matlab 酵母培养物的离散阻滞增长模型

辽宁工程技术大学上机实验报告

具体处理过程和相应实验结果：

已知从测量酵母培养物增长的实验收集的数据如表：

时刻/h 0 1

2

3 4 5 6

7

8 9 生物量/g 9.6 18.3 29.0 47.2 71.1 119.1 174.6 257.

3 350.7 441.0 时刻/h 10 11 12 13 1

4 1

5 16

17

18 生物量/g

513.3

559.7

594.8

629.4

640.8

651.1

655.9 659.

6

661.8

实验要求：

1、作图分析酵母培养物的增长数据、增长率、与相对增长率.

2、建立酵母培养物的增长模型.

3、利用线性拟合估计模型参数，并进行模型检验，展示模型拟合与预测效果图.

4、利用非线性拟合估计模型参数，并进行模型检验，展示模型拟合与预测效果图.

5、请分析两个模型的区别，作出模型的评价. 实验内容：

1、作图分析酵母培养物的增长数据、增长率、与相对增长率. （1）增长数据：

绘制x 关于k 的散点图：

x=[9.6,18.3,29.0,47.2,71.1,119.1,174.6,257.3,350.7,441.0,513.3,559.7,594.8,629.4,640.8,651.1,655.9,659.6,661.8]; k=0:1:18; plot(k,x,'k+')

xlabel('时间k （小时)') ylabel('生物量x （克）') title('x 关于k 的散点图')

时间k （小时)

生物量x （克）

x 关于k 的散点图

即x 关于k 的散点沿s 型曲线分布，x 随着k 单调增加，x 可能趋于稳定值，极限可能存在。

（2）增长率：

绘制x 差值关于k 的散点图以及绘制x 差值关于x 的散点图：

xk=[8.7,10.7,18.2,23.9,48,55.5,82.7,93.4,90.3,72.3,46.4,35.1,34.6,11.4,10.3,4.8,3.7,2.2,0]; k=0:1:18; subplot(1,2,1); plot(k,xk,'k+')

xlabel('时间k （小时)')

ylabel('一阶差分xk （克）') title('xk 关于k 的散点图')

xk=[8.7,10.7,18.2,23.9,48,55.5,82.7,93.4,90.3,72.3,46.4,35.1,34.6,11.4,10.3,4.8,3.7,2.2,0];

x=[9.6,18.3,29.0,47.2,71.1,119.1,174.6,257.3,350.7,441.0,513.3,559.7,594.8,629.4,640.8,651.1,655.9,659.6,661.8]; subplot(1,2,2); plot(x,xk,'k+')

xlabel('生物量xk （克)') ylabel('一阶差分xk （克）') title('xk 关于x 的散点图')

时间k （小时)

一阶差分x k （克）

xk 关于k 的散点图

生物量xk （克)

一阶差分x k （克）

xk 关于x 的散点图

观察x 差值关于k 的散点图，难以发现二者的近似而简单的函数关系。观察x 差值关于x 的散点图，发现二者近似二次函数关系 △ xk=-a1*xk^2+a2*xk;,

实质就是离散阻滞增长模型。

（3）相对增长率：

绘制rk 差值关于k 的散点图以及绘制rk 关于xk 的散点图：

rk=[0.90625,0.5847,0.62759,0.50636,0.67511,0.46599,0.47365,0.363,0.25749,0.16395,0.090395,0.62712,0.058171,0.018112,0.016074,0.0073721,0.0056411,0.0033354,0]; k=0:1:18;

subplot(1,2,1); plot(k,rk,'k+')

xlabel('时间k （小时)') ylabel('增长率rk （%）') title('rk 关于k 的散点图')

rk=[0.90625,0.5847,0.62759,0.50636,0.67511,0.46599,0.47365,0.363,0.25749,0.16395,0.090395,0.62712,0.058171,0.018112,0.016074,0.0073721,0.0056411,0.0033354,0];

x=[9.6,18.3,29.0,47.2,71.1,119.1,174.6,257.3,350.7,441.0,513.3,559.7,594.8,629.4,640.8,651.1,655.9,659.6,661.8]; subplot(1,2,2); plot(x,rk,'k+')

xlabel('生物量xk （克)') ylabel('增长率rk （%）') title('rk 关于x 的散点图')

时间k （小时)

增长率r k （%）

rk 关于k 的散点图

生物量xk （克)

增长率r k （%）

rk 关于x 的散点图

观察rk 关于k 的散点图，难以发现二者的近似而简单的函数关系。观察rk 关于xk 的散点图，发现二者近似线性递减关系

rk=r*(1-xk/N);

由rk=(x(k+1)-x(k))/x(k),代入上式，建立离散阻滞增长模型。 2、建立酵母培养物的增长模型.

在营养有限的环境下，假设用前差公式计算的增长率rk 随着生物量xk 的增加而线性递减，即

rk= rk=(x(k+1)-x(k))/x(k) =r*(1-x(k)/N),k=0,1,2….. 根据模型假设，即可建立离散阻滞增长模型 x(k+1)= x(k)+r* x(k)* (1-x(k)/N),k=0,1,2,…