2013清华北大自主招生测评试题 物理 物理测评试题

2013年清华北大自主招生测评试题物理自主招生物理 测评试题（考试时间：90分钟，总分100分）一、选择及填空题：（本大题共8小题．每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1．如图所示，三根长度均为l 的轻绳分别连接于C 、D 两点，A 、B 两端被悬挂在水平天花板上，相距2l .现在C 点上悬挂一个质量为m 的重物，为使CD 绳保持水平，在D 点上可施加力的最小值为( )A ．mgB.33mg C.12mg D.14mg 2. 如图所示，物体m 在沿斜面向上的拉力F 1作用下沿斜面匀速下滑．此过程中斜面仍静止，斜面质量为M ，则水平地面对斜面体：（ ）A.无摩擦力B.有水平向左的摩擦力C.支持力为(M +m )gD.支持力小于(M+m )g3. 如图，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为m 1和m 2的物体A 和B .若滑轮有一定大小，质量为m 且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦．设细绳对A 和B 的拉力大小分别为F T1和F T2，已知下列四个关于F T1的表达式中有一个是正确的．请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是( )A ．F T1＝m ＋2m 2m 1gm ＋2m 1＋m 2B ．F T1＝m ＋2m 1m 1gm ＋4m 1＋m 2C ．F T1＝m ＋4m 2m 1gm ＋2m 1＋m 2D ．F T1＝m ＋4m 1m 2gm ＋4m 1＋m 24.（08顺义二模）如图所示电路，电源保持不变，L 是标有‚6V 3W ‛的小灯泡，R 是滑动变阻器．闭合3S ,断开12S S 、，滑片P 位于中点时，灯泡L 恰好正常发光，电压表V 的示数为1U ；当123S S S 、、都闭合，滑片P 滑至b 端时，电流表示数为1.5A ,电压表V 的示数为2U ；12:=1:2U U ,下列选项正确的是（ ）A ．滑动变阻器的变化范围是0~12ΩB ．滑动变阻器的变化范围是0~24ΩC ．当123S S S 、、都闭合，滑片P 位于a 端时，灯泡L 仍能正常工作D ．当123S S S 、、都闭合，滑片P 位于b 端时，1R 消耗的实际电功率是6W5．足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 水平平行固定，置于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放两条金属杆ab 、cd ，两杆平行且与导轨垂直接触良好。

设导轨电阻不计，两杆的电阻为定值。

从某时刻起给ab 施加一与导轨平行方向向右的恒定拉力F 作用，则以下说法正确的是 （ ）A．cd向左做加速运动B．ab受到的安培力始终向左C．ab一直做匀加速直线运动D．ab、cd均向右运动，运动后的速度始终不会相等，但最终速度差为一定值6. 如图所示，正方形线框abcd长为L，每边电阻均为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕cd轴以角速度ω转动，c、d两点与外电路相连，外电路电阻也为r，则下列说法中正确的是( )A．S断开时，电压表读数为22BωL2B．S断开时，电压表读数为28BωL2C．S闭合时，电流表读数为210rBωL2D．S闭合时，线框从图示位置转过π2过程中流过电流表的电荷量为BL27r7.如图3所示，一轻杆两端固结两个小球A、B，mA=4mB，跨过定滑轮连接A、B的轻绳长为L，求平衡时OA=_________________.8.如图所示,当放在墙角的均匀直杆A端靠在竖直墙上,B端放在水平地面上,当滑到图示位置时,B点速度为v,则A点速度为____________ (ɑ为已知)ABɑv二、解答题（9题10分、10题13分、11题16分、12题13分） 9. 如图所示，杆OA 长为R ，可绕过O 点的水平轴在竖直平面内转动，其端点A 系着一跨过定滑轮B 、C 的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M 。

滑轮的半径可忽略，B 在O 的正上方，OB 之间的距离为H 。

某一时刻，当绳的BA 段与OB 之间的夹角为α时，杆的角速度为ω，求此时物块M 的速率V m .MCAR Oω α B10.如图所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑．求：(1)两球在光滑水平面上运动时的速度大小；(2)此过程中杆对A球所做的功．11.磁悬浮列车是一种高速运载工具。

它具有两个重要系统：一是悬浮系统，利用磁力使车体在导轨上悬浮起来；另一是驱动系统，在沿轨道上安装的三相绕组中，通上三相交流电，产生随时间和空间做周期性变化的磁场，磁场与固连在车体下端的感应金属板相互作用，使车体获得牵引力。

设图中xOy 平面代表轨道平面，x 轴与轨道平行，现有一与轨道平面垂直的磁场正以速度v 向x -方向匀速运动，设在0t =时，该磁场的磁感应强度B 的大小随空间位置x 的变化规律为0cos B B kx =（式中B 0、k 为已知常量），且在y 轴处，该磁场垂直xOy 平面指向纸里。

与轨道平面平行的一金属矩形框MNPQ 处在该磁场中，已知该金属框的MN 边与轨道垂直，长度为L ，固定在y 轴上，MQ 边与轨道平行，长度为d=kπ，金属框的电阻为R ，忽略金属框的电感的影响。

求： （1）t=0时刻，金属框中的感应电流大小和方向； （2）金属框中感应电流瞬时值的表达式； （3）经过10t kvπ=时间，金属框产生的热量； （4）画出金属框受安培力F 随时间变化的图象。

12. 如图，在0≤x≤a的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B；在x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小也为B。

质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子沿x轴从原点O 射入磁场。

(1)若粒子在磁场中的轨道半径为a，求其轨迹与x轴交点的横坐标；(2)为使粒子返回原点，粒子的入射速度应为多大?物理测评试题答案（考试时间：90分钟，总分100分）一、选择及填空题：（本大题共8小题．每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 1.【解析】 对C 点进行受力分析，由平衡条件可知，绳CD 对C 点的拉力F CD ＝mg tan 30°，对D 点进行受力分析，绳CD 对D 点的拉力F 2＝F CD ＝mg tan 30°，F 1方向一定，则当F 3垂直于绳BD 时，F 3最小，由几何关系可知，F 3＝F CD sin 60°＝12mg.【答案】 C 2.答案：BD3. C.当m 1＝m 2时，两物体处于平衡状态，绳的拉力F T1＝m 1g ＝m 2g ，由所给的选项验证可得C 正确．4.答案： B＜解析＞ 小灯泡的电阻值为：236123L L L U R P ===Ω闭合3S ，断开12S S 、，滑片P 位于中点时，L R 灯与ab R 串联，灯泡正常发光，，于是电路中的电流为：13W 0.5A 6VI ==当123S S S 、、闭合时，滑片P 移动到b 端时，ab R 与1R 并联，有：2U U =总1212U U = ，12112122abL abR U U R R ∴==+，24ab R ∴=Ω，12V U =总 当123S S S 、、闭合时，滑片P 移动到a 端时，L R 灯与ab R 并联，电灯两端的电压大于其额定电压，故灯不能正常发光． 当123S S S 、、闭合时，滑片P 移动到b 端时，1R 灯与ab R 并联,1R 实际消耗的电功率是：22111212W 12U P R === 5.BD6.解析：选BD.当S 断开时，线框ab 边是电源，其余三边是外电路，电压表的示数是cd 两端电压的有效值，U cd ＝E 4＝BL 2ω42＝28BL 2ω，A错误B 正确；S 闭合时，整个外电路的结构是电阻r 与cd 边并联再与ad 、bc 串联，流过电阻r 的电流即电流表的示数等于电路中总电流的一半，I A ＝12〃E r ＋2r ＋r 2＝BL 2ω72r ，C 错误；流过电流表的电荷量q ＝12I t＝ΔΦ2R＝BL 22r ＋2r ＋r2＝BL 27r，D 正确．7.解析：采用隔离法分别以小球A 、B 为研究对象并对它们进行受力分析 （如图4所示）可以看出如果用正交 分解法列方程求解时要已知各力的方 向，求解麻烦。

此时采用相似三角形 法就相当简单。

解析：△AOE （力）∽△AOC （几何）T 是绳子对小球的拉力4mg/T=x/L1——（1） △BPQ （力）∽△OCB （几何）mg/T=X/L2——（2） 由（1）（2）解得：L1=L/5；L2=4L/58.分析与解: A 点速度沿墙竖直向下,设为V A ,把它分解为沿杆方向和垂直杆方向,则V A cos(90-ɑ) = Vcos ɑ 故V A =Vcot ɑ二、解答题（9题10分、10题13分、11题16分、12题13分）9. 分析与解：杆的端点A 点绕O 点作圆周运动，其速度V A 的方向与杆OA 垂直，在所考察时其速度大小为：V A =ωR --2分对于速度V A 作如图6所示的正交分解，即沿绳BA 方向和垂直于BA 方向进行分解，沿绳BA 方向的分量就是物块M 的速率V M ，因为物块只有沿绳方向的速度，所以V M =V A cos β --2分由正弦定理知，RHαβπsin )2sin(=+ --4分 由以上各式得V M =ωHsin α. --2分10.解析：(1)由于斜面、地面光滑及不计碰撞时的机械能损失，因此两球组成的系统机械能守恒．两球在光滑水平面上运动时的速度大小相等，设为v ，根据机械能守恒定律有mg (2h ＋L sin θ)＝2×12mv 2MCA R Oω图6αV AβB解得v ＝2gh ＋gL sin θ.(2)因两球在光滑水平面上运动时的速度v 比B 球从h 处自由滑下的速度2gh 大，增加的动能就是杆对B 球做正功的结果．B 球增加的动能为ΔE k B ＝12mv 2－mgh ＝12mgL sin θ因系统的机械能守恒，所以杆对B 球做的功与杆对A 球做的功的数值相等，杆对B 球做正功，对A 球做负功．所以杆对A 球做的功为 W ＝－12mgL sin θ.11.（1）磁场向x -方向运动，等效金属框向x 方向运动。

t=0时刻，金属框产生的电动势02e B Lv = （1分） 02B L ve i R R==（2分）电流的方向根据右手定则可知为M N P Q M →→→→ （1分） （2）设经过时间t ，金属框MN 所在处磁场强度为B ，022cos()B LvBLv i kx R R== 又x vt =，得到电流瞬时值的表达式是：02cos()B Lvi kvt R=，是正弦式电流。