氘核磁矩公式的一种证明方法

gP 5.586
与电子轨道g因子类比可知
氘核的自旋轨道耦合
如何计算总磁矩
计算自旋轨道耦合后的g因子， 乘以总角动量
即得以核磁子为单位的氘核磁矩
❖已知轨道磁矩的g因子 glp 1 ，现在需要自旋磁矩的g因子
❖把中子和质子当做一个整体来考虑其自旋，当二者的自旋平行时，
总自旋也就是氘核的自旋为1，核的自旋磁矩是质子和中子自旋磁矩的和
公式的适用条件
2 1
H磁矩
d
1 1
22
s
1 2
s
-
1 2
ss
1 - ll
1
自旋为s，轨道角动量为l的纯态 总角动量j=1
磁矩
角动量
质子和中子的 自旋角动量
质子的轨道角动量
对朗德因子g的回顾
角动量
g因子
磁矩
电子磁矩以玻尔磁子为单位
gs 2
核子自旋磁矩以核磁子为单位 g N 3.826
g 1 质子的轨道磁矩以核磁子为单位 lp
1
下面把
gl
1 代入上式
2
d
s
1 2
2
1 2
s
2
ll 1 ss 1
2
1 2
s
1 2
1 2
(
s
1 2
)ss
1
l
l
1
gl 1
是一定没有问题的，为什么这里要代入
gl
1 2
s
n
pቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 2
3.826
1 2
5.586
0.879 N
以核磁子为单位，S=1时，自旋磁矩 s
=0.879 ，因此，可以认为，对氘核而言，
自旋磁矩的g因子 gs s 0.879
计算总的g因子
该式具体证明过程请参考 《原子核物理（杨福家）》P161
gj
gs
gl 2
gl
gs 2
l
l
1 j
ss j 1
1
将
gs s, gl 1 ，j=1代入上式
d
s 1
2
1 s ll 1 ss 1
2
2
由上式可得 总磁矩
d
s 1
2
1 s ll 1 ss 1
2
2
1 2
1
s
s 1
2
ss
1
l
l
1
Is that right?
gj
gs
2
gl
gl
gs 2
ll
1 j
ss j 1