5小升初奥数第五讲巧求面积---放大法解析
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10 × 10× 3.14 ÷ 2 =314÷ 2 =157（平方厘米） 所以AB的长为： 157× 2÷ 20=15.7（厘米） 答：AB的长是15.7厘米．
例2.如图所示，平行四边形ABCD的边长BC为10厘米， 直角三角形BCE的直角边EC为8厘米，已知阴影部分的 面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长。
3.14× 6× 6÷ 6＋3.14× 3× 3÷ 6－6× 2.6＝7.95(平方厘米)
S阴=7.95× 2＝15.9(平方厘米)
课后作业
如图，长方形ABCD的长是8 厘米，宽6厘米，延长BC到E， 阴影部分甲比乙面积多16平 方厘米，求CE长。
B C A 乙 F D
甲 E
阴影部分的差=（阴影2+空白）-（阴影1+空白） S长=2× 4=8(平方厘米) S小扇=2× 2× 3.14÷ 4=3.14(平方厘米) S大扇=4× 4× 3.14÷ 4=12.56(平方厘米)
1 2
12.56-3.14=9.42(平方厘米)
S阴差=9.42-8=1.42(平方厘米)
2 A
2
来自百度文库
B
例5.如图所示，扇形ABD 的半径是4厘米，阴影 部分②比阴影部分①大 6.56平方厘米，求直角 梯形ABCD的面积。
解析：
因为CF是平行四边形的高，要想求出CF的长，我们只要求出 平行四边形的面积就可以了。根据已知条件，我们可以求出三角形 的面积。三角形的面积加10就是平行四边形的面积。 解：S平=10 × 8 ÷ 2+10=50（平方厘米） CF=50 ÷ 10=5（厘米） 答：CF长5厘米。
例3.如右图，等腰直角三
第五讲 巧求面积---放大法
知识梳理
相加法 相减法
放大法
等量代换法
割补法
巧求 面积
旋转法
直接求法
重叠法 引辅助线法
平移法
典型例题精讲
例1. 图中两块阴影部分的面积相等，三 角形ABC是直角三角形，BC是直径， 长20厘米，计算AB的长度。
解 析
解：三角形ABC的面积与半圆形的面积相等
半径=20÷ 2=10厘米
A
4 2
D
4 1 B C
解析
如果求出BC的长度，根据梯形面积公式就可以求出梯形的 面积。根据放大法，图②比图①大6.56平方厘米，扇形 DAB的面积比三角形ABC的面积大6.56平方厘米。 S扇=4×4×3.14÷4=12.56（平方厘米） S△ABC=12.56-6.56=6（平方厘米） BC=6×2÷4=3（厘米） S梯=（4+3）×4÷2=14（平方厘米）
A
角形ABC的腰为10厘米；
以A为圆心，EF为圆弧， 组成扇形AEF；阴影部分 甲与乙的面积相等。求扇 形所在的圆面积。
E B
甲 乙
C F
解析
我们将图甲和图乙放大，同样加上一个空白， 就可以得到三角形和一个扇形。因为甲和乙的 面积相等，所以，三角形的面积和扇形的面积
A
相等。S△ABC=10×10÷2=50（平方厘米）。
S扇=50×8=400（平方厘米）
B
E
甲 乙
C F
答：扇形所在的圆面积是400平方厘米。
例4.如图A与B是两个圆（只有四分之一）的圆心。
那么，两个阴影部分的面积相差多少平方厘米？ （单位：厘米）
2 1
2
A
2
B
解析
长方形的面积=阴影1+空白，扇形的面积=阴影2+空白+S小扇。
所以，阴影2+空白=S大扇-S小扇，
（空白部分），剩下部分图形面积一定也相等。即所求阴影部分面
积就等于图中①的面积为1平方厘米。
例7. 图中平行四边形的长边是6厘米，短边长是3厘米，高是2.6厘 米，求阴影部分的面积。
解析
观察图，是由2个半径6厘米的扇形、2个半径3厘米的扇形和
一个平行四边形组合而成的。阴影部分②是以O为圆心大 扇形OAB与以D为圆心的小扇形DAC的重叠部分，分解图 形可得，阴影部分①和②的面积和就等于这两个扇形的面 积和减去平行四边形的面积:
A
4 2
D
4 1 B C
例6. 图中∠BOA＝90°，
以AO为直径画半圆交 OD于E。如果图中①的 面积为1平方厘米，求 阴影部分的面积。
解析
大圆的半径OA是小圆的直径，即小圆与大圆的直径比为1：2， 则小圆与大圆的面积比为：1:4
小圆半圆的面积就是大圆面积的：1/4× 1/2＝1/8。
大圆中圆心角为45度的扇形OAD的面积也是大圆面积的1/8。 S扇OAD=S半圆，如果从这两个图形里都减去不规则的OAE
例2.如图所示，平行四边形ABCD的边长BC为10厘米， 直角三角形BCE的直角边EC为8厘米，已知阴影部分的 面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长。
3.14× 6× 6÷ 6＋3.14× 3× 3÷ 6－6× 2.6＝7.95(平方厘米)
S阴=7.95× 2＝15.9(平方厘米)
课后作业
如图，长方形ABCD的长是8 厘米，宽6厘米，延长BC到E， 阴影部分甲比乙面积多16平 方厘米，求CE长。
B C A 乙 F D
甲 E
阴影部分的差=（阴影2+空白）-（阴影1+空白） S长=2× 4=8(平方厘米) S小扇=2× 2× 3.14÷ 4=3.14(平方厘米) S大扇=4× 4× 3.14÷ 4=12.56(平方厘米)
1 2
12.56-3.14=9.42(平方厘米)
S阴差=9.42-8=1.42(平方厘米)
2 A
2
来自百度文库
B
例5.如图所示，扇形ABD 的半径是4厘米，阴影 部分②比阴影部分①大 6.56平方厘米，求直角 梯形ABCD的面积。
解析：
因为CF是平行四边形的高，要想求出CF的长，我们只要求出 平行四边形的面积就可以了。根据已知条件，我们可以求出三角形 的面积。三角形的面积加10就是平行四边形的面积。 解：S平=10 × 8 ÷ 2+10=50（平方厘米） CF=50 ÷ 10=5（厘米） 答：CF长5厘米。
例3.如右图，等腰直角三
第五讲 巧求面积---放大法
知识梳理
相加法 相减法
放大法
等量代换法
割补法
巧求 面积
旋转法
直接求法
重叠法 引辅助线法
平移法
典型例题精讲
例1. 图中两块阴影部分的面积相等，三 角形ABC是直角三角形，BC是直径， 长20厘米，计算AB的长度。
解 析
解：三角形ABC的面积与半圆形的面积相等
半径=20÷ 2=10厘米
A
4 2
D
4 1 B C
解析
如果求出BC的长度，根据梯形面积公式就可以求出梯形的 面积。根据放大法，图②比图①大6.56平方厘米，扇形 DAB的面积比三角形ABC的面积大6.56平方厘米。 S扇=4×4×3.14÷4=12.56（平方厘米） S△ABC=12.56-6.56=6（平方厘米） BC=6×2÷4=3（厘米） S梯=（4+3）×4÷2=14（平方厘米）
A
角形ABC的腰为10厘米；
以A为圆心，EF为圆弧， 组成扇形AEF；阴影部分 甲与乙的面积相等。求扇 形所在的圆面积。
E B
甲 乙
C F
解析
我们将图甲和图乙放大，同样加上一个空白， 就可以得到三角形和一个扇形。因为甲和乙的 面积相等，所以，三角形的面积和扇形的面积
A
相等。S△ABC=10×10÷2=50（平方厘米）。
S扇=50×8=400（平方厘米）
B
E
甲 乙
C F
答：扇形所在的圆面积是400平方厘米。
例4.如图A与B是两个圆（只有四分之一）的圆心。
那么，两个阴影部分的面积相差多少平方厘米？ （单位：厘米）
2 1
2
A
2
B
解析
长方形的面积=阴影1+空白，扇形的面积=阴影2+空白+S小扇。
所以，阴影2+空白=S大扇-S小扇，
（空白部分），剩下部分图形面积一定也相等。即所求阴影部分面
积就等于图中①的面积为1平方厘米。
例7. 图中平行四边形的长边是6厘米，短边长是3厘米，高是2.6厘 米，求阴影部分的面积。
解析
观察图，是由2个半径6厘米的扇形、2个半径3厘米的扇形和
一个平行四边形组合而成的。阴影部分②是以O为圆心大 扇形OAB与以D为圆心的小扇形DAC的重叠部分，分解图 形可得，阴影部分①和②的面积和就等于这两个扇形的面 积和减去平行四边形的面积:
A
4 2
D
4 1 B C
例6. 图中∠BOA＝90°，
以AO为直径画半圆交 OD于E。如果图中①的 面积为1平方厘米，求 阴影部分的面积。
解析
大圆的半径OA是小圆的直径，即小圆与大圆的直径比为1：2， 则小圆与大圆的面积比为：1:4
小圆半圆的面积就是大圆面积的：1/4× 1/2＝1/8。
大圆中圆心角为45度的扇形OAD的面积也是大圆面积的1/8。 S扇OAD=S半圆，如果从这两个图形里都减去不规则的OAE