第三章 空间数据处理2汇总
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几何变换和坐标系转换可以通过仿射变换来完成。
第一节 空间数据坐标变换
一、仿射变换
对于原始图介质存在的几何变形、 扫描输入时图纸未被压紧产生的斜 置、遥感影像本身的几何变形等带 来的误差，可通过几何纠正解决。
图为一幅标准的5万地形图，在 扫描时，图纸摆放倾斜。
仿射变换是几何纠正 常用的方法。
Y
数字化仪
第一节 空间数据坐标变换
上式含有6个参数： a0、 a1、 a2、 b0、 b1 、 b2
要实现仿射变换，需要知道不在同一直线上的3对控制点的数字化坐 标及其理论坐标值，可求得上述的6个待定参数。
按最小二乘法原理来求解待定参数，有关最小二乘法的计算请参照 相关算法。
第一节 空间数据坐标变换
例证1：地形图的纠正
关于数据精度只注意数字化和编辑过程中的偶然误差和外围 设备的系统误差，而忽视了地图投影的所产生的变形误差。
其后果是：显示或输出的图形文件发生变形或扭曲，有些变 形在视觉上不易直接观察。这一方面严重影响到地图的精度，属 性数据空间顺序和空间联系分析结果的准确性；另一方面严重的 影响到GPS的应用效果。
将一个椭球体表面展平为一个水平面往往会引起褶皱或破 裂。这个原理说明了地球表面在二维上产生的空间数据的形状、 面积、距离或者方向的变形和扭曲。
地图投影利用数学公式将球面上的椭球体坐标与一个水平 面上的平面坐标联系起来。
不同的投影产生不同类型的变形。一般的投影类型都是被 设计用来减小一两个数据特征的变形程度。一种投影可能保持 特征的面积不变而改变它的形状，另外一种投影可能保持距离 不变而改变面积或者形状等等。
一般采用4点纠正法或网格纠正法。4点纠正法通过输入4个图幅 轮廓控制点坐标来实现变换。当4点纠正法不能满足精度要求时，可 选用网格纠正法，以增加采样控制点的个数。
TIC2
TIC3
TIC1
TIC4
第一节 空间数据坐标变换
例证2：遥感影像图的纠正
遥感影像图的纠正通常选用同遥感影像图比例尺相同的地形图或正 射影像图作变换标准图，在选择好变换方法后，在被纠正的遥感影像 图和标准图上分别采集同名地物点，所选的点在图上应分布均匀、点 位合适，通常选道路交叉点、河流桥梁等固定设施点，以保证纠正精 度。
X
o
X o
显示器 Y
来自百度文库
Y
滚桶绘图仪 X o
第一节 空间数据坐标变换
仿射变换原理
如图所示，设x，y为数字化仪坐标，X，Y 为理论坐标，m1、m2为地图横向和纵向的实 际比例尺，两坐标系夹角为，数字化仪原 点O'相对于理论坐标系原点平移了a0、b0。
设
简化
X = a0 + a1 x + a2 y
Y = b0 + b1 x + b2 y
第一节 空间数据坐标变换
五、地图投影的意义
地图投影是地图数学基础中最为重要的一点，一幅地图如果 没有地图投影或者地图投影不准确，那它就不是完整的地图。
随着GIS不断普及，应用层次多样化、应用人员复杂化，很多 人因为不懂投影，而一筹莫展；而一部分人在似懂非懂中，不管 什么来源的数据，只管数字化建库或者强行配准迭加。
第一节 空间数据坐标变换
二、什么是地图投影 地球椭球体表面是不可展曲面，要将曲面上的客观事物表
示在有限的平面图纸上，必须经过由曲面到平面的转换。 地图投影： 在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数
关系的数学方法，称为地图投影。
x = f1(j , l )
y = f2(j , l )
地图投影的实质： 是将地球椭球面上的经纬线网按照一定 的数学法则转移到平面上。
圆柱投影
设想以圆柱面为投影面，使圆柱面与地球表面相切或相割， 将地球表面上的经纬线投影到圆柱面上，再把圆柱面沿一条 母线剪开展为平面而成。
圆柱投影
1、经线投影为平行 直线，平行线间的 距离和经差成正比 。 2、纬线投影成为 一组与经线正交的 平行直线，平行线 间的距离视投影条 件而异。 3、和圆柱 面相切的赤道弧长 或相隔的两条纬线 的弧长为正长无变 形。圆柱投影按变 形性质可分为等角 圆柱投影、等积圆 柱投影和任意圆柱 投影。
圆锥投影: 以圆锥面作投影面，使圆锥面与球面相切或 相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展 为平面而成。
第一节 空间数据坐标变换
方位投影
• 方位投影以平面为投影面。 • 特性：从投影中心向各个方向引出的方向线投影后方位不
变。 • 平面与球面相切或相割处无变形，故称标准点或标准线。 • 等变形线是以投影中心为圆心的同心圆。 • 常见方位投影及其特征
第一节 空间数据坐标变换
六、地图投影分类
地图投影的不同类型被设计用于特定的目的。 某一种地图投影可能被用于一个有限的范围内的 大比例尺数据，而另外一种地图投影可能用于整 个世界的小比例尺数据。为小比例尺地图而设计 的地图投影的类型一般都是基于椭球体的地理坐 标系统而不是球体的地理坐标系统。
第一节 空间数据坐标变换
第三章 空间数据处理
主要内容
第一节 空间数据的坐标变换 第二节 空间数据结构的转换 第三节 多源空间数据的融合 第四节 空间数据的压缩与综合 第五节 空间数据的内插方法 第六节 图幅数据边沿匹配处理
第一节 空间数据坐标变换
空间数据坐标变换类型：
几何变换：主要解决数字化原图变形等原因引起的误差，并进行几何配准。 坐标系转换：主要解决G1S中设备坐标同用户坐标的不一致，设备坐标之间的不 一致问题。 投影变换：主要解决地理坐标到平面坐标之间的转换问题。
按地图投影的构成方法分类
（1）几何投影: 将椭球面上的经纬线网投影到几何面上，然后将 几何面展为平面。
方位投影: 以平面作投影面，使平面与球面相切或相割 ，将球面上的经纬线投影到平面上而成。
圆柱投影: 以圆柱面作投影面，使圆柱面与球面相切或 相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展 为平面而成。
第一节 空间数据坐标变换
右图是一种简单 的可视化方法来理解 地图投影是怎样改变 空间属性值。假设地 球表面是透明的，并 且画有地理格网，在 其中心放一个光源， 将其表面投射到一个 圆柱面上，展开圆柱 面发现水平纸上的格 网的形状与地球上的 差别很大，地图投影 已经扭曲了格网形状。
第一节 空间数据坐标变换
第一节 空间数据坐标变换
一、仿射变换
对于原始图介质存在的几何变形、 扫描输入时图纸未被压紧产生的斜 置、遥感影像本身的几何变形等带 来的误差，可通过几何纠正解决。
图为一幅标准的5万地形图，在 扫描时，图纸摆放倾斜。
仿射变换是几何纠正 常用的方法。
Y
数字化仪
第一节 空间数据坐标变换
上式含有6个参数： a0、 a1、 a2、 b0、 b1 、 b2
要实现仿射变换，需要知道不在同一直线上的3对控制点的数字化坐 标及其理论坐标值，可求得上述的6个待定参数。
按最小二乘法原理来求解待定参数，有关最小二乘法的计算请参照 相关算法。
第一节 空间数据坐标变换
例证1：地形图的纠正
关于数据精度只注意数字化和编辑过程中的偶然误差和外围 设备的系统误差，而忽视了地图投影的所产生的变形误差。
其后果是：显示或输出的图形文件发生变形或扭曲，有些变 形在视觉上不易直接观察。这一方面严重影响到地图的精度，属 性数据空间顺序和空间联系分析结果的准确性；另一方面严重的 影响到GPS的应用效果。
将一个椭球体表面展平为一个水平面往往会引起褶皱或破 裂。这个原理说明了地球表面在二维上产生的空间数据的形状、 面积、距离或者方向的变形和扭曲。
地图投影利用数学公式将球面上的椭球体坐标与一个水平 面上的平面坐标联系起来。
不同的投影产生不同类型的变形。一般的投影类型都是被 设计用来减小一两个数据特征的变形程度。一种投影可能保持 特征的面积不变而改变它的形状，另外一种投影可能保持距离 不变而改变面积或者形状等等。
一般采用4点纠正法或网格纠正法。4点纠正法通过输入4个图幅 轮廓控制点坐标来实现变换。当4点纠正法不能满足精度要求时，可 选用网格纠正法，以增加采样控制点的个数。
TIC2
TIC3
TIC1
TIC4
第一节 空间数据坐标变换
例证2：遥感影像图的纠正
遥感影像图的纠正通常选用同遥感影像图比例尺相同的地形图或正 射影像图作变换标准图，在选择好变换方法后，在被纠正的遥感影像 图和标准图上分别采集同名地物点，所选的点在图上应分布均匀、点 位合适，通常选道路交叉点、河流桥梁等固定设施点，以保证纠正精 度。
X
o
X o
显示器 Y
来自百度文库
Y
滚桶绘图仪 X o
第一节 空间数据坐标变换
仿射变换原理
如图所示，设x，y为数字化仪坐标，X，Y 为理论坐标，m1、m2为地图横向和纵向的实 际比例尺，两坐标系夹角为，数字化仪原 点O'相对于理论坐标系原点平移了a0、b0。
设
简化
X = a0 + a1 x + a2 y
Y = b0 + b1 x + b2 y
第一节 空间数据坐标变换
五、地图投影的意义
地图投影是地图数学基础中最为重要的一点，一幅地图如果 没有地图投影或者地图投影不准确，那它就不是完整的地图。
随着GIS不断普及，应用层次多样化、应用人员复杂化，很多 人因为不懂投影，而一筹莫展；而一部分人在似懂非懂中，不管 什么来源的数据，只管数字化建库或者强行配准迭加。
第一节 空间数据坐标变换
二、什么是地图投影 地球椭球体表面是不可展曲面，要将曲面上的客观事物表
示在有限的平面图纸上，必须经过由曲面到平面的转换。 地图投影： 在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数
关系的数学方法，称为地图投影。
x = f1(j , l )
y = f2(j , l )
地图投影的实质： 是将地球椭球面上的经纬线网按照一定 的数学法则转移到平面上。
圆柱投影
设想以圆柱面为投影面，使圆柱面与地球表面相切或相割， 将地球表面上的经纬线投影到圆柱面上，再把圆柱面沿一条 母线剪开展为平面而成。
圆柱投影
1、经线投影为平行 直线，平行线间的 距离和经差成正比 。 2、纬线投影成为 一组与经线正交的 平行直线，平行线 间的距离视投影条 件而异。 3、和圆柱 面相切的赤道弧长 或相隔的两条纬线 的弧长为正长无变 形。圆柱投影按变 形性质可分为等角 圆柱投影、等积圆 柱投影和任意圆柱 投影。
圆锥投影: 以圆锥面作投影面，使圆锥面与球面相切或 相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展 为平面而成。
第一节 空间数据坐标变换
方位投影
• 方位投影以平面为投影面。 • 特性：从投影中心向各个方向引出的方向线投影后方位不
变。 • 平面与球面相切或相割处无变形，故称标准点或标准线。 • 等变形线是以投影中心为圆心的同心圆。 • 常见方位投影及其特征
第一节 空间数据坐标变换
六、地图投影分类
地图投影的不同类型被设计用于特定的目的。 某一种地图投影可能被用于一个有限的范围内的 大比例尺数据，而另外一种地图投影可能用于整 个世界的小比例尺数据。为小比例尺地图而设计 的地图投影的类型一般都是基于椭球体的地理坐 标系统而不是球体的地理坐标系统。
第一节 空间数据坐标变换
第三章 空间数据处理
主要内容
第一节 空间数据的坐标变换 第二节 空间数据结构的转换 第三节 多源空间数据的融合 第四节 空间数据的压缩与综合 第五节 空间数据的内插方法 第六节 图幅数据边沿匹配处理
第一节 空间数据坐标变换
空间数据坐标变换类型：
几何变换：主要解决数字化原图变形等原因引起的误差，并进行几何配准。 坐标系转换：主要解决G1S中设备坐标同用户坐标的不一致，设备坐标之间的不 一致问题。 投影变换：主要解决地理坐标到平面坐标之间的转换问题。
按地图投影的构成方法分类
（1）几何投影: 将椭球面上的经纬线网投影到几何面上，然后将 几何面展为平面。
方位投影: 以平面作投影面，使平面与球面相切或相割 ，将球面上的经纬线投影到平面上而成。
圆柱投影: 以圆柱面作投影面，使圆柱面与球面相切或 相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展 为平面而成。
第一节 空间数据坐标变换
右图是一种简单 的可视化方法来理解 地图投影是怎样改变 空间属性值。假设地 球表面是透明的，并 且画有地理格网，在 其中心放一个光源， 将其表面投射到一个 圆柱面上，展开圆柱 面发现水平纸上的格 网的形状与地球上的 差别很大，地图投影 已经扭曲了格网形状。
第一节 空间数据坐标变换