高中数学课时练人教A版(2019) 必修第一册 第三章 函数概念与性质 3.2 函数的基本性质

人教A 版（2019）高中数学课时练 必修第一册 第三章 函数概念与性质 3.2 函数的基本性质

一、选择题（60分） 1．若不等式

22

2

9t t a t t

+≤≤+，在(0,2]t ∈上恒成立，则a 的取值范围是

A ．1,16??????

B ．2,113??

????

C ．14,1613??????

D ．1,6???

2．已知函数

是定义在R 上的偶函数，对于任意

都

成立；当

，且

时，都有．给出下列四个命题：①；②直线是函数图象的一条对称轴；

③函数在上为增函数；④函数在上有335个零点．

其中正确命题的个数为（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．已知()f x 是定义在R 上恒不为零的单调递减函数．对任意,x y R ∈，都有()f x y +=()()f x f y ，集合

()()()(){}2

2

,|1?A x y f x f y f =

>，()(){},|451?

B x y f x ay =+-=，若A B ??=，则实数a 的取值范围为（ ， A ．[]3,3-

B ．(][)--33+∞?∞，，

C ．[]

22-， D ．314

??

--???

?

，

4．如果函数21()(2)(8)1(0,0)2f x m x n x m n =

-+-+≥≥在区间1,22??

????

上单调递减，那么mn 的最大值为( ) A ．16

B ．18

C ．25

D ．

81

2

5．定义在R 上的奇函数()y f x =为减函数，若m ，n 满足()

2

2f m m -+(

)2

20f n n

-≥，则当1n ≤3

2

≤时，m n 的取值范围为（ ）

A ．2,13??

-

????

B ．31,2

??????

C ．13,32

??????

D ．1,13??

????

6．已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，对实数a ，b ，“a b <”是“()()f a f b >”的（ ） A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

7．设函数()f x 是以2为周期的奇函数，已知()0,1x ∈时，()2x

f x =，则()f x 在()2017,2018上是 A ．增函数，且()0f x > B ．减函数，且()0f x < C ．增函数，且()0f x <

D ．减函数，且()0f x >

8．设()f x 是奇函数，且在()0,∞+内是增函数，又(2)0f -=，则()

0f x x

<的解集是（ ， A ．{|20x x -<< 或 }2x > B ．{|2x x <- 或 }02x << C ．{|2x x <- 或 }02x <<

D ．{|20x x -<< 或 }02x <<

9．函数()f x 是R 上的偶函数且在(0,)+∞上减函数，又(2)1f -=，则不等式(1)1f x -<的解集为（ ，

A ．{}

3x x >

B ．{}

1x x <-

C ．{}

13x x -<<

D ．{}

31x x x 或><-

10．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足(2)()0f x f x +-=，当01x ≤≤时，2()f x x =，又1()()4

g x k x =-，若方程()()f x g x =恰有两解，则k 的取值范围是（ ，

A ．4

4,115??-?

???

B ．441,

,115??

-???

? C ．44

4,

,3115??-????

D ．4441,

,,3115??

-???

? 11．已知()2

12f x x x =+-，那么()()g x f f x =????( ) A ．在区间()2,1-上单调递增 B ．在()0,2上单调递增 C ．在()1,1-上单调递增

D ．在()1,2上单调递增

12．函数()f x 为奇函数，定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则

( )

A ．2-

B ．1-

C ．0

D ．1

二、填空题（20分）

13．已知函数()()2

0f x ax bx c a =++≠，对一切[]1,1x ∈-，都有()1f x ≤，则当[]2,2x ∈-时，()f x 的最大值为

______.

14．已知2223,0

()43,0

x x x f x x x x ?-++≤=?++>?，若关于x 的不等式f (x ＋a )＞f (2a －x 2)在区间[a －1，a ＋1]上恒成立，则实数a 的

取值范围是________.

15．若不等式2

23x x a a --≤-在[]1,1x ∈-上恒成立，则正实数a 的取值范围是________.

16．已知函数()()2

,f x x ax b a b R =++∈，若存在非零实数t 使得()240f t f t ??

++=

???

，

则224a b +最小值为______． 17．已知22,0

()32,0

x x f x x x ?-≤=?->?，若|()|f x ax 在[1,1]x ∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是__________

三、解答题（70分）

18．已知函数2()1f x x mx m

=--+，

，1）若()y f x =在区间[]1,0-上是单调函数，求实数m 的取值范围； ，2）若函数(2)x y f =，[]0,2x ∈的最大值为()g m ，求()g m 的表达式，

19．已知函数2()(,)f x x bx c b c =++∈R ，且()0f x ≤的解集为[1,2]-. （1）求函数()f x 的解析式；

（2）解关于x 的不等式()2(1)mf x x m >--，(0)m ≥；

（3）设()31

()2

f x x

g x +-=，若对于任意的12,[2,1]x x ∈-都有12|()()|g x g x M -≤，求M 的最小值.

20．对定义域,f g D D 的函数()y f x =，()y g x =，规定，

函数()()()()(),,,f g f g f g f x g x x D D h x f x x D x D g x x D x D

?∈??

=∈????∈?

且且

，1）若函数()11

f x x =

-，()2

g x x =，写出函数()h x 的解析式， ，2）求问题（1）中函数()h x 的值域，

，3）若()()g x f x α=+，其中α是常数，且[]0,απ∈，请设计一个定义域为R 的函 数()y f x =，及一个α的值，使得()cos4h x x =，并予以证明.

21．设函数()25(2)

{5(2)

x ax a x f x ax x -+≥=+<（a 为常数），

（1）对任意12,x x R ∈，当12x x ≠时，

1212

()()

0f x f x x x ->-，求实数a 的取值范围；

（2）在（1）的条件下，求2

()43g x x ax =-+在区间[1,3]上的最小值()h a ．

22．已知函数22(1)22

()22x a x a f x x ax a +--+=+-的定义域为D ，值域为A ，其中a R ∈．

（1）若D 关于原点对称，求实数a 的取值范围； （2）试判断1是否在集合A 内，并说明理由；

（3）是否存在实数a ，使得对任意x D ∈，都有0()2f x <<成立？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．

23．已知函数()2

2f x x x a =--

（1）若0a =，求函数()f x 的零点；

（2）若不存在相异实数1x 、211,22

x ??∈-????

，使得()()12f x f x =成立．求实数a 的取值范围；

（3）若对任意实数a ，总存在实数1x 、211,22x ??∈-????

，使得()()12f x f x k -≥成立，求实数k 的最大值．

【参考答案】

1．B 2．B 3．A 4．B 5．D 6．A 7．C 8．D 9．D 10．D 11．D 12．D 13．7

14．1,(2,)4?

?

-∞-

?+∞ ???

15．5,3??+∞????

16．

649

17．[1,0]-

18．(1) 2m ≤-或0m ≥ (2) 153,5

(){

0,5

m m g m m -≤=>

19．（1）2

()2f x x x =--（2）答案不唯一（3）

15

16

20．（1）()2

2,11,1x x h x x x x ?≠?

=-??=?

；（2）(]

{}[),014,-∞+∞；

（3）()sin 2cos2f x x x =+，当4

π

α

=

时，()cos2sin 2g x x x =-，此时()cos4h x x =. 21．（1）14a ≤≤；（2）()23

34,12{

3

1212,4

2

a a h a a a -≤≤

=-<≤. 22．（1）160a -<≤；（2）当2a ≠时，1A ∈，当2a =，1A ?（由分式分母不为零，得1x ≠且2x ≠-）；（3）存在，

71a -<<-或2a =．.

23．（1）零点分别是：2-、0、2；（2）11,,22????-∞-?+∞ ???????；（3）34