一元一次方程应用题比例分配问题
七年级数学上册---一元一次方程应用题归类解题思路PPT课件
1.市场经济问题 【例题】某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、 2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供 2280名学生就餐． 〔1〕求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐； 解：设1个小餐厅可供名学生就餐，那么1个大餐厅可供〔1680-2y〕名学生就 餐，根据题意，得2〔1680-2y〕+y=2280解得：y=360〔名〕所以16802y=960〔名〕 〔2〕假设7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由． 解：因为960x5+360x2=5520＞5300， 所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．
【例题】两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车 车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。 ⑴ 两车的速度之和与两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是 多少？ 解：两车的速度之和＝100÷5＝20〔米/秒〕 慢车经过快车某一窗口所用的时间＝150÷20＝7.5〔秒〕 ⑵ 如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快 车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少 是多少秒？ 解：设至少是x秒，〔快车车速为20－8〕 那么〔20－8〕x－8x＝100＋150 x＝62.5 答：至少62.5秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。
【例题】与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。 行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一 列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时 间是26秒。 ⑴ 行人的速度为每秒多少米？ 行人的速度是：3.6km/时＝3600米÷3600秒＝1米/秒 骑自行车的人的速度是： 10.8km/时＝10800米÷3600秒＝3米/秒 ⑵ 这列火车的车长是多少米？
一元一次方程常见应用题型及解法
一元一次方程常见应用题：
一、行程问题：路程=速度×时间
1：相遇问题：甲路程+乙路程=总路程
2：追及问题：a、不同时同地出发：快者（追者）走的路程=慢者（前者）走的路程
b、同时不同地出发：慢者走的路程+两者距离=快者走的路程
3、水流问题：顺水行的路程=逆水行的路程
提前写出：顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度
二、工程问题：工作总量=工作效率×工作时间工作效率与单独工作的时间互为倒数
各部分工作量之和=1
三、利润率、销售问题：
商品利润=商品售价-商品进价=商品进价×商品利润率
商品利润率=商品利润/商品进价×100%
售价=进价×（1+利润率）
注：进价
售价=实际销售价格
标价=定价=原价=预计售价=原销售价
四、数字问题：
设一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别为a、b,则这个两位数表示为10a+b 五、按比例分配问题：
甲：乙：丙=a:b:c 全部数量=各种成分的数量之和（设一份为χ）
六、配套问题
“加工的两种物品成比例”
七、分配问题
“总量不变”
八、积分问题
比赛总场数=胜场总数+平场总数+负场总数
比赛总积分=胜场总积分+平场总积分+负场总积分九、规律问题
●3个规律数字：设中间的数为χ
●月历中的问题
月历中每一行上相邻的两数，右边的数比左边的数大1；
月历中的每一列上相邻的两数，下边的数比上边的数大7 十、方案决策问题
选择最优的方案就要把每种方案的结果算出来，进行比较。
一元一次方程比例应用题
一元一次方程比例应用题通常涉及到两个量之间的比例关系。
以下是一个典型的一元一次方程比例应用题的例子：
题目：甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲的速度是每小时6公里，乙的速度是每小时4公里。
如果甲比乙早到达B地2小时，那么A、B两地之间的距离是多少？
分析：设A、B两地之间的距离为x公里。
根据题意，甲比乙早到达B地2小时，也就是说甲用的时间比乙少2小时。
因此，我们可以列出一个一元一次方程来求解x。
解：设甲用t小时从A地到B地，则乙用(t+2)小时从A地到B地。
根据速度、时间和距离之间的关系，我们可以列出以下两个方程：
甲的路程方程：6t = x
乙的路程方程：4(t+2) = x
将两个方程相等，得到：6t = 4(t+2)
解这个一元一次方程，得到：t = 4
将t代入甲的路程方程中，得到：x = 6×4 = 24
因此，A、B两地之间的距离是24公里。
初一数学上册一元一次方程的应用12种经典题型汇总
初一数学上册一元一次方程的应用12种经典题型汇总题型1：增长率问题某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%,由于国际油价上涨,这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%.求这个月的石油价格相对上个月的增长率？解:设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x.根据题意,得(1+x)x(1-5%)=1+14%解得x=0.2=20%答:这个月的石油价格相对上个月的增长率20%题型2：配套问题某服装厂要做一批某种型号的学生校服,已知某种布料每3m长可做2件上衣或3条裤子,一件上衣和一条裤子为一套,计划用600m长的这种布料做学生校服,应分别用多少米布料做上衣和裤子,才能恰好配套?解:设用x m布料做上衣,则用(600-x)m布料做裤子,则上衣共做2x/3件，裤子共做(600-x）条因为一件上衣配一条裤子,所以2x/3=600-x.解得x=360.所以600-360=240(m)答:应用360m布料做上衣,240m布料做裤子.题型3：销售问题某商品的进价是2000元,标价为3000元,商店将以利润率为5%的售价打折出售此商品,则该商店打几折出售此商品?解:设利润率为5%时售价为x元.根据题意（x-2000）/2000·100%=5%解得x=2100.所以2100/3000=7/10答:该商店打7折出售此商品.题型4：储蓄问题李明以两种方式储蓄了500元钱,一种方式储蓄的年利率是5%,另一种是4%,一年后共得利息23元5角,求两种储蓄各存了多少元钱？解:设年利率是5%的储蓄存了x元,则年利率是4%的储蓄存了(500-x)元.根据题意,得x·5%·1+(500-x)·4%·1=23.5解得x=350所以500-x=500-350=150答:年利率是5%和4%的储蓄分别存了350元和150元.题型5：等积变形问题用直径为4cm的圆钢,铸造3个直径为2cm,高为16cm的圆柱形零件,求需要截取多长的圆钢.解:设需要截取x cm长的圆钢.根据题意,得4·π·（4/2）^2=3·π·（2/2）^2·16解得x=12答:需要截取12cm长的圆钢。
七年级一元一次方程：分配问题应用题(答案)
《一元一次方程：分配问题》应用题1、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。
为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？解：设x名工人生产螺钉,则有（22－x）人生产螺母，可得：2×1200x=2000(22－x)x=10所以生产螺母的人数为：22－10=12(人)2、某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？3、某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？【解】设安排生产甲零件的天数为x天，则安排生产乙零件的天数为（30-x）天，根据题意可得：2×120x=3×100（30-x），解得：x=50/3，则30-50/3=40/3（天），答：安排生产甲零件的天数为15天，安排生产乙零件的天数为12天4、用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。
一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？【解】设用x张做盒身，则做盒底为（100－x）张则：2×10x=30（100－x），x=60．100－x =100－60=40．答：用60张做盒身，40张做盒底．5、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？【解】设 用(150－x )张制盒身，x 张制盒底x x 43)150(162=-⨯ x = 64 答：用86张制盒身，64张制盒底6、一批学生在礼堂就座，如果一条长凳上坐3人，就有25人没有座位；如果一条长凳上坐4人，就正好空出19条长凳，问这批学生共有多少人？【解】328人7、一批学生乘汽车去观看“2008北京奥运会”如果每辆汽车乘48人，那么还多4人；如果每辆汽车乘50人，那么还有6个空位，求汽车和学生各有多少？【解】设汽车有x 辆，则650448-=+x x 5=∴x 答： 汽车5辆，学生244人8、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则 剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少 学生？设这个班有x 个学生,则3x+20=4x-25x=459、某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？【解】设X 人挖土，运土的则有(48-X)人,则:5X=3×（48-X ）5X=144-3X 8X=144X=18 48-X=30答：应安排18人挖土，30人运土10、某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位.请问参加春游的师生共有多少人?【解】设租x辆45做客车45x=60(x-1) -3045x=60x-90 15x=90x=6 6×45=270人11、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．•已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，•求这一天有几个工人加工甲种零件．12、有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？13、某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人，若每组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？14、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？15、某厂一车间有64人，二车间有56人。
七年级数学上册 3.2 一元一次方程的应用 第3课时 工程与比例分配问题同步练习 (新版)沪科版-(
3.2 第3课时 工程与比例分配问题知识点 1 工作总量看成单位“1”的应用题1． 某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做一天，然后甲、乙共同完成此项工作，设甲一共做了x 天，所列方程为( )A .x ＋14＋x 6＝1B .x 4＋x ＋16＝1 C .x 4＋x －16＝1 D .x 4＋14＋x ＋16＝1 2．某地修一条公路，若甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成．现在由甲、乙工程队合作承包，完成任务需要( )A ．48天B ．60天C ．80天D ．100天3．某单位开展植树活动，由一人植树要80 h 完成，现由一部分人先植树5 h ，由于单位有紧急事情，再增加2人，且必须在4 h 之内完成剩余的植树任务，若这些人的工作效率相同，则应先安排________人植树．4．[2016·某某校级月考] 一件工作甲单干用20小时，乙单干用的时间比甲多4小时，丙单干用的时间是甲的12还多2小时．若甲、乙合作先干10小时，丙再单干几小时可以完成？知识点 2 有具体工作总量的应用题5．某工程队修一条公路，第一天修了全程的13，第二天修了余下的40%，还剩下480米没修，这条公路长( )A ．900米B ．1200米C ．1000米D ．1300米6．某车间接到x 件零件的加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，而实际每天多加工40件，结果提前6天完成，列方程得________________________________________________________________________．7．某地为了打造风光带，将一段长为360 m 的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m ，乙工程队每天整治16 m ．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．知识点 3 比例分配问题8．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( )A ．2×1000(26－x )＝800xB．1000(13－x)＝800xC．1000(26－x)＝2×800xD．1000(26－x)＝800x9．教材例5变式某人将2600元工资做了打算，购书费用、休闲娱乐费用、家庭开支、存款比为1∶3∶5∶4，则此人打算休闲娱乐花去多少元？10．甲、乙两人去商店买东西，他们所带钱数的比是7∶6，甲用掉50元，乙用掉60元，两人余下的钱数之比是3∶2，则甲、乙两人余下的钱数分别是( ) A．140元、120元 B．60元、40元C．80元、80元 D．90元、60元11．甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是________．12．甲、乙两队共有480人，如果从乙队调出10%的人到甲队，那么现在甲、乙两队人数比是5∶3.乙队原来有多少人？13．一个水池有两个管可注水，若单开甲管，36小时注满；若单开乙管，24小时注满．(1)由甲管先开若干小时，再由乙管接替甲管工作，甲、乙两管共用32小时注满水池，问乙管开了几小时？(2)若水池下面安装一个排水管丙，单独开丙管18小时可以将一水池的水放完，现三管齐开，几小时可将一空池注满？14．某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元．若这个项目交给一个工程队独做，根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队，应付工程队的费用为多少元？15．若干名工人装卸一批货物，各工人的装卸速度相同．若这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕．现改变装卸方式，刚开始一个人干，以后每隔t(整数)小时增加一个人，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的14.求按改变后的装卸方式，自始至终需多少小时．3．2 第3课时 工程与比例分配问题1．C2．A ．3．8 .4．解：设丙再单干x 小时可以完成．根据题意，得10×⎝ ⎛⎭⎪⎫120＋124＋112×20＋2x ＝1，解得x ＝1. 答：丙再单干1小时可以完成．5．B ．6.x 120－x 40＋120＝6 ．7．解：设甲队整治了x 天，则乙队整治了(20－x)天．由题意，得24x ＋16(20－x)＝360，解得x ＝5，∴乙队整治了20－5＝15(天)，∴甲队整治的河道长为24×5＝120(m )；乙队整治的河道长为16×15＝240(m )．答：甲、乙两个工程队分别整治了120 m ，240 m .8．C .9．解：设购书费用、休闲娱乐费用、家庭开支、存款分别为x 元、3x 元、5x 元、4x 元，则x ＋3x ＋5x ＋4x ＝2600，解得x ＝200，则3x ＝600.答：此人打算休闲娱乐花去600元．10．D .11．7 .12．解：设乙队原来有x 人，则甲队有(480－x)人，根据题意可得5×(1－10%)x ＝3[(480－x)＋10%x]，解得x ＝200.答：乙队原来有200人．13．解：(1)设乙管开了x 小时，由题意可得32－x 36＋x 24＝1， 解得x ＝8.答：乙管开了8小时．(2)1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫136＋124－118＝72(时)．答：72小时可将一空池注满．14．解：设乙队的工作效率为x ，则甲队的工作效率为2x.根据题意，可得x ＋2x ＝120， 解得x ＝160，2x ＝130. 所以甲、乙单独完成这项工程分别需要30天和60天．若要让这两个工程队单独做，则应付甲队30×1000＝30000(元)，应付乙队60×550＝33000(元)，所以公司应选择甲工程队，应付工程队的总费用为30000元．15．解：设按改变后的装卸方式，自始至终需x 小时，则第一个人干了x 小时，最后一个人干了x 4小时，两人共干活⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x 4小时，平均每人干活12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x 4小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人……平均每人干活的时间也是12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x 4小时， 根据题意，得12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x 4＝10， 解得x ＝16.答：按改变后的装卸方式，自始至终需要16小时．。
一元一次方程解应用题(1)
题型一：倍分问题1．某蔬菜基地三天的总产量是8390千克，第二天比第一天多产560千克，第三天比第一天5多1200千克．问三天各产多少千克蔬菜?的62．某玩具厂为迎接新年的到来，大力生产小熊玩具，10月份生产了1 500个，12月比11月的两倍还多300个，已知该工厂第四季度共生产小熊玩具7 200个，那么该工厂12月份生产多少个小熊玩具3．（2015秋?岳池县期末）为了迎接春节，某县准备用灯笼美化滨河路，许采用A、B两种不同造型的灯笼共600个．且A型灯笼的数量比B型灯笼的多15个．（1）求A、B两种灯笼各需多少个（2）已知A、B型灯笼的单价分别为40元、30元，则这次美化工程需多少费用4．（2015秋?利川市期末）列方程解应用题：七年级共有学生108人，其中男生人数比女生人数的2倍少18人，求这个年级的男生和女生各有多少人题型二：比例问题5．一个三角形3条边长的比是2：4：5，最长的一条边比最短的一条边长6cm，求这个三角形的周长．6.某洗衣机厂生产三种型号的洗衣机共1500台，已知A、B、C三种型号的洗衣机的数量比是2:3:5，则三种型号的洗衣机各生产多少台7．甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件题型三：年龄问题8．今年父子的年龄之和是50，且父亲的年龄是儿子的4倍，求儿子今年多少岁9．（2015秋?抚顺校级期中）小新出生时父亲30岁，现在父亲年龄是小新年龄的6倍，求现在小新的年龄10．今年春节，小明到奶奶家拜年，奶奶说过年了，大家都长了一岁，小明问奶奶多大岁了．奶奶说：“我现在的年龄是你年龄的5倍，再过5年，我的年龄是你年龄的4倍，你算算我现在的年龄是多少”题型四：数字问题11．有一个两位数，两个数位上的数字之和是9，如果把个位上的数字与十位上的数字对调，那么所得的两位数比原来的两位数大63，求原来的两位数．12．一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数13．一个三位数，百位数比十位上的数大4，个位上的数比十位上的数大2，这个三位数恰好是后两个数字组成的两位数的21倍，求这个三位数．题型五：行程问题（1）相遇问题14．甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时45千米，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时60千米，求快车开出后几小时与慢车相遇15．A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间16．甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少17．小明家离学校5千米，放学后，爸爸从家里出发去学校接小明，与此同时小明从学校出发往家走，已知爸爸的速度是6千米/小时，小明的速度是4千米/小时．（1）爸爸与小明相遇时，爸爸走了多少时间（2）若小明出发20分钟后发现书本忘带了，立刻转身以8千米/小时的速度返回学校拿到书本后仍以此速度继续往家走．请问爸爸与小明相遇时，离学校还有多远（不计途中耽搁）18．A、B两地相距600km，一辆快车从A地开出，每小时走120km，一列慢车从B地开出，每小时走80km。
七年级一元一次方程常见应用题
一元一次方程常见应用题一、课本上常用等量关系：总量=各局部量的和表示同一个量的两个不同的式子相等1、某人共用142元买了两种水果共20千克，甲种水果每千克8元，乙水果每千克6元，问这两种水果各有多少千克？2、解放军战士在一次施工中，要运回75吨砂子，现出动大、小两种汽车17辆，大小汽车每辆各运砂5吨/次、3吨/次，这些砂子正好一次运完，问大、小汽车各几辆？3、把一些图书分给某班学生，假如每人4本，那么剩余12本，假如每人分5本，那么还缺30本，问该班有多少学生？4、一批宿舍，假设每间住1人，有10人无处住；假设每间住3人，那么有10间宿舍无人住，那么这批宿舍有多少间，人有多少个？二、行船问题：〔常用等量关系：顺流路程=逆流路程〕顺流速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度1、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的间隔？2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间间隔。
3、一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。
该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度和两码头间的间隔4、轮船在静水中的速度为每小时20千米，水流速度为每小时4千米，从甲码头顺流航行到一码头，再返回到甲码头，共用5小时，求甲乙两个码头的间隔？三、工程问题：〔工作总量=工作效率×工作时间一般设工作总量为单位1〕1、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作5天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？2、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？3、某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；对于空的水池，假如进水管先翻开3小时，再同时开两管，问注满水池还需要多少时间？4、两根同样长的蜡烛，粗蜡烛可燃烧4h，细蜡烛可燃烧3h，一次停电，同时点然两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛长的2倍，求停电时间？四、行程问题：包括相遇、追击、环形跑道和飞行、航行的速度问题其根本关系是：路程=时间×速度〔一〕相遇问题的等量关系：甲行间隔 +乙行间隔 =总路程〔二〕追击问题的等量关系：〔1〕同时不同地：慢者行的间隔 +两者之间的间隔 =快者行的间隔〔2〕同地不同时：甲行间隔 =乙行间隔或慢者所用时间=快者所用时间+多用时1、甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
3.4.3比例分配问题
一元一次方程应用题（二）——比例分配问题一、学习重点：1、比例定义：表示两个比相等的式子叫做比例；如x：y＝m：n其中x、n叫做比例外项，y、m叫做比例内项。
2、比和比值的区别：比相当于计算过程，比值就是计算结果（比值可以是小数、分数、整数）。
3、比例之间的关系：内项之积等于外项之积。
即y·m＝x·n4、比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x ，利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：各部分之和=总量。
5、通比：例如：若A：B=4:1，B:C=3:5，则A:B:C=12:3:5（取同量的最小公倍数扩大比例系数）A卷1、求比值：(1)32：96 (2)0.3:0.02 (3)3390:113 (8)3:111 (10)90：722、长方形长30cm，宽12cm，长与宽的比是（），比值是（）。
3、一本书读了55页，45页没有读，已读与总数的比是（），比值是（）。
4、甲数相当于乙数的9倍，甲数与乙数的比是（），乙数与甲数的比是（）。
5、若A÷B＝5（A、B都不等于0）则A：B＝( ):( ) 若A＝B（A、B≠0）则A：B＝( ):( )6、把35千克苹果平均分成7份，每份( )千克，2份( )千克，5份是( )千克。
7、公鸡与母鸡的只数比是2∶9，也就是公鸡占总只数的（），母鸡占总只数的（），公鸡的只数是母鸡的（），母鸡的只数是公鸡的（）。
8、一批货物按2∶3∶4分配给甲、乙、丙三个队去运，甲队运这批货物的（），丙队比乙队多运这批货物的（）。
9、若A：B=2:3，B:C=4:5，则A:B:C=（）10、把一根长8米的绳子按3∶2截成甲、乙两段，甲、乙两段各长多少米？11、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段，已知甲段长4.8米, 乙段长多少米?12、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段，已知乙段长4.8米, 这根绳子原来长多少米?13、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段，已知乙段比甲段短1.6米, 甲、乙两段各长多少米？B卷14、甲、乙、丙三辆汽车所运货物的吨数比是6：5：4，已知三辆汽车共运货物120吨，求这三辆汽车各运多少吨货物？15、甲、乙、丙三村集资140万元办学，经协商甲、乙、丙三村的投资之比是5：2：3。
一元一次方程 应用题
和差倍分问题：（1）1、某校七年级一班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的45多3人，这个班有男生多少人？2、七年级（1）班全体同学为地震灾区共捐款428元，七年级（2）班每个学生捐款10元，七年级（1）班所捐款数比七年级（2）班少22元。
两班人数相同，每班有多少人？3、某校三年共买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。
前年这个学校购买计算机多少台？4、某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年总产值为550万元。
前年的产值是多少？5、小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新的3倍，求小新现在的年龄？6、把一根长100厘米的木棍锯成2段，要使其中一段长比另一段长的2倍少5厘米，应该在木棍的哪个位置锯开？1、甲种铅笔每只0.3元，乙种铅笔每只0.6元，用9元买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？2、用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯3、某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200顿；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100顿。
新、旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？5、随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广。
喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式。
灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式。
后两种方式用水量分别是漫灌的25%和15%。
（1）设第一块实验田用水x吨，则另两块实验田的用水量各如何表示？（2）如果三块实验田共用水420吨，每块实验田各用水多少吨？6、某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，现在停车场有50辆中、小型汽车，这些共缴纳停车费230元，和差倍分、比例问题：（2）1、把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。
6、一元一次方程应用-学生版
1、列方程解应用题的一般步骤是：（1）设未知数（元）；（2）列方程；（3）解方程；（4）检验并作答；2、按比例分配问题：此类问题，我们往往设一份量为未知数，即如已知两个量之比为:a b，则设这两个量分别为ax 和bx，再根据“各部分量之和”或“各部分量之差”等等量关系来列方程求解.3、利率问题：利息=本金×利率×期数；本利和=本金+利息=本金×（1+利率×期数）；利息税=利息×税率；税后利息=利息-利息税=利息×（1-税率）；税后本利和=本金+税后利息.4、折扣问题：利润额=成本价×利润率；售价=成本价+利润额；新售价=原售价×折扣；5、行程问题：解行程问题的关键是抓住时间关系或路程关系，借助草图分析来解决问题.路程=速度×时间；相遇路程=速度和×相遇时间；追及路程=速度差×追及时间.6、工程问题：解工程问题时，常将工作总量当作整体“1”.基本关系为：工作效率×工作时间=1（工作总量）7、浓度问题：理清溶液、溶剂、溶质和浓度的基本关系是：溶液重量=溶质重量+溶剂重量；浓度=溶质重量÷溶液重量×100；8、时钟问题：钟表问题可以转化成行程问题来研究，其中分针的转动速度为每分钟1格，时针的转动速度为每分钟112格，这是研究时钟问题的主要依据；二、例题精讲：例1、某一服装师做成一件衬衣，一条裙子，一件外套所用的时间之比为1:2:3.他用二十个工时能做2件衬衣、3条裤子和4件上衣，那么他做一件衬衣、一条裤子、一件外套分别需要几个工时？练习：六年级学生若干人报名参加足球队，男女生之比为4:3，后来走了12名女生，这时男生人数恰好是女生的2倍.求：报名时男生与女生的人数.例2、某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为3.69%，到期支取时扣除所得税实得利息1771.2元，求存入银行的本金；（利息税为20%）；练习：秦先生三年前将人民币20000元存入银行，今天从银行共取出税后利息2160元，那么这笔存款的年利率是多少？（国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%）例3、小丽和小明相约去书城买书，请你根据它们的对话内容（如图），求出小明上次所买书籍的原价.（小丽说：听说花20元办一张会员卡，买书时可享受8折优惠；小明说：是的，我上次买了几本书，扣除20元卡的费用，还省了12元）。
一元一次方程解应用题的几种常见题型
一元一次方程解应用题的几种常见题型一元一次方程解应用题的几种常见题型列一元一次方程解应用题是七年级数学教学中的一大重点，而列一元一次方程解应用题又是学生从小学升入中学后第一次接触到用代数的方法处理应用题。
因此，认真学好这一知识，对于今后学习整个中学阶段的列方程(组)解应用题大有帮助。
因此将列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来，如下：(1)和、差、倍、分问题。
此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。
审题时要抓住，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。
(2)等积变形问题。
此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变;②原料体积=成品体积。
(3)调配问题。
从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：①既有调入又有调出;②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变;③只有调程为一个成长③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长④车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车长行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。
(5)工程问题。
其基本数量关系：工作总量=工作效率×工作时间;合做的效率=各单独做的效率的和。
当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。
(6)溶液配制问题。
其基本数量关系是：溶液质量=溶质质量+溶剂质量;溶质质量=溶液中所含溶质的质量分数。
这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。
(7)利润率问题。
其数量关系是：商品的利润=商品售价-商品的进价;商品利润率=商品利润/商品进价×100%，注意打几折销售就是按原价的百分之几出售。
一元一次方程应用题分类详细
一元一次方程应用题【知识版块一】和、差、倍、等比例问题(例1).洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型, Ⅱ型, Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?(例2).一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求：原来的两位数是多少？(例3).某服装加工车间有54人，每人每天可加工上衣8件或裤子10条，应怎样分配加工上衣和加工裤子的人数，才能是每天加工的上衣和裤子配套？(例4).有甲、乙两个牧童，乙对甲说：“最好还是把你的羊给我一只，我们的羊数就一样了．” 甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍．”问：甲乙两个牧童各有多少只羊？【知识版块二】行程问题 题型分类行 程 问 题环形追击追击问题 等量关系：路程相等或路程差固定车过隧道（桥）/两车相遇船(飞机)航行问题直线追击相遇问题 等量关系： ①时间相等②分路程之和=总路程船(飞机)航行问题1、经过桥(隧道)、两车相遇(例5).一列火车匀速行驶，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间，则火车的长度是多少米？变式：(1)一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒，桥长150米，问这条隧道长多少米？(2)一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒，桥长150米，问这条隧道长多少米？(例6).一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间。
隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒。
根据以上数据，你能否求出火车的长度？若能，火车的长度是多少？若不能，请说明理由。
变式：大街上有一辆车身长12米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时18千米，人行道上有甲乙两人相向跑步，某一时刻，汽车追上甲，6秒钟之后汽车离开甲，90秒后汽车遇到跑来的乙，又经过1.5秒钟，汽车离开了乙，问再过多少秒甲乙两个人相遇？2、相遇问题(1)、同时出发相遇乙的路程甲的路程2、不同时出发(例7).西安站和武汉站相距1500km ，一列慢车从西安开出，速度为65km/h ，一列快车从武汉开出，速度为85km/h ，两车同时相向而行，几小时相遇？变式：西安站和武汉站相距1500km ，一列慢车从西安开出，速度为68km/h ，一列快车从武汉开出，速度为85km/h ，若两车相向而行，慢车先开0.5小时，快车行使几小时后两车相遇？(例8).A 、B 两地相距360千米，甲车从A 地出发开往B 地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B 地出发开往A 地，每时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间？(例9).倩倩与欣欣家相距1.8千米，有一天，倩倩与欣欣同时从各自家里出发，向对方家走去，倩倩家的狗和倩倩一起出发，小狗先跑去和欣欣相遇，又立刻回头跑向倩倩，又立刻跑向欣欣…一直在倩倩与欣欣之间跑动。
初一数学分配问题、配对问题、行程问题
一元一次方程应用题（一）—分配问题一、比例问题：1、某洗衣机厂生产三种型号的洗衣机共1500台，已知A、B、C三种型号的洗衣机的数量比是2：3：5，则三种型号的洗衣机各生产多少台？2、甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数比是6：7：4.5，已知甲车比丙车多运货物12吨，则三辆卡车各运货物多少吨？3、某洗衣机厂生产三种型号的洗衣机共1500台，已知A、B、C三种型号的洗衣机的数量比是2：3：5，则三种型号的洗衣机各生产多少台？4、一个三角形的三边长度的比是3:4:5,最短的边比最长边短4，则三边各是多少？5、.配制一种农药，其中生石灰和硫磺粉的重量比是1：3，硫磺粉和水的重量比是1：4，要配置这种农药2272克，各种原料各需多少千克？6、甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨，已知甲、乙两仓存粮数之比是1：2，乙、丙两仓存粮数之比是1：2.5，求甲、乙、丙三个粮仓各存粮多少吨？二、整体与部分问题：7、如果买1本笔记本和1支钢笔刚好需要6元钱，买1本笔记本和4支钢笔，共需18元，那么两种笔的单价分别是多少？8、小明用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18元、10元。
这两种书小明各买了多少本？9、把１４００元奖金按照两种奖项奖给２２名学生，其中一等奖每人２００元，二等奖每人５０元．获得一等奖的学生有多少？第1页，共8页第2页，共8页10、服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每套平均用布1.5米，现在已做成了80套成人服装，则用余下的布还可以做几套儿童服装？三、分配问题：11、种一批树，如果每人种10棵，则剩6棵未种；如果每人种12棵，则缺6棵．有多少人种树？12、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本．则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生?这批书共有多少本？13、小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读书36页，则最后一天需要读39页，才能读完。
一元一次方程应用题
例1 、某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张 18 元，学生享受半价.某场演出共售出 966 张票，收入15480 元，问这场演出共售出学生票多少张？【分析】1、题中哪些量是已知的？哪些量是未知的？这些量之间有什么关系？它们之间的相等关系有？2、设哪个未知数为x？（你能完成表格吗？）人数票价总票价学生其他人相等关系解设学生有人，根据题意，得（方程）解这个方程，得 .检验：适合方程，且符合题意.答：学生有人.从上面的例子我们可以看到，运用方程解决实际问题的一般过程是：1、审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系；2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；3、列方程：根据相等关系列出方程；4、解方程：求出未知数的值；5、检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.例2 A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别同时从 A，B两地骑自行车出发，相向而行.甲每小时比乙多行2千米，经过2小时相遇.问甲、乙两人的速度分别是多少？分析：1、什么叫相向而行、同向而行？2、路程、时间与速度之间有怎样的数量关系？ A，B两地间路程是哪几段路程之和？(用图示表示)例二变形：A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别同时从 A，B两地骑自行车出发，同向而行。
甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶路程的3倍多2千米，经过2小时甲追上乙。
问甲、乙两人的速度分别是多少？三、课内练习：1、三个连续奇数的和为57，求这三个数．2. 甲、乙两人沿运动场中一条 400 米长的环形跑道跑步.甲的速度是乙速度的5/3倍.他们从同一起点、朝同一方向同时出发，5分钟后甲第一次追上乙。
求甲、乙两人跑步的速度。
四、强化提高：甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经3时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达A地.问甲、乙行驶的速度分别是多少？1、甲车队有50辆汽车，乙车队有41辆汽车，如果要使乙队汽车数比甲队汽车数的2倍还多1辆，应从甲队调多少辆到乙车队？2、某人计划骑车以12千米/时的速度由A地到B地，这样便可以在规定时间内到达，但他因事将原计划出发的时间推迟了20分钟，只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早到4分钟，求A、B两地相距多少米？3、在一条铁路上有相距240千米的甲乙两车站，货车从甲站开出，每小时行驶60千米；客车从乙站开4、甲、乙两站相距240千米，一列货车从甲站开出，每小时行40千米，客车从乙站开出，每小时行80千米，两车同时开出，相向而行，经过多长时间相遇？5、甲乙两人在300米环形跑道练习长跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是7米/秒，（1）如果甲乙二人同地背向跑，甲先跑2秒，再经过多少秒二人相遇？（2）如果甲乙二人同时同地同向跑，乙跑几圈后能首次追上甲？（3）如果甲乙二人同时同向跑，乙在家前面6米，经过多少秒后两人第二次相遇？6、 8人分别乘2辆小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障，此时离火车停止检票的时间还有41分钟。
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比例分配问题
1、某种三色冰淇淋50 克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，这
种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？
2、足球表面由若干个黑色五边形和六边形皮块围成的，黑、白皮块数目比
为3：5，一个足球表面一共有32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？
3、某把面积是16亩的一块地分成两部分，使它们的面积的比等于 3 : 5,
则每一部分的面积是多少？
4、甲、乙、丙三人同做某种零件，已知在相同的时间内，甲、乙两的完成零件个数之比为3: 4，乙与丙完成零件的个数比为5: 4，现在甲、乙、丙三人一起做了1581 个零件，问甲、乙、丙三人各做了多少个零件？
5、甲、乙两人合资办一个企业，并协议按照投资额的比例多少分配所得利润，已知甲与乙投资额的比例为3：4，首年利润为38500 元，问甲、乙两
人可获得利润分别为多少元？
6、甲、乙二人去商店买东西，他们所带钱数的比是7：6，甲用掉50 元，
乙用掉60 元，则二人余下的钱数比为3：2，求二人余下的钱数分别是多少？
7、甲、乙、丙三辆汽车所运货物的吨数比是6：5：4，已知三辆汽车共运
货物120 吨，求这三丙汽车各运多少吨货物？
8、甲、乙、丙三个粮仓共存粮80 吨，已知甲、乙两仓存粮数之比是1：2；乙、丙两仓存粮数这比是1：2.5，求甲、乙、丙三仓各存粮多少吨？
9、甲、乙、丙三村集资140 万元办学，经协商甲、乙、丙三村的投资额度比例是5：2：3，问他们各应提交多少元？
10、甲乙丙三个工人每天所生产的机器零件数，甲和乙的比为2：3，乙和
丙的比是4：5，若甲乙丙每天共生产零件1575 个，问每天每个工人各生
产多少个机器零件？
11.甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数比是
6：7：4.5，已知甲车比丙车
多运货物12 吨，则三辆卡车共运货物多少吨。
12.甲、乙两个工程队分别有188 人和138 人，现需要从两队抽出116 人组成第三个队，并使甲、乙两队剩余人数之比为2：1，问应从甲、乙两队各
抽出多少人？。