平面向量与三角函数

·P
AD BC DO BC
1 (AC AB) (AC AB)
B
·O
D·
C
2
中点
| AC |2 | AB |2
6 2
若P为BC中垂线上任意 一点, 则 AP·BC ?
向量中点公式.
变式演练
在ABC 中，AB 3, BC 7, AC 2, 若 O 为ABC的
·
M
B
AO BC 5
2
1
(AC AB) (AC AB)
2
1 (| AC |2 | AB |2 ) 2
5 2
即
方向
A
分析：如图，（方法二）
AO BC AO (BO OC)
C
AO BO AO OC
·O
B
| AO || BO | cos AOB | AO || OC | cos( AOC)
AP ( 2 a 1 b, 1 c) 5 55
1
SABP

c 5

1 .
A
SABC c 5
方法二
C (b, c)
P
Bx
(a, 0)
建立平面直角坐标------行之有效的手段
例题剖析
已知点 O为 ABC 的外心，且 AC 4, AB 2 ,则
AO BC 6
A
分析：AO BC ( AD DO) BC
45 ( 4) 53 ( 3)
5
5
25
B
A
向量的数量积的运算，向量的夹角与三角形的内角的联 系，一定要注意“方向”.
考点展示
2、在 ABC 中，已知向量 AB 与AC 满足( AB AC ) BC 0
| AB | | AC |
且 AB AC 1
| AB | | AC | 2
，则
ABC的形状是__等__边__三_ 角形
单位向量
C
分析：设 AM AB , AN AC 则 AP BC
| AB | | AC |
N
P
又 AP MN BC ∥MN AB AC
由 AB AC 1 得 BAC A
M
B
| AB | | AC | 2
3
向量的基本运算（平行四边形法则）及几何意义.
第二轮复习专题
主讲人:付福新
：
平面向量与三角函数
1
考点分析
2
考点展示
3
考点巩固
4
小结
考点分析
高频考点
1、平面向量的概念、线性运算及坐标运算.这是平面向量 的基础内容
2、平面向量的数量积、平行与垂直，这是平面向量的重 要内容 3、正弦定理、余弦定理及其应用. 考生要牢固掌握并能 熟练的应用于解斜三角形的相关问题.
①利用向量的运算 如：平行四边形法则; 建系,数量积运算等 ②利用三角函数性质充分变形运算
巩固练习
1、已知 OA a, OB b,且 | a || b | 2, AOB 60,则| a b | 2 3 ；
a b与 b 的夹角为______
2、设平面上有A、B四、C、D个互异的点
R2 cos 2C R2 cos 2B R 2 (1 2 sin 2 C) R 2 (1 2 sin 2 B)
2R2 sin 2 B 2R2 sin 2 C
圆心角与 圆周角
| AC |2 | AB |2 2
5 2
正弦定理
平面向量与三角函数
小结：
一 个 中 心 : 数量积 两个基本点： 落脚点
，已知
(DB DC 2DA) (AB AC) 0 则ABC的形状一定是_______
主讲人：付福新
4、以“平面向量”进行包装，考查三角形中的相关问题.
考点展示 1、已知点 A, B,C满足 AB 3，BC 4，CA 5 ，则
AB BC BC CA CA AB 的值是_-_2_5____ C 分析：AB BC BC CA CA AB 方向
| BC || CA | cos( C) | CA || AB | cos( A)
考点展示
3、设 P 是 ABC 内部一点，且 AP 2 AB 1 AC 则 ABP与
55
ABC 的面积之比为___1_:_5___
C
分析：如图 AEPF 则
Leabharlann Baidu
4
AF 1 , SABP 1 .
F 1
CA 5 SABC 5 A
E
PM
N
B
如图：建立空间直角坐标系，
则设 A(0,0), B(a,0),C(b,c) y
外心，求 AO AC, AO BC 的值.
分析：如图，
A
AO AC | AO || AC | cos OAC
R AC AC
2R
C
2
即 AO AC 2,
·O
B
D
变式演练
分析（2）：如图，
A
AO BC ( AM MO) BC
·O
AM BC
C