【恒心】2015届山东省滕州市第五中学高三第二次月考数学(文科)试题及参考答案【word版】

山东省滕州市第五中学2015届高三第二次月考数学（文）试题
一、选择题（10×5分=50分）
1．已知全集U=R ，集合A={x||x ﹣2|＜1}，B={x|y=x 24-}，则A∩B=（ ）
A ．（1，2）
B ．（2，3）
C ．[2，3）
D ．（1，2]
2．已知i 是虚数单位，且复数2
1
21,21,3z z i z bi z 若-=-=是实数，则实数b 的值为 A ．6
B ．6-
C ．0
D ．
6
1 3．设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，已知342332,32S a S a =-=-,则公比q =
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
4．知函数()f x 的定义域是(0,1)，则(2)x
f 的定义域是（ ）
A ．(0,1)
B ．(1,2)
C ．(,0)-∞
D ．(0,)+∞
5．设2(log )2(0)x x f x =>，则(2)f 的值是（ ）
A ．128
B ．16
C ．8
D ．256
6．若幂函数(
)
3
22
233-+++=m m x m m y 的图像不过原点,且关于原点对称,则m 的取值是
（ ） A ．2-=m
B ．1-=m
C ．12-=-=m m 或
D ．13-≤≤-m
7．设c b a ,,均为正数，且a a
21log 2=，b b
2
1log 21=⎪⎭⎫
⎝⎛，则（ ）
A ．c b a <<
B ．a b c <<
C ．b a c <<
D ．c a b <<
8．若log 4（3a ＋4b ）＝log 2ab ，则a ＋b 的最小值是（ ）
A ．6＋2 3
B ．7＋2 3
C ．7＋4 3
D ．6＋4 3
9．函数2
()x
f x x a
=
+的图象不可能是 （ ）
10．对于函数2
()3f x x k =-+，当实数k 属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定存在实数对,a b (0)a b <<，使得当函数()f x 的定义域为[],a b 时，其值域也恰好是[],a b （ ）
A ．[)2,0-
B ．1
(2,)12
--
C ．1
(,0)12
-
D ．1
(,)12
-
+∞ 二、填空题（5×5分=25分）
11．“a R ∃∈，使函数2
()f x x ax =-是偶函数”的否定是____________________ 12．集合{
}
2
20M x x x a =-+=有8个子集，则实数a 的值为 13．若不等式x 2＋ax ＋1>0对于一切x ∈（0，
1
2
]成立，则a 的取值范围是
14．已知函数x
x x f 2ln )(+=, 若2)4(2
<-x f , 则实数x 的取值范围为 ． 15．函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()
1
2f x f x +=
，若()15,f =-则()()5f f =______
三、解答题
16．（12分）已知函数222()2(log )2(log )f x x a x b =-+，当1
2
x =时有最小值-8，
（1）求,a b 的值；
（2）当1,84
x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，求()f x 的最值．
17．（12分）已知定义在R 上函数2()1
x b
f x x ax +=++为奇函数．
（1）求a b +的值；
（2）求函数()f x 的值域．
18．（12分）已知函数()y f x =和()y g x =的图象关于y 轴对称，且2
()242f x x x =+-．
（1）求函数()y g x =的解析式；
（2）当1
2k <
时，解不等式4()()1
k f x g x x <+-． 19．（12分）已知p ：关于x 的方程210x m +-=有实数解；q ：函数()1f x x m =-+在
），（2∞-上为减函数．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围．
20．（13分）设二次函数2
()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足下列条件： ①当x ∈R 时，()f x 的最小值为0，且f （x －1）=f （－x －1）成立； ②当x ∈（0,5）时，x ≤()f x ≤21x -+1恒成立。

（1）求(1)f 的值； （2）求()f x 的解析式；
（3）求最大的实数m （m>1）,使得存在实数t,只要当x ∈[]1,m 时，就有()f x t x
+≤成立。

21．（14分）已知函数2
()(1)x
f x ax x e =+-，其中e 是自然对数的底数，a R ∈．
（1）若1=a ，求曲线)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程； （2）若0<a ，求()f x 的单调区间；
（3）若1-=a ，函数)(x f 的图象与函数m x x x g ++=
2
32
131)(的图象有3个不同的交点，求实数m 的取值范围．
2015年山东省滕州市第五中学高三第二次月考
数学（文）试题参考答案
1—10 DACCB AACDC
11．a R ∀∈，函数2
()f x x ax =-不是偶函数 12．1- 13．5
(,)2
-+∞ 14
．(2)-⋃ 15．15
-
16．解：（1）令R x t ∈=2log 得2
22y t at b =-+，当2a t =
时，1
2
x =函数有最小值，
即1t =-时函数有最小值，所以22
82
a a
b =-⎧⎪⎨-
=-⎪⎩即26a b =-⎧⎨=-⎩
（2）
1,84x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
[]2log 2,3x t ∴=∈-
∴当1t =-时，min ()8f x =-，当3t =时，max ()24f x =
17．（1）由()f x 为R 上的奇函数，知(0)0,(1)(1)f f f =-=-，由此解得0,0a b ==，故0a b +=．
（2）设2
1
x y x =
+的值域为C ，则y C ∈当且仅当关于x 的方程2
0yx x y -+=有根，当0y =时，根为0x =符合； 当0y ≠时，2
140y ∆=-≥，于是11
22
y -≤≤且0y ≠；
综上，值域为11
[,]22
-
． 18．（1）设函数()y g x =图象上任意一点(,)P x y ，由已知点p 关于y 轴对称点'(,)P x y -一定在函数()y f x =图象上…………………2分 代入2
242y x x =+-，得()g x =2242x x -- …………………4分
（2）由
4()()1
k f x g x x <+-整理得不等式为2
1(1)
01k x x -+<- 等价(1)(1)((1)1)0.x x k x -++->……………………6分
当0k =，不等式为2
(1)0x -<，解集为(1,1)-………………7分
当102k <<
，整理为1
(1)(1)(1)0x x x k
-++->,解集为
1
(1,1)(1,).k
--+∞……………………9分
当0k <，不等式整理为1(1)(1)(1)0x x x k
+-+-<
解集为1
(1,1)
(,1)k
--∞-．……………………11分
综上所述，当0k =，解集为(1,1)-；当102k <<，解集为1
(1,1)(1,)k
--+∞；
当0k <，解集为1
(1,1)
(,1)k
--∞-．…………12分
19．解：p 真时有m<1，q 真时有2m ≥…………（4分） 由题意p 或q 为真，p 且q 为假可知：p 与q 一真一假………………（8分） ①当p 真，q 假时m<1；②当p 假，q 真时2m ≥
综上所述：m<1或2m ≥
…………………（12分）
20．解：（1）在②中令x=1,有1≤f （1）≤1,故f （1）=1…………………3分 （2）由①知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上 故设此二次函数为f （x ）=a （x+1）2,（a>0）,∵f （1）=1,∴a=4
1 ∴f （x ）=
4
1
（x+1）2 ………………7分
（3）假设存在t ∈R,只需x ∈[1,m],就有f （x+t ）≤x ． f （x+t ）≤x ⇒
4
1
（x+t+1）2≤x ⇒x 2+（2t-2）x+t 2+2t+1≤0． 令g （x ）=x 2+（2t-2）x+t 2+2t+1,g （x
）≤0,x ∈[1,m]．
40
(1)0()011t g g m t m t -≤≤⎧≤⎧⎪⇒⎨
⎨≤--≤≤-+⎪⎩⎩ ∴m≤1－t+2t -≤1－（－4）+2)4(--=9 t=-4时,对任意的x ∈[1,9]
恒有g （x ）≤0, ∴m 的最大值为9． ……………………… 14分
21．解：（1） 1=a ，∴x
e x x x
f )1()(2
-+=， ∴++='x e x x f )12()(x
x e x x e x x )3()1(22+=-+，
∴曲线)(x f 在点))1(,1(f 处的切线斜率为e f k 4)1(='=．
又 e f =)1(，∴所求切线方程为)1(4-=-x e e y ， 即034=--e y ex ．
（2）++='x e ax x f )12()(x x e x a ax e x ax ])12([)1(22++=-+()[]x e a ax x 12++=，
①若021<<-
a ，当0<x 或a
a x 1
2+->时，0)(<'x f ； 当<<x 0a
a 1
2+-时，0)(>'x f ．
∴)(x f 的单调递减区间为]0,(-∞，),12[+∞+-a
a ；
单调递增区间为
]12,0[a
a +-．
②若21-=a ，=')(x f 0212≤-x e x ，∴)(x f 的单调递减区间为),(+∞-∞． ③若21-<a ，当a a x 12+-<或0>x 时，0)(<'x f ；
当012<<+-x a
a 时，0)(>'x f ．
∴)(x f 的单调递减区间为]12,(a
a +--∞，),0[+∞；
单调递增区间为]0,1
2[a
a +-．
（3）当1-=a 时，由（2）③知，2
()(1)x
f x x x e =-+-在]1,(--∞上单调递减， 在]0,1[-单调递增，在),0[+∞上单调递减，
∴()f x 在1-=x 处取得极小值e
f 3
)1(-=-，
在0=x 处取得极大值1)0(-=f ． 由m x x x g ++=
2
32
131)(，得x x x g +='2)(． 当1-<x 或0>x 时，0)(>'x g ；当1-0<<x 时，0)(<'x g ．
∴)(x g 在]1,(--∞上单调递增，在]0,1[-单调递减，在),0[+∞上单调递增．
故)(x g 在1-=x 处取得极大值m g +=
-6
1
)1(，在0=x 处取得极小值m g =)0(．
函数)(x f 与函数)(x g 的图象有3个不同的交点，
∴⎩⎨⎧>-<-)0()0()1()1(g f g f ，即⎪⎩⎪⎨⎧>-+<-m
m e 1613．
∴1613-<<--m e ．。