九年级数学上册第23章图形的相似2相似三角形的判定课后练习1含解析华东师大版
华东师大版九年级上册数学第23章《图形的相似》分课时练习题及答案1
第23章 图形的相似23.1.1 成比例线段知识点 1 线段的比1．已知线段a ＝20 cm ，b ＝30 cm ，则a ∶b ＝________，b ∶a ＝________．2．已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使CA ＝3AB ，则线段CA 与线段CB 的比为( ) A ．3∶4 B ．2∶3 C ．3∶5 D ．1∶23．如图23－1－1，C 是线段AB 的中点，点D 在BC 上，AB ＝24 cm ，BD ＝5 cm. (1)AC ∶CB ＝________，AC ∶AB ＝________； (2)BC BD ＝______，CD AB ＝________，ADCD＝______．图23－1－1知识点 2 成比例线段的概念4．线段a ＝8 cm ，b ＝30 cm ，c ＝10 cm ，d ＝24 cm 中，最短两条线段的比a ∶c ＝________，最长两条线段的比d ∶b ＝________，所以这四条线段________成比例线段(填“是”或“不是”)．5．下列各组中的四条线段，是成比例线段的是( )A ．3 cm ，6 cm ，12 cm ，18 cmB ．2 cm ，3 cm ，4 cm ，5 cm C. 2 cm ，10 cm ， 5 cm ，5 cm D ．5 cm ，2 cm ，3 cm ，6 cm6．判断下列线段是不是成比例线段，若是，请写出比例式． (1)a ＝7 cm ，b ＝4 cm ，c ＝d ＝2 7 cm ； (2)a ＝20 mm ，b ＝8 m ，c ＝28 m ，d ＝7 cm.知识点 3 比例的基本性质7．已知a b ＝c d ，若其中a ＝5 cm ，b ＝3 cm ，c ＝2 cm ，则可列比例式（ ）（ ）＝（ ）（ ），根据比例的基本性质，可得________，所以线段d ＝________ cm.8．已知x y ＝79，那么下列等式一定成立的是( )A ．x ＝97y B ．7y ＝9xC ．7x ＝9yD ．xy ＝639．若2x ＝5y ，则下列式子中错误的是( )A. y x ＝25B. x －y y ＝32C.x ＋y x －y ＝73 D. y －x x ＝3510. 画在图纸上的某一零件长3.2 cm ，若比例尺是1∶20，则该零件的实际长度是__________．11．已知c 4＝b 5＝a 6≠0，则b ＋ca 的值为________．12．已知a b ＝43，求a ＋b b 和a －ba的值．13. 等腰直角三角形斜边上的高与腰的长度之比是( )A.2∶1 B．1∶2C ．2∶ 2D ．1∶ 214．已知三个数2，2，4.若再添加一个数，就得到这四个数成比例，则添加的数是( )A ．2 2B ．2 2或22C ．2 2，4 2或8 2D ．2 2，22或4 2 15．若a b ＝c d，则下列各式一定成立的有( ) ①a ＋b b ＝c ＋d d ；②a －b b ＝c －dd ； ③a a ＋b ＝cc ＋d；④aa －b ＝cc －d.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个16．［教材练习第2题变式］若a 5＝b 3＝c2，且a －b ＋c ＝8，则a ＝________．17．已知AB A ′B ′＝BC B ′C ′＝ACA ′C ′＝2，且△ABC 的周长为18 cm ，求△A ′B ′C ′的周长．18．如图23－1－2，若点P 在线段AB 上，点Q 在线段AB 的延长线上，AB ＝10，AP BP ＝AQ BQ ＝32.求线段PQ 的长．图23－1－219．已知线段a ＝0.3 m ，b ＝60 cm ，c ＝12 dm. (1)求线段a 与线段b 的比；(2)如果a ∶b ＝c ∶d ，求线段d 的长． 20．已知x －y x ＋y ＝911，求下列各式的值： (1)xx ＋y ； (2)2x ＋yy －x.21．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 满足关系式a ＋43＝b ＋32＝c ＋84，且a ＋b ＋c ＝12，则这个三角形的面积是多少？22．阅读下列解题过程，然后解题：题目：已知x a －b ＝y b －c ＝zc －a (a ，b ，c 互不相等)，求x ＋y ＋z 的值．解：设x a －b ＝y b －c ＝z c －a＝k(k≠0)，则x ＝k(a －b)，y ＝k(b －c)，z ＝k(c －a)， ∴x ＋y ＋z ＝k(a －b ＋b －c ＋c －a)＝k·0＝0， ∴x ＋y ＋z ＝0.依照上述方法解答下面的问题：已知a ，b ，c 为非零实数，且a ＋b ＋c≠0，当a ＋b －c c ＝a －b ＋c b ＝－a ＋b ＋ca 时，求（a ＋b ）（b ＋c ）（c ＋a ）abc的值．参考答案1．2∶3 3∶2 2. A3．(1)1∶1 1∶2 (2)125 724 1974．4∶5 4∶5 是 5．C [解析] 只有C 中210＝55，为成比例线段． 6．[解析] 判断四条线段是不是成比例线段，可根据线段长度的大小关系，从小到大排列，判断较短的两条线段的比是否等于较长的两条线段的比，若比值相等则这四条线段是成比例线段．解：(1)因为b c ＝42 7＝4×72 7×7＝2 77，d a ＝2 77，所以这四条线段是成比例线段，比例式为b c ＝da.(2)将线段从小到大排列，得a ＝20 mm ＝0.02 m ，d ＝7 cm ＝0.07 m ，b ＝8 m ，c ＝28 m ．因为a d ＝0.020.07＝27，bc＝828＝27，所以这四条线段是成比例线段，比例式为a d ＝b c . 7．5 3 2 d 5d ＝6 658. B 9. D 10. 64 cm11. 32 [解析] 设c 4＝b 5＝a 6＝k ，则c ＝4k ，b ＝5k ，a ＝6k ，所以b ＋c a ＝5k ＋4k 6k ＝32.12．解：由已知可设a ＝4k ，b ＝3k (k ≠0)， ∴a ＋b b ＝4k ＋3k 3k ＝7k 3k ＝73， a －b a ＝4k －3k 4k ＝k 4k ＝14. 13． D14． D [解析] 设这个数是x ，由题意，得 当2∶2＝4∶x 时，则2x ＝4 2，解得x ＝2 2； 当2∶4＝x ∶2时，则4x ＝2 2，解得x ＝22； 当2∶2＝x ∶4时，则2x ＝8，解得x ＝4 2. 故选D. 15． A16．10 [解析] 由a 5＝b 3＝c 2，得b ＝3a 5，c ＝2a 5，由a －b ＋c ＝8，得a －3a 5＋2a5＝8，解得a ＝10.17．解：∵AB A ′B ′＝BC B ′C ′＝ACA ′C ′＝2， ∴AB ＝2A ′B ′，BC ＝2B ′C ′，AC ＝2A ′C ′. ∵AB ＋BC ＋AC ＝18，∴2A ′B ′＋2B ′C ′＋2A ′C ′＝18， ∴2(A ′B ′＋B ′C ′＋A ′C ′)＝18， ∴A ′B ′＋B ′C ′＋A ′C ′＝9， ∴△A ′B ′C ′的周长为9 cm. 18．[解析] 根据AP BP ＝AQ BQ ＝32，分别求出BP ，BQ 的长，两者相加即可求出PQ 的长．解：∵AB ＝10，AP BP ＝AQ BQ ＝32，∴BP ＝4，BQ ＝20， ∴PQ ＝BP ＋BQ ＝24. 答：线段PQ 的长为24.19．解：a ＝0.3 m ＝3 dm ，b ＝60 cm ＝6 dm ，c ＝12 dm. (1)a ∶b ＝3∶6＝1∶2. (2)∵a ∶b ＝c ∶d ， ∴1∶2＝12∶d ， 解得d ＝24(dm)． 故线段d 的长是24 dm.20．解：由已知可得9(x ＋y )＝11(x －y )，整理得x ＝10y . (1)xx ＋y ＝10y 10y ＋y ＝10y 11y ＝1011. (2)2x ＋y y －x ＝20y ＋y y －10y ＝21y －9y ＝－73.21．令a ＋43＝b ＋32＝c ＋84＝k ，则a ＝3k －4，b ＝2k －3，c ＝4k －8，代入a ＋b ＋c ＝12，可得k ＝3，∴这个三角形的三边长为a ＝5，b ＝3，c ＝4. ∵a 2＝b 2＋c 2，∴这个三角形为直角三角形， ∴S ＝12bc ＝12×3×4＝6.22．设a ＋b －c c ＝a －b ＋c b ＝－a ＋b ＋ca＝k (k ≠0)， 则a ＋b －c ＝kc ①，a －b ＋c ＝kb ②，－a ＋b ＋c ＝ka ③， 由①＋②＋③，得a ＋b ＋c ＝k (a ＋b ＋c )． ∵a ＋b ＋c ≠0，∴k ＝1，∴a ＋b ＝2c ，b ＋c ＝2a ，c ＋a ＝2b ，∴（a ＋b ）（b ＋c ）（c ＋a ）abc ＝2c ·2a ·2babc＝8.23.1.2 平行线分线段成比例知识点 1 平行线分线段成比例1．如图23－1－3，AD ∥BE ∥CF ，直线m ，n 与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，根据平行线分线段成比例，可得ABBC＝() ()，若AB ＝5，BC ＝10，DE ＝4，可得()()＝()()，解得EF ＝________．图23－1－32．如图23－1－4，在四边形ABCD 中，点E ，F 分别在AD 和BC 上，AB ∥EF ∥DC ，且DE ＝3，DA ＝5，CF ＝4，则FB 的长为( )A.32B.83C ．5D ．6图23－1－43．如图23－1－5，若AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F .若AB ＝BC ，则DE 与EF ________(填“相等”或“不相等”)．图23－1－54．如图23－1－6，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 上一点，EF ∥BC 交CD 于点F .若AE ＝2，BE ＝6，CD ＝7，则FC ＝________．图23－1－65．如图23－1－7，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线l 1，l 2于点A ，B ，C 和点D ，E ，F .如果AB ＝6，BC ＝10，那么DE DF的值是________．图23－1－76．［教材练习第1题变式］如图23－1－8，直线a ∥b ∥c .(1)若AC ＝6 cm ，EC ＝4 cm ，BD ＝8 cm ，则线段DF 的长度是多少厘米？ (2)若AE ∶EC ＝5∶2，DB ＝5 cm ，则线段DF 的长度是多少厘米？图23－1－8知识点 2 平行线分线段成比例的推论7．［2016·兰州改编］如图23－1－9，在△ABC 中，因为DE ∥BC ，所以AD BD ＝（ ）（ ）.若AD BD ＝23，则AD BD＝（ ）（ ）＝________．图23－1－98．如图23－1－10，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 与l 1，l 2，l 3分别交于点A ，B ，C ，直线DF 与l 1，l 2，l 3分别交于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点G ，且AG ＝2，GB ＝1，BC ＝5，则DEEF的值为( )A. 12 B ．2 C. 25 D. 35图23－1－109．如图23－1－11，在△ABC中，DE∥BC，且分别交AB，AC于点D，E，则下列比例式不正确的是( )A.ABAD＝ACAEB.ABAC＝ADAEC.ADBD＝AEECD.ABDE＝ACEC图23－1－1110．如图23－1－12，若AB∥DC，AC，BD相交于点E，且AE＝2，EC＝3，BD＝10，则ED＝________．图23－1－1211．如图23－1－13，在△ABC中，DE∥BC，且DB＝AE.若AB＝5，AC＝10，求AE的长．图23－1－1312．如图23－1－14，已知AB∥CD∥EF，AD∶AF＝3∶5，BE＝10，那么BC的长为________．图23－1－1413．如图23－1－15，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段AB＝4 cm，则线段BC＝________cm.图23－1－1514. 如图23－1－16，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，连结BE并延长交AC于点F，则CF AF＝__________．图23－1－1615．如图23－1－17，在△ABC中，DF∥AC，DE∥BC，AE＝4，EC＝2，BC＝8，求CF的长．图23－1－1716．如图23－1－18，BE平分∠ABC，DE∥BC交AB于点D，AC＝8，AB＝9，CE＝4，求DE的长．图23－1－1817．对于平行线，我们有这样的结论：如图23－1－19①，AB∥CD，AD，BC交于点O，则AODO＝BOCO.请你利用该结论解答下列问题：如图②，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD＝75°，∠CAD＝30°，AD＝2，BD＝2DC，求AC的长．图23－1－19教师详答1．DE EF 5 10 4 EF 82．B [解析] ∵AB ∥EF ∥DC ，∴DE DA ＝CF CB .∵DE ＝3，DA ＝5，CF ＝4，∴35＝4CB ，∴CB ＝203，∴FB ＝CB －CF ＝203－4＝83.故选B. 3．相等 [解析] 因为AD ∥BE ∥CF ，所以AB BC ＝DE EF.因为AB ＝BC ，所以DE ＝EF .4. 214 [解析] 因为AD ∥EF ∥BC ，所以AE EB ＝DF FC .因为AE ＝2，BE ＝6，CD ＝7，所以26＝7－FC FC ，所以FC ＝214. 5 . 38 [解析] ∵AD ∥BE ∥FC ，∴AB BC ＝DE EF . 又∵AB ＝6，BC ＝10，∴DE EF ＝35，∴DE DF ＝38. 6．解：(1)∵a ∥b ∥c ，∴BD DF ＝AC EC， 即8DF ＝64，解得DF ＝163(cm)． 故线段DF 的长度是163cm. (2)∵a ∥b ∥c ，∴BF DF ＝AE EC ＝52， 即5＋DF DF ＝52，解得DF ＝103(cm)． 故线段DF 的长度是103cm. 7．AE EC AE EC 238．D [解析] ∵AG ＝2，GB ＝1，∴AB ＝AG ＋GB ＝3.∵直线l 1∥l 2∥l 3，∴DE EF ＝AB BC ＝35.故选D. 9．D 10.611．解：∵DE ∥BC ，∴AB DB ＝AC EC ， ∴5AE ＝1010－AE ，∴AE ＝103. 12． [解析] ∵AB ∥CD ∥EF ，∴BC BE ＝AD AF ，即BC 10＝35，解得BC ＝6.13． 12 [解析] 如图，过点A 作AE ⊥CE 于点E ，交BD 于点D .∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴AB BC ＝AD DE ，即4BC ＝26，∴BC ＝12(cm)．14． 2 [解析] 如图，过点D 作DG ∥BF ，交AC 于点G ，则AF FG ＝AE ED ，FG GC ＝BD DC. 又∵E 为AD 的中点，AD 为△ABC 的中线，∴AE ＝ED ，BD ＝DC ，∴AF FG ＝AE ED ＝1，FG GC ＝BD DC＝1， ∴AF ＝FG ，FG ＝GC ，∴CF ＝2AF ，∴CF AF ＝2.15．解：∵DE ∥BC ，∴AD AB ＝AE AC ＝46＝23. ∵DF ∥AC ，∴AD AB ＝CF BC ＝23， ∴CF 8＝23，∴CF ＝163. 16．解：∵DE ∥BC ，∴AB DB ＝AC CE ， ∴9DB ＝84，∴DB ＝92. ∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE .∵DE ∥BC ，∴∠CBE ＝∠DEB ，∴∠ABE ＝∠DEB ，∴DE ＝DB ＝92. 17．解：过点C 作CE ∥AB 交AD 的延长线于点E,则BDDC＝ADDE.又∵BD＝2DC，AD＝2, ∴DE＝1.∵CE∥AB，∴∠AEC＝∠BAD＝75°.又∵∠CAD＝30°，∴∠ACE＝75°，∴AC＝AE＝AD＋DE＝3.数学九年级上册第23章第2节相似图形同步检测一、选择题1．对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A．图形中线段的长度与角的大小都保持不变B．图形中线段的长度与角的大小都会改变C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变答案：D解析：解答：根据相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等，∴对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变，故选：D．分析：根据相似图形的性质得出相似图形的对应边成比例，对应角相等，得出答案．能熟练地根据相似图形的性质进行说理是解答此题的关键．2．用一个5倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下说法：甲说：三角形的每个内角都扩大到原来的5倍；乙说：三角形的每条边都扩大到原来的5倍；丙说：三角形的面积扩大到原来的5倍；丁说：三角形的周长都扩大到原来的5倍．上述说法中正确的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．丙和丁D．乙和丁答案：D解析：解答：甲的答案中角的度数扩大了5倍，错误，角的度数不变；乙的答案中边的长度确实扩大到原来的5倍，所以正确；丙的答案中底和高都扩大了5倍，面积应该扩大25倍，所以错误；丁的答案中三条边都扩大5倍，周长也扩大5倍，所以正确；说法正确的是乙丁．故选：D．分析：根据角、边、周长、面积之间的关系依次进行分析解决．此题主要考查放大镜及相似图形的性质，能放大长度，但不能放大角度．3．下列说法正确的是（）A．矩形都是相似图形B．菱形都是相似图形C．各边对应成比例的多边形是相似多边形D ．等边三角形都是相似三角形答案：D解析：解答：A ．正方形是特殊的矩形，所以矩形不都是相似图形，所以此选项错误；B ．菱形的内角度数不定，所以菱形不都是相似图形，所以此选项错误；C ．菱形和正方形可以满足边长对应成比例，但不是相似图形，所以此选项错误；D ．等边三角形都是相似三角形，所以此选项正确．故选：D ．分析：根据相似图形的三条特点①相似图形的形状必须完全相同；②相似图形的大小不一定相同；③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况，结合选项进行判断得出答案． 4．给形状相同且对应边的比是1：2的两块标牌的表面涂漆，如果小标牌用漆半听，那么大标牌的用漆量是（ ）A ．1听B ．2听C ．3听D ．4听答案：B解析：解答：设小标牌的面积为S 1，大标牌的面积为S 2， 则2121()2S S ，故S 2=4S 1， ∵小标牌用漆半听，∴大标牌应用漆量为：4×0.5=2（听）．故选：B．分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行解答．此题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形面积的比等于相似比的平方．5．如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C解析：解答：矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件；锐角三角形、直角三角形的原图与外框相似，因为其三个角均相等，三条边均对应成比例，符合相似的条件；正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件．故选：C．分析：根据相似多边形的定义对各个选项进行分析，从而确定最后答案．边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．6．下列图形一定相似的是（）A．所有的直角三角形 B．所有的等腰三角形C．所有的矩形 D．所有的正方形答案：D解析：解答：A.所有的直角三角形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；B.所有的等腰三角形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；C.所有的矩形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；D.所有的正方形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似定义，故正确．故选D分析：根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．7．一个矩形的长为a，宽为b（a＞b），如果把这个矩形截去一个最大的正方形后余下的矩形与原矩形相似，则a，b应满足的关系式为（）A．a2+ab-b2=0B．a2+ab+b2=0C．a2-ab-b2=0D．a2-ab+b2=0答案：C解析：解答：由题意，得a b b a b=-，得a 2-ab -b 2=0． 故选：C ．分析：截去的最大的正方形的边长应是b ，把这个矩形截去一个最大的正方形后余下的矩形与原矩形相似，根据对应边的比相等列式求解．要注意相似矩形的对应的边分别是哪条，不要弄混淆了．8．四边形ABCD 的四条边长分别为54cm ，48cm ，45cm ，63cm ，另一个和它相似的四边形最短边长为15cm ，则这个四边形的最长边为（ ）A ．18cmB ．16cmC ．21cmD ．24cm答案：C解析：解答：四边形ABCD 中的最短边是45cm ，则所求四边形与四边形ABCD 的相似比是：15：45=1：3，若设所求的边长是x cm ，根据相似形的对应边的比相等，得x ：63=1：3，解得：x =21cm ．这个四边形的最长边为21cm ．故选：C ．分析：根据相似多边形对应边的比相等进行求解．此题主要考查了相似形的性质，对应边的比相等．注意两个相似图形中的最长边一定是对应边，最短边一定是对应边．9．两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm ，则较大多边形的周长为（ ） A ．48cmB ．54cmC ．56cmD ．64cm答案：A解析：解答：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，∴大多边形与小多边形的相似比是4：3，∴相似多边形周长的比是4：3．设大多边形的周长为x ， 则有4363x ， 解得：x =48．即大多边形的周长为48cm ．故选：A ．分析：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算求解．此题考查相似多边形的性质：相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．10．将一个矩形纸片ABCD 沿AD 和BC 的中点的连线对折，要使矩形DMNC 与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（ ）A ．2：1B 3：1C 2：1D ．1：1答案：C解析：解答：设矩形ABCD 的长AD =x ，宽AB =y ，则DM =12AD =12x ． 又矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，∴DM DC AB AD =，即12x y y x=， 则y 2=12x 2． ∴x ：y 2：1．故选：C ．分析：设矩形ABCD 的长AD =x ，宽AB =y ，根据相似多边形对应边的比相等，进行求解．此题主要考查了相似多边形的对应边的比相等，注意分清对应边是解决此题的关键．11．将下图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是（ ）A．B．C．D．答案：A解析：解答：∵图中的箭头要缩小到原来的1，2；选项B箭头大小不变；选项C箭头扩大；选项D的长缩小、而宽没∴箭头的长、宽都要缩小到原来的12变．故选：A．分析：根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．本题主要考查了相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．12．下列3个矩形中，相似的是（）①长为8cm，宽为6cm；②长为8cm，宽为4cm；③长为6cm，宽为4.5cmA．①②和③B．①和②C．①和③D．②和③答案：C解析：解答：①与②中矩形长与宽的比分别为86≠不相似；84①与③中矩形长与宽的比分别为86=相似；6 4.5②与③中矩形长与宽的比分别为84≠不相似．6 4.5故选：C．分析：两个矩形判定是否相似，可以判断对应边的比是否相等．此题考查相似多边形的判定，对应边的比相等，对应角相等，两个条件应该同时成立．13．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A51-B51+C3D．2答案：B解析：解答：∵沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，∴四边形ABEF 是正方形，∵AB =1，设AD =x ，则FD =x -1，FE =1，∵四边形EFDC 与矩形ABCD 相似， ∴EF AD FD AB =，即111x x =-，解得x 1=12+，x 2=12-（负值舍去），经检验x 1是原方程的解． 故选：B ．分析：设AD =x ，根据矩形EFDC 与矩形ABCD 相似，可得比例式，进行求解得到答案．考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，解答此题的关键是根据四边形EFDC 与矩形ABCD 相似得到比例式． 14．两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和是78cm 2，则较大的五边形面积是（ ）cm 2．A ．44.8B ．52C ．54D ．42答案：C解析：解答：设较大五边形与较小五边形的面积分别是m ，n ．则234()4.59n m ==． 因而n =49m ． 根据面积之和是78cm 2．得到m +49m =78． 解得：m =54cm 2．故选：C ．分析：根据相似多边形相似比即对应边的比，面积的比等于相似比的平方，代入计算求解．此题考查相似多边形的性质，面积之比等于相似比的平方．15．如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到．矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么AB AD等于（ ）A ．0.618B ．22 C 2D ．2答案：B解析：解答：∵矩形ABCD∽矩形BFEA，∴AB：BF=AD：AB，∴AD•BF=AB•AB，又∵BF=12AD，∴12AD2=AB2，∴AB AD =12=2．故选：B．分析：根据相似多边形的对应边成比例求解．此题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．二、填空题16．如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换：（请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换）．答案：相似变换解析：解答：由一个图形到另一个图形，在改变的过程中形状不变，大小产生变化，属于相似变换．故答案为：相似变换．分析：根据对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换的定义，结合图形，得出正确结果．此题主要考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．17．如图，在长8cm ，宽4cm 的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为 cm 2．答案：8解析：解答：设留下的矩形的宽为x ，∵留下的矩形与原矩形相似，∴448x ， x =2，∴留下的矩形的面积为：2×4=8（cm 2）．故答案为：8．分析：此题需先设留下的矩形的宽为x ，再根据留下的矩形与矩形相似，列出方程可求出留下的矩形的面积．此题主要考查了相似多边形的性质，在解题时要能根据相似多边形的性质列出方程是解答此类题的关键．18．如图，菱形，矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．设菱形相邻两个内角的度数分别为m 和n ，将菱形的“接近度”定义为|m -n |，于是，|m -n |越小，菱形越接近于正方形．①若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于；②当菱形的“接近度”等于时，菱形是正方形．答案：40｜0解析：解答：①若菱形的一个内角为70°，∴该菱形的相邻的另一内角的度数110°，∴“接近度”等于|110-70|=40；②当菱形的“接近度”等于0时，菱形的相邻的内角相等，因而都是90度，则菱形是正方形．故答案为：40；0．分析：①若菱形的一个内角为70°，求该菱形的“接近度”，可以求出菱形的相邻的另一内角的度数，这两个数的差的绝对值就是接近度；②当菱形的“接近度”|m-n|=0时，菱形是正方形．此题是阅读理解问题，真正读懂题目，理解“接近度”的含义是解决此类题的关键．19．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是答案：87°解析：解答：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴∠A=∠A′=138°，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠α=360°-∠A -∠B -∠C =87°．故答案为：87°．分析：由两个四边形相似，根据相似多边形的对应角相等，求得∠A 的度数；又由四边形的内角和等于360°，可求得∠α的度数．此题主要考查了相似多边形的对应角相等的性质．20．如图，E ，F 分别为矩形ABCD 的边AD ，BC 的中点，若矩形ABCD ∽矩形EABF ，AB =1．则矩形ABCD 的面积是 ．2解析：解答：由矩形ABCD ∽矩形EABF 可得AE AB AB BC=， 设AE =x ，则AD =BC =2x ，又AB =1，∴112x x =，x 2=12，x =2， ∴BC =2x =2×22=2， ∴S 矩形ABCD =BC ×AB =2×12．2．分析：要求矩形的面积只要求出BC的长即可，可以根据相似多边形的对应边的比相等，进行求解．掌握相似多边形的对应边的比相等．三、解答题21．我们已经知道：如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形．比如两个正方形，它们的边长，对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形．现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形．请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单地说明理由．答案：解答：①两个圆，它们的所有对应元素都成比例，是相似图形；②两个菱形，边的比一定相等，而对应角不一定对应相等，不一定是相似图形；③两个长方形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不一定是相似图形；④两个正六边形，它们的边长、对应角等所有元素都对应成比例，是相似图形．∴①④是相似图形，②③不一定是相似图形．解析：分析：根据相似图形的定义，对题目条件进行一一分析，作出正确答案．此题考查的是相似形的识别，相似图形的形状相同，但大小不一定相同．22．请你说清楚所有的正方形都相似的道理．答案：由正方形的角都是直角，可知正方形的对应角一定对应相等，由正方形的边都相等，可知对应边的比值一定相等．所以根据相似多边形的定义，所有的正方形都相似．解析：分析：要说明相似只需要说明对应边的比相等，对应角相等．此题主要考查了相似多边形的判定，对应边的比相等，对应角相等，两个条件应该同时成立．23．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．（1）求AD的长；答案：解答：由已知得MN=AB，MD=12AD=12BC，∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，DM MNAB BC，∵MN=AB，DM=12AD，BC=AD，∴12AD2=AB2，∴由AB=4得，AD=2；（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．答案：解答：矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为DMAB222解析：分析：（1）矩形DMNC与矩形ABCD相似，对应边的比相等，列比例式求得AD的长；（2）相似比就是对应边的比，代入计算．此题考查相似多边形的性质，对应边的比相等．24．已知一矩形长20cm，宽为10cm，另一与它相似的矩形的一边长为10cm，求另一边长．答案：解答：设另一边是x cm．当所求的边与20cm的边是对应边时，根据题意，得20：10=x：10，解得：x=20cm；当所求的边与10cm的边是对应边时，根据题意，得20：10=10：x，解得：x=5cm；因而另一边长是20cm或5cm．解析：分析：根据相似形的对应边的比相等，列比例式求解．但应分所求的边与20cm或10cm的边是对应边两种情况进行讨论．此题主要考查了相似多边形的对应边的比相等，注意到分两种情况讨论是正确解决此题的关键．25．正方形ABCD中，E是AC上一点，EF⊥AB，EG⊥AD，AB=6，AE：EC=2：1．求四边形AFEG的面积．答案：解答：正方形ABCD中，∠DAB=90°，∠DAC=45°，又∵∠AFE=∠AGE=90°，∴四边形AFEG是矩形，∠AEG=90°-∠DAC=45°，∴∠GAE=∠AEG=45°，∴GE=AG，∴矩形AFEG是正方形，∵四边形ABCD是正方形，∴正方形AFEG∽正方形ABCD，∴AFEGABCDSS正方形正方形=（AEAC）2=（23）2=49，∴S正方形AFEG=49S正方形AFEG=49×62=16．解析：分析：先证明四边形AFEG 是正方形，再由相似的定义得出正方形AFEG ∽正方形ABCD ，最后根据相似多边形的面积比等于相似比的平方进行求解．23.3一、选择题(每小题5分，共35分) 1．下列命题中，是真命题的是( )A ．锐角三角形都相似B ．直角三角形都相似C ．等腰三角形都相似D ．等边三角形都相似2．已知△ABC ∽△DEF ，其中AB ＝6，BC ＝4.若DE ＝3，则EF 的长为( ) A ．6 B ．4 C ．3 D ．23．如图3－G －1，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ∶EC ＝3∶1，连结AE 交BD 于点F ，则△DFE 的面积与△BF A 的面积之比为( )A ．3∶4B ．9∶16C ．9∶1D ．3∶1图3－G －14. 如图3－G －2，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式中错误的是( ) A. AD AB ＝AE AC B. CE CF ＝EA FB C. DE BC ＝AD BD D. EF AB ＝CF CB图3－G －25．如图3－G －3，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AB 交AD 于点E ，交BD 于点F ，DE ∶EA ＝3∶4，EF ＝3，则CD 的长为( )A ．4B ．7C ．3D ．12图3－G －36.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA 为15米(如图3－G －4)，然后在A 处竖直放置一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC 为3米，则楼高为( )A ．10米B ．12米C ．15米D ．22.5米图3－G －47．如图3－G －5，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，P 是AC 的中点，过点P 的直线交AB 于点Q .若以A ，P ，Q 为顶点的三角形和以A ，B ，C 为顶点的三角形相似，则AQ 的长为( )A. 43 B ．3 C. 43 或3 D. 34或3图3－G －5二、填空题(每小题5分，共25分)8．若两个相似三角形的周长比为2∶3，则它们的面积比是________． 9．图3－G －6中，x ＝________．图3－G －610.为了测量校园内一棵不可攀爬的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图3－G －7所示的测量方案：把镜子放在离树(AB )8.7 m 的点E 处，然后观测者沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE ＝2.7 m ，观测者目高CD ＝1.6 m ，则树高AB 约为________．(精确到0.1 m)图3－G －711．小红家的阳台上放置了一个晒衣架如图3－G －8①，图②是晒衣架的侧面示意图，立杆AB ，CD 相交于点O，B，D两点位于地面上，经测量，得到AB＝CD＝136 cm，OA＝OC＝51 cm，OE＝OF＝34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF＝32 cm.垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于________ cm时，连衣裙才不会拖落到地面上．图3－G－812．如图3－G－9，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA 的面积比为________．图3－G－9三、解答题(共40分)13．(8分)如图3－G－10，E是▱ABCD的边BA的延长线上的一点，连结EC，交AD于点F.(1)写出图中的三对相似三角形(注意：不添加辅助线)；(2)请在你所找出的相似三角形中任选一对，说明相似的理由．图3－G－1014. (10分)如图3－G－11，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC 于点E，连结BE.图3－G－11(1)求证：∠CBE＝36°；(2)求证：AE2＝AC•EC.15．(10分)如图3－G－12，某测量人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一条直线上，已知此人的眼睛到地面的距离AB＝1.6 m，标杆FC＝2.2 m，且BC＝1 m，CD＝5 m，标杆FC，ED垂直于地面．求电视塔的高ED.图3－G－1216．(12分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度运动，设P，Q两点同时出发，运动时间为t s．当其中一点到达终点后，两点均停止运动．(1)几秒后，△PBQ是等腰三角形？(2)几秒后，△PBQ的面积为5 cm2?(3)几秒后，以P，B，Q为顶点的三角形和△ABC相似？教师详答1．D2．D [解析] ∵△ABC ∽△DEF ，∴AB DE ＝BCEF ，∴63＝4EF，∴EF ＝2. 3．B [解析] ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴DC ∥AB ，DC ＝AB ， ∴△DFE ∽△BF A . ∵DE ∶EC ＝3∶1， ∴DE ∶DC ＝3∶4， ∴DE ∶AB ＝3∶4， ∴S △DFE ∶S △BF A ＝9∶16. 故选B. 4．C5．B [解析] ∵DE ∶EA ＝3∶4， ∴DE ∶DA ＝3∶7. ∵EF ∥AB ， ∴DE DA ＝EF AB， 即37＝3AB ， 解得AB ＝7.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ＝AB ＝7.故选B.6．A [解析] 设楼高为x 米．根据在同一时刻物高和影长成正比，得23＝x15，解得x ＝10.7．C [解析] 分两种情况：①由△APQ ∽△ACB ，得AQ ＝3；②由△APQ ∽△ABC ，得AQ ＝43.8．4∶99．2 [解析] 易知24＝1x ，∴x ＝2.10．5.2 m 11.12012．4∶9 [解析] ∵AD ∥BC ， ∴∠ACB ＝∠DAC . 又∵∠B ＝∠ACD ＝90°， ∴△ABC ∽△DCA ， ∴AB DC ＝BC AC，。
「精品」九年级数学上册第23章图形的相似23.2相似图形同步练习新版华东师大版
23.2 相似图形知识点 1 相似图形的识别1．下列各选项中的两个图形是相似图形的是( )图23－2－12．观察图形，并填空：图23－2－2 图23－2－3图23－2－3中与图23－2－2(1)相似的图形有____________；与图23－2－2(2)相似的图形有____________；与图23－2－2(3)相似的图形有__________．(只填序号)知识点 2 相似多边形的性质3．如图23－2－4，如果甲、乙两个矩形相似，根据相似多边形的性质可得对应边的比值相等，即23＝（ ）（ ），由此解得x ＝________．图23－2－44．若两个多边形相似，则它们的内角和度数之比为________．5．用一个放大镜看一个四边形ABCD ，若该四边形的边长扩大到原来的10倍，则下列说法正确的是( )A ．∠A 是原来的10倍B ．周长是原来的10倍C ．每个内角都发生变化D ．有的边长发生变化，有的边长不发生变化图23－2－56．在中国地图册上，连结上海、香港、台湾三地，构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图23－2－5所示，飞机从台湾直飞到上海的距离为1286 km ，那么飞机从台湾绕香港再到上海的距离是________km.7．如图23－2－6所示，两个四边形相似，求出未知边x ，y 的长度和角α的度数．图23－2－68．如图23－2－7所示，在一个长30 m、宽20 m的矩形草坪内挖一个与原矩形相似的矩形水池，并且使它的长为5 m，求矩形水池的周长和面积．图23－2－7知识点 3 相似多边形的判定9．下列说法中，正确的有( )①所有的正三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的菱形都相似．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．下列说法中正确的是( )A．对应角相等的两个边数相同的多边形相似B．对应边相等的两个边数相同的多边形相似C．对应角相等且对应边成比例的两个边数相同的多边形相似D．对应角相等或对应边成比例的两个边数相同的多边形相似11．如图23－2－8所示的三个矩形中，相似的是________．图23－2－812．在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图23－2－9①的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将边长为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是( )图23－2－9A．两人都对 B．两人都不对C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对13．如图23－2－10，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC的中点，且▱AEFB与▱ABCD相似，则ABBC＝________．图23－2－10图23－2－1114．如图23－2－11，图中的两个矩形________(填“相似”或“不相似”)．15. 如图23－2－12，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似．已知AB ＝4.(1)求AD 的长； (2)求DM AB的值．图23－2－1216．阅读下面的材料，并解答下列问题：图23－2－13我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，那么就把它们叫做相似体．如图23－2－13，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似的，它们的一切对应线段之比都等于相似比a ∶b .设S 甲，S 乙分别表示这两个正方体的表面积，则S 甲S 乙＝6a 26b 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2.又设V 甲，V 乙分别表示这两个正方体的体积，则V 甲V 乙＝a 3b 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 3.(1)下列几何体中，一定是相似体的是( ) A ．两个球体 B ．两个圆锥体 C ．两个圆柱体 D ．两个长方体(2)请归纳出相似体的三条主要性质：①相似体的一切对应线段(或弧长)的比等于________；②相似体的表面积的比等于________________；③相似体的体积的比等于________________．1．D2. ④ ⑤ ⑥3. x 2.4 1.6 4．1∶1 5. B 6. 38587．解：因为两个四边形相似，所以x 7.6＝y 2.2＝36，∠F ＝∠B ＝125°，所以x ＝3.8，y ＝1.1，所以α＝360°－∠E －∠H －∠F ＝90°. 8．解：设矩形水池的宽为x m ，则有 530＝x 20，解得x ＝103， ∴矩形水池的周长为⎝⎛⎭⎪⎫103＋5×2＝503(m)，矩形水池的面积为5×103＝503(m 2)．9．B 10．C 11. 甲与丙 12． A 13．22. 14．相似 15． (1)由已知，得MN ＝AB ，DM ＝12AD ＝12BC .∵矩形DMNC 与矩形ABCD 相似， ∴DM AB ＝MN BC ，即12AD AB ＝ABAD，∴12AD 2＝AB 2， 由AB ＝4，得AD ＝4 2.(2)DM AB ＝2 24＝22.16． 1)A(2)①相似比 ②相似比的平方 ③相似比的立方。
九年级数学上册23_2相似图形同步检测含解析新版华东师大版
第23章第2节相似图形同步检测一、选择题1．对一个图形进行放缩时，以下说法中正确的选项是（）A．图形中线段的长度与角的大小都维持不变B．图形中线段的长度与角的大小都会改变C．图形中线段的长度维持不变、角的大小能够改变D．图形中线段的长度能够改变、角的大小维持不变答案：D解析：解答：依照相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等，∴对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变，应选：D．分析：依照相似图形的性质得出相似图形的对应边成比例，对应角相等，得出答案．能熟练地依照相似图形的性质进行说理是解答此题的关键．2．用一个5倍的放大镜去观看一个三角形，对此，四位同窗有如下说法：甲说：三角形的每一个内角都扩大到原先的5倍；乙说：三角形的每条边都扩大到原先的5倍；丙说：三角形的面积扩大到原先的5倍；丁说：三角形的周长都扩大到原先的5倍．上述说法中正确的选项是（）A．甲和乙B．乙和丙C．丙和丁D．乙和丁答案：D解析：解答：甲的答案中角的度数扩大了5倍，错误，角的度数不变；乙的答案中边的长度确实扩大到原先的5倍，因此正确；丙的答案中底和高都扩大了5倍，面积应该扩大25倍，因此错误；丁的答案中三条边都扩大5倍，周长也扩大5倍，因此正确；说法正确的选项是乙丁．应选：D．分析：依照角、边、周长、面积之间的关系依次进行分析解决．此题要紧考查放大镜及相似图形的性质，3．以下说法正确的选项是（）A．矩形都是相似图形B．菱形都是相似图形C．各边对应成比例的多边形是相似多边形D．等边三角形都是相似三角形答案：D解析：解答：A．正方形是特殊的矩形，因此矩形不都是相似图形，因此此选项错误；B．菱形的内角度数不定，因此菱形不都是相似图形，因此此选项错误；C．菱形和正方形能够知足边长对应成比例，但不是相似图形，因此此选项错误；D．等边三角形都是相似三角形，因此此选项正确．应选：D．分析：依照相似图形的三条特点①相似图形的形状必需完全相同；②相似图形的大小不必然相同；③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情形，结合选项进行判定得出答案．4．给形状相同且对应边的比是1：2的两块标牌的表面涂漆，若是小标牌用漆半听，那么大标牌的用漆量是（）A．1听B．2听C．3听D．4听答案：B解析：解答：设小标牌的面积为S1，大标牌的面积为S2，则2121()2SS，故S2=4S1，∵小标牌用漆半听，∴大标牌应用漆量为：4×0.5=2（听）．应选：B．分析：依照相似三角形面积的比等于相似比的平方进行解答．此题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形面积的比等于相似比的平方．5．如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，那么外框与原图必然相似的有（）A．1个答案：C解析：解答：矩形不相似，因为其对应角的度数必然相同，但对应边的比值不必然相等，不符合相似的条件；锐角三角形、直角三角形的原图与外框相似，因为其三个角均相等，三条边均对应成比例，符合相似的条件；正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件．应选：C ．分析：依照相似多边形的概念对各个选项进行分析，从而确信最后答案．边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．6．以下图形必然相似的是（ ）A ．所有的直角三角形B ．所有的等腰三角形C ．所有的矩形D ．所有的正方形答案：D解析：解答：A.所有的直角三角形，属于形状不唯一确信的图形，故错误；B.所有的等腰三角形，属于形状不唯一确信的图形，故错误；C.所有的矩形，属于形状不唯一确信的图形，故错误；D.所有的正方形，形状相同，但大小不必然相同，符合相似概念，故正确．应选D分析：依照相似图形的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．7．一个矩形的长为a ，宽为b （a ＞b ），若是把那个矩形截去一个最大的正方形后余下的矩形与原矩形相似，那么a ，b 应知足的关系式为（ ）A ．a 2+ab -b 2=0B ．a 2+ab +b 2=0C ．a 2-ab -b 2=0D ．a 2-ab +b 2=0答案：C解析：解答：由题意，得 a b b a b=-，得a 2-ab -b 2=0． 应选：C ．分析：截去的最大的正方形的边长应是b ，把那个矩形截去一个最大的正方形后余下的矩形与原矩形相似，依照对应边的比相等列式求解．要注意相似矩形的对应的边别离是哪条，不要弄混淆了．8．四边形ABCD 的四条边长别离为54cm ，48cm ，45cm ，63cm ，另一个和它相似的四边形最短边长为15cm ，那么那个四边形的最长边为（ ）D．24cm答案：C解析：解答：四边形ABCD中的最短边是45cm，那么所求四边形与四边形ABCD的相似比是：15：45=1：3，假设设所求的边长是x cm，依照相似形的对应边的比相等，得x：63=1：3，解得：x=21cm．那个四边形的最长边为21cm．应选：C．分析：依照相似多边形对应边的比相等进行求解．此题要紧考查了相似形的性质，对应边的比相等．注意两个相似图形中的最长边必然是对应边，最短边必然是对应边．9．两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，那么较大多边形的周长为（）A．48cmB．54cmC．56cmD．64cm答案：A解析：解答：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，∴大多边形与小多边形的相似比是4：3，∴相似多边形周长的比是4：3．设大多边形的周长为x，那么有4 363x，解得：x=48．即大多边形的周长为48cm．应选：A．分析：依照相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算求解．此题考查相似多边形的性质：相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．10．将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点的连线对折，要使矩形DMNC与原矩形相似，那么原矩形的长和宽的比应为（）A．2：1 B．3：1 C．2：1 D．1：1答案：C解析：解答：设矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，那么DM=12AD=12x．又矩形DMNC与矩形ABCD相似，∴DM DCAB AD=，即12x yy x=，则y2=12x2．∴x：y=2：1．应选：C．分析：设矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，依照相似多边形对应边的比相等，进行求解．此题要紧考查了相似多边形的对应边的比相等，注意分清对应边是解决此题的关键．11．将以下图中的箭头缩小到原先的12，取得的图形是（）A．B．C．D．答案：A解析：解答：∵图中的箭头要缩小到原先的12，∴箭头的长、宽都要缩小到原先的12；选项B箭头大小不变；选项C箭头扩大；选项D的长缩小、而宽没应选：A．分析：依照相似图形的概念，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．此题要紧考查了相似形的概念，联系图形，即图形的形状相同，但大小不必然相同的变换是相似变换．12．以下3个矩形中，相似的是（）①长为8cm，宽为6cm；②长为8cm，宽为4cm；③长为6cm，宽为4.5cmA．①②和③B．①和②C．①和③D．②和③答案：C解析：解答：①与②中矩形长与宽的比别离为8684≠不相似；①与③中矩形长与宽的比别离为866 4.5=相似；②与③中矩形长与宽的比别离为846 4.5≠不相似．应选：C．分析：两个矩形判定是不是相似，能够判定对应边的比是不是相等．此题考查相似多边形的判定，对应边的比相等，对应角相等，两个条件应该同时成立．13．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，假设四边形EFDC与矩形ABCD相似，那么AD=（）A．51 2B 51 +C3D．2答案：B解析：解答：∵沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，∴四边形ABEF是正方形，∵AB=1，设AD=x，那么FD=x-1，FE=1，∴EF AD FD AB =，即111x x =-， 解得x 1=15+，x 2=15-（负值舍去）， 经查验x 1=152+是原方程的解． 应选：B ．分析：设AD =x ，依照矩形EFDC 与矩形ABCD 相似，可得比例式，进行求解取得答案．考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，解答此题的关键是依照四边形EFDC 与矩形ABCD 相似取得比例式．14．两个相似五边形，一组对应边的长别离为3cm 和4.5cm ，若是它们的面积之和是78cm 2，那么较大的五边形面积是（ ）cm 2．A ．44.8B ．52C ．54D ．42答案：C解析：解答：设较大五边形与较小五边形的面积别离是m ，n ．那么 234()4.59n m ==． 因此n =49m ． 依照面积之和是78cm 2．取得m +49m =78． 解得：m =54cm 2．应选：C ．分析：依照相似多边形相似比即对应边的比，面积的比等于相似比的平方，代入计算求解．此题考查相似多边形的性质，面积之比等于相似比的平方．15．如下图，一样书本的纸张是在原纸张多次对开取得．矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，依此类推．假设各类开本的矩形都相似，那么AB AD等于（ ）A ．0.618B．2 2C．2D．2答案：B解析：解答：∵矩形ABCD∽矩形BFEA，∴AB：BF=AD：AB，∴AD•BF=AB•AB，又∵BF=12 AD，∴12AD2=AB2，∴ABAD=12=22．应选：B．分析：依照相似多边形的对应边成比例求解．此题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．二、填空题16．如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换：（请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换）．答案：相似变换解析：解答：由一个图形到另一个图形，在改变的进程中形状不变，大小产生转变，属于相似变换．故答案为：相似变换．分析：依照对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换的概念，结合图形，得出正确结果．此题要紧考查相似变换的概念，即图形的形状相同，但大小不必然相同的变换是相似变换．17．如图，在长8cm，宽4cm的矩形中截去一个矩形（阴影部份）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为 cm2．答案：8解析：解答：设留下的矩形的宽为x，∴4 48x，x=2，∴留下的矩形的面积为：2×4=8（cm2）．故答案为：8．分析：此题需先设留下的矩形的宽为x，再依照留下的矩形与矩形相似，列出方程可求出留下的矩形的面积．此题要紧考查了相似多边形的性质，在解题时要能依照相似多边形的性质列出方程是解答此类题的关键．18．如图，菱形，矩形与正方形的形状有不同，咱们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．设菱形相邻两个内角的度数别离为m和n，将菱形的“接近度”概念为|m-n|，于是，|m-n|越小，菱形越接近于正方形．①假设菱形的一个内角为70°，那么该菱形的“接近度”等于；②当菱形的“接近度”等于时，菱形是正方形．答案：40｜0解析：解答：①假设菱形的一个内角为70°，∴该菱形的相邻的另一内角的度数110°，∴“接近度”等于|110-70|=40；②当菱形的“接近度”等于0时，菱形的相邻的内角相等，因此都是90度，那么菱形是正方形．故答案为：40；0．分析：①假设菱形的一个内角为70°，求该菱形的“接近度”，能够求出菱形的相邻的另一内角的度数，这两个数的差的绝对值确实是接近度；②当菱形的“接近度”|m-n|=0时，菱形是正方形．此题是阅读明白得问题，真正读懂题目，明白得“接近度”的含义是解决此类题的关键．19．假设如下图的两个四边形相似，那么∠α的度数是答案：87°解析：解答：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴∠A=∠A′=138°，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠α=360°-∠A-∠B-∠C=87°．故答案为：87°．分析：由两个四边形相似，依照相似多边形的对应角相等，求得∠A的度数；又由四边形的内角和等于360°，可求得∠α的度数．此题要紧考查了相似多边形的对应角相等的性质．20．如图，E，F别离为矩形ABCD的边AD，BC的中点，假设矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1．那么矩形ABCD 的面积是．答案：2解析：解答：由矩形ABCD∽矩形EABF可得AE AB AB BC=，设AE=x，那么AD=BC=2x，又AB=1，∴112xx=，x2=12，x=2∴BC=2x=222，∴S矩形ABCD=BC×AB2×2．2．分析：要求矩形的面积只要求出BC的长即可，能够依照相似多边形的对应边的比相等，进行求解．把握相似多边形的对应边的比相等．三、解答题21．咱们已经明白：若是两个几何图形形状相同而大小不必然相同，咱们就把它们叫做相似图形．比如两个正方形，它们的边长，对角线等所有元素都对应成比例，就能够够称它们为相似图形．现给出以下4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形．请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单地说明理由．答案：解答：①两个圆，它们的所有对应元素都成比例，是相似图形；②两个菱形，边的比必然相等，而对应角不必然对应相等，不必然是相似图形；③两个长方形，对应角的度数必然相同，但对应边的比值不必然相等，不必然是相似图形；④两个正六边形，它们的边长、对应角等所有元素都对应成比例，是相似图形．∴①④是相似图形，②③不必然是相似图形．解析：分析：依照相似图形的概念，对题目条件进行一一分析，作出正确答案．此题考查的是相似形的识22．请你说清楚所有的正方形都相似的道理．答案：由正方形的角都是直角，可知正方形的对应角必然对应相等，由正方形的边都相等，可知对应边的比值必然相等．因此依照相似多边形的概念，所有的正方形都相似．解析：分析：要说明相似只需要说明对应边的比相等，对应角相等．此题要紧考查了相似多边形的判定，对应边的比相等，对应角相等，两个条件应该同时成立．23．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．（1）求AD的长；答案：解答：由已知得MN=AB，MD=12AD=12BC，∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，DM MNAB BC，∵MN=AB，DM=12AD，BC=AD，∴12AD2=AB2，∴由AB=4得，AD2；（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．答案：解答：矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为DMAB=224=22．解析：分析：（1）矩形DMNC与矩形ABCD相似，对应边的比相等，列比例式求得AD的长；（2）相似比确实是对应边的比，代入计算．此题考查相似多边形的性质，对应边的比相等．24．已知一矩形长20cm，宽为10cm，另一与它相似的矩形的一边长为10cm，求另一边长．答案：解答：设另一边是x cm．当所求的边与20cm的边是对应边时，依照题意，得20：10=x：10，解得：x=20cm；当所求的边与10cm的边是对应边时，依照题意，得20：10=10：x，解得：x=5cm；因此另一边长是20cm或5cm．解析：分析：依照相似形的对应边的比相等，列比例式求解．但应分所求的边与20cm或10cm的边是对应边两种情形进行讨论．此题要紧考查了相似多边形的对应边的比相等，注意到分两种情形讨论是正确解决此题的关键．25．正方形ABCD中，E是AC上一点，EF⊥AB，EG⊥AD，AB=6，AE：EC=2：1．求四边形AFEG的面积．答案：解答：正方形ABCD 中，∠DAB =90°，∠DAC =45°，又∵∠AFE =∠AGE =90°，∴四边形AFEG 是矩形，∠AEG =90°-∠DAC =45°，∴∠GAE =∠AEG =45°，∴GE =AG ，∴矩形AFEG 是正方形，∵四边形ABCD 是正方形，∴正方形AFEG ∽正方形ABCD ， ∴AFEG ABCD S S 正方形正方形=（AE AC ）2=（23）2=49， ∴S 正方形AFEG =49S 正方形AFEG =49×62=16．解析：分析：先证明四边形AFEG 是正方形，再由相似的概念得出正方形AFEG ∽正方形ABCD ，最后依照相似多边形的面积比等于相似比的平方进行求解．。
九年级数学上册第23章图形的相似23.2相似图形同步练习新版华东师大版
23.2 相似图形知识点 1 相似图形的识别1．下列各选项中的两个图形是相似图形的是( )图23－2－12．观察图形，并填空：图23－2－2 图23－2－3图23－2－3中与图23－2－2(1)相似的图形有____________；与图23－2－2(2)相似的图形有____________；与图23－2－2(3)相似的图形有__________．(只填序号)知识点 2 相似多边形的性质3．如图23－2－4，如果甲、乙两个矩形相似，根据相似多边形的性质可得对应边的比值相等，即23＝（ ）（ ），由此解得x ＝________．图23－2－44．若两个多边形相似，则它们的内角和度数之比为________．5．用一个放大镜看一个四边形ABCD ，若该四边形的边长扩大到原来的10倍，则下列说法正确的是( )A ．∠A 是原来的10倍B ．周长是原来的10倍C ．每个内角都发生变化D ．有的边长发生变化，有的边长不发生变化图23－2－56．在中国地图册上，连结上海、香港、台湾三地，构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图23－2－5所示，飞机从台湾直飞到上海的距离为1286 km ，那么飞机从台湾绕香港再到上海的距离是________km.7．如图23－2－6所示，两个四边形相似，求出未知边x ，y 的长度和角α的度数．图23－2－68．如图23－2－7所示，在一个长30 m、宽20 m的矩形草坪内挖一个与原矩形相似的矩形水池，并且使它的长为5 m，求矩形水池的周长和面积．图23－2－7知识点 3 相似多边形的判定9．下列说法中，正确的有( )①所有的正三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的菱形都相似．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．下列说法中正确的是( )A．对应角相等的两个边数相同的多边形相似B．对应边相等的两个边数相同的多边形相似C．对应角相等且对应边成比例的两个边数相同的多边形相似D．对应角相等或对应边成比例的两个边数相同的多边形相似11．如图23－2－8所示的三个矩形中，相似的是________．图23－2－812．在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图23－2－9①的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将边长为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是( )图23－2－9A．两人都对 B．两人都不对C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对13．如图23－2－10，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC的中点，且▱AEFB与▱ABCD相似，则ABBC＝________．图23－2－10图23－2－1114．如图23－2－11，图中的两个矩形________(填“相似”或“不相似”)．15. 如图23－2－12，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似．已知AB ＝4.(1)求AD 的长； (2)求DM AB的值．图23－2－1216．阅读下面的材料，并解答下列问题：图23－2－13我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，那么就把它们叫做相似体．如图23－2－13，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似的，它们的一切对应线段之比都等于相似比a ∶b .设S 甲，S 乙分别表示这两个正方体的表面积，则S 甲S 乙＝6a 26b 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2.又设V 甲，V 乙分别表示这两个正方体的体积，则V 甲V 乙＝a 3b 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 3.(1)下列几何体中，一定是相似体的是( ) A ．两个球体 B ．两个圆锥体 C ．两个圆柱体 D ．两个长方体(2)请归纳出相似体的三条主要性质：①相似体的一切对应线段(或弧长)的比等于________；②相似体的表面积的比等于________________；③相似体的体积的比等于________________．1．D2. ④ ⑤ ⑥3. x 2.4 1.6 4．1∶1 5. B 6. 38587．解：因为两个四边形相似，所以x 7.6＝y 2.2＝36，∠F ＝∠B ＝125°，所以x ＝3.8，y ＝1.1，所以α＝360°－∠E －∠H －∠F ＝90°. 8．解：设矩形水池的宽为x m ，则有 530＝x 20，解得x ＝103， ∴矩形水池的周长为⎝⎛⎭⎪⎫103＋5×2＝503(m)，矩形水池的面积为5×103＝503(m 2)．9．B 10．C 11. 甲与丙 12． A 13．22. 14．相似 15． (1)由已知，得MN ＝AB ，DM ＝12AD ＝12BC .∵矩形DMNC 与矩形ABCD 相似， ∴DM AB ＝MN BC ，即12AD AB ＝ABAD，∴12AD 2＝AB 2， 由AB ＝4，得AD ＝4 2.(2)DM AB ＝2 24＝22.16． 1)A(2)①相似比 ②相似比的平方 ③相似比的立方。
华东师大版九年级上册数学第23章《图形的相似》分课时练习题及答案2
数学九年级上学期《23.4中位线》同步练习一．选择题（共9小题）1．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=10，F是DE 上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A．10 B．12 C．14 D．162．如图，△ABC的周长为32，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=12，则PQ的长为（）A．2 B．3 C．4 D．53．如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点∠ABD=20°，∠BDC=70°，则∠NMP的度数为（）A．50° B．25° C．15° D．204．已知：四边形ABCD中，AB=2，CD=3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（）A．1＜MN＜5 B．1＜MN≤5 C．＜MN＜ D．＜MN≤5．如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD得△DEF，如果△ABC的周长是24cm，那么△DEF的周长是（）A．6cm B．12cm C．18cm D．48cm6．如图，△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，若AB=12，AC=16，则MD等于（）A．4 B．3 C．2 D．17．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC=20°，∠ACB=84°，则∠FEG等于（）A．32° B．38° C．64° D．30°8．已知△ABC的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2012个三角形的周长为（）A． B． C． D．9．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm二．填空题（共5小题）10．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是线段DE上一点，连接AF，BF，若AB=16，EF=1，∠AFB=90°，则BC的长为．11．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD 的中点，连接BM，MN，BN．∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，BN的长为．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E、Q，F分别是边 AC、AB、BC的中点、若EF+CQ=5，则EF=．13．如图，△ABC中，AB=10，AC=7，AD平分∠BAC，AE是BC边上的中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为．14．如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AD=4，CD=3，连接AC，M，N分别为AB，BC的中点，连接MN，则线段MN的长为．三．解答题（共6小题）15．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点．（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：EF=（AC﹣AB）；（2）如图2，请直接写出线段AB、AC、EF的数量关系．16．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，E、F分别为CA、CB上一点，CE=CF，M、N分别为AF、BE的中点．求证：AE=MN．17．如图所示，AB，CD交于点E，AD=AE，CE=BC，F，G，H分别是DE，BE，AC的中点．求证：（1）AF⊥DE．（2）∠HFG=∠FGH．18．在矩形ABCD中，点EFGH分别是边ABBCCDDA的中点，顺次连接E1F1G1H1所得的四边形我们称之为中点四边形，如图（1）求证：四边形E1F1G1H1是菱形；（2）设E1F1G1H1的中点四边形是E2F2G2H2，E2F2G2H2的中点四边形是E3F3G3H3…．E n﹣1F n﹣1G n﹣H n﹣1的中点四边形是E n F n G n H n，那么这些中点四边形形状的变化有没有规律性？（填“有”1或“无”）若有，说出其中的规律性；（3）进一步：如果我们规定：矩形=0，菱形=1，并将矩形ABCD的中点四边形用f（0）表示；菱形的中点四边形用f（1）表示，由题（1）知，f（0）=1，那么f（1）=．19．如图，在四边形ABCD中，M是对角线AC的中点，E、F分别是边AD、BC的中点．①请补充一个条件：，使得∠MEF=∠MFE；②根据题意结合你补充的条件，证明∠MEF=∠MFE．20．如图，D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC平面上的一动点，连接OB、OC，G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC内时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若连接AO，且满足AO=BC，AO⊥BC．问此时四边形DGFE又是什么形状？并请说明理由．数学九年级上学期《23.4中位线》同步练习参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．【解答】解：如图，∵∠AFC=90°，AE=CE，∴EF=AC=5，∴DE=1+5=6；∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC=2DE=12，故选：B．2．【解答】解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，∴∠ABQ=∠EBQ，∴∠BAQ=∠BEQ，∴AB=BE，同理：CA=CD，∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），∴PQ是△ADE的中位线，∵BE+CD=AB+AC=32﹣BC=32﹣12=20，∴DE=BE+CD﹣BC=8，∴PQ=DE=4．故选：C．3．【解答】解：∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC，∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+（180﹣70）°=130°，∴∠PMN==25°．故选：B．4．【解答】解：连接BD，过M作MG∥AB，连接NG．∵M是边AD的中点，AB=2，MG∥AB，∴MG是△ABD的中位线，BG=GD，MG=AB=×2=1；∵N是BC的中点，BG=GD，CD=3，∴NG是△BCD的中位线，NG=CD=×3=，在△MNG中，由三角形三边关系可知NG﹣MG＜MN＜MG+NG，即﹣1＜MN＜+1，∴＜MN＜，当MN=MG+NG，即MN=时，四边形ABCD是梯形，故线段MN长的取值范围是＜MN≤．故选：D．5．【解答】解：∵D、E分别是△ABC的边AB、BC的中点，∴DE=AC，同理，EF=AB，DF=BC，∴C△DEF=DE+EF+DF=AC+BC+AB=（AC+BC+AC）=×24=12cm．故选：B．6．【解答】解：延长BD交AC于H，∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴BD=DH，AH=AB=12，∴HC=AC﹣AH=4，∵M是BC中点，BD=DH，∴MD=CH=2，故选：C．7．【解答】解：∵AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，∴GF是△ACD的中位线，GE是△ACB的中位线，∴GF=AD，GF∥AD，GE=BC，GE∥BC．又∵AD=BC，∴GF=GE，∠FGC=∠DAC=20°，∠AGE=∠ACB=84°，∴∠EFG=∠FEG，∵∠FGE=∠FGC+∠EGC=20°+（180°﹣84°）=116°，∴∠EFG=（180°﹣∠FGE）=32°．故选：A．8．【解答】解：∵连接△ABC三边中点构成第二个三角形，∴新三角形的三边与原三角形的三边的比值为1：2，∴它们相似，且相似比为1：2，同理：第三个三角形与第二个三角形的相似比为1：2，即第三个三角形与第一个三角形的相似比为：1：22，以此类推：第2012个三角形与原三角形的相似比为1：22011，∵△ABC周长为1，∴第2012个三角形的周长为 1：22011．故选：C．9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC；又∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴AB=2OE=2×3=6（cm）故选：B．二．填空题（共5小题）10．【解答】解：∵∠AFB=90°，点D是AB的中点，∴DF=AB=8，∵EF=1，∴DE=9，∵D、E分别是AB，AC的中点，∴BC=2DE=18，故答案为：1811．【解答】解：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，MN=AD，在Rt△ABC中，∵M是AC中点，∴BM=AC，∵AC=AD，∴MN=BM，∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，∴BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°，∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴BN2=BM2+MN2，∴MN=BM=AC=1，∴BN=．故答案为：．12．【解答】解：∵点E、F分别是边AC、BC的中点，∴EF=AB，∵∠ACB=90°，点Q是边AB的中点，∴CQ=AB，∴EF=CQ，∵EF+CQ=5，∴EF=，故答案为：．13．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠GAF=∠CAF，∵CG⊥AD，∴∠AFG=∠AFC，在△AGF和△ACF中，，∴△AGF≌△ACF（ASA），∴AG=AC=6，GF=CF，则BG=AB﹣AG=10﹣7=3．又∵BE=CE，∴EF是△BCG的中位线，∴EF=BG=1.5．故答案是：1.5．14．【解答】解：∵∠D=90°，AD=4，CD=3，∴由勾股定理，得AC===5．又M，N分别为AB，BC的中点，∴MN在△ABC的中位线，∴MN=AC=．故答案是：．三．解答题（共6小题）15．【解答】（1）证明：如图1中，∵AE⊥BD，∴∠AED=∠AEB=90°，∴∠BAE+∠ABE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∵∠BAE=∠DAE，∴∠ABE=∠ADE，∴AB=AD，∵AE⊥BD，∴BE=DE，∵BF=FC，∴EF=DC==（AC﹣AB）．（2）结论：EF=（AB﹣AC），理由：如图2中，延长AC交BE的延长线于P．∵AE⊥BP，∴∠AEP=∠AEB=90°，∴∠BAE+∠ABE=90°，∠PAE+∠APE=90°，∵∠BAE=∠PAE，∴∠ABE=∠ADE，∴AB=AP，∵AE⊥BD，∴BE=PE，∵BF=FC，∴EF=PC=（AP﹣AC）=（AB﹣AC）．16．【解答】证明：如图，取AB的中点G，连接MG、NG，∵M、N分别为AF、BE的中点，∴NG=AE，NG∥AE，MG=BF，MG∥BF，∵CE=CF，∠C=90°，∴AE=BF，∠MGN=∠C=90°，∴MG=NG，∴△MNG是等腰直角三角形，∴NG=MN，∴AE=2NG=NG=×2MN=MN，即AE=MN．17．【解答】证明：（1）∵F为DE中点，AD=AE，∴AF为△ADE的高．即AF⊥DE．（2）连接CG，∵CB=CE，G为BE中点，∴CG⊥BE．∴∠AFC=∠AGC=90°．又∵H为AC中点，∴FH=AC，GH=AC．∴FH=GH．∴∠HFG=∠FGH．18．【解答】（1）证明：连接AC、BD，∵点EFGH分别是边ABBCCDDA的中点，∴E1H1=BD，同理F1G1=BD，H1G1=AC，E1F1=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴E1H1=F1G1=H1G1=E1F1，∴四边形E1F1G1H1是菱形．（2）解：有；矩形的中点四边形是菱形，菱形的中点四边形是矩形．（3）解：∵矩形的中点四边形为菱形，即：f（0）=1，∴菱形的中点四边形为矩形可以表示为：f（1）=0．19．【解答】解：（1）AB=CD即可使得∠MEF=∠MFE；（2）∵M、E为AD、AC的中点，∴ME=CD，同理MF=AB，又∵AB=CD，∴ME=MF，∴∠MEF=∠MFE．20．【解答】（1）证明：∵D、E是AB、AC的中点，∴DE∥BC且DE=BC，∵G、F是OB、OC的中点，∴GF∥BC且GF=BC，∴DE∥GF且DE=GF，∴四边形DGFE是平行四边形；（2）解：∵D、G分别是AB、OB的中点，∴DG∥AO，DG=AO，又∵AO=BC，AO⊥BC，∴DG⊥GF，DG=GF，∴四边形DGFE正方形．九年级上册第23章第5节23.5位似图形一、选择题1.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A.（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）答案：B解析：解答：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，∴B点与D点是对应点，则位似比为：5：2，∵C（1，2），∴点A的坐标为：（2.5，5）故选：B分析：利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出A点坐标．2.如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A.1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6答案：B解析：解答：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故选：B．分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．3.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（）A.（0，0）B．（0，1）C．（-3，2）D．（3，-2）答案：C解析：解答：如图所示：P点即为所求，故P点坐标为：（-3，2）．故选：C．分析：利用位似图形的性质得出连接各对应点，进而得出位似中心的位置．4.如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是（）A.1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2答案：C解析：解答：∵△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，∴AC∥DF，∴△OAC∽△ODF，∴AC：DF=OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积比是1：4．故选C．分析：由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，根据位似图形的性质，即可得AC∥DF，即可求得AC：DF=OA：OD=1：2，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的面积比．5.已知，如图，E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，点E的对应点的坐标（）A.（-2，1）B．（2，-1）C．（2，-1）或（-2，-1）D．（-2，1）或（2，-1）答案：D解析：解答：∵E（-4，2），以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，∴点E的对应点的坐标为：（-2，1）或（2，-1）．故选D．分析：由E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，根据位似图形的性质，即可求得点E的对应点的坐标．6.如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF 与△ABC的面积比是（）A.1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2答案：C解析：解答：∵△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，∴两图形的位似之比为1：2，则△DEF与△ABC的面积比是1：4．故选C．分析：根据两三角形为位似图形，且点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，求出两三角形的位似比，根据面积之比等于位似比的平方即可求出面积之比．7.如图，己知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A.1 B．2 C．3 D．4答案：C解析：解答：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，，∵将△ABC的三边缩小的原来的12∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，故③选项错误，根据面积比等于相似比的平方，∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．故选C．分析：根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．8.如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD．若CD=2，则端点C的坐标为（）A.（2，2）B．（2，4）C．（3，2）D．（4，2）答案：A解析：解答：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），∴AB=1，∵以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD，CD=2，∴两图形位似比为：1；2，∴端点C的坐标为：（2，2）．故选；A.分析：利用A，B点坐标，得出AB=1，结合以O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD，CD=2，结合图形得出，则点A的对应点C的坐标是A（1，1）的坐标同时乘以2，因而得到的点C 的坐标．9.将三角形三个顶点的横坐标都乘以2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A.将原图向左平移两个单位B．与原点对称C．纵向不变，横向拉长为原来的二倍D．关于y轴对称答案：C解析：解答：∵三角形三个顶点的横坐标都乘以2，纵坐标不变，∴纵向不变，横向拉长为原来的二倍．故选C．分析：三角形三个顶点的横坐标变化，纵坐标不变，即是图形纵向不变，横向变化．10.下列说法中：①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则在五边形中连线组成的△ABC与△A′B′C′也是位似的．正确的个数是（）A.1 B．2 C．3 D．4答案：C解析：解答：利用位似的定义可知，位似图形一定是相似图形；但是相似图形不一定是位似图形，因为它是一种特殊的相似，所以①正确②错误，两个位似图形若全等，根据对应点一定相交于一点，可得到位似中心在两个图形之间，③正确；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′'位似，则在五边形中连线组成的△ABC与△A′B′C′，画出图形，可得它也是位似．④正确．所以①③④正确．故选C．分析：利用位似图形的性质，各边之间的关系，以及对应点的关系可以解决．11.如图所示，正方形EFGH是由正方形ABCD经过位似变换得到的，点O是位似中心，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，则正方形EFGH与正方形ABCD的面积比是（）A.1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2答案：C解析：解答：∵正方形EFGH是由正方形ABCD经过位似变换得到的，点O是位似中心，∴正方形EFGH∽正方形ABCD，∵E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，AD，∴EH=12即位似比为：EH：AD=1：2，∴正方形EFGH与正方形ABCD的面积比是：1：4．故选C．分析：由正方形EFGH是由正方形ABCD经过位似变换得到的，点O是位似中心，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，易求得位似比等于EH：AD=1：2，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得正方形EFGH与正方形ABCD的面积比．12.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（）A.△AOM和△AON都是等边三角形B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形C．四边形AMON和四边形ABCD都是位似图形D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形答案：C解析：解答：根据位似图形的定义可知A．O与OM和AM的大小却无法判断，所以无法判断△AMO和△AON是等边三角形，故错误；B．无法判断BM是否等于OB和BM是否等于OC，所以也无法判断平行四边形MBON和MODN是菱形，故错误；C．四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形，故此选项正确；D．无法判断四边形MBCO和NDCO是等腰梯形，故此选项错误；故选C．分析：在Rt△ABO中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，OM=AM=BM，但AO与OM和AM的大小却无法判断，所以无法判断△AMO和△AON是等边三角形．同样，我们也无法判断BM是否等于OB和BM是否等于OC，所以也无法判断平行四边形MBON和MODN是菱形，也无法判断四边形MBCO和NDCO是等腰梯形．根据位似图形的定义可知四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形，故本题选C．13.下列说法正确的是（）A.两个位似图形对应点连线有可能无交点B．两个位似图形对应点连线交点个数为1或2C．两个位似图形对应点连线只有一个交点D．两个位似图形对应点连线交点个数不少于4个答案：C解析：解答：A.两个位似图形对应点连线必有交点，故本选项错误；B.两个位似图形对应点连线只有1个交点，故本选项错误；C.只有一个交点正确，故本选项正确；D.交点只有1个，故本选项错误．故选C．分析：位似图形对应点连线必有交点，且交点只有1个．14.用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（）A.只能选在原图形的外部B．只能选在原图形的内部C．只能选在原图形的边上D．可以选择任意位置答案：D解析：解答：位似中心可以选择任意位置．故选D．分析：用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心可以选择任意位置．15.如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是（）A.四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2：3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9答案：B解析：解答：∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；A.四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确；B.AD与AG是对应边，故AD：AE=2：3；故错误；C.四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3，故正确；D.则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确．故选B．分析：本题主要考查了位似变换的定义及作图，位似变换就是特殊的相似，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，因而周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．二、填空题16.在直角坐标系中，△ABC的坐标分别是A（-1，2），B（-2，0），C（-1，1），若以原点O为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C′，那么落在第四象限的A′的坐标是________答案：（2，-4）解析：解答：∵A（-1，2），以原点O为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C′，∴落在第四象限的A′的坐标是：（2，-4）．故答案为：（2，-4）．分析：根据位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可得出A′的坐标．17.在平面直角坐标系中，已知点A（-4，2），B（-2，-2），以原点O为位似中心，把△ABO放大为原来的2倍，则点A的对应点A′的坐标是答案：（-8，4）或（8，-4）．解析：解答：∵点A的坐标分别为（-4，2），以原点O为位似中心，把△ABO放大为原来的2倍，则A′的坐标是：（-8，4）或（8，-4）．故答案为：（-8，4）或（8，-4）．分析：根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案．18.如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，则与△ADF位似的三角形是．答案：△ABC解析：解答：∵点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴DF∥BC，ED∥AC，EF∥AB，∴△ADF∽△ABC，则△ADF与△ABC是位似图形．故答案为：△ABC．分析：利用三角形中位线定理以及位似变换的定义得出即可．19.如图，已知点A（0，1），B（-2，0），以坐标原点O为位似中心，将线段AB放大2倍，放大后的线段A′B′与线段AB在同一侧，则两个端点A′，B′的坐标分别为答案：（0，2）（-4，0）．解析：解答：∵以坐标原点O为位似中心，将线段AB放大2倍，且点A（0，1），B（-2，0），∴两个端点A、B的对应点坐标分别为：（0，2）（-4，0）或（0，-2）（4，0），∵放大后的线段A′B′与线段AB在同一侧，∴两个端点A′、B′的坐标分别为：（0，2）（-4，0）．故答案为：（0，2）（-4，0）．分析：由题意，根据位似图形的性质，即可求得两个端点A′，B′的坐标．20.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．（1）△ABC的面积等于；（2）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）答案：6；．取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求．解析：解答：（1）△ABC的面积为：1×4×3=6；2（2）如图，取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求．故答案为：（Ⅰ）6；（Ⅱ）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ 与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求．分析：（Ⅰ）△ABC以AB为底，高为3个单位，求出面积即可；（Ⅱ）作出所求的正方形，如图所示，画图方法为：取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求三、解答题21.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，-4），B（3，-2），C（6，-3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；答案：解答：如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．答案：解答：如图所示：△A2B2C2，即为所求．解析：（1）利用轴对称图形的性质进而得出对应点位置进而画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而画出图形即可．22.已知点P为线段AB上一点，射线PM⊥AB，用直尺和圆规在PM上找一点C，使得PC2=AP•PB．答案：解答：如图所示：作AB的垂直平分线，以O为圆心，1AB为半径作圆，射线PM交⊙O于点C，C2点即为所求解析：利用垂径定理结合相似三角形的判定与性质得出C点即可．23.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标系分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3，-2）．（1）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；答案：解答：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，C1点坐标为（-6，4）；（2）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后点D的对应点D1的坐标．答案：解答：如果点D（a，b）在线段AB上，经过（1）的变化后点D的对应点D1的坐标为；（2a，2b）．解析：（1）利用位似比为1：2，进而将各对应点坐标扩大为原来的2倍，进而得出答案；（2）利用（1）中位似比得出对应点坐标关系．24.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（4，4），C （-2，3），将点O，A，B，C的横坐标、纵坐标都乘以-2．（1）画出以变化后的四个点为顶点的四边形；答案：解答：如图所示，四边形OA′B′C′即为所求四边形；（2）由（1）得到的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心及与原图形的相似比．答案：解答：∵将点O，A，B，C的横坐标、纵坐标都乘以-2可得出四边形OA′B′C′，∴各对应边的比为2，对应点的连线都过原点，∴得到的四边形与四边形OABC位似，位似中心是O（0，0），与原图形的相似比为2．解析：（1）将点O，A，B，C的横坐标、纵坐标都乘以-2得O（0，0），A′（-6，0），B′（-8，-8），C′（4，-6），顺次连接各点即可；1（2）根据位似图形的定义可知得到的四边形与四边形OABC位似，根据图形可得出位似中心及位似比．25.如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它菁优网们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；答案：解答：图中点O为所求；（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；答案：解答：△ABC与△A′B′C′的位似比等于2：1；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．答案：解答：△A″B″C″为所求；A″（6，0）；B″（3，-2）；C″（4，-4）．解析：（1）连接CC′并延长，连接BB′并延长，两延长线交于点O；（2）由OB=2OB′，即可得出△ABC与△A′B′C′的位似比为2：1；（3），连接B′O并延长，使OB″=OB′，延长A′O并延长，使OA″=OA′，C′O并延长，使OC″=OC′，连接A″B″，A″C″，B″C″，则△A″B″C″为所求，从网格中即可得出△A″B″C″各顶点的坐标．华师大新版数学九年级上学期《23.6 图形与坐标》同步练习一．选择题（共9小题）1．如果点A（﹣3，b）在第三象限，则b的取值范围是（）A．b＜0 B．b≤0 C．b≥0 D．b＞02．在平面直角坐标系中，点（1，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）3．在平面直角坐标系中．对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：①f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（3，2）]等于（）A．（3，2） B．（3．﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）4．已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则=（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．5．若点P在x轴的下方，y轴的左方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2．则点P的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）6．如图，△ABO，△A1B1C1，△A2B2C2，…都是正三角形，边长分别为2，22，23，…，且BO，B1C1，B2C2，…都在x轴上，点A，A1，A2，…从左至右依次排列在x轴上方，若点B1是BO中点，点B2是B1C1中点，…，且B为（﹣2，0），则点A6的坐标是（）A．（61，32）B．（64，32）C．（125，64） D．（128，64）7．如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）8．线段AB经过平移得到线段CD，其中点A、B的对应点分别为点C、D，这四个点都在如图所示的格点上，那么线段AB上的一点P （a，b）经过平移后，在线段CD上的对应点Q的坐标是（）A．（a﹣1，b+3）B．（a﹣1，b﹣3） C．（a+1，b+3）D．（a+1，b﹣3）9．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（）A．（1，1） B．（0，）C．（）D．（﹣1，1）二．填空题（共7小题）10．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点．若整点P （m+2，2m﹣1）在第四象限，则m的值为．11．在平面直角坐标系中，将点（﹣b，﹣a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（﹣2，﹣1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第象限．12．在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）关于x轴的对称点是．13．如图，是把一个树干和一幅扇子在方格纸上摆出的图案．如果用（0，0）表示M的位置，用（2，1）表示N的位置，那么（1）图1中A、B、C、D、E的位置分别为．（2）图2中A、B、C、D、E、F、G的位置（3）在图1和图2中分别找出（4，11）和（8，10）的位置．．14．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2．写出一个符合条件的点P的坐标．15．在直角坐标系中，下面各点按顺序依次排列：（0，1），（1，0），（0，﹣1），（0，2），（2，0），（0，﹣2），（0，3），（3，0），（0，﹣3），…，这列点中的第1000个点的坐标是．16．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中的箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点（2，2）第2次运动到点A（4，0），第3次接着运动到点（6，1）……按这样的运动规律，经过第2018次运动后动点P的坐标是．三．解答题（共8小题）17．（1）点P的坐标为（x，y），若x=y，则点P在坐标平面内的位置是；若x+y=0，则点P在坐标平面内的位置是；（2）已知点Q的坐标为（2﹣2a，a+8），且点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．18．在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，分别得到A1、B1、C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，分别得到A2、B2、C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？19．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4，A8；（2）写出点A4n的坐标（n为正整数）；（3）蚂蚁从点A2014到点A2017的移动方向．20．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．已知A（1，4），A1（2，4），A2（4，4），A3（8，4），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则点A4的坐标是，B4的坐标是．（2）若按第一题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是，B n的坐标是．21．已知点A1（2，5）关于y轴的对称点A2，关于原点的对称点A3（1）求△A1A2A3的面积；（2）如果将△A1A2A3沿着直线y=﹣5翻折可得到△B1B2B3，请写出B1，B2，B3的坐标．22．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）写出点B的坐标（）．（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．。
华东师大版九年级数学上册第23章 23.2 相似图形 同步练习题(含答案)
华东师大版九年级数学上册第23章23.2 相似图形同步练习题一、选择题1．下列图形一定是相似图形的是(B)A．两个矩形B．两个正方形C．两个直角三角形D．两个等腰三角形2．下列各组图形相似的是(B)3．两个多边形相似的条件是(D)A．对应角相等B．对应边成比例C．对应角相等或对应边成比例D．对应角相等且对应边成比例4．下列说法正确的是(C)A．任意两个等腰三角形都相似 B．任意两个菱形都相似C．任意两个正五边形都相似 D．对应角相等的两个多边形相似5．如图所示的三个矩形中，其中相似的是(B)A．甲与乙B．乙与丙 C．甲与丙D．以上都不对6．如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，则边C1D1的长是(C)A．10 B．12 C.454D.3657．小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心等边三角形、菱形、矩形、正方形．如果每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是(C)8．如图，一张矩形纸片ABCD的长BC＝x cm，宽AB＝y cm，以宽AB为边剪去一个最大的正方形ABEF.若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则xy的值为(B)A.5－12B.5＋12C. 2D.2＋12二、填空题9．若多边形ABCDE与多边形A1B1C1D1E1相似，且∠A＝30°，则∠A1＝30°．10．如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是87°11．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm，6 cm和9 cm，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为4.5 cm三、解答题12．如图所示，四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′相似，求x 的长度和α的大小．解：由题意，得1612＝24x .∴x ＝18.∵∠C ′＝360°－(63°＋129°＋78°)＝90°， 四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′相似， ∴∠C ＝∠C ′＝90°， 即α＝90°.13．图中的两个多边形相似吗？说说你判断的理由．解：这两个多边形不相似．∠D ＝360°－135°－95°－72°＝58°， ∠G ＝360°－135°－72°－59°＝94°， 所以这两个多边形不相似．14．如图，点E 是菱形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AE 为边作一个菱形AEFG ，且菱形AEFG 与菱形ABCD 相似，连结EB ，GD.求证：EB ＝GD.证明：∵菱形AEFG 与菱形ABCD 相似， ∴∠EAG ＝∠BAD.∴∠EAG ＋∠GAB ＝∠BAD ＋∠GAB ， 即∠EAB ＝∠GAD. 又∵AE ＝AG ，AB ＝AD ， ∴△AEB ≌△AGD(SAS)． ∴EB ＝GD.15．如图，矩形ABCD 的长AB ＝30，宽BC ＝20.(1)如图1，若沿矩形ABCD 四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似吗？请说明理由；(2)如图2，x 为多少时，图中的两个矩形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似？解：(1)不相似．理由：AB ＝30，A ′B ′＝28，BC ＝20，B ′C ′＝18， 而2830≠1820， 故矩形ABCD 与A ′B ′C ′D ′不相似．(2)∵矩形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似， ∴A ′B ′AB ＝B ′C ′BC 或A ′B ′BC ＝B ′C ′AB .∴30－2x 30＝20－220或30－2x 20＝20－230.解得x ＝1.5或9.故当x ＝1.5或9时，矩形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似．16．如图，四边形ABCD 为平行四边形，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，过点E 作EF ∥AB ，交AD 于点F ，连结BF. (1)求证：BF 平分∠ABC ；(2)若AB ＝6，且四边形ABCD 与CEFD 相似，求BC 长．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ＝CD.∴∠FAE ＝∠AEB. ∵EF ∥AB ，∴四边形ABEF 是平行四边形． ∵AE 平分∠BAD ， ∴∠FAE ＝∠BAE.∴∠BAE ＝∠AEB.∴AB ＝EB. ∴四边形ABEF 是菱形． ∴BF 平分∠ABC.(2)∵四边形ABEF 为菱形， ∴BE ＝EF ＝AB ＝6.∵四边形ABCD 与CEFD 相似， ∴AB CE ＝BC EF ，即6BC －6＝BC 6. 解得BC ＝3±35(负值舍去)． ∴BC ＝3＋3 5.。
华师大版九年级上册数学第23章 图形的相似 含答案
华师大版九年级上册数学第23章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，，，，点F为边BC上一点，则下列条件不能保证△FDB与△ADE相似的是（）A.∠A=∠BFDB.DF//ACC.D.2、在平面直角坐标系中，点M（6，﹣3）关于x轴对称的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、点P(-2，3)关于x轴对称的点的坐标为( )A.(2，-3)B.(-2， -3)C.(3，2)D.(2，3)4、如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD边上的点，EG⊥FH，FH=2 ，则四边形EFGH的面积为（）A.6B.12C.12D.245、设二次函数y=2（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A.（1，0）B.（3，0）C.（0，﹣4）D.（﹣3，0）6、如图，已知矩形，，，点、分别是，上的点，点、分别是，的中点，当点在上从向移动而点不动时，若，则（）．A. B. C. D.不能确定7、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，1）．将△ABC沿y轴翻折得到△A′B′C′，则点B′的坐标为（）A.（2，1）B.（2，3）C.（4，1）D.（0，2）8、下列每个选项中的两个图形一定相似的是（）A.任意两个矩形B.两个边长不等的正五边形C.任意两个平行四边形D.两个等腰三角形9、如图，在中，，若，则与的面积之比为（）A. B. C. D.10、如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍然不能使△ACD∽△ABC的是（）A.∠ACB＝∠ADCB.∠ACD＝∠ABCC.D.11、已知线段a＝2，b＝4，则线段a，b的比例中项为（）A.3B.C.2D.12、如图，△ABC中，DE∥BC，= ，则OE：OB=（）A. B. C. D.13、如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，DE=3.5，则BC的长度为（）A.5.5B.5.25C.6.5D.714、已知a<0，则点P(-a2， -a+1)关于原点的对称点P′在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15、如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在距离路灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM的长为（）A.1.25米B.5米C.6米D.4米二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是________．17、已知三条线段的长分别是，和，则再加一条________的线段，才能使这四条线段成比例．18、若，则的值为________．19、点P（m﹣1，m+3）在平面直角坐标系的x轴上，则P点坐标是________．20、如图，在▱ABCD中，AM= AD，BD与MC相交于点O，则S△MOD ：S△BOC=________．21、如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），将线段AB 绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则A′的坐标为________.22、如图，△ACE是以□ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称，CE交x轴于点H，若E点的坐标是（7，），则D点的坐标是________．23、已知：△ABC∽△A′B′C′，△ABC的三边之比为3：4：5．若△A′B′C′的最长边为20cm，则它的最短边长为________cm．24、下列四个命题：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；②若大于0，不小于0，则点在第三象限；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若，则的算术平方根是.其中，是真命题的有________.（写出所有真命题的序号）25、如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1，1），（﹣1，1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分所形成的正八边形的边长为________ .三、解答题(共5题，共计25分)26、已知a：b：c=3：2：5，求的值.27、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，﹣1），B（3，﹣1），C（2，﹣3），若以原点为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍，求点A、B、C 的对应点A′、B′、C′的坐标．28、如图，△ABC与△ADE是位似图形，试说明DE与BC是否平行．29、如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=10m，塔影长DE=20m，小惠和小岚的身高都是1.60m，同一时刻，小惠站在点E处，影子在坡面上，小岚站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别是2m和1m，试求塔高AB．30、如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.证明：△ADE∽△EFC．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、B4、B5、B6、B7、B8、B9、B11、C12、B13、B14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
华师大版九年级上册数学第23章 图形的相似含答案
华师大版九年级上册数学第23章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边O在x轴上，OC在y轴上，OA＝6，OC＝4，PC＝BC.将矩形OABC绕点O以每秒45°的速度沿顺时针方向旋转，则第2019秒时，点P的坐标为（）A.（3 ，）B.（2，﹣1）C.（，﹣3 ）D.（﹣1，2）2、若△ABC∽△DEF，相似比为1：2，且△ABC的面积为2，则△DEF的面积为（）A.16B.8C.4D.23、如图，矩形ABCD的面积是72，AE=DC，EF=AD，那么矩形EBGF的面积是（）A.24B.18C.12D.94、我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A.（，1）B.（2，1）C.（1，）D.（2，）5、如图，沿Rt△ABC的中位线DE剪切一刀后，用得到的△ADE和四边形DBCE 拼图，下列图形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④等腰梯形．一定能拼出的是（）A.只有①②B.只有③④C.只有①③④D.①②③④6、如图，正方形的边长为4，点在边上，，，点F在射线上，且，过点作的平行线交的延长线于点，与相交于点G，连接、、.下列结论：①的面积为；②的周长为8；③；其中正确的是A.①②③B.①③C.①②D.②③7、已知线段a，b，c，其中c和a和b的比例中项，a=4，b=16，则c等于（）A.10B.8C.﹣8D.±88、两相似三角形对应高长的比为3：4，则对应中线长的比为（）A.3：4B.9：16C. ：2D.4：39、点P（m+3，m+1）在直角坐标系x轴上，则点P坐标为（）A.（0，﹣2）B.（0，2C.（﹣2，0）D.（2，0）10、如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是（）A. B. C. D.11、如图，平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，把△EFO缩小为△E′F′O，且△E′F′O与△EFO的相似比为1：2，则点E的对应点E′的坐标为（）A.（2，﹣1）B.（8，﹣4）C.（2，﹣1）或（﹣2，1）D.（8，﹣4）或（﹣8，4）12、平面内点（2，5）关于直线x＝1对称的点的坐标为（）A.（0，5）B.（1，4）C.（－2，－5）D.（2，2）13、将点B（5，－1）向上平移2个单位得到点A（a+b， a－b）。
华师大版九年级上册数学第23章 图形的相似含答案
华师大版九年级上册数学第23章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，矩形的顶点在反比例函数的图像上，点的坐标为则的值为（）A.-18B.8C.9D.182、在平面直角坐标系中，点M（-2，3）落在 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、已知P(-3,4),与P关于轴对称的点的坐标是（）A.(-3,4)B.(-4,-3)C.(-3,-4)D.(4,-3)4、如图：二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点，若AC⊥BC，则a的值为（）A.﹣B.﹣C.﹣1D.﹣25、如图，已知，若，，则等于（）A.3B.4C.5D.66、如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于点D，点E是线段AD上一点，以点E为圆心，r为半径作⊙E．若⊙E与边AB，AC相切，而与边BC相交，则半径r的取值范围是（）A.r＞B. ＜r≤4C. ＜r≤4D. ＜r≤7、如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD＝AB，连结CD，若 tan∠BCD＝，则tanA＝（）A. B.1 C. D.8、在直角坐标系中，等腰直角三角形AOB在如图所示的位置，点B的横坐标为2，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，则点A′的坐标为（）A.（1，1）B.（，）C.（﹣1，1）D.（﹣，）9、课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（﹣2，0）表示，小军的位置用（0，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A.（2，3）B.（4，5）C.（3，2）D.（2，1）10、如图，是Rt△斜边上的高，，，则的长为（）A.12B.13C.14D.1511、如图在平面直角坐标系中，□MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是（3，2），则点N的坐标为（）。
A.（－3，－2）B.（－3，2）C.（－2，3）D.（2，3）12、如图，正△ABC内接于⊙O，P是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结论：①PA=PB+PC；②；③PA•PE=PB•PC．其中，正确结论的个数为（）A.3个B.2个C.1个D.0个13、1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是( )A.80米B.85米C.120米 D.125米14、如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于（）A. B. C. D.15、在平面直角坐标系中，把△ABC的各顶点的横坐标都除以，纵坐标都乘，得到△DEF，把△DEF与△ABC相比，下列说法中正确的是( ) A.横向扩大为原来的4倍，纵向缩小为原来的 B.横向缩小为原来的，纵向扩大为原来的3倍 C.△DEF的面积为△ABC面积的12倍 D.△DEF的面积为△ABC面积的二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为________．17、如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3.点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形，则AE的长=________.18、已知，那么直线f（x）=tx+t一定通过第________象限．19、如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为________．20、如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，AD与OC交于点E，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③∠CDE=∠COD；④2CD2=CE•AB．其中正确结论的序号是________（在横线上填上你认为所有正确结论的代号）．21、利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是________．22、如图，平行四边形ABCD中，M，N分别为边BC，CD的中点，且∠MAN＝∠ABC，则的值是________.23、如图，△ABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，∠C=∠ABD，AC=5 cm，AB=4 cm，则AD的长为________cm.24、在y轴上，位于原点的下方，且距离原点4个单位长度的点的坐标是________．25、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，点D在边BC上，CD=5,BD=13.点P 是线段AD上一动点，当半径为6的OP与△ABC的一边相切时，AP的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知△ABC中，AB=4，AC=6，BC=9，点M为AB的中点，在线段AC 上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长．27、已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点E在线段DC上，EF∥AB交边AC于点F，EG∥AC交边AB于点G，FE的延长线与AD的延长线交于点H．求证：GF = BH．28、△ABC∽△A′B′C′，，AB边上的中线CD=4cm，△ABC的周长为20cm，△A′B′C′的面积是64cm2，求：（1）A′B′边上的中线C′D′的长；（2）△A′B′C′的周长；（3）△ABC的面积．29、如图，在等腰三角形ABC中，腰AB=AC=6，底边BC=4，建立适当的坐标系，写出各顶点的坐标，并计算三角形的面积.30、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A（-1，0）、B （3，0）、C（0，3）三点，其顶点为D．（1）求：经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）求四边形ABDC的面积；（3）试判断△BCD与△COA是否相似？若相似写出证明过程；若不相似，请说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C4、A5、D6、D7、A8、C9、A10、B11、A12、B13、D14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、。
华师大版九年级上册数学第23章 图形的相似含答案
华师大版九年级上册数学第23章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系中，已知、，若要在x轴上找一点P，使最短，则点P的坐标为（）A. B. C. D.2、如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为2，把放大，则点的对应点的坐标是（）A. B. C. 或 D. 或3、在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（1-a，-b）在第（）象限A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y=﹣x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ 的最小值是（）A.3B.C.D.25、等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是（－2，0），（6，0），则其顶点的坐标中能确定是（）A.横坐标B.纵坐标C.横坐标及纵坐标D.横坐标或纵坐标6、如图，在□ABCD中，若E为DC的中点，AC与BE交于点F，则△EFC与四边形ADEF的面积比为（）A.1：5B.1：C.1：4D.1：77、两个相似三角形的相似比为1：2，若较小三角形的面积为1，则较大三角形的面积为（）A.8B.4C.2D.8、用一个5倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下说法：甲说：三角形的每个内角都扩大到原来的5倍；乙说：三角形的每条边都扩大到原来的5倍；丙说：三角形的面积扩大到原来的5倍；丁说：三角形的周长都扩大到原来的5倍．上述说法中正确的是（）.A.甲和乙B.乙和丙C.丙和丁D.乙和丁9、如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心，OD＝OD′，则A′B′∶AB为( )A.2∶3B.3∶2C.1∶2D.2∶110、已知点P在第二象限，且到x轴距离为3，到y轴距离为2，则点P的坐标是（）A.（-3,2）B.（-2,3）C.（2，3）D.（2，-3）11、如图，点E在正方形的边上，将绕点A顺时针旋转到的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G.若，，则的长为（）A. B. C.4 D.12、如图，，交、、于点、、，交、、于点、、，以下结论错误的是（）A. B. C. D.13、已知△ABC∽△DEF， AB∶DE=3∶1，AB=6，则DE为（）A.18B.2C.54D.14、如图，一张矩形报纸ABCD的长AB=a，宽BC=b，E,F分别是AB，CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽的比等于矩形ABCD的长与宽的比，则a:b等于（）A. :1B.1:C. :1D.1:15、如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC 的中点，则DE的长为( )A.1B.2C.D.1＋二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．已知点B′的坐标是（3，﹣1），则点B的坐标是________.17、如图是小孔成像原理的示意图,根据图中标注的尺寸,如果物体AB的高度为18cm,那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为________cm．18、在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah.例如，三点坐标分别为A（0，3），B（-3，4），C（1，-2），则“水平底”a=4，“铅垂高”h=6，“矩面积”S=ah=24.若D（2，2），E（-2，-1），F（3，m）三点的“矩面积”为20，则m的值为________.19、点C在x轴的下方，y轴的右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为________．20、一本书的宽与长之比为黄金比,已知它的长为18cm,则它的宽为________.21、如图，在中，点在边上，连接并延长交的延长线于点，若，则________.22、顺次连接四边形各边中点所成的四边形一定是________.23、如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线垂直时，点P的坐标为________24、我们规定:平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R＝D－d.在平面直角坐标系xOy中，图形G为以原点O为圆心，2为半径的圆，则点A(1，－1)到图形G的距离跨度是________.25、如图，在△ABC中，点D、E分别在△ABC的两边AB、AC上，且DE∥BC，如果，，，那么线段BC的长是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知a、b、c满足，且，分别求出a、b、c 的值.27、在△ABC中，AB=4，如图（1）所示，DE∥BC，DE把ABC分成面积相等的两部分，即SⅠ=SⅡ，求AD的长．如图（2）所示，DE∥FG∥BC，DE、FG把△ABC分成面积相等的三部分，即SⅠ=SⅡ=SⅢ，求AD的长；如图（3）所示，DE∥FG∥HK∥…∥BC，DE、FG、HK、…把△ABC分成面积相等的n部分，SⅠ=SⅡ=SⅢ=…，请直接写出AD的长．28、如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC，点F是DE与AC的交点，且DF=FE．（1）图1中是否存在与∠BDE相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2）求证：BE=EC；（3）若将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点，且DF=FE”分别改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”和“点F 是ED的延长线与AC的交点，且DF=kFE”，其他条件不变（如图2）．当AB=1，∠ABC=a时，求BE的长（用含k、a的式子表示）．29、如图为三个并列的边长相同的正方形，试说明：∠1+∠2+∠3＝90°.30、如图所示，D，E是△ABC的边AB，AC上的两点，AE：AC=2：3，且AD=10，AB=15，DE=8，求BC的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、D4、D5、A6、A7、B8、D9、D10、B11、B12、C13、B14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
华师大版九年级上册数学第23章 图形的相似 含答案
华师大版九年级上册数学第23章 图形的相似 含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，直线l 1∥l 2∥l 3 ， 一等腰直角三角形ABC 的三个顶点A ，B ，C 分别在l 1 ， l 2 ， l 3上，∠ACB=90°，AC 交l 2于点D ，已知l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3，则的值为（ ）A. B. C. D.2、点（1,2）关于y 轴对称的点的坐标为（）A.（2,1）B.（－1,2）C.（1,－2）D.（－1,－2） 3、如图，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ， S△DEF：S △BAF =4：25，则DE ：AB =（ ）．A.2∶5B.2∶3C.3∶5D.3∶24、若点C 数线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则下列说法正确的有（ ）①AB= AC ；②AC=3﹣ AB ；③AB ：AC=AC ：AB ；④AC ≈0.618AB ．A.1个B.2个C.3个D.4个5、已知a＞0，b＜0，那么点P(a，b)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、如图，若，则图中的相似三角形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对7、四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，O为位似中心，若OA：OA′=1：3，则S四边形ABCD ：S四边形A´B´C´D´=（）A.1：9B.1：3C.1：4D.1：58、已知三角形ABC平移后得到三角形A1B1C1，且A（－2，3），B（－4，－1），C1（m ， n），C（m＋5，n＋3），则A1， B1两点的坐标为（）A.（3，6），（1，2）B.（－7，0），（－9，－4）C.（1，8），（－1，4）D.（－7，－2），（0，－9）9、如图，正方形ABCD的四个顶点在坐标轴上，A点坐标为（3，0），假设有甲、乙两个物体分别由点A同时出发，沿正方形ABCD的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向匀速运动，物体乙按顺时针方向匀速运动，如果甲物体12秒钟可环绕一周回到A点，乙物体24秒钟可环绕一周回到A点，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（）A.（3，0）B.（﹣1，2）C.（﹣3，0）D.（﹣1，﹣2）10、一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟时，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动，即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A.(4，O)B.(5，0)C.(0，5)D.(5，5)11、小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为( )A.(6+ )米B.12米C.(4+2 )米D.10米12、已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(3，1)，将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(﹣2，1)，则点B的对应点的坐标为( )A.(6，3)B.(0，3)C.(6，﹣1)D.(0，﹣1)13、各顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，如图，在4×8的方格中，以M、N为顶点且与△ABC相似的格点三角形的个数共有（）个．A.3B.4C.5D.614、若△ABC∽△DEF，且两三角形对应中线的比为4：3，则它们的面积之比为（）A.4：3B.8：6C.16：9D.12：915、在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B所在象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是________．（只要写出一种）17、已知，点A（a﹣1，3）与点B（2，﹣2b﹣1）关于原点对称，则2a+b＝________.18、如图，，DE=2AE，CF=2BF，且DC=5，AB=8，则EF=________．19、一个偌大的舞台，当主持人站在黄金分割点处时，不仅看起开美观，而且音响效果也非常好，若舞台的长度为8米，那么，主持人到较近的一侧应为________米．20、如图所示矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，P是线段BC上一点(P不与B重合)，M是DB上一点，且BP＝DM，设BP＝x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为________．21、如图，点A在双曲线y= （k＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC.若AC=1，则k 的值为________.22、已知，则________．23、线段AB=4cm，点P为线段AB的黄金分割点，且AP>BP，则AP的长为________．24、已知，且，则________25、如图，在中，，点为边上一动点（不与点重合），以点为圆心，的长为半径作. 当与边相切时，的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知≠0，求的值．27、小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下:如图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2 m，CE=0.8 m，CA=30 m.(点A，E，C在同一直线上)，已知小明的身高EF是1.7 m，请你帮小明求出楼高AB．(结果精确到0.1 m)28、已知二次函数y=﹣x2+bx+c+1，①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；②若c=- b2﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？③若二次函数的图象与x轴交于点A（x1， 0），B（x2， 0），且x1＜x2，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足= ，求二次函数的表达式．29、如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC，BC，在AC上取点M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于点N，量得MN＝38m，求AB的长.30、如图，在中，是上的点，且，.求证：.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、B3、A4、B5、D6、D7、A8、B9、D10、B11、A12、D13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
晨鸟教育
相似三角形的判定
重难点易错点解析
题一：
题面：如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确
．．．的是（）
A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．AB CB
BD CD
= D．
AD AB
AB AC
=
金题精讲
题一：
题面：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，若AD=2，BD=4，则CD为．
题二：
题面：如图，直角梯形ABCD中，以AD为直径的半圆与BC相切于E，BO交半圆于F，DF的延长线交AB于点P，连DE．以下结论：①DE∥OF；②AB+CD=BC；③PB=PF；④AD2=4AB•DC．其中正确的是（）
满分冲刺
题一：
题面：如图，在△ABC中，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在边BC上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值．
题二：
=（）
题面：如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S:S
∆∆
EDC ABC
A．1∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．1∶4
题三：
题面：如图，已知E是边长为4cm的正方形ABCD内一点，且DE=3cm，∠AED=90°，DF⊥DE 于D，在射线DF上是否存在这样的M，使得以C、D、M为顶点的三角形与△ADE相似？若存在，请求出满足条件的DM长；若不存在，请说明理由．
课后练习详解
重难点易错点解析
题一：
答案：C．
详解：选项A或B由∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC，加上∠A是公共角，根据两组对应角相等的
两三角形相似的判定，可得△ADB∽△ABC；选项 D由AD AB
AB AC
=，加上∠A是公共角，根据两
组对应边的比相等，且相应的夹角相等的两三角形相似的判定，可得△ADB∽△ABC；但AB CB
BD CD
=，相应的夹角不知相等，故不能判定△ADB与△ABC相似．故选C．
金题精讲
题一：
答案：22．
详解：Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB；
∴∠ACD=∠B=90°∠A；
又∵∠ADC=∠CDB=90°，
∴△ACD∽△CBD；
∴CD2=AD•BD=8，即CD=22．
题二：
答案：①②④．
详解：连接 AE，∵BA，BE是圆的切线．
∴AB=BE，BO是△ABE顶角的平分线．
∴OB⊥AE
∵AD是圆的直径．
∴DE⊥AE
∴DE∥OF
故①正确；
∵CD=CE，AB=BE
∴AB+CD=BC
故②正确；
∵OD=OF
∴∠ODF=∠OFD=∠BFP
若PB=PF，则有∠PBF=∠BFP=∠ODF
而△ADP与△ABO不一定相似，故PB=PF不一定成了．
故③不正确；
连接OC．可以证明△OAB∽△CDO
∴OA AB CD OD
=
即OA•OD=AB•CD ∴AD2=4AB•DC 故④正确．
故正确的是：①②④．
满分冲刺 题一：
答案：当x =5时，S 矩形EFPQ 有最大值，最大值为20． 详解：∵四边形EFPQ 是矩形， ∴EF ∥QP
∴△AEF ∽△ABC 又∵AD ⊥BC ， ∴AH ⊥EF ；
∴AH ：AD =EF ：BC ； ∵BC =10，高AD =8， ∴AH ：8=x ：10， ∴AH =
45
x ∴EQ =HD =AD AH =84
5x ， ∴S 矩形EFPQ =EF •EQ =x (84
5
x )=
45x 2
+8x = 45
(x 5)2
+20， ∵45
＜0，
∴当x =5时，S 矩形EFPQ 有最大值，最大值为20．
题二： 答案：D ．
详解：∵△ABC 中，AD 、BE 是两条中线，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ，DE =1
2
AB ． ∴△EDC ∽△ABC ．∴()2
EDC ABC S :S ED :AB =1:4∆∆=．故选D ． 题三：
答案：当DM =3cm 或
16
3
cm 时，△CDM 与△ADE 相似． 详解：∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3， ∵∠AED =90°，
所以使得△CDM 中有一个直角即可， ①∠DMC =90°，DM =DE =3cm ， ②∠DCM ′=90°，
DM DA DC
DE '=，
163
DM '=cm ，
故存在M 点，当DM =3cm 或
16
3
cm 时，△CDM 与△ADE 相似．。