人教B版高中数学必修5-2.3斐波那契数列的应用

斐波那契数列的应用

在期货应用技术分析时，大家知道黄金分割率的重要性，并能够举出大量例子证明其神奇的功能。事实上，自然界中，无数现象也在默默地展示菲波那奇数列的神奇规律。

一、从黄金分割到斐波那契

1、黄金分割早在古希腊时代，人们就已经认识到0．618的神奇，并将其称为黄金分割率。出于对这一数字的偏爱，它被应用到建筑和绘画等领域，从巴台农神庙到美国纽约众议院大楼，甚至基督十字架的分割比例也由它来定义，黄金分割率已经成为西方人追求外在美的内在规则。与此同时，人们也逐渐认识到黄金分割率广泛存在于自然界中，从花朵的图案、棕榈树的叶子到肚脐对人体的分割，几乎无处不在。

2、斐波那契数列在黄金分割被应用了很久以后，1202年斐波那契出版了一本名为《关于算盘的书》。书中，他用了一个简单的数学题提出了斐波那契数列的概念。问题是这样的：″假定每对家兔每月可繁殖两只小兔，并且每只家兔到两个月后就可以繁殖后代。那末，若开始时有一对家兔，经过一年的时间将繁殖多少只家兔？″问题的答案并不复杂，但由此了一个有趣的现象，即每月底的家兔数量将做如下变化：1、2、

3、5、8、13、21、3

4、5

5、89、144、233、……，该数列中每个数字均是前两个数字之和。这就是著名的斐波那契数列，将数列中每相邻两数的前者除以后者，其极限结果就是″黄金分割率″－－0．618。这一数列的提出使我们对黄金分割的认识从静态走向动态，自然界的变化规律已经触手可及了。

二、从斐波那契到普遍性的增长和衰竭在技术分析的领域中，每一种价格的变动模式都对应着斐波那契数列的不同的表现。因此，下面就从应用的角度扩展数列的模型。

1、从自然增长到普遍增长在菲波那奇数列中，“1、1”的基点是数列的基础，但在现实世界中，基点“1、1”只是一种特殊的现象，如果将基点加以推广，就能构造出更加普遍的增长数列。例如：以4和7为基点进行推倒的增长数列就是不同于斐波那契数列的新数列，但最终极限值仍是0．618，只是基点不同形成了

不同的表达方式。以下是普遍性增长数列的数学表达：X、Y、X＋Y、X＋2Y、2X＋3Y、3X＋5Y、5X＋8Y、8X＋13Y、……（X、Y为自然数），这种普遍性增长数列在技术分析的应用中很重要，用它可以知道每一个图形比例特殊性的来源。出于方便的考虑，以下的分析还是通过常用的斐波那契数列来说明。

2、增长与衰竭在实际应用中，如果将斐波那契数列正向推导至无限称为增长数列；反之，将其逆向推导至起始点称为衰竭数列。这两种相反的数列表现了价格走势的增长与衰竭动态过程。一般说来，价格波动是受多种周期因素影响的结果。因此，价格从上升逐步见顶的过程应理解为长期、中期、短期等不同周期不断交织变化的过程，当几种周期同时达到循环顶点时，价格就处于最高点，从上升到见顶过程的数字表现就是衰竭数列形成的原因。

三、数列的应用

1、二元基点斐波那契数列形成的主要根源在于成长，因此，两个基点是成长的必备条件。第一个数与第二个数之和的第三个数的出现就是成长的开始，是增长中由量变到质变的重要表现。这也是为什么波浪理论中主浪与调整浪不同的内在原因。从世界的本原角度讲，“一”和“二”都可以构成稳定世界的基础，但是“二”（存在本体和对立形成的两极）在稳定的基础上多了变化，这是形成物质世界的稳定性与多样性的原因。因此，增长数列中的二元基点能够体现各种增长形态的复杂多变性。

2、顺势而为增长数列的内涵是无限的增长，因此，对于应用0．618、0．382来预测顶和底的人，失败就不足为奇了，其原因就是违背了增长数列的本质意义。由此可见，对于从这种原理的基础上发展起来的预测方法来说，在应用时应更多地了解其内在含义，在结论性操作中慎之又慎。在实际应用中，在把握原则的基础上对交易方式加以理解，才能更好地应用于实际操作。

3、初始比例和极限比例斐波那契数列：1、2、3、5、8、13、21、3

4、———菲波那奇数列的初始比例：1、0．

5、0．66

6、———斐波那契数列的极限比例：0．618在应用中，初始比例和极限比例有着同等重要的重要性。