勾股定理专题一

在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险 例5：网格问题

【

（1）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

（2）如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是 （ ）

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.以上答案都不对 （3）如图，小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD 的面积是 ( ) A ． 25 B. C. 9 D.

B

C

A

A

B

C

D

C

B

A

（图1） （图2） （图3） 例6：图形问题

（1）如图1，求该四边形的面积

,

（2）（2010四川宜宾）如图2，已知，在△ABC 中，∠A = 45°，AC = 2，AB =

3+1，则边BC 的长

为 ．

43

12

13

B

C D

A

（图1） （图2）

（3）某公司的大门如图所示,其中四边形ＡＢ ＣＤ是长方形,上部是以ＡＤ为直径的半圆,其中ＡＢ=ｍ，ＢＣ=2ｍ,现有一辆装满货物的卡车,高为ｍ,宽为ｍ,问这辆卡车能否通过公司的大门并说明你的理由

.

（4）（太原）将一根长24㎝的筷子置于地面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h ㎝，则h 的取值范围 。

【中考链接】 &

1.（2010 广西钦州市）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，

现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为 （A ）4 cm （B ）5 cm （C ）6 cm （D ）10 cm

2．（2010 山东荷泽）（本题满分8分）如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BD 是∠ABC

的平分线，CD ＝5㎝，求AB 的长．

）

3. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：

①使三角形的三边长分别为3、8、5（在图甲中画一个即可）； ②使三角形为钝角三角形且面积为4（在图乙中画一个即可）．

A

B

C D

甲

乙

4．（2010广东湛江）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）

，2，3 ，3，4 ，4，5 ，5，6

5．（2010 四川泸州）在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（ ）

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ． 钝角三角形

D ．等腰直角三角形

6.（2010辽宁丹东市）已知△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画

第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是 ．

|

7.（2010广西南宁）如图，每个小正方形的边长为1，ABC ∆的三边c b a ,,的大小关系式：

（A ）b c a << （B ）c b a << （C ）b a c << （D ）a b c << 8．（2010 湖北孝感）（本题满分10分）

[问题情境]

勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。 [定理表述]

请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；（3分）

A

B C

D E F

G

'

[尝试证明]

以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a 、b 为底，以b a +为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；（4分） [知识拓展]

利用图2中的直角梯形，我们可以证明

.2<+c

b

a 其证明步骤如下： AD

b a BC ,+= = 。

又∵在直角梯形ABCD 中有BC AD （填大小关系），即 ，.2<+∴c

b

a

勾股定理难题集锦： $

在数学的领域中, 提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要.---- 康扥尔(Cantor)

1、如图，四边形ABCD 中，∠ACB=90O ,CD ⊥AB 于点D ，若AD=8,BD=2，求CD 的长度。

—

2.如图，P 是等边三角形ABC ∆内的一点，连结PA 、PB 、PC ，以BP 为

边作

60=∠PBQ ，且BQ=BP ，连结CQ 、PQ ，若PA:PB:PC=3:4:5,

试判断

PQC ∆的形状。

C

B D

A

Q

P

C

B

A