2017届八校第二次联考理科数学试卷
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2 2 2 2
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11.公元前 3 世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（d）的立方成 正比”，此即 V kd 。与此类似，我们可以得到： (1)正四面体（所有棱长都相等的四面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即 V ma ； (2)正方体的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即 V na ； (3)正八面体（八个面均为正三角形的八面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即 V ta ；
x2 y2 1 （a>0）的焦点在 x 轴上. a2 8 a2 2 a ，求椭圆 E 的方程； 5 uuu r uuur. 2018 2019
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第 22~23 题为 选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.函数 y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点 ( ,0) 中心对称，那么|φ|的最小值为
A．3 B．6 C．9 D．12 10.函数 y f x 的定义域是 R，若对于任意的正数 a，函数 g x f x a f x 都是其定义域 上的减函数，则函数 y f x 的图象可能是
B 2.已知全集 U {1, 2,3, 4,5, 6, 7} ，集合 A {2, 4,5} ， B {1,3,5, 7} ，则 (CU A) ∩
(1 i)(2 i) ，则 z 在复平面内对应的点在 i
2
D.S=S+
9. 设 F 为 抛 物 线 x 4 y 的 焦 点 ， A, B, C 为 该 抛 物 线 上 三 点 ， 若
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
FA FB FC 0 ，则 FA FB FC 的值为
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 12 分） 在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2asinB= 3b . （Ⅰ）求角 A 的大小； （Ⅱ）若 0<A<
7 ，a=6，且△ABC 的面积 S 3 ，求△ABC 的周长. 3 2
A．
8.右图是求样本 x1，x2，…，x10 平均数 x 的程序框图，图中空白框中应填入 的内容为 A.S=S+ xn B.S=S+
21 2
63 8
C．
63 8
D．
63 16
xn n xn 10
第Ⅰ卷
C.S=S+ n 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.已知复数 z A.第一象限
A． {7} B． {3,5} C． {1,3, 6, 7} D． {1,3, 7}
3.下列选项中说法正确的是 A．命题“ p q 为真”是命题“ p q 为真” 的必要条件. B．若向量 a , b 满足 a b 0 ，则 a 与 b 的夹角为锐角. C．若 am bm ，则 a b . D．“ x0 R, x0 x0 0 ”的否定是“ x R, x x 0 ”. 4.若等差数列 {an } 的公差为 2 ，且 a5 是 a2 与 a6 的等比中项，则该数列的前 n 项和 S n 取最小值时， n 的 值等于 A. 7 5.过双曲线 B. 6 C.5 D.4
1 2 2 2 a 1 b 2 c 3 的最小值，并求出此时 a, b, c 的值. 4 1 3
2 x y 4 2 2 16.已知动点 P ( x, y ) 满足： x 0 ，则 x y 6 x 的最小值为 2 2 ( x 1 x)( y 1 y ) 1
f (5) 2 ，……，若
A. 2016 2017
1 1 1 1 L 4034 ，则正整数 m 的值为 f (1) f (2) f (3) f (m)
（Ⅱ）在抽取的这 100 名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取 20 人参加国产手机用户体验问卷调查， 现从这 20 人中随机选取 2 人各赠送精美礼品一份，设这 2 名市民中年龄在[35，40）内的人数 X， 求 X 的分布列及数学期望. 19.（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P—ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，∠ADC=45°， AD=AC=1，O 为 AC 的中点，PO⊥平面 ABCD，PO=1，M 为 PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB∥平面 ACM； （Ⅱ）设直线 AM 与平面 ABCD 所成的角为α，二面角 M—AC—B 的大小 为β，求 sinα·cosβ的值. 20.（本小题满分 12 分） 设椭圆 E :
那么 m : n : t = A． 1: 6 2 : 4
1
A． 120
B． 60
C． 45
D． 30
B． 2 :12 :16
C．
2 :1: 2 12
D． 2 : 6 : 4 2
12.记 f ( n) 为 最 接 近
n (n N ) 的 整 数 ， 如 ： f (1) 1 ， f (2) 1 ， f (3) 2 ， f (4) 2 ，
（Ⅱ）设 F1，F2 分别是椭圆 E 的左、右焦点，P 为直线 x+y= 2 2 与椭圆 E 的一个公共点; 直线 F2P 交 y 轴于点 Q，连结 F1P.问当 a 变化时， F1 P 与 F1Q 的夹角是否为定值，若是定值， 求出该定值；若不是定值，说明理由. . 21.（本小题满分 12 分） 设函数 f(x)=x2-ax（a>0，且 a≠1），g(x)= f ( x) ，（其中 f ( x) 为 f(x)的导函数）. （Ⅰ）当 a=e 时，求 g(x)的极大值点； （Ⅱ）讨论 f(x)的零点个数. 请考生在（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程. 将圆 x2+y2=1 上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，得曲线 C. （Ⅰ）写出 C 的参数方程； （Ⅱ）设直线 l：3x+y+1=0 与 C 的交点为 P1，P2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标 系，求过线段 P1 P2 的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程. 23.（本小题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲. 已知 a 0, b 0, c 0, 函数 f x x a x b c 的最大值为 10. （Ⅰ）求 a b c 的值； （Ⅱ）求
鄂南高中 荆州中学
华师一附中 孝感高中
黄冈中学 黄石二中 襄阳四中 襄阳五中
7. a
2 0
1 3 cos x dx ，则 ax 展开式中， x 项的系数为 2 ax
B．
9
2017 届高三第二次联考
数学试题（理科）
命题学校：孝感高中 命题人：姚继元 王国涛 审题人：雷建华 张同裕 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
3 3 3 3
x2 y2 1(b 0) 的左焦点的直线交双曲线的左支于 A ， B 两点，且 | AB | 6 ，这样的直 4 b2
B． (0, 2) C． (0, 6] D． 0, 6
线可以作 2 条，则 b 的取值范围是 A． (0, 2]
6.已知若 e1 ， e2 是夹角为 90 的两个单位向量，则 a 3e1 e2 ， b 2e1 e2 的夹角为
（Ⅰ）求频率分布表中 x、y 的值，并补全频率分布直方图；
2
18. （本小题满分 12 分） 某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取 100 名市民，按年龄（单位：岁）进行统 计的频数分布表和频率分布直方图如下： 分组（岁） [25，30） [30，35） [35，40） [40，45） [45，50] 合计 频数 x y 35 30 10 100
14.袋中有大小质地完全相同的 2 个红球和 3 个黑球，不放回地摸出两球,设“第一次摸得红球”为事件 A , “摸得的两球同色”为事件 B ,则概率 P B | A 为 .
2 3
.
（Ⅰ）若椭圆 E 的离心率 e
15.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体 的外接球的表面积为 .
r r
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11.公元前 3 世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（d）的立方成 正比”，此即 V kd 。与此类似，我们可以得到： (1)正四面体（所有棱长都相等的四面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即 V ma ； (2)正方体的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即 V na ； (3)正八面体（八个面均为正三角形的八面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即 V ta ；
x2 y2 1 （a>0）的焦点在 x 轴上. a2 8 a2 2 a ，求椭圆 E 的方程； 5 uuu r uuur. 2018 2019
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第 22~23 题为 选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.函数 y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点 ( ,0) 中心对称，那么|φ|的最小值为
A．3 B．6 C．9 D．12 10.函数 y f x 的定义域是 R，若对于任意的正数 a，函数 g x f x a f x 都是其定义域 上的减函数，则函数 y f x 的图象可能是
B 2.已知全集 U {1, 2,3, 4,5, 6, 7} ，集合 A {2, 4,5} ， B {1,3,5, 7} ，则 (CU A) ∩
(1 i)(2 i) ，则 z 在复平面内对应的点在 i
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D.S=S+
9. 设 F 为 抛 物 线 x 4 y 的 焦 点 ， A, B, C 为 该 抛 物 线 上 三 点 ， 若
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
FA FB FC 0 ，则 FA FB FC 的值为
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 12 分） 在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2asinB= 3b . （Ⅰ）求角 A 的大小； （Ⅱ）若 0<A<
7 ，a=6，且△ABC 的面积 S 3 ，求△ABC 的周长. 3 2
A．
8.右图是求样本 x1，x2，…，x10 平均数 x 的程序框图，图中空白框中应填入 的内容为 A.S=S+ xn B.S=S+
21 2
63 8
C．
63 8
D．
63 16
xn n xn 10
第Ⅰ卷
C.S=S+ n 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.已知复数 z A.第一象限
A． {7} B． {3,5} C． {1,3, 6, 7} D． {1,3, 7}
3.下列选项中说法正确的是 A．命题“ p q 为真”是命题“ p q 为真” 的必要条件. B．若向量 a , b 满足 a b 0 ，则 a 与 b 的夹角为锐角. C．若 am bm ，则 a b . D．“ x0 R, x0 x0 0 ”的否定是“ x R, x x 0 ”. 4.若等差数列 {an } 的公差为 2 ，且 a5 是 a2 与 a6 的等比中项，则该数列的前 n 项和 S n 取最小值时， n 的 值等于 A. 7 5.过双曲线 B. 6 C.5 D.4
1 2 2 2 a 1 b 2 c 3 的最小值，并求出此时 a, b, c 的值. 4 1 3
2 x y 4 2 2 16.已知动点 P ( x, y ) 满足： x 0 ，则 x y 6 x 的最小值为 2 2 ( x 1 x)( y 1 y ) 1
f (5) 2 ，……，若
A. 2016 2017
1 1 1 1 L 4034 ，则正整数 m 的值为 f (1) f (2) f (3) f (m)
（Ⅱ）在抽取的这 100 名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取 20 人参加国产手机用户体验问卷调查， 现从这 20 人中随机选取 2 人各赠送精美礼品一份，设这 2 名市民中年龄在[35，40）内的人数 X， 求 X 的分布列及数学期望. 19.（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P—ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，∠ADC=45°， AD=AC=1，O 为 AC 的中点，PO⊥平面 ABCD，PO=1，M 为 PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB∥平面 ACM； （Ⅱ）设直线 AM 与平面 ABCD 所成的角为α，二面角 M—AC—B 的大小 为β，求 sinα·cosβ的值. 20.（本小题满分 12 分） 设椭圆 E :
那么 m : n : t = A． 1: 6 2 : 4
1
A． 120
B． 60
C． 45
D． 30
B． 2 :12 :16
C．
2 :1: 2 12
D． 2 : 6 : 4 2
12.记 f ( n) 为 最 接 近
n (n N ) 的 整 数 ， 如 ： f (1) 1 ， f (2) 1 ， f (3) 2 ， f (4) 2 ，
（Ⅱ）设 F1，F2 分别是椭圆 E 的左、右焦点，P 为直线 x+y= 2 2 与椭圆 E 的一个公共点; 直线 F2P 交 y 轴于点 Q，连结 F1P.问当 a 变化时， F1 P 与 F1Q 的夹角是否为定值，若是定值， 求出该定值；若不是定值，说明理由. . 21.（本小题满分 12 分） 设函数 f(x)=x2-ax（a>0，且 a≠1），g(x)= f ( x) ，（其中 f ( x) 为 f(x)的导函数）. （Ⅰ）当 a=e 时，求 g(x)的极大值点； （Ⅱ）讨论 f(x)的零点个数. 请考生在（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程. 将圆 x2+y2=1 上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，得曲线 C. （Ⅰ）写出 C 的参数方程； （Ⅱ）设直线 l：3x+y+1=0 与 C 的交点为 P1，P2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标 系，求过线段 P1 P2 的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程. 23.（本小题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲. 已知 a 0, b 0, c 0, 函数 f x x a x b c 的最大值为 10. （Ⅰ）求 a b c 的值； （Ⅱ）求
鄂南高中 荆州中学
华师一附中 孝感高中
黄冈中学 黄石二中 襄阳四中 襄阳五中
7. a
2 0
1 3 cos x dx ，则 ax 展开式中， x 项的系数为 2 ax
B．
9
2017 届高三第二次联考
数学试题（理科）
命题学校：孝感高中 命题人：姚继元 王国涛 审题人：雷建华 张同裕 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
3 3 3 3
x2 y2 1(b 0) 的左焦点的直线交双曲线的左支于 A ， B 两点，且 | AB | 6 ，这样的直 4 b2
B． (0, 2) C． (0, 6] D． 0, 6
线可以作 2 条，则 b 的取值范围是 A． (0, 2]
6.已知若 e1 ， e2 是夹角为 90 的两个单位向量，则 a 3e1 e2 ， b 2e1 e2 的夹角为
（Ⅰ）求频率分布表中 x、y 的值，并补全频率分布直方图；
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18. （本小题满分 12 分） 某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取 100 名市民，按年龄（单位：岁）进行统 计的频数分布表和频率分布直方图如下： 分组（岁） [25，30） [30，35） [35，40） [40，45） [45，50] 合计 频数 x y 35 30 10 100
14.袋中有大小质地完全相同的 2 个红球和 3 个黑球，不放回地摸出两球,设“第一次摸得红球”为事件 A , “摸得的两球同色”为事件 B ,则概率 P B | A 为 .
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（Ⅰ）若椭圆 E 的离心率 e
15.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体 的外接球的表面积为 .