有理数 整式加减精讲练习
七年级数学有理数的加减法知识讲解 和巩固练习
有理数的加减法（基础）【学习目标】1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题.【要点梳理】要点一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． 3.有理数加法运算律 加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+b ＝b+a 加法结合律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号语言 (a+b)+c ＝a+(b+c)要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．要点二、有理数的减法1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-．要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.【典型例题】类型一、有理数的加法运算1．计算：(1)(+20)+(+12)； (2)1223⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (3)(+2)+(-11)；(4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0．【答案与解析】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条．(1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32；(2)121211 23236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9(4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9(5)(-2.9)+(+2.9)＝0；(6)(-5)+0＝-5．【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．举一反三：【变式1】计算：11 3343⎛⎫⎛⎫-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】11111 3333433412⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【变式2】计算：（1） (+10)+(-11)；（2）⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12 -1+-23【答案】（1） (+10)+(-11)=﹣(11-10)=﹣1；（2）⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1212341 -1+-=-1+=-1+=-2 2323666类型二、有理数的减法运算2．计算：(1)(-32)-(+5)；(2)(+2)-(-25)．【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．【答案与解析】法一：法二：（1）原式=-32-5=-32+（-5）=-37；（2）原式=2+25=27【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.举一反三：【变式】（2015•泰安）若（ ）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（ ）A ． ﹣1B ． 1C ． 5D ． ﹣5【答案】B ．根据题意得：3+（﹣2）=1，则1﹣（﹣2）=3.类型三、有理数的加减混合运算3．（2016春•浦东新区期中）计算：3.8+4﹣（+6）+（﹣8）【思路点拨】根据有理数的加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法，求解即可．【答案与解析】解：原式=（3.8﹣6.8）+（4﹣8）=﹣3﹣4=﹣7，【总结升华】本题考查了有理数的加减混合运算的知识，如果在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．举一反三：【变式】用简便方法计算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7) (2) 2)324(83)65()851(43-++-+-+ 【答案】 (1) 原式=[(-3.8)+ (-4.2)]+[ (-2.4)+ (-0.7) +(+3.1)]+(+0.8)=-8+0.8=-7.2(2)原式=（2-1-4）+（34-58-56+38-23）=-3+[68-58+38+(-56-46)]=-3-1=-4 类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用 4.邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km 到达A 村，继续向南骑行3km 到达B 村，然后向北骑行9km 到C 村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）邮递员一共骑了多少千米？【思路点拨】（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm表示1km，按此画出数轴即可；（2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；（3）邮递员一共骑了多少千米？即数轴上这些点的绝对值之和．【答案与解析】解：（1）依题意得，数轴为：；（2）依题意得：C点与A点的距离为：2+4=6（千米）；（3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18（千米）．【总结升华】本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力，只要掌握数轴的基本知识即可．举一反三：【变式1】华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束后各组的得分如下表：第1组第2组第3组第4组第5组100 150 350 -400 -100(1)第一名超过第二名多少分?(2)第一名超过第五名多少分?【答案】由表看出：第一名350分，第二名150分，第五名-400分．(1) 350-150＝200(分)(2) 350-(-400)＝350+400＝750(分)答：第一名超过第二名200分；第一名超过第五名750分．【变式2】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克?【答案】法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6200×8+(-6)＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．【巩固练习】一、选择题1．（2016•河南模拟）某市一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．﹣10℃ B．﹣6℃ C．10℃D．6℃2.（2015•吉林）若等式0□1=﹣1成立，则□内的运算符号为（）A． + B．﹣C．×D．÷3．两个有理数相加，和小于其中一个加数而大于另一个加数，需满足（）A．两个数都是正数 B．两个数都是负数C．一个是正数，另一个是负数 D．至少有一个数是零4．下列说法中正确的是A．正数加负数，和为0B．两个正数相加和为正；两个负数相加和为负C．两个有理数相加，等于它们的绝对值相加D．两个数的和为负数，则这两个数一定是负数5．下列说法正确的是( )A．零减去一个数，仍得这个数B．负数减去负数，结果是负数C．正数减去负数，结果是正数D．被减数一定大于差6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg，(25±0.2)kg，(25±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg7. -3+5的相反数是( )．A．2 B．-2 C．-8 D．8二、填空题8.有理数,,a b c c在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”（1）｜a｜______｜b｜；（2）a＋b＋c______0：（3）a－b＋c______0；（4）a＋c______b；（5）c－b______a．9.（2015•上海）计算：|﹣2|+2=________．10．某月股票M开盘价20元，上午10点跌1.6元，下午收盘时又涨了0.4元，则股票这天的收盘价是_______．11．列出一个满足下列条件的算式：(1)所有的加数都是负数，和为-5，________；(2)一个加数是0，和是-5________；(3)至少有一个加数是正整数，和是-5，________．12. 数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有a☆b＝a-b+1，请你根据新运算，计算(2☆3)☆2的值是 .13.（2016•汉阳区模拟）计算（﹣3）+（﹣9）的结果为．三、解答题14.计算题（1）232(1)(1)( 1.75)343-----+-（2）132.1253(5)(3.2)58-+---+（3）21772953323+---（4）231321234243--++-+（5）2312()() 3255 ---+--+-（6）123456782001200220032004-+-+-+-+--+-+15.已知：|a|=2,|b|=3，求a+b的值．16.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（单位：元）（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？（2）盈利（或亏损）了多少钱？【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C【解析】解：2﹣（﹣8）=2+8=10℃．故选C ．2．【答案】B3. 【答案】C【解析】举例验证．4．【答案】B【解析】举反例：如5+(-2)＝＋3≠0，故A 错；如：(-2)+(-3)≠|-2|+|-3|，故C 错；如(+2)+(－8)＝-6，故D 错误．5．【答案】C【解析】举反例逐一排除．6．【答案】B【解析】因为最低重量为24.7kg ，最大重量为25.3kg ，故质量最多相差25.3-24.7＝0.6kg ．7．【答案】B二、填空题8. 【答案】＜，＜，＞，＞，＞ 【解析】由图可知：b a c >>，且0,0b a c <<>，再根据有理数的加法法则可得答案.9.【答案】4.10．【答案】18.8元【解析】跌 1.6元记为-1.6元，涨0.4元记为+0.4元，故有收盘价为20+(-1.6)+0.4-18.8．11．【答案】(1)(-2)+(-3)＝-5 (2)(-5)+0＝-5 (3)2+(-7)＝-5【解析】答案不唯一．12. 【答案】－1【解析】(2☆3)☆2＝(2☆3)-2+1＝2-3+1-2+1＝-113. 【答案】-12．【解析】同号两数相加的法则是取相同的符号，并把绝对值相加. 原式=﹣（3+9）=﹣12.三、解答题14. 【解析】（1）原式22(1)( 1.75 1.75)133=-++-+=； （2）原式131[3( 3.2)][(5) 2.125]3584=+-++---=（3）原式21729771 9)533326 =+---=-（4）原式223311 ()()12334422 =-++-++-=-（5）原式23122312231283[()][()]32553255325530 =------=--------=----=-（6）原式=12342001200220032004-+-++-+-+(12)(34)(20032004)110021002=-++-+++-+=⨯=15. 【解析】由题意知：a=±2, b=±3，所以要分四种情况代入求值.∵|a|=2, ∴ a=±2, ∵|b|=3, ∴b=±3.当a=+2, b=+3时, a+b=(+2)+(+3)=+5;当a=+2, b=-3时, a+b=(+2)+(-3)=-1;当a=-2,b=+3时, a+b=(-2)+(+3)=+1;当a=-2, b=-3时, a+b=(-2)+(-3)=-5.16. 【解析】解：根据题意得（1）2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣2=﹣3，55×8+（﹣3）=437元，∵437＞400，∴卖完后是盈利；（2）437﹣400=37元，故盈利37元．。
七年级数学上册第二单元《整式加减》-选择题专项经典练习题(含解析)
一、选择题1．已知有理数1a ≠,我们把11a-称为a 的差倒数,如:2的差倒数是1112=--,1-的差倒数是()11112=--.如果12a =-,2a 是1a 的差倒数,3a 是2a 的差倒数,4a 是3a 的差倒数…依此类推,那么2020a 的值是（ ）A ．2-B ．13C ．23D ．32A 解析：A【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以-2，13，32依次循环，用2020除以3，再根据余数可求a 2020的值．【详解】 ∵a 1=-2， ∴2111(3)3a ==--，3131213a ==-， 412312a ==-- ∴每3个结果为一个循环周期∵2020÷3=673⋯⋯1，∴202012a a ==-故选：A.【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．2．一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，___，___，___这串数是由小能按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次按着写“2，3”，第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个数可能是下面的 A ．31，63，64B ．31，32，33C ．31，62，63D ．31，45，46C解析：C【分析】本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差1．由此可写出最后的3个数．【详解】解：本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差1，所以这串数最后的三个数为31，62，63．故选：C ．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．3．多项式33x y xy +-是（ ）A ．三次三项式B ．四次二项式C ．三次二项式D ．四次三项式D解析：D【分析】根据多项式的项及次数的定义确定题目中的多项式的项和次数就可以了．【详解】解：由题意，得该多项式有3项，最高项的次数为4，该多项式为：四次三项式．故选：D ．【点睛】本题考查了多项式，正确把握多项式的次数与系数确定方法是解题的关4．小明乘公共汽车到白鹿原玩，小明上车时，发现车上已有（6a ﹣2b ）人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时车上共有（10a ﹣6b ）人，则中途上车的人数为（ ）A ．16a ﹣8bB ．7a ﹣5bC ．4a ﹣4bD ．7a ﹣7b B 解析：B【分析】根据题意表示出途中下车的人数，再根据车上总人数即可求得中途上车的人数．【详解】由题意可得：（10a ﹣6b ）﹣[（6a ﹣2b ）﹣（3a ﹣b ）]＝10a ﹣6b ﹣6a +2b +3a ﹣b＝7a ﹣5b ．故选B ．【点睛】本题考查了整式加减的应用，根据题意正确列出算式是解决问题的关键.5．某养殖场2018年底的生猪出栏价格为每千克a 元，受市场影响，2019年第一季度出栏价格平均每千克上升15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（ ）元A ．(115%)(120%)a ++B ．(115%)20%a +C ．(115%)(120%)a +-D ．(120%)15%a + A 解析：A【分析】由题意可知：2019年第一季度出栏价格为2018年底的生猪出栏价格的（1+15%），第二季度平均价格每千克是第一季度的（1+20%），由此列出代数式即可．【详解】第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（1+15%）（1+20%）a 元．故选A ．【点睛】此题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键． 6．根据图中数字的规律，则x y +的值是（ ）A ．729B ．593C ．528D ．738B解析：B【分析】观察题中的数据发现，表格内左下角的数值是上面数的平方加一，右下角的数值是：上面的数×左下角的数+上面的数=右下角的数.【详解】根据题中的数据可知：左下角的数=上面的数的平方+1∴28165x =+=右下角的值=上面的数×左下角的数+上面的数∴888658528y x =+=⨯+=∴65528593x y +=+=故选：B.【点睛】本题主要考查数字的变化规律，关键是找出规律，列出通式.7．张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a 元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b 元的价格购进了30件乙种小商品（a>b ）．根据市场行情，他将这两种小商品都以2a b +元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为( ) A ．赚了（25a+25b ）元 B ．亏了（20a+30b ）元 C ．赚了（5a-5b ）元D ．亏了（5a-5b ）元C解析：C【分析】用（售价-甲的进价）×甲的件数+（售价-乙的进价）×乙的件数列出关系式，去括号合并得到结果，即为张师傅赚的钱数【详解】根据题意列得：20（-2-23020302222a b a b a b a a b a a b ++++-+-=⨯+⨯）（） =10（b-a ）+15（a-b ）=10b-10a+15a-15b=5a-5b ，则这次买卖中，张师傅赚5（a-b）元．故选C．【点睛】此题考查整式加减运算的应用，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题关键．8．式子5xx-是（）.A．一次二项式B．二次二项式C．代数式D．都不是C 解析：C【分析】根据代数式以及整式的定义即可作出判断．【详解】式子5xx-分母中含有未知数，因而不是整式，故A、B错误，是代数式，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了代数式的定义，就是利用运算符号把数或字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式．9．代数式213x-的含义是（）.A．x的2倍减去1除以3的商的差B．2倍的x与1的差除以3的商C．x与1的差的2倍除以3的商D．x与1的差除以3的2倍B解析：B【分析】代数式表示分子与分母的商，分子是2倍的x与1的差，据此即可判断．【详解】代数式213x-的含义是2倍的x与1的差除以3的商．故选：B．【点睛】本题考查了代数式，正确理解代数式表示的意义是关键．10．有20个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是2，这20个数的和是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．4A解析：A【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而发现数字的变化规律，再利用规律求解.【详解】解：由题意可得，这列数为：0，2，2，0，﹣2，﹣2，0，2，2，…，∴这20个数每6个为一循环，且前6个数的和是：0+2+2+0+（﹣2）+（﹣2）＝0， ∵20÷6＝3…2，∴这20个数的和是：0×3+（0+2）＝2.故选：A ．【点睛】本题考查了数字的变化规律，正确理解题意，发现题目中数字的变化规律：每6个数重复出现是解题的关键.11．代数式21a b-的正确解释是（ ） A ．a 与b 的倒数的差的平方 B ．a 与b 的差的平方的倒数C ．a 的平方与b 的差的倒数D ．a 的平方与b 的倒数的差D 解析：D【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．【详解】 解：代数式21a b-的正确解释是a 的平方与b 的倒数的差. 故选：D.【点睛】用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．12．多项式3336284a a x y x --+中，最高次项的系数和常数项分别为（ ）A ．2和8B ．4和8-C ．6和8D ．2-和8- D 解析：D【分析】根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，以及单项式系数、常数项的定义来解答．【详解】多项式6a-2a 3x 3y-8+4x 5中，最高次项的系数和常数项分别为-2，-8．故选D ．【点睛】本题考查了同学们对多项式的项和次数定义的掌握情况．在处理此类题目时，经常用到以下知识：（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；（2）多项式中不含字母的项叫常数项；（3）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．13．若关于x 的多项式6x 2﹣7x +2mx 2+3不含x 的二次项，则m ＝（ ）A ．2B ．﹣2C ．3D ．﹣3D解析：D【分析】 先将多项式合并同类型，由不含x 的二次项可列【详解】6x 2﹣7x+2mx 2+3=（6+2m ）x 2﹣7x +3，∵关于x 的多项式6x 2﹣7x +2mx 2+3不含x 的二次项，∴6+2m=0，解得m ＝﹣3，故选：D ．【点睛】此题考查多项式不含项的计算，此类题需先将多项式合并同类型后，由所不含的项得到该项的系数等于0来求值.14．长方形一边长为2a +b ，另一边为a －b ，则长方形周长为（ ）A ．3aB ．6a +bC ．6aD ．10a －b C解析：C【解析】【分析】根据长方形的周长公式列出算式后化简合并即可.【详解】∵长方形一边长为2a +b ，另一边为a －b ，∴长方形周长为：2（2a +b +a －b ）=6a.故选C.【点睛】本题考查了整式的加减的应用，根据长方形的周长公式列出算式是解决问题的关键. 15．下列各式中，符合代数书写规则的是（ ） A ．273x B ．14a ⨯ C ．126p - D ．2y z ÷ A解析：A 【分析】 根据代数式的书写要求判断各项．【详解】A 、273x 符合代数书写规则，故选项A 正确． B 、应为14a ，故选项B 错误； C 、应为136p -，故选项C 错误；D、应为2yz，故选项D错误；故选：A．【点睛】此题考查代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．16．某养殖场2018年年底的生猪出栏价格是每千克a元．受市场影响，2019年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克()A．(1-15%)(1＋20%)a元B．(1-15%)20%a元C．(1＋15%)(1-20%)a 元D．(1＋20%)15%a元A解析：A【分析】由题意可知：2019年第一季度出栏价格为2018年底的生猪出栏价格的(1-15%)，第二季度平均价格每千克是第一季度的(1+20%)，由此列出代数式即可．【详解】第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克(1-15%)(1+20%)a元．故选：A．【点睛】本题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键．17．如图，填在下面各正方形中的4个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）A．38 B．52 C．74 D．66 C解析：C【分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10．【详解】解：8×10−6＝74，故选：C．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数．18．一列数123,,n a a a a ⋅⋅⋅，其中11a =-，2111a a =- ，3211a a =- ，……，111n n a a -=- ，则1232020a a a a ⨯⨯⋅⋅⋅⨯=（ ） A ．1 B ．-1 C ．2020 D ．2020- A 解析：A【分析】首先根据11a =-，可得()21111,1112a a ===---32112,1112a a ===--43111112a a ===---，…，所以这列数是-1、12、2、−1、12、2…，每3个数是一个循环；然后用2020除以3，求出一共有多少个循环，还剩下几个数，从而可得答案．【详解】 解： 11a =-，()21111,1112a a ===--- 32112,1112a a ===-- 43111112a a ===---， 所以这列数是-1、12、2、−1、12、2…，发现这列数每三个循环， 由202036731,÷= 且()1231121,2a a a ⨯⨯=-⨯⨯=- 所以：()()123206732011 1.a a a a =-⨯-⨯⨯⋅⨯=⋅⋅故选A ．【点睛】 本题主要考查了探寻数列规律问题，同时考查了有理数的加减乘除乘方的运算，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：这列数是-1、12、2、−1、12、2…，每3个数是一个循环． 19．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不正确的是( )A ．若葡萄的价格是3 元/kg ，则3a 表示买a kg 葡萄的金额B ．若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长C ．某款运动鞋进价为a 元，若这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a 元D ．若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两位数D 解析：D【分析】根据单价×数量＝总价，等边三角形周长=边长×3，售价＝进价＋利润,两位数的表示=十位数字×10+个位数字进行分析即可．【详解】A 、根据“单价×数量＝总价”可知3a 表示买a kg 葡萄的金额，此选项不符合题意；B 、由等边三角形周长公式可得3a 表示这个等边三角形的周长，此选项不符合题意；C 、由“售价＝进价＋利润”得售价为1.5a 元，则2×1.5a ＝3a (元)，此选项不符合题意；D 、由题可知，这个两位数用字母表示为10×3＋a ＝30＋a ，此选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．20．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则,,a b c 的值分别为（ ）1111211464115101051331151161a b c A ．1,6,15a b c === B ．6,15,20a b c ===C ．15,20,15a b c ===D ．20,15,6a b c === B 解析：B【分析】由数字排列规律可得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和，据此解答即可．【详解】解：根据图形得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和， 所以156a =+=，51015,101020b c =+==+=．故选：B ．【点睛】本题以“杨辉三角”为载体，主要考查了与整式有关的数字类规律探索，找准规律是关键． 21．下列式子：222,32,,4,,,22ab x yz ab c a b xy y m x π+---，其中是多项式的有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个A解析：A【分析】几个单项式的和叫做多项式，结合各式进行判断即可．【详解】 22a b ，3，2ab ，4，m -都是单项式； 2x yz x+分母含有字母，不是整式，不是多项式； 根据多项式的定义，232ab c xy y π--，是多项式，共有2个．故选：A ．【点睛】本题考查了多项式，解答本题的关键是理解多项式的定义．注意：几个单项式的和叫做多项式．22．单项式21412n a b --与83m ab 是同类项,则57(1)(1)n m +-=（ ） A ．14 B ．14- C ．4 D ．-4B解析：B【分析】直接利用同类项的概念得出n ，m 的值，即可求出答案．【详解】21412n a b --与83m ab 是同类项， ∴21184n m -=⎧⎨=⎩解得：121m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则()()5711n m +-=14- 故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是同类项，解题的关键是熟练的掌握数轴同类项.23．下列去括号正确的是（ ）A ．112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--- B ．()12122x y x y ++=+- C ．()16433232x y x y --+=-++ D ．()22x y z x y z +-+=-+ D 解析：D【分析】根据整式混合运算法则和去括号的法则计算各项即可． 【详解】 A. 112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--+，错误； B. ()12122x y x y ++=++，错误； C. ()136433222x y x y --+=-+-，错误； D. ()22x y z x y z +-+=-+，正确；故答案为：D ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算法则和去括号的法则是解题的关键． 24．化简2a -[3b -5a -（2a -7b ）]的值为（ ）A ．9a -10bB ．5a +4bC ．-a -4bD ．-7a +10b A解析：A【解析】2a －[3b －5a －(2a －7b)]=2a-(3b-5a-2a+7b)=2a-(10b-7a)=2a-10b+7a=9a-10b ，故选A.【点睛】本题考查去括号，合并同类项，解题的关键是按运算的顺序先去括号，然后再进行合并同类项.25．下列计算正确的是（ ）A ．﹣1﹣1=0B ．2（a ﹣3b ）=2a ﹣3bC ．a 3﹣a=a 2D ．﹣32=﹣9D 解析：D【分析】根据有理数的减法、去括号、同底数幂的乘方即可解答．【详解】解：A ．﹣1﹣1＝﹣2，故本选项错误；B .2（a ﹣3b ）＝2a ﹣6b ，故本选项错误；C ．a 3÷a ＝a 2，故本选项错误；D ．﹣32＝﹣9，正确；故选：D．【点睛】本题考查了去括号和简单的提取公因式，掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键. 26．已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．2x2﹣5x﹣1 B．﹣2x2+5x+1 C．8x2﹣5x+1 D．8x2+13x﹣1A解析：A【分析】根据由题意可得被减式为5x2+4x-1，减式为3x2+9x，求出差值即是答案．【详解】由题意得：5x2+4x−1−(3x2+9x)，=5x2+4x−1−3x2−9x，=2x2−5x−1.故答案选A.【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算.27．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1B解析：B【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，n+，下边三角形的数字规律为：1+2，2+， (2)22∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．28．与(－b)－(－a)相等的式子是( )A．(＋b)－(－a) B．(－b)＋aC．(－b)＋(－a) D．(－b)－(＋a)B解析：B【分析】将各选项去括号，然后与所给代数式比较即可﹒【详解】解: (－b)－(－a)=-b+aA. (＋b)－(－a)=b+a ；B. (－b)＋a=-b+a ；C. (－b)＋(－a)=-b-a ；D. (－b)－(＋a)=-b-a ；故与(－b)－(－a)相等的式子是：(－b)＋a ﹒故选：B ﹒【点睛】本题考查了去括号的知识，熟练去括号的法则是解题关键﹒29．由于受H7N9禽流感的影响，某市城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a %，3月份比2月份下降b %，已知1月份鸡的价格为24元/kg ．则3月份鸡的价格为( ) A ．24(1－a %－b %)元/kgB ．24(1－a %)b % 元/kgC ．(24－a %－b % )元/kgD ．24(1－a %)(1－b %)元/kg D解析：D【分析】首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降b%即可求出三月份鸡的价格．【详解】∵今年2月份鸡的价格比1月份下降a %，1月份鸡的价格为24元/kg ，∴2月份鸡的价格为24(1－a %)元/kg ，∵3月份比2月份下降b %，∴三月份鸡的价格为24(1－a %)(1－b %)元/kg ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握每个月份的数量增长关系．30．下面去括号正确的是（ ）A ．2()2y x y y x y +--=+-B ．2(35)610a a a a --=-+C ．()y x y y x y ---=+-D ．222()2x x y x x y +-+=-+ B 解析：B【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析,要注意括号前面的符号,以选用合适的法则.【详解】A. 2()2y x y y x y +--=--,故错误;B. 2(35)610a a a a --=-+,故正确;C. ()y x y y x y ---=++,故错误;D. 222()22x x y x x y +-+=-+,故错误;故选:B【点睛】本题考查去括号的方法:去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘;括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号;括号前是“一”，去括号后，括号里的各项都改变符号.。
七年级数学上册 2.2 整式的加减例题与讲解 (新版)新人教版
2.2 整式的加减1．同类项(1)定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．(2)条件：①字母相同，②相同．．字母的指数也相同，二者同时具备．如：2x 2y 3与2x 3y 2虽然字母相同，但相同字母的指数不相同，因此也不是同类项．(3)分类：同类项包括三种情况：①只有系数不同的项，②完全相同的项；③所有常数项．谈重点 项的概念 同类项，两个条件不能忘：字母要相同，相同字母的指数要一样．【例1】 判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”．(1)3x 与3mx 是同类项( )；(2)2ab 与－5ab 是同类项( )；(3)3x 2y 与－13yx 2是同类项( )； (4)5ab 2与－2ab 2c 是同类项( )；(5)23与32是同类项( )．解析：(2)(3)(5)是同类项，其中第(3)题满足同类项的条件，只要运用乘法交换律即可；第(5)题两个都是常数项属于同类项，不能因为指数不同，误认为不是同类项；(1)(4)不是，字母部分不同．答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)√2．合并同类项(1)概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．(2)法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变．理解为：①只有系数相加减，②字母和字母的指数不变．(3)步骤：合并同类项的步骤：①(找)找同类项；②(移)根据加法的交换律把同类项移到一起；③(合)根据法则合并同类项．(4)注意事项：①多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并；②若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如：－3ab 2＋3ab 2＝(－3＋3)ab2＝0×ab 2＝0；③多项式中没有同类项的单独的一项，要记住照抄下来；④最后的计算结果一般是按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列．谈重点 合并同类项歌诀 合并同类项，合并法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样．即我们常说的“一变两不变”．【例2】 标出多项式3x 2y －4xy 2－3＋5x 2y ＋2xy 2＋5中的同类项，并合并同类项．分析：在合并同类项过程中要根据加法交换律、结合律变换项的位置并结合，要注意移动的过程中带着符号移动．解：3x 2y －4xy 2－3＋5x 2y ＋2xy 2＋5＝3＋2xy 2＋5－3＝(3＋5)x 2y ＋(－4＋2)xy 2＋(5－3)＝8x 2y －2xy 2＋2.3．去括号(1)依据：分配律．(2)法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．(3)注意事项：①因数是＋1或－1：＋(x－3)与－(x－3)可以分别看作1与－1分别乘(x－3)；②去括号时括号里每一项的符号都要考虑，做到要变都变；要不变，则都不变；③括号内原有几项去掉括号后仍有几项．(4)易错点：①变前不变后，如：－(2x－1)＝－2x－1错；②乘前不乘后，如：－2(3y －1)＝－6y＋1错；有时候两种错误都犯．去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“－”号，全变号．【例3】化简下列各式：(1)8a＋2b＋(5a－b)；(2)(5a－3b)－3(a2－2b)．分析：先观察括号前的因数的正负，判定用哪个法则，去括号后，要不要变号，然后是同类项的再合并同类项．解：(1)原式＝8a＋2b＋5a－b＝8a＋5a＋2b－b＝13a＋b；(2)原式＝5a－3b－3a2＋6b＝－3a2＋5a－3b＋6b＝－3a2＋5a＋3b.4．整式的加减(1)法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．(2)步骤：如果有括号，那么先去括号；如果有同类项，再合并同类项．所以去括号和合并同类项是整式的加减的基础．(3)注意事项：①小学所学运算律依然能够应用，这是数式运算的通性；②当减去一个多项式时，一定要加括号，因为减去的是多项式这个整体．例如：求多项式2x2－3x与x2－3x的差，是(2x2－3x)－(x2－3x)＝x2而不是2x2－3x－x2－3x＝x2－6x.【例4－1】计算：(1)(x＋y)－(2x－3y)；(2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)．分析：整式加减的基础就是去括号和合并同类项，所以由题目可以看出，先去括号，再合并同类项．解：(1)原式＝x＋y－2x＋3y＝x－2x＋y＋3y＝－x＋4y；(2)原式＝2a2－4b2－6a2－3b2＝2a2－6a2－4b2－3b2＝－4a2－7b2.【例4－2】一个多项式加上－5x2－4x－3等于－x2－3x，求这个多项式．分析：由题意知，在这个运算过程中－x2－3x是和，－5x2－4x－3是其中的一个加数，另一个加数就等于和减加数，所以列式，得(－x2－3x)－(－5x2－4x－3)，化简求出即可．解：由题意，得(－x2－3x)－(－5x2－4x－3)＝－x2－3x＋5x2＋4x＋3＝4x2＋x＋3.答：这个多项式为4x2＋x＋3.5．求多项式的值(1)方法步骤：①化简：根据去括号、合并同类项法则进行整式加减运算，把整式化为最简(一般不含括号、没有同类项)．②求值：代入运算，求出代数式的值．(2)注意事项：①对于大多数式子一定要先化简再求值，这样可以简化计算过程．②对于有些要用整体求法的，则要灵活运用．析规律求多项式的值的方法对于求多项式的值，不要急于代入，应先观察多项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同类项使之变得简单，而后代入求值．【例5】化简求值：(2x3－xyz)－2(x3－y3＋xyz)＋(xyz－2y3)，其中x＝1，y＝2，z＝－3.分析：先去括号、再合并同类项，代入求值．解：原式＝2x 3－xyz －2x 3＋2y 3－2xyz ＋xyz －2y 3＝－2xyz .当x ＝1，y ＝2，z ＝－3时，原式＝－2×1×2×(－3)＝12.6．同类项应用方法汇总同类项定义是同类项应用的关键，它的应用主要包括以下三个方面：(1)同类项的辨别：一般是给出几个单项式或给出一个多项式，辨别是否是同类项．(2)逆用同类项定义求未知数的值：已知两个含有字母未知数指数的单项式，它们是同类项，根据相同字母的指数也相同，列出关系式，求出未知数的值．(3)开放性应用：写出已知项的同类项．这三类题目都是以同类项的定义为应用基础，紧紧抓住“字母相同，并且相同字母的指数也相同”这一核心解决．解技巧 判断同类项的方法 一看字母是否相同；二看相同字母的指数是否相同，两者同时具备才可．【例6－1】 指出下列多项式中的同类项：(1)3x －2y ＋1＋3y －2x －5；(2)3x 2y －2xy 2＋13xy 2－32yx 2. 分析：(1)几个常数项也是同类项，(2)在字母相同的基础上，相同字母的指数也必须相同，因数的位置可以不同．解：(1)3x 与－2x ，－2y 与3y,1与－5是同类项．(2)3x 2y 与－32yx 2，－2xy 2与13xy 2是同类项． 【例6－2】 如果3x m y 6与－4x 4y 2n 是同类项，那么m ＝______，n ＝________.解析：是同类项那么字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以m ＝4,2n ＝6，所以n ＝3.答案：4 3【例6－3】 写出－5x 3y 2的两个同类项__________．解析：必须含有字母x ，y ，并且字母x ，y 的指数分别是3,2，系数相同也可．答案：答案不唯一，如：－5x 3y 2，x 3y 2,3x 3y 2，…7.整式加减题型归类整式加减的实质虽然是去括号和合并同类项的综合应用，但有关的题型却丰富多彩，解法也不尽相同，常见的题型有：(1)求几个单项式的和解法是将几个单项式用加号连接，写成和的形式；然后去括号，再合并同类项．(2)求几个多项式的和或差求几个多项式的和或差，首先用括号把每一个多项式括起来，并用加号或减号连接，然后按照去括号、合并同类项的法则进行计算．必须注意：求两个多项式的差，后面的多项式是减式，一定要加括号．(3)求用字母表示的整式加减求用字母表示的整式加减，有需要化简首先将其化简，然后再将字母表示的多项式整体代换列式，再去括号、合并同类项．(4)普通型：利用分配律的整式加减在整式加减中，如果括号前面有乘数，那么首先利用分配律去括号，然后再合并同类项．必须注意：①不能漏乘；②如果乘数前面是负号，去括号后原来的各项要全变号．(5)含有多重括号的整式加减整式加减算式中含有多重括号，一般是先去小括号，这时如果有同类项，那么应合并同类项，这样可简化计算；然后再去中括号，最后去大括号．【例7－1】 求单项式5x 2y,2xy 2，－2x 2y ，－6xy 2的和．分析：先将所有单项式用加号连接，写成和的形式；然后去括号，再合并同类项．解：5x 2y ＋2xy 2＋(－2x 2y )＋(－6xy 2)＝5x 2y ＋2xy 2－2x 2y －6xy 2＝3x 2y －4xy 2.【例7－2】 求4x 2＋3xy ＋2y 2与x 2－5xy ＋2y 2的差．分析：因为每一个多项式都是一个整体，加括号后，把前一个多项当作被减式，后一个作减式，列式，然后去括号，合并同类项化简．解：(4x 2＋3xy ＋2y 2)－(x 2－5xy ＋2y 2)＝4x 2＋3xy ＋2y 2－x 2＋5xy －2y 2＝3x 2＋8xy .【例7－3】 已知A ＝－3x 3＋2x 2－1，B ＝x 3－2x 2－x ＋4，求2A －(A －B )．分析：首先将用字母表示的整式化简，然后再将字母表示的多项式代入，再去括号、合并同类项．解：2A －(A －B )＝2A －A ＋B ＝A ＋B＝(－3x 3＋2x 2－1)＋(x 3－2x 2－x ＋4)＝－3x 3＋2x 2－1＋x 3－2x 2－x ＋4＝－2x 3－x ＋3.【例7－4】 计算：－2x 2－12[3y 2－2(x 2－3y 2)＋6]． 分析：从里到外先去小括号，有同类项的先合并，再去中括号，再合并同类项．解：原式＝－2x 2－12(3y 2－2x 2＋6y 2＋6) ＝－2x 2－12(9y 2－2x 2＋6) ＝－2x 2－92y 2＋x 2－3 ＝－x 2－92y 2－3. 8.数字问题的解法学习了字母表示数以后，同样也可以用含字母的式子表示一个数，由于用字母表示的数和用具体数字表示的数的特点不同，如：269表示的是2个百6个十9个1，但zyx 不能表示z 个百y 个十x 个1，它只能表示z ×y ×x ，所以字母表示的数有自己独特的特点，如：个位数字是x ，十位数字是y ，百位数字是z ，那么这个三位数就是100z ＋10y ＋x .破疑点 数字问题的解释 比如789这个数中，7表示7个百，8表示8个十，9表示9个1，这是字母表示数的理论基础．【例8－1】 一个两位数，十位上的数字是x ，个位上的数字是y ，如果把十位上的数与个位上的数对调，所得的两位数是( )．A ．yxB ．y ＋xC ．10y ＋xD ．10x ＋y解析：对调后个位数字就是x ，十位数字就是y ，所以这个两位数就是10y ＋x .答案：C【例8－2】 一个三位数，十位数字为x ，个位数字比十位数字少3，百位数字是个位数字的3倍，则这个三位数是________．解析：由题意可知个位数字是x －3，十位数字是x ，百位数字是3(x －3)，所以这个三位数就是100×3(x －3)＋10x ＋(x －3)＝300x －900＋10x ＋x －3＝311x －903.答案：311x －903(3＜x ≤6，x ∈N )9．求整式的值中的整体思想的运用(1)“整体思想”就是将问题看成一个完整的整体，在解题的过程中，从整体上考虑，注重问题的整体结构，突出问题的整体性的分析和变形，在整式的加减运算中，运用整体思想对某些问题进行整体处理，常常能化繁为简，解决一些目前无法解决的问题．(2)方法：在整式的加减运算中，把一个式子看成一个数或字母，整体代入进行运算，如：x2－2x＝3，那么2(x2－2x)＝2×3＝6.在这个过程中把x2－2x当作一个整体，一个数，进行运算变形，从而不必求x的值，就可求出2x2－4x的值．【例9－1】已知m－3n＝2，求式子3m－9n－5的值．分析：将m－3n看作一个整体，再将所求式子逆用分配律进行变形，化成与m－3n有关的式子，将m－3n＝2代入即可求出其值．解：3m－9n－5＝3(m－3n)－5，当m－3n＝2时，3m－9n－5＝3×2－5＝1.【例9－2】已知式子x2－4x＋1的值是3，求式子3x2－12x－1的值．分析：若从已知条件出发先求出x的值，再代入计算，目前来说是不可能的．因此可把x2－4x看作一个整体，采用整体代入法，则问题可迎刃而解．因为x2－4x＋1＝3，所以x2－4x＝2.所以3x2－12x－1＝3(x2－4x)－1＝3×2－1＝5.解：因为x2－4x＋1＝3，所以x2－4x＝2，所以3x2－12x－1＝3(x2－4x)－1＝3×2－1＝5.10.日历中可用整式表示的数字规律日历中的数，或表格中有规律排列的数，用正方形，十字形等框出的数之间都有一定的规律，如下图：我们可以设其中的一个数为x，根据它们之间的关系，列出代数式，经过运算、比较就会发现其中的规律，这是一种方法，从研究这个问题的方法中，我们会发现，用字母表示数比用具体数字更具有一般性，能更容易的表达出所发现的规律．【例10】如下图是某月的日历表，表格中方框内有9个数字，(1)试探究图①方框中的9个数字之和与方框正中间的数字有什么关系？(2)如图②不改变方框的大小，任意移动方框的位置试一试，你能得到什么结论？你能证明这个结论吗？(3)若设这个方框正中间的数字为a，试用含a的式子表示这9个数的和m.(4)若当a＝20或23时，求方框内的数字之和．解：(1)方框中的9个数字之和是方框正中间的数字10的9倍．(2)设中间的数为x，那么9个数字则如图③所示，它们的和＝(x－8)＋(x－7)＋(x－6)＋(x－1)＋x＋(x＋1)＋(x＋6)＋(x＋7)＋(x＋8)＝9x.所以方框中的9个数字之和是方框正中间的数字的9倍．(3)m＝9a.(4)把a＝20,23分别代入m＝9a中，得m＝180,207.答：当a＝20,23时，方框内的数字之和分别是180和207.。
有理数、整式加减、一元一次方程经典习题(考试必备)
－41+（1－0.5）×31×［2×()23-］ ()22-－2［()221-－3×43］÷51 －27+2×()23-+（－6）÷()231-－10+8÷()22-－4×3－|－3|÷10－（－15）×3132(6)8(2)(4)5-⨯----⨯13. 199711(10.5)3---⨯2232[3()2]23-⨯-⨯-- （－43）×（8－34－0.4）666(5)(3)(7)(3)12(3)777-⨯-+-⨯-+⨯-215[4(10.2)(2)]5---+-⨯÷-23122(3)(1)6293--⨯-÷-25×43+(―25)×21＋25×(－41)(－1)3－(1－21)÷3×[3―(―3)2]()42-÷（-8）－()321-×（-22）4)214(2)2(3-3.++--y x y x1)]1([222----x x x-)32(3)32(2a b b a -+-21x －3(2x －32y 2)＋(－23x ＋y 2) 2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦-22225(3)2(7)a b ab a b ab ---3x 2-[5x-2（14x -32）+2x 2] －3（2a ＋3b ）－31（6a －12b ） 3(2)(3)3ab a a b ab -+--+22112()822a ab a ab ab ⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦ )24()215(2222ab ba ab b a +-+- 化简再求值：)3123()21(22122b a b a a ----- 其中 32,2=-=b a .化简再求值：()22463421x y xy xy x y ⎡⎤----+⎣⎦，其中12,2x y ==-已知 1232+-=a a A ，2352+-=a a B ，求B A 32-)5(4)3(2+-=-x x138547=+--x x 421312+-=-x x 6751412-=--y y x 21－10754=如果方程21x a x +=-的解是4x =-，求32a -的值.当x 是多少时，代数式354-x 的值是1-。
专题 有理数的加减运算计算题(50题)(4大题型提分练)(解析版)
七年级上册数学《第2章有理数及其运算》专题有理数加减运算计算题◎有理数的加减混合运算（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．（2）方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．①转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．◎有理数的加减混合运算常用的方法技★1、互为相反数的两数相结合★2、符号相同的数相结合★3、同分母的分数相结合★4、相加减得整数的相结合-- -凑整法★5、按加数的类型灵活结合★6、先把分数分离整数后再分组相结合-- -拆项法题型一 有理数的加法计算1．（2023秋•河东区校级月考）计算：（1）27+（﹣13）；（2）（﹣19）+（﹣91）；（3）（﹣2.4）+2.4；（4）53+（−23）． 【分析】根据有理数的加法法则进行解题即可．【解答】解：（1）27+（﹣13）＝14；（2）（﹣19）+（﹣91）＝﹣110；（3）（﹣2.4）+2.4＝0；（4）53+（−23）＝1． 【点评】本题考查有理数的加法，掌握加法法则是解题的关键．2．计算：（1）（﹣3）+（﹣9）；（2）6+（﹣9）；（3）15+（﹣22）；（4）0+（−25）；（5）12+（﹣4）；（6）﹣4.5+（﹣3.5）．【分析】根据有理数加法的计算法则逐个进行计算即可．【解答】解：（1）（﹣3）+（﹣9）＝﹣（3+9）＝﹣12；（2）6+（﹣9）＝﹣（9﹣6）＝﹣3；（3）15+（﹣22）＝﹣（22﹣15）＝﹣7；（4）0+（−25）=−25；（5）12+（﹣4）＝12﹣4＝8；（6）﹣4.5+（﹣3.5）＝﹣（4.5+3.5）＝﹣8．【点评】本题考查有理数加法，掌握有理数加法的计算法则是正确计算的前提．3．（2023秋•南郑区校级月考）计算：（1）（+7）+（﹣6）+（﹣7）；（2）(−32)+(−512)+52+(−712)． 【分析】根据有理数的加减计算法则求解即可．【解答】解：（1）原式＝7﹣6﹣7＝﹣6；（2）原式=(−32)−512+52−712=(−32+52)−(512+712)＝1﹣1＝0．【点评】本题主要考查了有理数的加减混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．4．计算：（1）15+（﹣19）+18+（﹣12）+（﹣14）；（2）2.75+（﹣234）+（+118）+（﹣1457）+（﹣5.125）． 【分析】（1）去括号利用，再利用加法的交换律与结合律进行计算即可．（2）去括号利用，再利用加法的交换律与结合律进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝15﹣19+18﹣12﹣14＝（15+18）+（﹣19﹣12﹣14）＝33+（﹣45）＝﹣12；（2）原式＝234−234+118−1457−518 ＝（234−234）+（118−518）﹣1457 ＝﹣1857． 【点评】本题主要考查了有理数的加法，掌握运算法则，利用加法的交换律与结合律进行计算是解题关键．5．用合理的方法计算下列各题：（1）103+（−114）+56+（−712）；（2）（−12）+（−25）+（+32）+185+395． 【分析】（1）把原式写成去掉括号的形式，分别计算正数和负数的和，即可得到答案；（2）应用加法的交换，结合律，即可计算．【解答】解：（1）103+（−114）+56+（−712） =103+56−114−712=256−206 =56；（2）（−12）+（−25）+（+32）+185+395 ＝（−12+32）+（−25+185+395）＝1+11＝12．【点评】本题考查有理数的加法，关键是掌握有理数的加法法则．6．（2023秋•桐柏县校级月考）提升计算：（1）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7；（2）23+（﹣17）+6+（﹣22）；（3）(+14)+(+18)+6+(−38)+(−38)+(−6)．【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；（2）根据有理数的加法法则计算即可；（3）根据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：（1）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7＝[（﹣2.4）+（﹣4.6）]+[（﹣3.7）+5.7]＝﹣7+2＝﹣5；（2）23+（﹣17）+6+（﹣22）＝（23+6）+[（﹣17）+（﹣22）]＝29+（﹣39）＝﹣10；（3）(+14)+(+18)+6+(−38)+(−38)+(−6)=[(+14)+(+18)+(−38)]+(−38)+[6+(−6)]=0+(−38)+0=−38．【点评】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键． 题型二 有理数的减法计算7．计算：（1）（﹣73）﹣41；（2）37﹣（﹣14）；（3）（−13）−190； （4）37−12． 【分析】根据有理数减法法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣73﹣41＝﹣114；（2）原式＝37+14＝51；（3）原式=−3090−190=−3190； （4）原式=614−714=−114．【点评】本题考查有理数的减法，掌握有理数减法法则是解题的关键．8．计算：（1）（﹣14）﹣（+15）；（2）（﹣14）﹣（﹣16）；（3）（+12）﹣（﹣9）；（4）12﹣（+17）；（5）0﹣（+52）；（6）108﹣（﹣11）．【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣14﹣15＝﹣29；（2）原式＝﹣14+16＝2；（3）原式＝12+9＝21；（4）原式＝12﹣17＝﹣5；（5）原式＝0﹣52＝﹣52；（6）原式＝108+11＝119．【点评】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．9．计算：（1）（﹣34）﹣（+56）﹣（﹣28）；（2）（+25）﹣（−293）﹣（+472）．【分析】根据有理数的减法法则，把减法化成加法，写成省略加号和的形式，再利用加法运算律进行简便计算即可．【解答】解：（1）原式＝（﹣34）+（﹣56）+（+28）＝﹣34﹣56+28＝﹣90+28＝﹣62；（2）原式=(+25)+(+293)+(−472)=25+293−472=25+586−1416=2086−1416=676．【点评】本题主要考查了有理数的减法，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则．10．计算下列各题．（1）（5﹣8）﹣2；（2）（3﹣7）﹣（2﹣9）；（3）（﹣3）﹣12﹣（﹣4）；（4）0﹣（﹣7）﹣4．【分析】根据有理数的减法法则计算即可，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．【解答】解：（1）（5﹣8）﹣2＝﹣3+（﹣2）＝﹣5；（2）（3﹣7）﹣（2﹣9）＝（﹣4）﹣（﹣7）＝﹣4+7＝3；（3）（﹣3）﹣12﹣（﹣4）＝﹣15+4＝﹣11；（4）0﹣（﹣7）﹣4＝0+7﹣4＝3．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．11．计算：（1）﹣30﹣（﹣85）；（2）﹣3﹣6﹣（﹣15）﹣（﹣10）；（3）23−（−23）−34． 【分析】（1）根据有理数的减法法则计算即可；（2）根据有理数的减法法则计算即可；（3）根据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：（1）﹣30﹣（﹣85）＝﹣30+85＝55；（2）﹣3﹣6﹣（﹣15）﹣（﹣10）＝﹣3﹣6+15+10＝16；（3）23−(−23)−34 =23+23−34=712．【点评】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．12．（2023秋•新城区校级月考）计算：0.47﹣4﹣（﹣1.53）．【分析】原式根据有理数加减法法则进行计算即可得到答案．【解答】解：0.47﹣4﹣（﹣1.53）＝0.47﹣4+1.53＝（0.47+1.57）﹣4＝2﹣4＝﹣2．【点评】本题主要考查了有理数的加减，熟练掌握有理数加减法法则是解答本题的关键．13．（2023秋•皇姑区校级期中）计算：16﹣（﹣12）﹣24﹣（﹣18）．【分析】将减法统一成加法，然后再计算．【解答】解：原式＝16+12+（﹣24）+18＝28+（﹣24）+18＝4+18＝22．【点评】本题考查有理数加减混合运算，掌握有理数加减法运算法则是解题关键．14．（2023秋•射洪市校级月考）计算：（﹣7）﹣（﹣10）﹣（﹣8）﹣（﹣2）．【分析】减去一个数，等于加上这个数的相反数，由此计算即可．【解答】解：（﹣7）﹣（﹣10）﹣（﹣8）﹣（﹣2）＝﹣7+10+8+2＝13．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记其运算法则是解题的关键．15．（2024春•闵行区期中）计算：0.125−(−234)−(318−0.25)．【分析】按照有理数的减法法则，把减法化成加法，写成省略加号和的形式，然后进行简便计算即可．【解答】解：原式=18+234−318+14=234+14+18−318＝3﹣3＝0． 【点评】本题主要考查了有理数的减法运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则．16．计算：4.73−[223−(145−2.63)]−13．【分析】根据有理数的减法法则进行求解即可，先算小括号，再算中括号，能用简便方法的用简便方法．【解答】解：原式＝4.73﹣[223−（﹣0.83）]−13 ＝4.73﹣（83+0.83）−13 ＝4.73−83−0.83−13＝0.9．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的基础． 题型三 运用加法运算律进行简便计算17．计算：16+（﹣25）+24+（﹣35）．【分析】把括号去掉，用加法的交换律和结合律计算．【解答】解：16+（﹣25）+24+（﹣35），＝16﹣25+24﹣35＝（16+24）+（﹣25﹣35）＝40+（﹣60）＝﹣20．【点评】本题考查了有理数加法，掌握有理数加法法则，加法的交换律和结合律的熟练应用是解题关键．18．计算：（﹣34）+（+8）+（+5）+（﹣23）【分析】此题可以运用加法的交换律交换加数的位置，原式可变为[（﹣34）+（﹣23）]+（8+5），然后利用加法的结合律将两个加数相加．【解答】解：（﹣34）+（+8）+（+5）+（﹣23），＝[（﹣34）+（﹣23）]+（8+5），＝﹣57+13，＝﹣44．【点评】本题考查了有理数的加法．解题关键是综合应用加法交换律和结合律，简化计算．19．计算：213+635+(−213)+(−525)．【分析】原式1、3项结合，2、4项结合，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝（213−213）+（635−525）＝115． 【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．计算：（﹣1.8）+（+0.7）+（﹣0.9）+1.3+（﹣0.2）．【分析】利用有理数的加法法则及加法的运算律进行计算即可．【解答】解：原式＝[﹣1.8+（﹣0.2）]+（0.7+1.3）+（﹣0.9）＝﹣2+2+（﹣0.9）＝﹣0.9．【点评】本题考查有理数的加法运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21．（2023秋•合江县校级期末）计算：(−312)+(+67)+(−0.5)+(+117)．【分析】先把加法写成省略加号、括号和的形式，再利用加法的交换律、结合律求解．【解答】解：原式＝﹣312+67−12+117 ＝（﹣312−12）+（67+117） ＝﹣4+2＝﹣2．【点评】本题考查了有理数的加法，掌握加法的运算法则、运算律是解决本题的关键．22．计算：−0.5+(−314)+(−2.75)+(+712)．【分析】先用加法的交换律和结合律，再根据有理数加法法则进行计算．【解答】解：原式＝[﹣0.5+（+712）]+[（﹣3.25）+（﹣2.75）] ＝7+（﹣6）＝1．【点评】本题考查了有理数加法，掌握加法法则，用加法的交换律和结合律是解题关键．23．（2023秋•合江县校级期末）计算：(−312)+(+67)+(−0.5)+(+117)．【分析】先把加法写成省略加号、括号和的形式，再利用加法的交换律、结合律求解．【解答】解：原式＝﹣312+67−12+117 ＝（﹣312−12）+（67+117） ＝﹣4+2＝﹣2．【点评】本题考查了有理数的加法，掌握加法的运算法则、运算律是解决本题的关键．24．（2023秋•汉中期末）计算：12+(−23)+47+(−12)+(−13)． 【分析】利用加法结合律变形后，相加即可得到结果．【解答】解：原式＝[12+（−12）]+[（−23）+（−13）]+47 ＝0﹣1+47=−37．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2023春•普陀区期中）计算：(−357)+(+15.5)+(−1627)+(−512)．【分析】先按照同分母结合，再算加法．【解答】解：原式＝（﹣357−1627）+（15.5﹣5.5）＝﹣20+10＝﹣10． 【点评】本题考查了有理数的加法，掌握加法运算律是解题的关键．26．（2024春•普陀区期中）计算：−3.19+21921+(−6.81)−(−2221)．【分析】将小数与小数结合，分数与分数结合后再运算即可．【解答】解：−3.19+21921+(−6.81)−(−2221) ＝（﹣3.19﹣6.81）+（21921+2221）＝﹣10+5＝﹣5． 【点评】本题考查了有理数加减混合运算，分组计算是关键．27．（2023春•浦东新区校级期中）(−2513)+(+15.5)+(−7813)+(−512)． 【分析】先将小数化分数，利用加法交换律将分母相同的放一起进行计算．【解答】解：原式=(−2513)+(+1512)+(−7813)+(−512)=[1512+(−512)]+[(−2513)+(−7813)] ＝10﹣10＝0．【点评】本题考查有理数的加法运算，利用加法交换律将分母相同的数放一起进行计算是解题的关键．28．（2023秋•惠城区月考）用适当的方法计算：（1）0.36+（﹣7.4）+0.5+（﹣0.6）+0.14；（2）（﹣51）+（+12）+（﹣7）+（﹣11）+（+36）．【分析】（1）利用加法的交换律和结合律，将正数结合在一起，负数结合在一起计算即可；（2）利用加法的交换律和结合律，将正数结合在一起，负数结合在一起计算即可；【解答】解：（1）0.36+（﹣7.4）+0.5+（﹣0.6）+0.14＝（0.36+0.14+0.5）+[（﹣7.4）+（﹣0.6）]＝1+（﹣8）＝﹣7；（2）（﹣51）+（+12）+（﹣7）+（﹣11）+（+36）＝[（﹣51）+（﹣7）+（﹣11）]+[（+12）+（+36）]＝（﹣69）+48＝﹣21．【点评】本题考查有理数的加法，利用运算定律可使计算简便．29．计算：（1）137+（﹣213）+247+（﹣123）； （2）（﹣1.25）+2.25+7.75+（﹣8.75）．【分析】根据有理数加法法则与运算律进行计算便可．【解答】解：（1）137+（﹣213）+247+（﹣123） ＝（137+247）+[（﹣213）+（﹣123）]＝4+（﹣4）＝0；（2）（﹣1.25）+2.25+7.75+（﹣8.75）＝[（﹣1.25）+（﹣8.75）]+（2.25+7.75）＝（﹣10）+10＝0．【点评】本题考查有理数加法，加法运算律，关键是熟记有理数加法运算法则与运算律．30．（2023秋•齐河县校级月考）计算题．（1）5.6+4.4+（﹣8.1）；（2）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）；（3）14+（−23）+56+（−14）+（−13）； （4）（﹣9512）+1534+（﹣314）+（﹣22.5）+（﹣15712）．【分析】（1）运用加法结合律简便计算即可求解；（2）运用加法交换律和结合律简便计算即可求解；（3）运用加法交换律和结合律简便计算即可求解；（4）运用加法交换律和结合律简便计算即可求解．【解答】解：（1）原式＝10﹣8.1＝1.9；（2）原式＝（﹣7）+[（﹣4）+（﹣5）+（+9）]＝﹣7+0＝﹣7；（3）原式＝[14+（−14）]+[（−23）+（−13）]+56＝0+（﹣1）+56=−16；（4）原式＝[（﹣9512）+（﹣15712）]+[1534+（﹣314）]+（﹣22.5） ＝﹣25+1212+（﹣2212） ＝﹣25+（﹣10）＝﹣35．【点评】本题主要考查了有理数的加法，灵活运用加法交换律和结合律进行简便计算是解题的关键． 题型四 有理数的加减混合运算31．（2024春•浦东新区校级期中）计算：(−2513)−(−15.5)+(−7813)+(−512)．【分析】根据加法交换律、加法结合律，求出算式的值即可．【解答】解：(−2513)−(−15.5)+(−7813)+(−512)＝﹣2513+15.5﹣7813−512 ＝（﹣2513−7813）+（15.5﹣512）＝﹣10+10＝0．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，解答此题的关键是要明确：（1）在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．（2）转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．32．（2024春•崇明区期中）计算：414−1.5+(512)−（﹣2.75）． 【分析】根据有理数加减混合运算法则运算即可．【解答】解：原式＝4.25﹣1.5+5.5+2.75＝（4.25+2.75）+（5.5﹣1.5）＝7+4＝11．【点评】本题考查了有理数加减混合运算，分数转化为小数后分组运算是关键．33．（2024春•黄浦区期中）计算：(−7.7)+(−656)+(−3.3)−(−116)．【分析】根据有理数的加减混合运算法则进行计算．【解答】解：原式＝﹣7.7−416−3.3+76＝﹣11−346=−503．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是关键．34．（2022•南京模拟）计算：（﹣478）﹣（﹣512）+（﹣414）﹣318． 【分析】原式利用减法法则变形，结合后相加即可得到结果．【解答】解：（﹣478）﹣（﹣512）+（﹣414）﹣318 =−478−318+512−414=−8+114=−634．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．灵活运用加法结合律进行凑整运算可以简化计算．35．（2023秋•万柏林区校级月考）计算：−|−113|−(−225)−|−313|+(−125)．【分析】利用绝对值的意义，加法交换律和有理数加减法运算法则计算即可．【解答】解：−|−113|−(−225)−|−313|+(−125)=−113+225−313−125=−113−313+225−125=−423+1=−323．【点评】本题考查有理数的加减运算，解答时涉及绝对值的意义，加法交换律，掌握有理数加减法运算法则是解题的关键，36．（2023秋•万柏林区校级月考）计算：（1）6﹣（﹣2）+（﹣3）﹣1；（2）−1.2+(−34)−(−1.75)−14．【分析】（1）（2）两个小题均按照有理数的减法法则，把减法化成加法，写成省略加号和括号的形式，进行简便计算即可．【解答】解：（1）原式＝6+2﹣3﹣1＝8﹣4＝4；（2）原式=−1.2−34+1.75−14=−1.2+1.75−34−14＝0.55﹣1＝﹣0.45．【点评】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则．37．（2023秋•泰兴市期末）计算：（1）（−49）+（−59）﹣（﹣9）；（2）（56−12−712）+（−124）． 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；（2）先算括号里面的，然后根据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：（1）（−49）+（−59）﹣（﹣9）=−49+(−59)+9＝﹣1+9＝8；（2）（56−12−712）+（−124） =(1012−612−712)+(−124) =−14+(−124)=−724．【点评】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．38．（2023秋•管城区校级月考）计算：（1）20+（﹣13）﹣|﹣9|+15；（2）﹣61﹣|﹣71|﹣9﹣（﹣3）．【分析】（1）先根据绝对值的性质进行化简，再写成省略加号和的形式进行简便计算即可；（2）先根据绝对值的性质进行化简，然后进行简便计算即可．【解答】解：（1）原式＝20+（﹣13）﹣9+15＝20﹣13﹣9+15＝20+15﹣13﹣9＝35﹣22＝13；（2）原式＝﹣61﹣71﹣9+3＝﹣141+3＝﹣138．【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则．39．（2023秋•珠海校级月考）计算：（1）4.1﹣（﹣8.9）﹣7.4+（﹣6.6）；（2）(−710)+(+23)+(−0.1)+(−2.2)+(+710)+(+3.5)．【分析】根据有理数加减运算法则计算即可．【解答】解：（1）4.1﹣（﹣8.9）﹣7.4+（﹣6.6）＝4.1+8.9﹣7.4﹣6.6＝13﹣14＝﹣1；（2）（−710）+（+23）+（﹣0.1）+（﹣2.2）+（+710）+（+3.5）=−710+23﹣0.1﹣2.2+710+3.5＝24.2．【点评】本题主要考查了有理数加减运算，掌握有理数加减运算法则是解决问题的关键．40．（2023秋•碑林区校级月考）计算：（1）（﹣2）+3+1+（﹣13）+2；（2）−(−2.5)−(+2.4)+(−312)−1.6．【分析】（1）从左向右依次计算即可；（2）根据加法交换律、加法结合律计算即可．【解答】解：（1）（﹣2）+3+1+（﹣13）+2＝1+1﹣13+2＝﹣9．（2）−(−2.5)−(+2.4)+(−312)−1.6＝2.5﹣2.4﹣3.5﹣1.6＝（2.5﹣3.5）+（﹣2.4﹣1.6）＝﹣1+（﹣4）＝﹣5．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，解答此题的关键是要明确：（1）在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．（2）转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．41．（2023秋•乌鲁木齐期末）计算：（1）﹣313+(−12)−(−13)+112； （2）（﹣5.3）+|﹣2.5|+（﹣3.2）﹣（+4.8）．【分析】先分别变有理数加减混合运算为有理数加法，再运用加法交换结合律进行求解．【解答】解：（1）−313+(−12)−(−13)+112＝（﹣313+13）+（−12+112） ＝﹣3+1＝﹣2；（2）（﹣5.3）+|﹣2.5|+（﹣3.2）﹣（+4.8）＝﹣5.3+2.5﹣3.2﹣4.8＝2.5﹣（5.3+3.2+4.8）＝2.5﹣13.3＝﹣10.8．【点评】此题考查了有理数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并进行正确地计算．42．（2023秋•顺德区校级月考）计算：（1）（+13）﹣（+12）﹣（−34）+（−23）．（2）（+478）﹣（﹣514）+（﹣414）﹣（+318）． 【分析】利用有理数的加减法则计算各题即可．【解答】解：（1）原式=13−12+34−23=4−6+9−812=−112； （2）原式＝478+514−414−318＝（478−318）+（514−414） ＝134+1 ＝234．【点评】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．43．（2023秋•谯城区校级月考）计算题：（1）6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）；（2）103+（−114）﹣（−56）+（−712）． 【分析】各个小题均把减法写成加法，然后省略加号和括号，进行简便计算即可．【解答】解：（1）原式＝6+（﹣3）+7﹣2＝6﹣3+7﹣2＝6+7﹣3﹣2＝13﹣5＝8；（2）原式=103−114+56−712 =4012−3312+1012−712 =4012+1012−3312−712 =5012−4012=1012=56．【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减运算法则．44．（2023秋•禅城区校级月考）计算：（1）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）；（2）0−12−(−3.25)+234−|−712|．【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则运算即可；（2）去绝对值后，根据有理数加减混合运算法则运算即可．【解答】解：（1）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）＝4.3+4﹣2.3﹣4＝2；（2）0−12−(−3.25)+234−|−712|＝0−12+3.25+234−712 ＝﹣8+3.25+2.75＝﹣8+6＝﹣2．【点评】本题考查了有理数加减混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．45．（2023秋•天桥区校级月考）简便运算：（1）31+（﹣28）+28+69；（2）﹣414+8.4﹣（﹣4.75）+335． 【分析】（1）根据有理数的加法交换律和结合律计算即可；（2）据有理数的加法交换律和结合律计算即可．【解答】解：（1）31+（﹣28）+28+69＝（31+69）+[（﹣28）+28]＝100+0＝100；（2）﹣414+8.4﹣（﹣4.75）+335 ＝（﹣4.25+4.75）+（8.4+3.6）＝0.5+12＝12.5．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．46．（2023秋•宁阳县期中）计算：（1）13+（﹣24）﹣25﹣（﹣20）；（2）(−13)+(−52)+(−23)+(+12)；（3）−20.75−3.25+14+1934；（4）−|−23−(+32)|−|−15+(−25)|．【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可；（2）利用有理数的加减法则计算即可；（3）利用有理数的加减法则计算即可；（4）先算绝对值，再算加减即可．【解答】解：（1）原式＝﹣11﹣25+20＝﹣36+20＝﹣16；（2）原式＝（−13−23）+（12−52） ＝﹣1﹣2＝﹣3；（3）原式＝（﹣20.75+1934）+（14−3.25） ＝﹣1﹣3＝﹣4；（4）原式＝﹣|−4+96|﹣|−35| =−136−35=−65+1830 =−8330． 【点评】本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．47．（2023秋•台儿庄区月考）计算题：（1）﹣32﹣（﹣17）﹣23+（﹣15）；（2）(−323)−(−2.4)+(−13)−(+425)；（3）（−13）﹣（﹣316）﹣（+223）+（﹣616）； （4）（﹣45）﹣（+9）﹣（﹣45）+（+9）．【分析】（1）先把算式写成省略加号、括号和的形式，再把负数与正数分别相加；（2）（3）先把算式写成省略加号、括号和的形式，再把分母相同的相加；（3）先把算式写成省略加号、括号和的形式，再把互为相反数的两数相加．【解答】解：（1）﹣32﹣（﹣17）﹣23+（﹣15）＝﹣32+17﹣23﹣15＝﹣70+17＝﹣53；（2）(−323)−(−2.4)+(−13)−(+425)＝﹣323+2.4−13−4.4 ＝﹣323−13+2.4﹣4.4＝﹣4﹣2＝﹣6； （3）（−13）﹣（﹣316）﹣（+223）+（﹣616） =−13+316−223−616 =−13−223+316−616＝﹣3﹣3＝﹣6；（4）（﹣45）﹣（+9）﹣（﹣45）+（+9）＝﹣45﹣9+45+9＝（45﹣45）+（9﹣9）＝0．【点评】本题考查了有理数的加减法，掌握有理数的加减法法则、加法的交换律和结合律是解决本题的关键．48．（2023秋•临河区月考）（1）（﹣4.3）﹣（+5.8）+（﹣3.2）﹣3.5+（﹣2.7）；（2）−|−15|−(+45)−|−37|−|−47|；（3）513+(−423)+(−613)；（4）−12+(−13)−(−14)+(−15)−(−16)．【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可；（2）利用绝对值的性质及有理数的加减法则计算即可；（3）利用有理数的加减法则计算即可；（4）利用有理数的加减法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣4.3﹣5.8﹣3.2﹣3.5﹣2.7＝﹣（4.3+5.8+3.2+3.5+2.7）＝﹣19.5；（2）原式=−15−45−37−47＝﹣1﹣1＝﹣2；（3）原式＝513−613−423 ＝﹣1﹣423 ＝﹣523； （4）原式=−12−13+14−15+16=−56+14−15+16=−56+16+14−15=−23+14−15=−40+15−1260=−3760．【点评】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．49．（2023秋•越秀区校级期中）阅读下面的解题方法．计算：﹣556+（﹣923）+1734+（﹣312）． 解：原式＝[（﹣5）+（−56）]+[（﹣9）+（−23）]+（17+34）+[（﹣3）+（−12）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（−56）+（−23）+34+（−12）]＝0+（−54）=−54．上述解题方法叫做拆项法，按此方法计算：（﹣202156）+404323+（﹣202223）+156． 【分析】根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：原式＝[（﹣2021）+（−56）+4043+23+（﹣2022）+（−23）]+（1+56）＝[（﹣2011）+4043+（﹣2022）+1]+[（−56）+（−23）+23+（56）] ＝11+0＝11．【点评】本题考查了有理数的加法，拆项法是解题关键．仿照上面的方法，请你计算：(−2022724)+(−202158)+(−116)+4044． 【分析】仿照上述拆项法解题即可．【解答】解：(−2022724)+(−202158)+(−116)+4044＝[（﹣2022）+（−724）]+[（﹣2021）+（−58）]+[（﹣1）+（−16）]+4044 ＝[（﹣2022）+（﹣2021）+（﹣1）+4044]+[（−724）+（−58）+（−16）] 50．（2023秋•襄汾县期中）阅读下面的计算过程，体会“拆项法”计算：﹣556+（﹣923）+1734+（﹣312） 解：原式＝[（﹣5）+（−56）]+[（﹣9）+（−23）]+（17+34）+[（﹣3）+（−12）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（−56）+（−23）+34+（−12）]＝0+（﹣114）＝﹣114 启发应用用上面的方法完成下列计算：（1）（﹣3310）+（﹣112）+235−（﹣212）； （2）（﹣200056）+（﹣199923）+400023+（﹣112）．【分析】原式根据阅读材料中的方法变形，计算即可得到结果．【解答】解：（1）（﹣3310）+（﹣112）+235−（﹣212） ＝（﹣3−310）+（﹣1−12）+（2+35）+（2+12）＝（﹣3﹣1+2+2）+（−310−12+35+12）＝0+310=310；（2）（﹣200056）+（﹣199923）+400023+（﹣112） ＝（﹣2000−56）+（﹣1999−23）+（4000+23）+（﹣1−12）＝（﹣2000﹣1999+4000﹣1）+（−56−23+23−12）＝0﹣113 ＝﹣113． 【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
整式的加减第一课时
a + (a +8) +[(a+8) －3]
= 2＋8
类比数的运算，化简2a＋2（a－3）和a + (a +8) +[(a+8) －3] .
= －3＋4
a(b+c)=ab+ac 括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变号； 括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都变号．
2a＋2（a－3） ＝2a＋2a－2×3 ＝4a－6.
a + (a +8) +[(a+8) －3]
＝2a＋8＋a＋5
＝a＋a +8＋(a +8-3)
去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
知识要点
合并同类项 多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数和，且字母部分不变.
4m3－3m2+7+3m＋5m3-2
4m3－3m2+7+3m＋5m3－2m =（4m3＋5m3）－3m2+（3m-2m) ＋7 =（4-8)m2 －3m2 +(3－2)m +7 =－4m3－3m2＋m＋7
解：
定义：把多项式中的同类项合并成一项，
合并同类项方法: ①系数相加; ②字母和字母的指数不变
＝5x2
＝4x2
3x与2y不是同类项，不能合并。
=2mn
下列计算对不对？若不对，请改正。 (1)、 (2)、 (3)、 (4)、3mn – mn = 3mn
人教版七年级上2.2整式加减知识点归纳及练习
整式的加减知识点归纳及练习一、代数式概念代数式：用基本的运算符号（包括加+、减-、乘×、除÷、乘方、开方、（）等）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc 。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
代数式书写规范：①数与字母、字母与字母相乘时乘号省略不写，数字要写在字母前面，如；数字因12ab 数是1或－1时，“1”省略不写，如－mn ；②除号要改写成分数线，如：a ÷b 要写成；ba ③带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；如：要写成的形式；ab 211ab 23④若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来，如（＋）平方米。
12ab 2R ⑤代数式的系数：在代数式中，每一项字母前的数字因数叫做这一项的系数。
说明：当系数是1或－1时，1省略不写，如－ab ，等。
2a 二、整式的相关概念：单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
单项式的系数：单项式中的数字因数。
说明：在单项式中，系数只与数字因数有关；单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和.。
说明：在单项式中，次数只与字母有关注意：（1）单项式表示数与字母相乘时，通常把数放在字母的前面；（2）用字母表示数，用一个式子可以表示不同的含义；（3）单项式的系数包括前面的符号；（4）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（5）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数；（6）单项式中不含有加减运算，分母中也不能有字母。
多项式：几个单项式的和叫做多项式。
说明：多项式是由几个单项式相加得到的多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；不含字母的项叫做常数项。
说明：多项式的项，包括符号．如多项式5－3x 2中，二次项是－3x 2．多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；说明：在确定多项式的次数时，应先计算出多项式的每一项的次数，然后再确定多项式的次数，即取次数最大的项的次数作为该多项式的次数．常数项的次数为0。
整式的加减有理数的混合运算练习题(附答案)
整式的加减有理数的混合运算练习题一、单选题1.实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A.4a >B.0c b ->C.0ac >D.0a c +>2.下列各数:822,7.1,0,3.14,2022,1840,57---+-,其中整数有m 个，负分数有n 个，则m n +等于( ) A.4 B.5 C.6 D.73.今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（ ）A.50.77810⨯B.47.7810⨯C.377.810⨯D.277810⨯4.观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…，将这种做法继续下去(如图2，图3，…)，则图6中挖去三角形的个数为( )A.121B.362C.364D.7295.下列计算：①112--=-；②3(2)8--=； ③11(1)(3)544-+-=； ④111()4242-÷⨯=-. 其中计算正确的个数为( )A.1B.2C.3D.46.下列说法中，正确的是( )A.若a b ≠，则22a b ≠B.若a b >，则a b >C.若a b =，则a b =D.若a b >，则a b >7.有理数a b ,在数轴上的位置如图，则2a b a b +--化简后为( )A.63a -B.2a b --C.2a b +D.a b --8.下列各组中是同类项的是( )A.23x y 与22xyB.413x y 与412yxC.2a -与0D.231π2a bc 与233a cb - 9.下列运算中，正确的是( )A.325a b ab +=B.323235a a a +=C.22330a b ba -=D.22541a a -=10.下列说法正确的是( )A.17a+是多项式 B.22243562x x y y ---是四次四项式C.61x -的项数和次数都是6D.3a b +不是多项式 二、解答题11.先化简，再求值(1)()()324323x y x y x x y ⎡---++-⎦-⎤⎣，其中1x =-，12y =-. (2)()3223323723x x x x x ⎡⎤---+-+⎣⎦，其中0.1x =.12.在一次游戏结束时, 5个队的得分如下(答对得正分,答错得负分):A 队: 50- 分;B 队: 150 分;C 队: 300- 分;D 队: 0分;E 队: 100分.1.画一条数轴,将每个队所得的分数标在数轴上,同时将代表该队的字母也标上;2.从数轴上看A 队与B 队的距离是多少? A 队与C 队的距离是多少? C 队与D 队的距离是多少?3.把这5个队的得分按由低到高的顺序排序.13.回答下列问题.(1)先化简，再求值:()()354246m n mn m n mn --+-+，其中7,5m n mn -==-.(2) 已知3235, 116,63A x x B x x C x =-=-+=-，求A B C -+的值.(3) 若21412x a b --与2132y a b +合并后结果为24a b ，求23x y -的值. 14.某一出租车一天下午以百货大楼为出发地在东西方向营运,向东为正,向西为负,行车里程(单位:km)依先后次序记录如下:+9,-3,-5,+4,-10,+6,-3,-6,-4,+10.1.将最后 一名乘客送到目的地,出租车离百货大楼多远?2.若该司机的家在百货大楼西边13千米处,送完最后一名乘客,他还要行驶多少千米才能到家?3.若每千米的价格为2.4元,该司机一下午的营业额是多少?15.回答下列问题.(1)从某个多项式中减去23ab bc ac -+，却误以为加上此多项式，结果得到答案是232bc ac ab -+，试求出正确答案.(2) 已知22,3x y =-=，求221312()()323bx x y x y --+-+的值.一名同学做题时，把x 的值错看成了2x =，但最后也算出了正确结果，已知计算过程无误，试求b 的值.16.(1)日历图中粗线方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？(2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？17.阅读下列材料,并回答问题.111504312⎛⎫÷-- ⎪⎝⎭ (解法一)原式1115050504312=÷-÷-÷ 5045035012550=⨯-⨯-⨯=-. (解法二)原式34150121212⎛⎫=÷-- ⎪⎝⎭ ()25050630012⎛⎫=÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭. (解法三)原式的倒数为1111111504312431250⎛⎫⎛⎫=--÷=--⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 11111114503501250300=⨯-⨯-⨯=-,故原式300=-. 上面的三种解法,哪几种是正确的? 请用你认为正确的一种解法计算:121126031065⎛⎫-÷-+- ⎪⎝⎭. 三、计算题18.计算(1)222302(3)(1)(1)---⨯--- (2)2211(0.51)()[2(3)]3---⨯-⨯-- (3)23225(3)(2)()52--⨯-+-⨯ (4)2223[(4)7]()2--÷- (5)321424(3)(3)263⨯--+--- (6)214(8.1)2(16)45549-÷⨯÷---÷ (7)2521(1)(1)(0.5)32-----+- (8)222247111()()(6)()36322-÷-÷-⨯- 四、填空题19.如果21(2)0a b -++=，那么a b += .20.若数轴上的点A 对应的有理数是223-，则与点A 相距4个单位长度的点B 所对应的有理数是 .21.-2的相反数是 ,123-的倒数是 ,16是 的平方. 22.已知3,2x y ==，且0xy <，则x y +的值为 .23.规定一种运算: *ab a b a b=+,计算()2*3-的值__________. 24.计算()3233a a a ---=⎡⎤⎣⎦ 。
人教版初中数学七年级上册第二章整式的加减2.2整式的加减同步课堂练习含解析
第二章 整式的加减第二节 整式的加减一、单选题（共10小题）1．（2019·湖北中考真题）化简1(93)2(1)3x x --+的结果是（ ）A ．21x -B ．1x +C ．53x +D ．3x - 【答案】D【解析】原式去括号合并即可得到结果．【详解】原式=3x-1-2x-2=x-3，故选：D ．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2019·贵州中考真题）如果3ab 2m-1与9ab m +1是同类项，那么m 等于( )A ．2B ．1C ．﹣1D ．0 【答案】A【解析】根据同类项的定义得出m 的方程解答即可.【详解】根据题意可得：2m ﹣1＝m+1，解得：m ＝2，故选A.【点睛】本题考查了同类项，解一元一次方程，正确把握同类项的概念是解题的关键.3．（2019·湖南广益实验中学初一期末）多项式8x 2﹣3x +5与3x 3﹣4mx 2﹣5x +7多项式相加后，不含二次项，则m 的值是（ ）A ．2B ．4C ．﹣2D ．﹣4 【答案】A【解析】将两个多项式进行合并后令二次项的系数为0即可求出m 的值．【详解】（8x 2﹣3x+5）+（3x 3﹣4mx 2﹣5x+7）＝8x 2﹣3x+5+3x 3﹣4mx 2﹣5x+7＝3x 3+（8﹣4m ）x 2﹣8x+13， 令8﹣4m ＝0，∴m ＝2，故选：A ．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4．（2019·长春吉大附中实验学校初一期末）下列计算正确的是（ ）A ．x 2﹣2xy 2＝﹣x 2yB ．2a ﹣3b ＝﹣abC ．a 2+a 3＝a 5D ．﹣3ab ﹣3ab ＝﹣6ab【答案】D【解析】根据同类项的定义及合并同类项法则逐一判断即可.【详解】A.x 2与-2xy 2不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，B.2a 与3b 不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，C.a 2与a 3不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，D. ﹣3ab ﹣3ab ＝﹣6ab ，计算正确，故选D ．【点睛】本题考查同类项的定义及合并同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.熟练掌握定义和运算法则是解题关键.5．（2019·重庆市渝北中学校初一期末）下列各式子中与 2m 2 n 是同类项的是（ ）A ．-2mnB ．3m 2 nC ．3m 2 n 2D ．-mn 2 【答案】B【解析】与2m 2 n 是同类项的单项式必须满足只含字母m ，n ，且字母m 的次数为2，n 的次数为1，即可得出答案．【详解】与2m 2 n 是同类项的是：3m 2 n ．故选B ．【点睛】本题考查了同类项的定义．同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．6．（2019·浙江中考真题）计算23a a -，结果正确的是（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣aD ．a 【答案】C【解析】根据合并同类项法则即可求解.【详解】23a a a -=-，故选：C ．【点睛】此题主要考查合并同类项，解题的关键是熟知合并同类项的方法.7．（2019·广州市第七中学初一期中）已知a −b =2且b −c =1,则代数式a (a −b )−2c(b −c)的值为( )A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】C【解析】根据a-b=2且b-c=1，可以求得a-c 的值，然后即可求得题目中的式子的值，本题得以解决．【详解】解：∵a-b=2且b-c=1，∴（a-b ）+（b-c ）=a-c=3，∴a （a-b ）-2c （b-c ）=a ×2-2c ×1=2a-2c=2（a-c ）=2×3=6.故选：C ．【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法．8．（2019·湖南衡阳市一中初一期末）下面的计算正确的是（ ）A ．22541a a -=B ．235a b ab +=C ．()33a b a b +=+D ．()a b a b -+=--【答案】D【解析】各项化简得到结果，即可作出判断．【详解】A 、原式=a 2，本选项错误；B 、原式不能合并，本选项错误；C 、原式=3a+3b ，本选项错误；D 、原式=-a-b ，本选项正确，故选：D ．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（2019·广西中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．3226()ab a b =B ．235a b ab +=C ．22532a a -=D ．22(1)1a a +=+【答案】A【解析】利用完全平方公式、幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可.【详解】()2326ab a b =，A 正确；23a b +不能合并同类项，B 错误；222532a a a -=，C 错误；22(11)2a a a +=++，D 错误；故选：A ．【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握完全平方公式、幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则是解题的关键.10．（2019·湖南中考真题）下列各式中，与233x y 是同类项的是（ ）A ．52xB ．323x yC ．2312x y -D ．513y - 【答案】C【解析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．【详解】解：A.52x 与233x y 不是同类项，故本选项错误；B.3x 3y 2与233x y 不是同类项，故本选项错误；C.2312x y -与233x y 是同类项，故本选项正确；D.513y -与233x y 不是同类项，故本选项错误； 故选：C ．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是理解同类项的定义．二、填空题（共5小题）11．（2018·重庆八中初一期中）小程做一道题“已知两个多项式 A 、B ，计算 A ﹣B ”小程误将 A ﹣B 看 作 A+B ，求得结果是 9x ²﹣2x+7．若 B=x ²+3x ﹣2，则 A ﹣B= ________________．【答案】7x 2−8x +11.【解析】先根据A+B=9x 2-2x+7且B=x 2+3x-2求得A=8x 2-5x+9，再代入A-B 中去括号、合并同类项即可得．【详解】∵A=（9x 2-2x+7）-（x 2+3x-2），=9x 2-2x+7-x 2-3x+2，=8x 2-5x+9，∴A-B=（8x 2-5x+9）-（x 2+3x-2），=8x 2-5x+9-x 2-3x+2，=7x 2-8x+11，故答案为：7x 2-8x+11．【点睛】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．解题的关键是先去括号，然后合并同类项．12．（2018·重庆八中初一期中）一个长方形的周长为 6a+4b ，相邻的两边中一边的长为 2 a ﹣b ，则另一边长为_________．【答案】a +3b .【解析】根据长方形的周长公式列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可．【详解】根据题意另一边长为:12（6a+4b ）-（2a-b ），=3a+2b-2a+b ，=a+3b ，故答案为：a+3b ．【点睛】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．13．（2019·湖南中考真题）合并同类项：22246a a a +-=_____．【答案】29a【解析】根据合并同类项法则计算可得．【详解】原式()224619a a =+-=， 故答案为：29a ．【点睛】本题考查合并同类项，合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．14．（2019·湖南衡阳市一中初一期末）如果单项式-x 2y m +1与3x n y 3是同类项，那么m -n ______．【答案】0．【解析】根据同类项的概念可得方程，进而得出答案．【详解】∵单项式-x 2y m+1与3x n y 3是同类项，∴n=2，m+1=3，解得：m=2，故m-n=0．故答案为：0．【点睛】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．15．（2019·江苏南京一中初一期末）若代数式-2x a y 3与3x 5y 4-b 是同类项，则代数式3a -b =______．【答案】14．【解析】依据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项得出a 、b 的值，代入计算可得．【详解】∵-2x a y 3与3x 5y 4-b 是同类项，∴a=5，3=4-b ，即b=1，则3a-b=3×5-1=14，故答案为：14．【点睛】考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．三、解答题（共2小题）16．（2019·重庆市渝北中学校初一期末）先化简，再求值：()()2222523425x y xy y x --+- ，其中 x = -2， y = 3．【答案】248y xy -+，－84．【解析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可．【详解】原式=2222-+y xy4856825x y xy y x-++-=2当x=－2，y=3时，原式=2-⨯+⨯-⨯=－36﹣48=－84．438(2)3【点睛】本题考查了整式的加减运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．17．（2019·江苏苏州中学初一期中）先化简，再求值：（2x2y-4xy2）-（-3xy2+x2y），其中x=-1，y=2．【答案】6【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；【详解】解：原式=2x2y-4xy2+3xy2-x2y=x2y-xy2，当x=-1，y=2时，原式=2+4=6；【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
专题3.16 整式的加减(知识讲解)七年级数学上册基础知识专项讲练
专题3.16整式的加减（知识讲解）【学习目标】1．理解并掌握整式的概念和分类；2.熟练掌握整式的加减混合运算及化简求值；3.掌握整式加减运算中的无关型问题。
【知识点梳理】要点一、整式的概念和分类整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。
特别说明：（1）整式和分式的最大区别就是整式中分母不含有字母；（2）单项式和多项式统称整式。
要点二、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．特别说明：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．要点三、无关型问题在整式化简求值中“无关型”有直接无关型和结果与字母无关型：1、直接无关型表示含有某个字母的整体为0，用待定系数法求解；2、结果无关型表示化简后的结果中不含有这个字母。
【典型例题】类型一、整式的概念及分类1、下列代数式，哪些是整式？1–a ，2x ，32+42，2222x y x y-+，−38x 3y 4，q p ，x 2–8x +7．【答案】1–a ，2x ，32+42，−38x 3y 4，x 2–8x +7．【分析】根据整式的概念对每一项分别进行分析，即可得出答案．解：根据题意可知：整式有：1-a ，2x ，32+42，−38x 3y 4，x 2-8x+7．【点拨】此题主要考查了整式的概念．举一反三：【变式1】把下列各代数式填在相应的大括号里．（只需填序号）①x-7;②13x ;③4ab;④23a ;⑤35x -;⑥y;⑦s t ;⑧13x +;⑨77x y +;⑩212x x ++;⑪11m m -+;⑫38a x ;⑬-1.单项式集合{_______________}；多项式集合{_______________}；整式集合{_______________}【答案】（1）②③⑥⑫⑬；（2）①⑧⑨⑩；（3）①②③⑥⑧⑨⑩⑫⑬.【分析】根据单项式、多项式、整式的定义解答即可．解：单项式有：②13x ，③4ab ，⑥y ，⑫38a x ，⑬1-；多项式有：①7x -，⑧13x +，⑨77x y +，⑩212x x ++；整式有：①x-7；②13x ；③4ab ；⑥y ；⑧13x +；⑨77x y +；⑩212x x ++；⑫38a x ；⑬-1.故答案为②③⑥⑫⑬；①⑧⑨⑩；①②③⑥⑧⑨⑩⑫⑬；【点拨】本题主要考查的是整式，掌握单项式、多项式、整式的定义是解题的关键．【变式2】下列代数式中的哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？3x y z ++，4xy ，1a ，22m n ，x2+x+1x ，0，212x x -，m ，﹣2.01×105整式集合：{_______________…}单项式集合：{_______________…}多项式集合：{_______________…}．【答案】整式集合{3x y z ++，4xy ，22m n ，0，m ，﹣2.01×105…}；单项式集合{4xy ，22m n ，0，m ，﹣2.01×105…}；多项式集合{3x y z ++…}．分析：根据整式、单项式、多项式的定义判断后选出即可．解：整式集合：{3x y z ++，4xy ，22m n ，0，m ，﹣2.01×105…}；单项式集合：{4xy ，22m n ，0，m ，﹣2.01×105…}；多项式集合：{3x y z ++…}．【点拨】本题考查了对单项式，多项式，整式的定义的理解和运用，注意：整式包括多项式和单项式，若干个单项式的和组成的式叫做多项式．类型二、整式的加减运算2、化简：(1)﹣5ab +ba +8ab ；(2)2x 2﹣[5x ﹣（12x ﹣3）+2x 2]．【答案】(1)4ab (2)﹣92x ﹣3【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）去括号后合并同类项即可．（1）原式＝﹣4ab +8ab＝4ab ；（2）原式＝2x 2﹣5x +12x ﹣3﹣2x 2＝﹣92x ﹣3．【点拨】本题考查整式的加减，注意去括号时正确运用法则，不要搞错符号．举一反三：【变式1】计算：（1）2221533ab ab ab -+；（2）22(75)(45)m n m m m m ---【答案】（1）273ab ；（2）23m n 【分析】（1）系数相加减即可合并得到结果；（2）先去括号，再合并同类项即可．解：（1）2221533ab ab ab -+=21533ab ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=273ab ．（3）22(75)(45)m n m m m m ---=227545m n m m m m--+=23m n ．【点拨】此题考查了整式的加减法，正确掌握整式加减的计算法则是解题的关键．【变式2】小明在计算5x 2+3xy +2y 2加上多项式A 时，由于粗心，误算成减去这个多项式而得到2x 2－3xy +4y 2．(1)求多项式A ；(2)求正确的运算结果．【答案】(1)3x 2+6xy ﹣2y 2(2)8x 2+9xy【分析】（1）根据题意得出A 的表达式，再去括号，合并同类项即可；（2）根据题意得出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可．解：(1)∵（5x 2+3xy +2y 2）﹣A ＝2x 2﹣3xy +4y 2，∴A ＝（5x 2+3xy +2y 2）﹣（2x 2﹣3xy +4y 2）＝5x 2+3xy +2y 2﹣2x 2+3xy ﹣4y 2＝3x 2+6xy ﹣2y 2；(3)由题意得，（5x 2+3xy +2y 2）+（3x 2+6xy ﹣2y 2）＝5x 2+3xy +2y 2+（3x 2+6xy ﹣2y 2＝8x 2+9xy ．【点拨】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．类型三、整式的加减运算的应用3、一位同学做一道题，“已知两个多项式A 、B ，计算A B +”，他误将A B +看作A B -，求得2927x x -+，若232B x x =+-，求出A B +的正确答案．【答案】21143x x ++【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．解：方法一：2292732A x x x x =-+++-2292372x x x x =+-++-2105x x =++A B+2210532x x x x =++++-2210352x x x x =++++-21143x x =++方法二：()22927232x x x x -+++-22927264x x x x =-+++-22922674x x x x =+-++-21143x x =++【点拨】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．举一反三：【变式1】如图，从边长为()5a +cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），求长方形的面积．【答案】()()2824cm a +【分析】根据拼图的过程可得出长方形的长与宽，进而表示其面积即可．解：由拼图可知，长方形的长为：()()()5126a a a +++=+cm ，宽为：()()514a a +-+=（cm ），所以长方形的面积为：()()()2264824cm a a +⨯=+答：长方形的面积为()()2824cm a +．【点拨】本题考查整式加减的应用，理解拼图的过程，得出拼成长方形的长与宽是解决问题的关键．【变式2】数形结合是一种重要的数学思想方法，以形助数更直观．下面是用边长为a 或b 的正方形硬纸片和长为a 、宽为b 的长方形硬纸片若干块，不同组合摆成的图形，请你利用数形结合的思想解答下列问题：(1)如图1，请用两个不同的代数式（含字母a 、b ）表示图中阴影部分的面积．代数式1：___________．代数式2：______________．(2)利用面积关系写出图1中蕴含的一个代数恒等式：____________．(3)若10a b +=，16ab =，求图2中阴影部分的面积．【答案】(1)()2a b -，()2212a ab b ++(2)()()224a b a b ab -=+-(3)42【分析】（1）根据图1、图2列出代数式即可；（2）根据图1列出两个表示阴影部分面积的代数式即是代数恒等式；（3）将图2阴影部分面积代数式进行变形即可求解；(1)解：由图1得：阴影部分面积为：()2a b -由图1得：阴影部分面积为：()()()()22211112222ab a a b b a a b b a b a ab b +++-+-+=++(2)由图1得：阴影部分面积为：()2a b -或()24a b ab +-即()()224a b a b ab-=+-(3)()2212a ab b ++原式()212a b ab ⎡⎤=+-⎣⎦将10a b +=，16ab =代入得()221110164222a b ab ⎡⎤⎡⎤+-=-=⎣⎦⎣⎦【点拨】本题主要考查整式的加减、代数式的应用，读懂题意，正确写出图中阴影部分的面积是解题的关键．类型四、整式的化简求值4、先化简，再求值：()()22222322a b ab a b ab a b -+---，其中2a =-，1b =-；【答案】-ab 2，2【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值解：()()22222322a b ab a b ab a b -+---=22222342a b ab a b ab a b-+--+=2ab -；当2a =-，1b =-时，原式=2(2)(1)212--⨯-=⨯=【点拨】此题考查了整式的加减一化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键.举一反三：【变式1】先化简，再求值：()()22223233x y xy xy x y ---，其中13x =，1y =-【答案】22910x y xy -；133-【分析】先化简，后代入求值即可．解：()()22223233x y xy xy x y ---=2222693x y xy xy x y--+=22910x y xy -，当13x =，1y =-时，22910x y xy -=22119()(1)10(1)33⨯⨯--⨯⨯-=133-．【点拨】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式化简求值的基本思路是解题的关键．【变式2】已知A ＝3a 3﹣ab +b 2，B ＝﹣a 3﹣ab +4b 2(1)求A ﹣B ；(2)当a 、b 满足（a +1）2+|2﹣b |＝0时，求A ﹣B 的值．【答案】(1)4a 3﹣3b 2(2)-16【分析】（1）直接利用整式的加减计算即可；（2）根据绝对值和乘方的非负性求得a 和b 的值，再代入计算即可．解：(1)A ﹣B ＝3a 3﹣ab +b 2﹣（﹣a 3﹣ab +4b 2）＝3a 3﹣ab +b 2+a 3+ab ﹣4b 2＝4a 3﹣3b 2．(2)∵a 、b 满足（a +1）2+|2﹣b |＝0∴a ＝﹣1，b ＝2，当a ＝﹣1，b ＝2时，A ﹣B ＝4a 3﹣3b 2＝4×（﹣1）3﹣3×22＝﹣4﹣12＝﹣16．【点拨】本题考查整式的加减，绝对值和乘方的非负性．（1）中需注意去括号时不要搞错符号；（2）中理解两个非负数（式）的和为0，那么这两个非负数（式）都为0是解题关键．类型五、整式加减运算中的无关型问题5、已知代数式222221A x xy y B x xy x =+-=-+-，．(1)求2A B -；(2)若2A B -的值与x 的取值无关，求y 的值．【答案】(1)441xy x y --+；(2)y 的值为14【分析】（1）由题意知()()22222221A B x xy y x xy x -=+--+--，化简求解即可；（2）由题意知()24414141A B xy x y yx y -=--+=-+﹣，根据2A B -的值与x 无关，可得410y -=，计算求解即可．(1)解：()()22222221A B x xy y x xy x -=+--+--22224221x xy y x xy x =+--+-+441xy x y =--+．(2)解：()24414141A B xy x y y x y -=--+=--+，∵2A B -的值与x 无关，∴410y -=，解得14y =，∴y 的值为14．【点拨】本题考查了整式加减中的化简求值与无关型问题．解题的关键在于正确的去括号、合并同类项．举一反三：【变式1】有一道题目：当a =2，b =-2时，求多项式∶3a 3b 3-2a 2b +b-（4a 3b 3-a 2b -b 2）+（a 3b 3+a 2b ）-2b 2+3的值．甲同学做题时把a =2错抄成a =-2，乙同学没抄错题，但他们做出的结果恰好一样．你能说明这是为什么吗？【分析】将多项式去括号，合并同类项，化为最简结果，即可判断．解：原式=3323322332232423a b a b b a b a b b a b a b b -+-++++-+23b b =-+，∵化简后的多项式中不含a ，所以结果与a 无关，∴甲同学做题时把2a =错抄成2a =-，乙同学没抄错题，他们做出的结果是一样的．【点拨】本题考查了整式的加减，化简求值，熟练掌握去括号和合并同类项的法则是解题的关键．【变式2】已知多项式2212A x my =+-，236B nx y =-+，若A B +的结果中不含有2x 项以及y 项，求m n mn ++的值．【答案】-5【分析】先合并同类项，再根据A B +的结果中不含有2x 项以及y 项求出m 、n 的值即可．解：22212(36)x my n y A B x +-+-++=，=2(2)(3)6n x m y ++--，∵结果中不含有2x 项以及y 项，∴20n +=，30m -=，解得，2,3n m =-=，把2,3n m =-=代入，()32325m n mn ++=-+⨯-=-．【点拨】本题考查了整式的加减，当一个多项式中不含有哪一项时，应让那一项的系数为0．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．。
七年级数学上册有理数的加减法知识点及典型例题练习
有理数的加法知识点：1、两个有理数相加有以下几种情况：①两个正数相加；（﹢5）＋（﹢6）＝②两个负数相加；（﹣5）＋（﹣6）＝③异号两数相加；（﹣5）＋（﹣6）＝④正数或负数或零与零相加．（﹣5）＋0＝2、有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把相加．（2）异号两数相加，绝对值相等时和为；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．（3）一个数同0相加，仍得．3、有理数加法的运算律（1）加法交换律：a＋b＝b＋a；（2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）．4、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．5.、有理数的加减混合运算对于加减混合运算，可以根据有理数的减法法则，将加减混合运算转化为有理数的加法运算。
然后可以运用加法的交换律和结合律简化运算。
【练一练】例1.计算：（1）（－2）＋（－5）（2）（－6）＋4（3）（－3）＋0 （4）－3－（－5）例2.计算（－20）＋（＋3）－（－5）＋（－7）．例3.有10名学生参加数学竞赛，以80分为标准，超过80分记为正，不足80分记为负，评分记录如下：＋10，＋15，－10，－9，－8，－1，＋2，－3，－2，＋1，问这10名同学的总分比标准超过或不足多少分？总分为多少？例4、计算（﹢6）＋（﹣）－11例5.已知︱a＋5︱＝1，︱b－2︱＝3，求a－b的值．例6. 依次排列4个数：2，11，8，9．对相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差排在这两个数之间得到一串新的数：2，9，11，－3，8，1，9．这称为一次操作，作二次操作后得到一串新的数：2，7，9，2，11，－14，－3，11，8，－7，1，8，9．这样下去，第100次操作后得到的一串数的和是（）A. 737B. 700C. 723D. 730基础检测1、计算：（1）15＋（－22）（2）（－13）＋（－8）（3）（－0.9）＋1.512、计算：（1）23＋（－17）＋6＋（－22）（2）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4）3、计算：（1）)1713(134)174()134(-++-+-（2）)412(216)313()324(-++-+-拓展提高4.（1）绝对值小于4的所有整数的和是________；（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。
初一数学培优专题讲义三 有理数和整式的加减二
优秀是训练出来的初一（上）数学培优扎实基础提升能力初一数学培优专题讲义三有理数和整式的加减二（单项式、多项式、求代数式的值）一、有理数的混合运算要点：要注意几个优先，注意减法、乘方运算的符号1.将计算结果直接写在横线上：1322?)?(?4?5________；－2 －(－3)＝_______；(2) (1) 223433________；(4) －1)＝－2________－3×(－1)－((3) ?)2?(??233－4×(－3)＋15＝________； (6) (＋7)＋(－21)＋(－7)(5) 2×(－3)＋(＋21)=2．利用分配律计算：4442238911?7?(?)?13?(?)?6?(?) (1) (2) )(21?(?)??19191975431173．乘方运算中的括号和符号：4444＝______；(－3)3)＝______；(4)(1)3－＝______；(2)－3－＝______；(3)(11322)??(3)?(?1?3)?(?（5）234．遇繁杂结构要注意观察，适当对繁杂结构通过转化，利用巧算求解（求简思维）：111111)?1)(11))(??1)(1?(?)(?1(?(1) 42023452003011351)(?(??)???663?99999222?233?3666（(2) 3）24822465．你能由右图得出计算规律吗?2．)9＋11＝(＋1＋3＋57＋6．用乘方形式表示结果：295520042003?((??))?________(1)(－2)＋(－2)＝________；(2)．23二、绝对值的相关问题，要利用绝对值的非负性（一）强化基础，巩固绝对值的有关概念：7．若m，n互为相反数，则｜m｜______｜n｜．8．若｜x｜＝｜y｜，则x，y的关系是______．优秀是训练出来的初一（上）数学培优扎实基础提升能力9．如果｜x｜＝2，那么x＝______；如果｜－x｜＝2，那么x＝______．10．当｜a｜＝a时，则a______．11．若｜a－2｜＋｜b＋3｜＝0，则a＝______，b＝______．12．已知｜x｜＝2，｜y｜＝5，且x＞y，则x＝______，y＝______．13．满足3.5＜｜x｜≤9的x的整数值是______．非负数与最值：①｜x｜≥0，则｜x｜的最小值是0；②x≥0,则x的最小值是02 2（二）14．式子｜2x－1｜＋2取最小值时，x等于．2的最大值是_______；当其取最大值时，a与)b的关系是_______．15．－(a－b2＋3的值最小时，求a的值及这个最小值．．当(a－2) 16（三）数形结合——利用数轴比较大小或者化简绝对值，“左减右对应小减大”16.有理数a，b，c在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：(1)｜a｜______｜b｜；(2)a＋b＋c______0：(3)a－b＋c______0；(4)a＋c______b；(5)c－b______a．17．数a在数轴上的位置如图所示，则｜a－2｜＝______．18．a，b，c三个数在数轴上位置如图，且｜a｜＝|c|，化简：｜a｜－｜b＋a｜＋｜b－c｜＋c＋｜c＋a｜．（四）限定条件化简绝对值：19．若｜x｜＞3，则x的范围是______．20．已知｜a｜＝3，｜b｜＝4，若a，b同号，则｜a＋b｜＝______；若a，b异号，则｜a＋b｜＝______．21．若a＜b，则｜b－a＋1｜－｜a－b｜等于．x?21?x|x|22．若1＜x＜2，求代数式的值．??|x?2||x?1|x三、单项式的系数、次数，多项式的的项、次数2yx23、填空22?abb?3a2的系数为_____________ 的系数是；；，次数为_______：的次数为3122?x?x?的系数是；的系数是；221??xx5?y?x，第四项的系数是多项式项，第二项的系数是有，第三项的系数是2优秀是训练出来的初一（上）数学培优扎实基础提升能力22－8中只含有三个项．xy－4时，多项式xy－(3k－4)24．当k＝______2233重新排列．yx x－y －3xy5＋325.把多项式(1)按y降幂排列: (2)按y升幂排列：四、同类项与合并同类项26．基础填空：(1)5ab－2ab－3ab＝______. (2)mn＋nm＝______．nnn2222)＝_____a．a)＋(______. (4)－5a－－a3－((3)－5x－－xx－(－87)＝43nm2m?1－是同类项，则m、n(5)若b的值为______．与3aba52n4m2的和是单项式，则m＝______，bn＝(6)若_____．与－0.5a ba32323的结果是_______)．＋4(1－－2(x－1)x－5(1－x1)(7)把(x－1)当作一个整体，合并3(x－)122＝_______当作一个整体，合并－n)．(8)把(mn?3mn)??(n?m)(m?n)3?2(m?3五、去括号与合并同类项：27．a－(2a＋b)＋(3a－4b)＝_____________．28．(8a－7b)－(5a－4b)－(9b－a)＝_____________．22]＝_____________2x．x－(2x－3)29．4x＋－[612222_____________．30．?(xxyy?(8xxyy?))?4 422222222xy－y＋3x－3xyy＋2 31．(1) 6axb＋5ab－4ab2－7ab(2)32、化简，求值：2122b??1?a1)?(ab?b9ab?6b?3①，其中，2311312)②22x??2,y?yx?y)?(??x2(x? ,其中332231、已知3322221y?2xy?A?x?2,?y?yxy1,?x?2?B?x2A?B，，求23优秀是训练出来的初一（上）数学培优扎实基础提升能力六、巩固强化代数式的求值：（一）整体代人求值：m?2n?2，分别求下列各式的值：34、已知2?6n?32n)m?604(m?7(m?2n)?8(2n?m)?7；(2) ；(1)4x?xy?2yxyy?102x?的值，求35、已知.yxy?2x?4（二）倒数形式：a?b2a?2b4a?4b?4?的值. ，求36、若b?ba?b33aa?（三）加减重组（作减法时要注意要有加括号意识；也可以用消元思想解方程来处理）：222222?b a?4ab?b?a?2ab??10ba?2ab?16?_____37、已知____，则：；，；2222?5?6b?2aab?a1?ab?4ab?3b9?=____________ 38、已知，则，39、如果4a-3b=7, 并且3a+2b=19,则14a-2b的值为（四）、整体代人中的相反数的应用：3?bx?1ax?2010x?x?3?3时，代数式的值为，当时，代数式______ 39．当的值为（五）、引入参数求值：若x:y:z=3:4:7，且2x-y+z=18，那么x+2y-z的值是40.abca?2b?c??,求的值。
七年级数学有理数的加减法(含解析答案)
有理数的加减法练习题温故而知新：1.有理数的加法法则（1（2的绝对值.(3)一个数同0相加，仍得这个数.2.加法运算律加法交换律：a+b=b+a，有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c），有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.3.有理数的减法法则a－b=a+(－b).4.有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算可以统一为加法运算，即a+b-c=a+b+（-c）.有理数加减法运算例1 计算：解析：对多个有理数的求和尽量用加法运算律使计算简便，下一步，题目变色．．．．同色。
．．．．．．与．-．0.25．．．-．2.16．．．．同色，．．．．与．同色，．．．．与．-．3.84题中与是一对相反数，可结合在一起；-2.16与-3.84，与-0.25分别结合在一起，能够凑成整数。
答案：小结：利用有理数的加法运算律时，（1）互为相反数的两个数相结合；（2）正数和负数分别相结合；（3）和为整数的数结合在一起；（4）和出现较强规律的数结合在一起.有理数加减法混合运算解析：先根据有理数的减法法则把算式化为加法算式，再根据加法运算律进行计算。
答案：小结：有理数的加减混合运算有如下几个步骤：①减法转化成加法运算；②省略加号和括号；③按有理数加法法则计算.有理数的加减混合运算在实际生活中的应用例3 小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：厘米）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10。
（1）小虫最后是否回到出发点A？（2）小虫离开A点最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？解析：（1）假设小虫的爬行过程在数轴上进行，A点即为数轴的原点，向右为正方向。
将小虫爬行各段的路程相加，如果计算结果为0 ，说明回到了出发点A点，否则则未回到了出发点A点.下一步（不保留（．．．．．1．））．．（2）分别计算出每次爬行后距离A点的距离，再比较，可得出答案。
七年级数学整式的加减知识精讲精练 人教义务代数
七年级数学整式的加减知识精讲精练人教义务代数【学习目标】1．能说出整式的加减运算的步骤．并能按步骤正确地进行整式的加减运算．2．能利用整式的加减运算化简多项式并求值．【主体知识归纳】1．整式加减的一般步骤(1)由题意列出代数式；(2)如果有括号，就先按照去括号法则去掉括号；(3)按照合并同类项法则，合并同类项．2．整式的加减的最后结果还是整式．【基础知识讲解】整式的加减，实际上就是去括号、合并同类项，所以只要掌握了去括号和合并同类项的方法，就能正确地进行整式的加减运算．在进行整式的加减运算时，应注意以下几点：1．去括号时，注意括号前面的“＋”“－”号；2．去掉括号以后，注意找准、找全同类项，并分别做好标记；3．需要交换项的位置时，要注意连同符号一并交换；4．运算过程中，注意不多、不漏项，整式加减的结果还是整式．【例题精讲】例1化简下列各式：(1)3a－(－2a＋2b－c)＋(－a－4b＋c)；(2)3x2－2(x＋x2－3)＋3(－2x－4＋3x2)．剖析：第(1)题可运用去括号法则先去掉括号，再合并同类项；第(2)题的括号前不是单一的“＋”号或“－”号，而是－2和＋3，此时去括号，可利用乘法的分配律，要注意连同性质符号一起去乘以括号内的每一项．解：(1)原式＝3a＋2a－2b＋c－a－4b＋c＝4a－6b＋2c．(2)原式＝3x2－2x－2x2＋6－6x－12＋9x2＝10x2－8x－6．说明：整式加减的最后结果，一般是写成降幂或升幂的形式．例2列出下列各式，并化简：(1)5x 与3－2x 的和；(2)1．5x 2y －2y 2x 减去－3．1xy 2－x 2y 的差；(3)多项式2a 3＋5a 2＋2a －1与另一多项式的差等于8a 3＋3a 2＋10a －4，求这个多项式；(4)多项式4x 2－5x －6与多项式3x 2＋2x ＋1的差．解：(1)5x ＋(3－2x )＝5x ＋3－2x ＝3x ＋3．(2)(1．5x 2y －2y 2x )－(－3．1xy 2－x 2y )＝1．5x 2y －2y 2x ＋3．1xy 2＋x 2y ＝2．5x 2y ＋1．1xy 2．(3)(2a 3＋5a 2＋2a －1)－(8a 3＋3a 2＋10a －4) ＝2a 3＋5a 2＋2a －1－8a 3－3a 2－10a ＋4＝－6a 3＋2a 2－8a ＋3．(4)(4x 2－5x －6)－(3x 2＋2x ＋1)＝4x 2－5x －6－3x 2－2x －1＝x 2－7x －7．说明：列式时，应把题目所给多项式看作一个整体，先用括号括起来，再进行计算，以免出现错误．例3已知Ａ＝2x 2－xy ，Ｂ＝xy －y 2，Ｃ＝y 2＋6，求下列各式的值(1)Ａ－Ｂ＋Ｃ；(2)－2Ａ＋3Ｂ－5Ｃ；(3)21Ａ－23 (Ｂ＋Ｃ)． 解：(1)Ａ－Ｂ＋Ｃ＝(2x 2－xy )－(xy －y 2)＋(y 2＋6)＝2x 2－xy －xy ＋y 2＋y 2＋6＝2x 2－2xy ＋2y 2＋6．(2)－2Ａ＋3Ｂ－5Ｃ＝－2(2x 2－xy )＋3(xy －y 2)－5(y 2＋6)＝－4x 2＋2xy ＋3xy －3y 2－5y 2－30＝－4x 2＋5xy －8y 2－30．(3)21Ａ－23 (Ｂ＋Ｃ)＝21 (2x 2－xy )－23［(xy －y 2)＋(y 2＋6)］ ＝x 2－21xy －23 (xy －y 2＋y 2＋6)＝x 2－21xy －23 (xy ＋6) ＝x 2－21xy －23xy －９＝x 2－2xy －９． 例4先化简，再求值:(1)(2x 2－5xy ＋2y 2)－(x 2＋xy ＋2y 2)，其中x ＝－1，y ＝2；(2)－m －［－(2m －3n )］＋［－(－3m )－4n ］，其中m ＝21，n ＝71． 解：(1)(2x 2－5xy ＋2y 2)－(x 2＋xy ＋2y 2)＝2x 2－5xy ＋2y 2－x 2－xy －2y 2＝x 2－6xy ．当x ＝－1，y ＝2时，原式＝(－1)2－6×(－1)×2＝13．(2)－m －［－(2m －3n )］＋［－(－3m )－4n ］＝－m －［－2m ＋3n ］＋［3m －4n ］＝ －m ＋2m －3n ＋3m －4n ＝4m －7n ．当m ＝21，n ＝71时，原式＝4×21－7×71＝1． 例5已知A ＝3b 2－2a 2＋5ab ，Ｂ＝4ab －2b 2－a 2，当a ＝1．5，b ＝－21时，求3Ａ－4Ｂ的值．剖析：这是整式的加减运算的另一种形式，应先把表示A 、B 的代数式代入3Ａ－4Ｂ，再去括号合并同类项，最后代入数求值．解：3Ａ－4Ｂ＝3(3b 2－2a 2＋5ab )－4(4ab －2b 2－a 2)＝９b 2－6a 2＋15ab －16ab ＋8b 2＋4a 2＝17b 2－2a 2－ab ．当a ＝1．5，b ＝－21时， 原式＝17×(－21)2－2×1．52－1．5×(－21)＝17×41－29＋43＝21． 例6已知|3x －1|＋(3y ＋6)2＝0，求代数式(2x 2－3y 2－8xy ＋7)－(－x 2＋4y 2＋7xy ＋6y ＋3)的值．剖析：根据非负数的性质，一定有3x －1＝0，3y ＋6＝0，尽而可以确定x ，y 的值． 解：因为|3x －1|≥0，(3y ＋6)2≥0，又|3x －1|＋(3y ＋6)2＝0所以3x －1＝0，同时3y ＋6＝0，则x ＝31，y ＝－2． (2x 2－3y 2－8xy ＋7)－(－x 2＋4y 2＋7xy ＋6y ＋3)＝2x 2－3y 2－8xy ＋7＋x 2－4y 2－7xy －6y －3＝3x 2－7y 2－15xy －6y ＋4所以当x ＝31，y ＝－2时， 原式＝3×(31)2－7×(－2)2－15×31×(－2)－6×(－2)＋4＝31－28＋10＋12＋4＝－35． 说明：若几个非负数的和等于0，则这几个非负数一定都等于0．【同步达纲练习】1．填空题(1)减去3x 后，得5x 2－3x －5的多项式是____________．(2)加上－2x 2－3xy 后，得6x 2－2xy ＋1的多项式是____________．(3)化简5x 2－［3x 2－21(4x 2－2x )］＝____________． (4)3x 2＋(－2x 2)－(－8x 2)＝____________．(5)(－4a 2b －2ab 2＋3ab )－____________＝5a 2b －ab ．(6)一个长方形的两边长分别是2a ＋b 和a －b ，则它的周长等于____________．2．列式计算．(1)已知一个多项式加上3a 3b －13b 2得19b 2，求这个多项式．(2)已知一个多项式减去－x 3＋5x －4，得－x 2＋5＋4x 3，求这个多项式．3．先化简，再求值(1)－2(x 2＋1)＋5(x －5)－21(4x 2－2x )，其中x ＝－121． (2)(2x －3y －2xy )－(x －4y ＋7xy )，其中x ＋y ＝5，xy ＝－3．4．已知A ＝5a 4－8a 3b ＋2a 2b 2－4ab 3－b 4，B ＝a 4＋3a 3b －5a 2b 2－6ab 3，Ｃ＝5a 3b －7a 2b 2＋10ab 3－5b 4．求：(1)Ａ＋Ｂ－Ｃ；(2)Ａ－Ｂ＋Ｃ．5．已知Ａ＝x 3－5x 2＋6，Ｂ＝x 2－11x －6，求：(1)Ａ＋Ｂ；(2)3Ａ－2Ｂ．6．已知一个多项式加上－2x 3＋4x 2y ＋5y 3后，得到x 3－3x 2y ＋2y 2，求这个多项式及其值(其中x ＝－21，y ＝－1)． 7．已知A ＝x 2－3xy ＋y 2，B ＝3x 2－xy ＋3y 2，试用A 与B 来表示x 2＋y 2．8．已知(2a －b ＋3)2＋｜b ＋1｜＝0，求代数式5a ＋{－2a －3［2b －8＋(3a －3b －1)－a ］＋1}的值．【思路拓展题】地球与足球比“腰带”假定我们要在地球的“腰”上打一个箍，也在一个小小的足球的“腰”上打一个箍，要求是这两个箍要不大不小，恰好套住这两个“球”．结果由于工匠不小心把这两个箍都打长了1米(周长长了1米)，试问，若把这两个打长了的箍再套在这两个球上去的时候，它们和球的间隙是地球上的大还是足球上的大?参考答案【同步达纲练习】1．(1)5x 2－5 (2)8x 2＋xy ＋1 (3)4x 2－x (4)9x 2 (5)(－9a 2b －2ab 2＋4ab ) (6)6a2．(1)－3a 3b ＋32b 2 (2)3x 3－x 2＋5x ＋13．(1)－4x 2＋6x －27，－45 (2)x ＋y －9xy ，32．4．(1)6a 4－10a 3b ＋4a 2b 2－20ab 3＋4b 4(2)4a 4－6a 3b ＋12ab 3－6b 4．5．(1)x 3－4x 2－11x (2)3x 3－17x 2＋22x ＋30．6．3x 3－7x 2y ＋2y 2－5y 3，867． 7．x 2＋y 2＝A B 8183-． 提示:由Ｂ＝3x 2－xy ＋3y 2，得xy ＝3(x 2＋y 2)－Ｂ．则A ＝(x 2＋y 2)－3xy ＝(x 2＋y 2)－9(x 2＋y 2)＋3Ｂ＝－8(x 2＋y 2)＋3Ｂ．所以－8(x 2＋y 2)＝Ａ－3B ．即x 2＋y 2＝A B 8183-． 8．31．提示:5a ＋｛－2a －3［2b －8＋(3a －3b －1)－a ］＋1｝＝5a ＋｛－2a －6b ＋24－3(3a －3b －1)＋3a ＋1｝＝5a ＋｛a －6b ＋25－9a ＋9b ＋3｝＝5a ＋｛a －8a ＋3b ＋28｝＝5a －8a ＋3b ＋28＝－3a ＋3b ＋28．由2a －b ＋3＝0，并且b ＋1＝0，得a ＝－2，b ＝－1．所以原式＝6－3＋28＝31．【思路拓展题】两个球上的间隙一样大．提示：假设地球的周长是L ，足球的周长为l ，那么，周长增加1米后，这两个箍的直径分别为π1+L 和π1+l ，则箍的直径与球的直径之差就是间隙． 对于地球，间隙是π1+L －ππ1=L ． 对于足球，间隙是π1+l －ππ1=l ． 所以两个球的间隙是一样大的．。
七年级数学上册第二单元《整式加减》-解答题专项经典练习(专题培优)(3)
一、解答题1．让我们规定一种运算a bad cb c d =-， 如232534245=⨯-⨯=-． 再如14224x x =-． 按照这种运算规定，请解答下列问题，（1）计算60.5142= ；-3-245= ；2-335x x =- （2）当x=-1时，求223212232x x x x -++-+---的值（要求写出计算过程）． 解析：（1）1；-7；-x ；（2）-7【分析】（1）根据新运算的定义式，代入数据求出结果即可；（2）根据新运算的定义式将原式化简为-x-8，代入x=-1即可得出结论．【详解】解：（1）60.5160.543211242=⨯-⨯=-=； -3-23524158745=-⨯--⨯=---=-（）（）； 2-3253310935x x x x x x x=⨯---⨯=---=--（）（）（）． 故答案为：1；-7；-x ．（2）原式=（-3x 2+2x+1）×（-2）-（-2x 2+x-2）×（-3），=（6x 2-4x-2）-（6x 2-3x+6），=-x-8，当x=-1时，原式=-x-8=-（-1）-8=-7．∴当x=-1时，223212232x x x x -++-+---的值为-7． 【点睛】本题考查了整式的化简求值以及有理数的混合运算，读懂题意掌握新运算并能用其将整式进行化简是解题的关键．2．给定一列分式：3x y ，52x y -，73x y ，94x y-，…（其中0x ≠）. （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式和第8个分式.解析：（1）任意一个分式除以前面一个分式，都得2x y -.（2）第7个分式为157x y，第8个分式为178x y-. 【分析】（1）分别算出第二个与第一个，第三个与第二个，第四个与第三个分式的除法结果，即可发现规律；（2）根据题中所给的式子找出分子、分母的指数变化规律、再找出符号的正负交替变化规律，根据规律写出所求的式子.【详解】解：（1）5352223x x x y x y y y x y， 757223235x x x y x y y y x y ， 979324347x x x y x y y y x y ， …… ∴任意一个分式除以前面一个分式，都得2x y-. （2）∵由式子3579234x x x x y y y y，-，，- …，发现分母上是y 1，y 2，y 3，y 4，……所以第7个式子分母上是y 7，第8个分母上是y 8；分子上是x 3，x 5，x 7，x 9，……所以第7个式子分子上是x 15，第8个分子上是x 17，再观察符号发现，第偶数个为负，第奇数个为正，∴第7个分式为157x y，第8个分式为178x y -. 【点睛】本题考查式子的规律，根据题意分别找出分子和分母及符号的变化规律是解答此题的关键. 3．某商店出售一种商品，其原价为m 元，现有如下两种调价方案：一种是先提价10%，在此基础上又降价10%；另一种是先降价10%，在此基础上又提价10%.（1）用这两种方案调价的结果是否一样？调价后的结果是不是都恢复了原价？（2）两种调价方案改为：一种是先提价20%，在此基础上又降价20%；另一种是先降价20%，在此基础上又提价20%，这时结果怎样？（3）你能总结出什么规律吗？解析：（1）这两种方案调价的结果一样，都没有恢复原价；（2）这两种方案调价的结果一样，都没有恢复原价；（3）在原价基础上，先提价百分之多少，在此基础上再降价同样的百分数，与先降价百分之多少，再提价同样的百分数，最后结果一样，但都没有恢复原价..【分析】（1）先提价10%为110m%，再降价10%后价钱为99m%；先降价10%为90m%，再提价10%后价钱为99m%，据此可得答案；（2）先提价20%为120%m ，再降价20%后价钱为96%m ；先降价20%为80%m ，再提价20%后价钱为96%m ，据此可得答案；（3）根据（1）（2）的结果得出规律即可．【详解】解：（1）方案一：先提价10%价钱为()110%110%m m +=，再降价10%后价钱为()110%110%99%m m ⨯-=；方案二：先降价10%价钱为()110%90%m m -=，再提价10%后价钱为()90%110%99%m m ⨯+=，故这两种方案调价的结果一样，都没有恢复原价；（2）方案一：先提价20%价钱为()120%120%m m +=，再降价20%后价钱为()120%120%96%m m ⨯-=；方案二：先降价20%价钱为()120%80%m m -=，再提价20%后价钱为()80%120%96%m m ⨯+=，故这两种方案调价的结果一样，都没有恢复原价；（3）在原价基础上，先提价百分之多少，在此基础上再降价同样的百分数，与先降价百分之多少，再提价同样的百分数，最后结果一样，但都没有恢复原价.【点睛】本题考查了列代数式的知识，解题的关键是能够表示出降价或涨价后的量，难度不大． 4．化简并求值：已知2232A a b ab abc =-+,小明错将“2A B -”看成“2A B +”,算得结果22434C a b ab abc =-+.（1）计算B 的表达式；（2）小强说正确结果的大小与c 的取值无关，对吗？请说明理由.（3）若18a =，15b = ，求正确结果的代数式的值． 解析：（1）2222a b ab abc -++；（2）小强的说法对，正确结果的取值与c 无关,理由见解析；（3）0.【分析】（1）由2A+B=C 得B=C-2A ，将C 、A 代入根据整式的乘法计算可得B ；（2）将A 、B 代入2A-B ，根据整式的加减运算法则进行化简，由化简后的代数式中无字母c 可知其值与c 无关；（3）将a 、b 的值代入计算即可．【详解】解：（1）∵2A B C +=，∴2B C A =-.B 22224342(32)a b ab abc a b ab abc =-+--+2222434642a b ab abc a b ab abc =-+-+-2222a b ab abc =-++;（2）222222(32)(22)A B a b ab abc a b ab abc -=-+--++222264222a b ab abc a b ab abc =-++--2285a b ab =-.因正确结果中不含c ，所以小强的说法对，正确结果的取值与c 无关；（3）将18a =, 15b =代入（2）中的代数式，得： 22221111858()5()8585a b ab -=⨯⨯-⨯⨯0= . 【点睛】本题主要考查整式的乘法，熟练掌握整式的乘法法则是解题的关键．5．化简下列各式：（1）32476x y y -+--+；（2）4(32)3(52)x y y x ----．解析：（1）352x y --+；（2）67x y --【分析】（1）根据合并同类项的法则解答即可；（2）先去括号，再合并同类项．【详解】解：（1）原式3(27)(46)352x y x y =-+-+-+=--+；（2）原式12815667x y y x x y =-+-+=--．【点睛】本题考查了整式的加减运算，属于基础题型，熟练掌握整式加减运算的法则是关键． 6．日历上的规律：下图是2020年元月的日历，图中的阴影区域是在日历中选取的一块九宫格．（1）九宫格中，四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数有什么关系？（2）请你自选一块九宫格进行计算，观察四个角上的四个数之和与九宫格中央那个数是否还有这种关系．（3）试说明原理．解析：（1）四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍；（2）四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍，选取九宫格见解析；（3）见解析．【分析】（1）求出四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数，从而验证它们的关系． （2）选择如下图的九宫格，验证他们的关系即可．（3）设九宫格中央这个数为a ，列等式进行验证即可．【详解】（1）四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．理由如下：6228202828414+++=+=⨯．（2）如图，9112325174+++=⨯，所以四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．(选取的九宫格不唯一)．（3）设九宫格中央这个数为a ，那么左上角的数为71a --，右上角的数为71a -+，左下角的数为71a +-，右下角的数为71a ++，四个数的和为(71)(71)(71)(71)4a a a a a --+-+++-+++=．即四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．【点睛】本题考查了整式的加减应用，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．7．已知222242,325A ab b a B b a ab =--=-+，当11.5,2a b ==-时，求34B A -的值． 解析：12【分析】根据题意，先根据整式的混合运算法则化简34B A -，再将a ，b 的值代入即可．【详解】()()2222222234332544296151684B A b a ab ab b a b a ab ab b a -=-+---=-+-++=22172b a ab --， 当11.5,2a b ==-时，原式22111931172 1.5 1.517224242⎛⎫⎛⎫=⨯--⨯-⨯-=⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则以及有理数的运算是解决本题的关键．8．已知,,a b c 在数轴上的位置如图所示，解答下列问题．（1）化简：||||||a b c b b a +--+-；（2）若a 的绝对值的相反数是2,b --的倒数是它本身，24c =，求2()a b c a b c -++-+-的值．解析：（1）2a b c -+；（2）-9【分析】（1）由数轴上的位置，先判断0,0,0+>-<-<a b c b b a ，再根据绝对值的意义进行化简，即可得到答案．（2）由绝对值的意义，倒数的定义，平方根的定义，先求出a 、b 、c 的值，再代入计算，即可得到答案．【详解】解：（1）由数轴可得：0c b a <<<，∴0,0,0+>-<-<a b c b b a ，∴原式2a b c b b a a b c =++--+=-+．（2）由题意，∵若a 的绝对值的相反数是2,b --的倒数是它本身，24c =， ∴2,1,2a b c ==-=-，∴2()2a b c a b c a b c a b c -++-+-=-++--+=224149a b c -++=---=-．【点睛】本题考查了数轴的定义，绝对值的意义，倒数的定义，平方根的定义等知识，解题的关键是利用数轴正确判断0c b a <<<，从而进行解题．9．(规律探究题)用计算器计算下列各式，将结果填写在横线上．99999×11=__________；99999×12=__________；99999×13=__________；99999×14=__________．（1）你发现了什么？（2）不用计算器，你能直接写出99999×19的结果吗？解析：1099989；1199988；1299987；1399986；（1）如果n 是11，12，13，…，20中的任何一个数，则：99999×n =(n －1)9998(20－n )，其中(n －1)9998(20－n )是1个7位数，前2位是n －1，个位是20－n ，中间4个数字总是9998；（2）99999×19=1899981用计算器分别进行计算，再根据结果找出规律，最后根据规律即可直接写出99999×19的结果．【详解】解：99999×11=1099989；99999×12=1199988；99999×13=1299987；99999×14=1399986．故答案为：1099989；1199988；1299987；1399986．（1）通过计算观察可发现以下规律：如果n 是11，12，13，…，20中的任何一个数，则：99999×n =(n －1)9998(20－n )，其中(n －1)9998(20－n )是1个7位数，前2位是n －1，个位是20－n ，中间4个数字总是9998．（2）根据以上规律可直接写出：99999×19=1899981．【点睛】此题考查了计算器−有理数，解题的关键是通过用计算器计算，找出规律，通过规律进行解答．10．将一个长方形纸片连续对折，对折的次数越多，折痕的条数也就越多，如第一次对折后，有1条折痕，第2次对折后，共有3条折痕．(1)第3次对折后共有多少条折痕？第4次对折后呢？(2)对折多少次后折痕会超过100条？(3)请找出折痕条数与对折次数的对应规律，写出对折n 次后，折痕有多少条？解析：（1）第3次对折后共有7条折痕，第4次对折后有15条折痕；（2）对折7次后折痕会超过100条；（3）对折n 次后，折痕有21n -条．【分析】（1）动手操作即可得出第3次、第4次对折后的折痕条数；（2）在（1）的基础上，归纳类推出一般规律，再结合67264,2128==即可得出答案；（3）由题（2）已求得．【详解】（1）动手操作可知，第3次对折后的折痕条数为7条，第4次对折后的折痕条数为15条；（2）观察可知，第1次对折后的折痕条数为1121=-条，第2次对折后的折痕条数为2321=-条，第3次对折后的折痕条数为3721=-条，第4次对折后的折痕条数为41521=-条，归纳类推得：第n 次对折后的折痕条数为21n -条，因为67264,2128==，所以对折7次后折痕会超过100条；（3）由（2）已得：对折n 次后的折痕条数为21n -条．本题考查了有理数乘方的应用，依据题意，根据前4次对折后的结果，正确归纳类推出一般规律是解题关键．11． 1+2+3++100⋯=？经过研究，这个问题的一般性结论是()1123n n n 12+++⋯+=+，其中n 是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：()122334n n 1⨯+⨯+⨯+⋯+=？观察下面三个特殊的等式：()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯ 将这三个等式的两边相加，可以得到1122334345203⨯+⨯+⨯=⨯⨯⨯=．读完这段材料，请你思考后回答：（1）直接写出下列各式的计算结果：1223341011⨯+⨯+⨯+⋯⨯=① ______()122334n n 1⨯+⨯+⨯+⋯+=② ______（2）探究并计算：()()123234345n n 1n 2⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⋯+++= ______ （3）请利用（2）的探究结果，直接写出下式的计算结果：123234345101112⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⋯+⨯⨯= ______ ．解析：（1）①440，②()()1n n 1n 23++；（2）()()()1n n 1n 2n 34+++；（3）4290 【分析】（1）①根据阅读材料的结论计算即可；②根据阅读材料的结论进行总结；（2）仿照（1）的计算方法进行归纳即可；（3）代入（2）总结的规律进行计算即可．【详解】解：（1）①1×2+2×3+3×4+…10×11=13×10×11×12=440， ②1×2+2×3+3×4+…+n （n+1）=13n （n+1）（n+2）， （2）1×2×3=14（1×2×3×4-0×1×2×3）， 2×3×4=14（2×3×4×5-1×2×3×4），3×4×5=14（3×4×5×6-2×3×4×5），则1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）=14n（n+1）（n+2）（n+3）；（3）123234345101112⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯=14×10×11×12×13=4290．【点睛】本题考查了有理数的混合运算、规律型-数字的变化类，弄清题意，得出一般性的规律是解本题的关键．12．一种商品每件成本a元，原来按成本增加22%定出价格．(1)请问每件售价多少元？(2)现在由于库存积压减价，按售价的85%出售，请问每件还能盈利多少元？解析：(1)每件售价1.22a元；(2)每件盈利0.037a元．【分析】（1）根据每件成本a元，原来按成本增加22%定出价格，列出代数式，再进行整理即可；（2）用原价的85%减去成本a元，列出代数式，即可得出答案．【详解】(1)根据题意，得：(1＋22%)a=1.22a(元)，答：每件售价1.22a元；(2)根据题意，得：1.22a×85%－a=0.037a(元)．答：每件盈利0.037a元．【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，注意把列出的式子进行整理．13．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．（1）图②有个三角形；图③有个三角形；（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形（用n的代数式表示结论）．解析：（1）5，9；（2）43n-【分析】（1）由图形即可数得答案；（2）发现每个图形都比起前一个图形多4个，所以第n 个图形中有14(1)43n n +⨯-=-个三角形．【详解】解：（1）根据图形可得：5，9；（2）发现每个图形都比起前一个图形多 4 个，∴第n 个图形中有14(1)43n n +⨯-=-个三角形．【点睛】本题考查图形的特征，根据图形的特征找出规律，属于一般题型．14．化简与求值：（1）若1a =-，则式子21a -的值为______；（2）若1a b +=，则式子12a b ++的值为______； （3）若534a b +=-，请你仿照以上求式子值的方法求出()()2422a b a b +++-的值. 解析：（1）0；（2）32；（3）-10. 【分析】（1）把a 的值代入计算即可；（2）把a+b 的值代入计算即可；（3）原式去括号转化为含有(5a+3b)的式子，然后代入5a+3b 的值计算即可．【详解】解：（1）()221110a -=--=；（2）1311222a b ++=+=； （3）()()()()24221062253224210a b a b a b a b +++-=+-=+-=⨯--=-．【点睛】本题考查的是整式的化简求值和整体代换的思想．只要原式化简出含有已知的式子，再代入求值即可．15．已知多项式2x 2+25x 3+x ﹣5x 4﹣13． （1）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项；（2）把这个多项式按x 的指数从大到小的顺序重新排列．解析：（1）该多项式的次数是4，它的二次项是2x 2，常数项是﹣13；（2）﹣5x 4+25x 3+2x 2+x ﹣13． 【分析】 （1）根据多项式的次数、项等定义解答即可；（2）按x 得降幂排列多项式即可． 【详解】解：（1）该多项式的次数是4，它的二次项是2x 2，常数项是﹣13； （2）这个多项式按x 的指数从大到小的顺序为：432215253x x x x -+++-. 【点睛】本题考查的是多项式的概念及应用. 16．计算： （1）()()312⨯-+-（2）2235223x x x x -+-+- 解析：（1）5-；（2）241x x -- 【分析】（1）直接根据有理数的混合运算法则即可求解． （2）直接根据整式的加减混合运算法则即可求解． 【详解】解：（1）原式(3)(2)=-+-5=-；（2）原式2(32)(51)(23)x x =---+-241x x =--．【点睛】此题主要考查有理数的加减运算和整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 17．观察下列单项式-2x ，4x 2，-8x 3，16x 4，-32x 5，64x 6，… (1)分别指出单项式的系数和指数是怎样变化的？ (2)写出第10个单项式； (3)写出第n 个单项式．解析：(1)见解析；(2)(-2)10x 10=1024x 10；(3)(-2)n x n ． 【分析】(1)根据单项式的次数与系数定义得出即可；(2)根据单项式系数与次数的变化得出一般性规律得出第10个单项式； (3)根据单项式系数与次数的变化得出一般性规律，进而得出第n 个单项式． 【详解】 (1)通过观察，系数为：-2，4=(-2)2，-8=(-2)3，16=(-2)4，-32=(-2)5指数分别是：1，2，3，4，5，6(2)第10个单项式为：(-2)10x 10=1024x 10；(3)第n 个单项式为：(-2)n x n ． 【点睛】本题考查了单项式的系数、次数以及数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键．18．奇奇同学发现按下面的步骤进行运算，所得结果一定能被9整除．请你用我们学过的整式的知识解释这一现象． 解析：见解析． 【分析】设原来的两位数十位数字为a ，个位数字为b ，表示出原来两位数与新的两位数，相减得到结果，即可得出结果． 【详解】解：设原来的两位数十位数字为a ，个位数字为b ， 则原来两位数为10a+b ，交换后的新两位数为10b+a ， （10a+b ）-（10b+a ）=10a+b-10b-a=9a-9b=9（a-b ）， 则这个结果一定是被9整除． 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 19．数a 、b 、c 在数轴上对应的位置如图所示，化简a c c b a b +-++-．解析：0； 【分析】由数轴可得a ＞0＞b ＞c ，并从数轴上可得出a ，b ，c 绝对值的大小，从而可以得出各项式子的正负，去绝对值可得出答案. 【详解】解：由数轴得，c b 0a <<<，且c a b >>，a c cb a b +-++-a c cb a b =--+++- 0=．【点睛】本题考查了数轴上数的大小，去绝对值，熟悉掌握定义是解决本题的关键.20．已知多项式－13x2y m＋1＋12xy2－3x3＋6是六次四项式，单项式3x2n y2的次数与这个多项式的次数相同，求m2＋n2的值．解析：13【解析】试题分析：根据多项式次数的定义，可得2+m+1=6，从而可求出m的值，根据单项式的次数的定义结合题意可得2n+2=6，求解即可得到n的值，把m，n的值代入到m2+n2中，计算即可得到求解.试题根据题意得2＋m＋1＝6，2n＋2＝6解得：m＝3， n＝2，所以m2＋n2＝13.点睛：此题考查多项式，解题的关键是弄清多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，还要弄清有几项.21．已知有理数a和b满足多项式A，且A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b（b≠﹣2）是关于x 的二次三项式，求（a﹣b）2的值．解析：16或25【解析】试题分析：根据有理数a和b满足多项式A．A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，求得a、b的值，然后分别代入计算可得．试题解：∵有理数a和b满足多项式A．A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，∴a﹣1=0，解得：a=1．（1）当|b+2|=2时，解得：b=0或b=4．①当b=0时，此时A不是二次三项式；②当b=﹣4时，此时A是关于x的二次三项式．（2）当|b+2|=1时，解得：b=﹣1（舍）或b=﹣3．（3）当|b+2|=0时，解得：b=﹣2（舍）∴a=1，b=﹣4或a=1，b=﹣3．当a=1，b=﹣4时，（a﹣b）2=25；当a=1，b=﹣3时，（a﹣b）2=16．点睛：本题考查了多项式的知识，解题的关键是根据题意求得a、b的值，题目中重点渗透了分类讨论思想．22．观察下列单项式：x-，23x，35x-，47x， (19)37x-，2039x，…写出第n个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．()1这组单项式的系数的符号，绝对值规律是什么？()2这组单项式的次数的规律是什么？()3根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？()4请你根据猜想，请写出第2014个，第2015个单项式．解析：()1 (1)n-（或：负号正号依次出现；），21n -（或：从1开始的连续奇数）；()2从1开始的连续自然数；()3第n 个单项式是：()(1)21n n n x --；()4?2014个单项式是20144027x ；第2015个单项式是20154029x -． 【分析】(1)根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；(2)根据已知数据次数得出变化规律；(3)根据(1)和(2)中数据规律得出即可；(4)利用(3)中所求即可得出答案. 【详解】()1数字为1-，3，5-，7，9-，11，…，为奇数且奇次项为负数，可得规律：()(1)21n n --；故单项式的系数的符号是：(1)n-（或：负号正号依次出现；）， 绝对值规律是：21n -（或：从1开始的连续奇数）；()2字母因数为：x ，2x ，3x，4x ，5x ，6x ，…，可得规律：n x ，这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．()3第n 个单项式是：()(1)21n n n x --．()4把2014n =、2015n =直接代入解析式即可得到：第2014个单项式是20144027x ；第2015个单项式是20154029x -． 【点睛】此题主要考查了数字变化规律，得出次数与系数的变化规律是解题关键. 23．若1+2+3+…+n=m ，求（ab n ）•（a 2b n ﹣1）…（a n ﹣1b 2）•（a n b ）的值． 解析：a m b m 【解析】试题分析：根据单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质，（ab n ）•（a 2b n ﹣1）…（a n ﹣1b 2）•（a n b ）=a 1+2+…n b n+n ﹣1+…+1=a m b m ． 解：∵1+2+3+…+n=m ，∴（ab n ）•（a 2b n ﹣1）…（a n ﹣1b 2）•（a n b ）， =a 1+2+…n b n+n ﹣1+…+1， =a m b m考点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法．点评：本题考查单项式的乘法法则和同底数幂的乘法的性质． 24．观察下列各式：13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2； 13+23+33=36，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2；13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2； ∴13+23+33+43+53=（______ ）2= ______ ． 根据以上规律填空：（1）13+23+33+…+n 3=（______ ）2=[ ______ ]2． （2）猜想：113+123+133+143+153= ______ ． 解析：1+2+3+4+5；225；1+2+…+n ；()n n 12+；11375【解析】分析：观察题中的一系列等式发现，从1开始的连续正整数的立方和等于这几个连续正整数和的平方，根据此规律填空；(1)、根据上述规律填空，然后把1+2+…+n 变为2n个(n+1)相乘，即可化简；(2)、对所求的式子前面加上1到10的立方和，然后根据上述规律分别求出1到15的立方和与1到10的立方和，求出的两数相减即可求出值． 详解：由题意可知：13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225 (1)、∵1+2+…+n=（1+n ）+[2+（n-1）]+…+[n 2+（n-n2+1）]=()n n 12+， ∴13+23+33+…+n 3=（1+2+…+n ）2=[()n n 12+]2；(2)、113+123+133+143+153=13+23+33+…+153-（13+23+33+…+103） =（1+2+…+15）2-（1+2+…+10）2 =1202-552=11375．点睛：此题要求学生综合运用观察、想象、归纳、推理概括等思维方式，探索问题，获得解题途径．考查了学生善于观察，归纳总结的能力，以及运用总结的结论解决问题的能力．25．已知A ＝2a 2+3ab ﹣2a ﹣1，B ＝﹣a 2+1223ab + （1）当a ＝﹣1，b ＝﹣2时，求4A ﹣（3A ﹣2B ）的值； （2）若（1）中式子的值与a 的取值无关，求b 的值． 解析：（1）4ab ﹣2a+13；（2）b=12【分析】（1）将a=﹣1，b=﹣2代入A=2a 2+3ab ﹣2a ﹣1，B=﹣a 2+12ab+23，求出A 、B 的值，再计算4A ﹣（3A ﹣2B ）的值即可；（2）把（1）结果变形，根据结果与a 的值无关求出b 的值即可. 【详解】（1）4A ﹣（3A ﹣2B ） =4A ﹣3A+2B =A+2B ，∵A=2a 2+3ab ﹣2a ﹣1，B=﹣a 2+12ab+23， ∴A+2B=2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+12ab+23）=2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+ab+4 3=4ab﹣2a+13；（2）因为4ab﹣2a+1 3=（4b﹣2）a+13，又因为4ab﹣2a+13的值与a的取值无关，所以4b﹣2=0，所以b=12．【点睛】本题考查了整式的加减、化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.26．小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个m元的价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n元到市场出售．（1）求售出100个手机充电宝的总售价为多少元（结果用含m，n的式子表示）？（2）由于开学临近，小丽在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完．①她的总销售额是多少元？②相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利多少元（结果用含m、n的式子表示）？③若m=2n，小丽实际销售完这批充电宝的利润率为（利润率=利润÷进价×100%）解析：（1）售出100个手机充电宝的总售价为：100（m+n）元；（2）①实际总销售额为：92（m+n）元；②实际盈利为92n﹣8m元；③38%．【分析】（1）先求出每个充电宝的售价，再乘以100，即可得出答案;（2）①先算出60个按售价出售的充电宝的销售额，再计算剩下40个按售价8折出售的充电宝的销售额，相加即可得出答案；②计算100个按售价出售的充电宝的销售额，跟①求出来的销售额比较，即可得出答案；③将m=2n代入实际利润92n-8m中，再根据利润率=利润÷进价×100%，即可得出答案.【详解】解：（1）∵每个充电宝的售价为：m+n元，∴售出100个手机充电宝的总售价为：100（m+n）元．（2）①实际总销售额为：60（m+n）+40×0.8（m+n）=92（m+n）元，②实际盈利为92（m+n）﹣100m=92n﹣8m元，∵100n﹣（92n﹣8m）=8（m+n），∴相比不采取降价销售，他将比实际销售多盈利8（m+n ）元． ③当m=2n 时，张明实际销售完这批充电宝的利润为92n ﹣8m=38m 元，利润率为38100mm×100%=38%． 故答案为38%． 【点睛】本题考查的是列代数式，解题的关键是要看懂题目意思，理清字母之间的数量关系. 27．已知230x y ++-=，求152423x y xy --+的值. 解析：-24. 【分析】首先根据绝对值的非负性求出x ，y ，然后代入代数式求值. 【详解】解：∵230x y ++-=， ∴x+2=0，y-3=0， ∴x=－2，y=3， ∴152423x y xy --+ ()()552342323=-⨯--⨯+⨯-⨯()5524=-+- 24=-.【点睛】本题考查了代数式求值，利用非负数的和为零得出x 、y 的值是解题关键． 28．已知：A=2x 2+ax ﹣5y+b ，B=bx 2﹣32x ﹣52y ﹣3． （1）求3A ﹣（4A ﹣2B ）的值；（2）当x 取任意数值，A ﹣2B 的值是一个定值时，求（a+314A ）﹣（2b+37B ）的值． 解析：（1）（2b ﹣2）x 2﹣（a+3）x ﹣（b+6）；（2）﹣312． 【分析】（1）先化简原式，再分别代入A 和B 的表达式，去括号并合并类项即可；（2）先代入A 和B 的表达式并去括号并合并类项，由题意可令x 和x 2项的系数为零，求解出a 和b 的数值，再化简原式后代入相关数值即可求解. 【详解】解：（1）∵A=2x 2+ax ﹣5y+b ，B=bx 2﹣32x ﹣52y ﹣3， ∴原式=3A ﹣4A+2B=﹣A+2B=﹣2x 2﹣ax+5y ﹣b+2bx 2﹣3x ﹣5y ﹣6=（2b ﹣2）x 2﹣（a+3）x ﹣（b+6）；（2）∵A=2x 2+ax ﹣5y+b ，B=bx 2﹣32x ﹣52y ﹣3， ∴A ﹣2B=2x 2+ax ﹣5y+b ﹣2bx 2+3x+5y+6=（2﹣2b ）x 2+（a+3）x+（b+6）， 由x 取任意数值时，A ﹣2B 的值是一个定值，得到2﹣2b=0，a+3=0， 解得：a=﹣3，b=1， 则原式=a ﹣2b+314（A ﹣2B ）=﹣3﹣2+32=﹣312． 【点睛】理解本题中x 取任意数值时A ﹣2B 的值均是一个定值的意思是整式化简后的x 和x 2项的系数均为零是解题关键.29．设A =2x 2+x ，B =kx 2-（3x 2-x+1）. （1）当x= -1时，求A 的值；（2）小明认为不论k 取何值，A-B 的值都无法确定.小红认为k 可以找到适当的数，使代数式A-B 的值是常数.你认为谁的说法正确？请说明理由. 解析：（1）A =1；（2）小红的说法正确，理由见解析. 【解析】试题分析：（1）把x=-1代入A 进行计算即可得； （2）先计算出A-B ，根据结题即可得. 试题（1）当x=-1时，A=2x 2+x=2×（-1）2+（-1）=2-1=1； （2）小红的说法正确，理由如下： A-B=（2x 2+x ）-[kx 2-(3x 2-x+1)]=（5-k ）x 2+1， 所以当k=5时，A-B=1， 所以小红的说法是正确的.30．先化简，再求值：-2x 2-2[3y 2-2(x 2-y 2)+6]，其中x =-1，y =-2.解析：2221012x y --，－50．【分析】根据整式的加减及合并同类项先对原式进行化简，得到2221012x y --，再将1,2x y =-=-代入即可求解，需要注意本题中两次遇到去括号，注意符号的改变.【详解】原式=2222223226x y x y ⎡⎤---++⎣⎦ =2222264412x y x y --+-- =2222246412x x y y -+--- =2221012x y --，当1,2x y =-=-时，原式=222(1)10(2)1250⨯--⨯--=-. 【点睛】本题主要考查了去括号，整式的加减，合并同类项，乘法的分配律等相关内容，熟练掌握各项计算法则是解决本题的关键，注意去括号中符号的改变原则.。
有理数与整式加减讲义
第一章 有理数一. 知识梳理：（一）、有理数的基础知识1、三个重要的定义：（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数。
2、有理数的分类：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 3、数轴数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。
画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
4、相反数符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数。
其中一个数就叫另一个数的相反数。
0的相反数是0。
互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。
5、绝对值（1）绝对值的定义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。
（2）一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数之间的关系：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
（二）、有理数的运算1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，当绝对值相等时，和为零；当绝对值不等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。
（2）有理数加法的运算律：加法的交换律：加法的结合律：用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。
2、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。
整式的加减知识点总结及习题
整式的加减【知识要点】同类项: 所含字母相同, 相同字母的指数也相同的项一、 注: ①同类项与字母顺序无关；②几个常数也是同类项1、 合并同类项:2、 概念: 把同类项合并成一项3、 方法: ①同类项的系数相加；②字母和字母的指数不变二、 步骤: ①准确找出同类项；②利用法则, 把同类项系数相加；三、 ③利用有理数加法计算出各项系数的和, 写出结果四、 去括号：1、 意义法则: ①括号前是“+”号, 去括号后符号不变2、 ②括号前是“-”号, 去括号后符号改变方法: ①由内到外②由外到内③内外同时【典型例题】下列各题中的两项是不是同类项？ 为什么？（1）y x y x 2252与；（2）b a ab 3322与；（3）ab abc 44与；（4）nm mn 与3；（5）-5与+3.【例1】 合并下列各式中的同类项。
（1）223x x +；（2）37328422++---a a a a ；（3）m n nm 222123- （4）ab a ab 342-+在式子① , ② ,③ , ④ 中, 需要先去括号, 再合并同类项的有。
先去括号, 再合并同类项。
（1）)(528b a b a -++；（2）)(26c a a --【例2】 下列计算结果正确的是（ ）。
A. B.C. D.先化简, 再求值。
, 其中 , 。
【课堂练习】一、 选择题1.下列运算正确的是（ ）A. B 、C. D.2、已知 是同类项, 则 的值是（ ）A.1B.0C.2D.33.减去 等于 的代数式是（ ）A. B. C. D.4.化简 的结果是（ ）A. B 、 C 、 D 、二、 填空题1. = 。
2.7-3x-4x2+4x-8x2-15= 。
3.2(2a2-9b)-3(－4a2+b)= 。
4.8x2-[-3x-(2x2-7x-5)+3]+4x= 。
5.单项式 的系数是______, 次数是______；6、 是 次 项式, 它的项分别是 , 其中常数项是 ；三、 7、为鼓励节约用电, 某地对居民用户用电收费标准作如下规定: 每户每月用电如果不超过100度, 那么每度电价按a 元收费；如果超过100度, 那么超过部分每度电价按b 元收费。
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初中数学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. 8a﹣a＝7B. a2+a2＝2a4C. 2a•3a＝6a2D. a6÷a2＝a33.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.在有理数1，，-1，0中，最小的数是（）A. 1B.C. -1D. 05.已知为实数，且，则代数式的最小值是（）A. B. C. D.6.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2b|-|a-b|的结果为（）A. 3bB. 2a +bC. -2a-bD. b7.如果＝﹣1，那么的值为（）A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 不确定8.若ab≠0,则的取值不可能是（）A. 0B. 1C. 2D. -29.计算：1+( 2)+3+( 4)+…+2017+( 2018)的结果是( )A. 0B. 1C. 1009D. 101010.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（）A. aB. bC. cD. 无法确定11.现有四个正整数，将它们随机抽取两个并相加，所得的和都是中的一个，并且这4个数都能取到，那么这四个正整数（）A. 各不相等B. 有且只有两个数相等C. 有且只有三个数相等D. 全部相等12.下列各组数中，相等的一组是（）A. ﹣（﹣1）与﹣|﹣1|B. ﹣32与（﹣3）2C. （﹣4）3与﹣43D. 与（）2二、填空题（共5题；共5分）13.2019新型冠状病毒(2019-nCoV)，2020年1月12日被世界卫生组织命名.科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125 米.则数据0.000000125用科学记数法表示为________.14.若，则________．15.、、、为互不相等的有理数，且，，则________．16.已知x，y均为整数，且|x﹣y|+|x﹣3|＝1，则x+y的值为________．17.已知, 为有理数，且, , ,将四个数, , , 按由小到大的顺序排列是________三、计算题（共4题；共45分）18.1+（-2）+3+（-4）+ …+2017+（-2018）19.计算：（1）（2）（3）20.已知|2x-1|+（y+2）2=0，求(xy)201621.计算（1）（2）（3）（4）四、综合题（共2题；共20分）22.西安市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费9元，超过3千米的部分按每千米2.4元收费.某出租车驾驶员从南北向的长安路上的某点出发，在长安路上连续接送4批客人，行驶路程记录如下：（规定向北为止，向南为负，单位：千米）.（1）送完第4批客人后，该出租车驾驶员在出发点的北边还是南边?距离出发点多少千米?（2）在此过程中，该出租车驾驶员共收到车费多少元?23.点A、O、B、C从左向右依次在数轴上的位置如图所示，点O在原点，点A、B、C表示的数分别是a、b、c .（1）若a=﹣2，b=4，c=8，D为AB中点，F为BC中点，求DF的长.（2）若点A到原点的距离为3，B为AC的中点.①用b的代数式表示c；②数轴上B、C两点之间有一动点M，点M表示的数为x，无论点M运动到何处，代数式|x﹣c|﹣5|x﹣a|+bx+cx 的值都不变，求b的值.答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，故D正确；故答案为：D.【分析】由合并同类项、同底数幂除法，完全平方公式、积的乘方，分别进行判断，即可得到答案.2.【答案】C【解析】【解答】解：A.因为8a﹣a＝7a，所以A选项错误；B.因为a2+a2＝2a2，所以B选项错误；C.因为2a•3a＝6a2，所以C选项正确；D.因为a6÷a2＝a4，所以D选项错误.故答案为：C.【分析】根据单合并同类项、项式乘单项式、同底数幂的除法，分别进行计算，即可判断.3.【答案】C【解析】【解答】解：A、，故本选项错误；B 、，故本选项错误；C、5a-3a=2a，故本选项正确；D、，故本选项错误.故答案为：C.【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，利用排除法求解.4.【答案】C【解析】【解答】解：1，，-1，0这四个数中只有-1是负数，所以最小的数是-1，故答案为：C.【分析】根据负数小于0，0小于正数即可得出最小的数.5.【答案】C【解析】【解答】解：根据绝对值的几何意义可得：为数轴上表示数x的点到表示数、、的距离之和∵∴，∴，∴∴当时，的值最小，最小值为：；故答案为：C．【分析】根据绝对值的几何意义把绝对值转化为数轴上的两点间的距离即可求得答案．6.【答案】B【解析】【解答】由a、b在数轴上的位置，得a＜0＜b.|a+2b|-|a-b|=a+2b-（b-a）=2a+b，故答案为：B.【分析】根据数轴上点的位置，可得a与b的关系，根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案.7.【答案】C【解析】【解答】因为＝﹣1，所以a、b、c两负一正，令a＞0，则b＜0，c＜0，∴ab＜0，ac＜0，bc＞0，abc＞0所以═﹣1+1﹣1+1＝0．故答案为：C．【分析】根据题目已知，先判断a、b、c的正负，再判断ab、ac、bc、abc的正负，最后计算得结论．8.【答案】B【解析】【解答】解：当时，；当时，；当时，；当时，；故答案为：B.【分析】根据有理数的乘法法则，此题需要分当时，当时，当时，当时四种情况根据绝对值的意义及有理数除法法则即可化简即可.9.【答案】C【解析】【解答】解：1+(2)+3+(4)+…+2017+(2018)=[1+(2)]+[3+(4)]+…+[2017+(2018)]=-1×1009=-1009.故答案为：C.【分析】根据加法的结合律，自左至右分别把相邻的两项相加，得到1009个-1，则可求结果.10.【答案】A【解析】【解答】解：观察有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置可知，这三个数中，实数a离原点最远，所以绝对值最大的是：a．故答案为：A．【分析】根据有理数大小比较方法，越靠近原点其绝对值越小，进而分析得出答案．11.【答案】B【解析】【解答】解：设a≤b≤c≤d，a，b，c，d是正整数，∴a+b=6，c+d=9当a=1时b=5∴c，d为4或5不符合题意，舍去，∴a≠1；当a=2时，b=4，∴c=4，d=5，∴这四个数为2，4，4，5；a=3时，b=3,∴c=3，d=6不符合题意，两数之和不等于7或c=4，d=5∴四个数为3，3，4，5∴这四个数为2，4，4，5或3，3，4，5.故答案为：B.【分析】根据a，b，c，d是正整数，设a≤b≤c≤d，可得到a+b=6，c=d=9，再分情况讨论：当a=1时b=5；当a=1时b=5；a=3时，b=3，结合已知条件分别求出符合题意的a，b，c，d的值，由此可作出判断。
12.【答案】C【解析】【解答】解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本选项错误；B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误；C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本选项正确；D、＝，＝，≠ ，故本选项错误.故答案为：C.【分析】根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质对各选项分别计算，然后利用排除法求解.二、填空题13.【答案】【解析】【解答】解：0.000000125=1.25×10-7.故答案为：1.25×10-7.【分析】用科学记数法的表示绝对值小于1的数，一般表示为a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于从小数点开始数，一直数到第一个不为零为止时的位数。
14.【答案】1【解析】【解答】∵∴，，∴，故答案为：1．【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a，b的值，即可求出答案．15.【答案】或【解析】【解答】当时，∵，即，∴与必互为相反数（否则，不合题意），∴，∴，，∵，即，∴或，∴( 不合题意，舍去)，，∴，∴当时，∵，即，∴与必互为相反数（否则，不合题意），∴，∴，，∵，即，∴或，∴，( 不合题意，舍去)，∴，∴故答案为：6或2【分析】分类讨论，当和时，然后利用得出的值．16.【答案】5或7或8或4【解析】【解答】解：因为，均为整数，，可得：，或，，∴当，，可得：，，则；当，，可得：，，则；当，，可得：，，则；当，，可得：，，则，故答案为：5或7或8或4．【分析】由绝对值的非负性质可知|x﹣y|和|x﹣3|这两个非负整数一个为1，一个为0，即，或，，然后解绝对值方程组即可，．17.【答案】【解析】【解答】解：∵a>0, b<0, 则b<a,∵a+b<0, 则a<-b,b<-a,∵a>0, ∴-a<a,∴b<-a<a<-b,故答案为：b<-a<a<-b.【分析】由a>0, b<0, 得出b<a；由a+b<0, 则a<-b,b<-a；由a>0, 得出-a<a；先分别求出两两之间的大小，则这四个数的由小到大的顺序可知.三、计算题18.【答案】解：原式=[1+（-2）]+[3+（-4）]+…+[2017+（-2018）]=-1+（-1）+…+（-1）=-1009．【解析】【分析】原式各项两项两项结合，相加后根据加数个数确定出结果即可．19.【答案】（1）原式=-63+17-23+68=-86+85=-1（2）原式==-36+9-14=-41（3）原式==-1+4+2=5【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法法则进行计算即可。
（2）利用乘法分配律进行计算，再利用有理数的加减法法则进行计算可得结果。
（3）先算乘方运算，再算乘除法运算，然后算加减法。
20.【答案】解：∵|2x-1|+（y+2）2=0，∴|2x-1|=0，（y+2）2=0，得x= ，y=-2．（xy）2006=（）2006=（-1）2006=1．【解析】【分析】任何数的绝对值是非负数，任何数的平方是非负数。
已知|2x-1|+（y+2）2=0 ，故每一项均为0.然后根据关系式计算即可求出x、y的值，即可求出(xy)2016。
21.【答案】（1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式（4）解：原式【解析】【分析】（1）有理数的加减混合运算，先将减法统一成加法，然后根据加法法则进行计算；（2）利用乘法分配律，用-36与括号内的每一项都相乘，把所得的积相加，然后根据有理数的加法法则算出答案；（3）先算乘方和开方，同时根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再根据实数加减法法则算出答案；（4）根据同底数幂的乘法法则的逆用，及积的乘方法则的逆用即可算出答案。