2019届河北省保定市高三第二次模拟考试理科数学试题(解析版)

2019年高三第二次模拟考试

理科数学试题

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

）

A. 4

B. 5

C. 7

D. 25

【答案】B

【解析】

【分析】

故选：B

【点睛】本题主要考查了复数的模的计算，属于基础题。

2.）

A. B. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

故选：D

【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，还考查了求对数型函数的定义域，考查计算能力，属于基础题。

3.，）

A.

B. C. 2 D. 4

【答案】B 【解析】 【分析】

故选：B

【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及计算能力，属于基础题。

4.

） A. 0

.

7

B. 0.5

C. 0.4

D. 0.35

【答案】C 【解析】 【分析】

故选：C

【点睛】本题主要考查了正态分布的对称性，还考查了转化思想，属于中档题。

5.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的（单位：升） ）

A. 4.5

B. 6

C. 7.5

D. 9

【答案】B

【解析】

当

6.）

A. B. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

按向量

，解得：

故选：C

【点睛】本题主要考查了平移知识，还考查了向量数乘的坐标运算，考查计算能力及方程思想，属于较易题。

7.已知一个几何体的三视图所示，其中正视图由两个小正方形组成，俯视图为正三角形，则此几何体的体积为（）

A. B. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】由三视图可得：该几何体是一个正三棱柱，

故选：C

【点睛】本题主要考查了三视图还原及柱体体积公式，考查空间思维能力及计算能力，属于中档题。

8.）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

B,D A，问题得解。

B,D

时，，排除A

故选：C

【点睛】本题主要考查了函数图象的判断，可从奇偶性，单调性，函数值，对称性等方面逐一排除即可，考查转化能力及观察能力，属于中档题。

）

A. 等边三角形

B. 直角边不相等的直角三角形

C. 等腰直角三角形

D. 钝角三角形

【答案】A

【解析】

【分析】

、，利用余弦定理可得：

【详解】因为

由余弦定理可得：

代入上式整理得：

所以，又

为等边三角形

故选：A

【点睛】本题主要考查了等差数列的概念及余弦定理，还考查了方程思想及计算能力，属于中档题。

10.）

A.

B. C. 1

D.

【答案】D 【解析】【分析】

可得解。

，它表示点

的平方

故选：D

【点睛】本题主要考查了利用线性规划知识解决平方型目标函数的最值，考查作图能力及计算能力，还考查了转化能力及两点距离公式，属于中档题。

11.）

A. B. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

设于直对称点利用对称性列方程组求利用对称性可得

，结合图像即可得当

【详解】依据题意作出图像如下：

的对称点为

，所以当

故选：A

【点睛】本题主要考查了点关于直线对称的点的求法，还考查了转化思想及计算能力，属于中档题。

12.则下列结论中：

，其中一定成立的有（）

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

【答案】D

【解析】

【分析】

时，利用导数求得：时，；当

时，，时，

【详解】当

，当时，

时，，当

成立，成立，成立，不成立

所以①③④正确

故选：D

【点睛】本题主要考查了分类思想及利用导数判断函数的单调性并求最值，还考查了计算能力，属于难题。

二、填空题（将答案填在答题纸上）

6项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于__________．

【答案】180.

【解析】

试题分析：因,故令,则,又由题设可知

,故其常数项为,应填.

考点：二项式定理及运用．

14.__________．

【答案】2

【解析】

【分析】

，检验等号成立即可。

.

.

所以的最小值为

【点睛】本题主要考查了基本不等式应用，考查转化能力及计算能力，属于中档题。

15.______．

【解析】

(i)当a=0时,f(x)=−3x2+1,令f(x)=0,解得x=±函数f(x)有两个零点，舍去。

(ii)当a≠0时,f′(x)=3ax2−6x=3ax(x令f′(x)=0,解得x=0或2a.

①当a<0时当x x>0时,f′(x)<0,此时函数f(x)单调递减;x<0时,f′(x)>0,此时函数f(x)单调递增。

f(x)的极小值点,0是函数f(x)的极大值点。

∵函数f(x)=ax3−3x2+1存在唯一的零点x0,且x0<0,

②当a>0时当x x<0时,f′(x)>0,此时函数f(x)单调递增;当0

f(x)的极小值点,0是函数f(x)的极大值点。

∵函数f(x)=ax3−3x2+1存在唯一的零点x0,且x0<0,则f，a>0，解得a>2.

综上可得：实数a的取值范围是(2,+∞).

故答案：(2,+∞).

点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路

(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；

(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；

(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．

16.

__________．

【解析】

【分析】