圆的极坐标方程教案
圆的极坐标方程教学设计
课例94 圆的极坐标方程（一）教学目标1．能再极坐标系中建立简单曲线（过极点或圆心在极点的圆）的方程，初步掌握求曲线的极坐标方程的方法和步骤．2．通过教学，使学生体会类比的思想、进一步认识数形结合的数学思想．3.通过本节课的学习，体会这部分知识与高中数学其他内容的联系，感受数学的整体性。
（二）教学重点建立圆的极坐标方程（三）教学难点圆的极坐标方程（四）教学方式启发式、探究式（五）教学过程1．复习引入——创设情境引导学生回忆在直角坐标系下，曲线的方程的定义。
师：在平面直角坐标系中，曲线C可以用方程f(x,y)=0表示，曲线的方程是如何定义的？（①曲线C的点的坐标都是方程f(x,y)=0 的解；②以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点．那么这条曲线叫做方程的曲线，这个方程叫做是曲线的方程．）2．新课学习——探索发现请学生类比直角坐标系下曲线的方程的定义，大胆猜想极坐标中，曲线的极坐标方程的定义。
（学生可能猜想出：在极坐标系中，如果（1）曲线C 的点的极坐标都是方程f (ρ,θ )=0的解； （2）以方程f (ρ,θ )=0的解为坐标的点都在曲线C 上． 那么方程f (ρ,θ )=0 叫做曲线C 的极坐标方程．）再引导学生回忆直角坐标系中求曲线方程的一般步骤。
（建系→设点→列式→化简→结论）例1 已知圆O 的半径为a (a>0)，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程最简单？解：以圆心O 为极点，从O 出发的一条射线为极轴建立坐标系，设M （ρ，θ）为圆上任意一点，则ρ=a为所求圆的极坐标方程。
变式1：在极坐标系中，求半径为a ，圆心为C(a ，0)(a >0)的圆的极坐标方程．解：在Rt △AMO 中，|OM|=|OA|cos ∠MOA 即θρcos 2a =由此完善“曲线的极坐标方程“的定义：一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C 上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程0),(=θρf ，并且坐标适合方程0),(=θρf 的点都在曲线C 上，那么方程0),(=θρf 叫做曲线C 的极坐标方程．变式2：在极坐标系中，求半径为a ，圆心为C )2,(πa 的圆的极坐标方程．(θρsin 2a =)师：建立直线和圆的极坐标方程的步骤与建立直线和圆的直角坐标方程的步骤一样，你能小结一下吗？(投影)分4个步骤：(1)用(ρ，θ)表示曲线上任意一点M 的坐标； (2)写出适合条件ρ的点M 的集合P=｛M|p(M)｝； (3)用坐标表示条件ρ(M)，列出方程f (ρ，θ)=0； (4)化方程f (ρ，θ)=0为最简形式．变式3：在极坐标系中，求半径为a ，圆心为C ),(πa 的圆的极坐标方程． (θρcos 2a -=)变式4：在极坐标系中，求半径为a ，圆心为C )23,(πa 的圆的极坐标方程． (θρsin 2a -=)3. 课堂练习——巩固新知练习：若点Ｃ的直角坐标为（-1，1），求以Ｃ为圆心，且经过原点Ｏ的圆的极坐标方程．解：在Rt △AMO 中，|OM|=|OA|cos ∠MOA 即)43cos(22πθρ-= 4. 课堂小结——凝炼提升（1）曲线的极坐标方程概念； （2）求曲线的极坐标方程的步骤； （3）圆的极坐标方程。
直线和圆的极坐标方程教案
直线和圆的极坐标方程教案教案：直线和圆的极坐标方程目标：通过学习，学生能够理解直线和圆在极坐标系中的表示方法，并能够根据已知条件写出直线和圆的极坐标方程。
一、引入：老师可先给出一个问题：如何在极坐标系中表示直线和圆？二、学习与讨论：1. 直线的极坐标方程：直线可以用极坐标系中的一个点和倾斜角（与极轴的夹角）来表示。
- 若直线过原点，则其方程为r = θ- 若直线不过原点，我们需要先找到直线与极轴的交点，然后确定倾斜角。
设直线与极轴的交点为（a，b），倾斜角为θ，则直线的极坐标方程可以表示为：r = a/（cos(θ - b)）2. 圆的极坐标方程：圆在极坐标系中的方程为 r = a，其中a为圆的半径。
三、例题练习：根据已知条件，写出直线和圆的极坐标方程。
1. 直线的例题：已知直线过原点，倾斜角为30°，写出直线的极坐标方程。
解答：直线的方程为r = θ2. 圆的例题：已知圆心坐标为(2，π/3)，写出圆的极坐标方程。
解答：圆的方程为 r = 2四、总结：教师和学生共同总结直线和圆的极坐标方程的表示方法。
五、拓展：老师可引导学生进行拓展，讨论其他图形在极坐标系中的表示方法，并给出相应的例题进行练习。
六、作业：布置作业，要求学生根据已知条件写出直线和圆的极坐标方程，并解答相关问题。
课堂练习：给出一个直线的极坐标方程和一个圆的极坐标方程，让学生画出相应的图形。
七、检查与讨论：检查学生的作业并进行讨论，解答学生的问题。
八、总结：教师和学生共同总结本节课的内容，强调重点和难点。
以上是关于直线和圆的极坐标方程教案的叙述，通过本节课的学习，学生应该能够掌握直线和圆在极坐标系中的表示方法，并能够根据已知条件写出直线和圆的极坐标方程。
高二数学教案：圆的极坐标方程方案
高二数学教案：圆的极坐标方程方案第05课时1.3.1圆的极坐标方程学习目的1.掌握极坐标方程的意义2. 能在极坐标中求圆的极坐标方程学习过程一、学前准备1、极坐标方程的概念一般地，在极坐标系中，假如平面曲线上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程，并且坐标合适方程的点都在曲线上，那么方程叫做曲线的。
2、请说说在直角坐标系下是如何求曲线方程的?，并类比考虑在极坐标系下如何求曲线的极坐标方程。
二、新课导学◆探究新知(预习教材P12～P15，找出疑惑之处)1.如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(r,q)满足的条件吗? 解：以点为极点，为极轴建立如右图所示的极坐标系，设圆与极轴的另一个交点为，那么设为圆上除点，以外的任意一点，那么在中，，即。
①可以验证，点，的坐标满足等式①。
于是，等式①就是圆上任意一点的极坐标满足的条件。
，2.定义：一般地，假如一条曲线上任意一点都有一个极坐标合适方程的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。
◆应用例如例1.圆的半径为，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单?(教材P13例1)例2. 把以下的方程是极坐标方程的化成直角坐标系方程，是直角坐标系方程的化成极坐标方程。
(1)(2)◆反应练习1、说明以下极坐标方程表示什么曲线，并画图。
(1)(2)2、以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是( )三、总结提升◆本节小结1.本节学习了哪些内容?答：在极坐标中求圆的极坐标方程学习评价一、自我评价你完本钱节导学案的情况为( )A.很好B.较好C. 一般D.较差课后作业1、直角坐标下圆的方程对应的极坐标方程是2、在极坐标系中，求合适以下条件的直线或圆的极坐标方程：(1)圆心在，半径为1的圆;(2)圆心在，半径为的圆。
3、把以下极坐标方程化成直角坐标方程：(1)(2)。
圆的极坐标方程教案
圆的极坐标⽅程教案三简单曲线的极坐标⽅程课题: 1、圆的极坐标⽅程教学⽬标：1、掌握极坐标⽅程的意义2、能在极坐标中给出简单图形的极坐标⽅程教学重点、极坐标⽅程的意义教学难点：极坐标⽅程的意义教学⽅法：启发诱导，讲练结合。
教具：多媒体、实物投影仪教学过程：⼀、复习引⼊：问题情境1、直⾓坐标系建⽴可以描述点的位置极坐标也有同样作⽤？2、直⾓坐标系的建⽴可以求曲线的⽅程极坐标系的建⽴是否可以求曲线⽅程？学⽣回顾1、直⾓坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？2、曲线的⽅程和⽅程的曲线（直⾓坐标系中）定义3、求曲线⽅程的步骤4、极坐标与直⾓坐标的互化关系式:⼆、讲解新课：1、引例．如图，在极坐标系下半径为a 的圆的圆⼼坐标为(a ,0)(a >0)，你能⽤⼀个等式表⽰圆上任意⼀点，的极坐标(ρ,θ)满⾜的条件？解：设M (ρ,θ)是圆上O 、A 以外的任意⼀点，连接AM ，则有：OM=OAcos θ，即：ρ＝2acos θ①，2、提问：曲线上的点的坐标都满⾜这个⽅程吗？可以验证点O(0,π/2)、A(2a ,0)满⾜①式.等式①就是圆上任意⼀点的极坐标满⾜的条件.反之，适合等式①的点都在这个圆上.3、定义：⼀般地，如果⼀条曲线上任意⼀点都有⼀个极坐标适合⽅程0),(=θρf 的点在曲线上，那么这个⽅程称为这条曲线的极坐标⽅程，这条曲线称为这个极坐标⽅程的曲线。
例1、已知圆O 的半径为r ，建⽴怎样的坐标系，可以使圆的极坐标⽅程更简单？①建系；②设点；M （ρ，θ）③列式；OM ＝r ，即：ρ＝r④证明或说明.变式练习：求下列圆的极坐标⽅程(１)中⼼在Ｃ(a ,0)，半径为a ；(２)中⼼在(a,π/2)，半径为a ；(３)中⼼在Ｃ(a ,θ０)，半径为a答案：(1)ρ＝2acos θ (2) ρ＝2asin θ (3)0cos()a ρθθ-＝２例2．（1）化在直⾓坐标⽅程0822=-+y y x 为极坐标⽅程，（2）化极坐标⽅程)3cos(6πθρ-= 为直⾓坐标⽅程。
圆的极坐标方程教学设计
圆的极坐标方程教学设计教学目标：1.了解极坐标系的定义和基本特点；2.掌握圆的极坐标方程的推导方法；3.能够用极坐标方程描述圆。
教学内容：1.介绍极坐标系的定义和基本特点；2.解释如何用极坐标表示点的位置；3.推导圆的极坐标方程；4.给出一些实际问题，让学生应用极坐标方程描述圆。
教学步骤：步骤一：介绍极坐标系的定义和基本特点（10分钟）教师通过投影仪展示极坐标系的图像，解释其定义和基本特点。
说明极坐标系是由一个原点和一个极轴组成的，可以用角度和距离来表示点的位置。
步骤二：解释如何用极坐标表示点的位置（10分钟）教师通过示意图解释如何用极坐标表示点的位置，包括以极轴为参照，顺时针或逆时针方向的角度和与原点的距离。
步骤三：推导圆的极坐标方程（20分钟）1.教师引导学生思考如何用极坐标方程表示圆；2.教师提供一个已知条件，例如圆心为原点，半径为r；3.教师通过几何推导，由于圆是等距离于圆心的所有点的集合，可以推导出圆的极坐标方程为r=常数。
步骤四：完成一些练习题（20分钟）1.教师给出一些练习题，要求学生用极坐标方程表示圆，例如：a)半径为3的圆；b)圆心在(2,π/4)处，半径为4的圆。
2.学生独立完成练习题，并相互交流思路和答案。
步骤五：解答练习题并讲解（20分钟）1.教师解答学生的练习题，并解释答案的推导过程；2.教师引导学生思考和讨论，探究如何用极坐标方程描述特殊情况下的圆。
步骤六：应用极坐标方程描述圆的实际问题（20分钟）1.教师给出一些实际问题，要求学生用极坐标方程描述圆；2.学生独立或小组合作完成实际问题，并进行讨论。
步骤七：总结和评价（10分钟）教师总结本节课的重点内容并与学生互动交流，鼓励学生发表自己的观点。
教师可以提问学生如下问题：1.极坐标系有哪些特点？它有什么优势和应用领域？2.圆的极坐标方程是什么？如何推导出来的？3.你觉得极坐标方程对于描述圆形有什么优势或特殊应用？教学评价：1.教师对学生的课堂表现进行评价，包括是否积极参与讨论、对概念和推导过程的理解程度等。
直线和圆的极坐标方程教案(一)
直线和圆的极坐标方程教案(一)直线和圆的极坐标方程教案教学目标•理解直线和圆的极坐标方程的含义和基本形式•掌握直线和圆的极坐标方程的推导方法•能够根据给定条件写出直线和圆的极坐标方程教学准备•教师准备：白板、彩色粉笔、投影仪•学生准备：纸和笔教学过程1.导入（5分钟）–简要回顾直角坐标系和极坐标系的基本概念和转换方法–引导学生思考直线和圆的极坐标方程可能的形式2.直线的极坐标方程（15分钟）–解释直线的极坐标方程为r=asec(θ−α)，其中a和α为常数–介绍推导直线的极坐标方程的步骤：•将直线转换为直角坐标系下的斜截式方程y=kx+b•将直角坐标系转换为极坐标系，即x=rcosθ，y=rsinθ•代入直角坐标系下的方程，得到rsinθ=k⋅rcosθ+ b•化简得到r=bsinθ−kcosθ•进一步化简得到r=asec(θ−α)的形式–给出实例，让学生进行练习3.圆的极坐标方程（15分钟）–解释圆的极坐标方程为r=a，其中a为常数–介绍推导圆的极坐标方程的步骤：•将圆的中心坐标为(ℎ,k)的一般式方程转换为直角坐标系下的标准式方程(x−ℎ)2+(y−k)2=r2•将直角坐标系转换为极坐标系，即x=rcosθ，y=rsinθ•代入直角坐标系下的方程，得到(rcosθ−ℎ)2+(rsinθ−k)2=r2•化简得到r2−2rℎcosθ+ℎ2+r2cos2θ−2rksinθ+k2=r2•化简得到r=a的形式–给出实例，让学生进行练习4.总结归纳（5分钟）–和学生一起总结直线和圆的极坐标方程的基本形式和推导方法–强调学生在做题时要仔细观察几个参数的变化和特点，灵活运用推导方法5.练习与作业布置（10分钟）–出示多个直线和圆的图形，让学生根据给定条件写出对应的极坐标方程–布置作业：完成课后习题中的相关题目拓展活动•鼓励学生使用数学软件探索其他曲线的极坐标方程•学生可以深入研究更复杂的极坐标方程，如椭圆、双纽线等总结本节课主要介绍了直线和圆的极坐标方程的含义、基本形式和推导方法。
圆的参数方程微课教案
圆的极坐标方程
教学标题：圆的极坐标方程
教学目标：掌握圆的极坐标方程及其应用。
教学手段：ppt 演示
教学重难点：如何根据题目特征画出示意图，根据三角函数关系写出圆的极坐标方程。
教学时长：微课9分钟
授课方式：网络授课（B 站小武数学2021.5.25发布）
教学过程：
【新知导入】：通过极坐标和三角函数的知识推导出圆的极坐标方程，为以下3道例题的求解方法做铺垫。
问题1：在极坐标系中，求：
(1)圆心在极点，半径为2的圆的极坐标方程；
(2)圆心为C (2，π)，半径为2的圆的极坐标方程．
【设计意图】第1问是圆的圆心在极点上，第2问是圆经过极点，考察这2种题型圆的极坐标的应用。
问题2：在极坐标系中，已知圆C 的圆心为⎝
⎛⎭⎪⎫3，π3，半径为3，Q 点在圆周上运动．
(1)求圆C 的极坐标方程；
(2)若P 是OQ 中点，求P 的轨迹．
【设计意图】第1问是加强圆经过极点这种题型的应用，第2问是考察极坐标的定义理解程度。
旨在让学生深刻理解圆的极坐标的本质，从而能灵活应用。
高中数学_圆的极坐标方程教学设计学情分析教材分析课后反思
选修4-4 第二章第一节《圆的极坐标方程》教学设计一、 教学目标确立依据（一）课程标准要求及解读1．课程标准要求①了解曲线的极坐标的概念，能写出写出圆心在极点的圆的方程；②熟练掌握和运用过极点且圆心在极轴上或在点,2a π⎛⎫ ⎪⎝⎭处的圆的极坐标方程，十分熟悉这类圆极坐标与直角坐标的两种互化方式。
2．课程标准解读①“了解曲线的极坐标的概念，能写出写出圆心在极点的圆的方程”解读为：运用极坐标方程解决一些与圆相关的几何问题，进而体会极坐标方程的方便之处。
在现实问题中，能运用这些函数构建模型，体会这些函数在解决实际问题中的作用，提升数学运算和数学建模的素养。
②“熟练掌握和运用过极点且圆心在极轴上或在点,2a π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 处的圆的极坐标方程，十分熟悉这类圆极坐标与直角坐标的两种互化方式” 解读为：主要掌握三类圆的极坐标方程：圆心在极点的圆；圆心在极轴上且过极点的圆；圆心在点,2a π⎛⎫ ⎪⎝⎭切过极点的圆。
通过具体内容的教学，使学生深入理解并熟练运用平面上点的极坐标(),ρθ ，要逐步理解平面曲线地极坐标()ρρθ= 的含义。
通过学习让学生学会用借助图象应用性质解决相关的函数问题，提升数学抽象、直观想象和数学运算的素养。
让学生学会应用所学知识从不同角度解决问题，在对比比较中选择合适的解题方法，提升数学运算和逻辑推理的素养。
（二）教材分析本节内容是人教B 版普通高中课程标准实验教科书选修4-4《坐标系与参数方程》选讲中第一讲第三节的内容。
是在复习了平面直角坐标系,引入了极坐标系，以及掌握了极坐标与直角坐标的互化的基础上进一步学习《圆的极坐标方程》。
这节在教参中建议的是上2课时，考纲对这一节的要求是：能够熟练掌握和运用过极点且圆心在极轴上的圆或圆心在点⎪⎭⎫ ⎝⎛2,πa 处且过极点的圆 的方程。
通过对比这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当的坐标系的意义。
这节在高考考察中属于中等以下难度的题，即基础题。
圆的极坐标方程说课稿
圆的极坐标方程说课稿一、教学目标通过本节课的学习，让学生了解并掌握圆的极坐标方程的概念和求解方法，培养学生对极坐标方程的应用能力，提高数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学准备1.教师准备笔记本电脑和投影仪；2.教师准备圆的极坐标方程的课件，包括概念讲解、例题演示和解题步骤等；3.学生准备纸和笔。
三、教学过程1. 引入教师用投影仪展示一个圆的图形，并提问学生是否知道如何描述这个圆的方程。
引导学生思考，提示学生回顾极坐标系的概念和极坐标方程的相关内容。
2. 讲解(1) 介绍极坐标系教师通过投影仪展示极坐标系的图像，简单介绍极坐标系的概念和极坐标的表示方法，并强调极角和极径的含义。
(2) 定义圆的极坐标方程教师给出圆的定义，并引入圆的极坐标方程的概念。
解释圆在极坐标系中的特点，即圆心为极点，半径为极径。
(3) 推导圆的极坐标方程教师通过数学推导的方式，解释圆的极坐标方程的推导过程。
首先，引入三角函数的关系，即 $x=r\\cos\\theta$ 和 $y=r\\sin\\theta$。
然后，将直角坐标转化为极坐标，得到 $x=r\\cos\\theta$ 和 $y=r\\sin\\theta$。
最后，将x和y代入圆的定义式x2+y2=r2，得到圆的极坐标方程r2=r2。
3. 案例演练教师提供一些圆的极坐标方程的案例，让学生通过实际操作来掌握圆的极坐标方程的求解方法。
教师可以引导学生按照以下步骤来解题：(1) 将极坐标方程的形式转化为直角坐标方程的形式通过使用三角函数的关系公式，将极坐标方程转化为直角坐标方程的形式。
(2) 求解直角坐标方程找到直角坐标方程对应的图形，并求解满足条件的解。
(3) 将解转化为极坐标方程将直角坐标方程的解转化为极坐标方程的形式。
4. 总结与拓展教师通过课件总结圆的极坐标方程的求解方法，并提醒学生注意圆的极坐标方程的特点。
引导学生分析圆的极坐标方程在实际问题中的应用。
四、课堂小结通过本节课的学习，我们了解了圆的极坐标方程的概念和求解方法。
高中数学_1.4圆的极坐标方程 第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思
普通高中课程标准实验教科书人教B 版必修4§1.4圆的极坐标方程第一课时【教学设计】 一、教学目标 （一）知识与技能1.掌握用极坐标法和直角坐标法推导得到过极点且圆心在极轴上或在点）（2,πa 处的圆的极坐标方程的方法，理解曲线极坐标方程的概念，体会数形结合思想。
2.应用两种求解方程的方法求解过圆心且圆心在(,)a π、在点3(,)2a π上的圆的方程，体会类比与划归思想在学习中的应用。
3.掌握两种圆的方程互化，进而体会极坐标方程的方便之处。
4.熟练应用这类圆的两种方程的互化。
（二）过程与方法能学以致用，掌握两种得到方程的途径：通过观察分析得到ρ与θ的关系式；熟练运用直角坐标与极坐标的互化，得到ρ与θ的关系式。
通过类比，逐步探索求得圆心在(,)a π、在点3(,)2a π上的圆的方程，并激发起求解其他类别圆的极坐标方程的热情。
（三）情感态度与价值观让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
（二）教学重点和难点重点:运用两种方法求得过极点的圆的极坐标方程；难点:方法的应用。
（三）教学方法教师的“教”就是为了学生的学，课堂教学要体现以学生的发展为本的精神。
本节课以教师为主导，学生为主体，以能力发展为目标，借助多媒体课件，通过设置层层递推的问题来启发学生思考，在思考和练习中对知识进行逐步的认知和理解，体会数形结合、类比划归等数学思想方法，总结规律方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
环环相扣的问题、实时的多媒体展示，让学生积极主动地参与到教学的全过程中，进行“观察、类比、分析、总结”，使学生在教师的指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。
教学过程中，对学生思维受阻或学生不容易理解的地方，教师予以引导，激发学生的求知欲，使学生学有所思，思有所得、练有所获。
（四）教学过程。
数学学案：课堂导学曲线的极坐标方程圆的极坐标方程
课堂导学三点剖析1求圆的极坐标方程【例1】写出圆心在（—5,0)，且过极点的圆的极坐标方程,并化为直角坐标方程。
解：由ρ=2acosθ,θ∈［2π,23π]得ρ=-10cosθ，2π≤θ≤23π.变形为ρ2=-10ρcosθ。
用坐标变换公式得：x 2+y 2=-10x ， 即(x+5）2+y 2=25. 温馨提示注意公式的应用及角的范围。
2。
极坐标方程与直角坐标方程的互化【例2】 写出圆心在（3,4），半径为5的圆的极坐标方程.解：圆的直角坐标方程为(x-3)2+（y-4)2=25,变形得x 2+y 2=6x+8y.用坐标变换公式得ρ2=6ρcosθ+8ρsinθ，即ρ=6cosθ+8sinθ.因此，圆心在（3，4），半径为5的圆的极坐标方程为ρ=6cosθ+8sinθ. 温馨提示当圆心不在直角坐标系的坐标轴上时,要得到圆的极坐标方程,通常是先写出圆的直角坐标方程，然后利用坐标变换公式，求得圆的极坐标方程.3。
求动点的轨迹问题【例3】从极点作圆ρ=4sinθ的弦，求各条弦的中点的轨迹方程。
解：设动点为M （r ，φ），则⎪⎩⎪⎨⎧==ρθϕ21,r .把θ=φ和r=21ρ代入ρ=2acosθ得，2r=2acosφ，即r=acosφ，-2π≤φ≤2π.其轨迹是以（2，0)为圆心，以2为半径的圆. 温馨提示寻找一个关键三角形，使动点的极半径和极角与已知条件成为该三角形的元素，借助于三角形的边角关系建立起动点的轨迹方程，这种方法称为三角形法.若三角形为直角三角形,可利用勾股定理及其他边角关系建立动点的极坐标方程；若三角形为一般三角形,可利用正、余弦定理建立动点的极坐标方程.如变式提升3。
各个击破 类题演练1把x 2+y 2=x 化为极坐标方程.解：由公式得ρ2=ρcosθ。
即ρ=cosθ. 变式提升1从极点作圆ρ=6cosθ的弦，求弦的中点的轨迹方程。
解：设曲线上动点M 的坐标为（r,φ）,则:⎪⎩⎪⎨⎧==.21,ρθϕr把θ=φ和r=21ρ代入ρ=6cosθ,得2r=6cosφ,即r=3cosφ,2π-≤φ≤2π.即其轨迹是以（23,0）为圆心,半径为23的圆。
高二数学北师大版选修4-4《圆的极坐标方程》教案
第121212星期星期星期二二二201620162016年年5月月月101010日日单元章节单元章节单元章节课题课题课题本节课题本节课题本节课题第二课时第二课时第二课时三维三维三维目标目标目标
石泉中学课时教案
科目:高二数学 教师:张艳琴授课时间：第12周星期二2016年5月10日
单元（章节）课题
本节课题
例1．求圆心在极点、半径为 的圆的极坐标方程。
例2. 求圆心在 、半径 为的圆的极坐标方程。
例3. 求圆心在 、半径1为的圆的极坐标方程。
三、课堂小结
你今天主要学习了什么？都有哪些收获？
课堂检测内容
1．课本 第14页 练习2
2．课本 第14页 练习3
课后作业布置
课本 第18页A组 4 （3）（4）
预习内容布置
难点：求曲线的极坐标方程的方法.
教 学 过 程
一、情境导入
复习：在极坐标系中，如何求曲线的方程？
（1）建立平面直角坐标系（对称、简洁）；
（2）设点（设动点、定点的坐标）；
（3）列式（寻找动点满足的条件）；
（4）坐标化（将条件用坐标表示）；
（5）化简、整理.
导入：在极坐标系中，如何圆的极坐标方程？
二、典型例题
2.3圆的极坐标方程（第二课时）
三维目标
知识与技能：能在极坐标中求圆的极坐标方程，掌握求极坐标方程的一般步骤；
过程与方法：通过求圆的极坐标方程，体会求曲线的极坐标方程的方法；
情感,态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
提炼的课题
圆的极坐标方程
教学重难点
重点：能在极坐标中求圆的极坐标方程；ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
高中数学新苏教版精品教案《圆的极坐标方程》
4.2圆的极坐标方程如皋市搬经中学 章杰【教学目标】1.了解直角坐标方程与极坐标方程的联系与区别，掌握求曲线极坐标方程的步骤；2.掌握求圆的极坐标方程的方法；3.会进行圆的直角坐标方程和极坐标方程的相互转化.4.让学生体会类比的思想，体会数形结合的思想方法【教学重点】圆的极坐标方程的求法和直角坐标方程与极坐标方程的互相转化.【教学难点】在极坐标系中求圆的极坐标方程.【教学方式】启发式、探究式 【教学设计】活动一、复习引入（创设情境）引导学生回忆在直角坐标系下，曲线方程的定义师：在平面直角坐标系下，曲线方程可以用0),(=y x f 表示，曲线的方程是如何定义的？生：（1）曲线上的点的坐标都是方程0),(=y x f（2）以方程0),(=y x f 的解为坐标的点都在曲线上，那么这条曲线叫做方程的曲线，这个方程叫做曲线的方程.师：求曲线的方程的基本步骤是什么？生：建系---设点---列式----化简-----检验作答活动二、概念引入（探索发现）师：在直角坐标系中，垂直于x 轴和y 轴的直线可以用方程b y a x ==,（b a ,为常数）表示，那么，在极坐标系中，以极点O 为圆心，1为半径的圆可以用什么方程来表示呢？生1：可以用1=ρ生2：极坐标系任意一点的坐标可以用),(θρ表示，也可以用Z k k ∈++-),)12(,(θπρ表示，所以也可以用1-=ρ来表示.思考：1.满足方程1=ρ的所有的点都在圆上吗？2.圆上所有的点的极坐标都满足方程1=ρ吗？生：第一点满足，但第二点不满足，比如说点),1(π-在圆1=ρ上，但不满足方程1=ρ.师：通过以上问题的讨论，类比直角坐标系下曲线方程的定义，同学们能总结出在极坐标系下曲线方程的定义吗？生：一般地，在极坐标系下，如果平面曲线C 上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程0),(=θρf ，并且坐标适合方程0),(=θρf 的点都在曲线C 上，那么方程0),(=θρf叫做曲线C 的极坐标方程.师：极坐标系下曲线方程的定义和直角坐标系下曲线方程的定义有什么区别和联系？生：直角坐标系下点的坐标和方程的解是一一对应的关系，在极坐标系下点的坐标与方程的解不是一一对应的关系.师：说得非常准确，但我们让极坐标系中的点满足“πθρ20,0<≤≥”就满足一一对应的关系了，为了研究的方便，以后我们写点的极坐标方程时就满足πθρ20,0<≤≥.设计意图：通过这个环节让学生理解直角坐标系和极坐标中曲线方程的区别和联系.让学生体会类比的思想.活动三、求圆的极坐标方程例1：在极坐标系中, 半径为 a 的圆的圆心坐标为 C ( a, 0 ) ( a > 0 ), 求圆 C 的极坐标方程.解：如图，圆经过极点,O 设圆与极轴的另一个交点为,A 则有.2||a OA =设),(θρM 为圆上除点A O ,以外的任意一点，则.AM OM ⊥在AMO Rt ∆中，,cos ||||MOA OA OM ∠=即.cos 2θρa =经检验，点)0,2(),2,0(a A O π满足方程.cos 2θρa =所以，所求圆的极坐标方程为.cos 2θρa =.0,的极坐标方程）为圆心，过极点的圆变式：求以（a(θρcos 2a =）讨论：1.圆心为),2,1(πA 半径为1，求圆的极坐标方程； (θρsin 2=) 2.圆心为)3,1(πB ，半径为1，求圆的极坐标方程； ()3cos(2πθρ-=) 3.圆心为)32,1(πC ，半径为1，求圆的极坐标方程；()32cos(2πθρ-=) 完成上述3个问题，小组讨论1、2、3题对应的方程与θρcos 2=的关系，以及它们图像之间的关系思考：1.2.3个问题中的方程和曲线有什么关系？生：)cos(20θθρ-=由θρcos 2=绕极点逆时针旋转0θ（0θ为负角时顺时针旋转）得到.4.圆心为),(00θρM ,半径为r ，求圆的极坐标方程.O学生板演，并讲解解题思路.解：在圆M 上任取一点P ，连接PM OM OP ,,,在POM ∆中0,,θθρρ-=∠===POM rPM OM OP 所以，由余弦定理得POM OM OP OM OP PM ∠⋅-+=cos 2222即)cos(2002022θθρρρρ--+=r小结：1.如何求圆的极坐标方程生：在极坐标系下求圆的极坐标方程就是确定ρ和θ的等量关系，涉及到角度和长 度的问题，其本质是寻找三角形中的边角关系，转化成解直角或斜三角形的问 题.2.求曲线的极坐标方程的基本步骤（1）建立适当的极坐标系；（2）在曲线上任取一点);,(θρP（3）根据曲线上的点满足的条件写出等式；（4）用极坐标θρ,表示上述等式，并化简得到极坐标方程；（5）证明所得的方程是曲线的极坐标方程.练习1：按下列要求写出圆的极坐标方程:（1） 以)0,4(为圆心，半径为4的圆；（2）以)2,8(π为圆心，且过极点的圆；（3）以极点O 与点)0,4(-C 连接的线段为直径的圆；（4）圆心在极轴上，且过极点与点)6,32(πD 的圆.前三题口答，第四题请两位同学板演，展示两种方法，一种在极坐标系下运用几何性 质求解，另一种先求出圆的直角坐标方程，再转化成极坐标方程.活动四、圆的极坐标方程和直角坐标方程的互相转化例2：将θρsin 4=化成直角坐标方程.解：等式两边同时乘以ρ，得到θρρsin 2=因为θρθρsin ,cos ==y x所以y y x =+22，即41)21(22=-+y x 例3：将方程x y x =+22化成极坐标方程，并指出圆心和半径.解：因为θρθρsin ,cos ==y x所以θρρcos 2=即,0=ρ或θρcos =经检验θρcos =练习2：已知一个圆的极坐标方程是θθρsin 5cos 35-=，求圆心坐标和半径..08322为极坐标方程：化直角坐标方程练习=-+y y x活动五：课堂小结（总结提升）1.极坐标方程与直角坐标方程的区别；2.求曲线的极坐标方程的步骤；3.如何求圆的极坐标方程.（运用解三角形知识确定θρ,的关系；先求直角坐标系方程，再转化成极坐标方程）。
选修4-4 §1.3.1 圆的极坐标方程教学设计
§1.3.1 圆的极坐标方程
教学设计思考：
本节内容是节选自人教版选修4--4第一讲第三小节第一部分，它是在学生学习了极坐标系、极坐标与直角坐标互化的基础之上学习的，学生初次接触极坐标系，相对与直角坐标系来说，接受起来显得会更加困难一些，毕竟直角坐标系从初中就开始接触啦！加之，2017年考试大纲的要求是学生能进行极坐标和直角坐标的互化，以及能在极坐标系中求出简单图形的方程.同时参考2015年全国II卷文理试卷的考查方式不难发现，对于圆的极坐标方程，高考主要考察特殊位置的圆的极坐标方程，2015年全国I卷理科试卷中涉及到圆的一般极坐标方程，但只是要求将圆的一般式方程化成极坐标方程.因此，本节课的知识设计力求简单，且主要研究特殊位置下的圆的极坐标方程，对于一般式方程留做课后思考题处理.
本堂课，先利用预习学案让学生明了本节课的主要知识，同时在预习学案中，设计了让学生将已经熟悉的几种特殊位置的圆的直角坐标方程化成极坐标方程，旨在让学生通过互化来认识这几种特殊位置下的圆的极坐标方程形式，让学生对结果先有一个初印象，在通过课堂上的推导过程起到一个验证作用，使学生更容易接受这样的结果形式.另外，对于方程形如ρ=2acosθ（a<0）和ρ=2asinθ（a<0)的情况，一是可以习题课上处理，而是等到学完直线的极坐标方程后一起处理.
在课中，根据新课标要求，采用启发诱导、自主探究、合作交流的学习模式；课后作业设计分成几个层次，使不同的人在自己已有
的基础之上得到不同的发展.
同时，本堂课荣获全市同课异构大赛一等奖，当时效果很不错。
不过，学生在学习本节内容后还需要做足够的练习来巩固消化，毕竟对学生来说，极坐标是个全新的概念。
15圆的极坐标方程导学案
编号15 编制人：梁从军 审核人： 雷友会 审批人 班级 姓名 学号泸州外国语学校 ◆高2010级数学科导学案◆14.3.1圆的极坐标方程．1．重点：掌握一些特殊位置下的圆（如过极点或圆心在极点的圆）的极坐标方程． ．一、课前自主学习 1．教材助读（1）圆的极坐标方程是什么？怎么推导出来的？ 2．预习思考（1）圆122=+y x 的极坐标方程是 . （2）曲线θρcos =的直角坐标方是 . 3．我的疑惑二、探究·合作·展示 ※ 学习探究 【探究一】1．求圆心在点(3,0)，且过极点的圆的极坐标方程．2．求以点(,0)C a （0a >）为圆心，a 为半径的圆C 的极坐标方程．3．求以)2,4(π为圆心，4为半径的圆的极坐标方程．4．已知圆心的极坐标为),(00θρM ，圆的半径为r ，求圆的极坐标方程．【探究二】已知一个圆的极坐标方程是θθρsin 5cos 35-=，求圆心的极坐标与半径．三、我的收获 ※ 当堂检测：1．在极坐标系中，求适合下列条件的圆的极坐标方程：（1）圆心在)4,1(πA ，半径为1的圆； （2）圆心在)23,(πa ，半径为a 的圆.2．把下列极坐标方程化为直角坐标方程：（1）2=ρ；（2）θρcos 5=.3．求下列圆的圆心的极坐标：（1）θρsin 4=；（2）)4cos(2θπρ-=.※ 课后作业：1．设有半径为4的圆，它在极坐标系内的圆心坐标是),4(π，则这个圆的极坐标方程是 ． 2．两圆θρcos 2=和θρsin 4=的圆心距是 ．3．以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是（ ） A ．)4cos(2πθρ-= B. )4sin(2πθρ-=C. )1cos(2-=θρD. )1sin(2-=θρ4．已知点(2,)2A π，3)4B π，(0,0)O ，试判断ABO ∆的形状．。
圆的极坐标方程教学案例
圆的极坐标方程教学案例教学目标：1.理解极坐标系的概念和用途；2.掌握极坐标系下圆的极坐标方程的求解方法；3.运用极坐标方程分析圆形的特征和性质。
教学重点：1.极坐标系的概念和特点；2.圆的极坐标方程的推导和解题方法。
教学难点：1.如何从直角坐标系转换到极坐标系；2.如何用极坐标方程来表达圆形的特征和性质。
教学准备：1.一张白板和黑板笔；2.参考教材和课件。
教学过程：一、导入（10分钟）1.向学生介绍极坐标系的概念和用途，解释为什么有时候使用极坐标系更方便；2.让学生回顾直角坐标系到极坐标系的转换公式。
二、讲解（20分钟）1.解释圆的极坐标方程是什么，为什么要用极坐标方程来表示圆；2.通过推导，解释如何从直角坐标系转换到极坐标系，得到圆的极坐标方程；3.教学示例：给出一个圆的直角坐标方程，引导学生将其转换为极坐标方程。
三、练习（30分钟）1.给学生几个直角坐标方程，要求他们转换为极坐标方程；2.给学生几个极坐标方程，要求他们转换为直角坐标方程；3.给学生几个极坐标方程，要求他们根据极坐标方程分析圆形的特征和性质。
四、总结（10分钟）1.回顾本课学习的内容，强调极坐标方程的用途和重要性；2.总结极坐标方程的求解方法和圆形的特征。
五、拓展（10分钟）引导学生思考如何用极坐标方程表示其他形状的曲线，如椭圆、双曲线等。
六、作业布置（5分钟）1.练习册上的相关习题；2.思考如何用极坐标方程表示其他形状的曲线，并写出相应的方程。
教学反思：本节课主要讲解了圆的极坐标方程的求解方法和应用，通过例题和练习，学生对极坐标方程的应用有了一定的了解。
同时，通过拓展环节的引导，学生对极坐标方程还可以用来表示其他形状的曲线有了一定的认识。
然而，本节课的时间有限，课堂练习的时间有点紧张。
以后可以将课堂练习的时间适当延长，并在课后布置更多相关的习题，以巩固学生的知识点。
圆的极坐标方程教案
简单曲线的极坐标方程1.2圆的极坐标方程时间：2023.4.11 地点：高二5楼录播室 授课班级：高二7班 授课人：李雪霜一、学习目标：1、了解极坐标方程的意义。
2、掌握圆的极坐标方程及其应用。
3、掌握圆的极坐标方程与直角坐标方程之间的转化，并能依据问题特点，选择合适的方程进行求解。
二、重点和难点1、重点：圆的极坐标方程的求法。
2、难点：如何寻找条件列出圆的极坐标方程。
三、复习回顾问题1：如何在平面内建立一个极坐标系。
问题2：极坐标系下平面内的点与极坐标有怎样的对应关系。
问题3：直角坐标与极坐标的如何互化。
（1）直角坐标转化为极坐标（2）极坐标转化为直角坐标四、课堂教学（一）提出问题：（师生互动）在平面直角坐标系中，一般地，直线方程可以表示为: 圆的方程可以表示为 ：共同特点：在平面直角坐标系中，平面曲线可以用方程()0,=y x f 表示。
曲线和方程满足如下关系：（1）曲线C 上点的坐标都是 的解；（2）以方程()0,=y x f 的解为坐标的点都在 上。
则方程()0,=y x f 叫作曲线C 的直角坐标方程。
那么，在极坐标系中，平面曲线是否可以用方程()0,=θρf 来表示呢？曲线的极坐标方程定义1：如果曲线C 上的点与方程f(ρ，θ)＝0有如下关系（1）在极坐标系中，如果平面曲线C 上 的极坐标中 满足方程f(ρ，θ)＝0；（2）坐标适合的点都在曲线C上。
则方程f(ρ，θ)＝0叫作曲线C的极坐标方程。
（二）探究圆的极坐标方程1如图，求半径为a的圆C的极坐标方程思考1：如图，可以建立多少种极坐标系？思考2：建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程最简单?思考3：建立合适的极坐标系，求出圆的极坐标方程。
题组练习1求下列圆的极坐标方程.(1)圆心在极点，半径为2;(2)圆心为C(2，0)，半径为2;(3)圆心为C(3，π/2)，半径为3;思考总结：(1)你能总结出以上求圆的极坐标方程的方法吗？(2)如果圆心不在以上几种特殊位置呢？题组练习2求下列圆的极坐标方程.(1)圆心为A(2，0)，半径为1;(2)圆心为C(ρ0，θ0)，半径为r;【概况归纳】需要先通过构造满足条件的三角形的边角关系，再利用正、余弦定理求解.（三）反思总结：圆的极坐标方程若圆心为M(ρ0，θ0)，半径为r ，则该圆的方程为 。
圆的极坐标方程公开课教案
授课老师：xx授课班级:xx（6）班●设计理念：圆的极坐标方程在高考考查中，属中等以下难度的题，即基础题，它也是这一章的难点之一。
本课题通过课本例题及习题归类学习，让学生经历由简单到复杂的过程，增强解决圆的极坐标方程的能力。
●教学目的：通过类比直角坐标系下求曲线的方程的过程，探讨圆的极坐标方程。
●教学重点与难点：重点：如何根据条件列出圆的极坐标方程,比较这些图形在极坐标和平面直角坐标系中的方程。
难点：如何寻找条件列出圆的极坐标方程●教学过程：环节教学内容师生互动设计意图复习1、圆心为M（a,0）,半径为a（a>0）的思考并回答知识回顾，为圆的直角坐标方程为。
问题2、上述1xx如何推导圆的直角坐标方程（方法步骤）3、求曲线方程的步骤（求轨迹方程的步骤）本课的学习作准备组织探讨类型一：圆心在极点的圆学生在教师通过例题学的引导下，习，归纳圆的例7：求圆心在极点、半径为r的圆的极自主完成，极坐标方程。
并回答问题类型，提高学生学习的兴趣织探讨例8：求圆心坐标为C(a,0)（a>0）、半径为a的圆的极坐标方程？变式训练：课本p14页练习第2题求圆心在A3,、半径为3的圆的极坐标方程？类型三：圆心在点a,处且过极点的2圆求圆心在、半径为a的圆的a,（a>0）2极坐标方程？（课本p14页练习第3题）3变式训练：求圆心在a,2、半（a>0）径为a的圆的极坐标方程？《世纪金榜》p15页例1巩固练习：1、求极坐标方程分别是sin与生分析，讨论，根据圆的几何特征，发掘出用什么知识解决问题，归纳解题规xx，图形与极坐标方程有什么规xx。
要求学生在教师的引导下，自主发言，回答问题深，其中类型一、二、三是圆的极坐标方程的特例，结合练习熟悉类型一、二、三圆的极坐标方程，并能画出简单草图cos的两个圆的圆心距。
（课本p19页习题1-2第8题）2、求极坐标方程分别是1与2cos的两个圆的公共弦所在的极坐标方程?（《世纪金榜》p18页第4题）归纳总结圆的极坐标方程的方法设出圆上动点M的极坐标,,再根据圆的几何特征，利用已知的定理、公式等，得出,满足的方程。
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三 简单曲线的极坐标方程
课 题: 1、圆的极坐标方程
教学目标：
1、掌握极坐标方程的意义
2、能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程
教学重点、极坐标方程的意义
教学难点：极坐标方程的意义
教学方法：启发诱导，讲练结合。
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
问题情境
1、直角坐标系建立可以描述点的位置极坐标也有同样作用？
2、直角坐标系的建立可以求曲线的方程
极坐标系的建立是否可以求曲线方程？
学生回顾
1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？
2、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义
3、求曲线方程的步骤
4、极坐标与直角坐标的互化关系式:
二、讲解新课：
1、引例．如图，在极坐标系下半径为a 的圆的圆心坐标为
(a ,0)(a >0)，你能用一个等式表示圆上任意一点，
的极坐标(ρ,θ)满足的条件？
解：设M (ρ,θ)是圆上O 、A 以外的任意一点，连接AM ，
则有：OM=OAcos θ，即：ρ＝2acos θ ①，
2、提问：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？
可以验证点O(0,π/2)、A(2a ,0)满足①式.
等式①就是圆上任意一点的极坐标满足的条件.
反之，适合等式①的点都在这个圆上.
3、定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程
0),(=θρf 的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。
例1、已知圆O 的半径为r ，建立怎样的坐标系，
可以使圆的极坐标方程更简单？
①建系；
②设点；M （ρ，θ）
③列式；OM ＝r ， 即：ρ＝r
④证明或说明.
变式练习：求下列圆的极坐标方程
(１)中心在Ｃ(a ,0)，半径为a ；
(２)中心在(a,π/2)，半径为a ；
(３)中心在Ｃ(a ,θ０)，半径为a
答案：(1)ρ＝2acos θ (2) ρ＝2asin θ (3)0cos()a ρθθ-＝２ 例2．（1）化在直角坐标方程0822=-+y y x 为极坐标方程，
（2）化极坐标方程)3cos(6π
θρ-= 为直角坐标方程。
三、课堂练习：
1.以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是 (C)
()()
.2cos .2sin 44.2cos 1.2sin 1A B C D ππρθρθρθρθ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭=-=- 2.极坐标方程分别是ρ＝cos θ和ρ＝sin θ的两个圆的圆心距是多少？
2 sin (4)π
πρθρθρθρ3．说明下列极坐标方程表示什么曲线
(1)＝２cos(-) (2)＝cos(-)4
3 (3)＝3 ＝６
2222423020x y x y x y x y x +-+==+==．填空：
(1)直角坐标方程的 极坐标方程为＿＿＿＿＿＿＿
(2)直角坐标方程－＋１的极坐标方程为＿＿＿＿＿＿＿
(3)直角坐标方程９的极坐标方程为＿＿＿＿＿
(4)直角坐标方程３的极坐标方程为＿＿＿＿＿＿＿
四、课堂小结：
1．曲线的极坐标方程的概念．
2．求曲线的极坐标方程的一般步骤．
五、课外作业：教材28P 1，2
1．在极坐标系中，已知圆C 的圆心)6
,3(π
C ，半径3=r ， （1）求圆C 的极坐标方程。
（2）若Q 点在圆C 上运动，P 在OQ 的延长线上，且2:3:=OP OQ ，求动点P 的轨迹方程。