青岛版八年级数学下册重难点
八年级下册数学青岛版第一章知识点
重点、难点:重点：有平方根、立方根的概念及意义和点的坐标。
难点：平方根、立方根等概念的理解、简单实数运算及无理数大小的比较。
一、知识框架图：二、重要知识点一）、知识点提示：1、平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数等概念的理解，举例说明。
2、实数怎样分类？3、如何在产面直角坐标系中，说出点的坐标及根据坐标找点。
4、在实数范围内找一个数的绝对值、倒数、相反数、及各种运算的运算顺序。
二）知识点平方根：1、概念：如果有一个数r，使得，那么我们把r叫作a的一个平方根。
①、一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；②、负数没有平方根；③、0的平方根有且只有一个（它就是0）④、a的正平方根叫作a的算术平方根，记作2、求一个非负数的平方根，叫作开平方。
一个正数先开平方再2次方等于它本身；一个正数先2次方再开平方也等于它本身。
立方根1、概念：如果有一个数b，使得，那么我们把b叫作a的一个立方根。
①、一个正数有一个立方根，它是正数；②、负数有一个负的立方根；③、0的平方根有且只有一个（它就是0）④、a的立方根记作。
2、求立方根号a，叫作开立方。
一个数先开立方再3次方等于它本身；一个数先3次方再开立方也等于它本身。
实数：1、有理数和无理数统称为实数。
2、实数的分类3、数轴上的点与实数一一对应。
4、实数大小的比较。
无理数：无限不循环小数。
有效数字：从左边第一个不为0的数字起，到时精确到的数位止共有几个数字则这个数的有效数字就是几位。
平而直角坐标系：1、能写出点的坐标和根据点的坐标描点。
2、关于y轴的轴反射公式：（x的坐标不变，y坐标变为它的相反数）3、关于x轴的轴反射公式：（x的坐标变为它的相反数，y坐标不变）4、平移公式：左右平移则x的坐标值减小或增加，上下平移则y的坐标增加或减小。
5、会用方位角和距离描述点的位置。
6、平面直角坐标系上的点与有序实数对一一对应。
青岛版八年级数学下册《三角形的中位线定理》评课稿
青岛版八年级数学下册《三角形的中位线定理》评课稿一、课堂总体评价《三角形的中位线定理》是八年级数学下册的一堂重要课程，通过对三角形中位线定理的学习，帮助学生深入理解三角形的性质和定理，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
本节课的教学内容设计合理，教学方法灵活多样，学生参与度高，达到了预期的教学目标。
二、教学目标分析本节课的教学目标主要包括以下几个方面： 1. 理解三角形的中位线定理的含义； 2. 掌握中位线的定义和性质； 3. 能够应用中位线定理解决实际问题； 4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
三、教学重点和难点本节课的教学重点和难点主要集中在以下几个方面： 1. 理解并掌握三角形的中位线定理的含义； 2. 能够应用中位线定理解决实际问题。
四、教学设计与实施本节课的教学设计分为以下几个环节：导入新知识、理论解释、实例演示、练习巩固和课堂小结。
4.1 导入新知识为了引发学生的兴趣和主动参与，我选择了一个简单而有趣的导入方式。
我设计了一组题目，让学生通过观察图形找规律，从而引出中位线的概念。
例如，我给学生展示了三条不同长度的线段，让他们观察并找出这些线段的共同特点。
通过这样的引导，学生将逐渐意识到三角形中位线的存在。
4.2 理论解释在导入之后，我会对中位线的定义和性质进行详细的解释和讲解。
首先，我会给学生呈现一个标准的三角形示意图，引导他们理解中位线的含义。
然后，我会解释中位线的定义：连接一个三角形的一个顶点和对边中点的线段，称为中位线。
接着，我会讲解中位线的性质：中位线的两个中点相等，并且中位线平分三角形的面积。
通过实例演示和生动的语言描述，我会帮助学生更好地理解并记忆这些理论知识。
4.3 实例演示为了帮助学生更好地掌握中位线定理的应用，我会给他们展示一些实例，并详细解答和讲解。
例如，我会呈现一个没有标注中位线的三角形示意图，然后引导学生根据中位线的定义自行添加并标注中位线，进而分析中位线的性质，并解决相关问题。
青岛版数学八年级下册6.3.3菱形的性质与判定说课稿
5.总结提炼：在讲解完所有知识点后，我会引导学生总结归纳菱形的性质和判定方法，形成系统的知识结构。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.填空题：设计一些填空题，让学生填写菱形的性质或判定方法的空白，检验学生对基础知识的掌握。
1.练习题：布置一些与菱形性质和判定方法相关的练习题，让学生独立完成，巩固课堂所学。
2.研究性作业：提供一些研究性问题，如探索菱形在实际生活中的应用，鼓励学生进行自主探究。
3.反思日记：要求学生撰写反思日记，总结本节课的学习收获和不足，促进学生的自我反思和成长。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计注重布局合理、内容精炼、风格清晰。板书布局分为三个部分：标题区、知识点区和例题区。标题区位于黑板顶部，标注本节课的主题；知识点区按照教学顺序依次列出菱形的定义、性质和判定方法；例题区则展示典型例题的解题过程。板书内容主要包括关键词、重要公式和步骤，风格简洁明了，突出重点。
-菱形的性质：四边相等、四个角相等、对角线互相垂直平分等。
-菱形的判定方法：根据四边相等的性质判定菱形，以及根据对角线互相垂直平分的性质判定菱形。
2.教学难点：菱形的性质与判定方法在实际问题中的应用。
-在解决实际问题时，如何灵活运用菱形的性质进行证明和计算。
-如何根据条件判定一个四边形是否为菱形，以及在实际问题中如何选择合适的判定方法。
2.解答题：提供一些解答题，让学生运用菱形的性质进行证明或计算，锻炼学生的解题能力。
3.小组合作：组织学生进行小组合作，共同解决一些实际问题，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
八年级数学下册第6章平行四边形6.4三角形的中位线定理教案青岛版
6.4 三角形的中位线定理教学目标1、了解三角形中位线的定义．2、理解并掌握三角形的中位线性质．3、能运用三角形中位线的性质解决相关的几何问题．教学重难点重点：三角形的中位线性质．难点：三角形的中位线性质的运用．教学过程一、课前游戏(猜一猜)打一数学名词：齐头并进(平行)；风筝跑了(线段)．二、合作学习1、猜一猜怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？2、合作学习剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片．a ．如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？b ．要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？三、获取新知1、归纳定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线．几何语言描述：因为D 、E 分别为AB 、AC 的中点，所以DE 为△ABC 的中位线，同理DF 、EF 也为△ABC 的中位线．总结：三角形有三条中位线．2、三角形的中位线和三角形的中线区别．3、探索三角形中位线的性质(1)猜想结论：已知：如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点．求证：DE ∥BC ，DE =21BC ． 引导学生用不同的方法去得出结论(三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半)(2)应用．五一放假的时候，小明去乡下老家玩，发现村头有一大水塘，于是小明拿一根皮尺去测量这水塘两端点AB 之间的距离．可当他将皮尺的一端系在A 处时发现皮尺短了，拉不到B 处，怎样才能既测出AB 间的距离又快捷方便呢？小明没辙了，聪明的你有办法解小明的难题吗？利用所学性质解决实际生活中的问题．(3)例 已知：在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点.求证：四边形EFGH 是平行四边形．四、练习 AB C D E F如上图，已知△ABC ，D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC 边上的中点．(1)若∠ADE =60°，则∠B =____________度，为什么？(口答)(2)若BC =8cm ，则DE =____________cm ，为什么？(口答)(3)若△ABC 的周长为18cm ，它的三条中位线围成的△DEF 的周长是______，图中 有_____个平行四边形．五、小结定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．应用：①证明平行问题．②证明一条线段是另一条线段的2倍或21．。
青岛版数学八年级下册_平方根与立方根考点解析
平方根与立方根考点解析考点1：平方根概念如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)．用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根．求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算．1.平方根的表示方法一个正数a的正的平方根，用符号“”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“-”表示，a的平方根合起来记作，其中读作“二次根号”，读作“二次根号下a”．根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“”读作“正、负根号a”.典例1下列各数的平方根：（1）81；（2）；（3）；（4）0.49.【解析】（1）∵(±9)2=81，∴81的平方根为±9．即：；（2），的平方根是，即；（3），的平方根是，即；（4）∵(±0.7)2=0.49，∴0.49的平方根为±0.7．.2.平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根．与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算.考点2：平方根的性质1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2.0有一个平方根，它是0本身．3.负数没有平方根．数a是否有平方根，应根据a的取值而定，一般地，①当a是正数时，a有两个平方根，它们是互为相反数；②当a是0时，只有一个平方根是它本身；而当a为负数时，则没有平方根，所以判断一个数a是否有平方根一定要注意a的隐含条件，即a一定是非负数．典例2求下列各式中x的值：（1）；（2）.【解析】这里要求灵活运用开平方的知识来解方程，如果把方程左边展开，则走入误区，必须运用开平方的知识求解.解：（1），，，则（2），，则本题不要将原方程利用乘法公式变形展开，把括号里的看作整体处理，因此问题就转化为求平方根问题.但要注意一个正数的平方根有两个.考点3：算术平方根0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即算术平方根的符号“”不仅是一个运算符号，如a≥0时，a表示对非负数a进行开平方运算，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数a的正的平方根．典例3求下列各数的算术平方根：【解析】(1)因为102=100，所以100的算术平方根是10，即(4)因为(0.7)2=0.49，所以0.49的算术平方根是0.7，即考点4：平方根与算术平方根的区别及联系区别：（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根”.（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个. （3）表示方法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为. （4）取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数；正数的平方根则一正一负，两数互为相反数.联系：（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一种. （2）存在条件相同：平方根和算术平方根都只有非负数才有.（3）0的平方根、算术平方根均为0.平方根的符号有三种形式：±，，－，它们的意义分别是：非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方根.要特别注意.典例4填空：（1）1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为____．（2）平方根是它本身的数是____．（3）立方根是其本身的数是____．（4）算术平方根是其本身的数是________．（5）的立方根为________.（6）的平方根为________.（7）的立方根为________ .【解析】（1）±1；1；1．（2）0．(此题学生容易把1也算进去，注意纠正他们的错误．)（3）±1和0．(由此题，再复习一道立方根的性质．)（4）0，1．(此题有学生可能会忘掉0．)（5）-2（此题学生易得出-4的答案，应引导学生将翻译为-8，在求立方根，也有学生将看成得到，讲解时注意）（6）（此题首先让学生把计算出来，再求平方根，而且平方根有两个）（7）-2．考点5：立方根1.立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根．(也称数a的三次方根)用数学式表示为：若x3=a，则x叫做a的立方根，或称x叫做a的三次方根．2.求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方运算与立方运算互为逆运算．3.立方根的表示方法：类似于平方根德表示方法，数a的立方根我们用符号来表示.读作“三次根号下a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数.4.立方根的性质：正数的两方法供是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0. 方根概念的拓展概念：若x a n=，则x 叫a 的n 次方根表示为 x a n=，（n ≥2的整数）n 为偶数时，可对比平方根 a ≥0时，a 有n 次方根； a <0时，a 的n 次方根不存在. n 为奇数时，对任意的a 都有n 次方根. 归纳：A ：n 为偶数时，①a a n n =||，②()()a a a nn =≥0；B ：n 为奇数时：a a a n nn n ==(). 典例5 求下列各数的立方根：【解析】（1）∵(-2)3=-8，（2）∵23=8，（4）∵ (0.6)3=0.216，（5）∵03=0，小试牛刀下列说法对不对，为什么？ （1）64的立方根是； （2）无意义； （3）251的平方根是51； （4）和相等；（5）1258-的立方根是52-；（6）零的平方根、算术平方根、立方根都等于零．分析：立方根与平方根的性质有很大的区别，要特别注意两种方根的表示方法和叙述的不同.解：（1）不对．∵正数有一个正的立方根． ∴64的立方根是4，即；（2）不对．∵负数有一个负的立方根， ∴有意义，且；（3）不对．∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数，∴的平方根是 ；（4）对．∵，，∴．（5）对．∵，∴的立方根是．（6）对．因为零的平方根、算术平方根、立方根都是零．。
青岛版数学八年级下册《6.4 三角形的中位线定理》教学设计4
青岛版数学八年级下册《6.4 三角形的中位线定理》教学设计4一. 教材分析《6.4 三角形的中位线定理》是青岛版数学八年级下册的一个重要内容。
本节课主要讲述了三角形的中位线定理及其应用。
通过学习，学生能够理解三角形中位线的概念，掌握中位线定理，并能运用定理解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念、性质和判定方法，具备了一定的几何思维能力。
但由于中位线定理较为抽象，学生可能难以理解其内在联系。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动形象的讲解和举例，帮助学生理解和掌握定理。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形的中位线定理，并能运用定理解决简单问题。
2.过程与方法：培养学生运用几何知识进行推理和论证的能力。
3.情感、态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：三角形的中位线定理及其应用。
2.难点：理解中位线定理的证明过程，以及如何运用定理解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入中位线定理，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生发现中位线定理的规律，培养学生的推理能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，提高团队合作意识。
4.练习法：通过适量练习，巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形中位线定理的相关图片和例题。
2.练习题：准备一些有关中位线定理的练习题，用于课堂巩固和拓展。
3.教学道具：准备一些三角形模型，方便学生直观地理解中位线定理。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的三角形图片，如自行车的三角架、房屋的屋顶等，引导学生关注三角形在日常生活中的应用。
然后提出问题：“这些三角形有什么共同的特点？它们之间有什么联系？”从而引出三角形的中位线定理。
难点详解青岛版八年级数学下册第8章一元一次不等式必考点解析试题(含详解)
八年级数学下册第8章一元一次不等式必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，A 、B 、M 、N 四人去公园玩跷跷板．设M 和N 两人的体重分别为m 、n ，则m 、n 的大小关系为（ ）A ．m ＜nB ．m ＞nC ．m ＝nD ．无法确定2、已知关于x 的分式方程()()232626mx x x x x +=----无解，且关于y 的不等式组()4434m y y y ->⎧⎨-≤+⎩有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数m 的乘积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．83、若数a 使关于x 的不等式组()324263x x x a ⎧+<+⎨-≤⎩有且仅有5个整数解，且使关于y 的分式方程312122y a y y++=--有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是（ ） A ．﹣21 B ．﹣12 C ．﹣14 D ．﹣184、如果关于x 的方程35122x a x x ++=--有正整数解，且关于x 的不等式组2()641115x a x a x x +≤+-⎧⎪-⎨-<⎪⎩的解集为6x <-，则符合条件的所有整数a 之和为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15、若x y >，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．x y ->-B ．22x y <C ．66x y <D ．44x y +>+6、若关于x 的一元一次不等式组()23242741x m x x x -+⎧⎪⎨⎪++⎩的解集为32x ，且关于y 的方程2(53)322m y y ---=的解为非负整数，则符合条件的所有整数m 的和为（ ）A ．2B ．7C ．11D ．107、某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场 给出优 惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞20B ．x ＞40C ．x ≥40D ．x ＜408、若x y <，且()()33->-a x a y ，则a 的取值范围是（ ）A ．3a <B ．3a >C ．3a ≥D ．3a ≤9、若方程组233x y k x y +=⎧⎨-=-⎩的解满足20x y +>，则k 的值可能为（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．210、如果关于x 的分式方程3111ax x x =---的解为整数，且关于y 的不等式组()322242y y y y a +⎧≥+⎪⎨⎪+>+⎩有解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某测试共有20道题，每答对一道得5分，每答错一道题扣1分，若小明得分要超过90分，设小明答对x 道题，可列不等式 _____．2、不等式组5202131x x x <⎧⎨-<+⎩的解集为_________． 3、如果关于x 的不等式mx ﹣2m ＞x ﹣2的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是______．4、某种商品的进价为500元，售价为750元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持该商品的利润率不低于20%，那么最多可以打______折．5、关于x 的不等式组1(25)131(3)2x x x x a ⎧+>+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩的所有整数解的和为﹣5，则a 的取值范围是 _____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：A ＝222111x x x x x -+--+． (1)化简A ；(2)若x 为不等式a +1≥3的最小整数解，求A 的值．2、先化简，再求值：(x －1－1x x ＋)÷221x x x ＋＋，其中x 是不等式组()213324x x x ⎧⎨≥⎩－＜＋＋的整数解． 3、六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A 、B 两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比B 品牌服装每套进价多25元, 已知用2000元购进A 种服装的数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．(1)求A 、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元？(2)该服装A 品牌每套售价为130元，B 品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A 品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元, 则最少购进A 品牌的服装多少套？4、对于数轴上给定两点M 、N 以及一条线段PQ ，给出如下定义：若线段MN 的中点R 在线段PQ 上（点R 能与点P 或Q 重合），则称点M 与点N 关于线段PQ “中位对称”．如图为点M 与点N 关于线段PQ“中位对称”的示意图．已知：点O为数轴的原点，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2(1)若点C、D、E表示的数分别为﹣3，1.5，4，则在C、D、E三点中，与点A关于线段OB“中位对称”；点F表示的数为t，若点A与点F关于线段OB“中位对称”，则t的最大值是；(2)点H是数轴上一个动点，点A与点B关于线段OH“中位对称”，则线段OH的最小值是；(3)在数轴上沿水平方向平移线段OB，得到线段O'B'，设平移距离为d，若线段O'B'上（除端点外）的所有点都与点A关于线段O'B'“中位对称”，请你直接写出d的取值范围．5、为了更安全地开展冰上运动某校决定购进一批护肘及护膝．已知用900元购进护膝的数量比用400元购进护肘的数量多10副，且每副护膝价格是每副护肘价格的1.5倍．(1)每副护肘和护膝的价格分别是多少元；(2)若学校决定用不超过8000元购进两种护具共300副，且护肘数量不多于102副，求有哪几种购买方案；(3)在（2）的条件下，若已知商家每副护肘的进价为15元，每副护膝的进价为20元，为支持学校的冰上运动，该商家准备正好用去方案中的最大利润的10%再次购进两种护具赠送给学校，请直接写出最多可赠送护膝多少副？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】设A，B两人的体重分别为a，b，根据题意列出等式和不等式，即可得出答案．【详解】解：设A ，B 两人的体重分别为a ，b ，根据题意得：a +m ＝n +b ，a ＞b ，∴m ＜n ，故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的性质，根据题意列出等式和不等式是解题的关键．2、B【解析】【分析】分式方程无解的情况有两种，第一种是分式方程化成整式方程后，整式方程无解，第二种是分式方程化成整式方程后有解，但是解是分式方程的增根，以此确定m 的值，不等式组整理后求出解集，根据有且只有三个偶数解确定出m 的范围，进而求出符合条件的所有m 的和即可．【详解】解：分式方程去分母得：()22()63mx x x +-=-，整理得：6(10)m x --=，分式方程无解的情况有两种，情况一：整式方程无解时，即10m -=时，方程无解，∴1m =；情况二：当整式方程有解，是分式方程的增根，即x =2或x =6，①当x =2时，代入6(10)m x --=，得：280m -=解得：得m =4．②当x =6时，代入6(10)m x --=，得：6120m -=，解得：得m=2．综合两种情况得，当m=4或m=2或1m=，分式方程无解；解不等式443(4)m yy y->⎧⎨-≤+⎩，得：48 y my<-⎧⎨≥-⎩根据题意该不等式有且只有三个偶数解，∴不等式组有且只有的三个偶数解为−8，−6，−4，∴−4<m−4≤−2，∴0<m≤2，综上所述当m=2或1m=时符合题目中所有要求，∴符合条件的整数m的乘积为2×1=2．故选B．【点睛】此题考查了分式方程的无解的问题，以及一元一次不等式组的偶数解，其中分式方程无解的情况有两种情况，一种是分式方程化成整式方程后整式方程无解，另一种是化成整式方程后有解，但是解为分式方程的增根，易错点是容易忽略某种情况；对于已知一元一次不等式组解，求参数的值，找到参数所表示的代数式的取值范围是解题关键．3、B【解析】【分析】先解不等式组，根据不等式组的有且仅有5个整数解确定a的范围，根据分式方程的解为整数，确定a的值，进而即可求解．【详解】解：324(2)63x x x a +<+⎧⎨-≤⎩①②解不等式①得：6x >- 解不等式②得：36a x +≤ ∵不等式组有且仅有5个整数解， ∴3106a +-≤< 解得93a -≤<-解3(12)2y a y -+=- 解得102a y +=， 1022a +≠且y 为整数，又93x -≤<- ∴a =−8,−48412--=-故选B【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，掌握解分式方程，解一元一次不等式组是解题的关键．4、C【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正整数求出a 的范围，再由不等式组的解集确定出a 的范围，进而求出a 的具体范围，确定出整数a 的值，求出之和即可．【详解】解：分式方程去分母得：3(5)2x a x -+=-， 解得：32a x +=， 由分式方程的解为正整数，得到30a +>，即3a >-，2x ≠， ∴232a +≠，1a ≠， 不等式2()641115x a x a x x +≤+-⎧⎪-⎨-<⎪⎩，整理得：636x a x ≤-⎧⎨<-⎩， 由不等式的解集为6x <-，得到636a -≥-，即4a ≤，a ∴的范围是34a -<≤，且1a ≠ a 是整数，a ∴的值为2-，1-，0， 2，3，4，把2a =-代入32a x +=，得：223x -+=，即12x =，不符合题意； 把1a =-代入32a x +=，得：123x -+=，即1x =，符合题意； 把0a =代入32a x +=，得：320x +=，即32x =，不符合题意； 把2a =代入32a x +=，得：322x +=，即52x =，不符合题意； 把3a =代入32a x +=，得：323x +=，即3x =，符合题意； 把4a =代入32a x +=，得：324x +=，即72x =，不符合题意； ∴符合条件的整数a 取值为1-，3，之和为2，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、D【解析】【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可得到答案．【详解】选项A ，在不等式x ＞y 两边都乘以-1，不等号的方向改变得＜x y --，故选项A 不正确； 选项B ，在不等式x ＞y 两边都乘上2，不等号的方向不变得22＞x y ，故选项B 不正确；选项C ，在不等式x ＞y 两边都除以6，不等号的方向不变得66＞x y ，故选项C 不正确； 选项D ，在不等式x ＞y 两边都加以4，不等号的方向不变得44x y +>+，故选项D 正确． 故选D ．【点睛】本题主要考查了不等式的相关知识质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．6、B【解析】【分析】先解关于x 的一元一次不等式组()23242741x m x x x -+⎧⎪⎨⎪++⎩，再根据其解集是32x ，得m 小于5；再解方程，根据其有非负整数解，得出m 的值，再求积即可． 【详解】解：由2324x m x -+，得：310x m ，由()2741x x ++，得：32x ， 不等式组的解集为32x ， ∴33102m ， 解得5m ；解关于y 的方程得：213m y -=， 方程的解为非负整数，210m ∴-=或3或6或9，解得0.5m =或2或3.5或5，所以符合条件的所有整数m 的和257+=，故选：B ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组及一元一次方程的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．7、B【解析】略8、A【解析】【分析】根据不等式的性质求解即可．【详解】解：∵x y <，且()()33->-a x a y ，∴a -3<0，∴a <3，故选A ．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．9、D【解析】【分析】将两个方程组相加得到：233+=-x y k ，再由330->k 即可求出1k >进而求解．【详解】解：由题意可知：233x y k x y +=⎧⎨-=-⎩①②， 将①+②得到：233+=-x y k ，∵20x y +>，∴330->k ，解得1k >，故选：D ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法及不等式的解法，解题关键是求出233+=-x y k ，进而求出k 的取值范围．10、A【解析】【分析】先解分式方程，根据分式方程有整数解求解a的值，再根据一元一次不等式组有解，求解a的取值范围，从而可得答案.【详解】解：3111axx x=---13,ax x12, a x关于x的分式方程3111axx x=---的解为整数，1,a∴≠则2,1xa11a∴-=±或12,a解得：2a=或0a=或3a=或1,a=-又10,x则1,x≠即21,1a3,a∴≠所以2a=或0a=或1,a=-()322242yyy y a①②+⎧≥+⎪⎨⎪+>+⎩由①得：2y≥由②得：42,y a关于y的不等式组()322242yyy y a+⎧≥+⎪⎨⎪+>+⎩有解，422,a1,a综上：0a=或1,a=-∴符合条件的所有整数a的和为 1.-故选A【点睛】本题考查的是分式方程的整数解，根据一元一次不等式组有解求解参数的取值范围，掌握“解分式方程及分式方程的整数解的含义，一元一次不等式组有解的含义”是解本题的关键.二、填空题1、5x−（20−x）＞90【解析】【分析】设小明答对x道题，则答错（20−x）道题，根据小明的得分＝5×答对的题目数−1×答错的题目数结合小明得分要超过90分，即可得出关于x的一元一次不等式．【详解】解：设小明答对x道题，则答错（20−x）道题，依题意，得： 5x−（20−x）＞90，故答案为：5x−（20−x）＞90．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．2、故答案为：【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式．7．﹣2＜x ＜4【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后取交集，即可解题．【详解】解：解不等式5x ＜20，得：x ＜4，解不等式2x ﹣1＜3x +1，得：x ＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x ＜4，故答案为：﹣2＜x ＜4．【点睛】本题考察了解不等式组的知识，在取交集时牢记口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了来确定不等式组的解集．3、m ＜1【解析】【分析】根据不等式的基本性质，两边都除以1m -后得到2x <，可知10m -<，解之可得．【详解】解：22mx m x ->-，移项得，22mx x m ->-，∴()()121m x m ->-，∵不等式22mx m x ->-的解集为2x <，∴10m -<，即1m <，故答案为：1m <．【点睛】题目主要考查不等式的性质及解不等式，熟练掌握不等式的性质是解题关键．4、八##8【解析】【分析】设该商品打x 折销售，根据利润=售价-进价，结合要保持利润不低于20%，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：设该商品打x 折销售， 依题意得：750×10x -500≥500×20%， 解得：x ≥8．故答案为：八．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．5、732a ≤<【解析】【分析】根据不等式组所有整数解之和为﹣5可知，比2小的连续整数之和为﹣5的情况为，10(1)(2)+(3)=5++-+---，最小整数为﹣3，故323a -≤-且324a ->-，解出解集即可．【详解】 解：不等式()12513x x +>+，解集为：2x <， 不等式()132x x a +≤+ ，的解集为：32a x -≤， ∵不等式组所有整数解之和为﹣5，10(1)(2)+(3)=5++-+---，∴ 323a -≤-且324a ->-，解得：3a ≥，72a <， 综上所述，732a ≤< ， 故答案为：732a ≤<． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组的解集，以及数形结合思想，能够熟练应用数形结合思想是解决本题的关键．三、解答题1、 (1)﹣11x + (2)﹣13【解析】【分析】（1）先将分式的分子分母分解因式，然后约分，再根据分式的减法计算即可；（2）根据x 为不等式a +1≥3的最小整数解，可以得到x 的值，然后代入（1）中的结果，即可得到A 的值．(1)A＝222111 x x x x x-+--+＝2(1)(1)(1)xx x-+-﹣1xx+＝11xx-+﹣1xx+＝11 x x x--+＝11x-+；(2)由不等式a+1≥3可得，a≥2，∵x为不等式a+1≥3的最小整数解，∴x＝2，由（1）知，A化简后的式子是﹣11x+，当x＝2时，原式＝﹣121+＝﹣13，即A的值是﹣13，【点睛】本题考查了分式的化简求值，求一元一次不等式的整数解，正确的计算是解题的关键．2、321x xx--，2-【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x 是不等式组()213324x x x ⎧⎨≥⎩－＜＋＋的整数解，可以得到x 的整数值，再从x 的整数值中选取使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】 解：2(1)121x x x x x x --÷+++ 2(1)(1)(1)1x x x x x x-+-+=⋅+ 221(1)1x x x x x--+=⋅+ 2(1)(1)x x x x--+= 321x x x--=， 由不等式组()213324x x x ⎧⎨≥⎩－＜＋＋得，-1≤x <2， ∴x 的整数值为-1，0，1，∵x ≠0，x +1≠0，∴x ≠0，-1，∴x =1， ∴原式3121121-⨯-==-． 【点睛】本题考查了分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．3、 (1)A 、B 两种品牌服装的进价分别为100元和75元；(2)最少购进A 品牌的服装16套【分析】（1）首先设B 品牌服装每套进价为x 元，则A 品牌服装每套进价为（x+25）元，根据关键语句“用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍”列出方程，解方程即可；（2）首先设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装（2a +4）套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式(130-100)a +（95-75)(2a +4）≥200，再解不等式即可．(1)设B 品牌服装每套进价为x 元种，则A 品牌服装每套进价为（x +25）元根据题意得：2000750225x x=⨯+， 解得：x =75经检验：x =75是原方程的解，x +25=100，答：A 、B 两种品牌服装的进价分别为100元和75元；(2)设购买A 种品牌服装a 件，则购买B 种品牌服装（2a +4）件，根据题意得：(130-100)a +(95-75)(2a +4)≥1200解得：a ≥16，∴a 取最小值是16，答：最少购进A 品牌的服装16套．【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A 、B 两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键．4、 (1)D 、E ；5(2)0.5(3)13d <<【分析】（1）根据“中位对称”的定义求出中点再去判断即可；（2）根据“中位对称”的定义求出中点再去判断即可；（3）分别表示出O B ''、表示的数，再分别求O B ''、与点A 关于线段O 'B '“中位对称”，对称时的d 值即可，需要注意向左或右两种情况．(1)点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为2，点C 、D 、E 表示的数分别为﹣3，1.5，4∴线段AC 的中点表示的数为-2，不在线段OB 上，不与点A 关于线段OB “中位对称”； 线段AD 的中点表示的数为0.25，在线段OB 上，D 与点A 关于线段OB “中位对称”； 线段AE 的中点表示的数为1.5，在线段OB 上，E 与点A 关于线段OB “中位对称”； ∴D 、E 与点A 关于线段OB “中位对称”；∵点F 表示的数为t∴线段AF 的中点表示的数为12t -+ ∴若点A 与点F 关于线段OB “中位对称”，∴点F 在线段OB 上，∴当AF 中点与B 重合时 t 最大，此时122t -+=，解得5t =，即t 的最大值是5 (2)∵点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为2∴线段AE 的中点表示的数为0.5，∵点A 与点B 关于线段OH “中位对称”，∴0.5在线段OH 上∴线段OH 的最小值是0.5(3)当向左平移时，O '表示的数是d -，B '表示的数是2d -线段AO '的中点表示的数为12d --,线段AB '的中点表示的数为12d -, 当O '与点A 关于线段O 'B '“中位对称”时，∴线段AO '的中点在O B ''上， ∴122d d d ---<<- ∴15d <<当B '与点A 关于线段O 'B '“中位对称”时，线段AB '的中点在O B ''上， ∴122d d d --<<- ∴13d -<<∵线段O 'B '上（除端点外）的所有点都与点A 关于线段O 'B '“中位对称”∴当向左平移时，13d <<同理，当向右平移时，d 不存在综上若线段O 'B '上（除端点外）的所有点都与点A 关于线段O 'B '“中位对称”13d <<【点睛】本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是根据“中位对称”的定义进行解题，同时熟记数轴上中点公式也是解题的关键点．5、 (1)每副护肘的价格是20元，每副护膝的价格的价格是30元(2)方案1：购进护肘100副，护膝200副；方案2：购进护肘101副，护膝199副；方案3：购进护肘102副，护膝198副(3)最多可赠送护膝11副【解析】【分析】1）设每副护肘的价格是x元，则每副护膝的价格的价格是1.5x元，利用数量＝总价÷单价，结合用900元购进护膝的数量比用400元购进护肘的数量多10副，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出每副护肘的价格，再将其代入1.5x中即可求出每副护膝的价格；（2）设购进护肘m副，则购进护膝（300﹣m）副，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过8000元且购进护肘数量不多于102副，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案；（3）利用总利润＝每副的销售利润×购进数量，即可求出选择各方案获得的销售总利润，比较后可得出最大利润，设可赠送护膝a副，护肘b副，利用总价＝单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数可得出最多可赠送护膝11副．(1)解：设每副护肘的价格是x元，则每副护膝的价格的价格是1.5x元，依题意得：900400101.5x x-=，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×20＝30．答：每副护肘的价格是20元，每副护膝的价格的价格是30元．(2)解：设购进护肘m副，则购进护膝（300﹣m）副，依题意得：2030(300)8000102m mm+-≤⎧⎨≤⎩，解得：100≤m≤102．又∵m为正整数，∴m可以取100，101，102，∴共有3种购买方案，方案1：购进护肘100副，护膝200副；方案2：购进护肘101副，护膝199副；方案3：购进护肘102副，护膝198副．(3)解：方案1获得的利润为（20﹣15）×100+（30﹣20）×200＝2500（元）；方案2获得的利润为（20﹣15）×101+（30﹣20）×199＝2495（元）；方案3获得的利润为（20﹣15）×102+（30﹣20）×198＝2490（元）．∵2500＞2495＞2490，∴选择方案1获得的利润最大，最大利润为2500元．设可赠送护膝a副，护肘b副，依题意得：20a+15b＝2500×10%，化简得：a＝5034b-．又∵a，b均为正整数，∴112ab=⎧⎨=⎩或86ab=⎧⎨=⎩或510ab=⎧⎨=⎩或{a=2a=14，∴最多可赠送护膝11副．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．。
八年级数学下册 第9章 二次根式 9.3 二次根式的乘法与除法教案 (新版)青岛版
9。
3 二次根式的乘法与除法（1）教学内容：b≥0），b≥0）及其运用．教学目标知识与技能目标：b≥0）b≥0)，并利用它们进行计算和化简过程与方法目标：由具体数据,发现规律，b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维,(a≥0,b≥0）并运用它进行解题和化简．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重难点关键运用．＝．关键：要讲清（a<0,b〈0）=a b，如或教法:1、引导发现法：通过教师精心设计的问题链,使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型,引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识,充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法：在例题教学中,引导学生阅读，与算术平方根的乘法进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习,培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的乘法法则，形成有效的学习策略.2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。
3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。
4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检,小组内进行他检,提高学生的素质。
媒体设计:PPT课件，展台。
课时安排：1课时。
教学过程一、复习引入（学生活动）请同学完成下列各题．1．填空（1×；（2=_______．（．参考上面的结果，用“>、〈或＝"填空．×_____,×_____，2．利用计算器计算填空(1,（2(3（4,（5×．老师点评（纠正学生练习中的错误）二、探索新知（1)被开方数都是正数;（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为反过来：例1．计算（1（2（分析：解：（1）（2；(3=（。
青岛版八年级数学下册：7.6立方根教学设计
-教师可以引导学生回顾立方根的概念、性质、运算方法以及实际应用，加深记忆。
7.作业布置：布置分层作业，满足不同层次学生的需求，提高学生的学习效果；
-基础作业：立方根的基本运算；
-提高作业：立方根的性质与应用题；
-拓展作业：研究立方根与其他数学知识的综合运用。
2.提出问题：这些立方体物品的体积有什么共同特点？它们与边长的关系是怎样的？
3.引入新课：通过学生回答问题，引出立方根的概念，即一个数乘以自身两次得到另一个数，那么这个数就是这个数的立方根。
（二）讲授新知
1.立方根的概念：立方根是指一个数乘以自身两次的运算结果，如a³=b，那么a就是b的立方根，记作a=³√b。
（三）情感态度与价值观
1.激发兴趣：以生活实例引入立方根的概念，让学生感受数学与现实生活的联系；
2.培养自信：鼓励学生积极参与课堂活动，勇于发表自己的观点，提高学生解决问题的信心；
3.增强责任感：教育学生对待学习要认真负责，养成良好的学习习惯；
4.团队合作：培养学生团结协作、互相帮助的精神，提高学生的人际交往能力。
-探究题：探究立方根在解决实际问题中的应用，如计算一个不规则立方体的体积。
作业要求：
1.学生独立完成作业，要求书写工整、步骤清晰。
2.基础作业旨在巩固立方根的基本概念和性质，提高作业和拓展作业旨在培养学生解决问题的能力和数学思维。
3.教师应关注学生的作业完成情况，及时给予反馈和指导，帮助学生发现并纠正错误。
2.自主探究：引导学生通过自主探究，发现立方根的性质，如正数、负数和零的立方根的特点；
-教师可以提供一些具体的数值，让学生计算它们的立方根，并观察、总结规律。
青岛版数学八年级下册8.1《不等式的基本性质》教学设计
青岛版数学八年级下册8.1《不等式的基本性质》教学设计一. 教材分析《不等式的基本性质》是青岛版数学八年级下册第八章的第一节内容。
本节主要介绍不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数时，不等号的方向变化。
这些性质是解不等式问题的关键，也是初中数学中不等式部分的基础知识。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了实数、方程等基础知识，对数学概念和运算规则有一定的了解。
但部分学生可能对不等式的性质理解不够深入，解不等式的实际操作能力有待提高。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.理解不等式的基本性质，并能熟练运用。
2.能够解简单的不等式题目。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的基本性质及其应用。
2.教学难点：不等式性质的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究不等式的性质。
2.利用实例讲解，让学生直观地感受不等式性质的应用。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
4.运用练习题进行巩固，及时发现并解决学生在学习中的问题。
六. 教学准备1.准备相关的不等式题目，用于课堂练习和巩固。
2.制作课件，展示不等式的基本性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际生活中的例子，如温度、身高等，引出不等式的概念，进而导入本节课的内容。
2.呈现（10分钟）通过课件展示不等式的基本性质，并用实例进行讲解，让学生直观地感受不等式性质的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一道题目，运用不等式的性质进行解答。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）针对每组选题进行讲解，让学生再次回顾不等式的性质，并强调其在解题中的应用。
5.拓展（10分钟）出示一些有关不等式性质的综合题目，让学生独立解答。
青岛版数学八年级下册6.4三角形的中位线定理优秀教学案例
在教学过程中，我结合学生的实际情况，以引导探究为主，通过设置富有启发性的问题，激发学生的学习兴趣和思考能力。同时，注重实践操作，让学生在动手动脑中感受数学的魅力，提高数学素养。
3.教师要关注学生的问题解决过程，及时给予引导和反馈，帮助学生建立正确的思维框架。例如，当学生遇到问题时，教师可以提问：“你遇到的问题是什么？你打算如何解决它？”
（三）小组合作
1.合理分组，确保每个小组成员都能在合作中发挥自己的优势，实现优势互补。例如，根据学生的学习能力和兴趣，将学生分为若干小组，每组成员在合作中互相学习、互相帮助。
3.利用评价结果，调整教学策略，为学生提供更有针对性的指导。例如，根据学生的学习情况，调整教学难度和教学方法，以更好地满足学生的学习需求。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
本节课的导入环节，我选择了利用生活情境来引发学生对三角形中位线定理的兴趣。我向学生展示了一幅建筑设计图，并提出问题：“同学们，你们知道设计师是如何确定房间尺寸的吗？”学生积极思考并回答，我趁机引入本节课的主题：“今天，我们就来学习三角形的中位线定理，它能帮助我们解决设计师在确定房间尺寸时的问题。”
2.探究新知：引导学生观察、思考和探究三角形的中位线定理，让学生在动手操作中体验和理解定理。
3.巩固提高：通过解决实际问题，让学生运用中位线定理解决问题，提高学生运用知识的能力。
4.拓展延伸：引导学生运用中位线定理证明线段平行或等长，提高学生的逻辑思维能力。
5.课堂小结：对本节课的知识进行归纳总结，使学生形成完整的知识体系。
青岛版数学八年级下册《一次函数和它的图像》教学设计
《一次函数和它的图像》教学设计一、教材分析：函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。
它贯穿于整个中学阶段的始末，同时也是历年中考、高考必考的内容之一。
一次函数又是中学函数知识的开端，学生正式从常量世界进入变量世界，因此，努力上好一次函数部分的内容显得尤为重要。
一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。
为此，在教学中，通过设置问题，引导学生观察探索，让学生在学习过程中体验、感悟函数思想等思想方法，从而激发学生学习函数的信心和兴趣，这也是教学目标。
二、学情分析：本节课安排在函数的图象之后。
通过这一节课的学习使学生掌握一次函数解析式和正比例函数解析式的特点，为今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”打好基础。
这堂课在本章中起着承上启下的作用。
作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。
三、课标分析1.理解直线y=kx+b与y=kx之间的关系;2.熟练掌握一次函数解析式和正比例函数解析式的特点；3.渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性．4.激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力.四、教学重点、难点和关键教学重点：一次函数、正比例函数解析式的特点。
教学难点：根据一次函数、正比例函数解析式的特点列出相关等式。
教学关键:引导学生正确理解一次函数、正比例函数解析式特点，通过观察探索，转化为等式的过程。
五、教学方法的运用和学法指导教学方法：教师引导下的自主探究。
以启发式教学法为主线，充分调动学生自己动手、动眼、动脑的主动性和积极性。
合理设置问题逐步引导学生通过观察、探索，从而总结出函数解析式的特点。
教学过程中对学生进行分组设置问题来研究，由同学间的讨论得出结论。
学法指导:做为一名合格的老师，不止局限于知识的传授，更重要的是使学生学会如何去学。
青岛版数学八年级下册第10章《一次函数》说课稿
青岛版数学八年级下册第10章《一次函数》说课稿一. 教材分析《一次函数》是青岛版数学八年级下册第10章的内容，本章主要让学生了解一次函数的定义、性质和图像，学会用一次函数解决实际问题。
本章内容是初中数学的重要知识点，也是后续学习二次函数、不等式等知识的基础。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了有理数的运算、方程的解法等基础知识，但对函数的概念和性质可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要引导学生将已有的知识与一次函数相结合，从而更好地理解和掌握一次函数的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：掌握一次函数的定义、性质和图像，能运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现一次函数的规律，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的定义、性质和图像。
2.教学难点：一次函数在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例教学、小组讨论等教学方法，引导学生主动探究、合作学习。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具，辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引导学生了解函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍一次函数的定义、性质和图像，让学生初步认识一次函数。
3.案例分析：选取实际问题，让学生运用一次函数解决，巩固所学知识。
4.小组讨论：让学生分组讨论，分享一次函数在实际问题中的应用实例，提高学生的合作能力。
5.课堂练习：布置针对性的练习题，让学生巩固一次函数的知识。
6.总结与拓展：对本章内容进行总结，提出课后思考题，引导学生课后自主学习。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出一次函数的定义、性质和图像。
可以采用以下板书设计：定义：一般形式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数）1.k≠0时，函数图像为直线。
综合与实践哪条路径最短-青岛版八年级数学下册教案
综合与实践哪条路径最短-青岛版八年级数学下册教案
一、教学目标
1.了解图形的基本概念和性质；
2.掌握求解路径最短的方法；
3.加强实践能力，培养综合素质。
二、教学重难点
1.路径最短问题的求解；
2.综合应用能力的培养。
三、教学过程
1. 学习基本概念和性质
1.引入基本概念和性质，如线段、线段长度、角度等；
2.给学生几个简单的图形题目，让学生了解图形的性质。
2. 掌握路径最短的方法
1.引入路径最短问题的概念；
2.通过示例讲解路径最短问题的解法；
3.给学生练习题目进行巩固。
3. 综合应用能力的培养
1.引入一个综合应用题目，如城市规划；
2.让学生思考如何利用学过的知识解决问题；
3.让学生分组进行实践，通过实践提高实际运用能力。
四、教学方法
1.指导教学；
2.课堂讲解；
3.学生讨论。
五、教学评价
1.通过练习题目的考核，检测学生掌握路径最短的方法的程度；
2.通过实践考核，检测学生综合应用能力的程度；
3.通过教学反馈，检测教学效果和课堂管理情况。
六、教学建议
1.通过多种方式，如图片、视频等，引入基本概念和性质；
2.对学习困难的学生提供更多练习机会，帮助学生掌握知识；
3.提供具有实际意义的综合应用题目，让学生真正掌握知识的实际运用能力。
青岛版数学八年级下册《6.4 三角形的中位线定理》教学设计1
青岛版数学八年级下册《6.4 三角形的中位线定理》教学设计1一. 教材分析《6.4 三角形的中位线定理》是青岛版数学八年级下册的一章，主要介绍了三角形的中位线定理及其应用。
本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质和三角形的全等条件等知识的基础上进行学习的，对于进一步研究三角形的性质和解决相关问题具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经具备了三角形的基本概念、性质和三角形的全等条件等知识，对于观察、分析、推理等数学思维方法有一定的掌握。
但部分学生对于中位线的概念和性质还不够清晰，对于如何运用中位线定理解决实际问题还有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和引导。
三. 教学目标1.让学生掌握三角形的中位线定理及其应用。
2.培养学生的观察、分析、推理能力，提高解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习习惯。
四. 教学重难点1.三角形的中位线定理的理解和运用。
2.如何引导学生发现中位线定理的证明过程。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生自主探究三角形的中位线定理。
2.用几何画板展示中位线的动态变化，直观地演示中位线定理。
3.采用合作学习法，让学生在小组内讨论、分享学习心得。
4.用例题讲解法，让学生通过解决实际问题，巩固中位线定理的应用。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材，如几何画板、例题等。
2.准备课堂练习题和课后作业。
3.安排适当的时间让学生自主学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习三角形的基本概念、性质和三角形的全等条件，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用几何画板展示三角形的中位线，引导学生观察中位线的性质，并提出问题：“请问三角形的中位线有什么特殊的性质吗？”让学生思考并讨论。
3.操练（15分钟）学生自主探究三角形的中位线定理，教师巡回指导，解答学生的疑问。
在此过程中，鼓励学生发挥自己的想象力和创造力，尝试发现中位线定理。
青岛版数学八年级下册《6.4三角形的中位线定理》教学设计2
青岛版数学八年级下册《6.4 三角形的中位线定理》教学设计2一. 教材分析《6.4 三角形的中位线定理》是青岛版数学八年级下册的教学内容。
本节内容主要介绍三角形的中位线定理及其应用。
通过学习本节内容，学生能够了解三角形的中位线定理，并能运用该定理解决一些几何问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生掌握中位线定理的应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了三角形的性质、角的度量等基础知识。
他们对三角形有一定的了解，但可能对中位线定理的概念和应用还不够熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要通过引导和讲解，帮助学生理解和掌握中位线定理，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解三角形的中位线定理，并能够运用该定理解决一些几何问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、思考等活动，培养观察能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生对数学产生兴趣，培养积极的学习态度和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：三角形的中位线定理及其应用。
2.难点：理解中位线定理的推导过程，并能运用到实际问题中。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握中位线定理。
2.实践操作法：学生通过观察、操作、思考等活动，培养观察能力和逻辑思维能力。
3.讨论法：学生通过小组讨论，共同解决问题，培养团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备教学PPT、例题、练习题等教学资源。
2.学生准备：学生需要准备笔记本、笔等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节内容，例如：“在三角形ABC中，点D是边AB的中点，点E是边AC的中点，求证：DE是三角形ABC的中位线。
” 让学生思考并回答问题，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示三角形的中位线定理的定义和推导过程。
引导学生观察和理解定理的图形表示，并通过逻辑推理，解释中位线定理的正确性。
青岛版数学八年级下册第11章《图形的平移与旋转》说课稿
青岛版数学八年级下册第11章《图形的平移与旋转》说课稿一. 教材分析《图形的平移与旋转》是青岛版数学八年级下册第11章的内容。
本章主要介绍了图形的平移与旋转的性质和应用。
通过本章的学习，学生能够理解平移与旋转的概念，掌握它们的基本性质，并能运用平移与旋转解决实际问题。
在本章中，学生将学习图形的平移与旋转的定义、性质和定理。
首先，学生会学习平移的性质，包括平移的定义、平移的方向和距离、平移的规律等。
然后，学生会学习旋转的性质，包括旋转的定义、旋转的中心、旋转的角度和旋转的规律等。
最后，学生将通过实例学习如何运用平移与旋转解决实际问题，如设计图案、变换图形等。
二. 学情分析在八年级下册的学生已经具备了一定的几何基础，他们对图形的性质和变换有一定的了解。
然而，对于平移与旋转的概念和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和具体的操作，帮助学生理解和掌握平移与旋转的性质。
同时，八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维和解决问题的能力。
他们可以通过观察和操作，发现图形的变换规律，并能够运用这些规律解决实际问题。
因此，在教学过程中，应该鼓励学生积极参与，培养他们的观察能力和解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解平移与旋转的概念，掌握它们的基本性质，并能运用平移与旋转解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生能够通过观察、操作和思考，培养观察能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够对数学产生兴趣和自信心，培养合作和交流的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解平移与旋转的概念，掌握它们的基本性质。
2.教学难点：学生能够运用平移与旋转解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用以下方法和手段：1.引导法：通过提问和引导学生思考，激发学生的兴趣和思考能力。
2.实例教学法：通过具体的实例，让学生观察和操作，帮助学生理解和掌握平移与旋转的性质。
青岛版初中数学八年级下册全册教案-第10章
10.1数据的离散程度一、教与学目标：1、通过实例，知道描述一组数据的分布时，除关心它的集中趋势外，还需分析数据的波动大小。
2、了解数据离散程度的意义。
二、教与学重点难点：重点：了解一组数据离散程度的意义及其在现实生活中的应用价值。
难点：一组数据离散程度在现实生活中的应用价值。
三、教与学方法：探究与自学教学法四、教与学过程：（一）、情境导入：1、什么是平均数？众数？中位数？如何计算？（二）、探究新知： 1、问题导读：预习课本P92—P93，完成下列题目。
（小组之内交流）（1）对于一组数据，仅仅了解数据的___________是不够的，还需要了解这些数据的_____________和______________的差异程度。
（2）在实际生活中，我们除了关心数据的集中趋势（即_______________）外，还要关注数据的__________________，即一组数据的___________________2、精讲点拨：例1:班主任要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校运动会比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：cm ）：（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙两名运动员这10次比赛成绩的中位数、众数分别是多少？ （3）怎样评价这两名运动员的运动成绩？（4）历届比赛表明，成绩达到5.96m 就有可能夺冠，你认为为了夺冠应选择谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m 就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选择谁参加这项比赛？（三）、学以致用：1、巩固新知：（1）、代表一组数据的集中趋势的数据有（2）、常用离散程度来描述一组数据的_________和________________。
2、能力提升：甲、乙两支仪仗队队员的身高（cm ）如下：甲队：178、177、179、179、178、178、177、178、177、179乙队：178、177、179、176、178、180、180、178、176、178a、甲、乙两队队员的平均身高分别是多少？b、作出折线统计图，你发现哪个队队员身高波动幅度较小？（四）、达标测评：1、甲、乙两班投篮比赛，每班各派10名同学，每人投10次，投中次数如下：甲班：7、8、6、8、6、5、4、9、10、7乙班：7、7、6、8、6、7、8、5、9、7a、有人说这两个班投篮水平相当，为什么？b、请依据数据制成折线统计图来说明结论。
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青岛版数学八年级下册重难点汇总
第6章平行四边形
6.1平行四边形及其性质
教学重点：探索并掌握平行四边形的定义及性质。
教学难点：平行四边形性质的理解和证明。
6.2平行四边形的判定
教学重点：平行四边形的判定定理的应用。
教学难点：平行四边形的判定定理的应用。
6.3特殊的平行四边形
教学重点：探索并掌握矩形的性质、直角三角形的性质。
教学难点：矩形、直角三角形性质的掌握和应用。
6.4三角形的中位线定理
教学重点：掌握正方形的概念、性质、判定方法，并会用它们进行有关的论证和计算。
理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
教学难点：正方形的判定方法；平行四边形、矩形、菱形、正方形的综合应用。
第7章实数
7.1算术平方根
教学重点：了解算术平方根的概念，会用根号表示非负数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
教学难点：会用平方运算求所给数的算术平方根。
7.2勾股定理
教学重点：掌握勾股定理，会用勾股定理解决与直角三角形有关的问题。
教学难点：勾股定理的探究。
7.3根号2是有理数吗
教学重点：区分无理数与有理数。
教学难点：能运用三角板等作图工具作出一些简单的无理数。
7.4勾股定理的逆定理
教学重点: 灵活运用勾股定理和逆定理解决问题。
教学难点: 学会判断三角形是否是直角三角形。
7.5平方根
教学重点：求一个正数的平方根的方法及合理的有关计算。
教学难点：平方根与算术平方根的联系与区别。
7.6立方根
教学重点：理解立方根的意义，运用立方根的性质解决解决问题。
教学难点：立方根与平方根的区别。
7.7用计算器求平方根和立方根
教学重点：了解科学计算器的开方运算功能，会用计算器求一个数的平方根、立方根。
教学难点：会用计算器求一个数的平方根、立方根。
7.8实数
教学重点：理解并记住实数的意义，会对实数按照不同的要求分类，能求实数的相反数和绝对值。
会比较两个实数的大小。
教学难点：实数的运算。
第8章一元一次不等式
8.1不等式的基本性质
教学重点：不等式的基本性质及应用。
教学难点：不等式性质的探究。
8.2一元一次不等式
教学重点：一元一次不等式的解法。
教学难点：用不等式表示数量间的不等关系和不等式的解法。
8.3列一元一次不等式解应用题
教学重点：一元一次不等式的应用。
教学难点：建立数学模型，解决实际问题。
8.4一元一次不等式组
教学重点：了解一元一次不等式组及其解集的意义。
会解一元一次不等式组，并能利用数轴确定它的解集。
教学难点：一元一次不等式组的解法。
第9章二次根式
9.1二次根式和它的性质
教学重点：二次根式有意义的条件，二次根式的性质。
教学难点：二次根式中字母的取值范围及性质的应用。
9.2二次根式的加法与减法
教学重点：了解同类二次根式的概念，并能判断同类二次根式。
教学难点：二次根式的化简和二次根式的加减法运算。
9.3二次根式的乘法与除法
教学重点：二次根式乘除法公式的运用。
教学难点：二次根式的混合运算。
第10章一次函数
10.1函数的图象
教学重点：用描点法画出函数的图像。
教学难点：正确理解函数图象与实际问题间的内在联系。
10.2一次函数和它的图象
教学重点：理解正比例函数、一次函数的概念。
会根据数量关系 ,求正比例函数 ,一次函数的解析式。
教学难点：正比例函数，一次函数的概念和解析式。
10.3一次函数的性质
教学重点：会运用一次函数图象及性质解决简单的问题。
会用待定系数法确定一次函数的解析式。
教学难点：会根据y=kx+b中，k,b的值判断一次函数的性质，并能知道这个函数经过的象限。
10.4一次函数与二元一次方程
教学重点：二元一次方程和一次函数的关系，二元一次方程组和对应的两条直线交点之间的关系。
教学难点：灵活运用函数知识解决相关实际问题。
10.5一次函数与一元一次不等式
教学重点：用函数的知识求一元一次不等式的解集。
教学难点：一次函数图象与一元一次不等式的关系。
10.6一次函数的应用
教学重点：能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式。
教学难点：将实际问题转化为一次函数的问题。
第11章图形的平移与旋转
11.1图形的平移
教学重点：掌握平移的概念，并能判断生活中的平移现象。
教学难点：会作平移的作图。
11.2图形的旋转
教学重点：探索归纳图形旋转的基本性质，并能根据这些基本性质作出旋转后的几何图形。
教学难点：对图形进行旋转变换。
11.3图形的中心对称
教学重点：中心对称的基本性质。
教学难点：会作一个图形关于某一点成中心对称的图形。