不等式性质的应用

在表示两个数量大小关系时，我们 会经常用到像a≥b或a≤b这样的式子，如 一天内的温度变化t≥19℃且t≤28℃.
符号“≥”与“＞”的 意思“有≥”什表么示区包别含？某个
数值， “＞” 表示 不包含该数值.
“它说≤的们”是不与否等“式具＜有的”与性呢质前？面类所似 的性质呢？
“它≤们”也表具示有包和含不某等个式 数相值同，的性“质＜.” 表示 不包含该数值.
解不等式：2-3x＞11.
正解
不等式的两边同减2得-3x＞9， 不等式的两边同除以-3得x＜-3， 所以原不等式的解集为x＜-3.
错因分析
此题错在没有理解不等式的性质3. 在运用不等式的性质3时，不等式的两 边乘（或除以）同一个负数，不等号的 方向要改变.
基础巩固
随堂演练
1. 不等式3-2x≤7的解集是（ A ）
（1）x-7＞26；（2）3x＜2x+1 （3）2 x＞50（4）-4x＞3
3来自百度文库
分析
解不等式，就是借助不等式的性 质 使 不 等 式 逐 步 化 为 x>a 或 x<a （ a 为 常数）的形式.
（1）x-7＞26
解这个不等式要利 用哪个性质？
要利用不等式的性 质1.
（1）x-7＞26
根据不等式的性质1，不等式两边
B.2×4+x≤27
C.2x+4≤27
D.2x+4≥27
4. 用不等式表示：
（1）c的4倍大于或等于8； 4c≥8
（2）c的一半小于或等于3；
1 2
c≤3
（3）d与e的和不小于0； d+e≥0
（4）d与e的差不大于-2. d-e≤-2
5. 利用不等式的性质解下列不等式，并 在数轴上表示解集： （1）x+3>-1； （2）6x≤5x-7；
（2）4x＜3x-5； 4x-3x＜3x-5-3x x＜-5
-6
0
-5 0
（3） 1 x＜ 6 ；
7
7
7×
1 7
x＜7× 76
x＜6
（4） -8x＞10 . 8x ＜10 =- 5 8 -8 4 x＜- 5 4
0
6
-5
0
4
2.用不等式表示下列语句并写出解集，并 在数轴上表示解集.
（1）x的3倍大于或等于1； （2）x与3的和不小于6； （3）y与1的差不大于0； （4）y的 1 小于或等于-2.
加7，不等你号能的把方不向等不式变的，解所集以用： 数x-轴7+表7＞示2出6+来7 吗？
用数轴 表示为
x＞33
0
33
（3）2 x＞50 3
根据不等式的性质2，不等式两边
乘 3 ，不等你号能的独方自向解不不变等，式所（以2：）
2
和（4）吗？试一试.
3 2
×2 3
x＞
3 2
×50
用数轴表示为
x＞75
1.解不等式的依据：不等式的性质. 2.在利用不等式的性质解决实际问题时 一定要注意未知数的实际意义.
误区诊断
运用不等式的性质3时未改 变不等号的方向
解不等式：2-3x＞11.
错解
不等式的两边同减2得-3x＞9， 不等式的两边同除以-3得x＞-3， 所以原不等式的解集为x＞-3.
误区诊断
运用不等式的性质3时未改 变不等号的方向
• 学习目标： （1）能运用不等式的性质对不等式进行变
形和解简单的不等式. （2）知道符号“≥”和“≤”的意义及在数
轴上表示不等式的解集时实心点与空心 圈的区别.
• 学习重、难点： 重点：不等式性质的运用. 难点：不等式的解集在数轴上的表示方法.
探究新知
知识点1 利用不等式的性质解不等式 例1 利用不等式的性质解下列不等式：
V+3×5×3≤3×5×10
V≤105 考虑到实际意义，新注入水的体积V不 能是负数，因此V的取值范围是：
V≥0且V≤105 在数轴上表示出来为:
0
105
0
105
这里实是心实圆心表圆示表不示等，式那的实取心值圆范围包 括与这空两心个圆数有，什空么心区圆别表呢示？不等式的取
值范围不包括这两个数.
小 结
分析 要求新注入水的体积范围，那就要
求出容器的总体积和已经被占用的体积. 容器的总体积为： 3×5×10 被占用的容器的体积为： 3×5×3
根据题意有： V+3×5×3≤3×5×10
V+3×5×3≤3×5×10 V≤105
这样就可以了吗？
不是.在利用不等式解决 实际问题时一定要考虑 未知数的实际意义.
A.x≥-2
B.x≤-2
C.x≤-5
D.x≥-5
2.不等式x-2≥0的解集在数轴上表示正确 的是（ B ）
A
B
C
D
3. 小 华 拿 27 元 钱 购 买 圆 珠 笔 和 练 习 册 ， 已知一本练习册2元，一支圆珠笔1元， 他买了4本练习册，x支圆珠笔，则关于x 的不等式表示正确的是（ B ）
A.2×4+x＜27
01 若a≥b，则a±c≥b±c；
02
ac≥bc或
a c
≥
b c
（其中c>0）；
03
ac≤bc或 a ≤ b（其中c<0）. cc
练 习 1.用不等式的性质解下列不等 式，并在数轴上表示出来.
（1）x+5＞-1；
（3） 17
x＜
6 7
；
（2）4x＜3x-5； （4） -8x＞10 .
（1）x+5＞-1； x+5-5＞-1-5 x＞-6
4
（1）x的3倍大于或等于1；
3x≥1
x≥
1 3
0
1 3
（2）x与3的和不小于6；
x+3≥6
x≥3 0
3
（3）y与1的差不大于0； y-1≤0
y≤1
0
1
（4）y的 1 小于或等于-2.
4
1 4
y≤-2
y≤-8
-8 0
知识点2 不等式的实际应用
某长方体形状的容器长 5cm， 宽学3c习m了，用高不10等cm式.容的性器质解 内原有水不的等高式度，为你3c现m在，能现解准决这 备 向 它 继个续问注题水了.吗用？V （ 单 位 cm3）表示新注入水的体积， 写出V的取值范围.
0
75
（2）3x＜2x+1
根据不等式的性质1，不等式两边
减2x，不等号的方向不变，所以：
3x-2x＜2x+1-2x
x＜1
用数轴
表示为 0
1
（4）-4x＞3 你做对了吗？
根据不等式的性质3，不等式两边 除以-4，不等号的方向改变，所以：
4x ＜ 3 4 4
x＜- 3 4
用数轴表示为
-3 0
4
第2课时 不等式性质的应用
R·七年级下册
情景导入
某 长现方实体生形活状中的我容们器常长常会 5cm， 宽遇3c到m类，似高的10问cm题.容，器你是 内原有水怎的么高解度决为的3c？m，现准 备cm向3）它表继示这天续新我需注注们要水入就我.水用来们的V学解（体习不单积利等，位用式不. 等今 写出V的取式值的范性围质. 解不等式.