第25章几何光学

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25.3 球面反射镜
——反射面为球面一部分的反射镜. 反射面为球面的外表面——凸镜 反射面为球面的内表面——凹镜 这里主要讨论凹镜. ⒈凹镜的特性： 对入射平行 光束有会聚 作用.
条件：入 射光为傍 轴光线.
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⒉一些名词 凹镜的光轴: 过球心C和镜顶点V的直线. 焦点：入射平行光会聚于光轴上的一点F 焦距：从焦点F到顶点V的距离，记作 f 可证： f =r/2 (r为球面半径)
折射后，在视网膜上生成实像，从而对 感光细胞产生光刺激，这些刺激经视神 42 经传向大脑，使人产生视觉.
水晶体的焦距过短，远处物体成像于视 ⒉近视： 网膜前方. 矫正方法：用凹透镜做眼镜.
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水晶体的焦距过长，近处物体成像于视 ⒊远视：
网膜后方. 矫正方法：用凸透镜做眼镜.
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⒋散光：水晶体的形状不是对称的球状突起，因
Note: 薄凹透镜对入射平行光束有发散作用，
其第二焦点(像方焦点)F为虚焦点，位于 入射光一侧，焦距 f 为负值.
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25.6 薄透镜成像
1 1 1 ⑴薄透镜公式： s s f
物距 像距 焦距
推导见教材 p.111~p.112
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⑵光路图法
利用三条主光线：
①通过光心的光线, 经过透镜后按原方向前进; ②平行于光轴的光线, 经过透镜后通过第二焦 点;
第25章 几何光学
主要内容 • 光线 • 光的反射 • 球面反射镜 • 光的折射 • 薄透镜的焦距 • 薄透镜成像 • 人眼 • 助视仪器
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25.1 光线
——表示光的传播方向的直线. ⒈点光源向四周均匀地发出光线，当锥形光 线束进入人眼，人才产生视觉.
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⒉在透明介质中从旁看到的“光线”，是 介质分子对光散射的结果，它其实就是光 的通道.
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25 l 显微镜点的放大率：M f1 f 2
(详见教材p.117-118)
直线.
透镜的光心：透镜内光轴的中点O 透镜的焦点：平行光束沿光轴方向入射，通
过透镜后，会聚于光轴上一点， 称之为焦点.
第一焦点(物方焦点)——位于入射光束一侧
的焦点，记作 F
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第二焦点(像方焦点)——位于透射光束一侧
的焦点，记作 F
透镜的焦距：从焦点到透镜光心的距离，记
作f 过焦点且与光轴垂直的平面. 透镜的焦平面：
e.g.
在实验室内看到的激光光线
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25.2 光的反射
⒈光在传播中遇到两种不同介质的分界面时， 一部分光会返回原介质中传播，称为反射； 另一部分光会进入另一介质中传播，称为折 射.
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⒉光的反射定律： i r ⒊在反射现象中，光路是可逆的. 即如果光 逆着反射线入射，则其被反射后必逆着原入 射线行进.
Note: 由光路的可逆性:
( 在探照灯和雷达 装置中得到应用)
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⒊凹镜的成像规律
1 1 1 ⑴球面镜公式： s s f
推导见教材 p.279~p.280
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物距 像距 焦距
⑵成像的几何作图方法(光路图法)
利用三条特殊的光线(称为主光线)：
①通过球心入射的光线，反射后原路返回；
②平行于光轴入射的光线，反射后通过焦点；
③通过第一焦点的光线, 经过透镜后平行于光 轴前进.
以上三条主光线中任意两条反射光线的交点， 即为相应物点的像点，如下图所示.
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⑶像的横向放大率： s s 实像 m 虚像 m s s (仅对实像证明) 如上图所示，有 证： A B BO s m BO s AB
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例25.7 一薄凸透镜的焦距为20cm, 在其一侧光
如图，此时， 像为镜后正立 的虚像.
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Notes: ①凸镜对入射平行光束有发散作用. 平行
光束沿光轴入射时，其反射光线的反向 延长线会聚于镜后光轴上一点 ( 称为凸镜 的虚焦点 )，该点离镜顶点的距离为焦距， 它也等于球面半径的一半.
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②凸镜总是在镜后生成镜前物体的正立
的缩小了的虚像. 可用球面镜公式处理，
⒋利用反射定律，可以 理解平面镜成像的规律， 即物体在平面镜内形成 关于镜面对称的虚像.
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例25.1 如图所示，两个相互正交的平面镜构成
一个直角反射镜 . 试证：入射光线经过 两次反射后，总是逆着原来入射的方向 返回.
证：由反射定律，有 i1 r1 , i 2 r 2
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于是有
i1 r1 i 2 r 2
③通过焦点入射的光线，反射后平行于光轴.
以上三条主光线中任意两条反射光线的 交点，即为相应物点的像点.
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e.g.
⑶像的特点：
①当物距大于焦距时，为倒立的实像；
当物距小于焦距时，为正立的虚像.
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②像的横向(垂直于光轴的方向)放大率：
s 实像 m s
证：(仅对实像证明)
如图，有
s 虚像 m s
A B m AB f OV VF AB BF s f
1 f
s s 1 s
1 s
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例25.2 一凹镜的反射球面半径为20cm，在 镜前光轴上离镜顶点30cm处放一物 体，求像的位置及横向放大率. 解：按题意, 焦距 f=r/2=10cm, 物距 s=10cm 像的位置可用像距 s 表示.
n2 c 2
介质2对介质1 的相对折射率
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⒉在折射现象中，光路也是可逆的. ⒊在光垂直于界面入射时，有
n1 入射光 的强度
2
此时透射光的强度 I I 0 I
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例25.4 平 板 玻 璃 片 厚 度 t=5mm, 折 射 率 n=1.58, 置于空气中, 光线以入射角 1=60射到玻璃片表面上, 它透过玻 璃片射出时的方向和位置如何? 解：
s 1.35 m
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25.5 薄透镜的焦距
透镜——用透明材料(如玻璃)制成的薄片， 其两面是球面.
e.g.
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凸透镜——中间厚，边缘薄.
凹透镜——中间薄，边缘厚.
薄透镜——厚度很小的透镜.
这里主要讨论薄凸透镜.
⒈凸透镜的特性：对入射平行光束有会聚作用.
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⒉一些名词
透镜的光轴：过两球形表面的球心 C1 、 C2 的
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例25.6 如图，一截面为弯月形的凸透镜的两表
面半径分别为 r1=15cm 和 r2=20cm ，所用 玻璃的折射率为 1.58 ，求此凸透镜的焦 距.
解：用磨镜者公式计算，这里r1应取正值， r2应取负值，有
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1 1 f 1 1 (1.58 1) 1 1 (nL 1) 15 20 r r 1 2 60(cm)
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Notes: ①上式的详细推导见教材p.109~p.110.
②上式适用于各种薄透镜在空气中的情 形. 式中r1、r2有正负，规则是：从透镜 向外看，凸起的表面，半径取正值；凹 进的表面，半径取负值. ③若透镜在折射率为n的介质中，则其焦 距的计算式为
1 1 1 (nL n) f r1 r2
t sin(1 2 ) t sin cos 2 cos 2
5sin(60 33.2) 2.7(mm) cos 33.2
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例25.5 游泳池畔平台上标有“水深1.80m” 字样 . 水面平静时，在此处垂直向 下看，水的视深度是多少? 解：
如图，从水底一点A射 出的任意一条接近竖直
而在某些方向看不清物体. 检测方法： 用一只眼看下图中心附近辐射线的一端， 如果看到某些辐射线的端部不太清楚且 颜色比其他线浅，就说明这只眼有散光 了.
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25.8 助视仪器
⒈显微镜：用来观察近处物体的细微结构.
工作原理：镜筒两端各有一个凸 透镜 ( 目镜和物镜 ) ；物体 AB 放在 物镜下面焦点之外的近处，经物 镜形成放大的实像 A1B1 ；调节镜 筒长度，可使该像位于目镜下面 焦点处，再经目镜形成物体的被 最大限度放大了的虚像.
为消除像差，照相机的镜头都是由几个 共轴的不同透镜组成的“复合透镜”， 如下图所示.
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例25.8 在上例 ( 透镜焦距为 20cm) 中 , 若物体放
在透镜焦点以内离透镜光心 15cm处, 则
成像结果又如何？
解：按题意, f=20cm, s=15cm 由薄透镜公式，像距为
1 sf 15 20 60(cm) s 1 1 s f 15 20 f s
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Note: 当入射平行光束不与光轴平行时，其通
过透镜后会聚于焦平面上一点，该点为 过光心且平行于入射光束的直线与焦平 面的交点 .
⒊磨镜者公式(计算焦距 f 的公式)
1 1 1 (nL 1) f r1 r2
透镜 焦距 透镜介质 的折射率
(透镜在空气中)
透镜两球 面的半径
1 sf 30 10 15(cm) s 1 1 s f 30 10 f s
s 15 像的横向放大率 m 0.5 s 30
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例25.3 上例中，若物体位于镜前光轴上离 镜顶点5cm处，则成像结果如何?
sf 5 10 解：像距 s 10(cm) s f 5 10 s 10 像的横向放大率 m 2 5 s
轴上离透镜光心80cm处放一物体, 求像
的位置及其高度的放大倍数.
解：按题意, f=20cm, s=80cm 由薄透镜公式，像距为
1 sf 80 20 27(cm) s 1 1 s f 80 20 f s s 1 像高的放大倍数为 m s 3
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Note: 上例其实就是照相机的工作原理. 通常，
但式中焦距 f 应取负值. 像的横向放大率