最新一轮复习-空间中的垂直关系幻灯片
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空间里的垂直关系课件
空间层次感
通过垂直关系的处理，使建筑内部空间层次更加 丰富，营造出立体感、深度感的空间体验。
3
节能设计
利用垂直关系，合理安排建筑的采光、通风和遮 阳，提高建筑的节能性能和舒适度。
室内设计中垂直关系的运用
空间划分
利用垂直关系，通过吊顶、隔断、家具等手段，对室内空间进行 合理划分，使空间布局更加有序、舒适。
气候条件
不同气候区的垂直空间关系也有所不同，例如，湿润气候区的植被 茂盛，而干旱气候区则可能植被稀疏。
自然资源
如森林、矿产等自然资源的分布也会影响空间的垂直关系。
人文环境因素
城市规划
城市规划决定了建筑物的 布局和高度，从而影响空 间的垂直关系。
人口密度
人口密度高的地区，建筑 密集，形成明显的垂直差 异。
REPORT
空间里的垂直关系 ppt课件
CATALOG
DATE
ANANTENTS
• 空间垂直关系的基本概念 • 空间垂直关系的表现形式 • 空间垂直关系的运用 • 空间垂直关系的影响因素 • 空间垂直关系的未来发展
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
建筑设计还将注重社会公益和社会责任，通过参与社会公益事业、推广 绿色出行等方式，为社会做出贡献，实现社会价值和经济价值的共赢。
REPORT
THANKS
感谢观看
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
绿色建筑还将注重生态修复和自然环境的保护，通过建筑设计、绿化植被等方式， 与周边环境相融合，形成和谐共生的生态系统。
智能建筑的发展趋势
智能建筑将借助物联网、人工智能等 先进技术，实现建筑设备的自动化控 制和智能化管理，提高建筑的能效和 运营效率。
通过垂直关系的处理，使建筑内部空间层次更加 丰富，营造出立体感、深度感的空间体验。
3
节能设计
利用垂直关系，合理安排建筑的采光、通风和遮 阳，提高建筑的节能性能和舒适度。
室内设计中垂直关系的运用
空间划分
利用垂直关系，通过吊顶、隔断、家具等手段，对室内空间进行 合理划分，使空间布局更加有序、舒适。
气候条件
不同气候区的垂直空间关系也有所不同，例如，湿润气候区的植被 茂盛，而干旱气候区则可能植被稀疏。
自然资源
如森林、矿产等自然资源的分布也会影响空间的垂直关系。
人文环境因素
城市规划
城市规划决定了建筑物的 布局和高度，从而影响空 间的垂直关系。
人口密度
人口密度高的地区，建筑 密集，形成明显的垂直差 异。
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ANANTENTS
• 空间垂直关系的基本概念 • 空间垂直关系的表现形式 • 空间垂直关系的运用 • 空间垂直关系的影响因素 • 空间垂直关系的未来发展
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建筑设计还将注重社会公益和社会责任，通过参与社会公益事业、推广 绿色出行等方式，为社会做出贡献，实现社会价值和经济价值的共赢。
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ANALYSIS
SUMMAR Y
绿色建筑还将注重生态修复和自然环境的保护，通过建筑设计、绿化植被等方式， 与周边环境相融合，形成和谐共生的生态系统。
智能建筑的发展趋势
智能建筑将借助物联网、人工智能等 先进技术，实现建筑设备的自动化控 制和智能化管理，提高建筑的能效和 运营效率。
届高考数学一轮复习空间中的垂直关系-精品.ppt
分 析 ： 可 考 虑 用 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 来 证 明 ．
解 析 ： 如 图 ， 取 PD的 中 点 E， 连 接- AE、 NE .
因为E、N 分别为
PD、 PC的 中 点 ，
所 以 EN =/ / CD.
又 因 为 M 为 AB的 中 点 ，
所 以 AM =/ / CD， 所 以 EN=/ / AM .
所以四边形AMNE为平行四边形，所以MN //AE.
所 以 四 边 形 AM NE为 平 行 四 边 形 ， -
所 以 MN //AE. 因 为 P A 平 面 A B C D， P D A 45， 所以AD为等腰直角三角形，所以AE PD. 又 因 为 C D A D， C D P A， A D A A， 所 以 CD 平 面 PAD， 而 AE 平 面 PAD， 所 以 C D A E .又 C D P D D， 所 以 AE 平 面 PCD， 所 以 M N 平 面 PCD.
评析：证明线面垂直，常用证法有两种： 一是利用面面垂直的性质，二是利用线 面垂直的判定定理，即证明直线a与平
面内的两条相交直线都垂直．
素 材 1 ： 已 知 P A 垂 直 于 矩 形 A B C D 所 在 的 平 面 ， 当 矩 形 A B C D 满 足 什 么 条 件 时 ， 有 P C B D ?
② 若 m ， n 且 ， 则 m n；
③ 若 m ， n 且 //， 则 m n；
④若m //，n// 且 ，则m //n.
D 其 中 真 命 题 的 序 号 是
A .① ②
B.③④
C .① ④
D .② ③
4.已知， 是两个不同的平面，m，n是平面 及 之外的两条不同直线，给出四个论断： ①m n；② ；③n ；④m .
解 析 ： 如 图 ， 取 PD的 中 点 E， 连 接- AE、 NE .
因为E、N 分别为
PD、 PC的 中 点 ，
所 以 EN =/ / CD.
又 因 为 M 为 AB的 中 点 ，
所 以 AM =/ / CD， 所 以 EN=/ / AM .
所以四边形AMNE为平行四边形，所以MN //AE.
所 以 四 边 形 AM NE为 平 行 四 边 形 ， -
所 以 MN //AE. 因 为 P A 平 面 A B C D， P D A 45， 所以AD为等腰直角三角形，所以AE PD. 又 因 为 C D A D， C D P A， A D A A， 所 以 CD 平 面 PAD， 而 AE 平 面 PAD， 所 以 C D A E .又 C D P D D， 所 以 AE 平 面 PCD， 所 以 M N 平 面 PCD.
评析：证明线面垂直，常用证法有两种： 一是利用面面垂直的性质，二是利用线 面垂直的判定定理，即证明直线a与平
面内的两条相交直线都垂直．
素 材 1 ： 已 知 P A 垂 直 于 矩 形 A B C D 所 在 的 平 面 ， 当 矩 形 A B C D 满 足 什 么 条 件 时 ， 有 P C B D ?
② 若 m ， n 且 ， 则 m n；
③ 若 m ， n 且 //， 则 m n；
④若m //，n// 且 ，则m //n.
D 其 中 真 命 题 的 序 号 是
A .① ②
B.③④
C .① ④
D .② ③
4.已知， 是两个不同的平面，m，n是平面 及 之外的两条不同直线，给出四个论断： ①m n；② ；③n ；④m .
(新课标)2020年高考数学一轮总复习第七章立体几何7_5空间中的垂直关系课件理新人教A版
名师点拨 证明线面垂直的常用方法及关键 1．证明直线和平面垂直的常用方法：(1)判定定理；(2)垂直于平面的传递性(a∥ b，a⊥α⇒b⊥α)；(3)面面平行的性质(a⊥α，α∥β⇒a⊥β)；(4)面面垂直的性质． 2．证明线面垂直的关键是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性 质．因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想．
解析：(1)证明：连接AB1与A1B，两线交于点O，连接OM. 在△B1AC中，∵M，O分别为AC，AB1的中点， ∴OM∥B1C. 又∵OM⊂平面A1BM，B1C⊄平面A1BM， ∴B1C∥平面A1BM.
(2)证明：∵侧棱AA1⊥底面ABC，BM⊂平面ABC， ∴AA1⊥BM. 又∵M为棱AC的中点，AB＝BC，∴BM⊥AC. ∵AA1∩AC＝A，AA1，AC⊂平面ACC1A1， ∴BM⊥平面ACC1A1， ∴BM⊥AC1.
[解析] (1)证明：因为四边形ABCD为正方形，所以CD⊥AD.又平面SAD⊥平面 ABCD，且平面SAD∩平面ABCD＝AD，所以CD⊥平面SAD. (2)存在点N为SC的中点，使得平面DMN⊥平面ABCD. 证明：连接PC，DM交于点O，连接PM，SP，NM，ND，NO，如图．
因为PD∥CM，且PD＝CM， 所以四边形PMCD为平行四边形，所以PO＝CO. 又因为N为SC的中点，所以NO∥SP. 因为平面SAD⊥平面ABCD，平面SAD∩平面ABCD＝AD，并且由题意可知SP⊥ AD，所以SP⊥平面ABCD，所以NO⊥平面ABCD.又因为NO⊂平面DMN，所以平 面DMN⊥平面ABCD.
(2)平面和平面垂直的定义： 两个平面相交，如果所成的二面角是 直二面角 ，就说这两个平面互相垂直．
(3)平面与平面垂直的判定定理与性质定理：
【人教课标A版】【理科数学】高考一轮复习精品课件第40讲 空间中的垂直关系
第40讲 │ 要点探究
[解答] (1)取AB中点E，连接SE，DE. 在Rt△ABC中，D、E分别为AC、AB的中点， 故DE∥BC，且DE⊥AB， ∵ SA＝SB，∴ △SAB为等腰三角形，∴ SE⊥AB. ∵ DE⊥AB，SE∩DE＝E，∴ AB⊥面SDE. 而SD⊂面SDE，∴ AB⊥SD. 在△SAC中，SA＝SC， D为AC的中点，∴ SD⊥AC. 又∵ SD⊥AB，AC∩AB＝A，∴ SD⊥平面ABC. (2)若AB＝BC，则BD⊥AC. 由(1)可知SD⊥面ABC，而BD⊂面ABC，∴ SD⊥BD. ∵ SD∩AC＝D，∴ BD⊥平面SAC.
第40讲 │ 要点探究
[解答] (1)设AC与BD交于点G.
1 因为EF∥AG，且EF＝1，AG＝ AC＝1. 2 所以四边形AGEF为平行四边形． 所以AF∥EG. 因为EG⊂平面BDE，AF⊄平面BDE， 所以AF∥平面BDE. (2)连接FG. 因为EF∥CG，EF＝CG＝1，且CE＝1，所以四边形CEFG 为菱形， 所以CF⊥EG. 因为四边形ABCD为正方形，所以BD⊥AC. 又因为平面ACEF⊥平面ABCD， 且平面ACEF∩平面ABCD＝AC， 所以BD⊥平面ACEF. 所以CF⊥BD. 又BD∩EG＝G，所以CF⊥平面BDE.
第40讲 │ 知识梳理
(2)两个平面垂直的判定和性质
类别 语言表述
根据定义，证明两 平面所成的二面角 直二面角 是___________
图形表示
符号表示
应用
判定
一个平面过另一个 垂线 ， 平面的________ 那么这两个平面垂 直 如果两个平面垂直， 那么它们所成 ________________ 二面角的平面角 是直角
第40讲 │ 要点探究 要点探究
空间中的垂直关系学习课件PPT
a
③符号语言：a α ，b l⊥b， l⊥α.
α，a∩b=O，l⊥a，
实验：过△ABC 的顶后的纸片竖起
放置在桌面上，（BD、DC 与桌面接触）.
A
B
D
C
推论1 ：如果两条平行直线中的一条垂 直于一个平面，那么另一条也垂直于这个 平面．
已知： a ， a /． /b 求证： b ．
证明：设m是α内的任意一条直线．
a a m m b m b a / /b m
推论2：如果两条直线垂直于同一个平面， 那么这两条直线平行 。 已知：直线l⊥平面α，直线m⊥平面α， 垂足分别为a，b，求证：l//m.
例3．已知：直线l⊥平面α，垂足为A，直 线AP⊥l. 求证：AP在α内。 证明：设AP与l 确定的平面为β，假设AP 不在α内， 则设α与β相交于直线AM。 因为l⊥α，AM
α,
A
l P M
所以l⊥AM，
又已知AP⊥l，于是在平面β内， 过点A有两条直线垂直于l，
这是不可能的， 所以AP一定在α内。
l P
A
M
直线与平面垂直的判定方法 1.定义：如果一条直线垂于一个平面内的任 何一条直线，则此直线垂直于这个平面. 2.判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内 的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平 面。 3.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平 面，那么另一条也垂直于同一个平面。 4.如果直线和平面所成的角等于90°,则这 条直线和平面垂直
A B
例1．过一点和已知平面垂直的直线只有 一条。 已知：平面α和一点P. 求证：过点P与α垂直的直线只有一条。
【走向高考】高三数学一轮总复习 8-4空间中的垂直关系课件 北师大版
2． PA 垂直于正方形 ABCD 所在平面， 连接 PB， PC， PD， AC，BD，则下列垂直关系正确的是( ①面 PAB⊥面 PBC PCD ④面 PAB⊥面 PAC B．①③ D．②④ )
②面 PAB⊥面 PAD ③面 PAB⊥面
A．①② C．②③
[答案] A
[解析]
易证 BC⊥平面 PAB，
[答案] B
)
[ 解析]
本小题主要考查空间线面的垂直关系和应用充
要条件解题的能力． 由已知 m α， 若 α⊥β 则有 m⊥β， 或 m∥β 或 m 与 β 相交； 反之，若 m⊥β，∵m α，∴由面面垂直的判定定理知 α⊥β. ∴α⊥β 是 m⊥β 的必要不充分条件．故选 B.
(理)(2013· 西安模拟)给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行， 那么这 两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的一条垂线， 那么这两个平 面相互垂直； ③垂直于同一条直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直， 那么一个平面内与它们的交线不垂直 的直线与另一个平面也不垂直．
[答案] ①④
[解析]
本题考查四面体的性质，取 BC 的中点 E，
则 BC⊥AE，BC⊥DE， ∴BC⊥平面 ADE，∴BC⊥AD，故①正确． 设 O 为 A 在面 BCD 上的射影，依题意 OB⊥CD，OC⊥ BD， ∴O 为垂心，∴OD⊥BC，∴BC⊥AD，故④正确， ②③易排除，故答案为①④.
其中，为真命题的是( A．①和② C．③和④
[答案] D
) B．②和③ D．②和④
[解析]
考查空间线面的位置关系的判定与性质．
①错，②正确，③错，④正确．故选 D.
4．(2012· 南昌一模)设 α，β 是两个不同的平面，l 是一条 直线，以下命题正确的是( )
《空间中的垂直关系》课件
《空间中的垂直关系》PPT课 件
垂直关系在空间中起着重要的作用。本PPT课件旨在介绍垂直关系的定义、 基本概念、应用和重要性，以及建筑结构中的具体应用。
引言
空间中的垂直关系是指物体在垂直方向上的位置和相互关系。垂直关系在建筑、城市规划等领域具有重 要作用，能够影响空间的布局和设计。
垂直方向的基本概念
2
垂直投影的定义和应用
垂直投影是指物体在某个垂直平面上的投影，可以用于建筑设计和工程测量等领 域。
3
垂直距离的测量方法
垂直距离是指两个物体之间在垂直方向上的距离，可以通过测量工具或基于三角 关系计算得出。
应用
1 垂直的重要性和应用
2 实例分析：建筑结构中的垂直关系
垂直关系在建筑结构、城市规划和室内设 计等领域中起着重要作用，能够优化空间 布局和提升空间感。
以高层建筑为例，垂直关系可以影响建筑 的稳定性、使用功能和美观性，是建筑设 计中不可忽视的因素。
总结
垂直关系在空间中具有重要性，能够决定空间的布局和设计。深入了解垂直 关系的定义、基本概念和应用，将有助于提升空间规划与设计的质量。
本PPT课件提供了垂直关系的基本知识和应用框架，以及建筑结构中的实例 分析，可根据实际需求进行具体运用。
垂线的定义
垂线是指与给定直线或平面垂直相交的直线。
垂直平面的定义
垂直平面是指与给定平面垂直相交的平面。
垂直角的定义
垂直角是指两条相交直线、弦或切线所夹的 角为90度。
空间中的垂直关系
1
不同垂直关系的分类
在空间中，垂直关系可以分为垂直与水平、垂直与斜面等不同类型。
参考文献
• 李宁，蔡明华. 理论建筑设计教程 [M]. 机械工业出版社，2015. • Thom as P.J. Architecture 101: From Frank Gehry to Ziggurats,
垂直关系在空间中起着重要的作用。本PPT课件旨在介绍垂直关系的定义、 基本概念、应用和重要性，以及建筑结构中的具体应用。
引言
空间中的垂直关系是指物体在垂直方向上的位置和相互关系。垂直关系在建筑、城市规划等领域具有重 要作用，能够影响空间的布局和设计。
垂直方向的基本概念
2
垂直投影的定义和应用
垂直投影是指物体在某个垂直平面上的投影，可以用于建筑设计和工程测量等领 域。
3
垂直距离的测量方法
垂直距离是指两个物体之间在垂直方向上的距离，可以通过测量工具或基于三角 关系计算得出。
应用
1 垂直的重要性和应用
2 实例分析：建筑结构中的垂直关系
垂直关系在建筑结构、城市规划和室内设 计等领域中起着重要作用，能够优化空间 布局和提升空间感。
以高层建筑为例，垂直关系可以影响建筑 的稳定性、使用功能和美观性，是建筑设 计中不可忽视的因素。
总结
垂直关系在空间中具有重要性，能够决定空间的布局和设计。深入了解垂直 关系的定义、基本概念和应用，将有助于提升空间规划与设计的质量。
本PPT课件提供了垂直关系的基本知识和应用框架，以及建筑结构中的实例 分析，可根据实际需求进行具体运用。
垂线的定义
垂线是指与给定直线或平面垂直相交的直线。
垂直平面的定义
垂直平面是指与给定平面垂直相交的平面。
垂直角的定义
垂直角是指两条相交直线、弦或切线所夹的 角为90度。
空间中的垂直关系
1
不同垂直关系的分类
在空间中，垂直关系可以分为垂直与水平、垂直与斜面等不同类型。
参考文献
• 李宁，蔡明华. 理论建筑设计教程 [M]. 机械工业出版社，2015. • Thom as P.J. Architecture 101: From Frank Gehry to Ziggurats,
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积比 VACDE ： VPABCE.
P
E
A
D
B
C
3. （2012 高考新课标））如图，三棱柱 ABC A1B1C1 中，侧棱垂直底面，
ACB 90
ห้องสมุดไป่ตู้
， AC
BC
1 2
AA1
，D
是棱
AA1
的中点.(Ｉ)
证明：平面
BDC 平面 BDC1 ；（Ⅱ）平面 BDC1 分此棱柱为两部分，求这两部分体
积的比 .
4.如图，四边形 ABCD为矩形 DA 平面 ABE ABE AE EB BC 2 ， BF 平面 ACE 于点 F ，且点 F 在 CE 上.（Ⅰ）求证：DE BE ；（Ⅱ） 设点 M 在线段 AB 上，且 MA MB ，试在线段 CE 上确 A 定一点 N ，使 得 MN // 面 DAE .
PAB 的距离.
7．（2013 年辽宁）如图,AB 是圆的直径,PA 垂直 圆所在的平面,C 是圆上的点.
求证: 平面PAC 平面PBC；
1．(教材习题改编)给出下列四个命题：
①垂直于同一平面的两条直线相互平行；
②垂直于同一平面的两个平面相互平行；
③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，
图形语言
符号语言
l⊂β l⊥α
⇒α⊥β
3．平面与平面垂直的性质定理:
文字语言 如果两个平面互相 垂直，则一个平面 性质 内垂直于 交线的直 定理 线垂直于另一个平 面
图形语言
符号语言
α⊥β
l⊂β
α∩β＝a l⊥a
⇒l⊥α
2．几个常用的结论. (1)过空间任一点有且只有一条直线与已知平面垂直； (2)过空间任一点有且只有一个平面与已知直线垂直； (3)垂直于同一平面的两条直线互相平行； (4)垂直于同一直线的两个平面互相平行．
一轮复习-空间中的垂直关 系
一、两条直线互相垂直 定义：如果两条直线相交于一点或 经过平移后 相交
于一点，并且交角为 直角 ，则称这两条直线互相垂直．
二、直线与平面垂直
1．直线与平面垂直的定义：
如果一条直线和一个平面相交于点O，并且和这个 2．直线与平面垂直的判定定理及推论.
平面内过交点(O)的任何直线都垂直，就说这条直线
证明: AC B1D
题型二 线面垂直问题
【典例 2】如图，在四棱锥 P ABCD 中， PA 平面 ABCD ，底面
ABCD是菱形，其中 AB 2 , BAD 60 .
（I）求证: BD 平面 PAC ； （II）若 PA AB，求四棱锥 P ABCD 的体积.
P
D
A
C
B
【变式 2】已知 ABC 中 ACB 90 ， SA 面 ABC ， AD SC . 求证： AD 面 SBC ．
2 线平行
a⊥α b⊥α
⇒a∥b
三、平面与平面垂直 1．平面与平面垂直的定义：
如果两个相交平面的交线 与第三个平面垂直，又这两个平 面与第三个平面相交所得两条交线 互相垂直 ，就称这两个 平面互相垂直．
m
n
2．平面与平面垂直的判定定理:
判定 定理
文字语言 如果一个平面过另 一个平面的一 条 垂线 ，则这两 个平面互相垂直
1 ．（2013 广东）设 m, n 是两条不同的直线,, 是两
个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）
A．若 , m , n ,则 m n B.若 // , m , n ,则 m // n C．若 m n , m , n ,则
D．若 m , m // n , n // ,则
S
D
A
B
C
题型三 面面垂直问题
【典例 3】如图，四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD为矩形，且 PA AD 1 ， AB 2 ，
PAB 120 ， PBC 90 .
（1）求证：平面 PAD 平面 PAB ；
（2）求三棱锥 P ABC 的体积.
D
C
A
B
P
【变式 3】如图，在底面是矩形的四棱锥 P ABCD 中， PA 面 ABCD， E 是 PD 的中点. （I）求证：平面 PDC 平面 PDA ； （II）求几何体 P ABCD 被平面 ACE 分得的两部分的体
和这个平文面字互语相言垂直． 图形语言
符号语言
如果一条直线与平面
判定 内的 两条相交直线 都
定理 垂直，则该直线与这
个平面垂直.
文字语言
图形语言
如果在两条平行直线 推论 中，有一条垂直于平 1 面，那么另一条直线
也垂直 这个平面
符号语言
a∥b a⊥α
⇒b⊥α
如果两条直线垂直于 推论 同一个平面的两条直
1 ．（ 2013 新课 标 Ⅱ） 已知 m, n 为 异面直线, m 平面
, n 平 面 . 直 线 l 满 足
l m,l n,l ,l ,则（ ）
A． // ,且 l // B． ,且 l C． 与 相交,且交线垂直于 l D． 与 相交,且交线平行于 l
题型一：线线垂直问题
那么这两个平面相互平行；
④若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么
这条直线垂直于这个平面．
其中真命题的个数是 ( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
4．设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出 下列命题： ①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ； ②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l，则l⊥γ； ③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α 垂直； ④若α内存在不共线的三点到β的距离相等，则平面α平行 于平面β.
【典例 1】如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， AC 3， BC 4， AA1 4 ， AB 5. 点 D 是 AB 的中点，
（I）求证： AC BC1； （II）求证： AC1 // 面 CDB1 .
变式 1:（2013 年湖南（理））如图 5,在直棱柱
ABCD A1B1C1D1中，AD / / BC , BAD 90 , AC BD, BC 1, AD AA1 3.
5.（2012 高考陕西）直三棱柱 ABC A1B1C1 中，
AB
AA1
， CAB
2
.（Ⅰ）证明 CB1
BA1
；
（ Ⅱ ） 已 知 AB 2 ， BC 5 ， 求 三 棱 锥
C1 ABA1 的体积.
6.如图在正三棱锥 P ABC 中，侧棱长为 3， 底面边长为 2， E 为 BC 的中点. (1)求证：BC 平面 PAE ；(2)求点 C 到平面