多边形的内角和与外角和

三学以、致用展示反馈：
例 1 求八边形的内角和。
解：八边形的内角和度数为：
(n 2) 180 (8 2) 180 1080
已知一个多边形的内角和是2340。，则这个多边形是 十15五 边形。
(n 2) 180 2340 n 15
巩固练习：
1.正五边形的每一个外角等于_7_2_°.每一个内角等于
多边形的内角和与外角和
复习回顾： 三角形的定义： 三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封 闭的平面图形 四边形：
五边形：
六边形：
三角形的内角和定理：
三角形的内角和等于180°
三角形的外角的性质：
三角形的一个外角等于与他不相邻的两 个内角的和
三角形的外角和为：
360°
正多边形： 边和角都相等的多边形叫正多边形
__1_4_4_°,
2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个 多边形的边数是____6_ 3.十边形的内角和为： 1440°
4.如果一个多边形的内角和为900°，则这个多边形 为 边形。
七
拓展延伸
例 2 求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F的值。 360
A
B
3
1
F
C
2
E
D
数学活动室
实践操作
观察下列图形，思考并解决下列问题：
2B
1
C
A
3
C2 3
D4
B
1 A
C 3
2 B
D
1
4
A
E5
多边形的边数

4
5
6
7…
n
多边形的内角 与外角的总和 多边形的内角和 多边形的外角和
3 180
540
180 360
4 180
720
5 180
900
6 180
1080
7 180
1260
…
n 180
n 2 180
探究发现
n边形的内角和为（n-2）×180。
实践操作
从与三角形的每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到 的和称为三角形的外角和。
2
多边形的
外角和等
于多少度 呢？
C
3
B 1
A
C2 3
D4
B
1 A
从与多边形的每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到 的和称为多边形的外角和。
360 540 720 900 … (n 2) 180
360 360 360 360 … 360
探究发现
任意多边形的外角和都等于360。
多边形的外角和与边数无关哟！
正n边形的每个内角和外角的度数分别是多少？ 正n边形的每个内角的度数为：(n 2) 180
n 正n边形的每个外角的度数为：360
n
5.有一个多边形的内角和与外角和共1080°，求多边形的边
数。 6
经
典 6．已知四边形的三个内角分别是 70°，86°，96°，则第四
数 个顶点处的外角为( B )
学
A．36° B．72°C．144° D．360°
小结归纳：
n边形的内角和为（n-2）×180。
任意多边形的外角和都等于360。
谢谢！
探究发现
外角:多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做 这个多边形的外角。
多边形的外角 与它相邻的内 角之间是什么 关系？
对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边 形的对角线。
实践操作
观察下列图形，思考并解决下列问题：
多边形的边数
34 5
6
7…
n
分成的三角形个数
… n2
多边形的内角和 1180 2 180 3180 4 180 5180 … n 2 180 180 360 540 720 900