统计学概述
第一章 统计学概述
二、统计学的发展
• （一）古典统计学时期 • 1、国势学派 • 国势学派产生于17世纪的德国，其创始人是海 尔曼·康令(Hermann Conring，1606-1681) 教授。 • 2、政治算术学派 • 治算术学派产生于17世纪中叶的英国，主要代 表人物是威廉· 配第(William Petty，1623-1687) 和约翰· 格朗特(Johan Graunt，1620-1674)。
一、总体和样本
• （一）总体 • 统计总体简称总体，是指由特定的研究目 的确定的一定范围内的所有单位构成的集 合体。 • （二）样本 • 广义而言，样本是指从总体中抽取的部分 单位构成的集合体；但为了符合统计理论 的需要，统计中所指的样本特指从总体中 按照随机原则抽取的部分单位构成的集合。
二、统计标志
三、统计学在我国的应用
• 第一，对系统性及系统复杂性的认识为统 计学的未来发展增加了新的思路。
• 第二，定性与定量相结合的综合集成法将 为统计分析方法的发展提供新的思想。 • 第三，统计科学与其他科学渗透将为统计 学的应用开辟新的领域。
第二节 统计学的特点和分类
• 一、统计学的特点 • 二、统计学的类别
标志与指标的区别和联系。
• 它们的主要区别是：
• 第一、标志是说明总体单位特征的，指标 是说明总体特征的。例如，一个工人的工 资是数量标志，全体工人的工资总额是统 计指标。 • 第二、标志有用文字表示的品质标志和用 数值表示的数量标志，指标则都是用数值 表区别和联系。
• 在该时期，为现代统计学的发展作出重大 贡献的主要统计学家和理论有：20世纪初 英国的戈赛特(W.S. Gosset，1876-1937)的Ｔ 分布理论；20年代英国的费雪(R.A. Fisher， 1890-1962)的Ｆ分布理论；30年代波兰的尼 曼(J.S. Neyman，1894-1981)等人的假设检验 理论及置信区间估计等理论；40年代美国 的瓦尔德(A. Wasld， 1902-1950)等学者的统 计决策理论，多元分布理论等。
《统计学基础：透过数据看世界》随笔
《统计学基础：透过数据看世界》读书笔记目录一、统计学基础概述 (2)1.1 统计学定义与作用 (3)1.2 统计学的基本概念 (3)1.2.1 总体与样本 (5)1.2.2 参数与统计量 (5)1.2.3 随机变量与概率分布 (7)二、数据收集与整理 (7)2.1 数据的来源与类型 (9)2.2 数据收集方法 (11)2.3 数据整理与描述 (12)三、数据分析方法 (13)3.1 描述性统计分析 (15)3.1.1 均值、中位数与方差 (16)3.1.2 偏度与峰度 (17)3.1.3 数据可视化 (17)3.2 推断性统计分析 (18)3.2.1 假设检验 (20)3.2.2 置信区间 (22)3.2.3 方差分析 (22)四、回归分析与预测 (24)4.1 线性回归分析 (25)4.2 多元线性回归分析 (26)4.3 时间序列分析 (28)五、统计学应用案例 (30)5.1 经济学领域 (31)5.2 社会学领域 (32)5.3 生物学领域 (34)六、总结与展望 (35)6.1 本书重点回顾 (36)6.2 统计学的未来发展趋势 (38)一、统计学基础概述作为一门处理数据的科学，为我们提供了一种系统的方法来收集、整理、分析和解释数据，从而揭示事物的内在规律和趋势。
在日常生活和工作中，我们经常需要面对大量的数据，如销售数据、人口统计数据、医疗记录等。
这些数据背后隐藏着许多有价值的信息，但只有通过科学的统计方法才能被挖掘出来并加以利用。
统计学的基础主要包括描述性统计和推断性统计两部分，描述性统计主要通过对数据的整理和展示，提供对数据的基本认识，如平均数、中位数、众数等统计量。
这些统计量可以帮助我们概括和描述数据的中心趋势和离散程度。
而推断性统计则是基于样本数据对总体进行推断和预测，它可以帮助我们估计总体的参数值，并检验我们对总体的假设是否成立。
统计学还涉及数据的收集和抽样方法，有效的收集方法能够确保数据的准确性和完整性，而合理的抽样方法则能够使我们以较小的成本获取足够的信息来支持决策和分析。
科学研究中的统计学方法
科学研究中的统计学方法科学研究是追求真理和规律的过程，而统计学作为一种强有力的工具，为科学研究提供了可靠的数据分析方法和决策依据。
本文旨在探讨科学研究中的统计学方法在不同领域的应用，并介绍其中的重要概念和技术。
一、统计学概述统计学是研究收集、整理、分析、解释和预测数据的一门学科。
它通过对数据的量化、归纳和推理，帮助我们发现数据中隐藏的规律和关系。
统计学作为一种科学方法，运用于各个学科领域，如社会科学、自然科学、医学等，为研究人员提供了丰富的数据分析工具。
二、统计学在社会科学中的应用社会科学研究常常关注人类行为和社会现象，统计学方法可以帮助研究者从大量的调查数据中提取有意义的信息，进行有效的分析和解释。
比如，民意调查使用统计学方法来预测选举结果，市场调研使用统计学方法来分析消费者行为。
此外，社会学、心理学等学科也借助统计学工具来研究社会现象和心理过程，以实现对人类行为的深入理解。
三、统计学在自然科学中的应用自然科学研究中的数据分析是实验设计、数据采集和结果验证的重要环节。
统计学方法可以帮助科学家对实验数据进行验证和解释，评估实验结果的可靠性和显著性。
在物理学、化学、生物学等领域，统计学方法被广泛应用于数据处理、趋势分析、模型拟合等方面。
例如，核物理实验中使用统计学方法对粒子碰撞结果进行分析，生物学研究中使用统计学方法对遗传数据进行处理和推断。
四、统计学在医学研究中的应用医学研究通过对疾病的发生、发展和治疗效果进行观察和分析，旨在提高人类健康水平。
统计学方法在医学研究中起到了至关重要的作用。
例如，临床试验使用统计学方法来评估药物疗效和副作用，流行病学研究使用统计学方法来分析疾病的传播规律和风险因素。
此外，统计学方法也可以帮助医生进行医学决策和预测疾病的发展。
五、统计学方法的局限性和挑战统计学方法虽然强大，但也存在一些局限性和挑战。
首先，样本选择和数据采集过程可能存在偏差，影响数据的准确性和代表性。
其次，在使用统计学方法进行数据分析时，需要根据具体问题选择合适的统计模型和假设检验方法，并确保数据的合理性和可靠性。
统计学基础知识概述
统计学基础知识概述统计学是一门研究收集、整理、分析和解释数据的学科。
它在各个领域都有着广泛的应用，从经济学到医学，从环境科学到社会学，统计学都起着至关重要的作用。
本文将对统计学的基础知识进行概述，以帮助读者对这门学科有更清晰的认识。
一、统计学的定义与目标统计学是一门通过收集数据、进行数据分析，从中发现规律、做出推断并做出决策的学科。
其主要目标是通过搜集和整理数据来描述现象、解释现象，并用数据来支持我们的论断和决策。
二、数据类型与测量尺度在统计学中，数据可以分为两种基本类型：定性数据和定量数据。
定性数据是描述性的，无法以数字或数量的方式直接表示。
它通常是基于类别或属性的描述，如性别、种类、态度等。
而定量数据是以数字或数量的形式表示的，可以进行计算和比较，例如年龄、体重等。
定性数据又可以进一步分为名义数据和序数数据。
名义数据是分类的，没有任何顺序或等级的关系，如性别、国籍等。
而序数数据则呈现出一定的顺序或等级关系，如星级评分、教育程度等。
定量数据可以分为连续数据和离散数据。
连续数据是可以在一定范围内取无限个值的变量，如身高、温度等。
而离散数据则只能取特定的值，例如家庭人数、书籍数量等。
三、统计学中的描述性统计描述性统计是对数据进行整理、汇总和呈现的过程。
通过描述性统计，我们可以了解数据的分布、中心趋势和离散程度。
常见的描述性统计量包括均值、中位数、众数和标准差等。
在描述数据分布时，我们可以使用直方图、箱线图等图表来展示数据的特征。
直方图可以反映数据的频率分布情况，而箱线图则可以展示数据的中位数、四分位数和异常值。
四、统计学中的推断统计推断统计是通过利用样本数据对总体进行推断的过程。
它包括参数估计和假设检验。
参数估计是通过样本数据来估计总体参数的数值，如计算总体均值的置信区间。
假设检验则是通过样本数据来判断总体参数的差异是否显著，如判断两个总体均值是否相等。
在进行参数估计和假设检验时，我们需要选择适当的统计方法。
统计学基本原理概述
统计学基本原理概述统计学是研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。
通过运用统计学的方法，我们可以从大量的数据中获取有关群体、现象甚至是未来趋势的相关信息。
在这篇文章中，我们将首先介绍统计学的基本概念，然后探讨统计学的应用领域和一些常见的统计方法。
一、统计学的基本概念统计学是研究数据收集和数据分析的学科，它可以帮助我们从一组数据中总结和推理出有关群体或现象的信息。
统计学的主要目标是通过使用适当的方法和技巧，准确地描述和解释数据背后的模式和关系。
在统计学中，数据被分为两种类型：定量数据和定性数据。
定量数据是可测量的，可以被计数或测量的数据，如身高、温度等；而定性数据是描述性的，不能被计数或测量的数据，如性别、种族等。
二、统计学的应用领域统计学在各个领域都有广泛的应用。
以下是一些常见的统计学应用领域：1. 生物统计学：用于医学研究、流行病学和遗传学等领域，帮助研究人员分析和解释生物数据。
2. 社会科学统计学：用于社会学、经济学和政治学等领域，帮助研究人员分析和解释社会现象和行为。
3. 工程统计学：用于质量控制、可靠性分析和工程设计等领域，帮助工程师评估和改进产品和系统。
4. 金融统计学：用于金融市场、投资组合管理和风险分析等领域，帮助投资者做出理性的金融决策。
5. 教育统计学：用于教育研究、学生评估和教育政策等领域，帮助教育工作者了解学生和学校的表现和进展。
三、常见的统计学方法在统计学中，有许多常见的方法和技术，用于收集、整理和分析数据。
以下是一些常见的统计学方法：1. 描述统计学：用于总结和描述数据的方法，包括计算均值、中位数、标准差等统计量。
2. 推论统计学：用于从样本数据中进行推断，以帮助我们对整个群体做出推断。
3. 回归分析：用于研究变量之间的关系，可以根据已知数据建立一个数学模型，以预测未知数据。
4. 方差分析：用于比较三个或更多组之间的差异性，判断差异是否具有统计显著性。
5. 假设检验：用于对给定的假设进行验证，确定是否拒绝或接受该假设。
统计学理论基础知识(史上最全最完整)
统计学理论基础知识(史上最全最完整)统计学是一门关于收集、分析、解释和展示数据的学科。
它在许多领域中都发挥着重要作用，包括自然科学、社会科学、商业和医学等。
基本概念- 数据：统计学的研究对象，可以是数值、文字或图像等。
- 总体与样本：总体是我们想要研究的所有个体或事物，而样本是从总体中选择的一部分。
- 参数与统计量：参数是总体的数值特征，统计量是样本的数值特征。
- 频数与频率：频数是某个数值出现的次数，频率是频数与样本大小之比。
描述统计学- 中心趋势：用于衡量数据集中的位置，常用的统计量有平均数、中位数和众数。
- 变异程度：用于衡量数据集中的离散程度，常用的统计量有标准差、方差和四分位数。
- 数据分布：用于描述数据集中每个值的频率分布情况，常用的图表有直方图和箱线图。
推断统计学- 参数估计：通过样本统计量对总体参数进行估计，包括点估计和区间估计。
- 假设检验：根据样本数据对总体参数的假设进行推断性统计分析，包括设置原假设和备择假设，并进行显著性检验。
相关分析- 相关系数：用于衡量两个变量之间的关联程度，常用的相关系数有Pearson相关系数和Spearman等级相关系数。
- 回归分析：用于建立变量之间的数学关系，常用的回归分析有线性回归和多元回归。
统计学软件- 常用统计软件：如SPSS、R、Excel等。
- 数据可视化工具：如Tableau、Power BI等。
这份文档提供了统计学的基础知识概述，包括基本概念、描述统计学、推断统计学、相关分析和统计学软件。
它将帮助读者理解统计学的核心概念和方法，为进一步探索统计学打下坚实的基础。
统计学各章练习——统计概述
第一章统计概述一、名词解释1、统计：是关于社会经济现象数据资料的获取、整理、分析、描述和推断方法的总称，包括获取数据资料的方法和用好这些数据的方法。
2、大量观察法：是对总体中全部名足够多的单位进行观察并综合分析的方法。
3、总体与总体单位：是由客观存在的、具有某一共同性质基础上结合起来的许多个别事物的整体。
构成总体的每一个个别事物，就是总体单位，简称单位。
4、标志：是表明总体单位属性或特征的名称。
5、指标：是指反映一定社会经济现象总体数量特征的科学概念和具体数值。
6、统计指标体系：是由若干个相互联系的统计指标构成的有机整体，用以反映社会经济现象各方面相互依存、相互制约的关系。
7、信息职能：是指统计运用其特有的方法、搜集、整理社会经济、科技等方面的数据资料，向社会提供大量以数量描述为基本特征的各方面信息的功效和作用。
8、咨询职能：是指统计利用所掌握的大理统计信息资源，运用统计特有分析方法和先进技能手段，通过综合分析和专题研究，为社会经济活动的科学决策和管理提供各种咨询或备选方案的功效和作用。
9、监督职能：是指统计通过调查、分析，及时、准确、全面地反映社会经济、科技的运行状况，并对其进行全面、系统地定量检查、监测和预警，以促进经济社会按照预定目标和规律全面、协调可持续发展的功效和作用。
二、填空1、统计一词有三种含义，即（统计工作）、（统计资料）、（统计学）；它们之间的关系是：（统计资料）是（统计工作）的结果，统计学与统计工作是（理论与实践）的关系。
2、统计研究对象的特点是（客观性）、（同质性）、（大量性）、（差异性）。
3、统计研究方法主要有：（大量观察法）、（统计分组法）、（综合分析法）、（统计推理法）。
4、统计工作过程一般包括（统计调查）、（统计整理）、（统计分析）。
5、标志是说明（总体单位）特征的，指标是说明（总体）特征的。
6、标志按性质不同可分为（数量标志）和（品质标志）；按变异情况可分为（不变标志）和（可变标志）。
统计基础知识 精品课程
统计基础知识精品课程摘要：一、统计学概述1.统计学的定义2.统计学的研究对象3.统计学的应用领域二、统计数据的收集与整理1.统计数据的来源2.统计数据的收集方法3.统计数据的整理三、统计数据的描述1.数据的图表展示2.数据的数字描述3.数据的分布特征四、统计推断1.参数估计2.假设检验3.回归分析五、统计学在实际应用中的案例1.金融领域2.医疗领域3.市场营销正文：一、统计学概述统计学是一门研究如何收集、整理、分析、解释以及展示数据的方法论学科。
统计学的研究对象包括各种数据，例如数值型数据、分类数据、顺序数据等。
统计学的应用领域广泛，包括自然科学、社会科学和商业等领域。
二、统计数据的收集与整理统计数据的来源多样，包括问卷调查、实验数据、政府发布的数据等。
收集数据的方法有抽样调查、全面调查等。
在收集到数据后，需要进行整理，包括数据清洗、数据转换、数据汇总等步骤，以便进一步分析。
三、统计数据的描述数据的描述包括数据的图表展示和数据的数字描述。
图表展示包括条形图、折线图、饼图等。
数据的数字描述包括平均数、中位数、众数、方差等。
此外，还需要了解数据的分布特征，如正态分布、偏度、峰度等。
四、统计推断统计推断是通过样本数据对总体参数进行估计和推断的过程。
参数估计是利用样本数据估计总体参数，例如均值、方差等。
假设检验是利用样本数据判断关于总体的某个假设是否成立。
回归分析是研究两个或多个变量之间关系的方法。
五、统计学在实际应用中的案例统计学在实际应用中具有广泛的应用价值。
例如，在金融领域，可以通过统计分析预测股票价格走势；在医疗领域，可以通过统计分析研究某种疾病的发病率、死亡率等；在市场营销中，可以通过统计分析了解消费者需求、市场占有率等。
统计学概述
（一）统计学按统计方法的构成分为描述统计学和推断统计学
描述统计学主要是对现象的某一特征的变化加以记录、整理 和反映，统计数据是对总体的描述和观测结果的表现。
推断统计学主要是研究随机现象数量特征的，即从现象总体 中随机抽取一部分个体构成样本，并根据样本数据对现象总体作 出估计。
（二）统计学按研究领域分为理论统计学和应用统计学
根据样本来推断总体数量特征的方法称为统计推断法。
1 -8
第三节 统计学中的几个基本概念
一、统计总体与总体单位 1、什么是统计总体（简称总体）
凡是客观存在的，在同一性质基础上由许许多多个别事物构 成的整体，称为统计总体。 2、什么是总体单位
构成总体的每一个个别事物，称为总体单位。 3、统计总体的分类
按照某种标志把总体划分为若干性质不同的组成部分的一 种统1计-方7 法。
第二节 统计的工作过程及研究方法
（三）综合指标法 运用各种统计指标来反映总体的一般数量特征和数量关系的
研究方法。 （四）统计模型法
用适当的数学模型去拟合现实经济现象相互关系的一种研究 方法，借以反映社会经济现象之间的数量关系和数量特征，从而 揭示其发展变化规律。 （五）归纳推断法
离散型变量是指其变量值在变动过程中呈跳跃式变化，用整 数表示而不能以带小数表示的变量。
连续型变量是指其变量值在变动过程中呈连续不断地变化， 在任意小的两个数值之间可以作无限次分割，能以带小数表示的 变量1 。- 12
第三节 统计学中的几个基本概念
四、统计指标与统计指标体系 （一）统计指标的分类
1．根据统计指标的表现形式不同，可以分为总量指标、相对 指标与平均指标
联系： （1）在统计中有许多统计指标的数值是由单位标志值直接汇 总而1 来- 11；
统计学概述
02
统计学的发展历程
古典统计学时期
古代统计学的起源可以追溯到古希腊和古罗马时期，当时的 数据收集和分析主要为了满足国家管理和政策制定的需要。
中世纪欧洲商业和手工业的发展，开始出现商业统计学。
近代统计学时期
近代统计学时期始于19世纪中叶，在这个时期统计学得到 了快速发展。
英国统计学家皮尔逊在19世纪80年代创立了近代统计学的 理论和方法，为近代统计学的发展奠定了基础。
统计学的研究对象
统计学的研究对象是数据和现象。 数据包括数值和非数值两种类型，如文字、图像、视频等。 现象则包括人类活动、自然现象、社会现象等。
统计学的研究方法
1
统计学的研究方法包括描述性统计和推断性统 计。
2
描述性统计是对数据进行整理、概括和图表展 示，以了解数据的分布和特征。
3
ห้องสมุดไป่ตู้
推断性统计则是利用样本信息来推断总体特征 ，如预测、分类、相关性分析等。
采用机器学习、关联规则挖掘、聚类分析等数据挖掘技术，发现数 据中隐藏的模式和关联关系。
数据可视化表达和解读
数据图表制作
将数据以图表的形式呈现，如柱状图 、折线图、饼图等，以便更直观地展 示数据的特征和分布情况。
数据解读和解释
通过观察图表，对数据进行解释和解 读，发现数据中隐藏的模式和规律， 为决策提供科学依据。
统计学在社会生活中的应用
描述性统计学
通过数据收集、整理和分析，帮助人们更好地了解社会生活 中的各种现象和问题，如消费者行为、市场调研、社会问题 研究等。
推断性统计学
通过样本信息进行推断和分析，对未知总体进行推断和预测 ，如医学研究、经济预测、产品质量控制等。
统计学在科学研究和政策制定中的作用
《统计学》完整ppt课件
适用于等级资料或无法精确测量的数据，如医学 领域的疗效评价、心理学中的量表评分等。
3
秩和检验的优缺点
优点在于对数据分布的假设较为宽松，适用范围 广；缺点是当样本量较大时，检验效率可能降低 。
符号检验
符号检验的基本原理
通过比较样本数据的中位数或均值与某个参考值的大小关 系，判断总体分布是否存在显著差异。
推论性统计分析
介绍如何在Excel中进行推论性统计分析， 如假设检验、方差分析等。
Python编程实现统计分析案例展示
Python统计分析库介绍
数据处理与可视化
简要介绍Python中常用的统计分析库，如 NumPy、Pandas、SciPy等。
演示如何使用Python进行数据清洗、处理 及可视化，包括缺失值处理、异常值检测 等。
相关分析与回归分析
相关分析
研究两个或多个变量之间相关关系的统计分析方法，通过计算相关系数来衡量变量之间 的相关程度。
回归分析
研究因变量与一个或多个自变量之间关系的统计分析方法，通过建立回归模型来预测因 变量的取值。
04
CATALOGUE
非参数统计方法
卡方检验
卡方检验的基本原理
通过比较实际观测值与理论期望值之间的差异，判断两个或多个分 类变量之间是否存在显著关联。
03
CATALOGUE
推论性统计方法
参数估计方法
点估计
用样本统计量直接作为总体参数的估计值。
区间估计
根据样本统计量和抽样分布，构造一个包含总体参数的真值的置信区间，并给出该区间被总体参数真值覆盖的概 率。
假设检验原理及步骤
假设检验的基本原理
先对总体参数提出一个假设，然后利用样本信息判断这一假设是否合理，即判断总体参数与假设值是 否有显著差异。
2024版统计学贾俊平人大PPT课件
课件•引言•统计数据的收集与整理•统计描述目•概率论基础•统计推断录•统计指数与因素分析•相关与回归分析•统计决策目•统计学的应用与发展录引言统计学概述统计学的定义统计学的发展历史统计学的分支领域1 2 3统计学在决策中的应用统计学在科学研究中的应用统计学在社会生活中的应用统计学的重要性统计学的研究对象01020304数据的收集数据的整理数据的分析数据的解释统计数据的收集与整理原始数据二手数据定性数据定量数据时序数据030201数据的收集方法观察法调查法实验法数据的整理与显示数据整理数据显示通过图表、图像等方式将数据呈现出来，以便于直观理解和分析。
常见的数据显示方式包括表格、条形图、折线图、饼图等。
统计描述集中趋势的描述算术平均数适用于数值型数据，反映数据的平均水平。
中位数适用于顺序数据，反映数据的中等水平。
众数适用于分类数据，反映数据的多数水平。
离散程度的描述四分位数间距极差上四分位数与下四分位数之差，反映中间50%数据的离散程度。
方差与标准差分布形态的描述偏态峰态统计图表的应用适用于分类数据，表示各类别的频数或频率。
适用于时间序列数据，表示事物随时间的变化趋势。
适用于分类数据，表示各类别在总体中的占比。
适用于两个数值型变量，表示它们之间的相关关系。
条形图折线图饼图散点图概率论基础随机事件与概率随机试验与样本空间随机试验是具有某些基本特点的试验，其所有可能结果构成的集合称为样本空间。
随机事件随机试验的某个（些）样本点构成的集合称为随机事件。
概率的定义概率是描述随机事件发生的可能性大小的数值，常用P(A)表示。
概率的性质与运算法则概率的性质01概率的加法公式02概率的乘法公式03事件的独立性如果事件A 与事件B 相互独立，则P(A∩B)=P(A)P(B)。
条件概率在事件B 发生的条件下，事件A 发生的概率称为条件概率，记作P(A|B)。
多个事件的独立性如果事件A1,A2,...,An 相互独立，则对于任意k 个事件Ai1,Ai2,...,Aik(1≤i1<i2<...<ik≤n)，都有P(Ai1∩Ai2∩...∩Aik)=P(Ai1)P(Ai2)...P(Aik)。
统计学核心内容-概述说明以及解释
统计学核心内容-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分内容如下：统计学是一门研究数据分析和推断的学科，通过收集、整理、分析和解释数据来了解和揭示事物之间的关系和规律。
它是一门重要的学科，不仅在学术研究中发挥着重要的作用，也在现实生活中得到广泛应用。
在统计学中，我们通过收集大量的数据来对现象进行研究，然后通过统计分析方法来对数据进行整理、总结和解释。
通过统计学我们可以了解数据的特征、分布、相关性、趋势等等，从而更好地理解和解释现象。
通过统计学，我们可以从数据中发现关键信息，并作出相应的决策和推断。
统计学的核心内容包括统计学的基本概念、数据收集与整理的方法和技巧等等。
在本文中，我们将系统地介绍统计学的核心内容，以帮助读者深入了解统计学的基本原理和方法，并能够灵活运用统计学进行数据分析和推断。
在接下来的章节中，我们将首先介绍统计学的基本概念，例如总体和样本、参数和统计量等等。
然后，我们将详细讨论数据收集与整理的方法和技巧，包括数据的收集方法、数据的整理和清洗、数据的可视化等等。
通过学习这些内容，读者将掌握统计学的基本理论和实际操作技能。
最后，我们将总结统计学的核心内容，并强调应用统计学的重要性。
统计学不仅仅是一门学科，更是一种思维方式和工具，在解决问题和做出决策时都能起到重要的辅助作用。
掌握统计学的核心内容，将有助于我们更好地理解和应用统计学，从而提高我们的数据分析和推断能力。
希望本文能够对读者在学习和应用统计学方面起到实质性的帮助和指导。
1.2 文章结构文章结构是指文章的组织架构和内容安排。
一个良好的文章结构可以使读者更容易理解和跟随文章的思路。
本文的结构主要分为引言、正文和结论三个部分。
在引言部分，我们首先进行了概述，介绍了统计学的核心内容及其重要性。
接着，我们明确了文章的结构，让读者知道接下来将会介绍哪些内容。
最后，我们明确了文章的目的，即通过本文让读者了解统计学的核心内容并认识到应用统计学的重要性。
统计 学 概述
描述统计
（统计数据的搜集、整
总体数据 理、显示和分析等）
推断统计
（利用样本信息和概率 论对总体的数量特征进
行估计和检验等）
1 - 13
总体内在的数 量规律性
！
三、统计学的分类
（2、理论统计学和应用统计学）
从统计方法的研究和应用角度来看，统计学可 分为理论统计学和应用统计学：
理论统计学（Theoretical Statistics）：是指统计 学的数学原理，主要研究统计学的一般理论和统 计方法的数学原理。
•Pierre Simon Laplace (拉普拉斯) (1749-1827)
•Adrien Marie Legendre (勒让德) (1752-1833)
Pierre Simon Laplace (拉普拉斯)
•Thomas Robert Malthus (马尔萨斯) (1766-1834)
Thomas Robert
Johann Gregor Mendel (孟德尔)
Friedrich Gauss
1-9
(高斯)
！
三、统计学的分类
（1、描述统计学与推断统计学）
从统计方法的构成看，统计学可分为描述统计 学和推断统计学。用图形表示如下：
统计方法
描述统计
推断统计
1 - 10
参数估计
假设检验
！
描述统计
(descriptive statistics)
1-7
！
历史上著名的统计学家（1）
•Jacob Bernoulli (伯努利)(1654-1705)
•Edmond Halley (哈雷) (1656-1742)
•De Moivre (棣莫弗) (1667-1754)
统计学
统计学概述统计学是一门通过搜索、整理、分析数据等手段，以达到推断所测对象的本质，甚至预测对象未来的一门综合性科学。
其中用到了大量的数学及其它学科的专业知识，它的使用范围几乎覆盖了社会科学和自然科学的各个领域。
统计学主要分为描述统计学和推断统计学。
给定一组数据，统计学可以摘要并且描述这份数据，这个用法称作为描述统计学。
另外，观察者以数据的形态建立出一个用以解释其随机性和不确定性的数学模型，以之来推论研究中的步骤及母体，这种用法被称作推断统计学。
这两种用法都可以被称为应用统计学。
另外还有数理统计学专门讨论这门科目背后的理论基础。
统计学，英文Statistics，最早源于现代拉丁文statisticum collegium (国会)以及意大利文statista (国民或政治家)。
德文Statistik，代表对国家的资料进行分析的学问，也就是“研究国家的科学”。
统计学是一门很古老的科学，一般认为其学理研究始于古希腊的亚里斯多德时代，迄今已有两千三百多年的历史。
它起源于研究社会经济问题，在两千多年的发展过程中，统计学至少经历了“城邦政情”，“政治算数”和“统计分析科学”三个发展阶段。
所谓“数理统计”并非独立于统计学的新学科，确切地说：它是统计学在第三个发展阶段所形成的所有收集和分析数据的新方法的一个综合性名词。
概率论是数理统计方法的理论基础，但是它不属于统计学的范畴，而属于数学的范畴。
统计学的发展过程的三个阶段：1).城邦政情（Matters of state）“城邦政情”阶段始于古希腊的亚里斯多德撰写“城邦政情”或“城邦纪要”。
他一共撰写了一百五十余种纪要，其内容包括各城邦的历史、行政、科学、艺术、人口、资源和财富等社会和经济情况的比较、分析，具有社会科学特点。
“城邦政情”式的统计研究延续了一两千年，直至十七世纪中叶才逐渐被“政治算数”这个名词所替代，并且很快被演化为“统计学”(Statistics)。
sx统计学含义
sx统计学含义摘要：1.统计学概述2.统计学的基本概念与方法3.统计学在实际应用中的作用4.统计学与其他学科的关系5.统计学的发展趋势与应用前景正文：一、统计学概述统计学是一门研究数据收集、整理、分析、解释以及利用数据进行预测和决策的学科。
它起源于17世纪的欧洲，随着社会的发展和科技的进步，统计学已经发展成为一门具有广泛应用价值的学科。
二、统计学的基本概念与方法1.数据收集：数据可以通过观察、调查、实验等方式收集。
数据分为定量数据（数值型数据）和定性数据（类别型数据）。
2.数据整理：将收集到的数据进行清洗、排序、汇总等处理，使其更加有条理。
3.数据分析：通过描述性统计分析和推理性统计分析，挖掘数据中的规律和信息。
4.统计推断：基于样本数据，对总体数据的未知参数进行估计和推断。
5.统计模型：建立数据之间的关系模型，以便进行预测和决策。
三、统计学在实际应用中的作用1.社会科学：统计学在社会科学领域中被广泛应用于调查问卷分析、市场研究等。
2.自然科学：统计学在自然科学中用于处理实验数据，进行科学研究。
3.医学与生物学：统计学在医学和生物学领域中应用于临床试验、疾病预测等。
4.金融与经济学：统计学在金融和经济领域中用于风险评估、投资分析等。
5.工程与管理：统计学在工程和管理领域中应用于质量控制、项目评估等。
四、统计学与其他学科的关系1.概率论：概率论是统计学的基础，为统计推断提供理论支持。
2.数据分析与机器学习：数据分析与机器学习相互补充，共同为大数据时代提供智能化解决方案。
3.计算机科学：计算机科学为统计学提供了强大的计算能力和数据处理技术。
4.经济学、心理学等学科：统计学在这些学科中的应用有助于揭示现象背后的规律。
五、统计学的发展趋势与应用前景1.大数据时代：随着数据量的爆炸式增长，统计学在数据挖掘、分析和处理方面发挥越来越重要的作用。
2.机器学习与人工智能：统计学方法在机器学习和人工智能领域中具有重要地位，有助于提高预测准确性和决策水平。
《统计学原理》教案
《统计学原理》教案第一章：统计学概述1.1 统计学的定义解释统计学是研究数据收集、分析、解释和展示的科学。
强调统计学在决策和科学研究中的重要性。
1.2 统计学的应用领域介绍统计学在各个领域的应用，如经济学、生物学、医学、社会科学等。
引导学生思考统计学在解决实际问题中的作用。
1.3 统计学的基本概念介绍数据、样本、总体、变量等基本概念。
解释定量变量和定性变量的区别。
第二章：数据的收集与整理2.1 数据的收集方法介绍调查问卷、实验设计、观察法等数据收集方法。
强调数据收集过程中应考虑的伦理和有效性问题。
2.2 数据的整理与描述介绍数据的整理过程，包括数据清洗、数据排序等。
介绍频数、频率、图表等数据描述方法。
2.3 数据的可视化介绍条形图、折线图、饼图等数据可视化方法。
强调数据可视化在数据理解和交流中的重要性。
第三章：概率与随机变量3.1 概率的基本概念介绍事件的概率、条件概率、独立事件等概念。
解释概率的计算方法和概率论的基本原理。
3.2 随机变量的定义与分类介绍随机变量的概念，包括离散随机变量和连续随机变量。
解释随机变量的期望、方差等统计特性。
3.3 概率分布与概率质量函数介绍概率分布的概念，包括二项分布、正态分布等。
解释概率质量函数的定义和作用。
第四章：统计推断与假设检验4.1 统计推断的基本概念介绍统计推断的目的是根据样本数据推断总体特性。
解释点估计、置信区间、假设检验等概念。
4.2 假设检验的方法与步骤介绍常见的假设检验方法，如t检验、卡方检验、F检验等。
解释假设检验的步骤，包括设定假设、计算统计量、判断结论等。
4.3 置信区间的估计与推断介绍置信区间的概念和计算方法。
强调置信区间在统计推断中的作用和限制。
第五章：回归分析与相关分析5.1 回归分析的基本概念介绍回归分析的目的是研究两个或多个变量之间的关系。
解释线性回归、多元回归等概念。
5.2 线性回归模型的建立与评估介绍线性回归模型的建立过程，包括模型选择、参数估计等。
统计学
第一章 总 论第一节 统计学概述一、什么是统计学1、统计学的定义：统计学是一门关于数据的科学，是一门关于数据的收集、整理、分析、解释和推断的科学。
2、统计的三种含义：统计工作对现象的数量进行搜集、整理和分析的活动过程统计资料通过统计实践活动取得的说明对象某种数量特征的数据统计学是关于数据的一门科学三者之间的关系：统计工作与统计资料是工作与工作成果关系，三者之间是实践与理论关系3、统计学的研究对象：一切自然与社会现象总体的数量特征及其相互关系 特点：数量性、总体性、变异性4、统计学的研究方法 大量观察法、统计指标法、统计推断法二、统计学的产生与发展1、古典统计学（17世纪中——18世纪中）：记述学派和政治算术学派2、近代统计学（18世纪末——19世纪末）：数量统计学派和社会统计学派3、现代统计学（20世纪至今）三、统计学的分类1、理论统计学：研究的内容是统计的一般理论和方法* 描述统计学用图形、表格和数值方法来汇总数据的统计学。
* 推断统计学用样本数据对总体的某些特征进行估计和假设检验的统计学。
2、应用统计学：研究的内容是运用于某一特定领域的统计问题第二节 统计学的基本概念一、统计总体与总体单位1、统计总体：由客观存在的、在同一性质基础上结合起来的许多个别单位所形成的集合。
具有大量性、同质性和变异性等特点2、总体单位：指构成总体的个体即每一个单位。
总体由总体单位构成，要认识总体必须从总体单位开始，总体是统计认识的对象。
总体或总体单位的区分不是固定的：同一个研究对象，在一种情况下是总体，在另一种情况下可能成了总体单位。
3、统计总体的种类（1）有限总体：指所包含的单位数目有限的总体 无限总体：指所包含的单位数目无限的总体（2）大总体 小总体：指大总体的各组成部分（3）可加总体：指总体单位可以合计的总体 不可加总体：指总体单位不能合计的总体二、标志与变量1、标志：指总体单位所具有的属性和特征，标志的具体表现称为标志值。
统计学词汇及符号 第1部分
统计学词汇及符号第1部分（原创版）目录1.统计学概述2.统计学基本概念3.描述性统计4.推断性统计5.统计学符号与术语正文一、统计学概述统计学是一门研究收集、整理、分析、解释、展示数据的方法和技巧的科学。
统计学的应用广泛，涉及自然科学、社会科学和商业等多个领域。
统计学的主要目的是从数据中获取有关现象和事物的信息，以便对未来事件进行预测和决策。
二、统计学基本概念1.数据：数据是统计学的基础，是对观察到的事物或现象的记录。
数据可以是数字、文字或图像等形式。
2.样本：样本是从总体中抽取的一部分数据。
通过对样本的研究，可以推断总体的性质和规律。
3.总体：总体是指研究对象的全体。
总体可以分为参数和统计量。
4.参数：参数是描述总体性质的数值，如总体均值、方差等。
5.统计量：统计量是根据样本数据计算的用于描述总体的数值，如样本均值、样本方差等。
三、描述性统计描述性统计是通过计算各种统计量，对数据进行概括和描述的方法。
常用的描述性统计方法有：1.均值：均值是数据的平均数，用于衡量数据的中心位置。
2.中位数：中位数是将数据从小到大排序后，位于中间位置的数值。
3.众数：众数是数据中出现次数最多的数值。
4.方差：方差是数据与其均值之差的平方的平均数，用于衡量数据的离散程度。
5.标准差：标准差是方差的平方根，用于衡量数据的离散程度。
四、推断性统计推断性统计是通过样本数据，对总体参数进行估计和推断的方法。
常用的推断性统计方法有：1.假设检验：假设检验是通过比较样本统计量与总体参数的差异，对原假设进行检验的方法。
2.置信区间：置信区间是对总体参数的区间估计，表示我们对总体参数的精确度有一定的把握。
3.回归分析：回归分析是研究两个或多个变量之间关系的方法，包括线性回归、多元回归等。
五、统计学符号与术语1.符号：统计学中使用特定的符号表示各种统计量和概念，如σ表示标准差，μ表示均值等。
2.术语：统计学中使用专业的术语描述各种概念和方法，如误差、偏差、峰度等。
统计学的含义 研究对象 特点,统计学的基本方法
统计学的含义研究对象特点,统计学的基本方法1. 引言1.1 概述统计学是一个研究和应用数据收集、分析和解释的学科。
它是一种描述和解释大规模数据现象的方法，透过搜集数值资料、分析数据关系以及进行推断和预测来提供决策支持。
统计学在各个领域广泛应用，从社会科学到自然科学再到商业与经济领域都发挥着重要作用。
1.2 认识统计学认识统计学可以从两个方面来理解。
首先，统计学是一门基于数理统计原理的形式化学科，通过运用数理统计模型和方法进行数据处理与分析，并得出结论。
其次，统计学也可以看作是一种思想方法，即通过搜集和整理信息来揭示事物内在规律，并基于这些规律进行推断与预测。
1.3 目的和重要性统计学的目的在于通过收集、整理和分析数据来揭示事物之间的关系、趋势和规律。
通过对大量数据进行总结、归纳和推导，在决策制定过程中提供依据，并为社会问题的解决提供有力支持。
无论是政府制定政策、商业企划市场策略、科学家进行实验分析还是个人做出决策，统计学都扮演着不可或缺的角色。
在接下来的章节中，我们将更加深入地探讨统计学的含义、研究对象与范围、特点以及基本方法。
通过对这些内容的了解，我们可以更好地理解和应用统计学，以求得更具准确性和可靠性的结果。
2. 统计学的含义：2.1 定义：统计学是研究收集、整理、分析和解释数据以及从中获得信息的一门科学。
它涉及到收集大量数据并根据这些数据进行模式识别、趋势分析和预测等操作。
通过对数据的加工和解读，统计学可以帮助我们更好地了解现实世界中的变化和规律。
2.2 起源与发展：统计学作为一门科学最早起源于古代社会，人们在经营农业、商业和政治方面的需要推动了统计学的发展。
随着时间的推移，统计学在不同领域得到了广泛应用，并逐渐形成了自己独特的理论体系和方法论。
2.3 作用与意义：统计学在各个领域都有着重要的作用和意义。
首先，统计学可以通过收集大量数据来分析现象并揭示规律，从而为决策提供可靠依据。
其次，统计学可以通过对样本数据进行推断来进行总体参数估计，并通过假设检验来验证某种观点或假设是否具有显著性差异。
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统计学概述统计学是一门通过搜索、整理、分析数据等手段，以达到推断所测对象的本质，甚至预测对象未来的一门综合性科学。
其中用到了大量的数学及其它学科的专业知识，它的使用范围几乎覆盖了社会科学和自然科学的各个领域。
统计学主要分为描述统计学和推断统计学。
给定一组数据，统计学可以摘要并且描述这份数据，这个用法称作为描述统计学。
另外，观察者以数据的形态建立出一个用以解释其随机性和不确定性的数学模型，以之来推论研究中的步骤及母体，这种用法被称作推断统计学。
这两种用法都可以被称为应用统计学。
另外还有数理统计学专门讨论这门科目背后的理论基础。
统计学，英文Statistics，最早源于现代拉丁文statisticum collegium (国会)以及意大利文statista (国民或政治家)。
德文Statistik，代表对国家的资料进行分析的学问，也就是“研究国家的科学”。
统计学是一门很古老的科学，一般认为其学理研究始于古希腊的亚里斯多德时代，迄今已有两千三百多年的历史。
它起源于研究社会经济问题，在两千多年的发展过程中，统计学至少经历了“城邦政情”，“政治算数”和“统计分析科学”三个发展阶段。
所谓“数理统计”并非独立于统计学的新学科，确切地说：它是统计学在第三个发展阶段所形成的所有收集和分析数据的新方法的一个综合性名词。
概率论是数理统计方法的理论基础，但是它不属于统计学的范畴，而属于数学的范畴。
统计学的发展过程的三个阶段：1).城邦政情（Matters of state）“城邦政情”阶段始于古希腊的亚里斯多德撰写“城邦政情”或“城邦纪要”。
他一共撰写了一百五十余种纪要，其内容包括各城邦的历史、行政、科学、艺术、人口、资源和财富等社会和经济情况的比较、分析，具有社会科学特点。
“城邦政情”式的统计研究延续了一两千年，直至十七世纪中叶才逐渐被“政治算数”这个名词所替代，并且很快被演化为“统计学”(Statistics)。
2).政治算术“政治算术”的特点是统计方法与数学计算和推理方法开始结合。
分析社会经济问题的方式更加注重运用定量分析方法。
1690年英国威廉·配弟出版《政治算数》一书作为这个阶段的起始标志。
威廉·配弟用数字，重量和尺度将社会经济现象数量化的方法是近代统计学的重要特征。
因此，威廉·配弟的《政治算术》被后来的学者评价为近代统计学的来源，威廉·配弟本人也被评价为近代统计学之父。
从配弟使用数据的方法看，“政治算数”阶段的统计学已经比较明显地体现了“收集和分析数据的科学和艺术”特点，统计实证方法和理论分析方法浑然一体，这种方法即使是现代统计学也依然继承。
3).统计分析科学(Science of statistical analysis)在“政治算术”阶段出现的统计与数学的结合趋势逐渐发展形成了“统计分析科学”。
“统计分析科学”课程的出现是现代统计发展阶段的开端。
1908年，“学生”氏(William Sleey Gosset，笔名Student)发表了关于t分布的论文，这是一篇在统计学发展史上划时代的文章。
它创立了小样本代替大样本的方法，开创了统计学的新纪元。
现代统计学的代表人物首推比利时统计学家奎特莱(Adolphe Quelet)，他将统计分析科学广泛应用于社会科学，自然科学和工程技术科学领域，因为他深信统计学是可以用于研究任何科学的一般研究方法。
现代统计学的理论基础“概率论”始于研究赌博的机遇问题，大约始于1477年。
数学家为了解释支配机遇的一般法则进行了长期的研究，逐渐形成了概率论理论框架。
在概率论进一步发展的基础上，到十九世纪初，数学家们逐渐建立了观察误差理论，正态分布理论和最小平方法则。
于是，现代统计方法便有了比较坚实的理论基础。
统计学近现代的发展20世纪初以来，科学技术迅猛发展，社会发生了巨大变化，统计学进入了快速发展时期。
归纳起来有以下几个方面：1、由记述统计向推断统计发展。
记述统计是对所搜集的大量数据资料进行加工整理、综合概括，通过图示、列表和数字，如编制次数分布表、绘制直方图、计算各种特征数等，对资料进行分析和描述。
而推断统计，则是在搜集、整理观测的样本数据基础上，对有关总体做出推断。
其特点是根据带随机性的观测样本数据以及问题的条件和假定（模型），而对未知事物做出的，以概率形式表述的推断。
当今西方国家所指的科学统计方法，主要就是指推断统计。
2、由社会、经济统计向多分支学科发展。
在20世纪以前，统计学的领域主要是人口统计、生命统计、社会统计和经济统计。
随着社会、经济和科学技术的发展，到今天，统计的范畴已覆盖了社会生活的一切领域，几乎无所不包，成为通用的方法论科学。
它被广泛用于研究社会和自然界的各个方面，并发展成为有着许多分支学科的科学。
3、统计预测和决策科学的发展。
传统的统计是对已经发生和正在发生的事物进行统计，提供统计资料和数据。
20世纪30年代以来，特别是第二次世界大战以来，由于经济、社会、军事等方面的客观需要，统计预测和统计决策科学有了很大发展，使统计走出了传统的领域而被赋予新的意义和使命。
4、信息论、控制论、系统论与统计学的相互渗透和结合，使统计科学进一步得到发展和日趋完善。
信息论、控制论、系统论在许多基本概念、基本思想、基本方法等方面有着共同之处，三者从不同角度、侧面提出了解决共同问题的方法和原则。
三论的创立和发展，彻底改变了世界的科学图景和科学家的思维方式，也使统计科学和统计工作从中吸取了营养，拓宽了视野，丰富了内容，出现了新的发展趋势。
5、计算技术和一系列新技术、新方法在统计领域不断得到开发和应用。
近几十年间，计算机技术不断发展，使统计数据的搜集、处理、分析、存贮、传递、印制等过程日益现代化，提高了统计工作的效能。
计算机技术的发展，日益扩大了传统的和先进的统计技术的应用领域，促使统计科学和统计工作发生了革命性的变化。
如今，计算机科学已经成为统计科学不可分割组成部分。
随着科学技术的发展，统计理论和实践深度和广度方面也不断发展。
6．统计在现代化管理和社会生活中的地位日益重要。
随着社会、经济和科学技术的发展，统计在现代化国家管理和企业管理中的地位，在社会生活中的地位，越来越重要了。
一切社会生活都离不开统计。
英国统计学家哈斯利特说：“统计方法的应用是这样普遍，在我们的生活和习惯中，统计的影响是这样巨大，以致统计的重要性无论怎样强调也不过分”。
甚至有的科学还把我们的时代叫做“统计时代”。
20世纪统计科学的发展及其未来，已经被赋予了划时代的意义。
统计学中主要术语统计学(statistics)收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。
描述统计(descriptive statistics)研究数据收集、处理和描述的统计学方法。
推断统计(inferential statistics)研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学方法。
变量(variable)每次观察会得到不同结果的某种特征。
分类变量(categorical variable)观测结果表现为某种类别的变量。
顺序变量(rank variable)又称有序分类变量，观测结果表现为某种有序类别的变量。
数值型变量(metric variabl)又称定量变量，观测结果表现为数字的变量。
均值(mean)均值也就是平均数，有时也称为算术平均数，这是相对其他方式计算的均值，求法是先将所有数字加起来，然后除以数字的个数，这是测量集中趋势，或者说平均数的一种方法。
中位数(median)也就是选取中间的数，要找中位数，首先需要从小到大排序，排序后，再看中间的数字是什么。
众数(mode)众数也就是数据集中出现频率最多的数字。
统计检验方法以及可供验证实验数据的程序Fisher最小显著差异法（Fisher's Least Significant Difference test，简称LSD ）由费希尔提出，用t检验完成各组均值间的配对比较的方法第一步：提出原假设；第二步：计算检验统计量；第三步：利用公式计算LSD；第四步：根据显著性水平做出决策；学生t检验(Student's t-test)Student t检验，亦称T检验，用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著；主要用于样本含量较小，总体标准差σ未知的正态分布资料，分为单总体检验和双总体检验。
曼-惠特尼U检验（Mann-Whitney U test）曼-惠特尼U检验又称“曼-惠特尼秩和检验”，是由H.B.Mann和D.R.Whitney 于1947年提出的。
它假设两个样本分别来自除了总体均值以外完全相同的两个总体，目的是检验这两个总体的均值是否有显著的差别。
曼-惠特尼秩和检验可以看作是对两均值之差的参数检验方式的T检验或相应的大样本正态检验的代用品。
由于曼-惠特尼秩和检验明确地考虑了每一个样本中各测定值所排的秩，它比符号检验法使用了更多的信息。
回归分析（regression analysis）回归分析是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法，运用十分广泛。
按照涉及的自变量的多少，分为一元回归分析和多元回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，分为线性回归分析和非线性回归分析。
如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。
如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。
皮尔森相关系数（Pearson correlation coefficient）皮尔森相关系数，也称皮尔森积矩相关系数，是一种线性相关系数。
皮尔森相关系数是用来反映两个变量线性相关程度的统计量。
对样本资料而言，皮尔森相关系数的定义如下：样本资料的皮尔森相关系数（一般简称为样本相关系数）为样本共变异数除以的标准差与的标准差之乘积。
样本的简单相关系数一般用r表示，其中n 为样本量，分别为两个变量的观测值和均值。
r描述的是两个变量间线性相关强弱的程度。
r的取值在-1与+1之间，若r>0表明两个变量是正相关；若r<0表明两个变量是负相关。
r 的绝对值越大表明相关性越强。
若r=0，表明两个变量间不是线性相关，但有可能是其他方式的相关。
史匹曼等级相关系数（Spearman's rank correlation coefficient ）史匹曼等级相关主要用于解决称名数据和顺序数据相关的问题。
适用于两列变量，而且具有等级变量性质具有线性关系的资料。
卡方分布（chi-square ）若n个相互独立的随机变量ξ1、ξ2、…、ξn ，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为χ²分布（chi-square distribution），其中参数n 称为自由度，自由度不同就是另一个χ²分布，。