 2=2:7，
求∠1、 ∠2、 ∠3、 ∠4的度数.
B
C
2
1 ⌒3
⌒
4O
D
A
2、如图，已知直线AB与CD相交与点O, ∠DOE 与∠BOD
互余， ∠DOE=
, 40o
求∠AO
B
C
SUCCESS