《图形中的规律》

《图形中的规律》教学设计

【教学目标】

1、学生通过摆小棒的直观操作图形，多种角度观察和寻找关系，尝试找出图形中规律。

2、通过观察活动中发现点阵中隐含的规律，培养学生动手操作水平，观察分析水平和抽象概括水平。

3、在持续的操作观察、观察、讨论、概括和验证的数学活动，探索出一些简单的图形中拼摆规律，获得一些解决实际问题的策略和方法。

【教学重点】：

在动手、动脑的活动中，初步体会寻找图形中规律的一般方法。

【学习难点】

学生自己用语言描述自己探究发现的过程，交流自己的想法。

【学习准备】

课前预习，动手摆一摆，多媒体课件、练习设计等。

【教学过程】

一、激趣导入，揭示课题

出示课件，今天老师给你们带来了一个特别的花园，看一看有什么特别的吗？

（生：栅栏是由三角形一个一个由规律的围成的）

师：那么到底有什么规律呢，这些规律背后又藏着怎么样的数学知识呢？这节课就让我们一起走进探索图形规律的世界。（板书：图形中的规律）

二、组织探究，构建理解

（一）摆三角形，寻找规律

1、师：同学们，如果这个花园的栅栏是由200个这样的三角形围成的，那围这些三角形需要多少根小棒呢？谁来猜猜看。

学生猜想。

师引导学生说出先摆几个这样的连续三角形，把复杂的问题转化成简单的问题。并板书：

复杂→简单↓

规律

师：确实转化思想方法是我们攻克数学学习中各种复杂问题的一大法宝。

2、师：摆一个三角形需要几根小棒呢？连续摆2个呢？（5根）3个三角形呢？好，同学们，请按照这样的排列方式，同桌合作摆三角形，摆到第几个三角形，我们发现了规律就停下来分析规律，并尝试用算式表示小棒根数与三角形个数之间的关系，能够吗？

3、学生以小组为单位，共同摆一摆，填一填。老师参与各个小组实行指导。

4、各个小组反馈交流：

小棒根数=3+（三角形个数-1）×2

小棒根数=3×三角形个数-公共边根数（公共边根数=三角形个数-1）

小棒根数=1+三角形个数×2

师：很不错，这么短的时间，我们找出三种规律，相当了不起。课后如果同学们还有不同的想法，能够跟同学或老师交流交流，好吗？

思考：为什么观察同一组图形，得出的结论会不一样呢？

生：因为他们观察的角度不一样。

师：正所谓横看成岭侧成峰，远近高低各不同。是这个意思吧。现在我们再回过头来看看复杂的问题,老师带来的“特别的篱笆”的问题。你会解答了吗？

课件出示：200个这样链接的三角形围成的篱笆需要多少根小棒？能够动手算一算。

指名汇报。

师：找到其中的规律，这样复杂的问题也难不倒我们了，是吗？敢不敢接受新的挑战？

思考：给你37根小棒，你能摆出几个这样连接的三角形？能够动手算也能够和同桌谈论谈论。

汇报交流。

我们可不能够用这些规律来验证一下，18个三角形是不是37根小棒？

18×2+1=37

18×3-17=37

师：大家非常了不起，不但能自己找到规律，还能利用这些规律解决复杂问题。

那现在我们来一起回顾一下，刚才我们是如何探索出规律解决问题的。（猜想——操作——分析概括）

同学们真会学习，有没有信心再到点阵中去尝试一下。

（三）探究点阵中的规律

1、探究一组正方形点阵的规律。

师：我们一起来看看数学家们当年研究的点阵图，边看边说出各个点阵的点子数。

（依次出示前四个正方形点阵图，并逐步引导学生想像、猜测：下一个点阵图会是什么样子呢？）

生……

师：除了能说出各个点阵的点数之外，仔细观察点阵图：你们还有什么其它的发现？

生1：第一个点阵是1个点，其余的都是正方形的。

师：没错，这就是方形点阵，仔细观察这4组点阵图，独立在学习卡二上画出第五幅点阵图，画完点阵图就能够停笔。

（学生活动：独立画出第五个5×5的点阵图，全班交流。）

2、同一个点阵的不同划分中的规律。

师：刚才我们研究了一组正方形点阵中隐含的规律，如果换个角度来观察，你会发现其中的规律吗？好，在学习卡上用这样的线来表示你从哪个角度来观察？除了横着看，竖着看，还能够怎么看？

学生动手操作，汇报交流.

生：斜着看。从1按顺序加到序数再加回到1。

师：同学们，这里有一位同学的想法非常独特，想看看吗？

生：拐弯看。

观察算式：算式是连续奇数的和，第几个点阵就是几个连续奇数的和。

四、课堂总结

在今天的实践活动中你有哪些收获？除了学到知识以外，还学到了什么？