2018年四川省中考数学试卷(Word版,含答案)
(word版)四川省凉山州2018年数学中考真题(打印版)试题(Word版,含答案)
2018年凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试数学试卷A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置.1.比1小2的数是（ ）A ．-1B ．-2C ．-3D ．1 2.下列运算正确的是（ ）A ．3412a a a ⋅=B ．632a a a ÷= C ．23a a a -=- D ．22(2)4a a -=-3.长度单位1纳米910-=米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ）A ．625.110-⨯米 B ．40.25110-⨯米 C ．52.5110⨯米 D ．52.5110-⨯米4.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ） A ．12 B ．18 C ．38 D ．111222++ 5.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）A ．和B ．谐C ．凉D ．山6.一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（ ） A ．2，1，0.4 B ．2，2，0.4 C ．3，1，2 D ．2，1，0.27.若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 8.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9.如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在'C 处，'BC 交AD 于E ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．'AD BC =B ．EBD EDB ∠=∠C ．ABE CBD ∆∆ D ．sin AEABE ED∠=10.如图，O 是ABC ∆的外接圆，已知50ABO ∠=，则ACB ∠的大小为（ ）A ．40B ．30C ．45D ．502018年凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试数学试卷第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11.分解因式39a a -=________，221218x x -+= ． 12.已知'''ABCA B C ∆∆且''':1:2ABC A B C S S ∆∆=，则:''AB A B = ．13.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 ．14.已知一个正数的平方根是32x -和56x +，则这个数是 ．三、解答题（共4小题，每小题7分，共28分）15.计算：033.14 3.1412cos 45π⎛⎫-+÷+- ⎪ ⎪⎝⎭12009(21)(1)-+-+-. 16.先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭.17.观察下列多面体，并把下表补充完整.名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a 6 10 12 棱数b 9 12 面数c58观察上表中的结果，你能发现a 、b 、c 之间有什么关系吗？请写出关系式. 18.如图，ABC ∆在方格纸中.（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(2,3)A ，(6,2)C ，并求出B 点坐标； （2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC ∆放大，画出放大后的图形'''A B C ∆；（3）计算'''A B C ∆的面积S .四、解答题（共2小题，每小题7分，共14分）19.我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）20.已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球. （1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14，求y 与x 之间的函数关系式.五、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）21.如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN ，已知C 点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN 上的点A 处测得C 在A 的北偏东45︒方向上，从A 向东走600米到达B 处，测得C 在点B 的北偏西60︒方向上.（1）MN 3 1.732≈）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？22.如图，在平面直角坐标系中，点1O 的坐标为(4,0)-，以点1O 为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A ，B 两点，过A 作直线l 与x 轴负方向相交成60的角，且交y 轴于C 点，以点2(13,5)O 为圆心的圆与x 轴相切于点D .（1）求直线l 的解析式； （2）将2O 以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，当2O 第一次与1O 外切时，求2O 平移的时间.B 卷（共20分）六、填空题（共2小题，每小题3分，共6分）23.若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，则2009()a b +=________. 24.将ABC ∆绕点B 逆时针旋转到''A BC ∆使A 、B 、'C 在同一直线上，若90BCA ∠=︒，30BAC ∠=︒，4AB cm =，则图中阴影部分面积为________2cm .七、解答题（共2小题，25题4分，26题10分，共14分）25.我们常用的数是十进制数，如3214657410610510710=⨯+⨯+⨯+⨯，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中210110121202=⨯+⨯+⨯等于十进制的数6，543110*********=⨯+⨯+⨯210120212+⨯+⨯+⨯等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？26.如图，已知抛物线2y x bx c =++经过(1,0)A ，(0,2)B 两点，顶点为D .（1）求抛物线的解析式；（2）将OAB ∆绕点A 顺时针旋转90︒后，点B 落在点C 的位置，将抛物线沿y 轴平移后经过点C ，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y 轴的交点为1B ，顶点为1D ，若点N 在平移后的抛物线上，且满足1NBB ∆的面积是1NDD ∆面积的2倍，求点N 的坐标.2018年凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试数学参考答案 A 卷（共100分）一、选择题1-5: ACDBD 6-10: BBDCA二、填空题11. (3)(3)a a a +- 22(3)x - 12. 1:小林 14.494三、解答题15.计算：原式(3.14) 3.141π=--+÷2(1)2-⨯+-3.14 3.141π=-+11π=- π=.16.解：2111(1)(1)1x x x x x x x x -+-+⎛⎫+÷=÷ ⎪⎝⎭1(1)(1)x xx x x +=⨯-+ 11x =-. 取2x =时，原式1121==-. 17.2a c b +-=.18.（1）画出原点O ，x 轴、y 轴.(2,1)B .（2）画出图形'''A B C ∆.（3）148162S =⨯⨯=. 四、解答题19.解：设至少涨到每股x 元时才能卖出.根据题意得1000(50001000)0.5%x x -+⨯50001000≥+， 解这个不等式得1205199x ≥，即 6.06x ≥. 答：至少涨到每股6.06元时才能卖出. 20.解：（1）取出一个黑球的概率44347P ==+. （2）∵取出一个白球的概率37xP x y+=++，∴3174x x y +=++，∴1247x x y +=++，∴y 与x 的函数关系式为：35y x =+.五、解答题21.（1）理由如下：如图，过C 作CH AB ⊥于H ，设CH x =， 由已知有45EAC ∠=︒，60FBC ∠=︒， 则45CAH ∠=︒，30CBA ∠=︒， 在Rt ACH ∆中，AH CH x ==， 在Rt HBC ∆中，tan CHHBC HB∠=，∴3tan303CH HB x ===︒，∵AH HB AB +=， ∴3600x x +=解得22013x =≈+（米）200>（米）.∴MN 不会穿过森林保护区.（2）解：设原计划完成这项工程需要y 天，则实际完成工程需要(5)y -天.根据题意得：11(125%)5y y=+⨯-， 解得：25y =，经检验知：25y =是原方程的根， 答：原计划完成这项工程需要25天. 22.（1）解：由题意得4812OA =-+=， ∴A 点坐标为(12,0)-.∵在Rt AOC ∆中，60OAC ∠=︒，tan 12tan 60123OC OA OAC =∠=⨯︒=∴C 点的坐标为(0,123)-. 设直线l 的解析式为y kx b =+， 由l 过A 、C 两点， 得123012bk b⎧-=⎪⎨=-+⎪⎩，解得1233 bk⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，∴直线l的解析式为：3123y x=--.（2）如图，设2O平移t秒后到3O处与1O第一次外切于点P，3O与x轴相切于1D点，连接13O O，31O D.则13138513O O O P PO=+=+=，∵31O D x⊥轴，∴315O D=，在131Rt O O D∆中，222511133113512O D O O O D=-=-=.∵1141317O D O O OD=+=+=，∴111117125D D O D O D=-=-=，∴551t==（秒），∴2O平移的时间为5秒.B卷（共20分）六、填空题23. -1 24. 4π七、解答题25.解：543101011120212=⨯+⨯+⨯210021212+⨯+⨯+⨯3208021=+++++43=.26.解: （1）已知抛物线2y x bx c =++经过(1,0)A ,(0,2)B , ∴01200b c c =++⎧⎨=++⎩，解得32b c =-⎧⎨=⎩，∴所求抛物线的解析式为232y x x =-+.（2）∵(1,0)A ,(0,2)B ，∴1OA =，2OB =，可得旋转后C 点的坐标为(3,1).当3x =时，由232y x x =-+得2y =，可知抛物线232y x x =-+过点(3,2).∴将原抛物线沿y 轴向下平移1个单位后过点C .∴平移后的抛物线解析式为：231y x x =-+.（3）∵点N 在231y x x =-+上，可设N 点坐标为2000(,31)x x x -+， 将231y x x =-+配方得23524y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∴其对称轴为32x =. ①当0302x <<时，如图①， ∵112NBB NDD S S ∆∆=， ∴00113121222x x ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭， ∵01x =，此时200311x x -+=-，∴N 点的坐标为(1,1)-.②当032x >时，如图②， 同理可得0011312222x x ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯- ⎪⎝⎭， ∴03x =，此时200311x x -+=，∴N 点的坐标为(3,1).综上，点N 的坐标为(1,1)-或(3,1).2020年黑龙江省黑河市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．（3分）2020的倒数是（）A．2020B．﹣2020C．D．2．（3分）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a+2a＝3a B．（a+b）2＝a2+ab+b2C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a•2a2＝2a24．（3分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（）A．B．C．D．6．（3分）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（）A．7B．8C．9D．107．（3分）若关于x的分式方程5的解为正数，则m的取值范围为（）A．m＜﹣10B．m≤﹣10C．m≥﹣10且m≠﹣6D．m＞﹣10且m≠﹣68．（3分）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种9．（3分）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x ＝1，结合图象给出下列结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，满分21分）11．（3分）2020年初新冠肺炎疫情发生以来，近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线．将数据4000000用科学记数法表示为．12．（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是．13．（3分）如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是．（只填一个即可）14．（3分）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是．15．（3分）等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，﹣2），并且AO：BO＝1：2，点D在函数y（x＞0）的图象上，则k的值为．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是．三、解答题（本题共7道大题，共69分）18．（10分）（1）计算：sin30°（3）0+||（2）因式分解：3a2﹣4819．（5分）解方程：x2﹣5x+6＝020．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若直径AB＝6，求AD的长．21．（10分）新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的教职工共有名；（2）表中a＝，扇形统计图中“C”部分所占百分比为%；（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为°；（4）若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？志愿服务时间（小时）频数A0＜x≤30aB30＜x≤6010C60＜x≤9016D90＜x≤1202022．（10分）团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲车改变速度前的速度是km/h，乙车行驶h到达绥芬河；（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有km；出发h时，甲、乙两车第一次相距40km．23．（12分）综合与实践在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．（1）折痕BM（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN 是什么特殊三角形？答：；进一步计算出∠MNE＝°；（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝°；拓展延伸：（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接AT．求证：四边形SATA'是菱形．解决问题：（4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值．24．（14分）综合与探究在平面直角坐标系中，抛物线y x2+bx+c经过点A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①．（1）求抛物线的解析式；（2）直线AB的函数解析式为，点M的坐标为，cos∠ABO＝；连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将△AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为；（3）在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小．具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA'交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时△AMQ的周长最小．请求出点Q的坐标；（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．23．（12分）综合与实践在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．（1）折痕BM是（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN 是什么特殊三角形？答：等边三角形；进一步计算出∠MNE＝60°；（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝15°；拓展延伸：（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接AT．求证：四边形SATA'是菱形．解决问题：（4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值7，9．【解答】解：（1）如图①∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，∴EF垂直平分AB，∴AN＝BN，AE＝BE，∠NEA＝90°，∵再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，∴BM垂直平分AN，∠BAM＝∠BNM＝90°，∴AB＝BN，∴AB＝AN＝BN，∴△ABN是等边三角形，∴∠EBN＝60°，∴∠ENB＝30°，∴∠MNE＝60°，故答案为：是，等边三角形，60；（2）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，∴∠ABG＝∠HBG＝45°，∴∠GBN＝∠ABN﹣∠ABG＝15°，故答案为：15°；（3）∵折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，∴ST垂直平分AA'，∴AO＝A'O，AA'⊥ST，∵AD∥BC，∴∠SAO＝∠TA'O，∠ASO＝∠A'TO，∴△ASO≌△A'TO（AAS）∴SO＝TO，∴四边形ASA'T是平行四边形，又∵AA'⊥ST，∴边形SATA'是菱形；（4）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，∴AT＝A'T，在Rt△A'TB中，A'T＞BT，∴AT＞10﹣AT，∴AT＞5，∵点T在AB上，∴当点T与点B重合时，AT有最大值为10，∴5＜AT≤10，∴正确的数值为7，9，故答案为：7，9．24．（14分）综合与探究在平面直角坐标系中，抛物线y x2+bx+c经过点A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①．（1）求抛物线的解析式；（2）直线AB的函数解析式为y＝x+4，点M的坐标为（﹣2，﹣2），cos∠ABO ＝；连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将△AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为（﹣2，2）或（0，4）；（3）在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小．具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA'交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时△AMQ的周长最小．请求出点Q的坐标；（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得，【解答】解：故直线AB的表达式为：y x2+2x；（2）点A（﹣4，0），OB＝OA＝4，故点B（0，4），由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：y＝x+4；则∠ABO＝45°，故cos∠ABO；对于y x2+2x，函数的对称轴为x＝﹣2，故点M（﹣2，﹣2）；OP将△AOC的面积分成1：2的两部分，则AP AC或AC，则，即，解得：y P＝2或4，故点P（﹣2，2）或（0，4）；故答案为：y＝x+4；（﹣2，﹣2）；；（﹣2，2）或（0，4）；（3）△AMQ的周长＝AM+AQ+MQ＝AM+A′M最小，点A′（4，0），设直线A′M的表达式为：y＝kx+b，则，解得，故直线A′M的表达式为：y x，令x＝0，则y，故点Q（0，）；（4）存在，理由：设点N（m，n），而点A、C、O的坐标分别为（﹣4，0）、（2，6）、（0，0），①当AC是边时，点A向右平移6个单位向上平移6个单位得到点C，同样点O（N）右平移6个单位向上平移6个单位得到点N（O），即0±6＝m，0±6＝n，解得：m＝n＝±6，故点N（6，6）或（﹣6，﹣6）；②当AC是对角线时，由中点公式得：﹣4+2＝m+0，6+0＝n+0，解得：m＝﹣2，n＝6，故点N（﹣2，6）；综上，点N的坐标为（6，6）或（﹣6，﹣6）或（﹣2，6）．。
四川省凉山州2018年中考数学试卷及答案解析(word版)
2018年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 比1小2的数是A.B.C.D. 1【答案】A【解析】解：．故选：A ．求比1小2的数就是求1与2的差．本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数这是需要熟记的内容．2. 下列运算正确的是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：A 、应为，故本选项错误；B 、应为，故本选项错误；C 、，正确；D 、应为，故本选项错误．故选：C ．根据同底数的幂的运算法则、合并同类项法则及完全平方公式计算．本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式，计算时要认真．3. 长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25 100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是A.米B. 米C.米D.米【答案】D 【解析】解：米故选D ． 先将25100用科学记数法表示为，再和相乘．第2页，共17页中，a 的整数部分只能取一位整数，此题中的n 应为负数．4. 小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路囗都是绿灯，但实际这样的机会是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：画树状图，得共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种， 实际这样的机会是，故选：B ．列举出所有情况，看个路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可．此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．5. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是A. 和B. 谐C. 凉D. 山【答案】D 【解析】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”． 故选：D ．本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6. 一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是A. 2，1，B. 2，2，C. 3，1，2D. 2，1，【答案】B【解析】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数平均数为，方差为，即中位数是2，众数是2，方差为．故选：B．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个利用方差公式计算方差．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、方差和众数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7.若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，分两种情况：当，时，正比例函数数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；当，时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选：B．根据及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从，和，两方面分类讨论得出答案．本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．8.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是第4页，共17页A.B.C.D.【答案】D【解析】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； C 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形． 故选：D ．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9. 如图将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在处，交AD 于点E ，则下到结论不一定成立的是A.B.C. ∽D.【答案】C 【解析】解：A 、，，，所以正确． B 、，，EDB 正确．D 、，．故选：C ．主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可选出正确答案．本题主要用排除法，证明A ，B ，D 都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．10. 如图，是的外接圆，已知，则的大小为A.B.C.D.【答案】A 【解析】解：中，，，，，故选：A ．首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出的度数．本题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 分解因式：______，______．【答案】；【解析】解：；．观察原式，找到公因式a 后，发现符合平方差公式的形式，直接运用公式可得； 观察原式，找到公因式2后，发现符合完全平方差公式的形式，直接运用公式可得．本题考查整式的因式分解一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提第6页，共17页公因式先提公因式，然后再考虑公式法． 12. 已知∽且：：2，则AB ：______．【答案】1：【解析】解：∽，：：：2，：：．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．本题的关键是理解相似三角形的面积比等于相似比的平方．13. 有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是______．【答案】小林【解析】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林． 故填小林．观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林．本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14. 已知一个正数的平方根是和，则这个数是______．【答案】【解析】解：根据题意可知：，解得，所以，，故答案为：．由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数依此列出方程求解即可．本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．15.若不等式组的解集是，则______．【答案】【解析】解：由不等式得，，，，，，．故答案为．解出不等式组的解集，与已知解集比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最终答案．本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．16.将绕点B 逆时针旋转到，使A、B 、在同一直线上，若，，，则图中阴影部分面积为______．【答案】【解析】解：，，，，，，，第8页，共17页阴影部分面积．故答案为：．易得整理后阴影部分面积为圆心角为，两个半径分别为4和2的圆环的面积．本题利用了直角三角形的性质，扇形的面积公式求解．三、计算题（本大题共3小题，共24分）17. 先化简，再选择一个你喜欢的数要合适哦代入求值：．【答案】解：，当时，原式．【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，再选取一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．18. 如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN ，已知C 点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN 上的点A 处测得C 在A 的北偏东方向上，从A 向东走600米到达B 处，测得C 在点B 的北偏西方向上．是否穿过原始森林保护区，为什么？参考数据：若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高，则原计划完成这项工程需要多少天？如图，过C 作于H．设，由已知有，，则，．在中，，在中，，，，解得米米．不会穿过森林保护区．设原计划完成这项工程需要y 天，则实际完成工程需要天．根据题意得：解得：．经检验知：是原方程的根．答：原计划完成这项工程需要25天．【解析】要求MN是否穿过原始森林保护区，也就是求C到MN的距离要构造直角三角形，再解直角三角形；根据题意列方程求解．考查了构造直角三角形解斜三角形的方法和分式方程的应用．第10页，共17页19. 我们常用的数是十进制数，如，数要用10个数码又叫数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中等于十进制的数6，等于十进制的数那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？【答案】解：， 所以二进制中的数101011等于十进制中的43． 【解析】利用新定义得到，然后根据乘方的定义进行计算．本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n 个相同因数积的运算，叫做乘方．四、解答题（本大题共7小题，共72分） 20. 计算：．【答案】解：原式．【解析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为，则它有个侧面，共有个面，共有2n个顶点，共有3n条棱；故a，b，c之间的关系：．【解析】结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知n棱柱一定有个面，2n个顶点和3n条棱，进而得出答案，利用前面的规律得出a，b，c之间的关系．此题主要考查了欧拉公式，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有个面，2n个顶点和3n条棱是解题关键．22.如图，在方格纸中请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，，并求出B点坐标；以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形；计算的面积S．【答案】解：如图所示，即为所求的直角坐标系；；如图：即为所求；．【解析】直接利用A，C点坐标得出原点位置进而得出答案；利用位似图形的性质即可得出；直接利用中图形求出三角形面积即可．此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和关键点；根据位似比，确定位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．23.我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的作费用张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？精确到元【答案】解：设涨到每股x元时卖出，根据题意得，分解这个不等式得，即分答：至少涨到每股元时才能卖出分【解析】根据关系式：总售价两次交易费总成本列出不等式求解即可．本题考查的是一元一次不等式在生活中的实际运用，解决本题的关键是读懂题意根据“总售价两次交易费总成本”列出不等关系式．24.已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求y与x之间的函数关系式．【答案】解：一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球，从中随机抽取出一个黑球的概率是：；往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，，则．【解析】直接利用概率公式直接得出取出一个黑球的概率；直接利用从口袋中随机取出一个白球的概率是，进而得出答案函数关系式．此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．25.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与x轴交于A，B两点，过A作直线l与x轴负方向相交成的角，且交y轴于C 点，以点为圆心的圆与x轴相切于点D．求直线l的解析式；将以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间．【答案】解：由题意得，点坐标为．在中，，．点的坐标为设直线l的解析式为，由l过A、C两点，得，解得直线l的解析式为：．如图，设平移t秒后到处与第一次外切于点P，与x轴相切于点，连接，．则．轴，，在中，．，，秒．平移的时间为5秒．【解析】求直线的解析式，可以先求出A、C两点的坐标，就可以根据待定系数法求出函数的解析式．设平移t秒后到处与第一次外切于点P，与x轴相切于点，连接，．在直角中，根据勾股定理，就可以求出，进而求出的长，得到平移的时间．本题综合了待定系数法求函数解析式，以及圆的位置关系，其中两圆相切时的辅助线的作法是经常用到的．26.如图，已知抛物线经过，两点，顶点为D．求抛物线的解析式；将绕点A顺时针旋转后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；设中平移后，所得抛物线与y轴的交点为，顶点为，若点N在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点N的坐标．【答案】解：已知抛物线经过，，，解得，所求抛物线的解析式为；，，，，可得旋转后C点的坐标为，当时，由得，可知抛物线过点，将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．平移后的抛物线解析式为：；点N在上，可设N点坐标为，将配方得，其对称轴为直线．时，如图，，，此时，点的坐标为．当时，如图，同理可得，，此时，点N的坐标为．当时，由图可知，N点不存在，舍去．综上，点N的坐标为或．【解析】利用待定系数法，将点A，B的坐标代入解析式即可求得；根据旋转的知识可得：，，，，可得旋转后C点的坐标为，当时，由得，可知抛物线过点将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点平移后的抛物线解析式为：；首先求得，的坐标，根据图形分别求得即可，要注意利用方程思想．此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题．此题考查了二次函数与一次函数的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．。
(完整word版)四川省2018数学中考真题
四川省2018高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。
实数,,,a b c d 在数轴上对应的点的位置如图所示,这四个数中最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d2。
2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（ ） A ．60.410⨯ B ．5410⨯ C ．6410⨯ D ．60.410⨯ 3。
如图所示的正六棱柱的主视图是（ )A ．B ．C ．D ．4。
在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（ ) A ．()3,5- B ．()3,5- C 。
()3,5 D ．()3,5-- 5。
下列计算正确的是（ ）A ．224x x x +=B ．()222x y x y -=- C 。
()326x yx y = D ．()235x x x -•=6.如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC DCB ∆∆≌的是（ ）A ．A D ∠=∠B ．ACB DBC ∠=∠ C.AC DB =D ．AB DC =7。
如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ )A ．极差是8℃B ．众数是28℃C 。
中位数是24℃D ．平均数是26℃ 8。
分式方程1112x x x ++=-的解是( ） A ．y B ．1x =- C.3x = D ．3x =-9。
如图，在ABCD 中，60B ∠=︒，C ⊙的半径为3,则图中阴影部分的面积是（ ）A ．πB ．2π C.3π D ．6π 10.关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C 。
2018年中考真题-四川省凉山州2018年中考数学试卷及答案解析(word版)
2018年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.比1小2的数是A. B. C. D. 1【答案】A【解析】解：．故选：A．求比1小2的数就是求1与2的差．本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数这是需要熟记的内容．2.下列运算正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、应为，故本选项错误；B、应为，故本选项错误；C、，正确；D、应为，故本选项错误．故选：C．根据同底数的幂的运算法则、合并同类项法则及完全平方公式计算．本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公第2页，共21页式，计算时要认真．3. 长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25 100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是A.米B. 米C.米D.米【答案】D 【解析】解：米故选D ． 先将25100用科学记数法表示为，再和相乘．中，a 的整数部分只能取一位整数，此题中的n 应为负数．4. 小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路囗都是绿灯，但实际这样的机会是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：画树状图，得共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种， 实际这样的机会是，故选：B ．列举出所有情况，看个路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可．此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．5.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是A. 和B. 谐C. 凉D. 山【答案】D【解析】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”．故选：D．本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6.一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是A. 2，1，B. 2，2，C. 3，1，2D. 2，1，【答案】B【解析】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数平均数为，方差为，即中位数是2，众数是2，方差为．故选：B．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个利用方差公式计算方差．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、方差和众数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7.若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，分两种情况：当，时，正比例函数数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；当，时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选：B．根据及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从，和，两方面分类讨论得出答案．第4页，共21页本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．8.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：D．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9.如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在处，交AD于点E，则下到结论不一定成立的是A.B.C. ∽D.【答案】C【解析】解：A 、，，，所以正确．B 、，，EDB正确．D 、，．故选：C．主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可选出正确答案．本题主要用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．的大小为A.B.C.D.【答案】A第6页，共21页【解析】解：中，，，，，故选：A．首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出的度数．本题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．二、填空题（本大题共6小题，共24分）11.分解因式：______，______．【答案】；【解析】解：；．观察原式，找到公因式a后，发现符合平方差公式的形式，直接运用公式可得；观察原式，找到公因式2后，发现符合完全平方差公式的形式，直接运用公式可得．本题考查整式的因式分解一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．12.已知∽且：：2，则AB：______．【答案】1：【解析】解：∽，：：：2，：：．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．本题的关键是理解相似三角形的面积比等于相似比的平方．13.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是______．【答案】小林【解析】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．故填小林．观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林．本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14.已知一个正数的平方根是和，则这个数是______．第8页，共21页【答案】【解析】解：根据题意可知：，解得，所以，，故答案为：．由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数依此列出方程求解即可．本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．15.若不等式组的解集是，则______．【答案】【解析】解：由不等式得，，，，，，．故答案为．解出不等式组的解集，与已知解集比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最终答案．本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未第10页，共21页知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数． 16. 将绕点B 逆时针旋转到，使A 、B 、在同一直线上，若，，，则图中阴影部分面积为______．【答案】 【解析】解：，，，，，，，阴影部分面积．故答案为：．易得整理后阴影部分面积为圆心角为，两个半径分别为4和2的圆环的面积．本题利用了直角三角形的性质，扇形的面积公式求解．三、计算题（本大题共3小题，共24分）17. 先化简，再选择一个你喜欢的数要合适哦代入求值：．【答案】解：，当时，原式．【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，再选取一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．18.如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西方向上．是否穿过原始森林保护区，为什么？参考数据：若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高，则原计划完成这项工程需要多少天？【答案】解：理由如下：如图，过C作于H．设，由已知有，，则，．在中，，在中，，，，解得米米．不会穿过森林保护区．设原计划完成这项工程需要y 天，则实际完成工程需要天．根据题意得：解得：．经检验知：是原方程的根．答：原计划完成这项工程需要25天．【解析】要求MN是否穿过原始森林保护区，也就是求C到MN的距离要构造直角三角形，再解直角三角形；根据题意列方程求解．考查了构造直角三角形解斜三角形的方法和分式方程的应用．第12页，共21页19.我们常用的数是十进制数，如，数要用10个数码又叫数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中等于十进制的数6，等于十进制的数那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？【答案】解：，所以二进制中的数101011等于十进制中的43．【解析】利用新定义得到，然后根据乘方的定义进行计算．本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．四、解答题（本大题共7小题，共72分）20.计算：．【答案】解：原式．【解析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.观察下列多面体，并把如表补充完整．观察表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式．【答案】解：填表如下：根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有个面，共有2n个顶点，共有3n条棱；故a，b，c之间的关系：．【解析】结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知n棱柱一定有个面，2n个顶点和3n 条棱，进而得出答案，利用前面的规律得出a，b，c之间的关系．此题主要考查了欧拉公式，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱第14页，共21页柱有个面，2n个顶点和3n条棱是解题关键．22.如图，在方格纸中请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，，并求出B点坐标；以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形；计算的面积S．【答案】解：如图所示，即为所求的直角坐标系；；如图：即为所求；．【解析】直接利用A，C点坐标得出原点位置进而得出答案；利用位似图形的性质即可得出；直接利用中图形求出三角形面积即可．此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和关键点；根据位似比，确定位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．23.我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的作费用张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？精确到元【答案】解：设涨到每股x元时卖出，根据题意得，分解这个不等式得，即分答：至少涨到每股元时才能卖出分【解析】根据关系式：总售价两次交易费总成本列出不等式求解即可．本题考查的是一元一次不等式在生活中的实际运用，解决本题的关键是读懂题意根据“总售价两次交易费总成本”列出不等关系式．24.已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？第16页，共21页若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求y与x之间的函数关系式．【答案】解：一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球，从中随机抽取出一个黑球的概率是：；往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，，则．【解析】直接利用概率公式直接得出取出一个黑球的概率；直接利用从口袋中随机取出一个白球的概率是，进而得出答案函数关系式．此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．25.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与x轴交于A，B两点，过A作直线l与x轴负方向相交成的角，且交y轴于C点，以点为圆心的圆与x轴相切于点D．求直线l的解析式；将以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间．【答案】解：由题意得，点坐标为．在中，，．点的坐标为设直线l的解析式为，由l过A、C两点，得，解得直线l的解析式为：．如图，设平移t 秒后到处与第一次外切于点P ，与x轴相切于点，连接，．则．轴，，在中，．，，秒．平移的时间为5秒．第18页，共21页【解析】求直线的解析式，可以先求出A、C两点的坐标，就可以根据待定系数法求出函数的解析式．设平移t秒后到处与第一次外切于点P，与x轴相切于点，连接，．在直角中，根据勾股定理，就可以求出，进而求出的长，得到平移的时间．本题综合了待定系数法求函数解析式，以及圆的位置关系，其中两圆相切时的辅助线的作法是经常用到的．26.如图，已知抛物线经过，两点，顶点为D．求抛物线的解析式；将绕点A顺时针旋转后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；设中平移后，所得抛物线与y轴的交点为，顶点为，若点N在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点N 的坐标．【答案】解：已知抛物线经过，，，解得，第20页，共21页所求抛物线的解析式为；，，，，可得旋转后C 点的坐标为， 当时，由得， 可知抛物线过点，将原抛物线沿y 轴向下平移1个单位后过点C ． 平移后的抛物线解析式为：；点N 在上，可设N 点坐标为，将配方得，其对称轴为直线．时，如图，，，此时，点的坐标为．当时，如图，同理可得，，此时，点N的坐标为．当时，由图可知，N点不存在，舍去．综上，点N的坐标为或．【解析】利用待定系数法，将点A，B的坐标代入解析式即可求得；根据旋转的知识可得：，，，，可得旋转后C点的坐标为，当时，由得，可知抛物线过点将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点平移后的抛物线解析式为：；首先求得，的坐标，根据图形分别求得即可，要注意利用方程思想．此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题．此题考查了二次函数与一次函数的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．。
四川省成都市2018年中考数学试题(含答案)
成都市2018年中考数学试题及答案A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实数,,,a b c d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（ ） A ．60.410⨯ B ．5410⨯ C ．6410⨯ D ．60.410⨯ 3.如图所示的正六棱柱的主视图是（ ） [A ．B ．C ．D ．4.在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．()3,5- B ．()3,5- C.()3,5 D ．()3,5--5.下列计算正确的是（ ）A ．224x x x += B ．()222x y x y -=- C.()326x yx y = D ．()235x x x -•=6.如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC DCB ∆∆≌的是（ ）A ．A D ∠=∠B ．ACB DBC ∠=∠ C.AC DB =D ．AB DC =7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）A ．极差是8℃B ．众数是28℃ C.中位数是24℃ D ．平均数是26℃!8.分式方程1112xx x++=-的解是（）A．y B．1x=- C.3x=D．3x=-9.如图，在ABCD中，60B∠=︒，C⊙的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A．πB．2π C.3πD．6π10.关于二次函数2241y x x=+-，下列说法正确的是（）A．图像与y轴的交点坐标为()0,1B．图像的对称轴在y轴的右侧C.当0x<时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为-3第Ⅱ卷（共70分）<二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.等腰三角形的一个底角为50︒，则它的顶角的度数为．12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为38，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是．13.已知54a b cb==，且26a b c+-=，则a的值为．14.如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E.若2DE=，3CE=，则矩形的对角线AC的长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （1）23282sin603+-︒+-. （2）化简21111xx x⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭.16. 若关于x的一元二次方程()22210x a x a-++=有两个不相等的实数根，求a的取值范围.17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.—根据图标信息，解答下列问题：14题图（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70︒方向，且于航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛C 位于它的北偏东37︒方向.如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD 的长.（参考数据：sin700.94︒≈，cos700.34︒≈，tan70 2.75︒≈，sin370.6︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b =+的图象经过点()2,0A -，与反比例函数()0ky x x=>的图象交于(),4B a . （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M 是直线AB 上一点，过M 作//MN x 轴，交反比例函数()0ky x x=>的图象于点N ，若,,,A O M N 为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标..20.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 的O ⊙分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交AD 于点G .（1）求证：BC 是O ⊙的切线；（2）设AB x =，AF y =，试用含,x y 的代数式表示线段AD 的长； （3）若8BE =，5sin 13B =，求DG 的长.B 卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21.已知0.2x y +=，31x y +=，则代数式2244x xy y ++的值为 .22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为.23.已知0a>，11Sa=，211S S=--，321SS=，431S S=--，541SS=，…（即当n为大于1的奇数时，11nnSS-=；当n为大于1的偶数时，11n nS S-=--），按此规律，2018S=.24.如图，在菱形ABCD中，4tan3A=，,M N分别在边,AD BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF AD⊥时，BNCN的值为.25.设双曲线()0ky kx=>与直线y x=交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于点P，Q两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”当双曲线()0ky kx=>的眸径为6时，k的值为.二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积()2x m之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0300x≤≤和300x>时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少最少总费用为多少元27.在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，7AB =，2AC =，过点B 作直线//m AC ，将ABC ∆绕点C 顺时针得到A B C ∆′′（点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′）射线CA ′，CB ′分别交直线m 于点P ，Q .（1）如图1，当P 与A ′重合时，求ACA ∠′的度数； （2）如图2，设A B ′′与BC 的交点为M ，当M 为A B ′′的中点时，求线段PQ 的长； （3）在旋转过程时，当点,P Q 分别在CA ′，CB ′的延长线上时，试探究四边形PA B Q ′′的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形PA B Q ′′的最小面积；若不存在，请说明理由. 28.如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线512x =为对称轴的抛物线2y ax bx c =++与直线():0l y kx m k =+>交于()1,1A ，B 两点，与y 轴交于()0,5C ，直线l 与y 轴交于D 点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F 、G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若34AF FB =，且BCG ∆与BCD ∆面积相等，求点G 的坐标； ！（3）若在x 轴上有且仅有一点P ，使90APB ∠=︒，求k 的值.试卷答案 A 卷一、选择题1-5:DBACD 6-10:CBACD11.80︒三、解答题·15.（1）解：原式12242=+-⨯ 124=+94（2）解：原式()()11111x x x x x+-+-=⨯+ ()()111x x xx x+-=⨯+ 1x =-16.解：由题知：()2222214441441a a a a a a ∆=+-=++-=+. 原方程有两个不相等的实数根，410a +>∴，14a >-∴. 17.解：（1）120,45%；（2）比较满意；12040%=48⨯（人）图略； —（3）12+543600=1980120⨯（人）.答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.18.解：由题知：70ACD ∠=︒，37BCD ∠=︒，80AC =.在Rt ACD ∆中，cos CD ACD AC ∠=，0.3480CD=∴，27.2CD =∴（海里）. 在Rt BCD ∆中，tan BD BCD CD ∠=，0.7527.2BD=∴，20.4BD =∴（海里）.答：还需要航行的距离BD 的长为海里.19.解：（1）一次函数的图象经过点()2,0A -，20b -+=∴，2b =∴，1y x =+∴.一次函数与反比例函数()0ky x x=>交于(),4B a . 24a +=∴，2a =∴，()2,4B ∴，()80y x x=>∴.）（2）设()2,M m m -，8,N m m ⎛⎫⎪⎝⎭.当//MN AO 且MN AO =时，四边形AOMN 是平行四边形.即：()822m m--=且0m >，解得：22m =或232m =+， M ∴的坐标为()222,22-或()23,232+.20.B 卷12131a a +-2732解：（1）()()130,03008015000.300x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩（2）设甲种花卉种植为2am ，则乙种花卉种植()21200a m -.()200,21200a a a ≥⎧⎪⎨≤-⎪⎩∴200800a ≤≤∴.当200300a ≤<时，()1130100120030120000W a a a =+-=+. 当200a =时，min 126000W =元.当300800a ≤≤时，()2801500010020013500020W a a a =++-=-. 当800a =时，min 119000W =元.119000126000<，∴当800a =时，总费用最低，最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为21200800400m -=.答：应分配甲种花卉种植面积为2800m ，乙种花卉种植面积为2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元. 27.解：（1）由旋转的性质得：'2AC A C ==.90ACB ∠=︒，//m AC ，'90A BC ∠=︒∴，cos ''BC A CB A C ∠==∴'30A CB ∠=︒∴，'60ACA ∠=︒∴.}（2）M 为''A B 的中点，''A CM MA C ∠=∴.由旋转的性质得：'MA C A ∠=∠，'A A CM ∠=∠∴.tan tan PCB A ∠=∠=∴32PB ==∴.tan tan2Q PCA ∠=∠=，2BQ BC ===∴，72PQ PB BQ =+=∴.（3）''''PA B Q PCQ A CB PCQ S S S S ∆∆∆=-=''PA B Q S ∴最小，PCQ S ∆即最小，12PCQ S PQ BC PQ ∆=⨯=∴. 法一：（几何法）取PQ 中点G ，则90PCQ ∠=︒.12CG PQ =∴. 当CG 最小时，PQ 最小，CG PQ ⊥∴，即CG 与CB 重合时，CG 最小.min CG =∴min PQ =，()min 3PCQ S ∆=∴，''3PA B Q S =.、法二：（代数法）设PB x =，BQ y =.()22222262612x y x y xy x y xy +=++=++≥+=∴.当x y ==“=”成立，PQ ==∴28.解：（1）由题可得：5,225, 1.b a c a b c ⎧-=⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎩解得1a =，5b =-，5c =.∴二次函数解析式为：255y x x =-+.（2）作AM x ⊥轴，BN x ⊥轴，垂足分别为,M N ，则34AF MQ FB QN ==. 32MQ =，2NQ =∴，911,24B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,91,24k m k m +=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴，解得1,21,2k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1122t y x =+∴，102D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 同理，152BC y x =-+. ?BCD BCG S S ∆∆=，∴①//DG BC （G 在BC 下方），1122DG y x =-+， 2115522x x x -+=-+∴，即22990x x -+=，123,32x x ==∴.52x >，3x =∴，()3,1G -∴.②G 在BC 上方时，直线23G G 与1DG 关于BC 对称.1211922G G y x =-+∴，21195522x x x -+=-+∴，22990x x --=∴.52x >，x =∴，967,48G ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭∴. 综上所述，点G 坐标为()13,1G -；296744G ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭. （3）由题意可得：1k m +=.1m k =-∴，11y kx k =+-∴，2155kx k x x +-=-+∴，即()2540x k x k -+++=.11x =∴，24x k =+，()24,31B k k k +++∴.设AB 的中点为'O ，P 点有且只有一个，∴以AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点，且P 为切点.OP x ⊥∴轴，P ∴为MN 的中点，5,02k P +⎛⎫⎪⎝⎭∴. AMP PNB ∆∆∽，AM PNPM BN=∴，AM BN PN PM •=•∴， ()255314122k k k k k ++⎛⎫⎛⎫⨯++=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∴1，即23650k k +-=，960∆=>.0k >，1k ==-∴.。
四川省凉山州2018年中考数学试题word版含答案.docx
2018 年中考真题2018 年凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试数学试卷A 卷（共 100 分）第Ⅰ卷（选择题共 30 分）一、选择题（共10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置.1.比 1 小 2 的数是（）A． -1B． -2C． -3D．12.下列运算正确的是（）A．a3a4a12B． a6a3a2C．2a 3a a D． (a 2)2a243.长度单位 1 纳米109 米，目前发现一种新型病毒直径为25100 纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．25.110 6米B． 0.25110 4米C．2.51105米D． 2.5110 5米4.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．1B．1C．3D．111 2882225. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A．和B．谐C．凉D．山6. 一组数据3、 2、 1、 2、 2 的众数，中位数，方差分别是（）A． 2， 1， 0.4B．2，2，0.4C． 3， 1， 2D．2，1，0.22018 年中考真题7. 若ab0 ，则正比例函数 y ax 与反比例函数 y b在同一坐标系中的大致图象可能是x（）A．B．C．D．8. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9. 如图，将矩形ABCD 沿对角线 BD 折叠，使 C 落在 C ' 处， BC ' 交 AD 于 E ，则下列结论不一定成立的是（）A．AD BC 'B．EBD EDBC．ABE CBD D． sin ABE AE ED10. 如图，O 是ABC 的外接圆，已知ABO50 ，则ACB 的大小为（）A．40B．30C．45D．502018 年中考真题2018 年凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试数学试卷第Ⅱ卷（非选择题共 70 分）二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）11. 分解因式 9aa 3 ________， 2x 212 x 18．12. 已知 ABCA 'B 'C ' 且S ABC : S A ' B ' C'1: 2 ，则 AB : A ' B '．13. 有两名学员小林和小明练习射击，第一轮 10 枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．14. 已知一个正数的平方根是3x 2 和 5x 6 ，则这个数是．三、解答题（共 4 小题，每小题 7 分，共 28 分）315.计算：3.143.141 2cos 45 ( 21) 1( 1)2009 .216. 先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：1 1x 2 1 .xx17. 观察下列多面体，并把下表补充完整.名称 三棱柱四棱柱 五棱柱 六棱柱图形顶点数 a 6 1012棱数 b 9 12面数 c 582018 年中考真题观察上表中的结果，你能发现 a 、b、 c 之间有什么关系吗？请写出关系式.18.如图， ABC 在方格纸中.（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2,3) ， C (6, 2) ，并求出 B 点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC 放大，画出放大后的图形A ' B 'C ' ；（3）计算 A ' B ' C ' 的面积 S .四、解答题（共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分）19. 我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5% 作费用.张先生以每股 5 元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000 元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）20. 已知一个口袋中装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个白球， 4 个黑球 .（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是1，求4y与 x 之间的函数关系式.五、解答题（共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）21. 如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN ，已知 C 点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN 上的点 A 处测得 C 在 A 的北偏东 45 方向上，从 A 向东走600 米到达B处，测得C在点B的北偏西60方向上 .（1）MN是否穿过原始森林保护区？为什么？（参数数据： 3 1.732 ）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前 5 天完成，需将原定的工作效率提高 25% ，则原计划完成这项工程需要多少天？22.如图，在平面直角坐标系中，点 O1的坐标为( 4,0)，以点 O1为圆心，8为半径的圆与 x轴交于 A ， B 两点，过 A 作直线 l 与x轴负方向相交成60 的角，且交y 轴于 C 点，以点O2 (13,5)为圆心的圆与x 轴相切于点D.（1）求直线l的解析式；（2）将O2以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，当O2第一次与O1外切时，求O2平移的时间 .B 卷（共 20 分）六、填空题（共 2 小题，每小题 3 分，共 6 分）23.x a21 x 1，则( a b)2009________.若不等式组2x的解集为b024.将ABC 绕点 B 逆时针旋转到A' BC ' 使 A 、 B 、C ' 在同一直线上，若 BCA90 ，BAC30 ， AB4cm ，则图中阴影部分面积为________ cm2.七、解答题（共 2 小题， 25 题 4 分， 26 题 10 分，共 14 分）25. 我们常用的数是十进制数，如4657 4 103 6 102 5 1017 100，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、 3、4、 5、 6、 7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码： 0 和 1，如二进制中110 1 22 1 210 20等于十进制的数6，110101 1 25 1 240 23 1 220 21 1 20等于十进制的数53. 那么二进制中的数 101011 等于十进制中的哪个数？26. 如图，已知抛物线y x2bx c 经过A(1,0)，B(0, 2)两点，顶点为 D .（1）求抛物线的解析式；（2）将OAB 绕点 A 顺时针旋转 90 后，点 B 落在点 C 的位置，将抛物线沿y 轴平移后经过点 C ，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（ 2）中平移后，所得抛物线与y 轴的交点为B1，顶点为 D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足NBB1的面积是NDD1面积的2倍，求点N的坐标.2018 年凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试数学参考答案A 卷（共 100 分）一、选择题1-5: ACDBD6-10: BBDCA二、填空题11.a(3a)(3a)2(x 3)212.1:213.小林 14.494三、解答题15.计算：原式(3.14) 3.141221( 1)2213.14 3.142211212211.16.解： 11x21x1( x1)(x1)x x x xx 1xx( x 1)( x 1)1.x 1取 x2时，原式11 . 2117.名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱顶点数 a8棱数 b1518面数 c67a cb 2 .18.（ 1）画出原点O，x轴、y轴 .B(2,1)（2）画出图形A' B 'C ' .（3）S1 4 8 16 .2四、解答题19.解：设至少涨到每股 x 元时才能卖出.根据题意得1000 x(50001000x)0.5%5000 1000 ，解这个不等式得 x 12056.06 .，即 x199答：至少涨到每股 6.06 元时才能卖出 .20. 解：（ 1）取出一个黑球的概率P34 4 . 47（2）∵取出一个白球的概率P3x，x7y∴3x 1 ，7x y4∴ 124x7 x y ，∴ y 与x的函数关系式为：y 3x5.五、解答题21.（ 1）理由如下：如图，过 C 作 CH AB 于 H ，设 CH x ，由已知有EAC 45 ，FBC 60 ，则CAH 45 ， CBA 30 ，在Rt ACH 中， AH CH x ，在 Rt HBC 中， tan HBC CH，HB2018 年中考真题∴HBCH x3x ，tan 3033∵ AH HB AB ，∴ x3x 600解得x600（米）200 （米）.2201 3∴MN 不会穿过森林保护区.（2）解：设原计划完成这项工程需要y 天，则实际完成工程需要( y5) 天.根据题意得：1(1 25%)1，y 5y解得： y25 ，经检验知：y25 是原方程的根，答：原计划完成这项工程需要25 天 .22. （ 1）解：由题意得OA 4 8 12 ，∴A 点坐标为 ( 12,0) .∵在 Rt AOC 中，OAC60 ，OC OA tan OAC12tan60 12 3 ，∴C 点的坐标为(0, 12 3).设直线 l 的解析式为y kx b ，由 l 过 A 、 C 两点，得12 3 b ，012k b2018 年中考真题b123解得，k3∴直线 l 的解析式为：y3x12 3 .（2）如图，设O2平移 t 秒后到O3处与O1第一次外切于点P ，O3与 x 轴相切于 D1点，连接 O1O3， O3D1.则OO3O P PO8513，113∵ O D x 轴，∴ O D 5 ，3131在D 22251 31中， O1D1O1O3O3 D113 5 12 .Rt OO∵ O1 D OO1OD41317 ，∴ D1D O1D O1D117 12 5 ，∴ t 55（秒），1∴ O2平移的时间为 5 秒 .B 卷（共 20 分）六、填空题23. -124.4七、解答题25. 解：1010111 2 50 24 1 230 22 1 21 1 20 32 0 8 0 2143.2018 年中考真题26. 解 : （ 1）已知抛物线y x 2 bx c 经过 A(1,0) , B(0, 2) , 0 1 bc b3∴0 0，解得c ，2 c2∴所求抛物线的解析式为yx 23x 2 .（2）∵ A(1,0) , B(0, 2) ，∴ OA 1 ， OB2 ，可得旋转后 C 点的坐标为 (3,1) .当 x3时，由 yx 2 3x 2 得 y2 ，可知抛物线 y x 23x 2 过点 (3, 2) .∴将原抛物线沿y 轴向下平移 1 个单位后过点 C .∴平移后的抛物线解析式为： yx 2 3x1 .（3）∵点 N 在 yx 2 3x 1 上，可设 N 点坐标为 (x 0 , x 0 2 3x 0 1) ，2将 yx23x 1 配方得 yx 35，∴其对称轴为x3 .242①当 0x 0 3 时，如图①，2∵SNBB 12SNDD 1 ，∴11 x 021 1 3 x 0 ，22 2∵ x 0 1 ，此时 x 023x 0 1 1 ，∴ N 点的坐标为 (1, 1) .2018 年中考真题3②当 x0时，如图②，2同理可得11 x021x03，222∴x0 3 ，此时 x023x01 1 ，∴N 点的坐标为 (3,1) .综上，点 N 的坐标为 (1, 1) 或 (3,1) .。
2018年四川省中考数学试卷及详细答案解析
甲78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1 000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620.
其中合理的是
A.①B.②C.①②D.①③
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11.写出一个比3大且比4小的无理数.
12.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为.
整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70-79分为生产技能良好，60-69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）
分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
13.如图，在△ABC中，M,N分别是AC,BC的中点，若 ，则 .
14.如图,AB为 的直径，C,D为 上的点， 。若∠CAB=40°，则∠CAD=°.
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看成是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：.
D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多
9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，
跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t（单位：s）的
2018四川成都市中考数学试题含答案与解析
2018 年四川省成都市中考数学试题2018 年中考四川省成都市中考数学试题A 卷（共 100 分）第Ⅰ卷（共 30 分）一、选择题：本大题共10 个小题 , 每小题 3 分 , 共 30 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 实数a,b,c, d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．a B． b C．c D．d2.2018年 5 月 21 日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号” 中继星，卫星进入近地点高度为200 公里、远地点高度为40 万公里的预定轨道. 将数据 40 万用科学记数法表示为（）A．0.4106B．4 105C．4106D．0.41063. 如图所示的正六棱柱的主视图是（）A．B．C． D ．4.在平面直角坐标系中，点P3, 5关于原点对称的点的坐标是（）A．3,5B．3,5 C.3,5D．3, 55.下列计算正确的是（）A．x2x2x4 B ．x y 2y2 C.x2 y3x3x5 x2x6 y D． x26.如图，已知ABC DCB，添加以下条件，不能判定ABC≌ DCB 的是（）2018 年四川省成都市中考数学试题7. 如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图， 关于这 7 天的日最高气温的说法正确的是（ ）A ．极差是 8℃B ．众数是 28℃C.中位数是 24℃ D ．平均数是 26℃8. 分式方程x1 1 1的解是（）x x 2A ． yB． x1C.x 3D． x 39. 如图，在ABCD 中， B 60 ， ⊙C 的半径为 3，则图中阴影部分的面积是（）A ．B．2C.3D．610. 关于二次函数 y 2x 24x 1，下列说法正确的是（）A ．图像与 y 轴的交点坐标为0,1B．图像的对称轴在y 轴的右侧C.当 x 0 时， y 的值随 x 值的增大而减小D． y 的最小值为 -3第Ⅱ卷（共 70 分）二、填空题（每题 4 分，满分 16 分，将答案填在答题纸上）11. 等腰三角形的一个底角为50 ，则它的顶角的度数为．12. 在一个不透明的盒子中， 装有除颜色外完全相同的乒乓球共 16 个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为3，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是．82018 年四川省成都市中考数学试题13. 已知ab c，且 a b2c 6 ，则 a 的值为．b 5414. 如图，在矩形 ABCD 中，按以下步骤作图： ①分别以点 A 和 C 为圆心， 以大于 1AC 的MNMNCDEDE22 3 长为半径作弧， 两弧相交于点 和；②作直线 交 于点 . 若 CE，，则矩形的对角线AC 的长为．三、解答题 （本大题共 6 小题，共 54 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （ 1） 22 38 2sin 603 . （2）化简 1 1 x.x1x2116. 若关于 x 的一元二次方程 x 2 2a 1 x a20 有两个不相等的实数根， 求 a 的取值范围 .17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图标信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中m的值；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600 人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018 年 5 月成功完成第一次海上试验任务 . 如图，航母由西向东航行，到达 A 处时，测得小岛 C 位于它的北偏东70方向，且于航母相距80 海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛 C 位于它的北偏东37方向.如果航母继续航行至小岛 C 的正南方向的 D 处，求还需航行的距离BD的长.（参考数据： sin700.94 ， cos700.34， tan70 2.75， sin370.6 ，cos370.80 ， tan370.75 ）19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b的图象经过点 A 2,0 ，与反比例函数 y kx 0 的图象交于 B a,4 . x（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M 作MN / / x轴，交反比例函数y kx 0 的图象于x点 N ，若A, O, M , N为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标.20. 如图，在Rt ABC中， C 90，AD平分BAC 交 BC 于点 D ，O为 AB 上一点，经过点 A， D 的⊙O分别交 AB， AC于点 E， F ，连接 OF 交 AD于点 G.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）设AB x ，AF y ，试用含 x, y 的代数式表示线段AD 的长；（3）若BE8 ，sin B 5，求 DG的长. 13B 卷（共 50 分）一、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）21. 已知 x y 0.2 ， x 3y 1 ，则代数式 x24xy 4 y 2的值为.22. 汉代数学家赵爽在注解 《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝 . 如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为 2:3 ，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为.23. 已知 a0，S 11，S 2S 11， S 31，S 4S 3 1， S 51， （即当 n 为aS 2S 4大于 1 的奇数时， S n1S nSn 11 ），按此规律，；当 n 为大于 1 的偶数时，Sn 1S2018.24. 如图，在菱形 ABCD 中， tan A4， M ,N 分别在边 AD, BC 上，将四边形 AMNB 沿3AD 时，BN的值为MN 翻折，使 AB 的对应线段 EF 经过顶点 D ，当 EF.CN25. 设双曲线 yk k 0 与直线 y x 交于 A ， B 两点（点 A 在第三象限），将双曲线在x第一象限的一支沿射线BA 的方向平移， 使其经过点 A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移，使其经过点 B ，平移后的两条曲线相交于点P ， Q 两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”， PQ 为双曲线的“眸径”当双曲线y k0 的眸径为6时，k的值为.kx二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉 . 经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积x m2之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100 元.（1）直接写出当0 x 300 和 x300 时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的 2 倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？27. 在Rt ABC 中， ABC90 ，AB7 ，AC 2，过点B作直线m / / AC，将ABCA B C（点 A ， B 的对应点分别为A B CA CB绕点 C 顺时针得到′ ′′，′）射线′，′分别交直线 m 于点 P ， Q .（1）如图 1，当P与A′ACA′重合时，求的度数；（2）如图 2，设A′B′ BC的交点为M，当M为A′B′PQ的长；与的中点时，求线段（3）在旋转过程时，当点P, Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA′B′Q 的面积是否存在最小值. 若存在，求出四边形PA′ B′Q 的最小面积；若不存在，请说明理由.28. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线 x5 为对称轴的抛物线 y ax2bx c 与12直线 l : y kx m k 0 交于 A 1,1 ，B 两点，与 y 轴交于 C 0,5，直线 l 与 y 轴交于 D点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线 l 与抛物线的对称轴的交点为 F 、 G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若AF 3 G 的坐标；FB，且 BCG 与 BCD 面积相等，求点4（3）若在 x 轴上有且仅有一点 P ，使APB 90 ，求 k 的值 .试卷答案A 卷一、选择题1-5: DBACD6-10:CBACD二、填空题11. 8012.6 13.12 14.30三、解答题15. （ 1）解：原式1 2 23 31 33 9422=44（2）解：原式x 1 1 x 1 x 1x x 1 x 1x1x 1xx 1x16. 解：由题知：2a 24a24a24a 1 4a24a 1 .1 原方程有两个不相等的实数根，∴4a 1，∴ a1.417. 解：（ 1） 120,45%；（2）比较满意； 120 40%=48 （人）图略；（3） 360012+54=1980 （人） .120答：该景区服务工作平均每天得到 1980 人的肯定 .18. 解：由题知： ACD 70 ， BCD 37 ， AC80 .在 RtACD 中， cos ACDCD，∴0.34CD，∴CD27.2 （海里） .AC80在 RtBCD 中， tan BCDBD，∴0.75BD20.4 （海里） .CD ， ∴BD27.2 答：还需要航行的距离BD 的长为 20.4 海里 .19. 解：（ 1） 一次函数的图象经过点A 2,0 ， ∴ 2 b0 ， ∴ b2 ，∴ y x 1.一次函数与反比例函数yk x 0 交于 B a,4 .x∴ a 24 ，∴ a 2 ，∴B 2,4 ，∴ y 8 x 0 .x（2）设 M m2,m ， N8, m .m当 MN / /AO 且 MN AO 时，四边形 AOMN 是平行四边形 .即：8m22 且 m 0 ，解得： m 2 2 或 m 2 32 ，m∴ M 的坐标为 2 2 2,2 2 或 2 3,23 2 .20.B 卷21.0.36 22.1223.a 1 2 25.313 24.72a130x, 0x 30026. 解：（ 1） y80x 15000. x 300（2）设甲种花卉种植为am 2，则乙种花卉种植1200 a m2.a 200, ∴200 a 800 .∴2 1200a a当 200 a 300时，W 1 130a100 1200 a30a 120000 .当 a200 时， W min 126000 元 .当 300 a 800 时， W 2 80a15000 100 200 a135000 20a .当 a800 时， W min119000 元 .119000 126000， ∴当 a 800 时，总费用最低，最低为119000 元 .此时乙种花卉种植面积为1200 800 400m2.答：应分配甲种花卉种植面积为800m2，乙种花卉种植面积为400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000 元 .27. 解：（ 1）由旋转的性质得：AC A'C 2 .ACB90 ， m / / AC ，∴ A' BC90，∴cosBC3A 'CB，A 'C2∴ A'CB30，∴ ACA' 60.（2）M 为 A' B'的中点，∴ A'CM MA'C .由旋转的性质得：MA'C A，∴ A A'CM .∴ tan PCB tan A3，∴ PB 3BC3.222tan Q tan PCA3，∴ BQ BC 232PB BQ7. 32 ，∴PQ232（3）SPA'B'QSPCQSA'CB'SPCQ3，∴ S PA' B 'Q最小， S PCQ即最小，∴SPCQ 1PQ BC3PQ. 22法一：（几何法）取 PQ 中点G，则PCQ90.∴CG1PQ.2当 CG 最小时，PQ最小，∴CG PQ ，即CG与CB重合时，CG最小.∴ CG min 3 ， PQ min 2 3，∴ S PCQmin3 ， S PA'B'Q 3 3 .法二：（代数法）设 PB x ，BQ y .由射影定理得：xy 3 ，∴当 PQ 最小，即x y 最小，2x2y22xy x2y2 6 2 xy 6 12 .∴ x y当 x y 3 时，“”成立，∴ PQ332 3 .b 5 ,2a 228. 解：（ 1）由题可得： c 5,解得a 1 ， b 5 ， c 5 .a b c 1.∴ 二次函数解析式为：y x25x 5 .（2）作 AMx 轴， BNx 轴，垂足分别为 M,N ，则AFMQ 3 .FBQN4MQ3，∴NQ2 ， B 9,11 ，22 4k m 1,k1 ,111∴ 912，∴ y t， Dm，解得x2 0， .k4 ,m1222,2同理， y BC1 x 5 .2S BCD S BCG ， ∴ ① DG / / BC （ G 在 BC 下方）， y DG1 x 1 ，∴ 1x13, x 2 22x25x 5 ，即 2x29x9 0 ，∴ x 13.2 5 22x， ∴x3，∴G 3, 1 .2② G 在 BC 上方时，直线 G 2G 3 与 DG 1 关于 BC 对称 .∴ y G G1 x19 ， ∴ 1x 19 x 2 5x 5 ，∴2x 2 9x 9 0 .1 22 2 2 2x 5 ， ∴ x 9 3 17 ， ∴ G 9 3 17 67 3 17 .2 4 , 84综上所述，点 G 坐标为 G 13, 1 ； G 2 9 3 17 ,67 3 17 .44（3）由题意可得：k m 1.∴ m 1 k ，∴ y 1 kx 1 k ， ∴ kx 1 kx25x 5 ，即 x2k 5 x k 4 0 .∴ x 1 1， x 2k 4 ，∴ B k 4, k23k 1 .设 AB 的中点为 O'，P 点有且只有一个， ∴ 以 AB 为直径的圆与 x 轴只有一个交点，且 P 为切点 .∴ OPx 轴， ∴ P 为 MN 的中点， ∴ P k 5 ,0 .2AMP ∽ PNB ， ∴AMPN，∴ AM BNPN PM ，PM BN∴ 1 k23k 1k 4k 5 k 51，即 3k 26k 5 0 ，96 0 .22k 0 ，∴k 6 4 61 2 6 .63。
2018四川省成都市中考数学试题含答案及解析
2018年中考四川省成都市中考数学试题A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实数,,,a b c d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（ ）A ．60.410⨯B ．5410⨯C ．6410⨯D ．60.410⨯ 3.如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4.在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．()3,5- B ．()3,5- C.()3,5 D ．()3,5--5.下列计算正确的是（ ）A ．224x x x += B ．()222x y x y -=- C.()326x yx y = D ．()235x x x -∙=6.如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC DCB ∆∆≌的是（ ）A ．A D ∠=∠B ．ACB DBC ∠=∠ C.AC DB =D ．AB DC =7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）A ．极差是8℃B ．众数是28℃ C.中位数是24℃ D ．平均数是26℃ 8.分式方程1112x x x ++=-的解是（ ） A ．y B ．1x =- C.3x = D ．3x =-9.如图，在ABCD 中，60B ∠=︒，C ⊙的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．πB ．2π C.3π D ．6π 10.关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧 C.当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小 D ．y 的最小值为-3第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.等腰三角形的一个底角为50︒，则它的顶角的度数为 ．12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为38，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是 ．13.已知54a b cb ==，且26a bc +-=，则a 的值为 ． 14.如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E .若2DE =，3CE =，则矩形的对角线AC 的长为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （1）222sin 60︒+. （2）化简21111xx x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭.16. 若关于x 的一元二次方程()22210x a x a -++=有两个不相等的实数根，求a 的取值范围.17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图标信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 ，表中m 的值 ； （2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70︒方向，且于航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛C 位于它的北偏东37︒方向.如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD 的长. （参考数据：sin700.94︒≈，cos700.34︒≈，tan70 2.75︒≈，sin370.6︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b =+的图象经过点()2,0A -，与反比例函数()0ky x x=>的图象交于(),4B a . （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M 是直线AB 上一点，过M 作//MN x 轴，交反比例函数()0ky x x=>的图象于点N ，若,,,A O M N 为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标.20.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 的O ⊙分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交于点G . （1）求证：BC 是O ⊙的切线；（2）设AB x =，AF y =，试用含,x y 的代数式表示线段AD 的长； （3）若8BE =，5sin 13B =，求DG 的长.ADB 卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21.已知0.2x y +=，31x y +=，则代数式2244x xy y ++的值为 .22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 .23.已知0a >，11S a=，211S S =--，321S S =，431S S =--，541S S =，…（即当n 为大于1的奇数时，11n n S S -=；当n 为大于1的偶数时，11n n S S -=--），按此规律，2018S = .24.如图，在菱形ABCD 中，4tan 3A =，,M N 分别在边,AD BC 上，将四边形AMNB 沿MN 翻折，使AB 的对应线段EF 经过顶点D ，当E F A D ⊥时，BNCN的值为 .25.设双曲线()0ky k x=>与直线y x =交于A ，B 两点（点A 在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移，使其经过点A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移，使其经过点B ，平移后的两条曲线相交于点P ，Q两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ 为双曲线的“眸径”当双曲线()0ky k x=>的眸径为6时，k 的值为 .二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积()2x m 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0300x ≤≤和300x >时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？27.在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB =，2AC =，过点B 作直线//m AC ，将ABC∆绕点C 顺时针得到A B C ∆′′（点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′）射线CA ′，CB ′分别交直线m 于点P ，Q .（1）如图1，当P 与A ′重合时，求ACA ∠′的度数； （2）如图2，设A B ′′与BC 的交点为M ，当M 为A B ′′的中点时，求线段PQ 的长； （3）在旋转过程时，当点,P Q 分别在CA ′，CB ′的延长线上时，试探究四边形PA B Q ′′的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形PA B Q ′′的最小面积；若不存在，请说明理由.28.如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线512x =为对称轴的抛物线2y ax bx c =++与直线():0l y kx m k =+>交于()1,1A ，B 两点，与y 轴交于()0,5C ，直线l 与y 轴交于D 点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F 、G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若34AF FB =，且BCG ∆与BCD ∆面积相等，求点G 的坐标； （3）若在x 轴上有且仅有一点P ，使90APB ∠=︒，求k 的值.试卷答案A 卷一、选择题1-5:DBACD 6-10:CBACD二、填空题11.80︒三、解答题15.（1）解：原式1224=+-+124=+94（2）解：原式()()11111x x x x x +-+-=⨯+()()111x x x x x+-=⨯+1x =- 16.解：由题知：()2222214441441a a a a a a ∆=+-=++-=+.原方程有两个不相等的实数根，410a +>∴，14a >-∴. 17.解：（1）120,45%；（2）比较满意；12040%=48⨯（人）图略；（3）12+543600=1980120⨯（人）. 答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.18.解：由题知：70ACD ∠=︒，37BCD ∠=︒，80AC =.在Rt ACD ∆中，cos CD ACD AC ∠=，0.3480CD =∴，27.2CD =∴（海里）. 在Rt BCD ∆中，tan BD BCD CD ∠=，0.7527.2BD =∴，20.4BD =∴（海里）. 答：还需要航行的距离BD 的长为20.4海里.19.解：（1）一次函数的图象经过点()2,0A -，20b -+=∴，2b =∴，1y x =+∴. 一次函数与反比例函数()0k y x x=>交于(),4B a .24a +=∴，2a =∴，()2,4B ∴，()80y x x =>∴. （2）设()2,M m m -，8,N m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 当//MN AO 且MN AO =时，四边形AOMN 是平行四边形.即：()822m m--=且0m >，解得：m =2m =，M ∴的坐标为(2,或()2.20.B 卷 21.0.36 22.1213 23.1a a +- 24.27 25.3226.解：（1）()()130,03008015000.300x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩（2）设甲种花卉种植为2am ，则乙种花卉种植()21200a m -. ()200,21200a a a ≥⎧⎪⎨≤-⎪⎩∴200800a ≤≤∴. 当200300a ≤<时，()1130100120030120000W a a a =+-=+.当200a =时，min 126000W =元.当300800a ≤≤时，()2801500010020013500020W a a a =++-=-.当800a =时，min 119000W =元.119000126000<，∴当800a =时，总费用最低，最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为21200800400m -=.答：应分配甲种花卉种植面积为2800m ，乙种花卉种植面积为2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.27.解：（1）由旋转的性质得：'2AC A C ==.90ACB ∠=︒，//m AC ，'90A BC ∠=︒∴，cos ''BC A CB A C ∠==∴'30A CB ∠=︒∴，'60ACA ∠=︒∴.（2）M 为''A B 的中点，''A CM MA C ∠=∴.由旋转的性质得：'MA C A ∠=∠，'A A CM ∠=∠∴.tan tan 2PCB A ∠=∠=∴，322PB BC ==∴. tan tan 2Q PCA ∠=∠=，2BQ BC ===∴，72PQ PB BQ =+=∴. （3）''''PA B Q PCQ A CB PCQ S S S S ∆∆∆=-=''PA B Q S ∴最小，PCQ S ∆即最小，12PCQ S PQ BC PQ ∆=⨯=∴. 法一：（几何法）取PQ 中点G ，则90PCQ ∠=︒.12CG PQ =∴. 当CG 最小时，PQ 最小，CG PQ ⊥∴，即CG 与CB 重合时，CG 最小.min CG =∴min PQ =，()min 3PCQ S ∆=∴，''3PA B Q S =法二：（代数法）设PB x =，BQ y =.由射影定理得：3xy =，∴当PQ 最小，即x y +最小，()22222262612x y x y xy x y xy +=++=++≥+=∴.当x y ==“=”成立，PQ ==∴28.解：（1）由题可得：5,225, 1.b a c a b c ⎧-=⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎩解得1a =，5b =-，5c =.∴二次函数解析式为：255y x x =-+.（2）作AM x ⊥轴，BN x ⊥轴，垂足分别为,M N ，则34AF MQ FB QN ==. 32MQ =，2NQ =∴，911,24B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1,91,24k m k m +=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴，解得1,21,2k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1122t y x =+∴，102D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 同理，152BC y x =-+. BCD BCG S S ∆∆=， ∴①//DG BC （G 在BC 下方），1122DG y x =-+， 2115522x x x -+=-+∴，即22990x x -+=，123,32x x ==∴. 52x >，3x =∴，()3,1G -∴. ②G 在BC 上方时，直线23G G 与1DG 关于BC 对称.1211922G G y x =-+∴，21195522x x x -+=-+∴，22990x x --=∴. 52x >，x =∴96748G ⎛+- ⎝⎭∴. 综上所述，点G 坐标为()13,1G -；296744G ⎛⎫+-⎪ ⎪⎝⎭. （3）由题意可得：1k m +=. 1m k =-∴，11y kx k =+-∴，2155kx k x x +-=-+∴，即()2540x k x k -+++=. 11x =∴，24x k =+，()24,31B k k k +++∴.设AB 的中点为'O ，P 点有且只有一个，∴以AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点，且P 为切点.OP x ⊥∴轴，P ∴为MN 的中点，5,02k P +⎛⎫ ⎪⎝⎭∴. AMP PNB ∆∆∽，AM PN PM BN=∴，AM BN PN PM ∙=∙∴，()255314122k k k k k ++⎛⎫⎛⎫⨯++=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∴1，即23650k k +-=，960∆=>.0k >，6163k -+==-+∴.。
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2018 年四川省成都市中考数学试题2018 年中考四川省成都市中考数学试题A 卷（共 100 分）第Ⅰ卷（共 30 分）一、选择题：本大题共10 个小题 , 每题 3 分 , 共 30 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1. 实数a,b,c, d在数轴上对应的点的地点以下图，这四个数中最大的是（）A．a B ． b C．c D．d年 5 月 21 日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号” 中继星，卫星进入近地址高度为200 公里、远地址高度为40 万公里的预约轨道. 将数据 40 万用科学记数法表示为（）A．106 B ．4 105 C．4 106 D．1063. 以下图的正六棱柱的主视图是（）A． B ． C ． D ．4. 在平面直角坐标系中，点P 3, 5 对于原点对称的点的坐标是（）A．3, 5 B ．3,5 C. 3,5 D ．3, 55. 以下计算正确的选项是（）A．x2 x2 x4 B ．x y 2y2 C. x2 y3x5 x2 x6 y D． x2 ? x36. 如图，已知ABC DCB ，增添以下条件，不可以判断ABC≌ DCB 的是（）7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，对于这 7 天的日最高气温的说法正确的选项是（）A．极差是 8℃ B ．众数是 28℃ C.中位数是24℃ D ．均匀数是 26℃8. 分式方程x1 1 1的解是（）x x 2A．y B ． x 1 C. x 3 D ． x 39. 如图，在Y ABCD 中， B 60 ，⊙C 的半径为3，则图中暗影部分的面积是（）A．B．2 C.3D．610.对于二次函数 y 2x2 4x 1，以下说法正确的选项是（）A．图像与y 轴的交点坐标为0,1B．图像的对称轴在y 轴的右边C.当x0 时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为-3第Ⅱ卷（共 70 分）二、填空题（每题 4 分，满分 16 分，将答案填在答题纸上）11. 等腰三角形的一个底角为50 ，则它的顶角的度数为．12. 在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完好同样的乒乓球共16 个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为3，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是．13. 已知ab c，且 a b2c 6 ，则 a 的值为．b 5414. 如图，在矩形 ABCD 中，按以下步骤作图： ①分别以点 A 和 C 为圆心， 以大于 1AC 的MNMNCDEDE22 3长为半径作弧， 两弧订交于点 和 ；②作直线 交 于点 . 若 CE，，则矩形的对角线AC 的长为．三、解答题 （本大题共 6 小题，共 54 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （ 1） 22 3 8 2sin 603 .（2）化简 11 x .x 1 x 2 116. 若对于 x 的一元二次方程 x 2 2a 1 x a 2 0 有两个不相等的实数根， 求 a 的取值范围.17.为了给旅客供给更好的服务，某景区随机对部分旅客进行了对于“景区服务工作满意度”的检查，并依据检查结果绘制成以下不完好的统计图表.依据图标信息，解答以下问题：（1）本次检查的总人数为，表中m的值；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区均匀每日招待旅客约3600 人，若将“特别满意”和“满意”作为旅客对景区服务工作的一定，请你预计该景区服务工作均匀每日获得多少名旅客的一定.18. 由我国完好自主设计、自主建筑的首舰国产航母于2018 年 5 月成功达成第一次海上试验任务 . 如图，航母由西向东航行，抵达 A 处时，测得小岛 C 位于它的北偏东70 方向，且于航母相距80 海里，再航行一段时间后抵达处，测得小岛 C 位于它的北偏东37 方向.如果航母持续航行至小岛 C 的正南方向的 D 处，求还需航行的距离BD的长.（参照数据： sin70 0.94 ， cos70 ， tan70 ， sin37 0.6 ，cos37 0.80 ， tan37 0.75 ）19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b的图象经过点 A 2,0 ，与反比例函数 y kx 0 的图象交于 B a,4 . x（1）求一次函数和反比率函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M 作MN / / x轴，交反比率函数y kx 0 的图象于x点 N ，若A, O, M , N为极点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标.20. 如图，在Rt ABC 中， C 90 ， AD 均分BAC 交 BC 于点 D ，O为 AB 上一点，经过点 A， D 的⊙O分别交 AB ，AC于点 E， F ，连结OF交AD于点G. （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）设AB x ，AF y ，试用含 x, y 的代数式表示线段AD 的长；（3）若BE 8 ，sin B 5，求 DG的长.13B 卷（共 50 分）一、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）21. 已知 x y 0.2 ， x 3y 1 ，则代数式 x2 4xy 4 y2的值为.22. 汉代数学家赵爽在讲解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的珍宝. 如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3 ，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在暗影地区的概率为.23. 已知a 0，S1 1S1 1， S31S3 1， S51， S2 ， S4 ，（即当 n 为a S2 S4大于 1 的奇数时，S n1；当 n 为大于1的偶数时，S nSn 1 1 ），按此规律，Sn 1S2018 .24. 如图，在菱形ABCD中，tan A 4， M ,N 分别在边 AD, BC 上，将四边形AMNB沿3AD 时，BN的值为MN 翻折，使AB的对应线段EF经过极点D，当EF .CN25. 设双曲线yk k 0 与直线y x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在x第一象限的一支沿射线BA 的方向平移，使其经过点 A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移，使其经过点 B ，平移后的两条曲线订交于点P ， Q 两点，此时我称平移2018 年四川省成都市中考数学试题后的两条曲线所围部分（如图中暗影部分）为双曲线的“眸”， PQ 为双曲线的“眸径”当双曲线y k0 的眸径为6时，k的值为.kx二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上栽种甲、乙两栽花卉 . 经市场检查，甲栽花卉的栽栽花费 y （元）与栽种面积 x m2之间的函数关系以下图，乙栽花卉的栽栽花费为每平方米 100 元 .（1）直接写出当0 x 300 和 x300 时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两栽花卉的栽种面积共1200m2，若甲栽花卉的栽种面积许多于200m2，且不超出乙栽花卉栽种面积的 2 倍，那么应当怎忙分派甲、乙两栽花卉的栽种面积才能使种植花费最少？最少总花费为多少元？27. 在Rt ABC 中， ABC 90 ，AB 7 ，AC 2，过点B作直线m / / AC，将ABCA B C（点 A ， B 的对应点分别为A B CA CB绕点 C 顺时针获得′ ′′，′）射线′，′分别交直线 m 于点 P ， Q .（1）如图 1，当P与A′ACA′重合时，求的度数；（2）如图 2，设A′B′ BC的交点为M，当M为A′B′PQ的长；与的中点时，求线段（3）在旋转过程时，当点P, Q分别在CA′，CB′的延伸线上时，尝试究四边形PA′B′Q 的面积能否存在最小值. 若存在，求出四边形PA′ B′Q 的最小面积；若不存在，请说明理由.28. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线 x5 为对称轴的抛物线 y ax 2 bx c 与12直线 l : y kx m k 0 交于 A 1,1 ，B 两点，与 y 轴交于 C 0,5，直线 l 与 y 轴交于 D点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线 l 与抛物线的对称轴的交点为 F 、 G 是抛物线上位于对称轴右边的一点，若AF 3 G 的坐标；FB，且 BCG 与 BCD 面积相等，求点4（3）若在 x 轴上有且仅有一点 P ，使APB 90 ，求 k 的值 .2018 年四川省成都市中考数学试题试卷答案A 卷一、选择题1-5: DBACD6-10:CBACD二、填空题11. 8014.30三、解答题15. （ 1）解：原式1 2 23 31 33 94 22=44（2）解：原式x 1 1 x 1 x 1x x 1 x 1x1x 1xx 1x16. 解：由题知：2a 24a 2 4a 2 4a 1 4a 24a 1 .1Q 原方程有两个不相等的实数根， ∴4a 1 0 ，∴ a1.417. 解：（ 1） 120,45%；（2）比较满意； 120 40%=48 （人）图略；（3） 360012+54=1980 （人） .120答：该景区服务工作均匀每日获得 1980 人的一定 .18. 解：由题知： ACD 70 ， BCD 37 ， AC 80 .在 RtACD 中， cos ACDCD，∴CD，∴CD27.2 （海里） .AC80在 RtBCD 中， tan BCDBD ，∴BD20.4 （海里） .CD ， ∴BD答：还需要航行的距离BD 的长为海里 .19. 解：（ 1） Q 一次函数的图象经过点A 2,0 ， ∴ 2 b， ∴ b 2 ，∴ y x 1.Q 一次函数与反比率函数 y k x 0 交于 B a,4 .x112018 年四川省成都市中考数学试题∴ a 2 4 ，∴ a 2 ，∴B 2,4 ，∴y 8 x 0 .x（2）设M m 2,m ，N 8, m. m当 MN / /AO且 MN AO 时，四边形 AOMN 是平行四边形.即：8m 2 2 且m 0 ，解得： m 2 2 或m 2 3 2 ，m∴ M 的坐标为 2 2 2,2 2 或23,2 3 2 .20.122018 年四川省成都市中考数学试题B 卷22.1223.a 1 2 25.3 13 24.72a130x, 0x 30026. 解：（ 1） y80x 15000. x 300（2）设甲栽花卉栽种为am 2 ，则乙栽花卉栽种 1200 a m 2 .a 200, ∴200 a 800 .∴2 1200 a a当 200 a 300时，W 1 130a100 1200 a30a 120000 .当 a200 时， W min 126000 元 .当 300 a 800 时， W 2 80a 15000 100 200 a135000 20a .当 a800 时， W min 119000 元 .Q 119000 126000， ∴当 a 800 时，总花费最低，最低为 119000 元 .此时乙栽花卉栽种面积为 1200 800 400m 2.132018 年四川省成都市中考数学试题答：应分派甲栽花卉栽种面积为800m2，乙栽花卉栽种面积为400m2，才能使栽种总花费最少，最少总花费为119000 元 .27.解：（ 1）由旋转的性质得：AC A'C 2 .Q ACB 90 ， m / / AC ，∴ A' BC 90 ，∴cos A 'CB BC 3 ，A 'C 2∴ A'CB 30 ，∴ ACA' 60 .（2）Q M为A' B'的中点，∴A'CM MA'C .由旋转的性质得：MA'C A，∴ A A'CM .∴ tan PCB tan A 3 ，∴ PB 3BC 3 .2 2 2Q tan Q tan PCA 3 ，∴ BQ232PB BQ 7 . BC 2 ，∴PQ2 3 3 2（3）Q S PA'B'Q SPCQSA'CB'SPCQ 3，∴S PA' B 'Q最小，S PCQ即最小，∴SPCQ 1PQ BC3PQ.2 2法一：（几何法）取 PQ 中点G，则PCQ 90 .∴CG1PQ.2当 CG 最小时，PQ最小，∴CG PQ ，即CG与CB重合时，CG最小.∴ CG min 3 ， PQ min 2 3，∴ S PCQmin 3，SPA'B'Q33 .法二：（代数法）设 PB x ，BQ y .由射影定理得：xy 3 ，∴当 PQ 最小，即x y最小，2x2 y2 2xy x2 y2 6 2 xy 6 12 .∴ x y当 x y 3 时，“”建立，∴ PQ 3 3 2 3 .b 5 ,2a 228. 解：（ 1）由题可得： c 5,解得a 1 ， b 5 ， c 5 .a b c 1.142018 年四川省成都市中考数学试题∴ 二次函数分析式为： y x 25x 5 .（2）作 AMx 轴， BNx 轴，垂足分别为 M,N ，则AFMQ3 .FBQN4Q MQ3，∴NQ2， B 9,11 ，22 4km 1,k1 ,111∴ 912，∴ y tm，解得x2 ，D0，.k4 ,m1,2222同理， y BC1 x 5 .2QS BCD S BCG ， ∴ ① DG / / BC （ G 在 BC 下方）， y DG1 x 1 ， ∴ 1x19 0 ，∴ x 1 3, x 2 2 2x25x 5 ，即 2x29x 3.2 5 22Q x， ∴x3 ，∴G3,1.2② G 在 BC 上方时，直线 G 2G 3 与 DG 1对于 BC 对称 .∴ y G G1 x 19， ∴ 1x 19 x 2 5x 5 ，∴2x 2 9x 9 0 .1222 2 2Q x5 ， ∴ x 9 3 17 ，∴G9 3 17, 67 317.4248综上所述，点 G 坐标为 G 13, 1 ；G 29 3 17 ,67 3 17 .4 4（3）由题意可得：k m 1.∴ m 1 k ，∴ y 1kx 1 k ， ∴ kx 1 kx 25x 52k 5 x k 4 0 .，即 x∴ x 1 1， x 2k 4 ，∴ B k 4, k 23k 1 .设 AB 的中点为 O'，Q P 点有且只有一个， ∴以 AB 为直径的圆与 x 轴只有一个交点，且 P 为切点 . ∴ OPx 轴， ∴ P 为 MN 的中点， ∴ P k 5 ,0 .2Q AMP ∽ PNB ， ∴AMPN，∴ AM ?BN PN?PM ，PMBN152018 年四川省成都市中考数学试题∴ 1 k2 3k 1 k 4 k 5 k 51，即3k 2 6k 5 0 ，96 0 .2 2Q k6 4 6 2 60 ，∴k61 .316。
2018年四川省凉山州中考数学试题及答案(word版)
2018年凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试数 学 试 卷本试卷共10页，分为A 卷（100分）、B 卷（20分），全卷满分120分，考试时间120分钟，A 卷又分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题 共30分）注意事项：1．第Ⅰ卷答在答题卡上，不能答在试卷上．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 或3B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1．比1小2的数是（ ） A ．1- B ．2- C ．3- D ．1 2．下列运算正确的是（ ）A ．3412a a a =B ．632a a a ÷=C ．23a a a -=-D ．22(2)4a a -=-3．长度单位1纳米910-=米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ） A ．625.110-⨯米 B ．40.25110-⨯米C ．52.5110⨯米D ．52.5110-⨯米4．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ） A ．12B ．18C ．38D ．111222++ 5．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ） A ．和 B ．谐 C ．凉 D ．山6．一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（ ） A ．2，1，0.4 B ．2，2，0.4 C ．3，1，2 D ．2，1，0.2建 设和 谐 凉山 （第5题）7．若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）8．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 9．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在C '处，BC '交AD 于E ，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．AD BC '= B ．EBD EDB ∠=∠C ．ABE CBD △∽△ D ．sin AEABE ED∠=10．如图，O ⊙是ABC △的外接圆，已知50ABO ∠=°，则ACB ∠的大小为（ ） A ．40° B ．30° C ．45° D ．50°xxxx B ．A ．B ．C ．D ．C D C 'AB E （第9题）（第10题）2018年凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试数 学 试 卷第Ⅱ卷（非选择题 共70分）注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚，准考证号前七位填在密封线方框内，末两位填在卷首方框内．2．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．分解因式39a a -= ，221218x x -+= ．12．已知ABC A B C '''△∽△且1:2ABC A B C S S '''=△△:，则:AB A B ''= ． 13．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 ．14．已知一个正数的平方根是32x -和56x +，则这个数是 ．三、解答题（共4小题，每小题7分，共28分）15．计算：012009|3.14π| 3.1412cos 451)(1)-⎫-+÷-++-⎪⎪⎝⎭°．16．先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭．1086 4 2 0 1 2 3 4 5 6789 0小明 小林（第13题）观察上表中的结果，你能发现之间有什么关系吗？请写出关系式．18．如图，ABC △在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(23)(62)A C ，，，，并求出B 点坐标； （2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC △放大，画出放大后的图形A B C '''△；（3）计算A B C '''△的面积S ．四、解答题（共2小题，每小题7分，共14分）19．我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）20．已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球． （1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14， 求y 与x 之间的函数关系式．A BC（第18题）五、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）21．如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN ，已知C 点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN 上的点A 处测得C 在A 的北偏东45°方向上，从A 向东走600米到达B 处，测得C 在点B 的北偏西60°方向上．（1）MN1.732）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？22．如图，在平面直角坐标系中，点1O 的坐标为(40)-，，以点1O 为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A B ，两点，过A 作直线l 与x 轴负方向相交成60°的角，且交y 轴于C 点，以点2(135)O ，为圆心的圆与x 轴相切于点D ．（1）求直线l 的解析式；（2）将2O ⊙以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，当2O ⊙第一次与1O ⊙外切时，求2O ⊙平移的时间．B 卷（共20分）六、填空题（共2小题，每小题3分，共6分） 23．若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是11x -<<，则2009()a b += ．C B N M A （第21题）24．将ABC △绕点B 逆时针旋转到A BC ''△使A B C '、、在同一直线上，若90BCA ∠=°，30BAC ∠=，则图中阴影部分面积为 cm 2．七、解答题（共2小题，25题4分，26题10分，共14分）25．我们常用的数是十进制数，如3214657410610510710=⨯+⨯+⨯+⨯，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中21110121202=⨯+⨯+⨯等于十进制的数6，543210110101121202120212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？26．如图，已知抛物线2y x bx c =++经过(10)A ，，(02)B ，两点，顶点为D ． （1）求抛物线的解析式；（2）将OAB △绕点A 顺时针旋转90°后，点B 落到点C 的位置，将抛物线沿y 轴平移后经过点C ，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y 轴的交点为1B ，顶点为1D ，若点N 在平移后的抛物线上，且满足1NBB △的面积是1NDD △面积的2倍，求点N 的坐标．（第26题）A C （第24题）2018年凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试数学参考答案及评分意见说明：一、如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分．二、评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，就不记分．在这一道题解答过程中，对发生第二次错误的部分，不记分．三、涉及计算过程，允许合理省略非关键步骤．四、以下各题解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．A 卷（共100分）一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分） 1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．B 8．D 9．C 10．A二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）11．(3)(3)a a a +- 22(3)x - 12．13．小林 14．494三、解答题（共4个小题，每小题7分，共28分）15．计算：原式(3.14π) 3.1412(1)=--+÷-+- ···························· 3分1π 3.14 3.14121=-+--- ··············································· 5分π11=- ·································································· 6分π=························································································· 7分 16．解：2111(1)(1)1x x x x x x x x -+-+⎛⎫+÷=÷⎪⎝⎭··················································· 3分 1(1)(1)x xx x x +=⨯-+ ···················································· 4分 11x =- ········································································ 5分取2x =时，原式1121==-． （学生取除1以外的值计算正确均给分） ···························································· 7分2a c b +-=（与此式等价的关系式均给分） ······················································· 7分 18．（1）画出原点O ，x 轴、y 轴． ·································································· 1分(21)B ， ········································································································· 2分（2）画出图形A B C '''△．··············································································· 5分（3）148162S =⨯⨯=． ················································································ 7分 四、解答题（共2小题，每小题7分，共14分） 19．解：设至少涨到每股x 元时才能卖出． ························································· 1分 根据题意得1000(50001000)0.5%50001000x x -+⨯+≥ ···································· 4分 解这个不等式得1205199x ≥，即 6.06x ≥． ························································· 6分 答：至少涨到每股6.06元时才能卖出． ······························································· 7分 20．解：（1）取出一个黑球的概率44347P ==+ ·················································· 2分 （2） 取出一个白球的概率37xP x y+=++ ·························································· 4分3174x x y +∴=++ ····························································································· 5分1247x x y ∴+=++ ······················································································ 6分（第18题答图）y ∴与x 的函数关系式为：35y x =+．······························································ 7分五、解答题（共2小题，每小题8分，共16分） 21．（1）理由如下：如图，过C 作CH AB ⊥于H ，设CH x =，由已知有4560EAC FBC ∠=∠=°，° 则4530CAH CBA ∠=∠=°，°， ····················· 1分在Rt ACH △中，AH CH x ==，在Rt HBC △中，tan CHHBC HB∠=tan 30CH HB ∴===°， ········································································ 3分AH HB AB +=600x ∴+=解得220x =（米）>200（米）．MN ∴不会穿过森林保护区． ··········································································· 5分（2）解：设原计划完成这项工程需要y 天，则实际完成工程需要(5)y -天．根据题意得：11(125%)5y y=+⨯- ··································································· 7分 解得：25y =经检验知：25y =是原方程的根．答：原计划完成这项工程需要25天． ································································· 8分 22．（1）解：由题意得|4||8|12OA =-+=，A ∴点坐标为(120)-，．在Rt AOC △中，60OAC ∠=°，tan 12tan60OC OA OAC =∠=⨯=°C ∴点的坐标为(0-，． ·························· 1分 设直线l 的解析式为y kx b =+， 由l 过A C 、两点，得012bk b⎧-=⎪⎨=-+⎪⎩CHF BNM AE 60° 45° （第21题答图）解得b k ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴直线l的解析式为：y =- ·························································· 3分 （2）如图，设2O ⊙平移t 秒后到3O ⊙处与1O ⊙第一次外切于点P ，3O ⊙与x 轴相切于1D 点，连接1331O O O D ，．则13138513OO O P PO =+=+=31O D x ⊥轴，315O D ∴=，在131Rt O O D △中，1112O D ===． ······························· 6分1141317O D OO OD =+=+= ， 111117125D D O D O D ∴=-=-=，551t ∴==（秒） 2O ∴⊙平移的时间为5秒． ············································································· 8分B 卷（共20分）六、填空题（共2小题，每小题3分，共6分） 23． 1- 24． 4π七、解答题（共2小题，25题4分，26题10分，共14分）25．解：54321101011120212021212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ······························· 3分3208021=+++++43= ····················································································· 4分26．解：（1）已知抛物线2y x bx c =++经过(10)(02)A B ，，，， 01200b c c =++⎧∴⎨=++⎩ 解得32b c =-⎧⎨=⎩ ∴所求抛物线的解析式为232y x x =-+． ························································· 2分 （2）(10)A ，，(02)B ，，12OA OB ∴==， 可得旋转后C 点的坐标为(31)， ·········································································· 3分当3x =时，由232y x x =-+得2y =， 可知抛物线232y x x =-+过点(32)，∴将原抛物线沿y 轴向下平移1个单位后过点C ．∴平移后的抛物线解析式为：231y x x =-+． ···················································· 5分 （3） 点N 在231y x x =-+上，可设N 点坐标为2000(31)x x x -+，将231y x x =-+配方得23524y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∴其对称轴为32x =． ·························· 6分①当0302x <<时，如图①， 112NBB NDD S S = △△00113121222x x ⎛⎫∴⨯⨯=⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭01x =此时200311x x -+=-N ∴点的坐标为(11)-，． ················································································ 8分②当032x >时，如图② 同理可得0011312222x x ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯- ⎪⎝⎭03x ∴=此时200311x x -+=∴点N 的坐标为(31)，． 综上，点N 的坐标为(11)-，或(31)，． ······························································ 10分图①图②。
2018四川成都市中考数学试题含答案与解析
2018年四川省成都市中考数学试题2018 年中考四川省成都市中考数学试题A卷（共100 分）第Ⅰ卷（共30 分）一、选择题：本大题共10 个小题, 每小题 3 分, 共30 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 实数a,b,c, d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．a B ．b C ．c D ．d2.2018 年5 月21 日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200 公里、远地点高度为40 万公里的预定轨道. 将数据40 万用科学记数法表示为（）A． 60.4 10 B ．54 10 C ．64 10 D ．60.4 103. 如图所示的正六棱柱的主视图是（）A． B ． C ． D ．4. 在平面直角坐标系中，点P 3, 5 关于原点对称的点的坐标是（）A．3, 5 B ．3,5 C. 3,5 D ．3, 55. 下列计算正确的是（）A． 2 2 4x x x B ．2 2 2x y x y C.32 6x y x y D ．2 3 5x x x6. 如图，已知A BC DCB ，添加以下条件，不能判定ABC≌DCB 的是（）A． A D B ．ACB DBC C. AC DB D ．AB DC12. 如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7 天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃ B ．众数是28℃ C. 中位数是24℃ D ．平均数是26℃3. 分式方程x 1 1x x 21的解是（）A．y B ．x 1 C. x 3 D ．x 34. 如图，在ABCD 中， B 60 ，⊙C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A． B ．2 C. 3 D ．65. 关于二次函数 2y 2x 4x 1，下列说法正确的是（）A．图像与y 轴的交点坐标为0,1 B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C.当x 0时，y 的值随x 值的增大而减小 D ．y 的最小值为-3第Ⅱ卷（共70 分）二、填空题（每题 4 分，满分16 分，将答案填在答题纸上）6. 等腰三角形的一个底角为50 ，则它的顶角的度数为．7. 在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16 个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为38，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是．28. 已知a b cb 5 4，且a b 2c 6，则a 的值为．9. 如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点 A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N；②作直线MN 交CD 于点E . 若D E 2，CE 3，则矩形的对角线AC 的长为．三、解答题（本大题共 6 小题，共54 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）10. （1） 2 32 8 2sin 603 . （2）化简 11 x2x 1 x 1.11. 若关于x 的一元二次方程 2 2 1 2 0x a x a 有两个不相等的实数根，求a 的取值范围.312. 为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图标信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中m 的值；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600 人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.13. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018 年5 月成功完成第一次海上试验任务. 如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛 C 位于它的北偏东70 方向，且于航母相距80 海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛 C 位于它的北偏东37 方向. 如果航母继续航行至小岛 C 的正南方向的 D 处，求还需航行的距离BD 的长.（参考数据：sin70 0.94，cos70 0.34，t an70 2.75，s in37 0.6 ，cos37 0.80，t an37 0.75）414. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b的图象经过点 A 2,0 ，与反比k的图象交于B a,4 .例函数0y xx（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M 是直线AB 上一点，过M 作MN / /x轴，交反比例函数y k x 0x 的图象于点N，若A,O,M ,N为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标.515. 如图，在R t ABC中， C 90 ，AD 平分BAC交B C 于点D ，O为A B 上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB ，A C 于点E，F，连接OF 交AD于点G .（1）求证：BC 是⊙O的切线；（2）设AB x，AF y ，试用含x, y 的代数式表示线段AD 的长；（3）若BE 8，sin5B ，求DG 的长.1362018年四川省成都市中考数学试题B卷（共50 分）一、填空题（每题 4 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）2 4 4 216. 已知x y 0.2 ，x 3y 1 ，则代数式x xy y 的值为.17. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝. 如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3 ，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为.18. 已知a 0，S1 1a，S2 S1 1，S31S2，S4 S3 1，S51S4，⋯（即当n为大于 1 的奇数时，Sn1Sn1；当n 为大于 1 的偶数时，S S 1 1），按此规律，n nS .201819. 如图，在菱形ABCD 中，tan 4A ，M ,N分别在边AD, BC 上，将四边形AMNB 沿3MN 翻折，使AB 的对应线段E F 经过顶点 D ，当EF AD 时，B NCN的值为.k20. 设双曲线0y kx 与直线y x交于A ，B 两点（点 A 在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移，使其经过点 A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移，使其经过点 B ，平移后的两条曲线相交于点P ，Q 两点，此时我称平移7后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ 为双曲线的“眸径”当k双曲线0y kx的眸径为 6 时，k 的值为.二、解答题（本大题共 3 小题，共30 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）21. 为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉. 经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积x m2 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100 元.（1）直接写出当0 x 300和x 300 时，y 与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2 200 m，且不超过乙种花卉种植面积的 2 倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？822. 在R t ABC 中，ABC 90 ，AB 7 ，AC 2，过点B作直线m / /AC ，将ABC绕点C 顺时针得到A′B′C （点A，B 的对应点分别为A′，B′）射线CA′，CB′分别交直线m 于点P ，Q .（1）如图1，当P 与A′重合时，求ACA′的度数；（2）如图2，设A′B′与B C的交点为M ，当M为A′B′的中点时，求线段PQ 的长；（3）在旋转过程时，当点P,Q 分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA′B′Q的面积是否存在最小值. 若存在，求出四边形PA′B′Q 的最小面积；若不存在，请说明理由.923. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线5x 为对称轴的抛物线122y ax bx c 与直线l : y kx m k 0 交于A 1,1 ，B 两点，与y 轴交于C 0,5 ，直线l 与y 轴交于 D 点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为 F 、G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若AF FB 34，且BCG 与BCD 面积相等，求点G 的坐标；（3）若在x 轴上有且仅有一点P ，使APB 90 ，求k 的值.10试卷答案A卷一、选择题1-5: DBACD 6-10: CBACD二、填空题24. 80 12.6 13.12 14. 30三、解答题2.2019 （1）解：原式1 32 2 34 2142 3 3 =94（2）解：原式x x 1 x 11 1x 1 xx 1 x 1xx 1 xx 12.2020 解：由题知： 2 2 2 22a 1 4a 4a 4a 1 4a 4a1 .原方程有两个不相等的实数根，∴4a 1 0 ， 1∴a .42.2021 解：（1）120,45%；（2）比较满意；120 40%=48 （人）图略；（3）3600 12+54 =1980120 （人）.答：该景区服务工作平均每天得到1980 人的肯定.2.2022 解：由题知：ACD 70 ，BCD 37 ，AC 80.在R t ACD 中，c os ACD CDACCD∴，∴CD 27.2（海里）. ，0.3480在R t BCD 中，tan BCD BDCDBD∴，∴BD 20.4（海里）.，0.750.5答：还需要航行的距离BD 的长为20.4 海里.2.2023 解：（1）一次函数的图象经过点 A 2,0 ，∴ 2 b 0，∴b 2 ，∴y x 1.k一次函数与反比例函数0交于B a,4 .y xx112018年四川省成都市中考数学试题8∴a 2 4 ，∴a 2，∴B 2,4 ，∴y x 0 .x（2）设M m 2,m ，N 8 ,mm .当M N / /AO且M N AO时，四边形AOMN 是平行四边形.8即：m 2 2 且m 0，解得：m 2 2 或m 2 3 2，m∴M 的坐标为 2 2 2,2 2 或 2 3, 2 3 2 .25.122018年四川省成都市中考数学试题B卷26. 22. 1213 2.2024 a1a2.2025272.2026322.2027 解：（1）y130 x, 0 x 30080x 15000. x 300（2）设甲种花卉种植为 2am ，则乙种花卉种植2 1200 a m .a 200,∴∴200 a 800.a 2 1200 a当200 a 300时，W1 130a 100 1200 a 30a 120000.当a 200时，W min 126000 元.当300 a 800时，W2 80a 15000 100 200 a 135000 20a . 当a800时，W min 119000 元.119000 126000，∴当a800 时，总费用最低，最低为119000 元.此时乙种花卉种植面积为 21200 800 400m .132018年四川省成都市中考数学试题答：应分配甲种花卉种植面积为 2800m ，乙种花卉种植面积为2400 m，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000 元.27. 解：（1）由旋转的性质得：AC A'C 2 .BC 3∴，A'C 2 ACB 90 ，m/ /AC ，∴A' BC 90 ，cos A 'CB∴ A 'CB 30 ，∴ACA ' 60 .（2）M 为A' B'的中点，∴ A 'CM MA'C .由旋转的性质得：MA'C A，∴ A A 'CM .3 3 3∴，∴.tan PCB tan A PB BC2 2 23 2 2 7tan Q tan PCA ，BQ BC 3 2 PQ PB BQ∴，∴.2 3 3 2（3）S' ' S S ' ' S 3，∴S PA' B'Q 最小，S PCQ 即最小，PA B Q PCQ A CB PCQ1 3∴.S PQ BC PQPCQ2 2法一：（几何法）取PQ 中点G，则PCQ 90 . 1∴CG PQ .2当C G 最小时，PQ 最小，∴CG PQ ，即C G 与C B重合时，CG 最小.∴CG min 3 ，P Q min 2 3 ，∴min 3，S PA 'B'Q 3 3 .SPCQ法二：（代数法）设PB x，BQ y.由射影定理得：xy 3 ，∴当PQ 最小，即x y 最小，2 2 2 2 2∴.x y x y 2xy x y 6 2xy 6 12当x y 3时，“”成立，∴PQ 3 3 2 3 .b 5,2a 228. 解：（1）由题可得： c 5, 解得a 1，b 5，c 5 .a b c 1.142018年四川省成都市中考数学试题2 5 5 ∴二次函数解析式为：y xx .（2）作AM x轴，BN x轴，垂足分别为M , N ，则3AF MQFB QN 4.3MQ ，∴NQ 2，29 11B , ，2 4k m 1,∴，解得9 1k m ,2 4 km1,21,21 1，∴y x ，t2 21D 0，.2同理，1y x 5 . BC2S S ，∴①DG / /BC （G 在BC 下方），BCD BCG1 1 y x ，DG2 21 12∴x x 5x 5，即2 2322x 9x 9 0 ，x ,x 3∴.1 225x ，∴x 3，∴G 3, 1 .2②G在BC 上方时，直线G G 与DG1 关于BC 对称.2 31 19 ∴y x ，G G1 22 21 192 2∴x x x ，5 5 ∴2x 9x 9 0 .2 25 x ，29 3 17∴x ，49 3 17 67 3 17∴.G ,4 8综上所述，点G 坐标为9 3 17 67 3 17 G1 3, 1 ；G2 , .4 4（3）由题意可得：k m 1.∴m 1 k，∴y1kx 1 k ， 2∴kx 1 k x 5x 5 ，即 2 5 4 0x k x k .2∴x1 1，x2 k 4 ， B k 4,k 3k 1∴.设A B 的中点为O'，P 点有且只有一个，∴以AB 为直径的圆与x轴只有一个交点，且P 为切点.∴OP x轴，∴P 为MN 的中点，k 5∴P ,0 .2AM PNAMP∽PNB，∴，∴AM BN PN PM ，PM BN152018年四川省成都市中考数学试题2 k 5 k 5∴1 ，即k 3k 1 k 4 12 223k 6k 5 0 ，96 0 .k 0，6 4 6 2 6 ∴k 1 .6 316谢谢.。
2018年成都市中考数学试题(word版)(可编辑修改word版)
四川省二 0 一八高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）A 卷（共 100 分）第Ⅰ卷（共 30 分）一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实数a, b, c, d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A.aB. bC. cD. d2.2018 年5 月21 日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200 公里、远地点高度为40 万公里的预定轨道.将数据40 万用科学记数法表示为（）A．0.4 ⨯106B．4 ⨯105C．4 ⨯106D．0.4 ⨯1063.如图所示的正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D．4.在平面直角坐标系中，点P (-3, -5)关于原点对称的点的坐标是（）A．(3, -5) B．(-3, 5) C. (3, 5) D．(-3, -5)5. 下列计算正确的是（ ）A ． x 2 + x 2 = x 4 C. (x 2 y )3= x 6 yB ． ( x - y )2= x 2 - y 2 D ． (-x 2 )• x 3 = x 56. 如图，已知∠ABC = ∠DCB ，添加以下条件，不能判定∆ABC ≌∆DCB 的是（ ）A. ∠A = ∠D AB = DCB. ∠ACB = ∠DBCC. AC = DBD ．7. 如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这 7 天的日最高气温的说法正确的是（ ）A ．极差是 8℃B ．众数是 28℃ C.中位数是 24℃ D ．平均数是 26℃x +1 18. 分式方程+= 1的解是（ ） x x - 2A. yB. x = -1C. x = 3D. x = -39. 如图，在 ABCD 中， ∠B = 60︒ ，⊙C 的半径为 3，则图中阴影部分的面积是（ ）A. B.2 C.3 D.610.关于二次函数y = 2x2+ 4x -1，下列说法正确的是（）A.图像与y 轴的交点坐标为(0,1)B.图像的对称轴在y 轴的右侧C.当x < 0 时，y 的值随x 值的增大而减小D．y 的最小值为-3第Ⅱ卷（共 70 分）二、填空题（每题 4 分，满分 16 分，将答案填在答题纸上）11.等腰三角形的一个底角为50︒，则它的顶角的度数为．12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共 16 个，从中随机摸出一个乒3乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是．813.已知a=b=c ，且a +b - 2c = 6 ，则a 的值为．b 5 4114.如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于AC2的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E .若DE = 2 ，CE = 3 ，则矩形的对角线AC 的长为．三、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分.解答应写出文字说明、证明过程或演3 8 3 算步骤.）15. （1） 22 + - 2 s in 60︒ + - .（2）化简⎛1- 1 ⎫ ÷ x .x +1 ⎪ x 2 -1 ⎝ ⎭16. 若关于 x 的一元二次方程 x 2 - (2a +1) x + a 2 = 0 有两个不相等的实数根，求 a 的取值范围.17. 为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图标信息，解答下列问题：（1） 本次调查的总人数为 ，表中 m 的值；（2） 请补全条形统计图；（3） 据统计，该景区平均每天接待游客约 3600 人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定. 18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于 2018 年 5 月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达 A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70︒ 方向，且于航母相距 80 海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛C 位于它的北偏东37︒ 方向.如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的 D 处，求还需航行的距离 BD 的长.（参考数据： sin 70︒ ≈ 0.94 ， cos 70︒ ≈ 0.34 ， tan 70︒ ≈ 2.75 ， sin 37︒ ≈ 0.6 ，cos 37︒ ≈ 0.80 ， tan 37︒ ≈ 0.75 ）19. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y = x + b 的图象经过点 A (-2, 0) ，与反比k例函数 y =( x > 0) 的图象交于 B (a , 4) .x（1） 求一次函数和反比例函数的表达式；（2） 设 M 是直线 AB 上一点，过 M 作 MN / / x 轴，交反比例函数 y =点 N ，若 A , O , M , N 为顶点的四边形为平行四边形，求点 M 的坐标.k ( x > 0) 的图象于x20. 如图，在 Rt ∆ABC 中， ∠C = 90︒ ， AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D ， O 为 AB 上一点， 经过点 A ， D 的⊙O 分别交 AB ， AC 于点 E ， F ，连接OF 交 AD 于点G .（1） 求证： BC 是⊙O 的切线；（2）设AB =x ，AF =y ，试用含x, y 的代数式表示线段AD 的长；5（3）若BE = 8 ，sin B =13，求DG 的长.B 卷（共 50 分）一、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）21.已知x +y = 0.2 ，x + 3y =1 ，则代数式x2+ 4xy + 4 y2的值为.22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2 : 3 ，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为.1 1 123.已知a > 0 ，S1 =a，S2 =-S1 -1，S3 =S，S4 =-S3 -1，S5 =4，…（即当n1为大于 1 的奇数时，S nn-1；当n 为大于 1 的偶数时，S n=-S n-1-1），按此规律，S2018=.24.如图，在菱形ABCD 中，tan A =4，M , N 分别在边AD, BC 上，将四边形AMNB3BN沿MN 翻折，使AB 的对应线段EF 经过顶点D ，当EF ⊥AD 时，的值CN为.=S2S25.设双曲线y = k(k>0)与直线y =x 交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在x第一象限的一支沿射线BA 的方向平移，使其经过点A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移，使其经过点B ，平移后的两条曲线相交于点P ，Q 两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”当k 双曲线y = (k > 0)的眸径为6 时，k 的值为.x二、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积x (m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米 100 元.（1）直接写出当0 ≤x ≤ 300 和x > 300 时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，7且不超过乙种花卉种植面积的 2 倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？27. 在 Rt ∆ABC 中， ∠ABC = 90︒， AB =， AC = 2 ，过点 B 作直线 m / / AC ，将∆ABC 绕点C 顺时针得到∆A ′B ′C （点 A ， B 的对应点分别为 A ， B ）射线CA ′， CB ′分别交直线 m 于点 P ， Q .（1） 如图 1，当 P 与 A 重合时，求∠ACA ′的度数；（2） 如图 2，设 A ′B 与 BC 的交点为 M ，当 M 为 A ′B 的中点时，求线段 PQ 的长；（3） 在旋转过程时，当点 P , Q 分别在CA ′， CB ′的延长线上时，试探究四边形 PA ′B ′Q的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形 PA ′B ′Q 的最小面积；若不存在，请说明理由.28. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以直线 x=5为对称轴的抛物线 y = ax 2 + bx + c 与12直线l : y = kx + m (k > 0) 交于 A (1,1) ， B 两点，与 y 轴交于C (0, 5) ，直线l 与 y 轴交于 D 点.（1） 求抛物线的函数表达式；（2） 设直线l 与抛物线的对称轴的交点为 F 、G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若AF = 3，且∆BCG 与∆BCD 面积相等，求点G 的坐标； FB 43 3 11 （3） 若在 x 轴上有且仅有一点 P ，使∠APB = 90︒，求 k 的值.一、选择题1-5: DBACD二、填空题6-10: CBACD试卷答案 A 卷11. 80︒12.6 13.1214.三、解答题15.（1）解：原式= + 2 - 2 ⨯+4 2= 1+ 2 - + 4 94x +1-1( x +1)(x -1) （2）解：原式= ⨯x +1 x= x ⨯( x +1)( x -1) x +1 x = x -116.解：由题知： ∆ = (2a +1)2- 4a 2 = 4a 2 + 4a +1- 4a 2 = 4a +1.原方程有两个不相等的实数根，∴4a +1 > 0 ，∴a > - 4.17.解：（1）120,45%；（2）比较满意；120 ⨯ 40%=48 （人）图略；12+54（3） 3600 ⨯ 120=1980 （人）.答：该景区服务工作平均每天得到 1980 人的肯定.18.解：由题知： ∠ACD = 70︒ ， ∠BCD = 37︒， AC = 80 . 在 Rt ∆ACD 中， cos ∠ACD =在 Rt ∆BCD 中， tan ∠BCD =CD ，∴0.34 =AC BD ，∴0.75 =CD，∴CD = 27.2 （海里）. 80 BD ，∴BD = 20.4 （海里）.CD27.2303 38mk答：还需要航行的距离 BD 的长为 20.4 海里. 19.解：（1） 一次函数的图象经过点 A (-2, 0) ，∴- 2 + b = 0 ，∴b = 2 ，∴y = x +1.一次函数与反比例函数 y = x( x > 0) 交于 B (a , 4) .8∴a + 2 = 4 ，∴a = 2 ，∴B (2, 4) ，∴y = （2）设 M (m - 2, m ) ， N ⎛ 8 , m ⎫.( x > 0). xm ⎪ ⎝ ⎭当 MN / / AO 且 MN = AO 时，四边形 AOMN 是平行四边形.即：- (m - 2) = 2 且 m > 0 ，解得： m = 2 或 m = 2 + 2 ，∴M 的坐标为(2 - 2, 2 2 )或(2 3, 2 + 2).20.2 3 2 3( ) ⎪⎩B 卷21.0.361222. 13 a +123. - a 2 24.7 3 25. 2⎧⎪130x , (0 ≤ x ≤ 300)26.解：（1） y = ⎨ ⎪⎩80x +15000.x > 300 （2）设甲种花卉种植为 am 2 ，则乙种花卉种植(1200 - a ) m 2 .⎧⎪a ≥ 200, ∴⎨a ≤ 2 (1200 - a ) ∴200 ≤ a ≤ 800 . 当200 ≤ a < 300 时，W 1 = 130a +100 (1200 - a ) = 30a +120000 .当 a = 200 时，W min = 126000 元.2 3 2 33 BC min 3 当300 ≤ a ≤ 800 时，W 2 = 80a +15000 +100 (200 - a ) = 135000 - 20a .当 a = 800 时，W min = 119000 元.119000 < 126000 ，∴当 a = 800 时，总费用最低，最低为 119000 元.此时乙种花卉种植面积为1200 - 800 = 400m 2 .答：应分配甲种花卉种植面积为800m 2 ，乙种花卉种植面积为400m 2 ，才能使种植总费用最少，最少总费用为 119000 元.27.解：（1）由旋转的性质得： AC = A 'C = 2 .∠ACB = 90︒ ， m / / AC ，∴∠A ' BC = 90︒，∴cos ∠A 'CB = A 'C = 2， ∴∠A 'CB = 30︒，∴∠ACA ' = 60︒ .（2） M 为 A ' B ' 的中点，∴∠A 'CM = MA 'C .由旋转的性质得： ∠MA 'C = ∠A ，∴∠A = ∠A 'CM .∴tan ∠PCB = tan ∠A = ，∴PB = 23 BC = 3 . 2 2tan ∠Q = tan ∠PCA = ∴PQ = PB + BQ = 7 .23，∴BQ = BC ⨯ = 2 3 ⨯ = 2 ，（3） S PA ' B 'Q = S ∆PCQ - S ∆A 'CB ' = S ∆PCQ - ，∴S PA ' B 'Q 最小， S ∆PCQ 即最小，∴S= 1 PQ ⨯ B C = 3 PQ . ∆PCQ 2 2法一：（几何法）取 PQ 中点G ，则∠PCQ = 90︒.∴CG = 1 PQ .2当CG 最小时， PQ 最小，∴CG ⊥ PQ ，即CG 与CB 重合时， CG 最小.∴CG min = ， PQ min = 2 ，∴(S ∆PCQ ) = 3 ， S PA ' B 'Q = 3 - . 法二：（代数法）设 PB = x ， BQ = y .由射影定理得： xy = 3 ，∴当 PQ 最小，即 x + y 最小，3 3 3 33 3 3 3 - ⎪ 245 ⎪ ∴( x + y )2= x 2 + y 2 + 2xy = x 2 + y 2 + 6 ≥ 2xy + 6 = 12 .当 x = y = 时，“ = ”成立，∴PQ = + = 2 .⎧ b ⎪ 2a = 5 , 2 28.解：（1）由题可得： ⎨c = 5, ⎪a + b + c = 1. ⎩解得 a = 1 ， b = -5 ， c = 5 .∴二次函数解析式为： y = x 2 - 5x + 5 .（2） 作 AM ⊥ x 轴， BN ⊥ x 轴，垂足分别为 M , N ，则MQ = 3 ，∴NQ = 2 ， B ⎛ 9 , 11 ⎫ ， AF = MQ = 3 . FB QN 42 ⎧k + m = 1, ⎪ ⎝ ⎭ ⎧k = 1 , ⎪ ⎪ 2 1 1 ⎛ 1 ⎫ ∴⎨ 9 k1 ，解得⎨ 1 ，∴y t =2 x + 2 ， D 0， ⎪ . ⎪⎩ 2 + m = , 4 1⎪m = , ⎩ 2 ⎝ 2 ⎭ 同理， y BC = - 2 x + 5 . S ∆BCD = S ∆BCG ，∴① DG / / BC （ G 在 BC 下方）， y DG= - 1 x + 1 ， 2 2 ∴- 1 x + 1 = x 2 - 5x + 5 ，即2x 2 - 9x + 9 = 0 ，∴x = 3 , x = 3 . 2 2x > 2 ，∴x = 3 ，∴G (3, -1) . 1 2 2 ② G 在 BC 上方时，直线G 2G 3 与 DG 1 关于 BC 对称.∴y= - 1 x + 19 ，∴- 1 x + 19 = x 2 - 5x + 5 ，∴2x 2 - 9x - 9 = 0 .G 1G 2 5 2 2 9 + 3 17 2 2 ⎛ 9 + 3 17 67 - 3 17 ⎫ x > 2 ，∴x = 4 ，∴G 4 , 8 ⎪ . ⎝ ⎭⎛ 9 + 3 17 67 - 3 17 ⎫综上所述，点G 坐标为G 1 (3, -1) ； G 2 4 , 4 ⎪ . ⎝ ⎭ （3） 由题意可得： k + m = 1.⎪1 ∴m = 1- k ，∴y 1 = kx +1- k ，∴kx +1- k = x2 - 5x + 5 ，即 x 2 - (k + 5) x + k + 4 = 0 .∴x = 1， x = k + 4 ，∴B (k + 4, k 2 + 3k +1).设 AB 的中点为O ' ，P 点有且只有一个，∴以 AB 为直径的圆与 x 轴只有一个交点，且 P 为切点.⎛ k + 5 ⎫∴OP ⊥ x 轴，∴P 为 MN 的中点，∴P 2 , 0⎪ .⎝ ⎭ AM PN∆AMP ∽∆PNB ，∴ PM = ，∴AM • BN = PN • PM ， BN ∴1⨯(k 2 + 3k +1) = ⎛ k + 4 - k + 5 ⎫⎛ k + 5 -1⎫，即3k 2 + 6k - 5 = 0 ，∆ = 96 > 0 . 2 ⎪ 2 ⎪⎝ ⎭⎝ ⎭-6 + 4 62 6k > 0 ，∴k = 6 = -1+ . 3 2。
(完整版)四川省2018数学中考真题
四川省2018高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）A 卷（共100分）第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实数,,,a b c d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（ ）A ．60.410⨯B ．5410⨯C ．6410⨯D ．60.410⨯3.如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4.在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．()3,5-B ．()3,5- C.()3,5 D ．()3,5--5.下列计算正确的是（ ）A ．224x x x +=B ．()222x y x y -=- C.()326x y x y = D ．()235x x x -•=6.如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC DCB ∆∆≌的是（ ）A ．A D ∠=∠B ．ACB DBC ∠=∠ C.AC DB =D ．AB DC =7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）A ．极差是8℃B ．众数是28℃ C.中位数是24℃ D ．平均数是26℃8.分式方程1112x x x ++=-的解是（ ） A ．y B ．1x =- C.3x = D ．3x =-9.如图，在ABCD 中，60B ∠=︒，C ⊙的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．πB ．2π C.3π D ．6π10.关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C.当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小 D ．y 的最小值为-3第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.等腰三角形的一个底角为50︒，则它的顶角的度数为 ． 12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为38，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是 ． 13.已知54a b c b ==，且26a b c +-=，则a 的值为 ． 14.如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E .若2DE =，3CE =，则矩形的对角线AC 的长为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （1）23282sin 603︒+-.（2）化简21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭. 16. 若关于x 的一元二次方程()22210x a x a -++=有两个不相等的实数根，求a 的取值范围.17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图标信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 ，表中m 的值 ；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定. 18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70︒方向，且于航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛C 位于它的北偏东37︒方向.如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD 的长.（参考数据：sin700.94︒≈，cos700.34︒≈，tan70 2.75︒≈，sin370.6︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b =+的图象经过点()2,0A -，与反比例函数()0k y x x=>的图象交于(),4B a . （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M 是直线AB 上一点，过M 作//MN x 轴，交反比例函数()0k y x x=>的图象于点N ，若,,,A O M N 为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标.20.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 的O ⊙分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交AD 于点G .（1）求证：BC 是O ⊙的切线；（2）设AB x =，AF y =，试用含,x y 的代数式表示线段AD 的长；（3）若8BE =，5sin 13B =，求DG 的长. B 卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21.已知0.2x y +=，31x y +=，则代数式2244x xy y ++的值为 .22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 .23.已知0a >，11S a =，211S S =--，321S S =，431S S =--，541S S =，…（即当n 为大于1的奇数时，11n n S S -=；当n 为大于1的偶数时，11n n S S -=--），按此规律，2018S = .24.如图，在菱形ABCD 中，4tan 3A =，,M N 分别在边,AD BC 上，将四边形AMNB 沿MN 翻折，使AB 的对应线段EF 经过顶点D ，当EF AD ⊥时，BN CN的值为 .25.设双曲线()0k y k x=>与直线y x =交于A ，B 两点（点A 在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移，使其经过点A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移，使其经过点B ，平移后的两条曲线相交于点P ，Q 两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ 为双曲线的“眸径”当双曲线()0k y k x=>的眸径为6时，k 的值为 .二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积()2x m之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0300x ≤≤和300x >时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？27.在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，7AB =，2AC =，过点B 作直线//m AC ，将ABC ∆绕点C 顺时针得到A B C ∆′′（点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′）射线CA ′，CB ′分别交直线m 于点P ，Q .（1）如图1，当P 与A ′重合时，求ACA ∠′的度数； （2）如图2，设A B ′′与BC 的交点为M ，当M 为A B ′′的中点时，求线段PQ 的长； （3）在旋转过程时，当点,P Q 分别在CA ′，CB ′的延长线上时，试探究四边形PA B Q ′′的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形PA B Q ′′的最小面积；若不存在，请说明理由.28.如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线512x =为对称轴的抛物线2y ax bx c =++与直线():0l y kx m k =+>交于()1,1A ，B 两点，与y 轴交于()0,5C ，直线l 与y 轴交于D 点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F 、G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若34AF FB =，且BCG ∆与BCD ∆面积相等，求点G 的坐标； （3）若在x 轴上有且仅有一点P ，使90APB ∠=︒，求k 的值.试卷答案A 卷一、选择题1-5:DBACD 6-10:CBACD二、填空题11.80︒三、解答题15.（1）解：原式12242=+-⨯+124=+94（2）解：原式()()11111x x x x x+-+-=⨯+ ()()111x x x x x+-=⨯+ 1x =- 16.解：由题知：()2222214441441a a a a a a ∆=+-=++-=+.原方程有两个不相等的实数根，410a +>∴，14a >-∴. 17.解：（1）120,45%；（2）比较满意；12040%=48⨯（人）图略；（3）12+543600=1980120⨯（人）. 答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.18.解：由题知：70ACD ∠=︒，37BCD ∠=︒，80AC =.在Rt ACD ∆中，cos CD ACD AC ∠=，0.3480CD =∴，27.2CD =∴（海里）. 在Rt BCD ∆中，tan BD BCD CD ∠=，0.7527.2BD =∴，20.4BD =∴（海里）. 答：还需要航行的距离BD 的长为20.4海里.19.解：（1）一次函数的图象经过点()2,0A -，20b -+=∴，2b =∴，1y x =+∴. 一次函数与反比例函数()0k y x x =>交于(),4B a . 24a +=∴，2a =∴，()2,4B ∴，()80y x x =>∴. （2）设()2,M m m -，8,N m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 当//MN AO 且MN AO =时，四边形AOMN 是平行四边形.即：()822m m--=且0m >，解得：22m =或232m =+， M ∴的坐标为()222,22-或()23,232+.20.B 卷21.0.36 22.121323.1a a+- 24.2725.32 26.解：（1）()()130,03008015000.300x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩（2）设甲种花卉种植为2am ，则乙种花卉种植()21200a m -. ()200,21200a a a ≥⎧⎪⎨≤-⎪⎩∴200800a ≤≤∴. 当200300a ≤<时，()1130100120030120000W a a a =+-=+.当200a =时，min 126000W =元.当300800a ≤≤时，()2801500010020013500020W a a a =++-=-.当800a =时，min 119000W =元.119000126000<，∴当800a =时，总费用最低，最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为21200800400m -=.答：应分配甲种花卉种植面积为2800m ，乙种花卉种植面积为2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.27.解：（1）由旋转的性质得：'2AC A C ==.90ACB ∠=︒，//m AC ，'90A BC ∠=︒∴，cos ''BC A CB A C ∠==∴'30A CB ∠=︒∴，'60ACA ∠=︒∴.（2）M 为''A B 的中点，''A CM MA C ∠=∴.由旋转的性质得：'MA C A ∠=∠，'A A CM ∠=∠∴.tan tan 2PCB A ∠=∠=∴，322PB BC ==∴.tan tanQ PCA ∠=∠=2BQ BC ===∴，72PQ PB BQ =+=∴.（3）''''PA B Q PCQ A CB PCQ S S S S ∆∆∆=-=''PA B Q S ∴最小，PCQ S ∆即最小，122PCQ S PQ BC PQ ∆=⨯=∴. 法一：（几何法）取PQ 中点G ，则90PCQ ∠=︒.12CG PQ =∴. 当CG 最小时，PQ 最小，CG PQ ⊥∴，即CG 与CB 重合时，CG 最小.min CG =∴min PQ =，()min 3PCQ S ∆=∴，''3PA B Q S =.法二：（代数法）设PB x =，BQ y =.由射影定理得：3xy =，∴当PQ 最小，即x y +最小，()22222262612x y x y xy x y xy +=++=++≥+=∴.当x y ==“=”成立，PQ ==∴28.解：（1）由题可得：5,225, 1.b a c a b c ⎧-=⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎩解得1a =，5b =-，5c =.∴二次函数解析式为：255y x x =-+.（2）作AM x ⊥轴，BN x ⊥轴，垂足分别为,M N ，则34AF MQ FB QN ==. 32MQ =，2NQ =∴，911,24B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1,91,24k m k m +=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴，解得1,21,2k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1122t y x =+∴，102D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 同理，152BC y x =-+. BCD BCG S S ∆∆=，∴①//DG BC （G 在BC 下方），1122DG y x =-+， 2115522x x x -+=-+∴，即22990x x -+=，123,32x x ==∴. 52x >，3x =∴，()3,1G -∴. ②G 在BC 上方时，直线23G G 与1DG 关于BC 对称.1211922G G y x =-+∴，21195522x x x -+=-+∴，22990x x --=∴. 52x >，x =∴，967,48G ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭∴. 综上所述，点G 坐标为()13,1G -；296744G ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭. （3）由题意可得：1k m +=.1m k =-∴，11y kx k =+-∴，2155kx k x x +-=-+∴，即()2540x k x k -+++=.11x =∴，24x k =+，()24,31B k k k +++∴.设AB 的中点为'O ， P 点有且只有一个，∴以AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点，且P 为切点.OP x ⊥∴轴，P ∴为MN 的中点，5,02k P +⎛⎫ ⎪⎝⎭∴. AMP PNB ∆∆∽，AM PN PM BN=∴，AM BN PN PM •=•∴， ()255314122k k k k k ++⎛⎫⎛⎫⨯++=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∴1，即23650k k +-=，960∆=>.0k >，6163k -+==-+∴.。
2018成都市中考数学试卷及答案详解word修正版(可编辑修改word版)
成都市二 O 一八年高中阶段教育学校统一招生考试(含成都市初三毕业会考)全卷分 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟A 卷(共 100 分)第Ⅰ卷(选择题，共 30 分)一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 实数 a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是()A. aB. bC.cD.d2．2018 年 5 月 21 日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为 200 公里，远地点高度为 40 万公里的预定轨道。
将数据 40 万用科学记数法表示为()A. 4 ⨯104B. 4 ⨯105C. 4 ⨯106D. 0.4 ⨯1063. 如图所示的正六棱柱的主视图是()A. B. C. D.4．在平直角坐标系点 P(-3，-5)关原点对称的点的坐标是( )A.(3，-5)B.(-3，5)C.(3，5)D.(-3，-5)5. 下列计算正确的是()A. x 2 + x 2 = x 4B. (x - y )2 = x 2 - y 2C. (x 2 y )3 = x 6 yD. (-x )2 ⋅ x 3 = x 56.如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB 的是( )A.∠A=∠DB.∠ACB=∠DBCC.AC=DBD. AB= DC7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7 天的日最高气温的说法正确的是（）A.极差是8℃B.众数是28℃C.中位数是24℃D.平均数是26℃8.分式方程x +1+x1x -2=1的解是( )A.x =1B.x =-1C.x = 3D.x =-39.如图，在□ABCD 中，∠B=60°，⊙C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是( )A. B.2 C.3 D.610.关于二次函数y = 2x2+ 4x -1 ,下列说法正确的是( )A.图像与y 轴的交点坐标为(0，1)B.图像的对称轴在y 轴的右侧C.当x<0 时，y 的值随x 值的增大而减小D.y 的最小值为-33 8第Ⅱ卷(非选择题,共 70 分)二、填空题(每小题4 分，共16 分)11.等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为_ 。
2018年四川省成都市中考数学试卷及答案
1 / 17成都市二0一八年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初中毕业会考）数 学A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数,,,a b c d 中最大的是（ ）A ．B ．C ．D ．a b c d2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．60.410⨯5410⨯6410⨯60.410⨯3.如图所示的正六棱柱的主视图是（）2 / 174.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）()3,5P --A ． B ． C. D ．()3,5-()3,5-()3,5()3,5--5.下列计算正确的是（ ）A ．B ．224x x x +=()222x y x y -=-C. D ．()326x y x y =()235x x x -∙=6.如图，已知，添加以下条件，不能判定ABC DCB ∠=∠的是（ ）ABC DCB ∆∆≌A ． B ．A D ∠=∠ACB DBC ∠=∠C.D ．AC DB =AB DC=7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）A ．极差是8℃B ．众数是28℃C.中位数是24℃D ．平均数是26℃8.分式方程的解是（ ）1112x x x ++=-A ．x = 1 B ． C. D ．1x =-3x =3x =-9.如图，在□ABCD 中，，的半径为3，则图中阴影部分60B ∠=︒C ⊙的面积是（ ）A ． B．π2π3 / 17C. D ．3π6π10.关于二次函数，下列说法正确的是（ ）2241y x x =+-A ．图像与轴的交点坐标为 y ()0,1B ．图像的对称轴在轴的右侧y C.当时，的值随值的增大而减小0x <y x D ．的最小值为-3y 第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分，答案填在答题卡上）11.等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为 ．50︒12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是 ．3813.已知，且，则的值为 ．a 6=b 5=c 426a b c +-=a 14.如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和为ABCD A C 圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直12AC M N 线交于点.若，，则矩形的对角线的MN CD E 2DE =3CE =AC 长为 ．三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答过程写在答题卡上）4 / 1715. （本小题满分12分，每题6分）（1）（2）化简.222sin 60+-21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭16.（本小题满分6分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.x ()22210x a x a -++=a 17.（本小题满分8分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 ，表中的值 ；m （2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.18. （本小题满分8分）5 / 17由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于 2018 年 5 月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且于航母A C 70︒相距 80 海里，再航行一段时间后到达B 处，测得小岛位于它的北偏东方向.如果航母继C 37︒续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长.C D BD （参考数据：,,,sin 700.94︒≈cos700.34︒≈tan 70 2.75︒≈,,.）sin 370.6︒≈cos370.80︒≈tan 370.75︒≈19. (本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例xOy y x b =+()2,0A -函数的图象交于点.()0k y x x=>(),4B a （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例M AB M //MN x 函数的图象于点.若为顶点的四()0k y x x=>N ,,,A O M N 边形是平行四边形，求点的坐标.M 20.（本小题满分10分）如图，在中,,平分交于点,为上一点，经过点Rt ABC ∆90C ∠=︒AD BAC ∠BC D O AB ,的分别交，于点，，连接交AD 于点.A D O ⊙AB AC E F OF G （1）求证：是的切线；BC O⊙6 / 17（2）设,,试用含的代数式表示线段的长；AB x =AF y =,x y AD （3）若,,求的长.8BE =5sin 13B =DG7 / 17B 卷（共50分）一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案填在答题卡上）21.已知，，则代数式的值为 .0.2x y +=31x y +=2244x xy y ++22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴2:3影区域的概率为 .23.已知,,,,,,…（即当为大于1的0a >11S a =211S S =--321S S =431S S =--541S S =n 奇数时，；当为大于1的偶数时,）,按此规律，11n n S S -=n 11n n S S -=--2018S = .(用含a 的代数式表示)24.如图,在菱形中,,分别在边ABCD 4tan 3A =,M N ,AD BC 上,将四边形沿翻折,使的对应线段经AMNB MN AB EF 过顶点,当时,的值为 .D EF AD ⊥BN CN25.设双曲线与直线交于,两点（点在第三象限）,将双曲线在第一()0k y k x=>y x =A B A 象限的一支沿射线的方向平移,使其经过点,将双曲线在第三象限的一支沿射线的BA A AB 方向平移,使其经过点,平移后的两条曲线相交于点,B P Q8 / 17两点,此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，为PQ 双曲线的“眸径”当双曲线的眸径为6时，的值为 .()0k y k x=>k 二、解答题 （本大题共3个小题，共30分.解答过程写在答题卡上）26.（本小题满分8分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费y ()2x m用为每平方米100元.（1）直接写出当和时，与的函数关系式；0300x ≤≤300x >y x （2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，若甲种花卉的种植面积不少于，且21200m 2200m 不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？27.（本小题满分10分）在中,,,,过点作直线,将绕点顺Rt ABC ∆90ABC ∠=︒AB =2AC =B //m AC ABC ∆C 时针得到（点,的对应点分别为,）射线,分别交直线于点,.A B C ∆′′A B A ′B ′CA ′CB ′m P Q （1）如图1,当与重合时,求的度数；P A ′ACA ∠′9 / 17（2）如图2,设与的交点为,当为的中点时,求线段的长；A B ′′BC M M A B ′′PQ （3）在旋转过程时,当点分别在,的延长线上时,试探究四边形的面积是,P Q CA ′CB ′PA B Q ′′否存在最小值.若存在,求出四边形的最小面积；若不存在,请说明理由.PA B Q ′′28.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，以直线 为对称轴的抛物线与直xOy x =522y ax bx c =++线交于,两点,与轴交于,直线与轴交于点.():0l y kx m k =+>()1,1A B y ()0,5C l y D （1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线与抛物线的对称轴的交点为,是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若l F G ,且与面积相等,求点的坐标；34AF FB =BCG ∆BCD ∆G （3）若在轴上有且仅有一点,使,求的值.x P 90APB ∠=︒k10 / 1711 / 17试卷答案A 卷一、选择题1-5: 6-10:DBACD CBACD 二、填空题11.80︒三、解答题15.（1）解：原式1224=+-+124=+94（2）解：原式()()11111x x x x x+-+-=⨯+()()111x x x x x+-=⨯+1x =-16.解：由题知：.()2222214441441a a a a a a ∆=+-=++-=+原方程有两个不相等的实数根，，.Q 410a +>∴14a >-∴17.解：（1）120,45%；（2）比较满意；（人）图略；12040%=48⨯12 / 17（3）（人）.12+543600=1980120⨯答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.18.解：由题知：，，.70ACD ∠=︒37BCD ∠=︒80AC =在中，，，（海里）.Rt ACD ∆cos CD ACD AC ∠=0.3480CD =∴27.2CD =∴在中，，，（海里）.Rt BCD ∆tan BD BCD CD ∠=0.7527.2BD =∴20.4BD =∴答：还需要航行的距离的长为20.4海里.BD 19.解：（1）一次函数的图象经过点，Q ()2,0A -，，.20b -+=∴2b =∴1y x =+∴一次函数与反比例函数交于.Q ()0k y x x=>(),4B a ，，，.24a +=∴2a =∴()2,4B ∴()80y x x =>∴（2）设，.()2,M m m -8,N m m ⎛⎫⎪⎝⎭当且时，四边形是平行四边形.//MN AO MN AO =AOMN 即：且，解得：或，()822m m--=0m >m =2m =的坐标为或.M∴(2,-()220.--B卷21.0.3613 / 1714 / 1722.121323.1a a +-24.2725.3226.解：（1）()()130,03008015000.300x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩（2）设甲种花卉种植为，则乙种花卉种植.2am ()21200a m -.()200,21200a a a ≥⎧⎪⎨≤-⎪⎩∴200800a ≤≤∴当时，.200300a ≤<()1130100120030120000W a a a =+-=+当时，元.200a =min 126000W =当时，.300800a ≤≤()2801500010020013500020W a a a =++-=-当时，元.800a =min 119000W =，当时，总费用最低，最低为119000元.119000126000<Q ∴800a =此时乙种花卉种植面积为.21200800400m -=答：应分配甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植总费用最2800m 2400m 少，最少总费用为119000元.27.解：（1）由旋转的性质得：.'2AC A C ==15 / 17，，，90ACB ∠=︒Q //m AC '90A BC ∠=︒∴cos ''BC A CB A C ∠==∴，.'30A CB ∠=︒∴'60ACA ∠=︒∴（2）为的中点，.M Q ''A B ''A CM MA C ∠=∴由旋转的性质得：，.'MA C A ∠=∠'A A CM ∠=∠∴，.tan tan PCB A ∠=∠=∴32PB BC ==∴，，.tantan Q PCA ∠=∠=Q 2BQ BC===∴72PQ PB BQ =+=∴（3）最小，即最小，''''PA B Q PCQ A CB PCQ S S SS ∆∆∆=-=-Q ''PA B Q S ∴PCQ S ∆.12PCQ S PQ BC ∆=⨯=∴法一：（几何法）取中点，则.PQ G 90PCQ ∠=︒.12CG PQ =∴当最小时，最小，，即与重合时，最小.CG PQCG PQ ⊥∴CG CB CG ，，，.minCG =∴min PQ =()min 3PCQ S ∆=∴''3PA B Q S =法二：（代数法）设，.PB x =BQ y =由射影定理得：，当最小，即最小，3xy =∴PQ x y +.()22222262612x yx y xy x y xy +=++=++≥+=∴当“”成立，.x y ===PQ ==∴16 / 1728.解：（1）由题可得：解得，，.5,225, 1.b a c a b c ⎧-=⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎩1a =5b =-5c =二次函数解析式为：.∴255y x x =-+（2）作轴，轴，垂足分别为，则.AM x ⊥BN x ⊥,M N 34AF MQ FB QN ==，，，32MQ =Q 2NQ =∴911,24B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，解得，，.1,91,24k m k m +=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴1,21,2k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1122t y x =+∴102D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，同理，.152BC y x =-+，BCD BCG S S ∆∆=Q ①（在下方），，∴//DG BC G BC 1122DG y x =-+，即，.2115522x x x -+=-+∴22990x x -+=123,32x x ==∴，，.52x >Q 3x =∴()3,1G -∴②在上方时，直线与关于对称.G BC 23G G 1DG BC ，，.1211922G G y x =-+∴21195522x x x -+=-+∴22990x x --=∴17 / 17，，.52x >Q x =∴G ∴综上所述，点坐标为；.G ()13,1G-2G （3）由题意可得：.1k m +=，，，即.1m k =-∴11y kx k =+-∴2155kx k x x +-=-+∴()2540x k x k -+++=，，.11x =∴24x k =+()24,31B k k k +++∴设的中点为，AB 'O 点有且只有一个，以为直径的圆与轴只有一个交点，且为切点.P Q ∴AB x P 轴，为的中点，.OP x ⊥∴P ∴MN 5,02k P +⎛⎫ ⎪⎝⎭∴，，，AMP PNB ∆∆Q ∽AM PN PM BN=∴AM BN PN PM ∙=∙∴，即，.()255314122k k k k k ++⎛⎫⎛⎫⨯++=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∴123650k k +-=960∆=>，0k >Q 1k ==-∴。
四川省成都市2018年中考数学试题(含答案)-精编
四川省二0一八高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实数,,,a b c d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（ ）A ．60.410⨯ B ．5410⨯ C ．6410⨯ D ．60.410⨯ 3.如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4.在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．()3,5- B ．()3,5- C.()3,5 D ．()3,5--5.下列计算正确的是（ ）A ．224x x x += B ．()222x y x y -=-C.()326x yx y = D ．()235x x x -∙=6.如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC DCB ∆∆≌的是（ ）A ．A D ∠=∠B ．ACB DBC ∠=∠ C.AC DB =D ．AB DC = 7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）A ．极差是8℃B ．众数是28℃ C.中位数是24℃ D ．平均数是26℃ 8.分式方程1112x x x ++=-的解是（ ） A ．y B ．1x =- C.3x = D ．3x =-9.如图，在ABCD 中，60B ∠=︒，C ⊙的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．πB ．2π C.3π D ．6π 10.关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧 C.当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小 D ．y 的最小值为-3第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.等腰三角形的一个底角为50︒，则它的顶角的度数为 ．12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为38，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是 ． 13.已知54a b cb ==，且26a bc +-=，则a 的值为 ． 14.如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E .若2DE =，3CE =，则矩形的对角线AC 的长为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （1）222sin 60︒+. （2）化简21111xx x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭. 16. 若关于x 的一元二次方程()22210x a x a -++=有两个不相等的实数根，求a 的取值范围.17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图标信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 ，表中m 的值 ； （2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定. 18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70︒方向，且于航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛C 位于它的北偏东37︒方向.如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD 的长. （参考数据：sin700.94︒≈，cos700.34︒≈，tan70 2.75︒≈，sin370.6︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b =+的图象经过点()2,0A -，与反比例函数()0ky x x=>的图象交于(),4B a . （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M 是直线AB 上一点，过M 作//MN x 轴，交反比例函数()0ky x x=>的图象于点N ，若,,,A O M N 为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标.20.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 的O ⊙分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交AD 于点G .（1）求证：BC 是O ⊙的切线；（2）设AB x =，AF y =，试用含,x y 的代数式表示线段AD 的长； （3）若8BE =，5sin 13B =，求DG 的长. B 卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21.已知0.2x y +=，31x y +=，则代数式2244x xy y ++的值为 .22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为.23.已知0a >，11S a=，211S S =--，321S S =，431S S =--，541S S =，…（即当n 为大于1的奇数时，11n n S S -=；当n 为大于1的偶数时，11n n S S -=--），按此规律，2018S = .24.如图，在菱形ABCD 中，4tan 3A =，,M N 分别在边,AD BC 上，将四边形AMNB 沿MN 翻折，使AB 的对应线段EF 经过顶点D ，当EF AD ⊥时，BNCN的值为.25.设双曲线()0ky k x=>与直线y x =交于A ，B 两点（点A 在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移，使其经过点A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移，使其经过点B ，平移后的两条曲线相交于点P ，Q 两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ 为双曲线的“眸径”当双曲线()0ky k x=>的眸径为6时，k 的值为 .二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积()2x m 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0300x ≤≤和300x >时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？27.在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB =，2AC =，过点B 作直线//m AC ，将ABC∆绕点C 顺时针得到A B C ∆′′（点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′）射线CA ′，CB ′分别交直线m 于点P ，Q .（1）如图1，当P 与A ′重合时，求ACA ∠′的度数； （2）如图2，设A B ′′与BC 的交点为M ，当M 为A B ′′的中点时，求线段PQ 的长； （3）在旋转过程时，当点,P Q 分别在CA ′，CB ′的延长线上时，试探究四边形PA B Q ′′的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形PA B Q ′′的最小面积；若不存在，请说明理由.28.如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线512x =为对称轴的抛物线2y ax bx c =++与直线():0l y kx m k =+>交于()1,1A ，B 两点，与y 轴交于()0,5C ，直线l 与y 轴交于D 点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F 、G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若34AF FB =，且BCG ∆与BCD ∆面积相等，求点G 的坐标； （3）若在x 轴上有且仅有一点P ，使90APB ∠=︒，求k 的值.试卷答案 A 卷一、选择题1-5:DBACD 6-10:CBACD二、填空题11.80︒三、解答题15.（1）解：原式12242=+-⨯+124=+94（2）解：原式()()11111x x x x x+-+-=⨯+ ()()111x x xx x+-=⨯+ 1x =-16.解：由题知：()2222214441441a a a a a a ∆=+-=++-=+. 原方程有两个不相等的实数根，410a +>∴，14a >-∴. 17.解：（1）120,45%；（2）比较满意；12040%=48⨯（人）图略； （3）12+543600=1980120⨯（人）. 答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.18.解：由题知：70ACD ∠=︒，37BCD ∠=︒，80AC =. 在Rt ACD ∆中，cos CD ACD AC ∠=，0.3480CD=∴，27.2CD =∴（海里）. 在Rt BCD ∆中，tan BD BCD CD ∠=，0.7527.2BD=∴，20.4BD =∴（海里）. 答：还需要航行的距离BD 的长为20.4海里. 19.解：（1）一次函数的图象经过点()2,0A -，20b -+=∴，2b =∴，1y x =+∴.一次函数与反比例函数()0ky x x=>交于(),4B a . 24a +=∴，2a =∴，()2,4B ∴，()80y x x=>∴.（2）设()2,M m m -，8,N m m ⎛⎫⎪⎝⎭. 当//MN AO 且MN AO =时，四边形AOMN 是平行四边形. 即：()822m m--=且0m >，解得：m =2m =， M ∴的坐标为(2,或()2.20.解：（1）如图，连接. 为的角平分线，，，. 又，，，是的切线. （2）连接.由（1）可知，为切线. ，，. 又，，，，，. （3）连接. 在中，.设圆的半径为，，，，. 是直径，，而. ，，， . ，，. ，.B 卷21.0.36 22.1213 23.1a a+- 24.27 25.3226.解：（1）()()130,03008015000.300x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩（2）设甲种花卉种植为2am ，则乙种花卉种植()21200a m -. ()200,21200a a a ≥⎧⎪⎨≤-⎪⎩∴200800a ≤≤∴. 当200300a ≤<时，()1130100120030120000W a a a =+-=+.当200a =时，min 126000W =元.当300800a ≤≤时，()2801500010020013500020W a a a =++-=-.当800a =时，min 119000W =元.119000126000<，∴当800a =时，总费用最低，最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为21200800400m -=.答：应分配甲种花卉种植面积为2800m ，乙种花卉种植面积为2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.27.解：（1）由旋转的性质得：'2AC A C ==.90ACB ∠=︒，//m AC ，'90A BC ∠=︒∴，cos ''2BC A CB A C ∠==∴'30A CB ∠=︒∴，'60ACA ∠=︒∴.（2）M 为''A B 的中点，''A CM MA C ∠=∴.由旋转的性质得：'MA C A ∠=∠，'A A CM ∠=∠∴.tan tan 2PCB A ∠=∠=∴，322PB BC ==∴. tan tan 2Q PCA ∠=∠=，2BQ BC ===∴，72PQ PB BQ =+=∴. （3）''''PA B Q PCQ A CB PCQ S S S S ∆∆∆=-=''PA B Q S ∴最小，PCQ S ∆即最小，122PCQ S PQ BC PQ ∆=⨯=∴. 法一：（几何法）取PQ 中点G ，则90PCQ ∠=︒.12CG PQ =∴. 当CG 最小时，PQ 最小，CG PQ ⊥∴，即CG 与CB 重合时，CG 最小. min CG =∴min PQ =，()min 3PCQ S ∆=∴，''3PA B Q S =. 法二：（代数法）设PB x =，BQ y =.由射影定理得：3xy =，∴当PQ 最小，即x y +最小，()22222262612x y x y xy x y xy +=++=++≥+=∴.当x y ==“=”成立，PQ ==∴28.解：（1）由题可得：5,225, 1.b a c a b c ⎧-=⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎩解得1a =，5b =-，5c =.∴二次函数解析式为：255y x x =-+.（2）作AM x ⊥轴，BN x ⊥轴，垂足分别为,M N ，则34AF MQ FB QN ==. 32MQ =，2NQ =∴，911,24B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,91,24k m k m +=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴，解得1,21,2k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1122t y x =+∴，102D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 同理，152BC y x =-+. BCD BCG S S ∆∆=，∴①//DG BC （G 在BC 下方），1122DG y x =-+， 2115522x x x -+=-+∴，即22990x x -+=，123,32x x ==∴. 52x >，3x =∴，()3,1G -∴. ②G 在BC 上方时，直线23G G 与1DG 关于BC 对称.1211922G G y x =-+∴，21195522x x x -+=-+∴，22990x x --=∴. 52x >，94x +=∴，967,48G ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭∴. 综上所述，点G 坐标为()13,1G -；296744G ⎛⎫+-⎪ ⎪⎝⎭. （3）由题意可得：1k m +=. 1m k =-∴，11y kx k =+-∴，2155kx k x x +-=-+∴，即()2540x k x k -+++=. 11x =∴，24x k =+，()24,31B k k k +++∴.设AB 的中点为'O ， P 点有且只有一个，∴以AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点，且P 为切点.OP x ⊥∴轴，P ∴为MN 的中点，5,02k P +⎛⎫ ⎪⎝⎭∴. AMP PNB ∆∆∽，AM PN PM BN=∴，AM BN PN PM ∙=∙∴， ()255314122k k k k k ++⎛⎫⎛⎫⨯++=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∴1，即23650k k +-=，960∆=>. 0k >，6163k -+==-+∴.。
2018四川成都市中考数学试题含答案及解析.pdf
2018年中考四川省成都市中考数学试题A 卷（共100分）第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实数,,,a b c d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A ．a B．b C．c D．d2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）A ．60.410 B ．5410 C．6410 D．60.4103.如图所示的正六棱柱的主视图是（）A ．B ．C ． D．4.在平面直角坐标系中，点3,5P 关于原点对称的点的坐标是（）A ．3,5 B．3,5 C.3,5 D．3,55.下列计算正确的是（）A ．224xxx B ．222xyxy C.326x yx y D ．235xxx6.如图，已知ABC DCB ，添加以下条件，不能判定ABC DCB ≌的是（）A ．A D B．ACB DBC C.AC DB D．AB DC7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A ．极差是8℃B ．众数是28℃ C.中位数是24℃ D ．平均数是26℃8.分式方程1112x xx的解是（）A ．yB ．1x C.3x D．3x 9.如图，在ABCD 中，60B，C ⊙的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A ． B．2C.3 D．610.关于二次函数2241y x x ，下列说法正确的是（）A ．图像与y 轴的交点坐标为0,1 B．图像的对称轴在y 轴的右侧C.当0x 时，y 的值随x 值的增大而减小 D．y 的最小值为-3第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.等腰三角形的一个底角为50，则它的顶角的度数为．12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为38，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是．13.已知54a b c b，且26a b c ，则a 的值为．14.如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E .若2DE ，3CE ，则矩形的对角线AC 的长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （1）23282sin 603.（2）化简21111x x x.16.若关于x 的一元二次方程22210xa x a有两个不相等的实数根，求a 的取值范围.17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图标信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中m的值；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70方向，且于航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛C位于它的北偏东37方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长.（参考数据：sin700.94，cos700.34，tan70 2.75，sin370.6，cos370.80，tan370.75）19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b 的图象经过点2,0A ，与反比例函数0k yxx的图象交于,4B a .（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M 是直线AB 上一点，过M 作//MN x 轴，交反比例函数0k yxx的图象于点N ，若,,,A O M N 为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标.20.如图，在Rt ABC 中，90C，AD 平分BAC 交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 的O ⊙分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交于点G .（1）求证：BC 是O ⊙的切线；（2）设AB x ，AF y ，试用含,x y 的代数式表示线段AD 的长；（3）若8BE，5sin 13B，求DG 的长.ADB 卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21.已知0.2xy ，31x y，则代数式2244xxy y 的值为 .22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为.23.已知0a，11S a，211S S ，321S S ，431S S ，541S S ，…（即当n 为大于1的奇数时，11nnS S ；当n 为大于1的偶数时，11nnS S ），按此规律，2018S .24.如图，在菱形ABCD 中，4tan 3A，,M N 分别在边,AD BC 上，将四边形AMNB 沿MN 翻折，使AB 的对应线段EF 经过顶点D ，当EFAD 时，BN CN的值为 .25.设双曲线0k ykx与直线yx 交于A ，B 两点（点A 在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移，使其经过点A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移，使其经过点B ，平移后的两条曲线相交于点P ，Q 两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ 为双曲线的“眸径”当双曲线0k ykx的眸径为6时，k 的值为 .二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积2x m之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0300x 和300x 时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？27.在Rt ABC 中，90ABC ，7AB ，2AC，过点B 作直线//m AC ，将ABC 绕点C 顺时针得到A B C ′′（点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′）射线CA ′，CB ′分别交直线m 于点P ，Q .（1）如图1，当P 与A ′重合时，求ACA ′的度数；（2）如图2，设A B ′′与BC 的交点为M ，当M 为A B ′′的中点时，求线段PQ 的长；（3）在旋转过程时，当点,P Q 分别在CA ′，CB ′的延长线上时，试探究四边形PA B Q′′的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形PA B Q ′′的最小面积；若不存在，请说明理由.28.如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线512x为对称轴的抛物线2y axbx c 与直线:0l y kx m k 交于1,1A ，B 两点，与y 轴交于0,5C ，直线l 与y 轴交于D 点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F 、G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若34AF FB，且BCG 与BCD 面积相等，求点G 的坐标；（3）若在x 轴上有且仅有一点P ，使90APB，求k 的值.试卷答案A 卷一、选择题1-5:DBACD 6-10:CBACD二、填空题11.80 12.6 13.12 14.30三、解答题15.（1）解：原式132234212334=94（2）解：原式11111x x x x x111x x x x x1x 16.解：由题知：2222214441441a aaa a a . 原方程有两个不相等的实数根，410a ∴，14a∴.17.解：（1）120,45%；（2）比较满意；12040%=48（人）图略；（3）12+543600=1980120（人）.答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.18.解：由题知：70ACD ，37BCD ，80AC.在Rt ACD 中，cos CD ACD AC，0.3480CD ∴，27.2CD ∴（海里）. 在Rt BCD 中，tan BD BCDCD，0.7527.2BD∴，20.4BD∴（海里）.答：还需要航行的距离BD 的长为20.4海里.19.解：（1）一次函数的图象经过点2,0A ，20b ∴，2b ∴，1yx ∴.一次函数与反比例函数0k yxx交于,4B a .24a ∴，2a∴，2,4B ∴，80yx x∴.（2）设2,M m m ，8,Nm m .当//MN AO 且MNAO 时，四边形AOMN 是平行四边形.即：822m m且0m，解得：22m 或232m，M ∴的坐标为222,22或23,232.20.B 卷21.0.36 22.1213 23.1a a 24.2725.3226.解：（1）130,03008015000.300x xyx x（2）设甲种花卉种植为2am ，则乙种花卉种植21200a m .200,21200a aa∴200800a ∴.当200300a 时，1130100120030120000W a aa .当200a时，min126000W 元.当300800a 时，2801500010020013500020W a a a .当800a时，min119000W 元.119000126000，∴当800a 时，总费用最低，最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为21200800400m .答：应分配甲种花卉种植面积为2800m ，乙种花卉种植面积为2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.27.解：（1）由旋转的性质得：'2AC A C .90ACB ，//m AC ，'90A BC ∴，3cos ''2BC A CBA C∴，'30A CB∴，'60ACA ∴.（2）M 为''A B 的中点，''A CMMA C ∴.由旋转的性质得：'MA CA ，'AA CM ∴.3tan tan2PCB A∴，3322PBBC∴.3tan tan 2Q PCA ，223233BQBC∴，72PQ PB BQ∴.（3）''''3PA B QPCQA CB PCQS S S S ，''PA B Q S ∴最小，PCQS即最小，1322PCQSPQBCPQ ∴.法一：（几何法）取PQ 中点G ，则90PCQ .12CGPQ ∴.当CG 最小时，PQ 最小，CGPQ ∴，即CG 与CB 重合时，CG 最小.min3CG ∴，min23PQ ，min3PCQ S ∴，''33PA B QS .法二：（代数法）设PBx ，BQy .由射影定理得：3xy，∴当PQ 最小，即xy 最小，22222262612xy x y xy xyxy∴. 当3xy时，“”成立，3323PQ∴.28.解：（1）由题可得：5,225, 1.b ac a b c 解得1a ，5b ，5c .∴二次函数解析式为：255yxx .（2）作AM x 轴，BN x 轴，垂足分别为,M N ，则34AF MQ FBQN.32MQ，2NQ∴，911,24B ，1,91,24k m km∴，解得1,21,2km ，1122ty x∴，102D ，.同理，152BCy x .BCDBCGS S ，∴①//DG BC （G 在BC 下方），1122DGy x，2115522x xx ∴，即22990xx ，123,32x x ∴.52x，3x∴，3,1G ∴.②G 在BC 上方时，直线23G G 与1DG 关于BC 对称.1211922G G y x∴，21195522xxx ∴，22990xx ∴.52x，93174x∴，931767317,48G∴.综上所述，点G坐标为13,1G ；2931767317,44G . （3）由题意可得：1km .1m k ∴，11y kx k ∴，2155kx k xx∴，即2540xk x k .11x ∴，24x k ，24,31B kkk ∴.设AB 的中点为'O ，P 点有且只有一个，∴以AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点，且P 为切点.OPx ∴轴，P ∴为MN 的中点，5,02k P∴.AMP PNB ∽，AM PN PMBN∴，AM BN PN PM ∴，255314122k k kk k ∴1，即23650kk ，960.0k ，64626163k∴.。
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17.（2018.甘孜州）（本小题满分 8 分） 某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由 450 调
为 300 ，如图，已知原滑滑板 AB 的长为 4 米，点 D，B,C 在同一水 平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到 0.01 米，参 考数据： 2 1.414 ， 3 1.732 ， 6 2.449 ）
AD=CD
。（只写一个即可，不需要添加辅助线）
13.（2018.甘孜州）一次函数 y kx 2 的函数值 y 随自变量 x 的增大而
减小，则 k 的取值范围是 k＜0
。
14.（2018.甘孜州）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于
点 O , AC 8 , BD 6 , OE AD 于点 E ,交 BC 于点 F ,则 EF 的长为
2
（2）解答：原式 =
x2
x2 -1 • -x=
x2
• (x +1)(x -1) -1= x(x +1)- x = x2
x -1 x
x -1
x
16.（2018.甘孜州）（本小题满分 6 分）
已知关于 x 的方程 x2 2x m 0 有两个不相等的实数根，求实数 m 的取值范围。
解答：.∵a=1，b=-2，c=m， ∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×m=4-4m＞0， 解得：m＜1．
24
5
。
三、解答题（本大题共 6 分，共 54 分）：解答应写出必要的文字说 明，证明过程或演算步骤。
15.（2018.甘孜州）（本小题满分 12 分，每题 6 分）
（1）计算： 8 - 3.14 0 4 cos 450
（2）化简： x2 x x
x 1 x2 1
解答：（1）解答：原式 = 2 2 -1- 4× 2 = 2 2 -1- 2 2 = -1
∵共有 12 种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有 2 种情况， ∴选择的市民均来自甲区的概率为： 2 = 1
12 6
19.（2018.甘孜州）（本小题满分 10 分） 如图，已知一次函数 y kx b 的图象与反比例函数 y 8 的图象交
x
于 A,B 两点，点 A 的横坐标是 2，点 B 的纵坐标是-2。
A.(-3，4
10.（2018.甘孜州）如图，在⊙ O 中，直径 CD 弦 AB ,则下列结论正 确得是（ B ）
A. AC AB
B. C 1 BOD
2
C. C B
D. A BOD
第Ⅱ卷 （非选择题.共 110 分）
解答：在 Rt△ABC 中， AC=AB•sin45°=4× 2 =2 2 ． ∵∠
2
ABC=45°， ∴AC=BC=2 2 ． 在 Rt△ADC 中， AD= 2AC =4 2 ， AD∠AB=4 2 ∠4≈1.66． ∴改善后滑板会加长 1.66 米.
18.(2018.甘孜州)（本小题满分 8 分） 某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设.为 了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组在该 区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如下不完整统计图。
四川省甘孜州 2018 年中考数学试卷
A卷
（100 分）
第Ⅰ卷 （选择题，共 40 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，以下每小 题给出代号为 A、B、C、D 的四个选项中，只有一项符合题目要 求）
1、（2018.甘孜州） - 2 的倒数是（ B ）
3
A. 2
3
B. 3
请结合图中信息，解决下列问题：
（1）此次调查中接受调查的人数为
数为
人；
人，其中“非常满意”的人
（2）兴趣小组准备从“不满意”的 4 位群众中随机选择 2 位进行回 访，已知这 4 位群众中有 2 位来自甲片区，另 2 位来自乙片区，请 用画树状图或列表的方法求出选择的群众来自甲片区的概率。
解答：（1）∵满意的有 20 人，占 40%， ∴此次调查中接受调查的人数：20÷40%=50（人）； 此次调查中结果为非常满意的人数为：50-4-8-20=18（人）； （2）画树状图得：
2
C. 2
D. 3
3
2
2、（2018.甘孜州)由四个相同的小立方体塔成的几何体如图所示，则 它的主视图是（ A ）
3、（2018.甘孜州）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各 国 的 互 利 合 作 ， 根 据 规 划 ， “一 带 一 路 ”地 区 覆 盖 总 人 口 约 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为（ C ）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）；把答案填 写在答题卡对应题号后面的横线上.
11.（2018.甘孜州）已知 x 3 ，则 x 的值为 ±3
。
12.（2018.甘孜州）如图，已知 AB BC ,要使 ABD CBD ,还需添加
一个条件，则可以添加的条件是
∠ ABD=∠ CBD 或
C. 1100
D.1200
6、（2018.甘孜州）在平面直角坐标系中，点 A（2,3）与点 B 关于 y 轴对称，则点 B 的坐标为（ D ）
A.(-2，3)
B.(-2，-3)
C.(2，-3)
D .(-3，-
2)
7、（2018.甘孜州）若 x 4 是分式方程 a 2 1 的根，则 a 的值为
A. 44108
B. 4.4108
C. 4.4109
D. 4.41010
4、(2018.甘孜州)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的
是（ D ）
5、（2018.甘孜州）如图，已知 DE // BC ,如果 1 700 ，那 么 B 的度数为（ C ）
A. 700
B. 1000
x x3
(A)
A.6
B.-6
C.4
D.-4
8、（2018.甘孜州）某校篮球队五名主力队员的身高分别是 173,180,181,176,178（单位：cm），则这五名运动员身高的中位数是 （ C）
A.181cm
B.180cm
C.178cm
D.176cm
9、（2018.甘孜州）抛物线 y 2x 32 4 的顶点坐标（ D ）