高中数学课时练人教A版(2019) 必修第一册 第三章 函数概念与性质 3.2 函数的基本性质

人教A 版（2019）高中数学课时练 必修第一册 第三章 函数概念与性质 3.2 函数的基本性质一、选择题（60分） 1．若不等式2229t t a t t+≤≤+，在(0,2]t ∈上恒成立，则a 的取值范围是A ．1,16⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,113⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．14,1613⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,6⎡⎢⎣2．已知函数是定义在R 上的偶函数，对于任意都成立；当，且时，都有．给出下列四个命题：①；②直线是函数图象的一条对称轴；③函数在上为增函数；④函数在上有335个零点．其中正确命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．已知()f x 是定义在R 上恒不为零的单调递减函数．对任意,x y R ∈，都有()f x y +=()()f x f y ，集合()()()(){}22,|1?A x y f x f y f =>，()(){},|451?B x y f x ay =+-=，若A B ϕ⋂=，则实数a 的取值范围为（ ， A ．[]3,3-B ．(][)--33+∞⋃∞，，C ．[]22-， D ．314⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，4．如果函数21()(2)(8)1(0,0)2f x m x n x m n =-+-+≥≥在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，那么mn 的最大值为( ) A ．16B ．18C ．25D ．8125．定义在R 上的奇函数()y f x =为减函数，若m ，n 满足()22f m m -+()220f n n-≥，则当1n ≤32≤时，m n 的取值范围为（ ）A ．2,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．13,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，对实数a ，b ，“a b <”是“()()f a f b >”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．设函数()f x 是以2为周期的奇函数，已知()0,1x ∈时，()2xf x =，则()f x 在()2017,2018上是 A ．增函数，且()0f x > B ．减函数，且()0f x < C ．增函数，且()0f x <D ．减函数，且()0f x >8．设()f x 是奇函数，且在()0,∞+内是增函数，又(2)0f -=，则()0f x x<的解集是（ ， A ．{|20x x -<< 或 }2x > B ．{|2x x <- 或 }02x << C ．{|2x x <- 或 }02x <<D ．{|20x x -<< 或 }02x <<9．函数()f x 是R 上的偶函数且在(0,)+∞上减函数，又(2)1f -=，则不等式(1)1f x -<的解集为（ ，A ．{}3x x >B ．{}1x x <-C ．{}13x x -<<D ．{}31x x x 或><-10．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足(2)()0f x f x +-=，当01x ≤≤时，2()f x x =，又1()()4g x k x =-，若方程()()f x g x =恰有两解，则k 的取值范围是（ ，A ．44,115⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．441,,115⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ C ．444,,3115⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．4441,,,3115⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ 11．已知()212f x x x =+-，那么()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦( ) A ．在区间()2,1-上单调递增 B ．在()0,2上单调递增 C ．在()1,1-上单调递增D ．在()1,2上单调递增12．函数()f x 为奇函数，定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则( )A ．2-B ．1-C ．0D ．1二、填空题（20分）13．已知函数()()20f x ax bx c a =++≠，对一切[]1,1x ∈-，都有()1f x ≤，则当[]2,2x ∈-时，()f x 的最大值为______.14．已知2223,0()43,0x x x f x x x x ⎧-++≤=⎨++>⎩，若关于x 的不等式f (x ＋a )＞f (2a －x 2)在区间[a －1，a ＋1]上恒成立，则实数a 的取值范围是________.15．若不等式223x x a a --≤-在[]1,1x ∈-上恒成立，则正实数a 的取值范围是________.16．已知函数()()2,f x x ax b a b R =++∈，若存在非零实数t 使得()240f t f t ⎛⎫++=⎪⎝⎭，则224a b +最小值为______． 17．已知22,0()32,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，若|()|f x ax 在[1,1]x ∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是__________三、解答题（70分）18．已知函数2()1f x x mx m=--+，，1）若()y f x =在区间[]1,0-上是单调函数，求实数m 的取值范围； ，2）若函数(2)x y f =，[]0,2x ∈的最大值为()g m ，求()g m 的表达式，19．已知函数2()(,)f x x bx c b c =++∈R ，且()0f x ≤的解集为[1,2]-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式()2(1)mf x x m >--，(0)m ≥；（3）设()31()2f x xg x +-=，若对于任意的12,[2,1]x x ∈-都有12|()()|g x g x M -≤，求M 的最小值.20．对定义域,f g D D 的函数()y f x =，()y g x =，规定，函数()()()()(),,,f g f g f g f x g x x D D h x f x x D x D g x x D x D⎧∈⋂⎪=∈∉⎨⎪∉∈⎩且且，1）若函数()11f x x =-，()2g x x =，写出函数()h x 的解析式， ，2）求问题（1）中函数()h x 的值域，，3）若()()g x f x α=+，其中α是常数，且[]0,απ∈，请设计一个定义域为R 的函 数()y f x =，及一个α的值，使得()cos4h x x =，并予以证明.21．设函数()25(2){5(2)x ax a x f x ax x -+≥=+<（a 为常数），（1）对任意12,x x R ∈，当12x x ≠时，1212()()0f x f x x x ->-，求实数a 的取值范围；（2）在（1）的条件下，求2()43g x x ax =-+在区间[1,3]上的最小值()h a ．22．已知函数22(1)22()22x a x a f x x ax a +--+=+-的定义域为D ，值域为A ，其中a R ∈．（1）若D 关于原点对称，求实数a 的取值范围； （2）试判断1是否在集合A 内，并说明理由；（3）是否存在实数a ，使得对任意x D ∈，都有0()2f x <<成立？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．23．已知函数()22f x x x a =--（1）若0a =，求函数()f x 的零点；（2）若不存在相异实数1x 、211,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x f x =成立．求实数a 的取值范围；（3）若对任意实数a ，总存在实数1x 、211,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x f x k -≥成立，求实数k 的最大值．【参考答案】1．B 2．B 3．A 4．B 5．D 6．A 7．C 8．D 9．D 10．D 11．D 12．D 13．714．1,(2,)4⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭15．5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭16．64917．[1,0]-18．(1) 2m ≤-或0m ≥ (2) 153,5(){0,5m m g m m -≤=>19．（1）2()2f x x x =--（2）答案不唯一（3）151620．（1）()22,11,1x x h x x x x ⎧≠⎪=-⎨⎪=⎩；（2）(]{}[),014,-∞+∞；（3）()sin 2cos2f x x x =+，当4πα=时，()cos2sin 2g x x x =-，此时()cos4h x x =. 21．（1）14a ≤≤；（2）()2334,12{31212,42a a h a a a -≤≤=-<≤. 22．（1）160a -<≤；（2）当2a ≠时，1A ∈，当2a =，1A ∉（由分式分母不为零，得1x ≠且2x ≠-）；（3）存在，71a -<<-或2a =．.23．（1）零点分别是：2-、0、2；（2）11,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；（3）34。