实数解答题-答案
数学新课标测试题及答案
数学新课标测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. πC. 0.33333D. √42. 一个圆的半径是5，那么它的周长是多少？A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π3. 一个二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的判别式是 \( b^2 - 4ac \)，当判别式小于0时，方程的解是：A. 无实数解B. 有一个实数解C. 有两个实数解D. 有三个实数解4. 以下哪个表达式代表的是绝对值？A. |x|B. x^2C. √xD. log|x|5. 如果一个函数 \( f(x) \) 在点 \( x=a \) 处可导，那么在该点的导数表示为：A. \( \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h} \)B. \( f(a) \)C. \( f(a+h) \)D. \( \frac{f(a+h) - f(a)}{h} \) 当 \( h \neq 0 \)6. 一个数列的前5项为 1, 2, 3, 5, 8，这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 斐波那契数列D. 几何数列7. 一个三角形的内角和为：A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°8. 以下哪个是复数的共轭复数？A. \( 3 + 4i \)B. \( 3 - 4i \)C. \( -3 + 4i \)D. \( -3 - 4i \)9. 如果一个函数是奇函数，那么它在原点处的值是：A. 0B. 1C. -1D. 无法确定10. 一个几何级数的首项 \( a \) 和公比 \( r \)，其前 \( n \)项和公式是：A. \( \frac{a(1-r^n)}{1-r} \)B. \( \frac{a(1-r)}{1-r^n} \)C. \( \frac{a(1-r^n)}{1-r^n} \)D. \( \frac{a(1-r)}{1-r^n} \)答案：1. B2. C3. A4. A5. A6. C7. B8. B9. A10. A二、填空题（每题2分，共10分）1. 一个数的平方根是 \( \sqrt{25} \)，那么这个数是 ______ 。
实数复习题答案
实数复习题答案一、选择题1. 实数集包括有理数和无理数，以下哪个选项不是实数？A. πB. √2C. 1/3D. i答案：D2. 以下哪个数是正实数？A. -5B. 0C. √3D. -√2答案：C3. 两个实数相加，结果为负数，以下哪个选项是正确的？A. 一个数是正数，另一个数是负数B. 两个数都是负数C. 一个数是正数，另一个数是0D. 两个数都是正数答案：B二、填空题1. 一个数的相反数是它自身的数是______。
答案：02. 一个数的绝对值是它自身的数是非负实数，即绝对值大于等于0的数，包括______和正实数。
答案：03. 如果a是一个实数，那么a²的值是非负的，即a²≥0，这是因为实数的平方总是______。
答案：非负三、解答题1. 证明：对于任意实数a和b，如果a>b，则a-b>0。
证明：设a和b是任意两个实数，且a>b。
根据实数的性质，我们知道实数集是有序的，即如果a>b，则a-b>0。
这是因为a和b之间的差值a-b是一个正数，而正数总是大于0的。
因此，对于任意实数a 和b，如果a>b，则a-b>0。
2. 解释什么是无理数，并给出两个无理数的例子。
无理数是不可以表示为两个整数的比值的实数，即不能写成分数形式。
无理数的小数部分是无限不循环的。
两个无理数的例子是π（圆周率）和√2（2的平方根）。
四、计算题1. 计算以下表达式的值：(3 - √5)²。
解：(3 - √5)² = (3 - √5) * (3 - √5) = 3² - 2 * 3 * √5 + (√5)²= 9 - 6√5 + 5= 14 - 6√52. 求下列方程的解：x² - 4x + 4 = 0。
解：这是一个完全平方公式，可以写成(x - 2)² = 0。
因此，x - 2 = 0，解得x = 2。
【章节训练】人教版第6章+实数-2
【章节训练】第6章实数-2一、选择题（共15小题）1．a、b在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（）A．a﹣b＜0 B．ab＞0 C．﹣a＜b D．|a|＜|b|2．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，3}、{﹣2，7，8，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当实数a是集合的元素时，实数8﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．下列集合为好的集合的是（）A．{1，2}B．{1，4，7}C．{1，7，8}D．{﹣2，6}3．如图，点M、N在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（）A．m﹣n＞0 B．|n|﹣|m|＜0 C．m+3＜n+3 D．﹣m＞﹣n4．已知实数a，b在数轴上的位置如图，则下列等式成立的是（）A．b﹣a＞0 B．a+b＞0 C．a﹣1＞0 D．1﹣b＞05．设边长为a的正方形的面积为2．下列关于a的四种说法：①a是2的算术平方根；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④0＜a＜1．其中，所有正确说法的序号是（）A．12 B．13 C．123 D．2346．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能判断7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式中正确的是（）A．﹣a＞b B．﹣a＜b C．﹣a＞﹣b D．a＞﹣b8．下列说法错误的有（）①无限小数是无理数；②无理数都是带根号的数；③只有正数才有平方根；④3的平方根是；⑤﹣2是（﹣2）2的平方根．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．估计的大小应在（）A．7与8之间B．8.0与8.5之间C．8.5与9.0之间D．9与10之间10．若a是（﹣3）2的平方根，则等于（）A．﹣3 B．C．或﹣D．3或﹣311．的算术平方根与2的相反数的倒数的积是（）A．﹣4 B．﹣16 C．D．12．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．3+B．15+C．3+3D．15+713．大于﹣2.5小于的整数有多少个（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个14．下列计算正确的是（）A．B．C．D．15．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±二、填空题（共15小题）（除非特别说明，请填准确值）16．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3，现对82进行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是．17．实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣1|+a=．18．已知正方形OABC，BEFG，按照如图所示位置摆放在数轴上，点O、A、E表示的数分别为1、2、3，若以O为圆心，OF为半径作圆弧，则与数轴的交点表示的数为．19．16的算术平方根=．20．已知，a＜b，且a、b是两个连续的整数，则|a+b|=．21．把的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．22．规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，例如：[3.69]=3，[+1]=2，[﹣2.56]=﹣3，[﹣]=﹣2．按这个规定，[﹣﹣1]=．23．请写出一个大于8而小于10的无理数：．24．计算：的平方根=．25．若2a﹣4与3a﹣1是同一个数的平方根，则a的值为．26．观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来．27．实数a在数轴的位置如图所示，则|a﹣1|=．28．若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是．29．若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a=，这个正数是．30．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=4，则2a+b=．三、解答题（共15小题）（选答题，不自动判卷）31．如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上．（1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长；（2）请估计阴影部分（正方形）的边长在哪两个整数之间？并简要说明理由．32．如图所示，数轴的正半轴上有A、B、C三点，表示1和的对应点分别为A、B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x．（1）请你写出数x的值；（2）求（x﹣）2的立方根．33．设a为无理数，n为整数，我们定义：当|n﹣a|＜|n+1﹣a|时，称a靠近n．例如：因为|1﹣|＜|2﹣|，|1﹣|＞|2﹣|，靠近1，靠近2．利用计算器探究：（1）在，，，中哪些靠近2？哪些靠近3？（2）在，，，，，中哪些靠近3？哪些靠近4？（3）在，，，，，，中哪些靠近4？哪些靠近5？（4）猜测：在，，，…，共有多少个无理数？其中多少个靠近n？（友情提示：=）34．（1）x2=16（2）x2﹣=0．35．已知a是的整数部分，b是的小数部分，求a（b﹣）2的值．36．数学活动课上，王老师说：“是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，小明同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用﹣2表示它的小数部分．”王老师说：“小明同学的说法是正确的，因为的整数部分是2，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，”请你解答：已知7+=x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，求出3x+（﹣y）的值．37．已知、、（1）类比上述式子，写出第4个式子．（2）猜想第n个式子，并用字母表示出来．（3）证明（2）问中式子的正确性．38．计算：﹣+3×+．39．定义：把形如a+b与a﹣b（a、b为有理数且b≠0，m为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数，如2与﹣2，1+2与1﹣2等是共轭实数．（1）共轭实数是有理数还是无理数？请你写出一对共轭实数；（2）共轭实数的和、差有什么规律？并简要说明理由．40．已知（2x﹣4）2=16，求x的值．41．计算：（+2）﹣2+|﹣10|，其中=1.732．（精确到0.01）42．求下列各式中的x值，（1）4x2﹣16=0（2）（x﹣2）3=27．43．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．44．解方程：（1）3（x﹣2）2=27（2）2（x﹣1）3+16=0．45．求下列x的值．（1）（x﹣1）2=4（2）3x3=﹣81．【章节训练】第6章实数-2参考答案与试题解析一、选择题（共15小题）1．（2015•新乐市一模）a、b在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（）A．a﹣b＜0 B．ab＞0 C．﹣a＜b D．|a|＜|b|【分析】由数轴可得：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，由a，b的位置进而判断各项的符号即可．【解答】解：A、∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，故正确；B、ab＜0，故错误；C、﹣a＞b，故错误；D、|a|＞|b|，故错误；故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是由数轴确定a，b的符号．2．（2015•安徽模拟）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，3}、{﹣2，7，8，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当实数a是集合的元素时，实数8﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．下列集合为好的集合的是（）A．{1，2}B．{1，4，7}C．{1，7，8}D．{﹣2，6}【分析】根据题意，利用集合中的数，进一步计算8﹣a的值即可．【解答】解：A、{1，2}不是好的集合，因为8﹣1=7，不是集合中的数，故错误；B、{1，4，7}是好的集合，这是因为8﹣7=1，8﹣4=4，8﹣1=7，1、4、7都是{1、4、7}中的数，正确；C、{1，7，8}不是好的集合，因为8﹣8=0，不是集合中的数，故错误；D、{﹣2，6}不是好的集合，因为8﹣（﹣2）=10，不是集合中的数，故错误；故选：B．【点评】本题考查了有理数的加减的应用，要读懂题意，根据有理数的减法按照题中给出的判断条件进行求解即可．3．（2015•河北模拟）如图，点M、N在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（）A．m﹣n＞0 B．|n|﹣|m|＜0 C．m+3＜n+3 D．﹣m＞﹣n【分析】根据M、N两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：M、N两点在数轴上的位置可知：﹣3＜n＜﹣2，m＞1，∵m﹣n＞O，故A正确，∵|n|﹣|m|＞0，故B错误，∵m＞n，∴m+3＞n+2，故C错误．∵m＞n，∴﹣m＜﹣n，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据M、N两点在数轴上的位置判断出其取值范围．4．（2015•仙居县校级模拟）已知实数a，b在数轴上的位置如图，则下列等式成立的是（）A．b﹣a＞0 B．a+b＞0 C．a﹣1＞0 D．1﹣b＞0【分析】本题运用实数与数轴的对应关系确定b＜0，1＞a＞0，且|b|＞1＞|a|，然后根据绝对值的意义化简即可求解．【解答】解：由数轴上a，b两点的位置可知b＜0，1＞a＞0，且|b|＞|a|，A、b﹣a＜0，故选项A错误；B、|a+b＜0，故选项B错误；C、a﹣1＜0，故选项C错误；D、|正确．故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，解答此类题目时应先根据由数轴上a，b两点的位置确定a，b的符号及绝对值的大小．5．（2015•江宁区一模）设边长为a的正方形的面积为2．下列关于a的四种说法：①a是2的算术平方根；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④0＜a＜1．其中，所有正确说法的序号是（）A．12 B．13 C．123 D．234【分析】由于正方形的面积为2，利用正方形的面积公式即可计算其边长a=，然后逐一分析即可求解．【解答】解：①a是2的算术平方根是正确的；②a=是无理数是正确的；③a可以用数轴上的一个点来表示是正确的；③1＜2，所以0＜a＜1是错误的．所有正确说法的序号是①②③．故选：C．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是明确无理数的意义以及与数轴上点的一一对应关系．6．（2015•连云港二模）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能判断【分析】在数轴上越靠右的点表示的数就越大，观察数轴就可以得出a和b的大小关系．【解答】解：观察数轴，根据在数轴上右边的数总比左边的数大，可知a＜b．故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，熟记数轴上的数右边的总比左边的大是解题的关键．7．（2015•江宁区二模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式中正确的是（）A．﹣a＞b B．﹣a＜b C．﹣a＞﹣b D．a＞﹣b【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．【解答】解：由图可知，b＜0，a＞0，且|b|＞|a|，∴﹣a＜0，∴﹣a＞b．故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用了两个负数相比较，绝度值大的反而小．8．（2016秋•雨城区校级月考）下列说法错误的有（）①无限小数是无理数；②无理数都是带根号的数；③只有正数才有平方根；④3的平方根是；⑤﹣2是（﹣2）2的平方根．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得无理数，可判断①②；根据平方根，可判断③④⑤．【解答】解：①无限循环小数是有理数，故①错误；②无限不循环小数是无理数，故②错误；③0的平方根是0，故③错误；④3的平方根是±，故④错误；⑤±，故⑤正确，故选：D．【点评】本题考查了无理数，注意无理数是无限不循环小数．9．（2016春•芜湖期中）估计的大小应在（）A．7与8之间B．8.0与8.5之间C．8.5与9.0之间D．9与10之间【分析】由于82=64，8.52=72.25，92=81，由此可得的近似范围，然后分析选项可得答案．【解答】解：由82=64，8.52=72.25，92=81；可得8.5，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10．（2016秋•萧山区期中）若a是（﹣3）2的平方根，则等于（）A．﹣3 B．C．或﹣D．3或﹣3【分析】根据平方根的定义求出a的值，再利用立方根的定义进行解答．【解答】解：∵（﹣3）2=（±3）2=9，∴a=±3，∴=，或=，故选C．【点评】本题考查了平方根，立方根的定义，需要注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．11．（2015•凉州区校级模拟）的算术平方根与2的相反数的倒数的积是（）A．﹣4 B．﹣16 C．D．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后利用相反数、倒数的定义即可求出结果．【解答】解：∵的算术平方根2，2的相反数的倒数﹣，∴的算术平方根与2的相反数的倒数的积是﹣．故选C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．12．（2016春•龙口市期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．3+B．15+C．3+3D．15+7【分析】按所示的程序将n=输入，结果为3+，小于15；再把3+作为n再输入，得15+7，15+7＞15，则就是输出结果．【解答】解：当n=时，n（n+1）=（+1）=3+＜15，当n=3+时，n（n+1）=（3+）（4+）=15+7＞15，故选D【点评】本题以一种新的运算程序考查了实数的运算，要注意两方面：①新的运算程序要准确；②实数运算要准确．13．（2016秋•杭州期中）大于﹣2.5小于的整数有多少个（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【分析】首先确定的范围，根据的范围，即可求出符合条件的整数．【解答】解：∵1＜＜2，∴大于﹣2，5小于的整数有﹣2，﹣1，0，1，故选A．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，解此题的目的是看学生能否估算出的大小．14．（2016秋•槐荫区期中）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】A、B、C、D都可以直接根据立方根的定义求解即可判定．【解答】解：A、0.53=0.125，故选项错误；B、应取负号，故选项错误；C、∵等于，∴的立方根等于，故选项正确；D、应取正号，故选项错误．故选C【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．15．（2015•日照）的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．【解答】解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．二、填空题（共15小题）（除非特别说明，请填准确值）16．（2015•邗江区二模）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3，现对82进行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255．【分析】根据[x]表示不大于x的最大整数，可得答案．【解答】解：255→→→，故答案为：255．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确[x]表示不大于x的最大整数．17．（2015•南沙区一模）实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣1|+a=1．【分析】根据数轴上的点与实数的一一对应关系得到﹣2＜a＜﹣1，然后利用绝对值的意义得到原式=﹣（a﹣1）+a，再去括号、合并即可．【解答】解：∵﹣2＜a＜﹣1，∴原式=|a﹣1|+a=﹣（a﹣1）+a=﹣a+1+a=1．故答案为1．【点评】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是明确绝对值的意义以及数轴上的点与实数的一一对应关系．18．（2015•桐庐县模拟）已知正方形OABC，BEFG，按照如图所示位置摆放在数轴上，点O、A、E表示的数分别为1、2、3，若以O为圆心，OF为半径作圆弧，则与数轴的交点表示的数为、﹣．【分析】过点F作FH⊥数轴于点H，连接OF，证明△ABE≌△HEF．所以AB=EH=1，FH=AE=1，所以OH=3，根据勾股定理，即可解答．【解答】解：如图，过点F作FH⊥数轴于点H，连接OF，在Rt△BAE中，AB=1，AE=1，∵OABC，BEFG为正方形，∴∠BAE=∠BEF=90°，BE=FE，∴∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEH=90°，∴∠ABE=∠FEH，在△ABE和△HEF中，∴△ABE≌△HEF．∴AB=EH=1，FH=AE=1，∴OH=3，∴，若以O为圆心，OF为半径作圆弧，则与数轴的交点表示的数为1+、1﹣．【点评】考查了正方形的性质，勾股定理和实数与数轴，得出OF的长是解题的关键．19．（2015•唐山二模）16的算术平方根=4．【分析】根据算术平方根的定义，即可解答．【解答】解：∵42=16，∴16的算术平方根为4，故答案为：4．【点评】本题考查了算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．20．（2015•平顶山二模）已知，a＜b，且a、b是两个连续的整数，则|a+b|=9．【分析】先估算出的取值范围，再求出a，b的值，进而可得出结论．【解答】解：∵16＜23＜5，∴4＜5．∵a、b是两个连续的整数，∴a=4，b=5，∴a+b=4+5=9．故答案为：9．【点评】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键．21．（2015•张店区一模）把的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．【分析】=4，分别得到4的平方根和立方根，然后比较大小．【解答】解：=4，4的平方根为2，﹣2；4的立方根为，∴．【点评】本题考查了实数大小比较，解决本题的关键是先把化简．22．（2015•武侯区模拟）规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，例如：[3.69]=3，[+1]=2，[﹣2.56]=﹣3，[﹣]=﹣2．按这个规定，[﹣﹣1]=﹣5．【分析】先求出的范围，求出﹣1的范围，即可得出答案．【解答】解：∵，∴，∴，∴[﹣﹣1]=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求的范围．23．（2015•江西样卷）请写出一个大于8而小于10的无理数：π+6．【分析】根据无理数是无限不循环小数进行解答，由于π≈3.14…，故π+6符合题意．【解答】解：∵π≈3.14…，∴3＜π＜4，∴9＜π+6＜10，∴8＜π+6＜10，故答案为：π+6（答案不唯一）．【点评】本题考查的是无理数的定义，此题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的答案符合题意即可．24．（2015•淮北模拟）计算：的平方根=±2．【分析】先求出的值，再根据平方根的定义解答．【解答】解：∵=8，∴的平方根为，±即±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根与算术平方根的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键，要注意先求出的值，再进行解答．25．（2015秋•邵阳县校级期末）若2a﹣4与3a﹣1是同一个数的平方根，则a 的值为1或﹣3．【分析】由于一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可列出关于a 的方程，解方程即可解决问题．【解答】解：依题意可知：2a﹣4+（3a﹣1）=0，或2a﹣4=3a﹣1，解得：a=1或a﹣3．故答案为：1或﹣3．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．26．（2015•前郭县二模）观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来．【分析】根据所给例子，找到规律，即可解答．【解答】解：=（1+1）=2，=（2+1）=3，=（3+1）=4，…，故答案为：．【点评】本题考查了实数平方根，解决本题的关键是找到规律．27．（2015•广安）实数a在数轴的位置如图所示，则|a﹣1|=1﹣a．【分析】根据数轴上的点与实数的一一对应关系得到a＜﹣1，然后利用绝对值的意义得到原式=﹣（a﹣1），再去括号、合并即可．【解答】解：∵a＜﹣1，∴a﹣1＜0，原式=|a﹣1|=﹣（a﹣1）=﹣a+1=1﹣a．故答案为：1﹣a．【点评】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是明确绝对值的意义以及数轴上的点与实数的一一对应关系．28．（2015•自贡）若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是7．【分析】先估算的范围，再估算+1，即可解答．【解答】解：∵，∴，∵x＜+1＜y，∴x=3，y=4，∴x+y=3+4=7．故答案为：7．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的范围．29．（2015春•丹江口市期末）若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a=﹣1，这个正数是9．【分析】由于一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，由此即可列出方程求解．【解答】解：依题意得，2a﹣1+（﹣a+2）=0，解得：a=﹣1．则这个数是（2a﹣1）2=（﹣3）2=9．故答案为：﹣1，9【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．30．（2016春•无锡校级期中）已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=4，则2a+b=．【分析】只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分m，其小数部分用﹣m表示．再分别代入amn+bn2=4进行计算，求出m，n的值，代入2a+b即得结果．【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴m=2，n=﹣2，∵amn+bn2=4，∴mna+bn2=（2﹣4）a+b（11﹣4）=4，即（11b﹣4a）+（2a﹣4b）=4，等式两边相对照，右边不含，∴11b﹣4a=4且2a﹣4b=0，解得a=，b=，∴2a+b=．故答案为：．【点评】本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个无理数的大小是解决此类问题的关键．三、解答题（共15小题）（选答题，不自动判卷）31．（2015春•青山区期中）如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上．（1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长；（2）请估计阴影部分（正方形）的边长在哪两个整数之间？并简要说明理由．【分析】（1）根据阴影部分的面积=大正方形的面积﹣4个直角三角形的面积，求出面积，再根据算术平方根求出边长即可；（2）估算无理数的大小，即可解答．【解答】解：（1）如图，S阴=S正ABCD﹣4S△AEF=25﹣4×2×3×=13，设正方形EFGH的边长为a，则a2=13又∵a＞0，∴a=，∴正方形的面积和边长分别是13和．（2）∵，∴32＜＜42∴3＜＜4即：在3和4之间．【点评】本题考查了算术平方根的应用，解决本题的关键是算术平方根的定义．32．（2015春•繁昌县期中）如图所示，数轴的正半轴上有A、B、C三点，表示1和的对应点分别为A、B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x．（1）请你写出数x的值；（2）求（x﹣）2的立方根．【分析】（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；（2）把x的值代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：（1）∵点A、B分别表示1，，∴AB=﹣1，即x=﹣1；（2）∵x=﹣1，∴原式==，∴1的立方根为1．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．33．（2015春•南昌期中）设a为无理数，n为整数，我们定义：当|n﹣a|＜|n+1﹣a|时，称a靠近n．例如：因为|1﹣|＜|2﹣|，|1﹣|＞|2﹣|，靠近1，靠近2．利用计算器探究：（1）在，，，中哪些靠近2？哪些靠近3？（2）在，，，，，中哪些靠近3？哪些靠近4？（3）在，，，，，，中哪些靠近4？哪些靠近5？（4）猜测：在，，，…，共有多少个无理数？其中多少个靠近n？（友情提示：=）【分析】根据我们定义：当|n﹣a|＜|n+1﹣a|时，称a靠近n，估算出无理数的范围，进行逐一分析，即可解答．【解答】解：（1）∵|2﹣|＜|3﹣|，|2﹣|＜|3﹣|，|2﹣|＞|3﹣|，|2﹣|＞|3﹣|，∴，接近2，，接近3；（2）∵|3﹣|＜|4﹣|，|3﹣|＜|4﹣|，|3﹣|＜|4﹣|，|3﹣|＞|4﹣|，|3﹣|＞|4﹣|，|3﹣|＞|4﹣|，∴，，接近3，，接近4；（3）∵|4﹣|＜|5﹣|，|4﹣|＜|5﹣|，|4﹣|＜|5﹣|，|4﹣|＜|5﹣|，∴，，，接近4，∵|4﹣|＞|5﹣|，|4﹣|＞|5﹣|，|4﹣|＞|5﹣|，|4﹣|＞|5﹣|，∴，，，接近5；（4）根据以上规律，猜测：共有2n个无理数，其中n个接近n．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确定义：当|n﹣a|＜|n+1﹣a|时，称a靠近n．34．（2015春•河北月考）（1）x2=16（2）x2﹣=0．【分析】（1）利用直接开平方法，求得16的平方根±4，即为x的值．（2）利用直接开平方法，求得的平方根±，即为x的值．【解答】解：（1）∵x2=16，∴x=±4；（2），，∴x=±．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是用直接开平方法解一元二次方程，比较简单．35．（2015春•荣昌县校级期中）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求a（b﹣）2的值．【分析】先进行估算的范围，确定a，b的值，再代入代数式即可解答．【解答】解：∵2＜＜3，∴a=2，b=﹣2，∴a（b﹣）2=2×（﹣2﹣）2=2×（﹣2）2=2×4=8．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的范围．36．（2015春•台安县期中）数学活动课上，王老师说：“是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，小明同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用﹣2表示它的小数部分．”王老师说：“小明同学的说法是正确的，因为的整数部分是2，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，”请你解答：已知7+=x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，求出3x+（﹣y）的值．【分析】先估算的范围，进一步确定7+的范围，即可求出x，y的值，即可解答．【解答】解：∵3＜＜4，∴10＜7+＜11，∵7+=x+y，且x是一个整数，0＜y＜1，∴x=10，y=7+﹣10=﹣3，∴3x+（﹣y）=3×10+[﹣（﹣3）]=33．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的范围．37．（2015春•孝南区月考）已知、、（1）类比上述式子，写出第4个式子．（2）猜想第n个式子，并用字母表示出来．（3）证明（2）问中式子的正确性．【分析】（1）根据所给式子的规律，即可解答；（2）根据所给式子的规律，即可解答；（3）利用算术平方根，即可证明．【解答】解：（1）故答案为：．（2）（n≥2且为整数）（3）====n．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是估计所给式子，发现规律．38．（2015春•台安县期中）计算：﹣+3×+．【分析】先把二次根式化简，再进行加减运算，即可解答．【解答】解：原式==．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．39．（2015春•繁昌县期中）定义：把形如a+b与a﹣b（a、b为有理数且b ≠0，m为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数，如2与﹣2，1+2与1﹣2等是共轭实数．（1）共轭实数是有理数还是无理数？请你写出一对共轭实数；（2）共轭实数的和、差有什么规律？并简要说明理由．【分析】（1）根据题意写出一对共轭实数即可；（2）求出共轭实数之和与之差，找出规律即可．【解答】解：（1）共轭实数是无理数，例如：与5；（2）两个共轭实数的和是有理数，两个共轭实数的差是无理数；理由如下：=2a，．【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．40．（2015春•岳池县期中）已知（2x﹣4）2=16，求x的值．【分析】方程利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：开方得：2x﹣4=4或2x﹣4=﹣4，解得：x1=4，x2=0．【点评】此题考查了平方根和解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．41．（2015春•繁昌县期中）计算：（+2）﹣2+|﹣10|，其中=1.732．（精确到0.01）【分析】先进行去括号，再合并同类二次根式，最后再代入的值，即可解答．【解答】解：（+2）﹣2+|﹣10|=2+2﹣2+（10﹣）=12﹣=12﹣1.732≈10.27．【点评】本题考查了实数的运算，解决本题的关键是先进行化简．42．（2015春•石林县校级月考）求下列各式中的x值，（1）4x2﹣16=0（2）（x﹣2）3=27．【分析】（1）根据移项、等式的性质，可得平方的形式，根据开方运算，可得答案；（2）两边开方，即可求出方程的解．【解答】解：（1）移项得：4x2=16，x2=4，x=±2；（2）开方得：x﹣2=3，解得：x=5．【点评】本题考查了对平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．43．（2015春•潘集区期中）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．【分析】根据平方根的定义求出a的值，再根据立方根的定义求出b的值，最后计算2（a+b）的值，即可解答．【解答】解：由已知得，2a﹣1=9解得：a=5，又3a+b+9=27∴b=3，2（a+b）=2×（3+5）=16，∴2（a+b）的平方根是：±=±4．【点评】本题考查了平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．44．（2015春•湖北校级期中）解方程：（1）3（x﹣2）2=27（2）2（x﹣1）3+16=0．【分析】根据平方根、立方根的定义，即可解答．【解答】解：（1）3（x﹣2）2=27，∴（x﹣2）2=9，∴x﹣2=±3，∴x=5或﹣1．（2）2（x﹣1）3+16=0．2（x﹣1）3=﹣16，（x﹣1）3=﹣8，x﹣1=﹣2，∴x=﹣1．【点评】本题主要考查了求一个数的立方根、平方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．45．（2015春•开县期中）求下列x的值．（1）（x﹣1）2=4（2）3x3=﹣81．【分析】（1）开平方求出（x﹣1）的值，继而求出x的值；（2）将x3的系数化为1，开立方求出x的值．【解答】解：（1）开平方得：x﹣1=±2，解得：x1=3，x2=﹣1；（2）系数化为1得，x3=﹣27，开立方得：x=﹣3．【点评】本题考查了立方根及平方根的知识，属于基础题，掌握开平方及开立方运算的法则是关键．。
实数的复习试题及答案
实数的复习试题及答案1. 判断题：实数包括有理数和无理数。
答案：正确。
2. 选择题：下列哪个数是有理数？A. πB. √2C. 1/3D. 0.33333...答案：C。
3. 填空题：实数的集合用符号表示为______。
答案：R。
4. 计算题：计算下列表达式的值：(1) √9(2) (-2)^2答案：(1) 3(2) 45. 简答题：请说明实数的分类。
答案：实数可以分为有理数和无理数。
有理数包括整数、分数，而无理数则包括无限不循环小数，如π和√2。
6. 应用题：如果一个数的平方是25，那么这个数是多少？答案：±5。
7. 解答题：解方程2x - 3 = 7。
答案：x = 5。
8. 证明题：证明√2是一个无理数。
答案：假设√2是有理数，那么它可以表示为两个互质整数的比，即√2 = a/b，其中a和b是整数且没有公因数。
然后通过反证法证明这个假设是错误的，从而得出√2是无理数的结论。
9. 多选题：下列哪些数是实数？A. 0B. 1/2C. πD. √3答案：A, B, C, D。
10. 填空题：实数的运算规则包括加法、减法、乘法和______。
答案：除法。
11. 计算题：计算下列表达式的值：(1) √4(2) (-3)^3答案：(1) 2(2) -2712. 简答题：实数的运算性质有哪些？答案：实数的运算性质包括交换律、结合律、分配律和零乘律等。
13. 解答题：解不等式3x + 5 > 11。
答案：x > 2。
14. 证明题：证明对于任意实数a和b，如果a > b，那么a + c > b + c。
答案：根据不等式的性质，可以证明如果a > b，那么对于任意实数c，a + c > b + c。
15. 多选题：下列哪些性质是实数的运算性质？A. 交换律B. 结合律C. 分配律D. 幂运算性质答案：A, B, C。
16. 填空题：实数的运算法则包括加法法则、减法法则、乘法法则和______。
实数解答题
实数解答题（共二张）一、解答题(本大题共30小题，共240.0分)1. 计算题和解方程：（1）（2）++3--6（3）（4）（2x-1）2—169=0．2. 判断下列各式是否正确成立．①；②；③；④（1）请检验第④个式子的正确性．（2）从中你可以得出更一般的结论吗？若能，写出得出结论的过程．3. 观察例题：∵即∴的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述规律后解决下面的问题：（1）规定用符号[m]表示实数m的整数部分例如：，[3.14]=3 按此规定[+1]= ______（2）如果的小数部分为a，的小数部分为b，求•a+•b-8的值．4. 一个正方体，它的体积是棱长为2厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？5.观察下列各式①=2②=3③=4④=5（1）针对上述式子的规律，请再写出一条按以上规律变化的式子；（2）请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式．6. 阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值．小明的方法：∵＜＜，设=3+k（0＜k＜1），∴（）2=（3+k）2，∴13=9+6k+k2，∴13≈9+6k，解得k≈，∴≈3+≈3.67．（上述方法中使用了完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，下面可参考使用）问题：（1）请你依照小明的方法，估算≈ ______ （结果保留两位小数）；（2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数a、b、m，若a＜＜a+1，且m=a2+b，则≈ ______ （用含a、b的代数式表示）．7. 填空：的整数部分是______ ；的小数部分是______ ；6-的整数部分是______ ； 6-小数部分是______ ．8. （1）计算（结果保留根号）：①|1-|= ______ ②|-|= ______③|-|= ______ ④|-|= ______（2）计算（结果保留根号）：|-|+|-|+|-|+…|-|9. 观察下列表格，并完成下列问题：原式结果0.05477 0.1732 a 1.732 5.477 17.32 54.77 b（1）根据表中规律，可知a= ______ ；b= ______ ．（2）你能用一句话概括你发现的规律吗？10. 先观察下列等式，再回答问题：（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证；（2）根据上面的规律，可得= ______ ．（3）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并加以验证．11. 全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：(t≥12)其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的?12. 已知a为的整数部分，b-1是400的算术平方根，求的值．13. 已知的小数部分为a，的小数部分为b．求：(1)a+b的值；(2)a-b的值．14. (6分)设m是的整数部分，n是的小数部分，试求m－n的值．15. 依照平方根(二次方根)和立方根(三次方根)的定义可给出四次方根、五次方根的定义：①如果x4＝a( a≥0)，那么x叫做a的四次方根；②如果x5＝a，那么x叫做a 的五次方根．请依据以上两个定义，解决下列问题：(1)求81的四次方根；(2)求－32的五次方根；(3)求下列各式中未知数x的值：①2x4－162＝0；②(x＋1)5＝32．16. 若一个正方体木块的体积是，现将它制成8个同样大小的正方体小木块（损耗忽略不计），求每个正方体小木块的表面积.17. 阅读题：阅读下面的文字，解答问题。
第12章 《实数》周周练及答案
第十二章《实数》周周练一、填空题1、实数可分为有理数和_______；无线不循环小数不能写成______形式。
2、在数根号九、负八分之七、负π、0.14145145514555...、0.3178、12、0.13 13循环中无理数是____________________________________________3、0.00303 303循环是______小数，它是_______数4、二分之根号二______分数（填是或不是）5、在根号三、负根号十六、二分之π、0.0030601、0.5001005 05循环这六个数中，有理数共有________个6、如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的__________7、三十六分之二十五的平方根是____；0.16的算术平方根是_________8、比较大小：七的根号八____八的根号七9、（-12）²的平方根是________，|-49|的负的平方根是______10、根号十六的平方根是_____11、一个数的平方根等于它本身，这个数是_____12、如果-a有平方根，则a____13、负根号2500=________；±根号121分之196__________14、根号5又九分之四=_______；负根号1.44=_________15、若x²=169分之25，则x=________二、选择题1、下列结论正确的是（）A、一个无理数不是正数就是负数B、一个正数的2次方根一定是无理数C、任何一个无限小数都是无理数D、无理数没有相反数2、面积为8m²的正方形的边长（）A、可能是整数B、可能是分数C、可能是有理数D、不是有理数3、下列各式中正确的是（）A、（±四分之一）²=二分之一B、根号一又十六分之一=一又四分之一C、根号二又四分之一=一又二分之一D、根号（四分之一）²=±四分之一4、当x=-2时，根号x²的值等于（）A、-2B、2C、±2D、±根号2三、简答题1、（1）求下列各式的值：根号9 根号900 根号90000 根号0.09 根号0.0009（2）求上述各式的值的过程你发现什么规律2、运用上题结论，解下列各题：（1）已知：根号5.42≈2.328 根号54.2≈7.362，求根号0.542和根号54200的值（2）已知1.234²≈1.532，求152.3和0.01523的平方根3、求下列各式的值（1）-根号0.0196 （2）-根号49分之64 （3）根号6又四分之一（4）根号（-8）²四、解答题1、求下列各式中x的值（1）x²=25分之1 （2）4x²-49=0（3）根号16 ×x²- 根号484=根号196 （3）根号x=132、已知一个正数的两个平方根a,b是二元一次方程3x+2y=6的一组解，求这个正数的值3、x为何值时，根号x²=4有意义？4、已知一个大正方形内的两个小正方形面积如图所示，求大正方形面积259一、填空题1、无理数分数2、-π、0.14145145514555……、根号三分之一3、循环有理4、不是5、46、平方根7、±六分之五0.48、<9、±12 -710、±211、012、≤013、-50 ±十一分之十四14、三分之七-1.215、±十三分之五二、选择题1、A2、D3、C4、B三、简答题1、（1）根号9=3 根号900=30 根号90000=300 根号0.09=0.3 根号0.0009=0.03（2）结论：被开方数中小数点往左或者右移动2位，平方根的小数点往左或者右移动1位2、（1）根号0.542≈0.7362 根号54200≈232.8（2）±根号152.3≈±12.34 ±根号0.01523≈±0.12343、（1）-0.14（2）七分之八（3）二分之五（4）8四、解答题1、（1）±五分之一（2）±二分之七（3）±3（4）1692、363、X为任何值时，根号x²+4有意义（写出理由，意义对即可）4、64。
离散数学(简答题)
1、设简单图G所有结点的度数之和为12，则G一定有_____条边。
问题反馈【教师释疑】正确答案：【6 】62、设X={a,b,c},Ix是X上恒等关系，要使Ix∪{〈a,b〉，〈b,c〉，〈c,a〉，〈b,a〉}∪R为X 上的等价关系，R应取_______. 问题反馈【教师释疑】正确答案：【{〈a,c〉,〈c,b〉} 】{〈a,c〉,〈c,b〉}3、命题公式的任意两个不同极小项的合取式一定为_________. 问题反馈【教师释疑】正确答案：【永假式】永假式4、一个公式在等价意义下，_______范式写法是唯一的。
问题反馈【教师释疑】正确答案：【主析取】主析取5、若P：他聪明；Q：他用功；则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为_______ 问题反馈【教师释疑】正确答案：【P∧┐Q 】P∧┐Q6、设R是A上的二元关系,且RRR为R的子集,可以肯定R应是_____关系。
问题反馈【教师释疑】正确答案：【传递】传递7、设集合A＝{1, 2, 3, 4}，A上的二元关系R＝{(1,1),(1,2),(2,3)}, S＝{(1,3),(2,3),(3,2)}。
则R×S ＝__________________, 问题反馈【教师释疑】正确答案：【{(1,3),(2,2)} 】{(1,3),(2,2)}8、设谓词的定义域为{a, b},将表达式"任意xR(x)→彐xS(x)"中量词消除，写成与之对应的命题公式是__________________. 问题反馈【教师释疑】正确答案：【(R(a)∧R(b))→(S(a)∨S(b)) 】(R(a)∧R(b))→(S(a)∨S(b))9、设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝____________________; 问题反馈【教师释疑】正确答案：【{3} 】{3}10、设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为__________ 问题反馈【教师释疑】正确答案：【12 】1211、设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A∩B＝_________________________; 问题反馈【教师释疑】正确答案：【{4} 】{4}12、设A={a, b, {a, b}}，B={a, b}，则B－A =________ 问题反馈【教师释疑】正确答案：【Φ】Φ13、设G是具有8个顶点的树，则G中增加_________条边才能把G变成完全图。
初升高数学考卷含答案
初升高数学考卷含答案一、选择题（每题1分，共5分）1. 若a是负数，那么|a|等于（）A. aB. aC. 1/aD. a²2. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x²B. y = x³C. y = |x|D. y = 1/x3. 下列等式中，正确的是（）A. sin(π/2) = 1B. cos(π/2) = 1C. tan(π/2) = 1D. cot(π/2) = 14. 方程x² 5x + 6 = 0的解为（）A. x = 2, x = 3B. x = 2, x = 3C. x = 1, x = 6D. x = 1, x = 65. 下列图形中，对称轴最多的是（）A. 等边三角形B. 矩形C. 正方形D. 圆二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘，结果一定是正数。
（）2. 任何数乘以0都等于0。
（）3. 一元二次方程的解一定是实数。
（）4. 在直角三角形中，正弦值等于对边与斜边的比值。
（）5. 任何两个奇数相加，结果一定是偶数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 2的平方根是______。
2. 3的立方是______。
3. 若一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第4项是______。
4. 若sinθ = 1/2，且θ是锐角，则θ的度数是______。
5. 下列数列中，不是等比数列的是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述等差数列的定义。
2. 请解释什么是无理数。
3. 如何判断一个多项式是否有实数解？4. 请简述直角三角形的勾股定理。
5. 请列举三种不同的数列。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 解方程：2x² 5x + 3 = 0。
2. 计算下列等差数列的前5项和：a1 = 3, d = 2。
3. 已知一个正方形的对角线长度是10厘米，求正方形的面积。
4. 若一个圆的半径是7厘米，求圆的周长。
5. 在直角三角形中，若一个锐角的正弦值是1/2，求这个角的余弦值。
实数的试题及答案
实数的试题及答案1. 判断题：实数包括有理数和无理数。
答案：正确。
2. 选择题：下列哪个数是有理数？A. πB. √2C. 0.5D. 0.33333（循环）答案：C。
3. 填空题：若a是实数，且a² = 4，则a的值可以是______。
答案：±2。
4. 计算题：计算下列表达式的值：(1) √9(2) √(-4)²答案：(1) 3(2) 45. 应用题：一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长度。
答案：斜边长度为5。
6. 简答题：请解释什么是无理数，并给出一个例子。
答案：无理数是不能表示为两个整数比的实数，即无法写成分数形式的数。
例如，π就是一个无理数。
7. 证明题：证明√2是一个无理数。
答案：假设√2是有理数，那么存在整数p和q（q≠0），使得√2 = p/q。
通过平方两边，得到2 = p²/q²，即2q² = p²。
这意味着p²是偶数，因此p也是偶数。
设p = 2k，则2q² = (2k)² = 4k²，所以q² = 2k²，这意味着q也是偶数。
但这与p和q互质的假设矛盾，因此√2必须是无理数。
8. 多选题：下列哪些数是实数？A. 1/3B. √3C. 0.1010010001...（每两个1之间0的个数依次递增）D. -2答案：A、B、C、D。
9. 综合题：已知一个数x满足方程x² - 5x + 6 = 0，求x的值。
答案：x = 2 或 x = 3。
10. 探索题：如果一个数的平方是正数，那么这个数是实数吗？答案：是的，因为任何实数的平方都是非负数，而正数是实数的一个子集。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第四章 实数5 用计算器开方-章节测试习题(2)
章节测试题1.【题文】如图，将一块面积为30 m2的正方形铁皮的四个角各截去一个面积为2 m2的小正方形，剩下的部分刚好能围成一个无盖的长方体运输箱，求此运输箱底面的边长（精确到0.1m）．【答案】2.6m【分析】由题意可知：正方形铁皮的边长为m，四角截去的小正方形的边长为m，由此可得运输箱底面的边长为：m.【解答】解：由题意可得：运输箱底面的边长为：（m）.方法总结：在计算底面边长时，要注意铁皮四角各减去了一个小正方形，因此底面边长是铁皮的边长减去两个小正方形的边长，即底面边长为：.2.【答题】如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查了算术平方根．【解答】依题意得：．选C.3.【答题】我们可以利用计数器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为______．【答案】40【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，直接解答即可．【解答】∵=4，∴=40．4.【答题】在使用科学计算器时，依次按键2ndF，，2，=，对应的计算式子是（）A. 23B.C.D. 32【答案】B【分析】【解答】5.【答题】用计算器计算______．（结果精确到0.01）【答案】44.94【分析】【解答】6.【答题】用计算器比较大小______．【答案】＜【分析】【解答】7.【答题】用计算器比较大小：______π．（用“＞”“＜”或“=”填空）【答案】＞【分析】【解答】8.【答题】例1 用科学计算器计算的结果（精确到0.01）是（）A. 0.30B. 0.31C. 0.32D. 0.33【答案】C【分析】首先用计算器求出，的近似值，再算出的近似值，结果精确到0.01即可．【解答】∵，，∴，选C．9.【答题】例2 借助计算器计算得到如下结果：；；；．仔细观察上面几道题及其计算结果，利用你发现的规律填空：（1）______；（2）猜测：______．【答案】（1）；（2）．【分析】此题考查数的开方，解题的关键是得出规律即根号内被开方数是2n个数字1和n个数字2的差，结果为n个数字3．【解答】（1），故答案为．（2）．故答案为．10.【答题】用计算器求25的值时，按键顺序是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】【解答】11.【答题】用计算器依次按键，3，=，得到的结果最接近的是（）A. 1.5B. 1.6C. 1.7D. 1.8【答案】C【分析】【解答】12.【答题】下列计算结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】【解答】13.【答题】利用计算器计算：______；______．（精确到0.01）【答案】略【分析】【解答】14.【答题】用计算器比较，，的大小：______．【答案】【分析】【解答】15.【答题】按要求填空．（1）填表：（2）根据你发现的规律填空：已知，则______，______；已知，，则x≈______．【答案】（1）0.02 0.2 2 20（2）26.38 0.02638 3800【分析】【解答】16.【答题】用计算器计算（结果精确到0.001）：______，______，______；______，______，______．观察上面的计算结果并填空：（1）被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向______移动______位．（2）被开方数的小数点每向左移动______位，相应的算术平方根的小数点就向______移动1位．【答案】0.177 1.772 17.720 0.560 5.604 56.04 右 1 2 左【分析】【解答】17.【题文】观察下列四个式子：①；②；③；④．（1）用计算器验证这四个式子是否成立．（2）根据这四个式子的规律，你能写出第五个等式吗?【答案】【分析】【解答】（1）通过计算器验证可得这四个式子成立．（2）7，26，63，124分别是2，3，4，5的立方减去1，下一个就是6的立方减去1，63-1=215，故第五个式子是．18.【答题】开方运算要用到键______和键______．【答案】【分析】【解答】19.【答题】对于开平方运算，按键顺序为：______、______、______．【答案】【分析】【解答】20.【答题】对于开立方运算，按键顺序为：______、______、______、______．【答案】【分析】【解答】。
实数解答题-答案 (1)
实数解答题【答案】1. 解：（1）==1；（2）++3--6=4-3+3-3-2=-2+；（3）=48+2-8=50-8；（4）（2x-1）2-169=02x-1=±13，解得：x1=7，x2=-6．2. 解：（1）=6•，证明：左边===6•=右边；（2）归纳总结得：=n•．3. 44. 解：∵8×23=64，∴=4，即正方体的棱长是4厘米．5. 解：（1）=6；（2）=n．6. 6.08；a+7. 2；-2；3；3-8. -1；-；2-；-29. 0.5477；173.210.11.解：（1）当t=16时，d=7×=7×2=14（厘米），答：冰川消失16年后苔藓的直径是14厘米.（2）当d=35时，有35=7×，即=5，t-12=25，解得t=37（年）.答：冰川约是在37年前消失的.12. 解：∵13＜＜14，∴a=13，∵b-1是400的算术平方根，∴b-1=20，∴b=21，∴==．13.解：∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，∴a=5+-8=-3；∴有b=4-．将a、b值代入可得：(1)a+b=1；(2)．14.解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴的整数部分和小数部分分别为2，-2，∴m=2，n=-2，∴m-n=2-+2=4-．15.解：（1）∵，∴81的四次方根是±3；（2）∵(－2)5＝－32，∴－32的五次方根是－2；（3）① 2x4=162,x4=81,x=±3；②x＋1＝2,x=1．16.解：每块小正方体体积为 .则每块小正方体棱长为 .所以每块小正方体表面积为 .答：每个小正方体表面积为 .17.解：∵1＜＜2，∴1+10＜10+＜2+10，∴11＜10+＜12，∴x=11，y=10+-11=-1，x-y=11-(-1)=12-，∴x-y的相反数-12.18.解：（1）∵n+1和3-2n都是一个数的平方根，∴（n+1）+（3-2n）=0，∴ 4-n=0，∴ n=4.则这个数为（4+1）2=25；（2）移项，得(x-1)2=9∴x-1=3 或x-1=-3∴x=4或x=-219.解：(1)∵设=6+k(0＜k＜1)，∴，∴41=36+12k+k 2，∴41≈36+12k．解得k≈，∴≈6+≈6+0.42=6.42；(2)设=a+k(0＜k＜1)，∴m=a 2+2ak+k 2≈a2+2ak，∵m=a 2+b，∴a 2+2ak=a 2+b，解得k=，∴.20.解：（1）分数集合：{ 5.2，，，，-0.030030003 …}（2）有理数集合：{ 5.2，0，，+（-4），，-（-3 ），-0.030030003 …}。
第6章 实数(基础卷)(解析版)
第6章实数（基础卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.81的平方根是（）A．9 B．﹣9 C．9和﹣9 D．81【答案】C【解答】解：81的平方根为：．故选：C．【知识点】平方根2.42的平方根是（）A．﹣4 B．4 C．±4 D．±16【答案】C【解答】解：42的平方根为．故选：C．【知识点】平方根3.13的立方根是（）A．±B．C．±D．【答案】D【解答】解：13的立方根为，故选：D．【知识点】立方根、平方根、算术平方根4.下列各数中是无理数的是（）A．﹣3 B．πC．9 D．﹣0.11【答案】B【解答】解：A、﹣3，是有理数，不合题意；B、π，是无理数，符合题意；C、9，是有理数，不合题意；D、﹣0.11，是有理数，不合题意；故选：B．【知识点】无理数5.在实数﹣2.010010001，25，，，0，中，有理数有（）个．A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【解答】解：在实数﹣2.010010001，25，，，0，中，有理数有﹣2.010010001，25，，0，，一共5个．故选：B．【知识点】实数6.在四个数﹣π、﹣3.14、0、中，最小的数是（）A．﹣3.14 B．﹣πC．0 D．【答案】B【解答】解：在四个数﹣π、﹣3.14、0、中，最小的数是﹣π，故选：B．【知识点】实数大小比较、算术平方根7.|﹣|的平方是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【答案】D【解答】解：|﹣|的平方是2，故选：D．【知识点】实数的性质、算术平方根8.已知+|b﹣2a|＝0，则a+2b的值是（）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】D【解答】解：∵+|b﹣2a|＝0，∴a﹣2＝0，b﹣2a＝0，解得：a＝2，b＝4，故a+2b＝10．故选：D．【知识点】非负数的性质：算术平方根、非负数的性质：绝对值9.若m＝，则m介于哪两个整数之间（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5【答案】C【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴3＜m＜4，故选：C．【知识点】估算无理数的大小10.实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简+|b|的结果是（）A．a﹣2b B．﹣a C．a D．﹣2a+b【答案】A【解答】解：根据图示，可得：b＜0＜a，∴b﹣a＜0，∴+|b|＝﹣（b﹣a）﹣b＝a﹣2b．故选：A．【知识点】实数的运算、实数与数轴11.如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数﹣1，1，2，3，则表示数的点应在（）A．A，O之间B．B，C之间C．C，D之间D．O，B之间【答案】D【解答】解：∵9＜11＜16，∴，∴，∴，即，∴表示数的点应在O，B之间．故选：D．【知识点】实数与数轴、估算无理数的大小12.在实数，﹣，，1.414，3，0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次增加1）中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解答】解：在实数，﹣＝﹣3，，1.414，3，0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次增加1）中，无理数有，3，0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次增加1），一共3个．故选：C．【知识点】无理数、算术平方根二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13.若某数的两个平方根是a+1与a﹣3，则这个数是．【答案】4【解答】解：∵一个正数x的两个平方根分别是a+1与a﹣3，∴a+1+（a﹣3）＝0，解得a＝1，a+1＝2，所以这个数是4，故答案为：4．【知识点】平方根14.若x，y为实数，且满足|x﹣3|+＝0，则（）2020的值是．【答案】1【解答】解：∵|x﹣3|+＝0，∴x﹣3＝0，x+y﹣6＝0，解得：x＝3，y＝3，∴（）2020＝12020＝1．故答案为：1．【知识点】非负数的性质：算术平方根、非负数的性质：绝对值15.如图，在数轴上，点A到点C的距离与点B到点A的距离相等，A，B两点所对就的实数分别是﹣和1，则点C对应的实数是．【解答】解：∵A，B两点所对应的实数分别是﹣和1，∴AB＝1+，又∵CA＝AB，∴OC＝OA+AC＝2+，∴点C对应的实数是2+，故答案为：2+．【知识点】实数与数轴16.已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是的整数部分，f是的小数部分，求代数式﹣+e﹣f＝．【解答】解：∵实数a、b互为相反数，∴a+b＝0，∵c、d互为倒数，∴cd＝1，∵3＜＜4，∴的整数部分为3，e＝3，∵2＜＜3，∴的小数部分为﹣2，即f＝﹣2，∴﹣+e﹣f＝﹣+3﹣（﹣2）＝0﹣1+3﹣+2＝4﹣，故答案为：4﹣．【知识点】实数的运算、估算无理数的大小三、解答题（本大题共7小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.求下列各式中的x．（1）3x2﹣15＝0；（2）2（x﹣1）3＝﹣54；【解答】解：（1）3x2﹣15＝0，3x2＝15，x2＝5，x＝±；（2）2（x﹣1）3＝﹣54，（x﹣1）3＝﹣27，x﹣1＝﹣3，x＝﹣2．【知识点】平方根、立方根18.已知5a+2的立方根是3，b+1是9的平方根，c是的整数部分，求a+b+c的值．【解答】解：由已知得：5a+2＝27，b+1＝±3，c＝3，解得：a＝5，b＝2或b＝﹣4，c＝3，当b＝2时，a+b+c＝5+2+3＝10；当b＝﹣4时，a+b+c＝5+（﹣4）+3＝4；综上所述，a+b+c等于4或10．【知识点】平方根、估算无理数的大小19.已知a，b为实数，且，求a2020﹣b2021的值．【解答】解：∵，∴+（1﹣b）＝0，∵1﹣b≥0，∴1+a＝0，1﹣b＝0，解得a＝﹣1，b＝1，∴a2020﹣b2021＝（﹣1）2020﹣12021＝1﹣1＝0．【知识点】实数的运算、非负数的性质：算术平方根20.已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根是4，c是的整数部分，求a+b﹣c的平方根．【解答】解：∵2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根是4，∴2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝64，解得：a＝5，b＝50，∵c是的整数部分，6＜＜7，∴c＝6，∴a+b﹣c＝5+50﹣6＝49，∴a+b﹣c的平方根是＝±7．【知识点】平方根、估算无理数的大小21.已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4．（1）求a，b的值；（2）求b2﹣a2的平方根．【解答】解：（1）∵27的立方根是3，即＝3，∴6a+3＝27，解得a＝4，又∵16的算术平方根是4，即＝4，∴3a+b﹣1＝16，而a＝4，∴b＝5，答：a＝4，b＝5；（2）当a＝4，b＝5时，b2﹣a2＝25﹣16＝9，∴b2﹣a2的平方根为±＝±3．【知识点】平方根、算术平方根、立方根22.学完《14.3实数》一节后，老师布置了这样一道作业题：请把实数，﹣π，，在数轴上表示出来，并比较它们的大小（用“＜”连接）老师在巡视时看到乐乐同学是这样表示的：老师看了后，问道：“乐乐同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”乐乐点点头．老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”你能帮助乐乐同学完成这个题目吗？试一试．【解答】解：如图，﹣π＜﹣＜＜．【知识点】无理数、实数与数轴23.阅读下列材料，然后回答问题：对于实数x、y我们定义一种新运算L（x，y）＝ax+by，（其中a、b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为L（x，y），其中x、y叫做线性数的一个数对，若实数x、y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x、y叫做正格线性数的正格数对．（1）若L（x，y）＝x+3y，则L（2，1）＝，L（，）＝；（2）已知L（x，y）＝3x+by，L（，）＝2，若正格线性数L（x，kx）＝18（其中k为整数），问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出，若没有，请说明理由．【答案】【第1空】5【第2空】3【解答】解：（1）根据题中的新定义得：L（2，1）＝2+1×3＝2+3＝5，L（，）＝+3×＝3；故答案为：5；3；（2）根据题中的新定义化简L（，）＝2，得：3×+b＝2，解得：b＝2，化简L（x，kx）＝18，得：3x+2kx＝18，依题意，x，y都为正整数，k是整数，∴3+2k是奇数，∴3+2k＝1，3，9，解得：k＝﹣1，0，3，当k＝﹣1时，x＝﹣18，kx＝﹣18，舍去；当k＝0时，x＝6，kx＝0，舍去；当k＝3时，x＝2，kx＝6，综上，k＝3时，存在正格数对x＝2，y＝6满足条件．【知识点】实数的运算。
开方测试题及答案经典
开方测试题及答案经典一、选择题1. 下列哪个数的平方根是3？A. 9B. 16C. 25D. 49答案：C2. 计算√64的结果是多少？A. 8B. 12C. 14D. 16答案：A3. 如果√x = 5，那么x的值是多少？A. 20B. 25C. 30D. 35答案：B二、填空题4. √______ = 10，求横线上的数。
答案：1005. √______ = -4 是无意义的，因为平方根的值不能是负数。
答案：（留空，因为不存在这样的数）6. √0.36 = ______。
答案：0.6三、计算题7. 计算下列各数的平方根：(1) √144(2) √0.25(3) √289答案：(1) 12(2) 0.5(3) 178. 计算下列表达式的值：(1) √(9×16)(2) √(81÷4)答案：(1) 12(2) 3四、解答题9. 已知一个正方形的面积是64平方厘米，求这个正方形的边长。
解答：设正方形的边长为a厘米，则a² = 64。
根据平方根的定义，a = √64 = 8厘米。
10. 如果一个数的平方根是7，求这个数。
解答：设这个数为x，则√x = 7。
根据平方根的定义，x = 7² = 49。
五、应用题11. 一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，求这个长方体的对角线长度。
解答：设对角线长度为d厘米，根据勾股定理，d² = 10² +8²。
计算得d² = 100 + 64 = 164。
因此，d = √164 ≈ 12.81厘米。
12. 某工厂需要一块面积为100平方米的正方形铁板，求这块铁板的边长。
解答：设铁板的边长为a米，则a² = 100。
根据平方根的定义，a = √100 = 10米。
六、判断题13. √144是一个整数。
答案：正确14. √0.25的值小于1。
答案：正确15. 一个数的平方根总是正数。
2024年高考全国甲卷数学(理)真题卷(含答案与解析).
绝密★启用前2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设5i z =+，则()i z z +=（ ）A 10iB. 2iC. 10D. 2-2. 集合{}}1,2,3,4,5,9,A B A ==，则()A A B ⋂=ð（ ）A. {}1,4,9B. {}3,4,9C. {}1,2,3D. {}2,3,53. 若实数,x y 满足约束条件43302202690x y x y x y --≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则5z x y =-的最小值为（ ）A. 5B.12C. 2-D. 72-4. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若510S S =，51a =，则1a =（ ） A. 2-B.73C. 1D. 25. 已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(0,4)-，点(6,4)-在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ） A. 4B. 3C. 2D.6. 设函数()2e 2sin 1x xf x x+=+，则曲线()y f x =在()0,1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ） .A.16B.13C.12D.237. 函数()()2e esin xxf x x x -=-+-在区间[ 2.8,2.8]-的大致图像为（）A. B.C. D.8.已知cos cos sin ααα=-，则πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A. 1+B. 1-C.D. 19. 已知向量()()1,,,2a x x b x =+=r r，则（ ）A. “3x =-”是“a b ⊥r r”的必要条件 B. “3x =-”是“//a b r r”的必要条件 C. “0x =”是“a b ⊥r r ”充分条件D. “1x =-”是“//a b r r”的充分条件10. 设αβ、两个平面，m n 、是两条直线，且m αβ=I .下列四个命题： ①若//m n ，则//n α或//n β ②若m n ⊥，则,n n αβ⊥⊥③若//n α，且//n β，则//m n ④若n 与α和β所成的角相等，则m n ⊥其中所有真命题的编号是（ ） A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①③④11. 在ABC V 中内角,,A B C 所对边分别,,a b c ，若π3B =，294b ac =，则sin sin A C +=（ ） A.32B.C.D.12. 已知b 是,a c 的等差中项，直线0ax by c ++=与圆22410x y y ++-=交于,A B 两点，则AB 的最小值为（ ）的是为A. 2B. 3C. 4D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 1013x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，各项系数的最大值是______． 14. 已知甲、乙两个圆台上、下底面的半径均为1r 和2r ，母线长分别为()212r r -和()213r r -，则两个圆台的体积之比=V V 甲乙______． 15. 已知1a >，8115log log 42a a -=-，则=a ______． 16. 有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取3次，每次取1个球.记m 为前两次取出的球上数字的平均值，n 为取出的三个球上数字的平均值，则m 与n 差的绝对值不超过12的概率是______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17. 某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：优级品 合格品 不合格品总计 甲车间 26 24 0 50 乙车间 70 28 2 100 总计96522150（1）填写如下列联表：优级品非优级品甲车间 乙车间能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率0.5p =，设p 为升级改造后抽取的n 件产品的优级品率.如果p p >+150件产品的数据，能否认12.247≈）附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ()2P K k ≥0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.82818. 记n S 为数列{}n a 的前n 项和，且434n n S a =+． （1）求{}n a 的通项公式； （2）设1(1)n n n b na -=-，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．19. 如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，四边形ABCD 与四边形ADEF 均为等腰梯形，//,//BC AD EF AD ，4,2AD AB BC EF ====，ED FB ==M 为AD 的中点．（1）证明：//BM 平面CDE ；（2）求二面角F BM E --的正弦值．20. 设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在C 上，且MF x ⊥轴．（1）求C 的方程；（2）过点()4,0P 的直线与C 交于,A B 两点，N 为线段FP 的中点，直线NB 交直线MF 于点Q ，证明：AQ y ⊥轴．21 已知函数()()()1ln 1f x ax x x =-+-．（1）当2a =-时，求()f x 的极值；（2）当0x ≥时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程]22. 在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为cos 1ρρθ=+. （1）写出C 的直角坐标方程； （2）设直线l ：x ty t a=⎧⎨=+⎩（t 为参数），若C 与l 相交于A B 、两点，若2AB =，求a 的值.[选修4-5：不等式选讲]23. 实数,a b 满足3a b +≥． （1）证明：2222a b a b +>+； （2）证明：22226a b b a -+-≥．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设5i z =+，则()i z z +=（ ）A. 10iB. 2iC. 10D. 2-【答案】A 【解析】【分析】结合共轭复数与复数的基本运算直接求解.【详解】由5i 5i,10z z z z =+⇒=-+=，则()i 10i z z +=. 故选：A2. 集合{}}1,2,3,4,5,9,A B A ==，则()A A B ⋂=ð（ ）A. {}1,4,9B. {}3,4,9C. {}1,2,3D. {}2,3,5.【答案】D 【解析】【分析】由集合B 的定义求出B ，结合交集与补集运算即可求解. 【详解】因为{}}1,2,3,4,5,9,A B A ==，所以{}1,4,9,16,25,81B =，则{}1,4,9A B =I ，(){}2,3,5A A B =I ð 故选：D3. 若实数,x y 满足约束条件43302202690x y x y x y --≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则5z x y =-的最小值为（ ）A. 5B.12C. 2-D. 72-【答案】D 【解析】【分析】画出可行域后，利用z 的几何意义计算即可得.【详解】实数,x y 满足43302202690x y x y x y --≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，作出可行域如图：由5z x y =-可得1155y x z =-， 即z 的几何意义为1155y x z =-的截距的15-，则该直线截距取最大值时，z 有最小值， 此时直线1155y x z =-过点A ， 联立43302690x y x y --=⎧⎨+-=⎩，解得321x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，即3,12A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则min 375122z =-⨯=-. 故选：D.4. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若510S S =，51a =，则1a =（ ） A. 2- B.73C. 1D. 2【答案】B 【解析】【分析】由510S S =结合等差中项的性质可得80a =，即可计算出公差，即可得1a 的值. 【详解】由105678910850S S a a a a a a -=++++==，则80a =， 则等差数列{}n a 的公差85133a a d -==-，故151741433a a d ⎛⎫=-=-⨯-= ⎪⎝⎭. 故选：B.5. 已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(0,4)-，点(6,4)-在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ） A. 4 B. 3C. 2D.【答案】C 【解析】【分析】由焦点坐标可得焦距2c ，结合双曲线定义计算可得2a ，即可得离心率. 【详解】设()10,4F -、()20,4F 、()6,4-P ， 则1228F F c ==，110PF ==，26PF ==，则1221064a PF PF =-=-=，则28224c e a ===. 故选：C.6. 设函数()2e 2sin 1x xf x x+=+，则曲线()y f x =在()0,1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A.16B.13C.12D.23【答案】A 【解析】【分析】借助导数的几何意义计算可得其在点()0,1处的切线方程，即可得其与坐标轴交点坐标，即可得其面积.【详解】()()()()()222e 2cos 1e 2sin 21xx x x x xf x x ++-+⋅'=+，则()()()()()02e 2cos 010e 2sin 000310f ++-+⨯'==+，即该切线方程为13y x -=，即31y x =+， 令0x =，则1y =，令0y =，则13x =-， 故该切线与两坐标轴所围成的三角形面积1111236S =⨯⨯-=. 故选：A.7. 函数()()2e esin xxf x x x -=-+-在区间[ 2.8,2.8]-的大致图像为（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】利用函数的奇偶性可排除A 、C ，代入1x =可得()10f >，可排除D. 【详解】()()()()()22ee sin e e sin xx x x f x x x x x f x ---=-+--=-+-=，又函数定义域为[]2.8,2.8-，故该函数为偶函数，可排除A 、C ，又()11πe 11111e sin11e sin 10e e 622e 42e f ⎛⎫⎛⎫=-+->-+-=-->-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故可排除D.故选：B. 8. 已知cos cos sin ααα=-，则πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A.1+B. 1-C.D. 1【答案】B 【解析】 【分析】先将cos cos sin αα-α弦化切求得tan α，再根据两角和的正切公式即可求解.【详解】因为cos cos sin ααα=-，所以11tan =-α，tan 1⇒α=-，所以tan 1tan 11tan 4α+π⎛⎫==-α+ ⎪-α⎝⎭， 故选：B .9. 已知向量()()1,,,2a x x b x =+=r r，则（ ）A. “3x =-”是“a b ⊥r r”的必要条件B. “3x =-”是“//a b r r”的必要条件C. “0x =”是“a b ⊥r r”的充分条件D. “1x =-”是“//a b r r”的充分条件【答案】C 【解析】【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可.【详解】对A ，当a b ⊥r r 时，则0a b ⋅=r r，所以(1)20x x x ⋅++=，解得0x =或3-，即必要性不成立，故A 错误；对C ，当0x =时，()()1,0,0,2a b ==r r ，故0a b ⋅=r r，所以a b ⊥r r，即充分性成立，故C 正确；对B ，当//a b r r时，则22(1)x x +=，解得1x =，即必要性不成立，故B 错误；对D ，当1x =-+时，不满足22(1)x x +=，所以//a b r r不成立，即充分性不立，故D 错误. 故选：C.10. 设αβ、是两个平面，m n 、是两条直线，且m αβ=I .下列四个命题： ①若//m n ，则//n α或//n β ②若m n ⊥，则,n n αβ⊥⊥③若//n α，且//n β，则//m n④若n 与α和β所成的角相等，则m n ⊥其中所有真命题的编号是（ ） A. ①③ B. ②④C. ①②③D. ①③④【答案】A 【解析】【分析】根据线面平行的判定定理即可判断①；举反例即可判断②④；根据线面平行的性质即可判断③. 【详解】对①，当n ⊂α，因为//m n ，m β⊂，则//n β， 当n β⊂，因为//m n ，m α⊂，则//n α，当n 既不在α也不在β内，因为//m n ，,m m αβ⊂⊂，则//n α且//n β，故①正确； 对②，若m n ⊥，则n 与,αβ不一定垂直，故②错误；对③，过直线n 分别作两平面与,αβ分别相交于直线s 和直线t ，因为//n α，过直线n 的平面与平面α的交线为直线s ，则根据线面平行的性质定理知//n s ， 同理可得//n t ，则//s t ，因为s ⊄平面β，t ⊂平面β，则//s 平面β， 因为s ⊂平面α，m αβ=I ，则//s m ，又因为//n s ，则//m n ，故③正确；对④，若,m n αβ⋂=与α和β所成的角相等，如果//,//αβn n ，则//m n ，故④错误； 综上只有①③正确， 故选：A.11. 在ABC V 中内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，若π3B =，294b ac =，则sin sin A C +=（ ）A.32B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】利用正弦定理得1sin sin 3A C =，再利用余弦定理有22134a c ac +=，再利用正弦定理得到22sin sin A C +的值，最后代入计算即可.【详解】因为29,34B b ac π==，则由正弦定理得241sin sin sin 93A CB ==. 由余弦定理可得:22294b ac ac ac =+-=， 即:22134a c ac +=，根据正弦定理得221313sin sin sin sin 412A C A C +==， 所以2227(sin sin )sin sin 2sin sin 4A C A C A C +=++=，因为,A C 为三角形内角，则sin sin 0A C +>，则sin sin A C +=. 故选：C.12. 已知b 是,a c 的等差中项，直线0ax by c ++=与圆22410x y y ++-=交于,A B 两点，则AB 的最小值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 【答案】C 【解析】【分析】结合等差数列性质将c 代换，求出直线恒过的定点，采用数形结合法即可求解. 【详解】因为,,a b c 成等差数列，所以2b a c =+，2c b a =-，代入直线方程0ax by c ++=得20ax by b a ++-=，即()()120a x b y -++=，令1020x y -=⎧⎨+=⎩得12x y =⎧⎨=-⎩，故直线恒过()1,2-，设()1,2P -，圆化为标准方程得：()22:25C x y ++=，设圆心为C ，画出直线与圆的图形，由图可知，当PC AB ⊥时，AB 最小，1,PC AC r ===，此时24AB AP ====.故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 1013x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，各项系数的最大值是______． 【答案】5 【解析】【分析】先设展开式中第1r +项系数最大，则根据通项公式有1091101010111101011C C 3311C C 33rrr r r rr r --+---⎧⎛⎫⎛⎫≥⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪≥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，进而求出r 即可求解.【详解】由题展开式通项公式为101101C 3rr r r T x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭，010r ≤≤且r ∈Z ，设展开式中第1r +项系数最大，则1091101010111101011C C 3311C C 33r rr r r rr r --+---⎧⎛⎫⎛⎫≥⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪≥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩， 294334r r ⎧≥⎪⎪⇒⎨⎪≤⎪⎩，即293344r ≤≤，又r ∈Z ，故8r =， 所以展开式中系数最大的项是第9项，且该项系数为28101C 53⎛⎫= ⎪⎝⎭. 故答案为：5.14. 已知甲、乙两个圆台上、下底面的半径均为1r 和2r ，母线长分别为()212r r -和()213r r -，则两个圆台的体积之比=V V 甲乙______．【解析】【分析】先根据已知条件和圆台结构特征分别求出两圆台的高，再根据圆台的体积公式直接代入计算即可得解.【详解】由题可得两个圆台高分别为)12h r r==-甲，)12h r r==-乙，所以V hV h====甲甲乙乙.15. 已知1a>，8115log log42aa-=-，则=a______．【答案】64【解析】【分析】将8log,log4aa利用换底公式转化成2log a来表示即可求解.【详解】由题28211315loglog log4log22aaa a-=-=-，整理得()2225log60log aa--=，2log1a⇒=-或2log6a=，又1a>，所以622log6log2a==，故6264a==故答案为：64.16. 有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取3次，每次取1个球.记m 为前两次取出的球上数字的平均值，n为取出的三个球上数字的平均值，则m与n差的绝对值不超过12的概率是______．【答案】715【解析】【分析】根据排列可求基本事件的总数，设前两个球的号码为,a b，第三个球的号码为c，则的323a b c a b +-≤≤++，就c 的不同取值分类讨论后可求随机事件的概率.【详解】从6个不同的球中不放回地抽取3次，共有36A 120=种， 设前两个球的号码为,a b ，第三个球的号码为c ，则1322a b c a b +++-≤， 故2()3c a b -+≤，故32()3c a b -≤-+≤， 故323a b c a b +-≤≤++，若1c =，则5a b +≤，则(),a b 为：()()2,3,3,2，故有2种，若2c =，则17a b ≤+≤，则(),a b 为：()()()()()1,3,1,4,1,5,1,6,3,4，()()()()()3,1,4,1,5,1,6,1,4,3，故有10种，当3c =，则39a b ≤+≤，则(),a b 为：()()()()()()()()1,2,1,4,1,5,1,6,2,4,2,5,2,6,4,5， ()()()()()()()()2,1,4,1,5,1,6,1,4,2,5,2,6,2,5,4，故有16种，当4c =，则511a b ≤+≤，同理有16种， 当5c =，则713a b ≤+≤，同理有10种， 当6c =，则915a b ≤+≤，同理有2种， 共m 与n 的差的绝对值不超过12时不同的抽取方法总数为()22101656++=， 故所求概率为56712015=. 故答案为：715三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17. 某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：优级品 合格品 不合格品总计 甲车间262450乙车间 70 28 2 100 总计96522150（1）填写如下列联表：优级品非优级品甲车间 乙车间能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率0.5p =，设p 为升级改造后抽取的n 件产品的优级品率.如果p p >+150件产品的数据，能否认12.247≈）附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ()2P K k ≥0.050 0.010 0.001 k3.841 6.63510828【答案】（1）答案见详解（2）答案见详解 【解析】【分析】（1）根据题中数据完善列联表，计算2K ，并与临界值对比分析； （2）用频率估计概率可得0.64p =，根据题意计算p +. 【小问1详解】 根据题意可得列联表：.优级品非优级品甲车间 26 24 乙车间7030可得()2215026302470754.687550100965416K ⨯-⨯===⨯⨯⨯， 因为3.841 4.6875 6.635<<，所以有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异，没有99%的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异. 【小问2详解】由题意可知：生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品的频率为960.64150=， 用频率估计概率可得0.64p =，又因为升级改造前该工厂产品的优级品率0.5p =，则0.50.50.5 1.650.56812.247p +=+≈+⨯≈，可知p p >+ 所以可以认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了. 18. 记n S 为数列{}n a 的前n 项和，且434n n S a =+． （1）求{}n a 的通项公式； （2）设1(1)n n n b na -=-，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．【答案】（1）14(3)n n a -=⋅-（2）(21)31nn T n =-⋅+ 【解析】【分析】（1）利用退位法可求{}n a 的通项公式． （2）利用错位相减法可求n T.【小问1详解】当1n =时，1114434S a a ==+，解得14a =．当2n ≥时，11434n n S a --=+，所以1144433n n n n n S S a a a ---==-即13n n a a -=-，而140a =≠，故0n a ≠，故13nn a a -=-， ∴数列{}n a 是以4为首项，3-为公比的等比数列， 所以()143n n a -=⋅-.【小问2详解】111(1)4(3)43n n n n b n n ---=-⋅⋅⋅-=⋅,所以123n n T b b b b =++++L 0211438312343n n -=⋅+⋅+⋅++⋅L 故1233438312343nn T n =⋅+⋅+⋅++⋅L 所以1212443434343n n n T n --=+⋅+⋅++⋅-⋅L()1313444313n nn --=+⋅-⋅-()14233143n n n -=+⋅⋅--⋅(24)32n n =-⋅-，(21)31n n T n ∴=-⋅+.19. 如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，四边形ABCD 与四边形ADEF 均为等腰梯形，//,//BC AD EF AD ，4,2AD AB BC EF ====，ED FB ==M 为AD 的中点．（1）证明：//BM 平面CDE ；（2）求二面角F BM E --的正弦值． 【答案】（1）证明见详解；（2【解析】【分析】（1）结合已知易证四边形BCDM 为平行四边形，可证//BM CD ，进而得证；（2）作BO AD ⊥交AD 于O ，连接OF ，易证,,OB OD OF 三垂直，采用建系法结合二面角夹角余弦公式即可求解. 【小问1详解】因为//,2,4,BC AD EF AD M ==为AD 的中点，所以//,BC MD BC MD =， 四边形BCDM 为平行四边形，所以//BM CD ，又因为BM ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，所以//BM 平面CDE ；【小问2详解】如图所示，作BO AD ⊥交AD 于O ，连接OF ，因为四边形ABCD 为等腰梯形，//,4,BC AD AD =2AB BC ==，所以2CD =， 结合（1）BCDM 为平行四边形，可得2BM CD ==，又2AM =， 所以ABM V 为等边三角形，O 为AM中点，所以OB =，又因为四边形ADEF 为等腰梯形，M 为AD 中点，所以,//EF MD EF MD =， 四边形EFMD 为平行四边形，FM ED AF ==，所以AFM △为等腰三角形，ABM V 与AFM △底边上中点O 重合，OF AM ⊥，3OF ==，因为222OB OF BF +=，所以OB OF ⊥，所以,,OB OD OF 互相垂直，以OB 方向为x 轴，OD 方向为y 轴，OF 方向为z 轴，建立O xyz -空间直角坐标系，()0,0,3F，)()(),0,1,0,0,2,3BM E，()(),BM BF ==u u u u r u u u r，()2,3BE =u u u r ，设平面BFM 的法向量为()111,,m x y z =r，平面EMB 的法向量为()222,,n x y z =r，则00m BM m BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u r r u u u r r，即1111030y z ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，令1x =113,1y z ==，即)m =r ，则00n BM n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u r r u u u r r，即222220230y y z ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩，令2x =，得223,1y z ==-，即)1n =-r，11cos ,13m n m n m n ⋅===⋅r r r r r r，则sin ,m n =r r ， 故二面角F BM E --20. 设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在C 上，且MF x ⊥轴．（1）求C 的方程；（2）过点()4,0P 的直线与C 交于,A B 两点，N 为线段FP 的中点，直线NB 交直线MF 于点Q ，证明：AQ y ⊥轴．【答案】（1）22143x y +=（2）证明见解析 【解析】【分析】（1）设(),0F c ，根据M 的坐标及MF ⊥x 轴可求基本量，故可求椭圆方程.（2）设:(4)AB y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线方程和椭圆方程，用,A B 的坐标表示1Q y y -，结合韦达定理化简前者可得10Q y y -=，故可证AQ y ⊥轴.【小问1详解】设(),0F c ，由题设有1c =且232b a =，故2132a a -=，故2a =，故b =故椭圆方程为22143x y +=.【小问2详解】直线AB 的斜率必定存在，设:(4)AB y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，由223412(4)x y y k x ⎧+=⎨=-⎩可得()2222343264120k x k x k +-+-=， 故()()422Δ102443464120k kk=-+->，故1122k -<<， 又22121222326412,3434k k x x x x k k -+==++， 而5,02N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故直线225:522y BN y x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭-，故22223325252Qy y y x x --==--， 所以()1222112225332525Q y x y y y y y x x ⨯-+-=+=--()()()12224253425k x x k x x -⨯-+-=-()222212122264123225825834342525k k x x x x k k k kx x -⨯-⨯+-++++==-- 2222212824160243234025k k k k k x --+++==-， 故1Q y y =，即AQ y ⊥轴.【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下： （1）设直线方程，设交点坐标为()()1122,,,x y x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，注意∆的判断； （3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x （或12y y +、12y y ）的形式；（5）代入韦达定理求解.21. 已知函数()()()1ln 1f x ax x x =-+-． （1）当2a =-时，求()f x 的极值；（2）当0x ≥时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围． 【答案】（1）极小值为0，无极大值.（2）12a ≤- 【解析】【分析】（1）求出函数的导数，根据导数的单调性和零点可求函数的极值. （2）求出函数的二阶导数，就12a ≤-、102a -<<、0a ≥分类讨论后可得参数的取值范围. 【小问1详解】当2a =-时，()(12)ln(1)f x x x x =++-， 故121()2ln(1)12ln(1)111x f x x x x x +'=++-=+-+++， 因为12ln(1),11y x y x=+=-++在()1,∞-+上为增函数， 故()f x '在()1,∞-+上为增函数，而(0)0f '=，故当10x -<<时，()0f x '<，当0x >时，()0f x '>， 故()f x 在0x =处取极小值且极小值为()00f =，无极大值. 【小问2详解】()()()()11ln 11ln 1,011a x axf x a x a x x x x +-=-+'+-=-+->++， 设()()()1ln 1,01a x s x a x x x+=-+->+，则()()()()()()222111211111a a x a aax a s x x x x x ++++-++=-=-=-+++'+， 当12a ≤-时，()0s x '>，故()s x 在()0,∞+上为增函数， 故()()00s x s >=，即()0f x '>，所以()f x 在[)0,∞+上为增函数，故()()00f x f ≥=. 当102a -<<时，当210a x a+<<-时，()0s x '<， 故()s x 在210,a a +⎛⎫-⎪⎝⎭上为减函数，故在210,a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭上()()0s x s <，即在210,a a +⎛⎫-⎪⎝⎭上()0f x '<即()f x 为减函数， 故在210,a a +⎛⎫-⎪⎝⎭上()()00f x f <=，不合题意，舍. 当0a ≥，此时()0s x '<在()0,∞+上恒成立，同理可得()0,∞+上()()00f x f <=恒成立，不合题意，舍； 综上，12a ≤-. 【点睛】思路点睛：导数背景下不等式恒成立问题，往往需要利用导数判断函数单调性，有时还需要对导数进一步利用导数研究其符号特征，处理此类问题时注意利用范围端点的性质来确定如何分类.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程]22. 在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为cos 1ρρθ=+. （1）写出C 的直角坐标方程；（2）设直线l ：x ty t a=⎧⎨=+⎩（t 为参数），若C 与l 相交于A B 、两点，若2AB =，求a 的值.【答案】（1）221y x =+（2）34a = 【解析】【分析】（1）根据cos xρρθ⎧⎪=⎨=⎪⎩可得C 的直角方程.（2）将直线的新的参数方程代入C 的直角方程，法1：结合参数s 的几何意义可得关于a 的方程，从而可求参数a 的值；在法2：将直线的直角方程与曲线的直角方程联立，结合弦长公式可求a 的值. 【小问1详解】由cos 1ρρθ=+，将cos xρρθ⎧⎪=⎨=⎪⎩cos 1ρρθ=+，1x =+，两边平方后可得曲线的直角坐标方程为221y x =+.【小问2详解】对于直线l 的参数方程消去参数t ，得直线的普通方程为y x a =+. 法1：直线l 的斜率为1，故倾斜角为π4，故直线的参数方程可设为x y a s ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，s ∈R .将其代入221y x =+中得()221)210s a s a +-+-=设,A B 两点对应的参数分别为12,s s，则)()212121,21s s a s s a +=--=-，且()()22Δ818116160a a a =---=->，故1a <，12AB s s ∴=-=2==，解得34a =法2：联立221y x ay x =+⎧⎨=+⎩，得22(22)10x a x a +-+-=，()22Δ(22)41880a a a =---=-+>，解得1a <，设()()1122,,,A x y B x y ,2121222,1x x a x x a ∴+=-=-，则AB ==2=，解得34a =[选修4-5：不等式选讲]23. 实数,a b 满足3a b +≥． （1）证明：2222a b a b +>+； （2）证明：22226a b b a -+-≥． 【答案】（1）证明见解析.（2）证明见解析 【解析】【分析】（1）直接利用22222()a b a b +≥+即可证明. （2）根据绝对值不等式并结合（1）中结论即可证明. 【小问1详解】因为()()2222222022a b a ab b a b b a -+=--++=≥， 当a b =时等号成立，则22222()a b a b +≥+， 因为3a b +≥，所以22222()a b a b a b +≥+>+; 【小问2详解】222222222222()a b b a a b b a a b a b -+-≥-+-=+-+22222()()()()(1)326a b a b a b a b a b a b =+-+≥+-+=++-≥⨯=绝密★启用前2024年普通高等学校招生全国统一考试文科数学使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合{}1,2,3,4,5,9A =，{}1B x x A =+∈，则A B =I （ ）A. {}1,2,3,4B. {}1,2,3C. {}3,4D. {}1,2,92.设z =，则z z ⋅=（ ）A. -iB. 1C. -1D. 23. 若实数,x y 满足约束条件43302202690x y x y x y --≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则5z x y =-的最小值为（ ）A. 5B.12C. 2-D. 72-4. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若91S =，37a a +=（ ） A. 2-B.73C. 1D.295. 甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（ ） A.14B.13C.12D.236. 已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(0,4)-，点(6,4)-在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）A. 4B. 3C. 2D.7. 曲线()631f x x x =+-在()0,1-处的切线与坐标轴围成的面积为（ ） A.16B.C.12D. 8. 函数()()2e esin xxf x x x -=-+-在区间[ 2.8,2.8]-大致图像为（）A. B.C. D.9.已知cos cos sin ααα=-，则πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A. 1+B. 1-C.D. 1原10题略10. 设αβ、是两个平面，m n 、是两条直线，且m αβ=I .下列四个命题： ①若//m n ，则//n α或//n β ②若m n ⊥，则,n n αβ⊥⊥③若//n α，且//n β，则//m n ④若n 与α和β所成角相等，则m n ⊥其中所有真命题的编号是（ ） A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①③④11. 在ABC V 中内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，若π3B =，294b ac =，则sin sin A C +=（ ） A.32B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．原13题略的的12. 函数()sin f x x x =在[]0,π上的最大值是______． 13. 已知1a >，8115log log 42a a -=-，则=a ______． 14. 曲线33y x x =-与()21y x a =--+在()0,∞+上有两个不同的交点，则a 的取值范围为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．15. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1233n n S a +=-. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n S 的通项公式.16. 如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，四边形ABCD 与四边形ADEF 均为等腰梯形，//,//BC AD EF AD ，4,2AD AB BC EF ====，ED FB ==M 为AD 的中点.（1）证明：//BM 平面CDE ； （2）求点M 到ABF 的距离.17. 已知函数()()1ln 1f x a x x =--+． （1）求()f x 单调区间；（2）若2a ≤时，证明：当1x >时，()1e xf x -<恒成立．18. 设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在C 上，且MF x ⊥轴．（1）求C 方程；（2）过点()4,0P 的直线与C 交于,A B 两点，N 为线段FP 的中点，直线NB 交直线MF 于点Q ，证明：AQ y ⊥轴．的的（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．19. 在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为cos 1ρρθ=+. （1）写出C 直角坐标方程； （2）设直线l ：x ty t a =⎧⎨=+⎩（t 为参数），若C 与l 相交于A B 、两点，若2AB =，求a 的值.20. 实数,a b 满足3a b +≥． （1）证明：2222a b a b +>+； （2）证明：22226a b b a -+-≥．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合{}1,2,3,4,5,9A =，{}1B x x A =+∈，则A B =I （ ）A. {}1,2,3,4B. {}1,2,3C. {}3,4D. {}1,2,9【答案】A 【解析】【分析】根据集合B 的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算. 【详解】依题意得，对于集合B 中元素x ，满足11,2,3,4,5,9x +=， 则x 可能的取值为0,1,2,3,4,8，即{0,1,2,3,4,8}B =， 于是{1,2,3,4}A B ⋂=. 故选：A 2.设z =，则z z ⋅=（ ）A. -iB. 1C. -1D. 2【答案】D 【解析】的的【分析】先根据共轭复数的定义写出z ，然后根据复数的乘法计算.【详解】依题意得，z =，故22i 2zz =-=. 故选：D3. 若实数,x y 满足约束条件43302202690x y x y x y --≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则5z x y =-的最小值为（ ）A. 5B.12C. 2-D. 72-【答案】D 【解析】【分析】画出可行域后，利用z 的几何意义计算即可得.【详解】实数,x y 满足43302202690x y x y x y --≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，作出可行域如图：由5z x y =-可得1155y x z =-， 即z 的几何意义为1155y x z =-的截距的15-，则该直线截距取最大值时，z 有最小值， 此时直线1155y x z =-过点A ， 联立43302690x y x y --=⎧⎨+-=⎩，解得321x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，即3,12A ⎛⎫⎪⎝⎭，则min 375122z =-⨯=-. 故选：D.4. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若91S =，37a a +=（ ） A. 2- B.73C. 1D.29【答案】D【解析】【分析】可以根据等差数列基本量，即将题目条件全转化成1a 和d 来处理，亦可用等差数列的性质进行处理，或者特殊值法处理.【详解】方法一：利用等差数列的基本量由91S =，根据等差数列的求和公式，911989193612S a d a d ⨯=+=⇔+=， 又371111222628(936)99a a a d a d a d a d +=+++=+=+=.故选：D方法二：利用等差数列的性质 根据等差数列的性质，1937a a a a +=+，由91S =，根据等差数列的求和公式，193799()9()122a a a a S ++===，故3729a a +=. 故选：D方法三：特殊值法不妨取等差数列公差0d =，则9111199S a a ==⇒=，则371229a a a +==. 故选：D5. 甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（ ） A.14B.13C.12D.23【答案】B 【解析】【分析】分类讨论甲乙的位置，得到符合条件的情况，然后根据古典概型计算公式进行求解. 【详解】当甲排在排尾，乙排第一位，丙有2种排法，丁就1种，共2种； 当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有1种排法，丁就1种，共2种；于是甲排在排尾共4种方法，同理乙排在排尾共4种方法，于是共8种排法符合题意； 基本事件总数显然是44A 24=，根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙在排尾的概率为81243=. 故选：B6. 已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(0,4)-，点(6,4)-在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）的A. 4B. 3C. 2D.【答案】C【解析】 【分析】由焦点坐标可得焦距2c ，结合双曲线定义计算可得2a ，即可得离心率.【详解】设()10,4F -、()20,4F 、()6,4-P ，则1228F F c ==，110PF ==，26PF ==，则1221064a PF PF =-=-=，则28224c e a ===. 故选：C.7. 曲线()631f x x x =+-在()0,1-处的切线与坐标轴围成的面积为（ ）A. 16B.C. 12 D. 【答案】A【解析】【分析】先求出切线方程，再求出切线的截距，从而可求面积.【详解】()563f x x ='+，所以()03f '=，故切线方程为3(0)131y x x =--=-， 故切线的横截距为13，纵截距为1-，故切线与坐标轴围成的面积为1111236⨯⨯= 故选：A. 8. 函数()()2e e sin x x f x x x -=-+-在区间[ 2.8,2.8]-的大致图像为（ ）A. B.C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用函数的奇偶性可排除A 、C ，代入1x =可得()10f >，可排除D.【详解】()()()()()22e e sin e e sin x x x x f x x x x x f x ---=-+--=-+-=， 又函数定义域为[]2.8,2.8-，故该函数为偶函数，可排除A 、C ，又()11πe 11111e sin11e sin10e e 622e 42e f ⎛⎫⎛⎫=-+->-+-=-->-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故可排除D.故选：B.9.已知cos cos sin ααα=-，则πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A. 1+B. 1-C.D. 1【答案】B【解析】 【分析】先将cos cos sin αα-α弦化切求得tan α，再根据两角和的正切公式即可求解.【详解】因为cos cos sin ααα=-，所以11tan =-α，tan 1⇒α=-，所以tan 1tan 11tan 4α+π⎛⎫==-α+⎪-α⎝⎭， 故选：B .原10题略10. 设αβ、是两个平面，m n 、是两条直线，且m αβ=I .下列四个命题：①若//m n ，则//n α或//n β②若m n ⊥，则,n n αβ⊥⊥ ③若//n α，且//n β，则//m n④若n 与α和β所成的角相等，则m n ⊥其中所有真命题编号是（ ）A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①③④ 【答案】A 的【解析】【分析】根据线面平行的判定定理即可判断①；举反例即可判断②④；根据线面平行的性质即可判断③.【详解】对①，当n ⊂α，因为//m n ，m β⊂，则//n β，当n β⊂，因为//m n ，m α⊂，则//n α，当n 既不在α也不在β内，因为//m n ，,m m αβ⊂⊂，则//n α且//n β，故①正确；对②，若m n ⊥，则n 与,αβ不一定垂直，故②错误；对③，过直线n 分别作两平面与,αβ分别相交于直线s 和直线t ，因为//n α，过直线n 的平面与平面α的交线为直线s ，则根据线面平行的性质定理知//n s ， 同理可得//n t ，则//s t ，因为s ⊄平面β，t ⊂平面β，则//s 平面β，因为s ⊂平面α，m αβ=I ，则//s m ，又因为//n s ，则//m n ，故③正确；对④，若,m n αβ⋂=与α和β所成的角相等，如果//,//αβn n ，则//m n ，故④错误；综上只有①③正确，故选：A.11. 在ABC V 中内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，若π3B =，294b ac =，则sin sin A C +=（ ）A. 32B.C.D. 【答案】C【解析】 【分析】利用正弦定理得1sin sin 3A C =，再利用余弦定理有22134a c ac +=，再利用正弦定理得到22sin sin A C +的值，最后代入计算即可.【详解】因为29,34B b ac π==，则由正弦定理得241sin sin sin 93A C B ==. 由余弦定理可得:22294b ac ac ac =+-=， 即:22134a c ac +=，根据正弦定理得221313sin sin sin sin 412A C A C +==， 所以2227(sin sin )sin sin 2sin sin 4A C A C A C +=++=， 因为,A C 为三角形内角，则sin sin 0A C +>，则sin sin A C +=. 故选：C. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．原13题略12. 函数()sin f x x x =在[]0,π上的最大值是______．【答案】2【解析】【分析】结合辅助角公式化简成正弦型函数，再求给定区间最值即可.【详解】()πsin 2sin 3f x x x x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，当[]0,πx ∈时，ππ2π,333x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， 当ππ32x -=时，即5π6x =时，()max 2f x =. 故答案为：213. 已知1a >，8115log log 42a a -=-，则=a ______． 【答案】64【解析】【分析】将8log ,log 4a a 利用换底公式转化成2log a 来表示即可求解. 【详解】由题28211315log log log 4log 22a a a a -=-=-，整理得()2225log 60log a a --=， 2log 1a ⇒=-或2log 6a =，又1a >，所以622log 6log 2a ==，故6264a ==故答案为：64.14. 曲线33y x x =-与()21y x a =--+在()0,∞+上有两个不同的交点，则a 的取值范围为______． 【答案】()2,1-【解析】【分析】将函数转化为方程，令()2331x x x a -=--+，分离参数a ，构造新函数()3251,g x x x x =+-+结合导数求得()g x 单调区间，画出大致图形数形结合即可求解.【详解】令()2331x x x a -=--+，即3251a x x x =+-+，令()()32510,g x x x x x =+-+> 则()()()2325351g x x x x x =+-=+-'，令()()00g x x '=>得1x =， 当()0,1x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减，当()1,x ∞∈+时，()0g x '>，()g x 单调递增，()()01,12g g ==-，因为曲线33y x x =-与()21y x a =--+在()0,∞+上有两个不同的交点， 所以等价于y a =与()g x 有两个交点，所以()2,1a ∈-.故答案为：()2,1-三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．15. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1233n n S a +=-.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n S 的通项公式.。
初中数学冀教版八年级上册第十四章 实数14.4 近似数-章节测试习题
章节测试题1.【题文】2013年12月14日21时11分，嫦娥三号成功登陆月球．北京飞控中心通过无线电波控制，将“嫦娥三号”着陆器与巡视器成功分离的画面传回到大屏幕上．已知无线电波传播速度为3×105km/s，无线电波到月球并返回地面用2.57s，求此时月球与地球之间的距离（精确到1000km）．【答案】3.86×105km【分析】根据速度公式得到月球与地球之间的距离，然后进行四舍五入精确到1000km．【解答】解：=3.855×105≈3.86×105．答：此时月球与地球之间的距离为3.86×105km．2.【题文】有一个5位整数先四舍五入到十位,再把所得的数四舍五入到百位,然后把所得的数四舍五入到千位,最后把所得的数四舍五入到万位,这时的数为2×104,你能写出这个数的最大值与最小值吗?它们的差是多少?【答案】最大值是24444,最小值是14445,它们的差是9999.【分析】最大时表示每次都不进位,所以 20000每次都不进位时的值为 24444最小时表示每次恰好都进位,达到20000都靠进位,所以最高位为1,以下依次为4445，最小是14445.【解答】解：最大值是24444,最小值是14445,它们的差是9999.3.【题文】珠穆朗玛峰最近的一次高程测量是在2005年,中国国家测绘局公布的新高程为8 844.43 m,原1975年公布的高程数据8 848.13 m停止使用.(1)新高程数据8 844.43 m是精确值,原高程数据8 848.13 m是近似值,这种理解对吗?(2)两个数据至少要精确到哪一位才能完全相同?【答案】(1)不对,都是近似值.(2)精确到百位.【分析】（1）不对，都是近似值.（2）精确到百位，就可以相同.【解答】解:(1)不对,都是近似值.(2)精确到百位,即均为8.8×103m.4.【题文】已知,从地面向月球发射无线电波,无线电波到月球并返回地面用了约2.562 s,已知无线电波每秒传播3×105 km,求地球和月球之间的距离.(结果精确到千位)【答案】3.84×105km.【分析】根据距离=速度时间计算.【解答】解： 3×105×2.562÷2=3.843×105≈3.84×105(km).答:地球和月球之间的距离约为3.84×105km.5.【题文】今年某种汽车的销售目标定为772 000辆,与去年相比增长28.7%,对于772 000请按要求分别取这个数的近似数.(1)精确到千位;(2)精确到万位;(3)精确到十万位.【答案】(1)7.72×105.(2)7.7×105.(3)8×105.【分析】（1）精确到千位，看百位，（2）精确到万位，就看千位，（3）精确到十万位，就看万位.【解答】解： (1) 772 0007.72×105.(2) 772 0007.7×105.(3) 772 0008×105.6.【题文】据统计：我国西部10个省（市、区）的人口约为284700000人，土地面积约为537196000平方千米，请回答：①用四舍五入法取上述两数的近似值（精确到百万位）；②求西部10个省（市、区）人均占有的土地面积（精确到0.1平方千米）【答案】（1）解：2.85×108；5.37×108；（2）1.9 .【分析】①精确到百万位，则对十万位进行四舍五入；②精确到0.1，即精确到十分位，则对百分位进行四舍五入.注意精确到个位以上的数的结果应用科学记数法表示，其中科学记数法表示的数a×10n中，a的末位数字对应的数位即要精确到的数位.【解答】解：①284700000精确到百万位，则对十万位的7进行四舍五入，则284700000≈2.85×108；537196000精确到百万位，则对十万位的1进行四舍五入，则537196000≈5.37×108；②人均占有的土地面积约为537196000÷284700000≈1.9（平方千米）.7.【题文】讨论：近似数1.6与1.60相同吗？【答案】不相同.【分析】近似数有精确度，所以看近似数是否相同除了看大小外还要看精确度，1.6精确到十分位，而1.60精确到百分位.【解答】解：不相同.近似数1.6表示精确到十分位,也就是保留一位小数；而近似数1.60表示精确到百分位,也就是保留两位小数.所以近似数1.60比1.6精确.8.【题文】用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值.(1)0.9541(精确到十分位);(2)2.5678(精确到0.01);(3)14945(精确到万位);【答案】（1）1.0；（2）2.57；（3）10000【分析】精确到某一位，对紧邻该位后的第1个数字进行四舍五入.表示近似数时，小数点最后一位如果是0，不能去掉.【解答】解：(1)0.9541精确到十分位，则对5进行四舍五入，则0.9541≈1.0;(2)2.5678精确到0.01，则对7进行四舍五入，则2.5678≈2.57;(3)14945精确到万位，则对千位上的4进行四舍五入，则14945≈10000.9.【题文】下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？（1）132.4；（2）0.0572；（3）【答案】(1)十分位；（2）万分位；（3）十位【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位. 对科学记数法表示的近似数a×10n中，a的末位数字对应的数位即精确到的数位.【解答】解：（1）132.4的末位数字4在十分位，故近似数132.4精确到十分位；（2）0.0572的末位数字2在万分位，故近似数0.0572精确到万分位；（3）=5080，5.08的末位数字8在十位，故近似数精确到十位.10.【题文】如图，某花坛由四个半圆和一个正方形组成，已知正方形的面积为16cm2，求该花坛的周长．（π=3.1415，计算结果保留三个有效数字）【答案】该花坛的周长约是25.1cm．【分析】先利用面积求出正方形的边长，再根据四个半圆正好是两个圆，利用圆的周长公式计算即可．【解答】解：因为正方形ABCD的面积是16cm2，所以正方形ABCD的边长是4cm所以半圆的半径r是2cm，花坛的周长=2×2πr，=2×2×3.1415×2，=25.132≈25.1．答：该花坛的周长约是25.1cm．11.【题文】某同学测得一本书的长、宽、厚分别为x=23.7cm、y=16.8cm、z=0.9cm，试推断x、y、z的取值范围．【答案】23.65≤x＜23.75；16.75≤y＜16.85；0.85≤z＜0.95．【分析】根据四舍五入的方法可知23.77cm、16.8cm、0.9cm可能是后一位入1得到，也可能是舍去后一位得到，找到其最大值和最小值即可确定范围．【解答】解：当x舍去百分位得到23.7，则它的最大值不超过23.75；当x的百分位进1得到23.7，则它的最小值是23.65．所以x的范围是：23.65≤x＜23.75；当y舍去百分位得到16.8，则它的最大值不超过16.85；当y的百分位进1得到16.8，则它的最小值是16.75．所以x的范围是：16.75≤y＜16.85；当z舍去百分位得到0.9，则它的最大值不超过0.95；当z的百分位进1得到0.9，则它的最小值是0.85．所以z的范围是：0.85≤z＜0.95．故x、y、z的取值范围是：23.65≤x＜23.75；16.75≤y＜16.85；0.85≤z＜0.95．12.【答题】根据要求，用四舍五入法取下列各数的近似数：1.419≈______（精确到百分位）【答案】1.42【分析】根据近似数的概念解答即可.【解答】∵百分位是1，千分位是9，∴1.419≈1.42（精确到百分位）；故答案为：1.4213.【答题】近似数1.30×105精确到______位．【答案】千【分析】根据近似数的概念解答即可.【解答】1.30×105=130000，因为3后面的第一个0在千位上，所以近似数1.30×105精确到千位，故答案为千.14.【答题】8.7963精确到0.01的近似数是______．【答案】8.80【分析】根据近似数的概念解答即可.【解答】8.7963≈8.80（精确到0.01）．15.【答题】小亮的体重为43.95kg，将小亮的体重精确到1kg，其近似值为______kg.【答案】44【分析】根据近似数的概念解答即可.【解答】解：43.95kg≈44kg.故答案为：44.16.【答题】把234260精确到万位是______；近似数1.31×104精确到______位. 【答案】23万百【分析】根据近似数的概念解答即可.【解答】∵234260的万位是3，∴234260精确到万位是23万；∵1.31×104=13100，∴近似数1.31×104精确到百位.17.【答题】用四舍五入法取近似数：0.27853≈______（精确到0.001）．【答案】0.279【分析】根据近似数的概念解答即可.【解答】根据近似数的求法，把应该精确到的数位后面的一位“四舍五入”即可得0.27853精确到0.001为0.279.故答案为：0.279.18.【答题】取圆周率π=3.1415926…的近似值时，若要求精确到0.01，则π≈______．【答案】3.14【分析】根据近似数的概念解答即可.【解答】解： (精确到0.01).故答案为：19.【答题】小亮的体重为43.95kg，若将43.95精确到个位则为______.【答案】44【分析】根据近似数的概念解答即可.【解答】将43.95精确到个位为：.20.【答题】37.5666（保留3个有效数字） ______ .【答案】37.6【分析】根据有效数字的概念解答即可.【解答】解：从左边第一个不为0的数字数起，需要保留3位就数3位，然后第4位根据四舍五入的原理进行取舍，得：37.5666（保留3个有效数字）≈37.6.。
七年级下册数学同步练习题库：实数(简答题：一般)
实数（简答题：一般）1、我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…（1）根据上述格式反应出的规律填空：952= ;（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果 ;（3）这种简便计算也可以推广应用：①个位数字是5的三位数的平方，请写出1952的简便计算过程及结果，②十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，请写出89×81的简便计算过程和结果．2、化简与计算:(1)(2)(3)3、计算下列各题：（1）（–7）+（-5）（2）（3）（4）4、在数轴上点A表示的数为a，点B为原点，点C表示的数为c，且已知a，c满足|a+1|+（c﹣7）2=0．（1）a=c=；（2）若AC的中点为M，则点M表示的数为；（3）若A，C两点同时以每秒1个单位长度的速度向左运动，求第几秒时，恰好有BA=BC？5、计算()-1 -tan 60° +-|1-|6、我们称使得成立的一对数为“相伴数对”，记为.（1）若是“相伴数对”，求的值.（2）若是“相伴数对”，用的式子表示.（3）若是“相伴数对”，求代数式的值.7、计算下列各式：（1）+-（2）8、阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是______，小数部分是______（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．9、计算：（1）（2）解方程：10、阅读下列材料：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为.请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的平方根.11、一个数值转换器，如图所示：（1）当输入的x为16时．输出的y值是；（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；（3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值：．12、计算:.13、计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．14、15、对于任意四个有理数a,b,c,d定义新运算.（1）求-的值；（2）若=，求的值.16、阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是=ad-bc.例如：，（1）按照这个规定，请你计算的值；（2）按照这个规定，请你计算当时，的值.17、计算：.18、我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：n=x+y（x、y是正整数，且x≤y），在n的所有这种分解中，如果x、y两数的乘积最大，我们就称x+y是n的最佳分解，并规定在最佳分解时：F（n）=xy。
第六章 实数(基础卷)(解析版)
2020-2021学年下学期七年级数学单元提升卷【人教版】第六章实数（基础卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各组有理数的大小比较中，正确的是（）A．﹣（﹣1）＜﹣（+2）B．﹣|﹣3|＞﹣（﹣2）C．﹣π＜﹣3.14D．﹣（﹣0.3）＜﹣|﹣|【答案】C【分析】利用实数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：A、﹣（﹣1）＝1，﹣（+2）＝﹣2，∵1＞﹣2，∴﹣（﹣1）＞﹣（+2），故原题错误；B、﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（﹣2）＝2，∵﹣3＜2，∴﹣|﹣3|＜﹣（﹣2），故原题错误；C、∵|﹣π|＝π，|﹣3.14|＝3.14，∴π＞3.14，∴﹣π＜﹣3.14，故原题正确；D、﹣（﹣0.3）＝0.3，﹣|﹣|＝﹣，∵0.3＞﹣，∴﹣（﹣0.3）＞﹣|﹣|，故原题错误；故选：C．【知识点】实数大小比较、相反数、绝对值2.在实数﹣，﹣3.14，0，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：﹣3.14是有限小数，属于有理数；0是整数，属于有理数；，是整数，属于有理数；无理数有，π共2个．故选：B．【知识点】算术平方根、立方根、无理数3.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b【答案】A【分析】根据数轴得到b＜a＜0＜c，根据有理数的加法法则，减法法则得到c﹣a＞0，a+b＜0，根据绝对值的性质化简计算．【解答】解：由数轴可知，b＜a＜0＜c，∴c﹣a＞0，a+b＜0，则|c﹣a|﹣|a+b|＝c﹣a+a+b＝c+b，故选：A．【知识点】实数与数轴、绝对值4.已知x为实数，且＝0，则x2+x﹣3的平方根为（）A．3B．﹣3C．3和﹣3D．2和﹣2【答案】C【分析】根据立方根和已知得出x﹣3＝2x+1，求出x，再求出x2+x﹣3＝9，再根据平方根的定义求出即可．【解答】解：∵x为实数，且＝0，∴x﹣3＝2x+1，解得：x＝﹣4，∴x2+x﹣3＝16﹣4﹣3＝9，∴＝±3，故选：C．【知识点】平方根、立方根5.若（m﹣1）2+＝0，则m﹣n的值是（）A．﹣1B．1C．2D．3【答案】D【分析】首先根据非负数的性质求出m、n的值，然后再代值求解．【解答】解：由题意，得：m﹣1＝0，n+2＝0，即m＝1，n＝﹣2；所以m﹣n＝1﹣（﹣2）＝1+2＝3．故选：D．【知识点】非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根6.已知≈4.858，≈1.536，则﹣≈（）A．﹣485.8B．﹣48.58C．﹣153.6D．﹣1536【答案】A【分析】根据二次根式的被开方数与算术平方根的关系即可直接求解．【解答】解：236000是由23.6小数点向右移动4位得到，则﹣＝﹣485.8；故选：A．【知识点】算术平方根7.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为16时，输出的y是（）A．B．C．4D．8【答案】A【分析】把x＝16代入数值转换器中计算确定出y即可．【解答】解：由题中所给的程序可知：把16取算术平方根，结果为4，因为4是有理数，所以把4取算术平方根，结果为2，因为2是有理数，所以把2取算术平方根，结果为，因为结果为无理数，所以y＝．故选：A．【知识点】算术平方根8.若规定，f（x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n整数）例如：f（0.7）＝1，f（2.3）＝2，f（5）＝5，则f（1）+f（）+f（）+…+f（）的值（）A．16B．17C．18D．19【答案】D【分析】根据f（x）表示的意义，分别求出f（1），f（），f（），…f（）的值，再计算结果即可．【解答】解：f（x）表示的意义可得，f（1）＝1，f（）＝1，f（）＝2，f（）＝2，f（）＝2，f（）＝2，f（）＝3，f（）＝3，f（）＝3，∴f（1）+f（）+f（）+…+f（）＝1+1+2+2+2+2+3+3+3＝19，故选：D．【知识点】算术平方根、规律型：数字的变化类9.如图，Rt△OAB的直角边OA＝2，AB＝1，OA在数轴上，在OB上截取BC＝BA，以原点O为圆心，OC为半径画弧，交数轴于点P，则OP的中点D对应的实数是（）A．B．C．﹣1D．﹣1【答案】A【分析】根据勾股定理求出OB，求出BC＝AB＝1，求出OC＝OP＝﹣1，再根据线段的中点定义求出OD即可．【解答】解：在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，AB＝1，OA＝2，由勾股定理得：OB＝＝，∵BC＝AB，AB＝1，∴BC＝1，∴OC＝OB﹣BC＝﹣1，即OP＝﹣1，∵OP的中点是D，∴OD＝OP＝×（﹣1）＝，即点D表示的数是，故选：A．【知识点】勾股定理、实数与数轴、黄金分割10.若3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，且t＝，则不等式﹣≥的解集为（）A．x≥B．x≤C．x≥D．x≤【答案】B【分析】先根据平方根求出a的值，再求出m，求出t，再把t的值代入不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，∴3a﹣22+2a﹣3＝0，解得：a＝5，3a﹣22＝﹣7，所以m＝49，t＝＝7，∵﹣≥，∴﹣≥，解得：x≤，故选：B．【知识点】解一元一次不等式、平方根11.已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x为数轴上任意一点，则|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】首先判断出b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|＞|a|，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知识一一判断即可．【解答】解：由题意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|＞|a|，则①ab+ac＞0，故原结论正确；②﹣a﹣b+c＞0，故原结论错误；③++＝1﹣1+1＝1，故原结论错误；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝a﹣b+c+b﹣（﹣a+c）＝2a，故原结论错误；⑤当b≤x≤a时，|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b，故原结论正确．故正确结论有2个．故选：B．【知识点】实数大小比较、绝对值、数轴12.下列说法中正确的有（）①相等的角是对顶角；②有公共顶点和一条公共边，且和为180°的两个角互为邻补角；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；⑤如图，∠1和∠2是内错角；⑥无理数都可以表示在数轴上，反过来数轴上的点都表示无理数．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【分析】逐个选项进行判断，最后得出答案．【解答】解：相等的角不一定是对顶角，对顶角是一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，因此①不正确；有公共顶点和一条公共边，且构成平角的两个角互为邻补角；因此②不正确；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；因此③不正确；垂线段的长度，才叫点到直线的距离，因此④不正确；图中∠1和∠2不是内错角，因此⑤不正确；无理数都可以表示在数轴上，但反过来数轴上的点都表示无理数．就不正确，因此⑥不正确；综上所述，正确的个数为0个，故选：A．【知识点】同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角、无理数、点到直线的距离、垂线、实数与数轴二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13.计算：（﹣1）2018﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2＝．【答案】4【分析】首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣1）2018﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2＝1﹣1+4＝4．故答案为：4．【知识点】实数的运算、负整数指数幂、零指数幂14.对于任意两个实数a、b，定义运算“☆”为：a☆b＝．如3☆2＝，根据定义可得4☆8＝．【分析】直接利用新定义代入计算得出答案．【解答】解：4☆8＝＝2．故答案为：2．【知识点】实数的运算15.对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，如[﹣2.5]＝﹣3，现对82进行如下操作：82[]＝9[]＝3[]＝1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的正整数是．【答案】6560【分析】逆向思考，先求出第3次参与运算的最大数，再求出第2次参与运算的最大数，最后求出第1次参与运算的最大数即可．【解答】解：∵最后的结果为2，∴第3次参与运算的最大数为（2+1）2﹣1＝8，即[]＝2，∴第2次的结果为8，∴第2次参与运算的最大数为（8+1）2﹣1＝80，即[]＝8，∴第1次的结果为80，∴第1次参与运算的最大数为（80+1）2﹣1＝6560，即[]＝80，也就是，故答案为：6560．【知识点】估算无理数的大小16.如果有一种新的运算定义为：“T（a，b）＝，其中a、b为实数，且a+b≠0”，比如：T（4，3）＝，解关于m的不等式组，则m的取值范围是．【答案】2.1≤m＜6【分析】转化成不等式组，先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵，∴∵解不等式①得：m≥2.1，解不等式②得：m＜6，∴不等式组的解集为2.1≤m＜6，∵m+6﹣m≠0，2m+3﹣2m≠0，∴2.1≤m＜6，故答案为：2.1≤m＜6．【知识点】解一元一次不等式组、实数的运算三、解答题（本大题共7小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）+|1﹣|；（2）．【分析】（1）直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+﹣1＝；（2）原式＝﹣3＝﹣3＝3﹣3＝0．【知识点】实数的运算18.已知正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，y的立方根是﹣1．求（1）a的值；（2）x﹣2y+1的值．【分析】（1）依据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，即可求出x的值；（2）再根据立方根的定义，即可得到y的值，进而确定出x﹣2y+1的值．【解答】解：（1）∵正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，∴a+3+2a﹣15＝0，解得：a＝4；（2）由题可得，x＝（a+3）2＝49，y＝（﹣1）3＝﹣1，∴x﹣2y+1＝49+2+1＝52．【知识点】平方根、立方根19.数a，b，c在数轴上的位置如图所示：（1）用“＞”或“＜”填空：a0，b0，c0，a+c0，b﹣c0，b+c0．（2）化简：|a+c|+|b﹣c|﹣|c+b|．【答案】【第1空】＞【第2空】＜【第3空】＜【第4空】＜【第5空】＞【第6空】＜【分析】（1）根据数轴得出c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞|a|，再比较大小即可；（2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）从数轴可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞|a|，所以a＞0，b＜0，c＜0，a+c＜0，b﹣c＞0，b+c＜0，故答案为：＞，＜，＜，＜，＞，＜；（2）由（1）知：a+c＜0，b﹣c＞0，c+b＜0，所以|a+c|+|b﹣c|﹣|c+b|＝﹣a﹣c+b﹣c+c+b＝﹣a+2b﹣c．【知识点】绝对值、数轴、实数大小比较、有理数的减法、有理数的加法20.计算：（1）已知a、b满足（a+3b+1）2+＝0，且＝5，求3a2+7b﹣c的平方根．（2）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简+|c﹣a|+；（3）已知x、y满足y＝，求5x+6y的值．【分析】（1）先根据平方、二次根式的非负性，立方根的意义，求出a、b、c的值，再代入求出3a2+7b﹣c 的平方根；（2）根据二次根式的性质即可求出答案；（3）根据二次根式有意义的条件得出x，y的值，代入解答即可．【解答】解：（1）∵（a+3b+1）2+＝0，∴a+3b+1＝0，b﹣2＝0．解得a＝﹣7，b＝2．∵＝5，∴c＝125．∵3a2+7b﹣c＝3×（﹣7）2+7×2﹣125＝147+14﹣125＝36，∴3a2+7b﹣c的平方根为±6；（2）由数轴可知：a＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，∴原式＝|a|+|c﹣a|+|b﹣c|＝﹣a+（c﹣a）﹣（b﹣c）＝﹣a+c﹣a﹣b+c＝﹣2a﹣b+2c；（3）根据题意可得：，解得：x＝﹣3，把x＝﹣3代入y＝y＝＝﹣，把x＝﹣3，y＝﹣代入5x+6y＝﹣15﹣1＝﹣16．【知识点】立方根、二次根式有意义的条件、平方根、非负数的性质：算术平方根、实数与数轴、非负数的性质：偶次方21.阅读下列材料，然后回答问题：对于实数x、y我们定义一种新运算L（x，y）＝ax+by，（其中a、b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为L（x，y），其中x、y叫做线性数的一个数对，若实数x、y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x、y叫做正格线性数的正格数对．（1）若L（x，y）＝x+3y，则L（2，1）＝，L（，）＝；（2）已知L（x，y）＝3x+by，L（，）＝2，若正格线性数L（x，kx）＝18（其中k为整数），问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出，若没有，请说明理由．【答案】【第1空】5【第2空】3【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）根据题中的新定义化简已知等式，由x，y都为正整数，k为整数，确定出所求即可．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：L（2，1）＝2+1×3＝2+3＝5，L（，）＝+3×＝3；故答案为：5；3；（2）根据题中的新定义化简L（，）＝2，得：3×+b＝2，解得：b＝2，化简L（x，kx）＝18，得：3x+2kx＝18，依题意，x，y都为正整数，k是整数，∴3+2k是奇数，∴3+2k＝1，3，9，解得：k＝﹣1，0，3，当k＝﹣1时，x＝﹣18，kx＝﹣18，舍去；当k＝0时，x＝6，kx＝0，舍去；当k＝3时，x＝2，kx＝6，综上，k＝3时，存在正格数对x＝2，y＝6满足条件．【知识点】实数的运算22.定义一种新运算“*”满足下列条件：①对于任意的实数a，b，a*b总有意义；②对于任意的实数a，均有a*a＝0；③对于任意的实数a，b，c，均有a*（b*c）＝a*b+c．（1）填空：1*（1*1）＝，2*（2*2）＝，3*0＝；（2）猜想a*0＝，并说明理由；（3）a*b＝（用含a、b的式子直接表示）．【答案】【第1空】1【第2空】2【第3空】3【第4空】a【第5空】a-b【分析】（1）1*（1*1）＝1*1+1＝1，2*（2*2）＝2*2+2＝2，3*0＝3*（3*3）＝3*3+3＝3，即可求解；（2）a*0＝a（a*a）＝a*a+a＝a，即可求解；（3）a*（b*b）＝a*b+b，即a*0＝a*b+b，而a*0＝a，即可求解．【解答】解：（1）1*（1*1）＝1*1+1＝1，2*（2*2）＝2*2+2＝2，3*0＝3*（3*3）＝3*3+3＝3故答案为：1，2，3；（2）a*0＝a（a*a）＝a*a+a＝a，故答案为a；（3）a*（b*b）＝a*b+b，即a*0＝a*b+b，而a*0＝a，故a*b＝a﹣b．【知识点】实数的运算23.操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，则﹣2表示的点与表示的点重合；（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数﹣表示的点重合；②表示的点与数﹣表示的点重合；③若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是﹣、点B表示的数是（3）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a 的值．【分析】（1）求出表示两个数的点的中点所对应的数，利用方程可以求出在此条件下，任意一个数所对应的数；（2）求出﹣1表示的点与3表示的点重合时中点表示的数，在利用方程或方程组求出在此条件下，任意一个数所对应的数；（3）分两种情况进行解答，向左移动4个单位，向右移动4个单位，列方程求解即可．【解答】解：（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，折叠点对应的数为＝0，设﹣2表示的点所对应点表示的数为x，于是有＝0，解得x＝2，故答案为2；（2）折叠纸面，使表示的点﹣1与3重合，折叠点对应的数为＝1，①设5表示的点所对应点表示的数为y，于是有＝1，解得y＝﹣3，②设表示的点所对应点表示的数为z，于是有＝1，解得z＝2﹣，③设点A所表示的数为a，点B表示的数为b，由题意得：＝1且b﹣a＝9，解得：a＝﹣3.5，b＝5，5，故答案为：﹣3，2﹣，﹣3.5，5.5；（3）①A往左移4个单位：（a﹣4）+a＝0．解得：a＝2．②A往右移4个单位：（a+4）+a＝0，解得：a＝﹣2．答：a的值为2或﹣2．【知识点】实数与数轴、实数的性质。
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实数解答题【答案】1. 解：（1）==1；（2）++3--6=4-3+3-3-2=-2+；（3）=48+2-8=50-8；（4）（2x-1）2-169=02x-1=±13，解得：x1=7，x2=-6．2. 解：（1）=6•，证明：左边===6•=右边；（2）归纳总结得：=n•．3. 44. 解：∵8×23=64，∴=4，即正方体的棱长是4厘米．5. 解：（1）=6；（2）=n．6. 6.08；a+7. 2；-2；3；3-8. -1；-；2-；-29. 0.5477；173.210.11.解：（1）当t=16时，d=7×=7×2=14（厘米），答：冰川消失16年后苔藓的直径是14厘米.（2）当d=35时，有35=7×，即=5，t-12=25，解得t=37（年）.答：冰川约是在37年前消失的.12. 解：∵13＜＜14，∴a=13，∵b-1是400的算术平方根，∴b-1=20，∴b=21，∴==．13.解：∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，∴a=5+-8=-3；∴有b=4-．将a、b值代入可得：(1)a+b=1；(2)．14.解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴的整数部分和小数部分分别为2，-2，∴m=2，n=-2，∴m-n=2-+2=4-．15.解：（1）∵，∴81的四次方根是±3；（2）∵(－2)5＝－32，∴－32的五次方根是－2；（3）① 2x4=162,x4=81,x=±3；②x＋1＝2,x=1．16.解：每块小正方体体积为 .则每块小正方体棱长为 .所以每块小正方体表面积为 .答：每个小正方体表面积为 .17.解：∵1＜＜2，∴1+10＜10+＜2+10，∴11＜10+＜12，∴x=11，y=10+-11=-1，x-y=11-(-1)=12-，∴x-y的相反数-12.18.解：（1）∵n+1和3-2n都是一个数的平方根，∴（n+1）+（3-2n）=0，∴ 4-n=0，∴ n=4.则这个数为（4+1）2=25；（2）移项，得(x-1)2=9∴x-1=3 或x-1=-3∴x=4或x=-219.解：(1)∵设=6+k(0＜k＜1)，∴，∴41=36+12k+k 2，∴41≈36+12k．解得k≈，∴≈6+≈6+0.42=6.42；(2)设=a+k(0＜k＜1)，∴m=a 2+2ak+k 2≈a2+2ak，∵m=a 2+b，∴a 2+2ak=a 2+b，解得k=，∴.20.解：（1）分数集合：{ 5.2，，，，-0.030030003 …}（2）有理数集合：{ 5.2，0，，+（-4），，-（-3 ），-0.030030003 …}。
21.解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴的小数部分a=-2 ①∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分为b=3 ②把①②代入，得-2+3=1，即．(2)∵1＜3＜9，∴1＜＜3，∴的整数部分是1、小数部分是，∴10+=10+1+(=11+()，又∵，∴11+()=x+y，又∵x是整数，且0＜y＜1，∴x=11，y=；∴x-y=11-()=12-，∴x-y的相反数y-x=-(x-y)=．22.解：（1）∵，∴=4.404×10²=440.4(2)∵ , ，∴x=0.854×106=854000.23.解：不能，设长方形纸板的长为3xcm，宽为2xcm，则：3x•2x=30，6x2=30，x2=5，x=则长方形纸板的长为3cm，因为5＞4，所以＞2，所以＞6，而正方形的纸板边长只有6cm，所以不能裁出．24.解：设原来正方体钢锭的边长为x㎝，则27x =160×80×40解得：x=答：原来的正方体钢锭的边长为cm.25.解：（1）∵，∴，∴的整数部分为3，小数部分为-3；（2）∵，∴，∴，∵0<y<1，∴x=11，y=10+-11=-1，∴x-y=11-（-1）=12-；（3）∵，∴，∴，∵2<y<3，∴x=9，y=10+-9=1+，∴x-y=9-（1+）=8-，∴x-y的相反数为-8.26.解：∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，∴a=5+-8=-3，∵1＜5-＜2，∴b=4-，∴（1）a+b=-3+4-=1．即a+b=1，（2）a-b=-3-4+=2-7，即a-b=2-7，27.解：不同意小明的说法.理由如下：设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x，2x，则3x•2x=300，x2=50，∵x>0,∴x=5，∴面积为300平方厘米的长方形的长宽分为15cm，10cm，∵面积为400平方厘米的正方形的边长为20，∴20＜15，∴用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2.28.解：5×100=500（件），500÷20=25（小时），25×120+100×30=6000（件），答：工厂赶制的这批保暖用品有6000件.29.（1）±8；（2）±；（3）±0.02；（4）±；（5）± .30.根据题意得：∵，∴，当R=20.8时，=1500×20.8=31200，∴u≈176.6（伏），当R=18.4时，=1500×18.4=27600，∴u=166.1（伏），∵150＜166.1＜170，176.6＞170，∴该用电器到是乙.【解析】1.（1）分别化简二次根式进而求出即可；（2）分别化简各式进而求出即可；（3）直接利用完全平方公式求出即可；（4）直接利用开平方法解一元二次方程得出即可．此题主要考查了实数的运算以及直接开平方法解一元二次方程，正确根据题意化简得出是解题关键．2.（1）根据已知等式得出第四个等式，验证即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可．此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．3.解：（1）因为，∴[+1]=4．（2）因为，所以的小数部分为a=，的小数部分为b=，所以•a+•b-8===-（1）估算出的取值范围可以得到答案；（2）由例题看出，知道了一个数的取值范围可以求出它的整数部分和小数部分，的小数部分为，的小数部分为，据此可以得到答案．主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．同时也要注意一个小数的整数部分应为它本身刚刚大于的那个整数，小数部分则为自身减去那个整数，4.首先根据题意求出正方体的体积，再求立方根即可得出结果．本题考查了正方体的体积、立方根；熟练掌握立方根的概念，根据题意求出正方体的体积是解决问题的关键．5.根据观察，可得规律：=n．本题考查了算术平方根，观察等式发现规律是解题关键．6.解：（1）∵＜＜，设=6+k（0＜k＜1），∴（）2=（6+k）2，∴37=36+12k+k2，∴37≈36+12k，解得k≈，∴≈6+≈6.08．故答案为：6.08；（2）若a＜＜a+1，且m=a2+b，则≈a+．故答案为：．（1）仿照例题直接得出（）2=（6+k）2，进而求出即可；（2）利用（1）中所求，进而得出一般规律求出即可．此题主要考查了估计无理数，利用已知得出计算规律是解题关键．7.解：的整数部分是2；的小数部分是-2；6-的整数部分是3； 6-小数部分是：6--3=3-．故答案为：2，-2，3，3-．利用无理数与整数关系分别得出各数的整数部分和小数部分即可．此题主要考查了估计无理数大小，得出无理数取值范围是解题关键．8.解：（1）①原式=-1；②原式=-；③原式=-=2-；④原式=-=-2；故答案为：-1，-，2-；-2；（2）原式=-+-+-+…-=-．（1）直接进行绝对值的化简即可求解；（2）先进行绝对值的化简，然后合并．本题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握绝对值的化简法则．9.解：（1）∵=5.477，=0.05477，∴=0.5477；∵=1.732，=17.32，∴=173.2；故答案为0.547，0173.2；（2）小数点的移动规律：被开方数的小数点每向左或右移动两位，算术平方根的小数点就向左或右移动一位．（1）根据表中所给的规律即可得出答案；（2）被开方数的小数点每向左或右移动两位，算术平方根的小数点就向左或右移动一位．本题考查了算术平方根，以及算术平方根小数点的移动规律：被开方数的小数点每向左或右移动两位，算术平方根的小数点就向左或右移动一位．10.解：（1）=1+=验证：=（2）=（3）验证：=======由题意：（1）将中的3用4代替，4用5代替（2）将中的3用9代替，4用10代替（3）根据（1）、（2）总解规律，其中3用n，4用（n+1）代替．本题属于探索规律型，主要考查学生的观察及学习能力，并根据观察总结规律的能力．这种类型的题目，能够考察到学生的实际水平，因而同学们一定要足够的重视．11.本题主要考查算术平方根的知识，会根据题意把数值准确的代入对应的关系式中是解题的关键.（1）根据题意可知是求当t=16时，d的值，直接把对应数值代入关系式即可求解；（2）根据题意可知是求当d=35时，t的值，直接把对应数值代入关系式即可求解.12.先求出的范围，求出a的值，根据算术平方根求出b的值，最后代入求出即可．本题考查了估算无理数的大小，算术平方根，求代数式的值的应用，能求出a、b的值是解此题的关键．13.(1)(2)由于3＜＜4，所以8＜5+＜9，由此找到题中的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分，小数部分让原数减去整数部分，代入求值即可．14.先估计的近似值，然后得出的整数部分和小数部分，然后再计算m-n的值即可.15.本题主要考查有关数的开方的新定义题，解决的关键是理解定义.（1）根据定义可直接求解；（2）根据定义可直接求解；（3)可先根据解方程的方法求解，再开方计算.16.此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关.根据题意列出算式，计算即可得到结果．17.本题主要考查无理数的估算.根据题意的方法，估计的大小，易得10+的范围，进而可得x、y的值；再由相反数的求法，易得答案.解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.18.本题主要考查平方根.（1）根据一个正数的平方根互为相反数可得：n+1+3﹣2n=0，求出n的值，继而可求得这个数；（2）先把方程变形成能直接开平方的形式然后再开平方，最后求出未知数的值.本题考查了平方根的定义，用平方根解方程，注意一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数；互为相反数的两个数相加得0.19.本题考查了无理数的估算，读懂题目提供信息，然后根据信息中的方法改变数据即可，难度不大，很有趣味性.（1）根据题目信息，找出41前后的两个平方数，从而确定出 =6+k（0＜k ＜1），再根据提供的求法近似求解即可；（2）根据题目提供的求法，先求出k值，然后再加上a即可.20.（1）先根据分数的定义选出，再填上即可．（2）根据有理数的分类进行填写，整数与分数统称有理数．21.此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．（1）先估计、的近似值，然后判断的小数部分a，的整数部分b，最后将a、b的值代入并求值；（2）先估计的近似值，然后判断的整数部分并求得x、y的值，最后求x-y的相反数．22.本题考查了立方根的定义，理解并掌握立方根的小数点移动规律是解题的关键．根据立方根的定义，被开方数的小数点每向右移动3位，立方根的小数点向右移动一位解答即可．23.此题考查了算术平方根，解题的关键是先求出所裁出的长方形纸片的长.设长方形纸板的长为2xcm，宽为xcm，根据长方形的面积公式列出方程，求出长方形纸片的长，然后再进行比较即可得出答案．24.本题考查了立方根，根据所以小正方体的体积和长方体的体积相等，列出方程，解方程即可求出.25.本题主要考查的是估算无理数的大小.（1）利用“夹逼法”求出的范围是3＜＜4，即可求出答案；（2）根据题意，估算出的大小，易得10+的范围，进而可得x、y的值，即可求得x-y的值.（3）求出的范围，易得x、y的值，根据2<y<3可得x、y的值，即可求得x-y的值及其相反数.26.本题主要考查了无理数的估算，解题要求掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.首先估计的大小，进而可得5+与5-的近似值，分析可得a、b的值，代入可得a+b和a-b的值．27.本题主要考查算术平方根.根据算术平方根的概念求出正方形的边长，根据长方形纸片的面积求出边长，计算比较得到答案.正确运用算术平方根的概念求出正方形的边长是解题的关键.28.本题主要考查的是简单的工程问题，根据提前5小时完工，即可求出加快进度后工作了多少小时，进而求出这批保暖品的件数.29.解：根据平方根的定义可得：（1）64的平方根是±8；（2）的平方根是±；（3）0.0004的平方根是±0.02；（4）的平方根是±；（5）11的平方根是± .故答案为：（1）±8；（2）±；（3）±0.02；（4）±；（5）± .30..由于用电器的电阻R、功率P与它两端的电压之间有关系，然后根据已知条件即可列出方程求出U，再与所给电压值比较确定.。