同底数幂的乘法全国优质课比赛(桂林)教案
全国初中数学优秀课一等奖教师说课稿：同底数幂的乘法--说课稿
全国初中数学优秀课一等奖教师说课稿：同底数幂的乘法–说课稿一. 教材分析同底数幂的乘法是初中数学中的一个重要概念，也是幂的运算法则之一。
本节课的内容主要包括同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方以及应用。
在教材中，通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握同底数幂的乘法法则，并能够灵活运用到实际问题中。
二. 学情分析在授课前，我对学生的学习情况进行了分析。
大部分学生已经掌握了幂的基本概念和幂的除法运算，但对于同底数幂的乘法运算，部分学生可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，我需要重点解释同底数幂的乘法法则，并通过例题引导学生理解和运用。
三. 说教学目标本节课的教学目标有三：1.理解同底数幂的乘法法则，并能正确进行计算。
2.掌握幂的乘方与积的乘方，并能应用于实际问题中。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 说教学重难点本节课的重难点是同底数幂的乘法法则和幂的乘方与积的乘方。
对于这两个部分，学生可能会存在理解上的困难，因此需要我在教学中进行详细的解释和引导。
五. 说教学方法与手段为了帮助学生更好地理解和掌握同底数幂的乘法，我将采用以下教学方法和手段：1.采用案例教学法，通过丰富的例题，引导学生理解和运用同底数幂的乘法法则。
2.利用多媒体教学手段，如PPT、动画等，生动形象地展示幂的运算过程，提高学生的学习兴趣。
3.小组讨论，鼓励学生发表自己的观点和思路，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
4.进行课堂练习，及时反馈学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对同底数幂的乘法的好奇心，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：详细解释同底数幂的乘法法则，并通过例题进行演示和讲解。
引导学生理解和掌握同底数幂的乘法。
3.练习：进行一些相关的练习题，让学生运用所学知识进行计算和解决问题。
4.拓展：介绍幂的乘方与积的乘方，并通过例题进行讲解和练习。
5.小结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
1.1 同底数幂的乘法 一等奖创新教案
1.1 同底数幂的乘法一等奖创新教案第12章整式的乘除12．1 幂的运算12．1.1 同底数幂的乘法1．知道同底数幂的乘法法则及由来，并能灵活运用法则进行计算；2．掌握同底数幂的乘法运算性质及注意问题，并能解决一些实际问题；3．通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力．同底数幂的乘法法则的推导与应用．在推导出同底数幂的乘法法则的过程中，培养学生的归纳能力和化归思想．一、情景导入感受新知问题情境：在物理学和天文学中，常用光年作为衡量两个星球之间的距离，1光年是指光在真空中穿行1年的距离，如果光在真空中的速度约是3×105km/s，1年以3.2×107s来计算的话，那么1光年等于多少km由问题可得：(3×105)×(3.2×107)＝(3×3.2)×(105×107)，其中的105×107等于多少呢？二、自学互研生成新知【自主探究】阅读教材P17～P19，完成下面的内容：问题1：下述题目，要求学生说出每一步变形的根据之后，再提问让学生直接说出23×25＝( )，36×37＝( )，由此可发现什么规律？(1)23×22＝( )×( )＝2( )，(2)53×52＝( )×( )＝5( )，(3)a3a4＝( )×( )＝a( )．【合作探究】问题2：如果把a3×a4中指数3和4分别换成字母m和n(m、n为正整数)，你能写出aman的结果吗？你写的是否正确？(让学生猜想，并验证．)am·an＝(aa…a),\s\do4(m个))·(aa…a),\s\do4(n个)) (幂的定义) ＝(aa…a),\s\do4((m＋n)个)) (乘法的结合律)＝am＋n(幂的定义)归纳：am·an＝am＋n(m、n为正整数)(让学生用文字语言表述法则)同底数幂相乘，底数不变，指数相加．思考：由aman＝am＋n，可得am＋n＝__aman__(m、n为正整数)．【师生活动】①明了学情：关注学生在探究过程中对同底数幂乘法法则的理解与掌握情况．②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨．③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识．三、典例剖析运用新知例1：计算：(1)103×104；(2)a·a3；(3)a·a3·a5；(4)(a＋b)2(a ＋b)4解：(1)103×104＝103＋4＝107；(2)a·a3＝a1＋3＝a4；(3)a·a3·a5＝a4·a5＝a9；(4)(a＋b)2(a＋b)4＝(a＋b)2＋4＝(a＋b)6例2：计算：(1)(－x)2·x3·(－x)5；(2)(x＋y)3·(－x－y)4；解：(1)原式＝x2·x3·(－x5)＝－x2·x3·x5＝－x10；(2)原式＝(x＋y)3·(x＋y)4＝(x＋y)7.四、课堂小结回顾新知通过本节课学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？【师生共同归纳】(1)在运用同底数幂的乘法法则解题时，必须知道运算依据．(2)“同底数”可以是单项式，也可以是多项式．(3)不是同底数时，首先要化成同底数．五、检测反馈落实新知1．计算：(1)x2·x5＝__x7__；(2)106×106＝__1012__；(3)a6·a＝__a7__；(4)x·x2·x3＝__x6__；(5)(a－2)3(a－2)3＝__(a－2)6__；(6)(x＋2y)m(x＋2y)n(x＋2y)p＝__(x＋2y)m＋n＋p__．2．已知am＝3，an＝8，则am＋n＝__24__．3．计算：(1)(－a)3·a5；(2)(a－b)·(b－a)2·(a－b)3；解：(1)原式＝－a3·a5＝－a8；(2)原式＝(a－b)·(a－b)2·(a－b)3＝(a－b)6.4．已知am＝3，an＝5，求am＋n，am＋2与am＋n＋3的值．解：am＋n＝am·an＝3×5＝15；am＋2＝am·a2＝3a2；am＋n＋3＝am·an·a3＝3×5×a3＝15a3.六、课后作业巩固新知见学生用书．。
全国初中数学优秀课一等奖教师教学设计：同底数幂的乘法--教学设计
全国初中数学优秀课一等奖教师教学设计：同底数幂的乘法–教学设计一. 教材分析同底数幂的乘法是初中数学中的一个重要概念，也是幂的运算法则之一。
本节课的内容是在学生已经掌握了幂的定义和幂的乘方的概念的基础上进行学习的。
教材中通过大量的实例让学生去发现、总结同底数幂的乘法的运算法则，从而让学生在理解的基础上掌握这一概念。
二. 学情分析初中生在学习新知识时，往往需要通过具体的事物或实例来理解和掌握抽象的概念。
因此，在教学过程中，我将会利用大量的实例来帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法这一概念。
同时，由于同底数幂的乘法是幂的运算法则之一，学生在学习这一部分内容时，需要有一定的逻辑思维能力，因此，在教学过程中，我也会注重培养学生的逻辑思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握同底数幂的乘法的运算法则，能够熟练地进行同底数幂的乘法的运算。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生发现并总结同底数幂的乘法的运算法则。
3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生能够主动去学习和探索数学知识。
四. 教学重难点1.重点：同底数幂的乘法的运算法则。
2.难点：同底数幂的乘法的运算法则的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例的引入，让学生在实际的情境中理解和掌握同底数幂的乘法。
2.引导发现法：引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现并总结同底数幂的乘法的运算法则。
3.小组合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队精神和合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便于学生更直观地理解和掌握同底数幂的乘法。
2.实例：准备一些相关的实例，以便于在教学过程中进行讲解和演示。
3.练习题：准备一些练习题，以便于在教学过程中进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际的问题，如“一个物体在静止的情况下，受到一个力的作用，那么这个力对物体的影响是什么？”来引出同底数幂的乘法这一概念。
14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计
14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计第一篇：14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计一、教材的地位和作用同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了．因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。
二、教学目标1.知识与技能目标：(1)巩固同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算;(2)了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题;(3)能根据同底数幂的乘法性质进行运算（指数指数字）。
2.过程与分析目标：(1)经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力;(2)在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现” 同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力;(3)能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘。
3.情感与态度目标：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。
三、教学重难点重点：同底数幂的乘法的运算性质。
难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导。
四、教法与学法教法：引导发现法；合作探究法；练习巩固法。
学法：观察分析；探究归纳；练习巩固。
五、教学过程1.感受学习同底数幂的乘法的必要性引言：在七年级上册，我们已经学习了整式的加减，本章我们将学习整式的乘法及整式的乘法密切相关的因式分解。
为此，我们首先学习同底数幂的乘法。
问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（10）次的运算，它工作10s可进行多少次运算？153(1)如何列出算式？（2）10的意义是什么？（3）怎样根据乘方的意义进行计算？师生活动：教师提出问题，学生列出算式并解答。
要求学生写出解答过程中每一步的依据，明确算理。
《同底数幂的乘法》的教案
《同底数幂的乘法》的教案教学目标：1. 理解同底数幂的乘法概念；2. 掌握同底数幂的乘法法则；3. 能够运用同底数幂的乘法解决实际问题。
教学重点：1. 同底数幂的乘法概念；2. 同底数幂的乘法法则。
教学难点：1. 同底数幂的乘法法则的运用；2. 解决实际问题。
教学准备：1. 教学PPT；2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾幂的定义和性质；2. 提问：同底数幂相乘时，如何计算？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解同底数幂的乘法概念；2. 演示同底数幂的乘法法则；3. 举例说明同底数幂的乘法法则的应用。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题；2. 讲解练习题的答案和思路。
四、拓展与应用（10分钟）1. 让学生运用同底数幂的乘法法则解决实际问题；2. 讲解实际问题的解题思路和答案。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结同底数幂的乘法概念和法则；2. 提问：本节课有什么收获和感悟？教学评价：1. 课后作业的完成情况；2. 课堂练习的正确率；3. 学生对实际问题的解决能力。
六、案例分析（10分钟）1. 提供几个关于同底数幂乘法的案例；2. 让学生分析案例中的问题，并运用同底数幂的乘法法则解决问题；3. 讲解案例的解答过程和答案。
七、小组讨论（15分钟）1. 将学生分成小组，每组提供一个同底数幂乘法的实际问题；2. 让学生在小组内讨论如何运用同底数幂的乘法法则解决问题；3. 每组派代表分享讨论结果。
八、练习与巩固（15分钟）1. 让学生完成一系列同底数幂乘法的练习题；2. 讲解练习题的答案和解析；3. 针对学生的错误，进行讲解和纠正。
九、家庭作业布置（5分钟）1. 布置相关的同底数幂乘法的家庭作业；2. 提醒学生认真完成作业，并加以复习。
十、课堂小结（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结同底数幂的乘法概念和法则；2. 强调同底数幂的乘法法则在实际问题中的应用重要性；3. 鼓励学生在课后继续学习和探索，提高自己的数学能力。
数学教案《同底数幂的乘法》
数学教案《同底数幂的乘法》一、教学目标：1. 让学生理解同底数幂的乘法概念，掌握同底数幂的乘法法则。
2. 培养学生运用同底数幂的乘法解决实际问题的能力。
3. 提高学生的数学思维能力和团队合作能力。
二、教学内容：1. 同底数幂的乘法概念。
2. 同底数幂的乘法法则。
3. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：同底数幂的乘法概念、同底数幂的乘法法则。
2. 教学难点：同底数幂的乘法在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索同底数幂的乘法。
2. 利用小组讨论法，培养学生的团队合作能力。
3. 运用实例分析法，让学生学会解决实际问题。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习幂的定义，引导学生思考同底数幂的乘法。
2. 讲解同底数幂的乘法概念，阐述同底数幂的乘法法则。
3. 进行实例演示，让学生理解并掌握同底数幂的乘法法则。
4. 布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 组织小组讨论，让学生运用同底数幂的乘法解决实际问题。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问学生，了解他们对同底数幂的乘法概念和法则的理解程度。
2. 练习题：布置一定数量的练习题，评估学生对知识的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们的团队合作能力和解决问题的能力。
七、教学拓展：1. 引导学生思考同底数幂的除法，提示他们发现同底数幂的除法与乘法的联系和区别。
2. 鼓励学生探索同底数幂在其他数学领域的应用，如代数、几何等。
八、教学反思：2. 分析学生的反馈，调整教学策略，以提高教学效果。
九、课后作业：1. 完成同底数幂的乘法练习题，巩固所学知识。
2. 探索同底数幂在其他数学领域的应用，如代数、几何等。
十、教学资源：1. 教学PPT：展示同底数幂的乘法概念、法则和实例。
2. 练习题库：提供一定数量的练习题，帮助学生巩固知识。
3. 小组讨论素材：提供相关素材，引导学生进行小组讨论。
4. 课后拓展资料：提供相关资料，帮助学生探索同底数幂在其他数学领域的应用。
数学教案《同底数幂的乘法》
数学教案《同底数幂的乘法》教学目标：1. 理解同底数幂的乘法概念和性质；2. 掌握同底数幂的乘法法则；3. 能够运用同底数幂的乘法解决实际问题。
教学重点：1. 同底数幂的乘法概念和性质；2. 同底数幂的乘法法则。
教学难点：1. 理解同底数幂的乘法概念和性质；2. 掌握同底数幂的乘法法则。
教学准备：1. 教师准备PPT或黑板，展示同底数幂的乘法例子；2. 学生准备笔记本，记录重要知识点和练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾幂的定义和性质；2. 提问：同底数幂的乘法是什么意思？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解同底数幂的乘法概念和性质；2. 通过PPT或黑板展示同底数幂的乘法例子，引导学生观察和理解；三、练习巩固（10分钟）1. 给学生发放练习题，要求学生在纸上完成；2. 学生在纸上完成练习题，教师巡回指导；3. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。
四、课堂小结（5分钟）2. 强调同底数幂的乘法法则的重要性和运用。
五、课后作业（课后自主完成）1. 完成练习册上的相关题目；2. 选择一道实际问题，运用同底数幂的乘法进行解答。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、练习巩固、课堂小结和课后作业等环节，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法概念和性质，以及同底数幂的乘法法则。
在教学过程中，注意引导学生主动参与，培养学生的思维能力和实际问题解决能力。
通过课后作业的设置，让学生能够将所学知识运用到实际问题中，提高学生的应用能力。
六、案例分析（15分钟）1. 教师展示一个实际问题案例，如“计算下列同底数幂的乘法：\(3^4 \times 3^2\)”；2. 学生独立思考，尝试解决问题；3. 教师邀请学生分享解题过程和答案，并进行点评和讲解。
七、拓展练习（15分钟）1. 给学生发放拓展练习题，要求学生在纸上完成；2. 学生在纸上完成拓展练习题，教师巡回指导；3. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。
2. 教师强调同底数幂的乘法在实际问题中的应用，提醒学生巩固所学知识。
2幂的运算-同底数幂的乘法一等奖创新教学设计
2幂的运算-同底数幂的乘法一等奖创新教学设计《同底数幂的乘法》教学设计一，教学目标1．掌握同底数幂的乘法法则，能利用同底数幂的乘法法则进行简单计算；2．在探索公式的过程中让学生经历观察、猜想、归纳总结的过程；发展学生的表达能力和推理能力；3．通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊、一般、特殊”的认知规律；二，教学重点同底数幂乘法法则的推导和运用；三，教学难点同底数幂的乘法法则的灵活运用；四，教学过程（一）、导入1. 师：电子计算机是一种高科技的产品，它的工作效率非常惊人，不信请看有关它的一个实际问题问题：一种电子计算机每秒可做4×109 次运算，它工作2×108 s 可做多少次运算？师：请列出你的算式（给1分钟学生思考）生：4×109×2×108师：在这式子中109 与108 是我的以前学习的叫什么？生：幂师：什么叫幂？生：乘方的给果师：什么叫乘方？生：求n个相同因数a的积的运算叫乘方。
师：大棒了，板书a aa…a = ann个a如109 中10叫底数，9叫指数。
师：问109 表示什么？即它的乘法意义？生：表示9个10相乘。
师：很好，在式子4×109×2×108 中，你能算那些部分？生：2x4部分，师：那109 ×108 这个计算就是我们今天学习的主要内容，师：板书课题：同底数幂的乘方师：请同学们猜想109 ×108 的结果？生1：1072生2：10072生3：1017师，那通过今天的学习后，我相信同学们就知道答案了。
（通过呈现实际问题引起学生的注意，对109幂引入复习乘方，幂，以及幂的乘法意义，让学生猜想109×108结果，抛出问题？）2.请同学们快速完成学习单第一，二部分（让学生掌握乘方意义为新课探索打基础，师采用面批方式给部分学生改，并纠错讲解。
（二、）新课师：1，在乘方意义的基础上，让学生猜想计算下列各式：（1）102×103 ；（2）105×108 ；（3）10m×10n（m，n 都是正整数）．板书（1）102×103 =（10×10）×（10×10×10）=10×10×10×10×10=105=102+3；（2）105×108 =（10×10×10×10×10）×（10×10×10×10×10×10×10×10）=10×10×10×··×10×10=1013=105+8；13个10猜想10m×10n=10m+n；2m×2n等于什么？(-3) m×( -3 )n呢？（m，n都是正整数）你发现了什么？生：归纳当同底数幂相乘时，我们可以用底数不变，指数相加的方法来计算。
同底数幂的乘法优秀教案
同底数幂乘法教课方案一、学情剖析本节课的内容是在学生理解、掌握了有理数乘方意义、算法及科学计数法的基础上睁开学习的。
在掌握了乘方的意义和计算方法后，学生自己经过特别值的同底数幂相乘到一般字母表示的同底数幂相乘的运算过程，进而归纳出同底数幂乘法的法例，这关于大多数同学来说都是比较简单的，在得出同底数幂乘法的法例的基础上，经过练习加以理解、稳固，进而达到娴熟运用同底数幂相乘的目的。
同时在这一过程中也能让学生领会到数学中“从特别到一般”的数学思想方法及爱国主义的思想教育。
二、教课目的知识与技术1.说出同底数幂乘法的运算法例，而且要用符号表示。
知道乘方的意义是推导同底数幂乘法法例的依照。
2.正确地运用同底数幂乘法的运算法例进行计算，同时能说出每一步骤的依据。
过程与方法经历从特别值的同底数幂相乘到字母表示的同底数幂相乘这一研究过程，能归纳出同底数幂相乘的法例，并能用它娴熟地进行运算指数是正整数时同底数幂的乘法。
感情态度与价值观经历研究同底数幂运算法例的过程，培育学生剖析、推理、归纳的能力，领会“从特别到一般”的数学思想方法，以及爱国主义的思想教育。
要点、难点要点：同底数幂相乘的法例的推理及运用，底数互为相反数时的办理方法。
难点：同底数幂的乘法法例中字母的宽泛含义及灵巧运用该法例进行计算。
教课过程：活动一：设置情境，导入新课。
播放宇航员在太空的短片引入问题：宇宙飞船载人航天飞翔是我国航天事业的伟大壮举，它飞翔的速度大概是 2×105m/s，每日飞翔的时间大概为 9×104s。
它一天飞翔的行程是多少米？请列式计算。
生回答下列问题，列式： 2×105×9×104，并发问：怎样计算呢？依照是什么？激发学生的思虑，并引出课题：同底数幂的乘法。
【设计企图】：在详细的情境中体验学习新知识的必需性，鼓舞学生亲身去感悟数学的魅力，指引学生踊跃研究与思虑，发展学生的创新意识，激活学生的思想，引起学生思虑的兴趣。
《幂的运算》同底数幂的乘法优质课获奖教案
按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。
2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。
从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。
本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。
同底数幂的乘法【教材的地位和作用】同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了．因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。
教学目标知识技能理解法则中“底数不变、指数相加”的意义；能熟练地应用同底数幂乘法法则进行计算。
数学思考从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力。
解决问题通过活动，让学生自己发现问题，提出问题，然后解决问题，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
会运用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题。
情感态度通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，并从中获得成功的体验，感受到学习数学的乐趣。
重点同底数幂的乘法法则及法则的正确应用。
难点同底数幂的乘法法则的推导。
一、创设情境，引出课题师：漂亮吧，是什么？（出示鸟巢和水立方的夜景图）这是鸟巢和水立方，是世界上目前最环保的建筑了。
到了晚上他们就更漂亮了，是因为什么？（灯光）, 而且老师还要告诉你，们更让人惊讶的地方，这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳能。
（出示: 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计，据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。
数学教案《同底数幂的乘法》
数学教案《同底数幂的乘法》教学目标：1. 理解同底数幂的乘法概念。
2. 掌握同底数幂的乘法法则。
3. 能够运用同底数幂的乘法解决实际问题。
教学重点：1. 同底数幂的乘法概念。
2. 同底数幂的乘法法则。
教学难点：1. 同底数幂的乘法法则的运用。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 教学素材。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入同底数幂的概念，让学生回顾已学的幂的运算法则。
2. 提问：同底数幂的乘法是什么？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解同底数幂的乘法概念，解释同底数幂的乘法法则。
2. 通过PPT展示教学素材，让学生观察并总结同底数幂的乘法法则。
3. 举例讲解同底数幂的乘法法则的运用。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成PPT上的练习题，巩固同底数幂的乘法概念和法则。
2. 引导学生互相讨论，解决练习题中的问题。
四、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结同底数幂的乘法概念和法则。
2. 提问学生：同底数幂的乘法在实际问题中的应用。
五、课后作业（布置作业）1. 根据课堂内容和练习情况，布置适量的课后作业，让学生巩固所学知识。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、总结与反思等环节，让学生掌握同底数幂的乘法概念和法则。
在教学过程中，注意引导学生主动参与、积极思考，培养学生的数学思维能力。
通过课堂练习和课后作业的布置，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
在下一节课中，将继续讲解同底数幂的除法和幂的乘方，让学生全面掌握幂的运算法则。
六、案例分析（15分钟）1. 展示几个实际问题，涉及同底数幂的乘法。
2. 让学生尝试解决这些问题，引导他们运用同底数幂的乘法法则。
3. 分析问题解决过程，强调同底数幂的乘法在实际问题中的应用。
七、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考同底数幂的乘法在其他数学领域的应用，如物理、化学等。
2. 让学生尝试解决一些综合性的问题，提高他们的综合应用能力。
八、课堂小结（5分钟）1. 让学生总结本节课所学内容，包括同底数幂的乘法概念、法则及实际应用。
《同底数幂的乘法》的教案
《同底数幂的乘法》的教案第一章：同底数幂的乘法概念引入教学目标：1. 理解同底数幂的乘法概念。
2. 掌握同底数幂的乘法法则。
教学内容：1. 引入同底数幂的概念，解释同底数幂的乘法。
2. 通过举例说明同底数幂的乘法法则。
教学活动：1. 引导学生思考同底数幂的乘法问题，引发学生对同底数幂的乘法概念的兴趣。
2. 利用数学软件或教具展示同底数幂的乘法过程，帮助学生直观理解。
作业与练习：1. 让学生完成一些同底数幂的乘法练习题，巩固所学知识。
第二章：同底数幂的乘法法则教学目标：1. 掌握同底数幂的乘法法则。
2. 能够运用同底数幂的乘法法则进行计算。
教学内容：1. 讲解同底数幂的乘法法则。
2. 通过示例和练习让学生掌握同底数幂的乘法法则。
教学活动：1. 通过讲解和示例，让学生理解同底数幂的乘法法则。
2. 组织学生进行小组讨论和练习，让学生互相交流和学习。
作业与练习：1. 让学生完成一些同底数幂的乘法法则应用题，巩固所学知识。
第三章：同底数幂的乘法运算教学目标：1. 能够正确进行同底数幂的乘法运算。
2. 掌握同底数幂的乘法运算技巧。
教学内容：1. 讲解同底数幂的乘法运算规则。
2. 通过示例和练习让学生掌握同底数幂的乘法运算技巧。
教学活动：1. 通过讲解和示例，让学生理解同底数幂的乘法运算规则。
2. 组织学生进行小组讨论和练习，让学生互相交流和学习。
作业与练习：1. 让学生完成一些同底数幂的乘法运算题目，巩固所学知识。
第四章：同底数幂的乘法应用教学目标：1. 能够运用同底数幂的乘法解决实际问题。
2. 掌握同底数幂的乘法在数学中的应用。
教学内容：1. 通过实际问题引入同底数幂的乘法应用。
2. 讲解同底数幂的乘法在数学中的应用。
教学活动：1. 通过实际问题的引入，让学生理解同底数幂的乘法应用。
2. 组织学生进行小组讨论和练习，让学生互相交流和学习。
作业与练习：1. 让学生完成一些同底数幂的乘法应用题，巩固所学知识。
同底数幂的乘法作课教案
同底数幂的乘法一、教学目标1、知识与能力：经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义；了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.2、过程与方法：在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力.3、情感与态度：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心.二、教学重点：同底数幂的乘法运算法则及其应用.三、教学难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用四、教学方法：创设情境—主体探究—合作交流—应用提高.五、教学用具：多媒体电脑六、教学过程：（一）精心导入：同学们，老师今天很荣幸和我们八年四班的同学来合作这节课，大家高兴么，上课之前阿，老师先和同学们一起来做一个“比反应”的游戏，规则是这样的，老师说一，同学们举左手，老师说二，同学们举右手，老师说三，我们就起立上课，看看谁的反应快，同学们准备好了么？在学习新课之前阿，老师再给同学们提个要求，当老师提问的时候，要求同学们都举手，想的不太成熟的同学举左手，想好的同学举右手，同学们能做到么？生：能同学们都玩过38、24的游戏吧，就是用不同的运算符号，把4个数连接起来，使其结果等于24，运算可以用加法，减法，乘法，除法，乘方以及开方，今天老师只带来两张扑克牌，2和3，哪位同学可以利用2和3列一个算式，使它的结果最大？生：略师：这个问题当我们用乘方的时候，得到的结果是比较大的，提起乘方，老师想考一考同学们，看看大家还记得乘方的知识么？a n这个式子怎么读？a叫什么，n叫什么，整个a n的结果叫什么，a n表示什么意义？看来同学们以前学的知识还是比较扎实的，再来完成下面的问题：1、读出下列各式，说出底数是谁，指数是谁，表示什么意义？26（-2）6 -26 m4 (-m)4 -m4 m p(p为正整数) （x+y）62、判断下列各式是否相等：22和（-2）2 23和（-2）3 -23和（-2）3a2和（-a）2 a3和（-a）3 -a3和（-a）3二、自主学习请同学们合作完成下列各题，并思考这些式子有什么特点？(1)23×22 = ( ___ ×_____×____) ×(___×___ )=____×____×___×___×___=2()=2()()+(2)102×105=(___×___)×(___×___×___×___×___)=(___×___×___×___×___×___×___)=10()=10()()+(3)a4·a3=(___·___·___·___)·(___·___·___)=(___·___·___·___·___·___·___)=a()=a()()+思考：观察上面各题，左边的式子和右边的结果的底数和指数有什么关系？猜想：当m、n为正整数时，a m·a n的结果等于多少？（并找学生说明理由）（三）精心点拨：例1 计算下列各式,结果用幂的形式表示(1) 78× 73； (2) (－2)8× (－2)7；(3) x3· x5 (4) a3· a练习1、下面大家来做这两道题：（-3）4×35（a+b）5·(a+b)学生板演猜想：a m·an·ap等于什么？生：略师：我们刚才研究的是2个同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，对于3个同底数幂的乘法，为什么也可以底数不变底数相加，说说理由练习2判断，正确的打“√”，错误的打“×”.（1）b5 · b5= 2b5 （）（2）b5 + b5 = b10 （）（3）x5 ·x5 = x25 ( )（4）(-7)8 · 73 = (-7)11 ( )（5）c · c3 = c3 ( )（6）m + m3 = m4 ( )典型练习3（1）27 ×23 ；(2)(－3) 4 ×(－3)7 ；(3)(－5) 2×(－5)3×(－5)4 ；(4)(x+y) 3×(x+y).例题2通过科学实验发现，1克水含有3.34×1022个水分子，1千克的水中含有多少个水分子？练习4：一种电子计算机每秒可以运行3×1014次运算，工作一个小时可进行多少次运算？四评价小结：通过这节课的学习，你有哪些收获？生：略。
初中数学-九年级数学优质公开课赛教获奖教案《同底数幂的乘法》教学案例
初中数学-九年级数学优质公开课赛教获奖教案《同底数幂的乘法》教学案例《同底数幂的乘法》教学案例《同底数幂的乘法》教学案例[课题] 义务教育课程标准实验教科书数学（北师大）七年级下册第一章第3节一、教学目的： 1、在一定的情境中，经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解同底数幂的乘法运算性质，并能把解决一些简单的实际问题。
二、教学过程实录：（铃响，上课）教师：在an这个表达式中，a是什么？n是什么？当an作为运算时，又读作什么？学生：a是底数，n是指数，an又读作a的n次幂。
教师：（多媒体投影出示习题）用学过的知识做下面的习题，在做题的过程中，认真观察，积极思考，互相研究，看看能发现什么。
计算: (1) 22 × 23(2) 54×53 (3) (-3)2 × (-3)2 (4) (2/3)2×(2/3)4 (5) (- 1/2)3 × (- 1/2)4 (6) 103×104 (7) 2m × 2n (8)(1/7)m×(1/7)n (m,n是正整数) （学生开始做题，互相研究、讨论，气氛热烈，教师巡视、指点，待学生充分讨论有所发现后，提问有何发现）学生A：根据乘方的意义，可以得到：(1) 22 × 23 = 25 (2) 54 × 53 = 57 (3) (-3)2 × (-3)2 = (-3)5…… 教师：刚才A同学说出了根据乘方的意义计算上面各题所得结果，计算是否准确？学生：计算准确。
教师：通过刚才的计算和研究，发现什么规律性的结论了吗？学生 B：不管底数是什么数，只要底数相同，结果就是指数相加。
教师：请你举例说明。
学生B到前边黑板上板书：22×23=（2×2）×（2×2×2）=2×2×2×2×2=25 底数不变，指数2+3=5 教师：其他几个题是否也有这样的规律呢？特别是后两个？学生：都有这样的规律。
初中八年级数学教案-同底数幂的乘法-全国一等奖
《同底数幂的乘法》教学设计一教学目标：·5n m、n都是正整数【注意观察计算前后底数和指数的关系,并能用自己的语言描述】得到结论:1特点:这三个式子都是底数相同的幂相乘相乘结果的底数与原来底数相同,指数是原来两个幂的指数的和【猜想】a m·a n=_______m、n都是正整数设计意图:充分发挥学生的主体作用,让学生从自己的视点去观察、归纳,亲自体验知识获得的过程,享受成功的喜悦。
活动3【活动】三、合作学习·a n=a mn m、n都是正数a m·a n=a·a···aa·a···a=a mn得出同底数幂的乘法公式:a m·a n=a mn m、n都是正整数用文字叙述:同底数幂相乘,底数不变,指数相加注意:1底数不相同时,不能用此法则。
2必须是同底数幂相乘。
设计意图:培养学生思考归纳的能力。
思考:当三个或三个以上同底数幂相乘时,同底数幂的乘法公式是否也适用呢怎样用公式表示a m·a n·a n、n、· 3m1设计意图:通过四名同学的板演、讲解,帮助学生灵活运用本节课所学知识,充分发挥学生的主体地位。
活动5【练习】五、随堂练习，拓展提高。
· 5n = ④ m3 · m·（）＝ｘ3m4 5· = 3 · 74填空：（1） 8 = 2，则 = ；（2）8× 4 = 2，则 = ；（3）3×27×9 = 3，则 = --------5能力挑战:（1）y3· y4（2）已知 a m=2, a n=3, 求a mn的值。
设计意图:练习的由浅入深,拓宽学生的知识视野,感受整体思想。
活动6【活动】六、课堂小结· a n = a mn m、n都是正整数同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
同底数幂的乘法教案(优质课教案3)
第十四章整式的乘法与因式分解14.1.1 同底数幂的乘法一、教学目标知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。
过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。
使学生初步理解“特殊----一般------特殊”的认知规律。
体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。
体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。
通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。
二、教学重难点重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。
难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。
三、教具准备：多媒体四、教学过程（一）创设情境，提出问题1、先请大家观看一段关于生活中浪费水的视频，引起学生的兴趣。
师：假如一个人每天浪费103ml水，109个人每天浪费多少水？生：103×109师：大家试着猜想一下这个算式的结果是多少？我们的猜想是否正确呢？学完新课大家就知道了。
设计意图：在这一环节通过创设问题情境，浪费水为问题引入，让学生产生兴趣，同时让学生明白数学来源于生活，服务于生活，从而揭示今天所学的课题，同时也激起了学生学习的欲望和兴趣。
2、①25 = ______________②10×10×10×10=__________③（a-b）3的底数是____，指数是_____。
④（-2）4的底数是____，指数是_____。
⑤-24的底数是____，指数是_____。
⑥a n的底数是____，指数是_____,它的意义是_____。
同底数幂的乘法优质课教案
二、情景导入：
1、思考：中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？
108×105
提问：如何求解这个式子呢？
2、试一试：
am· an=am+n(当m、n都是正整数)
同底数幂的乘法
一、情景导入：
108×105=？
三、应用新知，体验成功：
探索：23×24=
53×54= 1、
a3×a4= 2、
3、
学法指导
教学的矛盾主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的，因此，在教学中要不断指导学生学会学习。本节课主要是教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法。这样做增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径和思考问题的方法，使学生真正成为学习的主体。以及通过动手实践，理解记忆和强化训练的学法掌握本节课内容。
教学目标
知识目标
了解同底数幂乘法的法则，能正确地运用法则解决一些实际问题。
能力目标
经历探索同底数幂乘法运算法则的过程，在探索过程中,发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力。
情感目标
通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊~~一般~~特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神。
数学科教案
课题
同底数幂的乘法
执教人
课型
新授课
授课班级
授课时间
教材分析
同底数幂的乘法这节课要求学生推导出同底数幂的乘法的运算法则，理解和掌握法则的特点，熟练运用运算法则解决问题。在教学中改变以往单纯的模仿与记忆的模式，体现以学生为主体，引导学生动手实践、自主探索与合作交流的教学理念。通过练习形成良好的应用意识；这节内容在本章中具有举足轻重的地位和作用。
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姓名______________ 八年级数学寒假作业（四）
一、选择题（每题2分，共20分）
1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2．五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额如下（单位：元）：8，10，10，4，6，这组数据的中位数是 ( ) A ．6 B ．8 C ．9 D ．10 3．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为 ( ) A ． 50° B ．80° C ．50°或80° D ．45°或65° 4．下列命题正确的是 ( )
A ．对角线相等的四边形是等腰梯形
B ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形
C ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
5．对任意实数x ，点P （x ，－2x ＋3）一定不在 ( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 6．如图，将△PQR 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是 ( ) A ．(－2，－4) B ．（－2，4） C ．（2，－3） D ．（－1，－3）
7．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC ＝5 cm ，BC ＝10 cm ，将△ABC 折叠，点且与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为 ( )
A ．
252 B ．152 C ．25
4
D ．154
8．三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线，现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到该小镇只有惟一通道，且路程为24 km ．如图是他们行走的路程关于时间的函数图象及四名同学观察此函数图象得出的有关信息，其中正确的个数是 (
)
9．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别 在边AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A'重合． 若∠A ＝70°，则∠1＋∠2的度数为 ( )
A ．
10．在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码，有一种密码，
将英文26个字母a ，b ，c ，…，z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当
明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号为y ＝1
2
x +当明码对应的序号z 为偶数时，密码对应的序号为y ＝
2
x
＋13．
按上述规定，将明码“1ove ”译成密码是 ( ) A ．g a wq B ．sh x c C ．sdri D ．1ove 二、填空题（每题2分，共16分）
11．函数y
的自变量x 的取值范围为______．
12
______．
13．不等式组30,32
x x -≥⎧⎪
⎨<⎪⎩的所有整数解之和是__________．
14．据统计，2010年苏州市人均GDP 约为1.05×105元，比上年增长9.7%．其中近似数1.05×105有_______
个有效数字．
第15题 第16题
15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10cm ，D 为AB 的中点，则CD ＝_____cm ．
16．如图，在直角梯形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，AD ＝4，AB ＝5，BC ＝6，P 是AB 上一个
动点，当PC ＋PD 的和最小时，PB ＝_______．
17．一次函数y ＝－2x ＋b 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为9，则b ＝______． 18．往杯子里注水（单位时间内的注水量保持不变），杯中水的高度h 与注水时间t 之间的函数关系如图所
示，则杯子的形状可能是_______．（填序号）
三、解答题（共64分） 19．（5
(2
．
20．（5分）解不等式组523132x x x +⎧⎪
⎨+⎪⎩
≥①＞②，并写出不等式组的整数解．
21．(5分)在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A(2，4)，B(4，2)．C 是第一象限
内的一个格点，点C 与线段AB 组成一个以AB 为底，且腰长为无理数的等腰三角形． (1)填空：点C 的坐标是_____________，△ABC 的面积是__________； (2)将△ABC 绕点C 旋转180°得到△A 1B 1C ，连接AB 1、BA 1，试判断四边形AB 1A 1B 是何种特殊四边形，请说明理由；
22．（6分）将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320 cm ，在无风的天气里，
彩旗自然下垂，如图①．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h ．(彩旗完全展平时的尺寸是如图②所示的长方形．单位：
cm)
23．(6分)A 、B 、C 三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）
分别用两种方式进行了统计，如表和图①：
(1)请将表和图①中的空缺部分补充完整；
(2)竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图②（没有弃权票，
每名学生只能推荐一人），请计算每人的得票数；
(3)若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定最后成绩，请计算三名候
选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．
24．（6分）如图，在等边△ABC中，D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE．
(1)求∠CAE的度数；
(2)取AB边的中点F，连接CF、CE，试说明四边形AFCE是矩形．
25．（7分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF．
(1)试说明BE＝DF；
(2)连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什
么特殊四边形，并说明你的理由．
26．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点．
(1)已知E、F分别是AB、AC上的点，且BE＝AF，试说明△DEF为等腰直角三角形；
(2)若E、F分别为AB、CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰
直角三角形？请证明你的结论．
27．（8分）星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以
每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y （立方米）与时间x (小时)之间的函数关系如图所示．
(1)8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？
(2)当x ≥0.5时，求储气罐中的储气量y （立方米）与时间x （小时）之间的函数关系式；
(3)请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．
28．（8分）如图，直线-21y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，将△OAB 绕点O 逆时针方向旋转90°后得到△OCD 。
（1）填空：点C 的坐标是（_______，_______）； 点D 的坐标是（_______，_______）。
（2）设直线CD 与AB 交于点M ，求线段BM 的长； （3）在y 轴上是否存在点P ，使得△BMP 是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
参考答案
一、1．C 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．D 8．D 9．A 10．B 二、11．x >3 12．3 13．12 14．3 15．5 16．3 17．±6 18．①或② 三、19．2 20．不等式组的解集是12x -≤<．不等式组的整数解是－1，0，1 21．(1)(1，1) 4 (2)矩形 (3)存在 P(－1，0) 22．170 cm 23．(1) 90 如图 (2)A ：105，B ：120，C ：75 (3) A ：B ：98（分）；C ：84（分），所以B 当选
24．(1)30° (2)略
25．(1)略 (2)四边形AEMF 是菱形
26．(1)略 (2)△DEF 仍为等腰直角三角形
27．(1)8 000(立方米) (2)y ＝－200x ＋10100 (3)能
30．(1) C （0，1），D （-2，0） (2) BM =
(3)存在；分两种情况讨论 ①以BM 为腰时
2
55BM =
，又点P 在y 轴上，且BP=BM 此时满足条件的点P 有两个它们是1222
(0,25),(0,25)55
p p +，过点M 作ME ⊥y 轴于点E 。
90BMC ∠= 则△BME ∽△
BCM 245BE BM BM BM BC BC ∴
==,BE=又因为BM=MP 所以FE=BE =45,所以BP =85
所以CP =82255-
=，此时满足条件的点P 有一个，它是32
(0,)5
p ②以BM 为底时，作BM 的垂直平分线，分别交y 轴BM 于点P ,F ，由（2）得90BMC ∠=
PF ∴∥CM ，因为点F 是EM 的中点，所以EP=1122BC =,所以OP=3
2
，此时满足条件的点P 有一
个，它是43
(0,)2
p
综上所述，点P 的坐标是12(0,2(0,2p p +，32(0,)5p ，43
(0,)2
p。