高考冲刺万有引力与航天专题
高中物理知识点万有引力与航天知识点总结
《高中物理万有引力与航天知识点总结》一、引言从远古时代人类对星空的仰望与好奇，到现代航天技术的飞速发展，万有引力与航天始终是人类探索宇宙的重要基石。
在高中物理中，万有引力与航天这一章节不仅涵盖了丰富的物理知识，还能激发同学们对宇宙奥秘的探索热情。
通过对这部分知识点的学习，我们可以更好地理解天体运动的规律，感受宇宙的宏大与神秘。
二、万有引力定律1. 内容万有引力定律是由牛顿发现的，其内容为：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
用公式表示为：F = Gm₁m₂/r²，其中F 是两个物体之间的引力，m₁、m₂分别是两个物体的质量，r 是两个物体之间的距离，G 是万有引力常量。
2. 万有引力常量 GG 的值是由卡文迪许通过扭秤实验测定的，其数值为 G =6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²。
万有引力常量的测定在物理学中具有重要意义，它使万有引力定律能够进行定量计算。
3. 适用范围万有引力定律适用于质点间的相互作用。
当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
对于质量分布均匀的球体，也可以将其视为质量集中于球心的质点，此时两个球体间的万有引力可以用万有引力定律计算。
三、天体运动1. 开普勒行星运动定律（1）开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
（2）开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
（3）开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
用公式表示为：a³/T² = k，其中 a 是椭圆轨道的半长轴，T 是行星绕太阳公转的周期，k 是一个与行星无关的常量，只与中心天体（太阳）的质量有关。
高考物理万有引力与航天题20套(带答案)
高考物理万有引力与航天题20套(带答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做囿周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的囿形轨道运行，如图乙所示．设这三个 星体的质量均为 m ，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为 G ， 则: （1）直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少?（2）三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少?【答案】（1）345L Gm233Gm L 【解析】【分析】（1）两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期；（2）对于任意一个星体，由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力，列式求解角速度；【详解】（1）对两侧的任一颗星，其它两个星对它的万有引力的合力等于向心力，则：222222()(2)Gm Gm m L L L Tπ+= 345L T Gm∴=（2）三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用，万有引力做向心力，对任一颗星，满足：2222cos30()cos30LGm m L ω︒=︒ 解得：33Gm L ω2．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求：（1）小球抛出的初速度v o（2）该星球表面的重力加速度g（3）该星球的质量M（4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) 2hR 【解析】 （1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ，解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12gt 2， 解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ，由万有引力等于物体的重力得：mg=2MmG R所以该星球的质量为：M=2gR G = 2hR 2/(Gt 2)； （4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，由牛顿第二定律得： 22Mm v G m R R= 重力等于万有引力，即mg=2Mm G R ， 解得该星球的第一宇宙速度为：2hR v gR t ==3．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求：（1）星球表面的重力加速度；（2）卫星绕该星的第一宇宙速度；（3）星球的密度．【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F R m-(3) 128F F GmR ρπ-=【解析】【分析】【详解】（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l 在最高点：222mv F mg l+= ① 在最低点：211mv F mg l-= ② 由机械能守恒定律，得221211222mv mg l mv =⋅+ ③ 由①②③，解得126F F g m-= （2）2GMm mg R = 2GMm R =2mv R两式联立得：（3）在星球表面：2GMm mg R = ④ 星球密度：M Vρ= ⑤ 由④⑤，解得128F F GmR ρπ-=点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度．4．某星球半径为6610R m =⨯，假设该星球表面上有一倾角为30θ=︒的固定斜面体，一质量为1m kg =的小物块在力F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F 始终与斜面平行，如图甲所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数μ=，力F 随位移x 变化的规律如图乙所示（取沿斜面向上为正方向）．已知小物块运动12m 时速度恰好为零，万有引力常量11226.6710N?m /kg G -=⨯，求（计算结果均保留一位有效数字）（1）该星球表面上的重力加速度g 的大小；（2）该星球的平均密度．【答案】26/g m s =，【解析】【分析】【详解】（1）对物块受力分析如图所示；假设该星球表面的重力加速度为g ，根据动能定理，小物块在力F 1作用过程中有： 211111sin 02F s fs mgs mv θ--=- N mgcos θ=f N μ= 小物块在力F 2作用过程中有：222221sin 02F s fs mgs mv θ---=- 由题图可知：1122156?3?6?F N s m F N s m ====，；， 整理可以得到：(2)根据万有引力等于重力：，则： ，， 代入数据得5．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形，2017年6月，“神舟十号”与“太空一号”成功对接．现已知“太空一号”飞行器在轨运行周期为To ，运行速度为0v ，地球半径为R ，引力常量为.G 假设“天宫一号”环绕地球做匀速圖周运动，求：()1“天宫号”的轨道高度h ．()2地球的质量M ．【答案】(1)00 2v T hR π=- (2)300 2v T M Gπ= 【解析】【详解】(1)设“天宫一号”的轨道半径为r ，则有：002r v T π=“天宫一号”的轨道高度为：h r R =- 即为：002v T h R π=- (2)对“天宫一号”有：22204Mm G m r r T π= 所以有：3002v T M Gπ= 【点睛】万有引力应用问题主要从以下两点入手：一是星表面重力与万有引力相等，二是万有引力提供圆周运动向心力．6．我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。
高考物理总复习 5专题五 万有引力与航天 专题五 万有引力与航天(讲解部分)
,
而
M' r3
=
M R3
,而该处物体的重力在数值上等于该处的万有引力,则有
GMr3m R3r 2
=
mg‘,得GMm r=mg'。因此球体内距球心r处的重力随着r的增大成正比增加。
R3
例1 已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为0。假设地球是一半
径为R的质量分布均匀的球体,地球表面的重力加速度大小为g。试求:
②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上,如图乙。
(3)四星模型 ①四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上,沿着外接于正方形的圆 形轨道做匀速圆周运动,如图丙。 ②三颗恒星位于正三角形的三个顶点上,另一颗位于中心O,外围三颗星绕 O点做匀速圆周运动,如图丁。
2.一些物理量的定性分析
(1)速度:设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3,在轨道Ⅱ上 过A点和B点时速率分别为vA、vB。因在A点加速,则vA>v1,因在B点加速,则v 3>vB,又因v1>v3,故有vA>v1>v3>vB。 (2)加速度:因为在A点,卫星只受到万有引力作用,故无论从轨道Ⅰ还是轨
an=G M ,即an∝ 1
r2
r2
v= GM ,即v∝ 1
r
r
ω= GM ,即ω∝ 1
r3
r3
T= 4π 2r3 ,即T∝ r3
GM
2.人造地球卫星的轨道 由于万有引力提供向心力,因此所有人造地球卫星的轨道圆心都在地心上。 (1)赤道轨道:卫星的轨道在赤道平面内,同步卫星轨道就是其中的一种。 (2)极地轨道:卫星的轨道过南北两极,即在垂直于赤道的平面内,如极地气 象卫星轨道。 (3)其他轨道:除以上两种轨道外的卫星轨道,轨道平面一定通过地球的球心。
高考物理万有引力与航天专题训练答案.docx
高考物理万有引力与航天专题训练答案一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1． 如图所示， A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h.已知地球半径为R ，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g ，O 为地球中心．(1)求卫星B 的运行周期．(2)如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A 、B 两卫星相距最近(O 、B 、 A 在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？(R + h) 3t2【答案】 (1) T B = 2p(2)gR2gR 2( Rh)3【解析】【详解】Mm m 4 2R h ① ， GMm（1）由万有引力定律和向心力公式得G2 2 mg ②R hT B R 2R3联立①②解得 ： T B h③ 2R 2 g（2）由题意得0 t 2 ④ ，由③得BgR 2 ⑤BR3ht2R 2g代入④得3R h2．2018 年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的 “超级 国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18 颗北斗三号卫星，为2018 ”．例如，我“一带一路 ”沿线及周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和 倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为 T ，地球质量为 M 、半径为 R ，引力常量为 G ．（1）求静止轨道卫星的角速度ω；（2）求静止轨道卫星距离地面的高度h1；（3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T，距离地面的高度为h2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h1和 h2的大小，并说出你的理由．2πGMT 2R（ 3）h1= h2【答案】（ 1）=；（ 2）h1=3T 4 2【解析】【分析】（1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度；（2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度；（3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度；【详解】（1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度= 2πTMm2π2（2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：G2= m( R h1 )( )(R h1 )T解得：h1= 3GMT22R 4π（3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也是 T，根据牛顿运动定律，GMm2 =m(R h2 )(2) 2 ( R h2 )T解得：h2= 3GMT 2R 42因此 h1= h2．1） =2π GMT 2R （3） h 1= h 2故本题答案是：（ ；（ 2） h 1 =3T4 2【点睛】对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量．3． 据报道，一法国摄影师拍到 “ ” “ ”天宫一号 空间站飞过太阳的瞬间．照片中， 天宫一号 的太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号 ”正以速度 v =7.7km/s 绕地球做匀速圆 周运动，运动方向与太阳帆板两端 M 、 N 的连线垂直， M 、 N 间的距离 L =20m ，地磁场的磁感应强度垂直于 v ，MN 所在平面的分量5﹣B=1.0 ×10T ，将太阳帆板视为导体．（1）求 M 、 N 间感应电动势的大小 E ；（2）在太阳帆板上将一只 “ 1.5V 、 0.3W ”的小灯泡与 M 、 N 相连构成闭合电路，不计太阳帆 板和导线的电阻．试判断小灯泡能否发光，并说明理由；（3）取地球半径 R=6.4 ×3 10km ，地球表面的重力加速度 g = 9.8 m/s 2，试估算 “天宫一号 ”距 离地球表面的高度h （计算结果保留一位有效数字）．【答案】（ 1） 1.54V （ 2）不能（ 3） 4 105 m 【解析】 【分析】【详解】（1）法拉第电磁感应定律E=BLv代入数据得E=1.54V（ 2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流．（ 3）在地球表面有GMmmgR 2匀速圆周运动G Mm= m v 2( R + h)2 R + h解得gR 2hv2R代入数据得h ≈ 4×510m 【方法技巧】本题旨在考查对电磁感应现象的理解，第一问很简单，问题在第二问，学生在第一问的基础上很容易答不能发光，殊不知闭合电路的磁通量不变，没有感应电流产生．本题难度不大，但第二问很容易出错，要求考生心细，考虑问题全面．4． 如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上 P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的Q 点．到达远地点 Q 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G ，地球质量为M ，地球半径为 R ，飞船质量为m，同步轨道距地面高度为h ．当卫星距离地心的距离为 r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为E pGMm（取无穷远处的引力势能为r零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：（ 1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？（ 2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为 v 1 ，则经过 Q 点时的速率 v 2 多大？（ 3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度v 3 （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能）【答案】（ 1） GMm（ 2） v 12 2GM2GM （ 3） 2GM2RR hR R【解析】【分析】（ 1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解； （ 2）根据能量守恒进行求解即可；（ 3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能；【详解】（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ 上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动即：G mMm v2 R2R则飞船的动能为E k 1 mv2GMm ；22R（2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量：1mv121mv22GMm( GMm ) 22R h R若飞船在椭圆轨道上运行，经过P 点时速率为v1，则经过Q点时速率为：v2v122GM2GM ；R h R（3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能即： G Mm1mv32 R2则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：v32GM．R【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．5．从在某星球表面一倾角为的山坡上以初速度v0平抛一物体，经时间t 该物体落到山坡上．已知该星球的半径为R，一切阻力不计，引力常量为G，求：（1）该星球表面的重力加速度的大小g（2）该星球的质量 M．2v0 tan2v0 R2 tan【答案】 (1)(2)t Gt【解析】【分析】（1）物体做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出重力加速度．（ 2）物体在小球的表面受到的万有引力等于物体的重力，由此即可求出．【详解】（1）物体做平抛运动，水平方向：x v0t ，竖直方向：y 1 gt22y gt由几何关系可知： tan2v0x解得： g 2v0 tan t（2）星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：G Mmmg R2可得：M gR 22v0R 2tanG Gt【点睛】本题是一道万有引力定律应用与运动学相结合的综合题，考查了求重力加速度、星球自转的周期，应用平抛运动规律与万有引力公式、牛顿第二定律可以解题；解题时要注意“黄金代换”的应用．6．宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角α，已知该星球的半径为R，引力4常量为 G，求该星球的密度（已知球的体积公式是V=33πR）．3Vtan【答案】【解析】试题分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度．根据万有引力等于重力求出星球的质量，结合密度的公式求出星球的密度．设该星球表现的重力加速度为g，根据平抛运动规律：水平方向： x v0t竖直方向： y1gt 22y 1 gt2平抛位移与水平方向的夹角的正切值tan2x v0t得： g 2v0 tant设该星球质量M ，对该星球表现质量为m1的物体有GMm1m1 g ，解得MgR 2 R2G由 V 4 R3，得：M 3v0 tan 3V2RGt7．地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用。
高三物理复习万有引力与航天知识点
高三物理复习万有引力与航天知识点万有引力定律是艾萨克牛顿在1687年于《自然哲学的物理原理》上发表的，以下是万有引力与航天知识点，请考生学习。
一、知识点(一)行星的运动1地心说、日心说：内容区别、正误判断2开普勒三条定律：内容(椭圆、某一焦点上;连线、相同时间相同面积;半长轴三次方、周期平方、比值、定值)、适用范围(二)万有引力定律1万有引力定律：内容、表达式、适用范围2万有引力定律的科学成就(1)计算中心天体质量(2)发现未知天体(海王星、冥王星)(三)宇宙速度：第一、二、三宇宙速度的数值、单位，物理意义(最小发射速度、最大环绕速度;脱离地球引力绕太阳运动;脱离太阳系)(四)经典力学的局限性：宏观(相对普朗克常量)低速(相对光速)二重点考察内容、要求及方式1地心说、日心说：了解内容及其区别，能够判断其科学性(选择)2开普勒定律：熟知其内容，第三定律考察尤多;适用范围(选择)3万有引力定律的科学成就：计算中心天体质量、发现未知天体(选择)4计算中心天体质量、密度：重力等于万有引力或者万有引力提供向心力、万有引力的表达式、向心力的几种表达式(选择、填空、计算)5宇宙速度：第一、二、三宇宙速度的数值、物理意义(选择、填空);计算第一宇宙速度：万有引力等于向心力或重力提供向心力(计算)6计算重力加速度：匀速圆周运动与航天结合(或求周期)、平抛运动与航天结合(或求高度、时间)、受力分析(计算) 7经典力学的局限性：了解其局限性所在，适用范围(选择) 万有引力与航天知识点的全部内容就是这些，希望考生成绩可以更上一层楼。
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高考物理万有引力与航天专题训练答案及解析.docx
高考物理万有引力与航天专题训练答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．已知地球同步卫星到地面的距离为地球半径的 6 倍，地球半径为R，地球视为均匀球体，两极的重力加速度为g，引力常量为G，求：（1）地球的质量；（2）地球同步卫星的线速度大小．【答案】 (1)gR2gR M(2)vG7【解析】【详解】（1）两极的物体受到的重力等于万有引力，则GMmR2解得mgM gR2；G（2）地球同步卫星到地心的距离等于地球半径的7 倍，即为7R，则GMm v22m7R7R而 GM gR2，解得gRv.72．宇航员在某星球表面以初速度v0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h.已知该星球的半径为R，且物体只受该星球的引力作用.求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.【答案】(1)v2(2)R 2hv0 2h【解析】本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算．(1) 设该星球表面的重力加速度为g ′，物体做竖直上抛运动，则v022g h 解得，该星球表面的重力加速度g v022hv2(2) 卫星贴近星球表面运行，则mg mRR解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度v g R v02h3．某双星系统中两个星体A、 B 的质量都是m，且 A、 B 相距 L，它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动．实际观测该系统的周期T 要小于按照力学理论计算出的周期理论值 T0，且k (），于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星体 C 的影响，并认为 C 位于双星 A、 B 的连线中点．求：(1)两个星体 A、 B 组成的双星系统周期理论值；(2)星体 C 的质量．【答案】（ 1）；（ 2）【解析】【详解】(1)两星的角速度相同 ,根据万有引力充当向心力知 :可得：两星绕连线的中点转动,则解得：(2) 因为 C 的存在 ,双星的向心力由两个力的合力提供,则再结合：k可解得：故本题答案是：（1）；（2）【点睛】本题是双星问题,要抓住双星系统的条件:角速度与周期相同,再由万有引力充当向心力进行列式计算即可 .4．用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m 所受的重力，称量结果随地理位置的变化可能会有所不同。
秘籍05 万有引力与航天-备战2023年高考物理抢分秘籍(解析版)
秘籍05万有引力与航天高考预测概率预测☆☆☆☆题型预测选择题、计算题☆☆☆☆考向预测万有引力和圆周运动的综合应试秘籍万有引力与航天的成就是现代科技的主要体现，高考中的考查分量比较重。
高考中，解决此类问题要注意基础知识和基本方法的灵活应用，及时关注中国和世界航天的最新进展。
1．从考点频率看，卫星的各个物理量、同步卫星、第一宇宙速度、双星问题是高频考点、必考点，所以必须完全掌握。
2．从题型角度看，可以是选择题、计算题其中小问，分值7分左右，着实不少！一、人造卫星问题“人造卫星问题”是高考对万有引力定律的情境之一，也是综合考查匀速圆周运动与变速圆周运动知识的有效方法。
“人造卫星问题”题型涉及考点较多，物理情景有较大的变化空间，问题处理相对复杂，处理好该题型对深刻理解圆周运动有很好的促进作用。
“人造卫星问题”题型分类较多，例如：按轨道形状可分为“圆形轨道类”、“椭圆轨道类”、“转移轨道类”；按过程分为“卫星发射”“卫星变轨”“卫星追及”“卫星运行”等；按轨道特点分为“近地轨道”“同步轨道”；按求解问题可分为“比较类”“计算类”。
“人造卫星问题”题型的本质：以人造卫星为情境，考查对开普勒定律、牛顿运动定律、万有引力定律的理解与应用。
二、双星、多星问题双星和多星问题是万有引力与航天中的重要模型，在高考试题中时有涉及，难度不大。
解题的关键是掌握双星或多星模型的特点以及运动规律。
解决双星与多星问题，要抓住四点：一抓双星或多星的特点、规律，确定系统的中心以及运动的轨道半径；二抓星体的向心力由其他天体的万有引力的合力提供；三抓星体的角速度相等；四抓星体的轨道半径不是天体间的距离。
要利用几何知识，寻找星体之间各物理量的关系，正确计算万有引力和向心力。
双星与多星问题的主要应用类型及特点：(1)两颗星构成的双星系统；（2)三星系统（正三角形排列）；(3）三星系统(直线等间距排列）；（4)四星系统（正方形排列）；（5）四星系统（三角形排列）。
2023届高考物理一轮复习讲义：专题6：万有引力与航天
专题六：万有引力与航天一、万有引力定律内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的平方成反比；公式：2=MmF G r引 G ——引力常量6.67×10-11N ·m 2/kg 2（卡文迪许——利用扭秤测出）M ——中心天体质量，m ——环绕天体质量，r ——M 与m 之间的距离★适用条件：①可看作质点的物体（当两物体间的距离r 远远大于物体自身的大小时）；填补法“等效思想”先填补后运算半径为R的铅球中挖出一个直径为R 的球形空穴，空穴与铅球相切且过铅球的球心。
在未挖出空穴前铅球质量为M ，质量为m 的小球(可视为质点)与铅球球心间的距离为d 。
小球受到的的万有引力大小F 引＝GMm （7d 2－8dR ＋2R 2）2d 2（2d －R ）2球体内的 万有引力质量分布均匀的球半径为R ，质量为M ，沿半径方向挖出一个深度为d 的槽，将质量为m 的小球(可视为质点)放到槽底。
小球受到的的万有引力大小F 引＝★有用推论：①质量分布均匀的球壳对其空腔内任意位置处的万有引力的合力为零（即Σ引①在质量均匀的球体内部距离球心r 处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r 的同心球体(M ′)对其的万有引力，即F ＝G 。
二、行星运动规律代表人物 基本观点 局限性 地心说 托勒密 ①地球是宇宙的中心，是静止不动的 ； ①太阳、月亮以及其他行星都绕着地球运动。
把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动 日心说哥白尼①太阳是宇宙的中心，所有行星都绕着太阳做匀速圆周运动 ； ①地球是绕太阳旋转的普通星体，月亮是绕地球旋转的卫星。
行星运动定律开普勒开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上；开普勒 第二定律 (面积定律) 对任一行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，即：近日点的速度 ＞ 远日点的速度。
专题05 万有引力与航天问题(讲义)(解析版)(1)
专题05 万有引力与航天问题01专题网络·思维脑图02考情分析·解密高考03高频考点·以考定法04核心素养·难点突破05创新好题·轻松练习考点内容考情预测一般题型即求m 、ρ、g 、v 、ω、T 等 万有引力与航天问题在所有省份的高考题中属于必考题型，基本以每年各国发射卫星或天文观测数据为命题点。
对于一般性求m 、ρ、g 、v 、ω、T 等和卫星参数问题以及卫星发射变轨问题属于简单的公式化简命题，只需要熟悉万有引力等于向心力和地球表面的万有引力等于重力两个公式即可解决问题。
对于卫星追及和双星问题属于较难题型，需要进行复杂的公式运算，需重点记忆这两类问题的公式。
卫星和赤道上物体参数的大小问题卫星发射和变轨问题 卫星追及问题 双星问题学 习 目 标 1. 熟悉掌握一般性求m 、ρ、g 、v 、ω、T 等天体问题，将万有引力等于向心力和地球表面的万有引力等于重力两个公式联立即可解决问题。
2.理解卫星参数问题中的两类，一类是卫星与卫星的比较，一类是卫星与赤道上的物体进行比较。
3.掌握卫星变轨的规律，理解v 、a 、T 、E 在各个轨道上的大小关系，记住三大宇宙速度。
4.熟悉追及相遇问题的两类问题的计算公式。
5.熟悉掌握双星系统的计算公式，理解处理方法，以及记住双星的周期和角速度相等。
【典例1】（2023·广东·统考高考真题）如图（a ）所示，太阳系外的一颗行星P 绕恒星Q 做匀速圆周运动。
由于P 的遮挡，探测器探测到Q 的亮度随时间做如图（b ）所示的周期性变化，该周期与P 的公转周期相同。
已知Q 的质量为M ，引力常量为G 。
关于P 的公转，下列说法正确的是（ ）A ．周期为2t 1−t 0B ．半径为√GM (t 1−t 0)24π23C ．角速度的大小为πt 1−t 0D ．加速度的大小为√2πGM t 1−t 03【答案】B【详解】A ．由图（b ）可知探测器探测到Q 的亮度随时间变化的周期为T =t 1−t 0则P 的公转周期为t 1−t 0，故A 错误；B ．P 绕恒星Q 做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得GMm r 2=m 4π2T2r 解得半径为r =√GMT 24π23=√GM (t 1−t 0)24π23故B 正确； C ．P 的角速度为ω=2πT =2πt 1−t 0故C 错误；D ．P 的加速度大小为a =ω2r =(2πt 1−t 0)2⋅√GM (t 1−t 0)24π23=2πt 1−t 0⋅√2πGM t 1−t 03故D 错误。
(物理)高考物理万有引力与航天专题训练答案含解析.docx
（物理）高考物理万有引力与航天专题训练答案含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．某星球半径为R 6 106m，假设该星球表面上有一倾角为30 的固定斜面体，一质量为 m 1kg 的小物块在力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，力 F 始终与斜面平行，如图甲所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数3，力F随位移 x 变化的规律3如图乙所示（取沿斜面向上为正方向）．已知小物块运动12m时速度恰好为零，万有引力常量 G 6.6710 11 N?m 2 /kg 2，求（计算结果均保留一位有效数字）（1）该星球表面上的重力加速度g 的大小；（2）该星球的平均密度．【答案】 g6m / s2，【解析】【分析】【详解】（1）对物块受力分析如图所示；假设该星球表面的重力加速度为g，根据动能定理，小物块在力F1作用过程中有：F1s1 fs1 mgs1 sin 1 mv202N mgcosf N小物块在力F2 作用过程中有：F2s2 fs2mgs2 sin01mv22由题图可知： F1 15N， s16?m； F23?N， s2 6?m 整理可以得到：(2)根据万有引力等于重力： ，则：，，代入数据得2．“嫦娥一号 ”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后， “嫦娥一号 ”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道 Ⅰ 上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ 上飞行 n 圈所用时间为 t ，到达 A 点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道 Ⅱ，在到达轨道 Ⅱ 近月点 B 点时再次点火变速，进入近月圆形轨道 Ⅲ，而后飞船在轨道 Ⅲ 上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道 Ⅲ 上飞行 n 圈所用时间为 ．不考虑其它星体对飞船的影响，求：（ 1）月球的平均密度是多少？（ 2）如果在 Ⅰ 、 Ⅲ 轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？1） 192 n2mt1，2，3【答案】（ ；（ 2） t）（ mGt 27n【解析】试题分析：（ 1）在圆轨道 Ⅲ 上的周期： T 3t ，由万有引力提供向心力有：8nG Mm2m2RR 2T又： M4R 3 ，联立得：3192 n 2 ．3GT 32Gt 2（2）设飞船在轨道I 上的角速度为1 、在轨道 III 上的角速度为23 ，有：1T 12 t 时间相距最近，有：3t ﹣ 1t2m所以有：所以3设飞飞船再经过T 3tmt m，， ）．（7n 1 2 3考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用．同时根据万有引力提供向心力列式计算．3． 我国首个月球探测计划 “嫦娥工程 ”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：（1）若已知地球半径为 R ，地球表面的重力加速度为 g ，月球绕地球运动的周期为T ，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径．（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方 h 高处以速度 v 0 水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为 s ．已知月球半径为R 月，万有引力常量为 G ．试求出月球的质量 M 月 ．【答案】 (1) r3 gR 2T 22R 月2h 024 2(2) M 月 =Gs 2【解析】本题考查天体运动，万有引力公式的应用，根据自由落体求出月球表面重力加速度再由黄金代换式求解4． 宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间 t ，小球落到星 球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为 L ．若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L ．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常量为 G ，求该星球的质量M ．【答案】2 3LR 2M3Gt 2【解析】【详解】两次平抛运动，竖直方向h1gt 2 ，水平方向 xv 0t ，根据勾股定理可得：2L 2h 2 ( v 0 t)2 ，抛出速度变为 2 倍： ( 3L )2 h 2 (2v 0t )2 ，联立解得： h1 L ，3g2L ，在星球表面： GMm mg ，解得： M2LR 23t 2R23t 2G5． 在月球表面上沿竖直方向以初速度已知该月球半径为R ，万有引力常量为v 0 抛出一个小球，测得小球经时间G ，月球质量分布均匀。
高考冲刺万有引力与航天专题
高考冲刺：万有引力与航天专题1．天体运动的规律及特点 （1）开普勒三定律轨道定律：所有的行星围绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
速率定律：行星与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相等。
周期定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等，即32a k T=。
（2）天体运动遵守机械能守恒定律。
同质量的天体在离中心天体越远的轨道上它的机械能越大。
（3）做匀速圆周运动的天体的角速度、线速度、向心加速度及周期仅由中心天体的质量和轨道半径决定。
2．解决天体运动的方法和依据（1）万有引力提供向心力使天体做匀速圆周运动。
（2）匀速圆周运动的运动学公式即222224GMm mv m r m r r r Tπω⋅=== （3）一个常用的代换关系：即在星体表面物体的重力近似等于万有引力，即2GMmmg R =。
3．估算中心天体的质量和密度（1）估算中心天体质量由2224Mm G m r r T π=⋅，得2324r M GTπ=。
（2）估算中心天体密度由M Vρ=得3233r GT R πρ=，式中R 为中心天体的半径。
若T 为近表面卫星的运转周期，则23GTπρ=是恒量。
4．卫星的线速度，角速度，周期，向心加速度以及动能和势能v = v r ω== 2r T v π== 2F GM a m r ==引向2122k GMmE mv r==0p E < ||p k E E >（以无穷远处为零势能） 结论：①天体运动有着自己的特殊性，其绕行的线速度、角速度、向心加速度、周期由中心天体的质量和绕行天体的轨道半径决定，这往往是思维的误区和考查的重点。
②卫星的机械能以及它所受到的力与卫星的质量有关。
5．三个宇宙速度计算第一宇宙速度的公式1v ==1v =第一宇宙速度：v 1=7.9 km / s ，是人造地球卫星的最小发射速度。
第二宇宙速度：v 2=11.2 km / s ，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
高考物理万有引力与航天专题训练答案含解析
高考物理万有引力与航天专题训练答案含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为R ，引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度；(3)该星球的“第一宇宙速度”．【答案】(1)02v g t = (2) 032πv RGt ρ=(3)v = 【解析】(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间02v t g= 可得星球表面重力加速度：02v g t=． (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：2GMmmg R =得：2202v R gR M G Gt ==因为343R V π=则有：032πv M V RGtρ== (3)重力提供向心力，故2v mg m R=该星球的第一宇宙速度v ==【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．2．侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行,它的运行轨道距地面高为h ,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部都拍摄下来,卫星在通过赤道上空时,卫星上的摄影像机至少应拍地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球半径为R ,地面处的重力加速度为g ,地球自转的周期为T ．【答案】l =【解析】 【分析】【详解】设卫星周期为1T ,那么:22214()()Mm m R h G R h T π+=+, ① 又2MmGmg R=, ② 由①②得1T =设卫星上的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长为l ,地球自转周期为T ,要使卫星在一天(地球自转周期)的时间内将赤道各处的情况全都拍摄下来,则12Tl R T π⋅=. 所以12RT l T π==【点睛】摄像机只要将地球的赤道拍摄全，便能将地面各处全部拍摄下来；根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星周期；由地球自转角速度求出卫星绕行地球一周的时间内，地球转过的圆心角，再根据弧长与圆心角的关系求解．3．2019年4月20日22时41分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭，成功发射第四十四颗北斗导航卫星，卫星入轨后绕地球做半径为r 的匀速圆周运动。
高中物理万有引力与航天专题训练答案及解析.docx
高中物理万有引力与航天专题训练答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1． 如图所示，质量分别为m 和 M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L ．已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在 O 的两侧，引力常量为G ．求：(1)A 星球做圆周运动的半径R 和B 星球做圆周运动的半径r ；(2)两星球做圆周运动的周期．M L, r= m L,（ 2） 2πL 3【答案】 （1） R=m Mm MG M m【解析】（1）令 A 星的轨道半径为R ， B 星的轨道半径为 r ，则由题意有 L r R两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有：GmM 4 2 4 2L 2mR2Mr2TT 可得 R ＝M，又因为 LR rrm所以可以解得： M L , rm L ；RMmMm（2）根据（ 1）可以得到 ： GmM4 2 4 2ML 2m2 Rm2MLTTm4 2L32L 3则： Tm GG m MM点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径 ．2． 载人登月计划是我国的 “探月工程 ”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度 v 0 竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为 t. 已知引力常量为G ，月球的半径为 R ，不考虑月球自转的影响，求： (1) 月球表面的重力加速度大小g 月 ；(2) 月球的质量 M ；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T.2v 0 ； (2) 2R 2v 0 Rt【答案】 (1)Gt； (3) 2t 2v 0【解析】【详解】2v 0(1) 小球在月球表面上做竖直上抛运动，有tg 月月球表面的重力加速度大小g 月 2v 0t(2) 假设月球表面一物体质量为m ，有MmGR2=mg月月球的质量M2R 2v 0Gt(3) 飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有G Mmm22RR 2T飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T 2Rt2v 03．“嫦娥一号 ”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知 “嫦娥一号 ”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为 H ，飞行周期为 T ，月球的半径为R ，引力常量为 G ．求：(1) 嫦“娥一号 ”绕月飞行时的线速度大小； (2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大．【答案】 （1）2 RH （ 2） 4 2R H32 R HR H （ 3） TGT 2TR【解析】（ 1） “嫦娥一号 ”绕月飞行时的线速度大小 v 12π(R H )．T（ 2 ）设月球质量为M ．“嫦娥一号”的质量为 m．2根据牛二定律得 G Mm m 4π (R H )(R H )2T 223解得 M4π (R H )．GT 2（ 3）设绕月飞船运行的线速度为Mm0V2 V ，飞船质量为 m0，则G2m0又R R23 M4π (R 2 H ) ．GT联立得 V 2π R H R H T R4．经过逾 6 个月的飞行，质量为 40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年 11 月27 日 03： 56 在火星安全着陆。
高考物理万有引力与航天题20套(带答案)
高考物理万有引力与航天题20套(带答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图所示，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L ．已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧，引力常量为G ．求：(1)A 星球做圆周运动的半径R 和B 星球做圆周运动的半径r ；(2)两星球做圆周运动的周期．【答案】（1） R=m M M +L, r=m Mm +L,（2）()3L G M m + 【解析】（1）令A 星的轨道半径为R ，B 星的轨道半径为r ，则由题意有L r R =+两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有：2222244mM G mR Mr L T T ππ== 可得 RM r m＝，又因为L R r =+ 所以可以解得：M R L M m =+,m r L M m =+； （2）根据（1）可以得到：2222244mM M G m R m L L T T M mππ==⋅+ 则：()()23342L L T M m GG m M π==++ 点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径．2．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的质量。
【答案】（1）02tan v g t θ= （2）202tan v R Gtθ 【解析】【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度；根据万有引力等于重力求出星球的质量；【详解】(1)根据平抛运动知识可得200122gt y gt tan x v t v α=== 解得02v tan g tα= (2)根据万有引力等于重力，则有2GMm mg R = 解得2202v R tan gR M G Gtα==3．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求：（1）小球抛出的初速度v o（2）该星球表面的重力加速度g（3）该星球的质量M（4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4)2hR t 【解析】（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ，解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12gt 2， 解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ，由万有引力等于物体的重力得：mg=2Mm G R 所以该星球的质量为：M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2)； （4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，由牛顿第二定律得： 22Mm v G m R R= 重力等于万有引力，即mg=2Mm G R， 解得该星球的第一宇宙速度为：2hR v gR t ==4．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R ．（1）求月球表面的自由落体加速度大小g 月；（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M 和月球的“第一宇宙速度”大小v ．【答案】（1）22h g t =月 （2）222hR M Gt=；2hR v =【解析】【分析】 （1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；（2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M ； 飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小．【详解】（1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h ＝12g 月t 2 月球表面的自由落体加速度大小 g 月＝22h t （2）若不考虑月球自转的影响 G 2 Mm R＝mg 月 月球的质量 222hR M Gt＝ 质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月＝m ′2v R月球的“第一宇宙速度”大小 2hR v g R 月＝＝结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v ．5．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v 0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ，月球的半径为R ，不考虑月球自转的影响，求：(1)月球表面的重力加速度大小g 月；(2)月球的质量M ；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T .【答案】(1)02v t ；(2)202R v Gt；(3)022Rt v π 【解析】【详解】(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有02v t g =月 月球表面的重力加速度大小02v g t=月 (2)假设月球表面一物体质量为m ，有2=Mm G mg R 月 月球的质量202R v M Gt= (3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期 022Rt T v π= 6．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，行星半径为求：(1)行星的质量M ；(2)行星表面的重力加速度g ；(3)行星的第一宇宙速度v ．【答案】（1） （2） （3）【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m ，根据万有引力定律 求出行星质量(2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．7．如图所示，A 是地球的同步卫星．另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面内．已知地球自转角速度为0ω ，地球质量为M ，B 离地心距离为r ，万有引力常量为G ，O 为地球中心，不考虑A 和B 之间的相互作用．（图中R 、h 不是已知条件）（1）求卫星A 的运行周期A T（2）求B 做圆周运动的周期B T（3）如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A 、B 两卫星相距最近（O 、B 、A 在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？【答案】（1）02A T πω=（2）32B r T GM =3）03t GM r ω∆=-【解析】【分析】【详解】（1）A 的周期与地球自转周期相同 02A T πω=（2）设B 的质量为m ， 对B 由牛顿定律:222()B GMm m r r T π= 解得： 32B r T GM π= （3）A 、B 再次相距最近时B 比A 多转了一圈，则有：0()2B t ωωπ-∆= 解得：03t GM r ω∆=- 点睛：本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力，向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用；第3问是圆周运动的的追击问题，距离最近时两星转过的角度之差为2π的整数倍．8．2019年4月，人类史上首张黑洞照片问世，如图，黑洞是一种密度极大的星球。
高考物理热点快速突破必考部分专题万有引力定律与航天
专题06 万有引力定律与航天【高考命题热点】主要考查以航天为背景计算线速度、角速度、向心加速速、向心力、周期表达式及讨论变化、变轨技术及各能量变化、地球同步卫星、赤道和南北两极万有引力和重力关系的选择题。
【知识清单】1. 万有引力定律：自然界中任何两物体间都存在万有引力，大小跟两物体质量乘积成正比， 跟距离的平方成反比，即221rm m GF = 其中G 为引力常量，2211kg /m N 1067.6⋅⨯- G 由英国物理学家卡文迪许用扭秤装置第一次精确测量得到。
21m m 、为两物体质量， kg ；r 为两物体间距离,m 。
注：r 趋近于0时F 无穷大是错误的，因为当r =0时相当于 两物体成为一物体，无物理意义。
2. 行星或目标飞行器绕中心天体做匀速圆周运动模型：由万有引力提供向心力，即：n n ma T mr mr r v m r Mm G F F =⎪⎭⎫⎝⎛===⇒=22222πω万r 为轨道半径；m 为行星或目标飞行器质量。
则r GM v = 3r GM =ω 2r GM a n = GMr T 322πωπ== 即当↑↓↓↓↑⇒T a v r n ω（当轨道半径增大时带有“速度”的量均减小只有周期增大，即“三减一增”） 例：如右图所示，b a 、两颗人造卫星分别绕地球做匀速圆周运动，则：3.黄金代换式：2gR GM =（2r GM a n =2R GM g Rr =−−→−=即当轨道半径等于中心天体半 径时对应向心加速度为该中心天体表面重力加速度）。
说明：2gR GM =适用于任意天体，只要R g M 、、对应即可。
由于21r r <，所以：21v v >，21ωω>，21a a >21T T <4. 三大宇宙速度：km/s9.7=vkm/s2.11<<v5. 地球同步卫星（静止轨道卫星）：相对地球静止的卫星，跟地球具有相同角速度，具有以下3个特点：（1）周期T一定：h24d1===地同TT；（2）位置一定：地球同步卫星一定位于赤道正上空；（3）高度h一定：km6400km36000)2)(()(22=>=⇒+=+⇒=RhThRmhRMmGFFnπ万（形成空间概念）6. 变轨技术（1）高轨道→低轨道：向前喷出物质→减速说明：为减速前rv m F F n 2==万，瞬间减速万F F v n ↓⇒↓⇒不变，即⇒>)(供过于求万n F F 近心（向心）运动，地球通过万有引力把卫星从高轨道吸到低轨道，万F 对卫星做正功，待卫星稳定后↓↑↑↑↓⇒T a v r n ω，动能↑k E ，引力势能↓p E ，若考虑稀薄空气阻力，则机械能有损失，即机械能减小（摩擦生热转化为内能）。
万有引力与航天(1)
万有引力与航天【常见题型】1. 万有引力定律：直接考查万有引力的大小.2. 星表模型：星球表面万有引力等于重力，求重力加速度;求星球质量.3. 环绕模型：万有引力等于向心力，求运动参量n a 、T w v 、、；求中心天地质量.4. 天地结合：星表模型与环绕模型相结合，同步卫星与地表物体相结合.5. 双星问题、多星问题、朗格朗日点：星球的角速度相同，求双星半径、环绕周期.6. 变轨问题：根据近心运动、圆周运动、离心运动的特点判断速度的大小.7.追及相遇：往往要考虑圆心角之间的关系，行星冲日.8. 能量问题：轨道越高，机械能越大。
引力势能rGMmE p -=. 9. 视角问题：最大视角时，视线与星球相切.10. 椭圆轨道：计算周期与中心天体质量，近似为圆轨道；计算速度结合2211r v r v =.【山东新高考真题】1.（2023年山东高考·单选）. 牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间（如地球与月球）的引力具有相同的性质、且都满足2MmF r∝.已知地月之间的距离r 大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g ，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为（ ）A. 30B. 30C. 120D. 1202．（2022年山东高考·单选）“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。
如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。
卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A 点正上方，恰好绕地球运行n 圈。
已知地球半径为地轴R ，自转周期为T ，地球表面重力加速度为g ，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（ ）A ．1223222π⎛⎫- ⎪⎝⎭gR T R n B ．1223222π⎛⎫ ⎪⎝⎭gR T n C ．1223224π⎛⎫- ⎪⎝⎭gR T R n D ．1223224π⎛⎫ ⎪⎝⎭gR T n 3.（2021年山东高考·单选）从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。
高考物理万有引力与航天练习题及解析.docx
高考物理万有引力与航天练习题及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 ．中国计划在2017 年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度v0水平抛出一小球，测出水平射程为L（这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R，万有引力常量为G，求：（1 ）月球表面处的重力加速度及月球的质量M 月；（2 ）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？（3 ）当着陆器绕距月球表面高H 的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?【答案】（ 12hV02 R2（ 2）V02hR （3L( R H ) 2(R H )） M） Th GL2L RV0【解析】【详解】（1）由平抛运动的规律可得：h 1 gt22L v0tg 2hv02 L2由GMmmgR22hv02 R2MGL2（2）GMRG v02hRv1LR（3）万有引力提供向心力，则GMm2 m R H22TR H解得：L R H 2 R HThRv02．宇航员在某星球表面以初速度v0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为知该星球的半径为R，且物体只受该星球的引力作用.求：h.已(1)该星球表面的重力加速度；(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度 .【答案】 (1)v 02(2) v 0R 2h2h【解析】本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算．(1) 设该星球表面的重力加速度为 g ′，物体做竖直上抛运动，则 v 02 2g h解得，该星球表面的重力加速度v 02g2h(2) 卫星贴近星球表面运行，则v 2 mg mR解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度Rvg R v2h3．“嫦娥一号 ”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后， “嫦娥一号 ”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道 Ⅰ 上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ 上飞行 n 圈所用时间为 t ，到达 A 点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道 Ⅱ，在到达轨道 Ⅱ 近月点 B 点时再次点火变速，进入近月圆形轨道 Ⅲ，而后飞船在轨道 Ⅲ 上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道 Ⅲ 上飞行 n 圈所用时间为 ．不考虑其它星体对飞船的影响，求：（ 1）月球的平均密度是多少？（ 2）如果在 Ⅰ 、 Ⅲ 轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？） 192 n2mt1，2，3【答案】（ 1 ；（ 2） t）（ mGt 27n【解析】试题分析：（ 1）在圆轨道 Ⅲ 上的周期： T 3 t ，由万有引力提供向心力有：8nG Mmm22RR 2T又： M4 33192 n 2．3R ，联立得：2Gt 2GT 32（2）设飞船在轨道I 上的角速度为1 、在轨道 III 上的角速度为 3 ，有：1T 12 t 时间相距最近，有：3t ﹣ 1t2m 所以有：所以3 设飞飞船再经过T 3mt，， ）．t（ m1 2 37n考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用．同时根据万有引力提供向心力列式计算．4． 如图所示， A 是地球的同步卫星．另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内．已知地球自转角速度为0 ，地球质量为 M ， B 离地心距离为 r ，万有引力常量为G ， O 为地球中心，不考虑 A 和 B 之间的相互作用．（图中 R 、h 不是已知条件）（ 1）求卫星 A 的运行周期 T A（ 2）求 B 做圆周运动的周期 T B（3）如卫星 B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A 、B 两卫星相距最近（ O 、 B 、 A 在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？2r3t2【答案】 （1） T A（ 2） T B2（ 3）GMGMr3【解析】【分析】【详解】（1） A 的周期与地球自转周期相同T A 2GMm m( 2)2 r （2）设 B 的质量为 m ， 对 B 由牛顿定律 : r 2 T B解得： T B2r 3GM（3） A 、 B 再次相距最近时 B 比 A 多转了一圈，则有：(B 0 )t 22t解得：GMr 3点睛：本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力，向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用；第 3 问是圆周运动的的追击问题，距离最近时两星转过的角度之差为2π的整数倍．5．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX﹣3 双星系统，它由可见星 A 和不可见的暗星 B 构成．将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、 B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星 A 的速率v 和运行周期T．（1）可见星 A 所受暗星 B 的引力 FA 可等效为位于 O 点处质量为 m′的星体（视为质点）对它的引力，设 A 和 B 的质量分别为 m1、 m2，试求 m′（用 m1、 m2 表示）；（2）求暗星 B 的质量 m2 与可见星 A 的速率 v、运行周期T 和质量 m1 之间的关系式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量5见星 A 的速率 v＝2.7× 10 m/s ，运行周期T＝4.7ms 的 2 倍，它将有可能成为黑洞．若可4π× 10 s，质量 m1＝ 6ms，试通过估算来判断暗星 B 有可能是黑洞吗？（G＝ 6.67× 10﹣11N?m2/kg2 ， ms＝ 2.0× 103 kg）【答案】（ 1）m 'm23m23v3Tm1m22m1 m22 2 G (3)有可能是黑洞【解析】试题分析：（1）设 A、B 圆轨道的半径分别为r1、 r2，由题意知，A、B的角速度相等，为0，有： F A m102r1， F B m202 r2，又 F A F B设 A、 B 之间的距离为r，又r r1r2由以上各式得， r m1m2r①m21由万有引力定律得F A Gm 1m2r 2 将① 代入得 F Am 1m 23Gm 2 r 12m 1令 Fm 1 m 'm 'm 23Gr 12 ，比较可得 m 1 m 2 2 ②A（2）由牛顿第二定律有：G m 1m' m v 2 ③r 121r 1vT 又可见星的轨道半径r 1④2由②③④得m 23 v 3Tm 1 22 Gm 23）将 m 1 6m s 代入 m 1 m 23v 3Tm 23v 3T2 G 得6m s m 22 G⑤（ m 222代入数据得m 23 3.5m s ⑥6m s 2m 2m 23n 2ms3.5m s设 m 2nm s ，（ n ＞0）将其代入 ⑥ 式得，m 126 m 21⑦n可见，m 232 的值随 n 的增大而增大，令n=2 时得6m s m 2n2 m s0.125m s 3.5m s61⑧n要使 ⑦ 式成立，则 n 必须大于 2，即暗星 B 的质量 m 2 必须大于 2m 1 ，由此得出结论，暗星 B 有可能是黑洞．考点：考查了万有引力定律的应用【名师点睛】本题计算量较大，关键抓住双子星所受的万有引力相等，转动的角速度相等，根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解，在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算6． 设想若干年后宇航员登上了火星，他在火星表面将质量为簧下端，静止时弹簧的伸长量为 x ，已知弹簧的劲度系数为m 的物体挂在竖直的轻质弹k ，火星的半径为 R ，万有引力常量为 G ，忽略火星自转的影响。
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高考冲刺：万有引力与航天专题1．天体运动的规律及特点 （1）开普勒三定律轨道定律：所有的行星围绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
速率定律：行星与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相等。
周期定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等，即32a k T=。
（2）天体运动遵守机械能守恒定律。
同质量的天体在离中心天体越远的轨道上它的机械能越大。
（3）做匀速圆周运动的天体的角速度、线速度、向心加速度及周期仅由中心天体的质量和轨道半径决定。
2．解决天体运动的方法和依据（1）万有引力提供向心力使天体做匀速圆周运动。
（2）匀速圆周运动的运动学公式即222224GMm mv m r m r r r Tπω⋅=== （3）一个常用的代换关系：即在星体表面物体的重力近似等于万有引力，即2GMmmg R =。
3．估算中心天体的质量和密度（1）估算中心天体质量由2224Mm G m r r T π=⋅，得2324r M GTπ=。
（2）估算中心天体密度由M Vρ=得3233r GT R πρ=，式中R 为中心天体的半径。
若T 为近表面卫星的运转周期，则23GTπρ=是恒量。
4．卫星的线速度，角速度，周期，向心加速度以及动能和势能v = v rω==2r T v π== 2F GM a m r ==引向2122k GMmE mv r==0p E < ||p k E E >（以无穷远处为零势能） 结论：①天体运动有着自己的特殊性，其绕行的线速度、角速度、向心加速度、周期由中心天体的质量和绕行天体的轨道半径决定，这往往是思维的误区和考查的重点。
②卫星的机械能以及它所受到的力与卫星的质量有关。
5．三个宇宙速度计算第一宇宙速度的公式1v ==1v =第一宇宙速度：v 1=7.9 km / s ，是人造地球卫星的最小发射速度。
第二宇宙速度：v 2=11.2 km / s ，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
第三宇宙速度：v 3=16.7 km / s ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
6．关于同步卫星的四个“一定”①一定轨道平面：轨道平面与赤道平面共面。
②一定周期：与地球自转周期相同：即T=24 h 。
③一定高度：由2224()()Mm G m R h R h Tπ=++得同步卫星离地面的高度73.610m h R =≈⨯。
④一定速率：33.110m / s v =≈⨯。
7．弄清一些难点和易混淆的问题（1）地球赤道上物体的线速度v 1，向心加速度a 1；环绕速度v 2，向心加速度a 2；同步卫星的线速度v 3，向心加速度a 3。
它们的关系如何，异同点是什么。
（2）重力和万有引力：重力是物体在地球表面附近受到地球对它的引力而产生的，重力不等于引力，而是引力的一个分力，在地球的两极重力等于万有引力；在赤道上重力最小，G=F 引－m ω2R （如图所示）。
（3）卫星上的“超重”和“失重”：“超重”是卫星进入轨道前加速过程，卫星上的物体“超重”，此情景与“升降机”中物体超重相同。
“失重”是卫星进入轨道后正常运转时，卫星上的物体完全“失重”（因为重力提供向心力），因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能正常使用。
（4）运行速度和发射速度：对于人造地球卫星，由22Mm v G m r r=，得v =卫星在半径为r 的轨道上的运行速度，其大小随轨道半径r 的增大而减小。
但由于在发射人造地球卫星的过程中要克服地球引力做功，增大势能，所以将卫星发射到离地球更远的轨道上，在地面所需要的发射速度就越大。
（5）卫星轨道的设置：人造地球卫星的轨道圆心（或椭圆轨道的一个焦点）必须与地心重合。
类型一：对万有引力定律的理解万有引力发生在任何两个有质量的物体之间，但万有引力定律的公式122Gm m F r=却只适用于两个质点间万有引力的计算，其中r 是两质点之间的距离。
对万有引定律的几点说明：①万有引力的大小与两质点的质量之积成正比，不可只注意到一个质点的质量大小，而忽视另一质点质量的大小。
②万有引力的大小与距离平方成反比。
③两个质量均匀分布的球体不论其距离远近都可以视为质量全部集中在球心上的两个质点。
④质点只受到引力且沿两质点之连线。
1．如图所示，阴影区域是质量为M 、半径为R 的球体挖去一个小圆球后的剩余部分，所挖去的小球体的球心和大球体球心的距离是2R ，求挖去半径是2R的球体后剩余部分对球体外离球心O 距离为2R 、质量为m 的质点P 的引力。
类型二：应用万有引力定律解决问题的方法应用万有引力定律解决问题的方法是：（1）明确中心天体和运行天体，形成一幅天体运动的情景。
（2）将万有引力定律和匀速圆周运动的运动学公式结合起来列方程：通常是222224GMm mv m r m r r r T πω=== （3）运用代换关系消除未知量，代换关系是：对地球而言，若忽略地球的自转时，重力等于万有引力，即2GMm mg R=2G M R g =地地 2．据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200 km ，运行周期127分钟。
若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是（ ）A ．月球表面的重力加速度B ．月球对卫星的吸引力C ．卫星绕月球运行的速度D ．卫星绕月运行的加速度 类型三：天体密度的计算基本计算方法是：（1）2GMm mg R =（2）343V R π=（3）M Vρ= 中心天体的密度 34gGRρπ=。
注意：（1）上式中R 是中心天体半径或中心天体近地卫星的轨道半径，否则要进行转化。
（2）当中心天体没有自转时，上式中的g 就是万有引力产生的加速度，计算结果是精确值；若中心天体自转时，g 表示重力加速度，上式的计算结果是一个近似值。
1．估算地球的平均密度物理估算是一种重要的方法。
有的物理问题，在符合精确度的前提下可以用近似的方法简捷处理；有的物理问题，由于本身条件的特殊性，不需要也不可能进行精确的计算。
3．1789年英国著名物理学家卡文迪许首先估算出了地球的平均密度。
根据你学过的知识，能否知道地球平均密度的大小？ 2．估算月球的平均密度4．我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。
假如宇航员在月球上测得摆长为l 的单摆做小振幅振动的周期为T ，将月球视为密度均匀、半径为r 的球体，则月球的密度为A ．23GrT lπ B ．23GrT l π C ．2316GrT l π D ．2163GrTlπ 类型四：不同轨道上的卫星运行情况比较围绕同一中心天体的卫星，其运行的向心加速度、线速度、周期、角速度只由中心天体的质量和轨道半径决定，与卫星质量大小无关，而它受到的万有引力和机械能的大小与自身质量有关。
卫星的轨道半径越大时，向心加速度、线速度、角速度越小，而周期和机械能则越大。
5．若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）A ．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大B ．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小C ．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大D ．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小 类型五：对同步卫星的理解同步卫星是人造卫星中的一员，它的特殊点是：①在赤道上空；②绕地心转动的周期等于地球自转周期，即T=24 h 。
同步卫星离地面的高度是：73.610m h R =≈⨯同步卫星的速率是：33.110m / s v =≈⨯。
6．据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于20XX 年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4 次变轨控制后，于5月l 日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道。
关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是（ ）A ．运行速度大于7.9 km ／sB ．离地面高度一定，相对地面静止C ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 类型六：关于三个宇宙速度第一宇宙速度v 1=7.0 km / s 又叫环绕速度，是卫星的最小发射速度，又是圆轨道上卫星的最大轨道速度。
1v Rg =。
第二宇宙速度v 2=11.2 km / s 是恰好能挣脱地球的引力束缚，能相对于地球到达无穷远的发射速度。
第三宇宙速度v 3=16.7 km / s 是人造天体挣脱太阳系的最小发射速度。
7．我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。
设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。
已知月球的质量约为地球质量的181，月球的半径约为地球半径的14，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km / s ，则该探月卫星绕月运行的速率约为（ ）A ．0.4 km / sB ．1.8 km / sC ．11 km / sD ．36 km / s8．如图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测。
下列说法正确的是（ ）A ．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B ．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C ．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D ．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力类型七：关于双星问题的计算所谓双星是指绕二者共同中心运动的两个天体，双星运动的特点是：（1）相互间的万有引力提供向心力绕二者中心做匀速圆周运动，即向心力大小相等。
（2）双星做匀速圆周运动的角速度或周期相等，即ω1=ω2=ω，或T 1=T 2=T 。
（3）双星中心位置由m 1r 1=m 2r 2决定，其中r 1+r 2=L （双星间距L ）。
9．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。
双星系统在银河系中很普遍。
利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。
已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量。
（引力常量为G ） 类型八：卫星的相对运动、追及问题因为卫星的线速度、角速度随轨道半径的增大而减小，所以不同轨道上的卫星一定发生相对运动，空间位置以及相对位置随时间发生周期性变化。
在同一平面内的卫星从第一次相距最近到再次相距最近经历的时间t 必须满足(ω1－ω2) t=2π这个角度关系。
10．如图所示，A 是地球的同步卫星。
另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，距地面高度为h 。
已知地球半径为R ，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g ，O 为地球中心。
（1）求卫星B 的运行周期。
（2）如果卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A 、B 两卫星相距最近（O 、B 、A 在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？类型九：椭圆轨道和圆轨道上卫星的运动学量比较（1）不论是圆轨道还是椭圆轨道上的卫星，它们受到的合外力都是万有引力。