高中数学课时练人教A版(2019) 必修第一册 第三章 函数概念与性质 3.2 函数的基本性质

人教A 版（2019）高中数学课时练 必修第一册 第三章 函数概念与性质 3.2 函数的基本性质
一、选择题（60分） 1．若不等式
22
2
9t t a t t
+≤≤+，在(0,2]t ∈上恒成立，则a 的取值范围是
A ．1,16⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B ．2,113⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
C ．14,1613⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．1,6⎡⎢⎣
2．已知函数
是定义在R 上的偶函数，对于任意
都
成立；当
，且
时，都有．给出下列四个命题：①；②直线是函数图象的一条对称轴；
③函数在上为增函数；④函数在上有335个零点．
其中正确命题的个数为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．已知()f x 是定义在R 上恒不为零的单调递减函数．对任意,x y R ∈，都有()f x y +=()()f x f y ，集合
()()()(){}2
2
,|1?A x y f x f y f =
>，()(){},|451?
B x y f x ay =+-=，若A B ϕ⋂=，则实数a 的取值范围为（ ， A ．[]3,3-
B ．(][)--33+∞⋃∞，，
C ．[]
22-， D ．314
⎡⎤
--⎢⎥⎣
⎦
，
4．如果函数21()(2)(8)1(0,0)2f x m x n x m n =
-+-+≥≥在区间1,22⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上单调递减，那么mn 的最大值为( ) A ．16
B ．18
C ．25
D ．
81
2
5．定义在R 上的奇函数()y f x =为减函数，若m ，n 满足()
2
2f m m -+(
)2
20f n n
-≥，则当1n ≤3
2
≤时，m n 的取值范围为（ ）
A ．2,13⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
B ．31,2
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C ．13,32
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．1,13⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
6．已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，对实数a ，b ，“a b <”是“()()f a f b >”的（ ） A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．设函数()f x 是以2为周期的奇函数，已知()0,1x ∈时，()2x
f x =，则()f x 在()2017,2018上是 A ．增函数，且()0f x > B ．减函数，且()0f x < C ．增函数，且()0f x <
D ．减函数，且()0f x >
8．设()f x 是奇函数，且在()0,∞+内是增函数，又(2)0f -=，则()
0f x x
<的解集是（ ， A ．{|20x x -<< 或 }2x > B ．{|2x x <- 或 }02x << C ．{|2x x <- 或 }02x <<
D ．{|20x x -<< 或 }02x <<
9．函数()f x 是R 上的偶函数且在(0,)+∞上减函数，又(2)1f -=，则不等式(1)1f x -<的解集为（ ，
A ．{}
3x x >
B ．{}
1x x <-
C ．{}
13x x -<<
D ．{}
31x x x 或><-
10．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足(2)()0f x f x +-=，当01x ≤≤时，2()f x x =，又1()()4
g x k x =-，若方程()()f x g x =恰有两解，则k 的取值范围是（ ，
A ．4
4,115⎧⎫-⎨
⎬⎩⎭
B ．441,
,115⎧⎫
-⎨⎬⎩
⎭ C ．44
4,
,3115⎧⎫-⎨⎬⎩⎭
D ．4441,
,,3115⎧⎫
-⎨⎬⎩
⎭ 11．已知()2
12f x x x =+-，那么()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦( ) A ．在区间()2,1-上单调递增 B ．在()0,2上单调递增 C ．在()1,1-上单调递增
D ．在()1,2上单调递增
12．函数()f x 为奇函数，定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则
( )
A ．2-
B ．1-
C ．0
D ．1
二、填空题（20分）
13．已知函数()()2
0f x ax bx c a =++≠，对一切[]1,1x ∈-，都有()1f x ≤，则当[]2,2x ∈-时，()f x 的最大值为
______.
14．已知2223,0
()43,0
x x x f x x x x ⎧-++≤=⎨++>⎩，若关于x 的不等式f (x ＋a )＞f (2a －x 2)在区间[a －1，a ＋1]上恒成立，则实数a 的
取值范围是________.
15．若不等式2
23x x a a --≤-在[]1,1x ∈-上恒成立，则正实数a 的取值范围是________.
16．已知函数()()2
,f x x ax b a b R =++∈，若存在非零实数t 使得()240f t f t ⎛⎫
++=
⎪⎝⎭
，
则224a b +最小值为______． 17．已知22,0
()32,0
x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，若|()|f x ax 在[1,1]x ∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是__________
三、解答题（70分）
18．已知函数2()1f x x mx m
=--+，
，1）若()y f x =在区间[]1,0-上是单调函数，求实数m 的取值范围； ，2）若函数(2)x y f =，[]0,2x ∈的最大值为()g m ，求()g m 的表达式，
19．已知函数2()(,)f x x bx c b c =++∈R ，且()0f x ≤的解集为[1,2]-. （1）求函数()f x 的解析式；
（2）解关于x 的不等式()2(1)mf x x m >--，(0)m ≥；
（3）设()31
()2
f x x
g x +-=，若对于任意的12,[2,1]x x ∈-都有12|()()|g x g x M -≤，求M 的最小值.
20．对定义域,f g D D 的函数()y f x =，()y g x =，规定，
函数()()()()(),,,f g f g f g f x g x x D D h x f x x D x D g x x D x D
⎧∈⋂⎪
=∈∉⎨⎪∉∈⎩
且且
，1）若函数()11
f x x =
-，()2
g x x =，写出函数()h x 的解析式， ，2）求问题（1）中函数()h x 的值域，
，3）若()()g x f x α=+，其中α是常数，且[]0,απ∈，请设计一个定义域为R 的函 数()y f x =，及一个α的值，使得()cos4h x x =，并予以证明.
21．设函数()25(2)
{5(2)
x ax a x f x ax x -+≥=+<（a 为常数），
（1）对任意12,x x R ∈，当12x x ≠时，
1212
()()
0f x f x x x ->-，求实数a 的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求2
()43g x x ax =-+在区间[1,3]上的最小值()h a ．
22．已知函数22(1)22
()22x a x a f x x ax a +--+=+-的定义域为D ，值域为A ，其中a R ∈．
（1）若D 关于原点对称，求实数a 的取值范围； （2）试判断1是否在集合A 内，并说明理由；
（3）是否存在实数a ，使得对任意x D ∈，都有0()2f x <<成立？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．
23．已知函数()2
2f x x x a =--
（1）若0a =，求函数()f x 的零点；
（2）若不存在相异实数1x 、211,22
x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
，使得()()12f x f x =成立．求实数a 的取值范围；
（3）若对任意实数a ，总存在实数1x 、211,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
，使得()()12f x f x k -≥成立，求实数k 的最大值．
【参考答案】
1．B 2．B 3．A 4．B 5．D 6．A 7．C 8．D 9．D 10．D 11．D 12．D 13．7
14．1,(2,)4⎛
⎫
-∞-
⋃+∞ ⎪⎝⎭
15．5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
16．
649
17．[1,0]-
18．(1) 2m ≤-或0m ≥ (2) 153,5
(){
0,5
m m g m m -≤=>
19．（1）2
()2f x x x =--（2）答案不唯一（3）
15
16
20．（1）()2
2,11,1x x h x x x x ⎧≠⎪
=-⎨⎪=⎩
；（2）(]
{}[),014,-∞+∞；
（3）()sin 2cos2f x x x =+，当4
π
α
=
时，()cos2sin 2g x x x =-，此时()cos4h x x =. 21．（1）14a ≤≤；（2）()23
34,12{
3
1212,4
2
a a h a a a -≤≤
=-<≤. 22．（1）160a -<≤；（2）当2a ≠时，1A ∈，当2a =，1A ∉（由分式分母不为零，得1x ≠且2x ≠-）；（3）存在，
71a -<<-或2a =．.
23．（1）零点分别是：2-、0、2；（2）11,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；（3）34。