第九章二端口网络

当直流分量作用时
us0 10 V
10 uC0(t ) 3 V
当三次谐波分量作用时 us3 20 2 cos3t V
US 3 20 V
3 L 9
1 9
3 C
UC 3
1 20
3 70
(
j9)
j
18 7
uC 3
(t)
18 7
2 cos(3 t 90)
3
uC
(t
)
uC 0
(t
)
uC
3
(t
)
Y22
U2
2'
I1 (Y11 Y12 )U1 Y12(U1 U2 )
I2 (Y22 Y12 )U2 Y12(U2 U1 ) (Y21 Y12 )U1
用一个互易的∏ 形网络和一个电 压控制电流源的 组合来等效.
1 I1
U1 1'
Y12 Y22 Y12 Y11 Y12
I2 2
（2）含有受控源的非互易网络的等效：
①若给定Z参数，则由方程：
1
I1 Z11
U1 Z11I1 Z12 I2 U2 Z21I1 Z22 I2 变形为
U1
Z12 I2
1'
U1 (Z11 Z12 )I1 Z12(I1 I2 )
Z 22 Z 21 I1
I2 2
U2
2'
U2 (Z22 Z12 )I2 Z12(I1 I2 ) (Z21 Z12 )I1
一个互易的T形网 络和一个电流控 制电压源的组合 来等效.
1 I1 Z11 Z12
U1
Z12
1'
Z22 Z12
I2 2
(Z21 Z12 )I1
U2
2'
②若给定Y参数，则由方程： I1 Y11U1 Y12U2 I2 Y21U1 Y22U2
I1
1
U1Y11
Y12U2
1'
I2
2
Y21U1
当Zi ZS ZC1时称为输入口（电源口）匹配（matching ）
当ZO
ZL
ZC
时称为输出口（负载口）匹配
2
当输入口和输出口同时匹配称完全匹配
当二端口网络对称时有A D则ZC1 ZC2 ZC
B C
ZOC
U1 I1
I2
0
U2 I2
D I1 0 C
Z SC
U1 I1
U2
0
U2 I2
B U1 0 D
II12
Y11 Y21
Y12 Y22
UU12
I YU
三、T参数方程：
二、Y参数方 程
已知22端口的U2 , ( I2 )求11端口的U1 , I1
1 I1
U1
1' I1
I2 2
N
U2
I2 2'
U1 AU2 B( I2 ) I1 CU2 D(I2 )
UI11
A C
B D
UI22
一、Z参数方程：
已知两端口的电流I1 , I2求两端口的电压U1 ,U2
1 I1
U1
1' I1
I2 2
N
U2
I2 2'
U1 Z11I1 Z12I2
U2 Z21I1 Z22I2
Z11
U1 I1
I2 0
为22’端开路，11’端口的电压与电流的比值
输入阻抗或驱动点阻抗(driving point impedance)
Z22
U2 I2
I1 0
为11’端开路，22’端口的电压与电流的比值
称为22’端口的驱动点阻抗
Z12
U1 I2
I1 0 为11’端开路, 其电压与22’端口电流的比值
为11’端口与22’端口的转移阻抗(transfer impedance)
Z21
U2 I1
I2 0 为22’端开路，其电压与11’端口电流的比值
j25I1 j50( j50 I1 I2
I1 I2 ) j10I2
UU12
j25I1 j50I1
j50I2 j60I2
将其变换为其它参数方程，则可求得其他参数， 注意变换时有些参数可能不存在。
例：求图示电路T参数
I1
j10
j35
U1
j50
j10 I2
U2
0.5 j20
T
1 j50
(Y21 Y12 )U1 U2 2'
二、二端口网络的联接 ①级联（cascade connection）：一个二端口网络的输 出端与另一个网络的输入端相连。
级联后的复合网络 T TaTb
U1
Na
Nb
U2
②串联（series connection ）：两个二端口网络输入 端口相互串联，输出端口也串联。
3 5
3.6
1.5A
5
R 4
L 0.1s
R
iL (t ) [1.5 (2 1.5)e10t )] (t ) (1.5 0.5e10t ) (t )
例：图示双口电阻网络中已知 us(t) 10 20 2 cos3 t V,
L 3,
1 27,
C
传输参数矩阵为
T
2.5 0.05S
② 形等效电路
1
Yb
若已知网络Y参数
Y
Y11 Y21
Y12 Y22
(Ya ,Yb ,Yc )
Ya 1'
2 Yc
2'
Ya Y11 Y12 Y11 Ya Yb
Yb Y12 Y21 Y21 Y12 Yb
Yc Y22 Y12 Y22 Yc Yb
Z参数与Y参数可以互换, T形等效电路和形 等效电路也可以互换。若给定其它形式的参数, 可先换成Z（ Y ）参数再等效，或者利用外特性 相同推导出等效电路各参数。
(2) Y1 2 Y2 1 (4六性) 、二H1端2口网络H参21数的互易
对称的二端口除了具有互易性，还有如下性质：
(1) Z1 1 Z2 2
(2) Y1 1 Y2 2
(3) A D
第二节 二端口网络的等效及联接
一、二端口网络的等效：有相同方程和参数即相同外 特性的两个网络等效。可用简单的等效电路替代任一 个二端口网络。
H'11 H '21
H '12 H '22
UI21
H
UI21
H
H H
'11 '21
H H
'12 '22
称
为
逆
混
合
参
数矩
阵
五、二端口网络参数的计算与互换
①按定义求解
②列写方程求解
例：求图示电路Z参数
I1
j10
j10 I2
j35
U1
j50
U2
Z
j25 j50
jj6500
UU12
10 3
18 7
2 cos(3 t 90)V
三、特性阻抗与匹配
1 I1
ZS
U
S
Z
i
U1
N
1'
I2 2
U2 ZO ZL
2'
Zi
ZS
ZC1
Zi
ZC1
AZC 2 B CZC 2 D
Z0
ZL
ZC2
ZO
ZC2
DZ C1 CZC1
B A
AB ZC1 CD
DB ZC2 AC
ZC1, ZC2称为网络的特性阻抗（characteristic impedance）
（1）不含受控源的互易性网络的等效
① T形等效电路
Z1 1
Z3 2
若已知网络Z参数
Z2
Z
Z11 Z21
Z12 Z22
(Z1 , Z2 , Z3 )
1'
2'
Z1 Z11 Z12 Z2 Z21 Z12 Z11 Z1 Z2 Z21 Z12 Z2
Z3 Z22 Z21 Z22 Z2 Z3
UI12
H
UI12
H称为混合参数矩阵（hybrid parameters m四a、triHx参）数方程：
各参数的定义：
H11
U1 I1
U2 0,
H12
U1 U2
I1 0,
H 21
I2 I1
U2 0,
H 22
I2 U2
I1 0,
已知一个端口的电流和另一个端口的电压如U1和I2求I1和U2
UI12
Zi
AZL CZL
B D
（2）输出口戴维南等效电路：
Zo
DZS CZS
B A
UOC
US A CZS
ZS US
Zi
ZO UOC Z L
例：图示电路，已知线性电阻网络N的Z参数为
[Z
]
4 3
求响应 iL(t)
53 iL(0 ) 2A
1 2
3.6 (t)A 5Ω
N 3
0.4H
解：
iL ()
5
5 11
TUI22
各参数的定义：
二、T参数方程
A
U1 U2
I2 0,
B
U1 I2
U2 0,
C
I1 U2
I2 0,
D
I1 I2
U2 0,
T称为传输参数矩阵（transmission parameters matrix）
如果已知11端口的U1 , I1求22端口的U2 ,( I2 )则有
UI22
A' C'
注意与四端子网络（four terminal network）的区别。
零状态线性源二端口网络
第一节 二端口网络的方程和参数
I1
1
U1
1'
I1
I2
2
N
U2
2'
I2
二端口的外特性决定于网络的本身与外部所接 电路无关，用端口电压、电流（共四个量）间的关 系反映，共六种情况。
网络按正弦稳态情况分析，所有变量用相量表示。
ZC ZOC Z SC
特性参数理论在电力和电信传输线的理论分析中常
为11’端口与22’端口间的转移导纳(transfer admit tan ce)
Y21
I2 U1
U2 0 为22’端 短 路 ， 其 电 流 与11’端 口 的 电 压 比 值
称为22’端口与11’端口间的转移导纳
短路导纳参数(short-circuit admittance parameters)
为22’端口与11’端口间的转移阻抗
开路阻抗参数(open-circuit impedance parameters)
UU12
Z11 Z21
Z12 Z22
II12
UΖΙ
二、Y参数方程：
已知两端口的电压U1 U2求两端口的I1 I2
1 I1
U1
1' I1
I2 2
N
U2
I2 2'
I1 Y11U1 Y12U2
串联后的复合网络： Z Za Zb
Na
U1
U2
U1
Nb
Na U2
Nb
③并联(parallel connection):两个二端口网络的输入 端口并联，输出端口也并联。
并联后的复合网络：Y Ya Yb
第三节 有载二端口网络
在工程实际中大量使用二端口网络如：放大器、 滤波器等，这些二端口网络的输入端接有电信号（电 源），输出端接有负载。即所谓的有载二端口网络。
I2 2
N
U2 Z o , UOZCL
I2 2'
二、输出阻抗（output impedance ）
若给定T参数,输出端开路
U1 AUOC I1 CUOC U1 US Z S I1
UOC
US A CZS
除源后
ZO UOC Z L
U1 AU2 B( I2 ) I1 CU2 D(I2 )
Y11
I1 U1
U2 0
I2 Y21U1 Y22U2
为22’端短路，11’端口的电流与电压的比值
称为输入导纳或驱动点导纳(driving point admit tan ce)
Y22
I2 U2
U1 0
为11’端短路，22’端口的电流与电压的比值
称为22’端口的驱动点导纳
Y12
I1 U2
U10 为11’端短路，其电流与22’端口的电压比值
1 I1
ZS
US
Z
iU1
1' I1
I2 2
N
U2
ZL
I2 2'
一、输入阻抗（input impedance ）
若给定T参数
U1 AU2 B( I2 ) I1 CU2 D(I2 )
U2 Z L I2
U1 I1
AZL CZL
B D
Zi
ZS US
Zi
1 I1
Z S US
U1
1' I1
55Ω 1.5
求 uc (t ) 及其有效值。
10
uZs (Ot)
uOC T
L
C uc (t)
解：求出输出端口以左的戴维南等效电路
Zo
DZ S CZ S
B A
1.510 55 0.0510 2.5
70 3
等效电路为
uoc
1 3
us
1 3 us (t)
70 3
L
C uc (t)
U1 Z S I1
U2 I2
DZS CZS
B A
Zo
三、有载二端口网络的基本分析方法 1、直接列写方程法：
（1）参数方程2个；（2）输入输出回路各一个。 （共四个方程求解二端口电压、电流四个量）
2、最简等效电路法：“T”和“”形等效，化为一 般电路求解。
3、输入输出阻抗法：
（1）输入口等效为阻抗：
S
1.2
UU12
j25I1 j50I1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
j50I2 j60I2
U1
I1
0.5U2
1 j50
U2
j20 1.2
I2 I2
六、二端口网络参数的互易性（reciprocal）
若网络中只含有R、 L、 C、 M 等线性元件而不 含有受控源，则网络参数就具有如下性质：
(1) Z1 2 Z2 1 (3) T AD - BC 1
B' D'
UI11
T
UI11
T称为逆（inverse）传输参数矩阵，有T T 1
四、H参数方程： 已知I1和U2求U1和 I2
1 I1
U1
N
1' I1
I2 2
U2
I2 2'
U1 H11I1 H12U2 I2 H 21I1 H 22U2
UI21
H11 H 21
H12 H 22
第九章 二端口网络
I1
1
U1
1'
I1
I2
2
N
U2
2'
I2
端口 ( port): 网络中流入的电流等于流出的电流的两个 端子就构成一个端口。端口的VAR关系称为外特性。 一端口网络(one port network)：含有一个端口的网络。 二端口网络(two port network)：含有两个端口的网络。