(完整版)人教版九年级数学上下册结课综合考试
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C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点． （1）求 A、B 两点的坐标； （2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点 P，使得△PBC 的面积最大？若存在，求出△PBC 面积的最大 值；若不存在，请说明理由； （3）当△BDM 为直角三角形时，求 m 的值．
something and Su 第5页,共6页
go （1）如图①，当
时，求
的值；
od （2）如图②当 DE 平分∠CDB 时，求证：AF= OA； for （3）如图③，当点 E 是 BC 的中点时，过点 F 作 FG⊥BC 于点 G，求证：CG= BG．
24 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A、B 为 x 轴上两点，C、D 为 y 轴上的两点，经过点 A、C、B 的抛物线的一部分 C1 与经过点 A、D、B 的抛物线的一部分 C2 组合成一条封闭曲线，我们 把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点 C 的坐标为（0，﹣ ），点 M 是抛物线
已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元 (1) 求出 y 与 x 的函数关系式 (2) 问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
(3) 该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元？请直接写出结果
ing and Su 第3页,共6页
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，
tim ∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为 e 故选 C．
=
．
密封线内不得答题
and 选 8 Al 考点： 圆锥的计算． l t 分析： 表面积=底面积+侧面积=π×底面半径 2+底面周长×母线长÷2． hi 解答： 解：底面圆的半径为 2，则底面周长=4π，
ng ∵底面半径为 2cm、高为 2 m， s ∴圆锥的母线长为 4cm， in ∴侧面面积= ×4π×4=8π； th 底面积为=4π， ei 全面积为：8π+4π=12πcm2． r b 故选 C．
only one thing at a tim 22（10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 E 是 上的一点，∠DBC=∠BED． e （1）求证：BC 是⊙O 的切线； an （2）已知 AD=3，CD=2，求 BC 的长．
线
密封线内不得答题
封
考号
姓名
d All things in their being a 23（12 分） 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E 是 BC 上的一个动点， re 连接 DE，交 AC 于点 F．
tim A．平行四边形 B．等边三角形 C．等腰梯形 D．正方形
e 2. 若△ABC∽△A′B′C′，相似比为 1：2，则△ABC 与△A′B′C′的面积的比为
a A．1：2
B．2：1
C．1：4
D．4：1
nd 3．如果二次函数 y ax2 bx 1的图象的对称轴是 x 1 ，并且通过点 A(1, 7) ，则
Fra Baidu bibliotek
第 2 页,共 6 页
班级
only one 15．对于二次函数 y=ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1（a≠0），有下列结论：
t ①其图象与 x 轴一定相交；
②若 a＜0，函数在 x＞1 时，y 随 x 的增大而减小；
hi ③无论 a 取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论 a 取何值，函数图象都经过同一个点．
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only one ∵在直角△CAB 中，BC=10，AB=6，
th ∴由勾股定理得到：AC=
=
ing ∵AD 平分∠CAB， a ∴ = ， t ∴CD=BD． a 在直角△BDC 中，BC=10，CD2+BD2=BC2， ti ∴易求 BD=CD=5 ；
me （Ⅱ）如图②，连接 OB，OD． a ∵AD 平分∠CAB，且∠CAB=60°， nd ∴∠DAB= ∠CAB=30°， Al ∴∠DOB=2∠DAB=60°． l t 又∵OB=OD， hi ∴△OBD 是等边三角形， ng ∴BD=OB=OD． s ∵⊙O 的直径为 10，则 OB=5， in their ∴BD=5．
D．8
e g 6．函数的自变量 x 满足 ≤x≤2 时，函数值 y 满足 ≤y≤1，则这个函数可以是
oo A y＝ d ．
B y＝ ．
C y＝ ．
D y＝ ．
fo 7．函数 y a 与函数 y ax2 （ a 0 ）在同一坐标系中的图像可能是 r x
something and Su 第1页,共6页
17【答案】
r s 解：∵关于 x 的方程 x2 2(a 1)x a2 7a 4 0 有两根 x1, x2
ometh ∴
x1 x1
x2 2 x2 a2
2a 7a
4
ing 4a 12 4 a2 7a 4 0
and Su 第 7 页,共 6 页
第 4 页,共 6 页
2
的值。
（Ⅰ）如图①，若 BC 为⊙O 的直径，AB=6，求 AC，BD，CD 的长； （Ⅱ）如图②， 若∠CAB=60°，求 BD 的长．
密封线内不得答题
in their being are g 18（6 分）如图，在▱ABCD 中，BC=10，sinB= ，AC=BC，求▱ABCD 的面积
21（8 分）九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（1≤x≤90）天
time a OC＝3BD，则实数 k 的值为_____ nd A 三、解答题（9 小题，共 72 分）
ll th 17（8 分）已知关于 x 的方程 x2 2(a 1)x a2 7a 4 0 的两根为 x1 、 x2 ，且满足
ings x1x2
3x1
3x2
2
0
.求
(1
4 a2
) 4
a
a
Al A．a=2，b= 4
B．a=2，b= －4
l t －4
hi 4 下图是几何体的三视图，该几何体是
ng A.圆锥
B．圆柱
C．a=－2，b= 4
D．a=－2，b=
C．正三棱柱
D．正三棱锥
8．如图，圆锥体的高 h=2 cm，底面半径 r=2cm，则圆锥体的全面积为（ ）cm2．
A 4 π
B 8π
点评：本题考查了展开图折叠成几何体，勾股定理是解题关键．
o 分析： 过圆形纸片的圆心 O1 作两边的垂线，垂足分别为 D，E，连 AO1，则在 Rt△ADO1 中，可求得
od ．四边形 ADO1E 的面积等于三角形 ADO1 的面积的 2 倍，还可求出扇形 O1DE 的面积，
fo 所求面积等于四边形 ADO1E 的面积减去扇形 O1DE 的面积的三倍．
点 A，B 围成的正方体上的距离是
s i C
n th B
A
e E O
A 0
B1
C
．
．
．
D A．
E
ir b D
D
封
考号
密封线内不得答题
姓名
密
eing 5．如图．圆 O 的直径 AB 垂直于弦 CD ，垂足是 E ， A 22.5 ， OC 4 ， CD 的长为
ar A． 2 2 B． 4
C． 4 2
ei 在直角△BCE 中，sinB= ，
封
考号
r be ∴CE=BC•sinB=10× =9，
姓名
ing ∴BE=
=
ar ∵AC=BC，CE⊥AB， e ∴AB=2BE=2 ， go 则▱ABCD 的面积是 2 o 故答 案是：18 ．
=， ×9=18 ．
密
班级
d for some 本题考查了平行四边形的面积公式，以及解直角三角形的应用，三线合一定理，正 th 确求得 AB 的长是关键．
ing and Su 第9页,共6页
19
19 20 考点： 圆周角定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理．
菁优网版权所有
分析： （Ⅰ）利用圆周角定理可以判定△CAB 和△DCB 是直角三角形，利用勾股定理可以求得 AC 的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知△DCB 也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到 BD=CD=5 ； （Ⅱ）如图②，连接 OB，OD．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD 是等边三角形，则 BD=OB=OD=5． 解答： 解：（Ⅰ）如图①，∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠CAB=∠BDC=90°．
4
代入
(1
4 a2
) 4
a
a
2
，得： 1
4 16
4
4
4
2
4 3
6 4
2
in 18
g 平行四边形的性质；解直角三角形．
s i 作 CE⊥AB 于点 E，解直角三角形 BCE，即可求得 BE、CE 的长，根据三线合一定
n 理可得 AB=2BE，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．
th 解：作 CE⊥AB 于点 E．
13．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O，以点C为圆心，BC为半 径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧 于点D、E，则阴影部分的面积是__________；
14．已知 m，n 是方程 x2＋2x–13 = 0 的两个实数根，则 m2–mn＋3m＋n=_________．
only one即：a 1 thi ∵ x1x2 3x1 3x2 2 0 ng a x1 x2 3x1 x2 2 0 t a ∴ a2 7a 4 32 2a 0
线
tim 解得 a1 3,a2 4 e a ∵a 1
密封线内不得答题
nd A ∴a 4
ll th 把
a
C
O
B
二、填空题（共 6 道小题，每道小题 3 分，共 18 分。请将正确答案填写在答题表中）
11 两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置关系是
12要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件， 赛 程计划安排7天，每天安排4场比赛，则需邀请 球队
ng 其中所有正确的结论是 _________ ．（填写正确结论的序号）
a 16 如图，若双曲线 y k 与边长为 5 的等边△AOB 的边 OA、AB 分别相交于 C、D 两点，且 t a x
20（8 分）已知⊙O 的直径为 10，点 A，点 B，点 C 在⊙O 上，∠CAB 的平分线交⊙O 于点 D．
=8．
22 考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．
密封线内不得答题
bein 分析：（1）AB 是⊙O 的直径，得∠ADB=90°，从而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即
点评： 本题考查了面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质，是基础知识要熟练掌握．
择 10 考点：展开图折叠成几何体
分析：根据展开图折叠成几何体，可得正方体，根据勾股定理，可得答案．
ein 解答：解；AB 是正方体的边长，
g 选择题 9
AB=1，
a 故选：B．
re 考点： 扇形面积的计算；等边三角形的性质；切线的性质． g 专题： 计算题．
第 6 页,共 6 页
密
班级
only one 解答： 解：如图，当圆形纸片运动到与∠A 的两边相切的位置时，
t 过圆形纸片的圆心 O1 作两边的垂线，垂足分别为 D，E，
hi 连 AO1，则 Rt△ADO1 中，∠O1AD=30°，O1D=r，
．
ng a ∴
．由
．
t a ∵由题意，∠DO1E=120°，得
C 12π
D （4 +4）π
．
．
．
．
9．如图，一个半径为 r 的圆形纸片在边长为 a（
）的等边三角形内任意运动，
则在该等边三角形 内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是
A
B
C
D πr2
．
．
．
．
10．如图 1 是边长为 1 的六个小正方形组成的图形，它可以围成图 2 的正方体，则图 1 中小正方形顶
only one 人教版 2015 九年级上.下册结课考核试卷
线
thing 说明：本试卷共三道大题，分 24 道小题，共 6 页；满分 120 分，考试时间 120 分钟；请
在密封线内填写个人信息。
at 一、选择题（共 10 道小题，每道小题 3 分，共 30 分.请将正确答案填涂在答题卡上） a 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
的售价与销售量的相关信息如下表：
时间 x（天） 1≤x＜50 50≤x≤90
售价（元/件） x＋40
90
ood 每天销量（件）
200－2x
fo 19（8 分）袋中装有大小相同的 2 个红球和 2 个绿球 r (1) 先从袋中摸出 1 个球后放回，混合均匀后再摸出 1 个球
so ① 求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率 m ② 求两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的概率 e (2) 先从袋中摸出 1 个球后不放回，再摸出 1 个球，则两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 th 个红球的概率是多少？请直接写出结果
something and Su 第5页,共6页
go （1）如图①，当
时，求
的值；
od （2）如图②当 DE 平分∠CDB 时，求证：AF= OA； for （3）如图③，当点 E 是 BC 的中点时，过点 F 作 FG⊥BC 于点 G，求证：CG= BG．
24 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A、B 为 x 轴上两点，C、D 为 y 轴上的两点，经过点 A、C、B 的抛物线的一部分 C1 与经过点 A、D、B 的抛物线的一部分 C2 组合成一条封闭曲线，我们 把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点 C 的坐标为（0，﹣ ），点 M 是抛物线
已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元 (1) 求出 y 与 x 的函数关系式 (2) 问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
(3) 该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元？请直接写出结果
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，
tim ∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为 e 故选 C．
=
．
密封线内不得答题
and 选 8 Al 考点： 圆锥的计算． l t 分析： 表面积=底面积+侧面积=π×底面半径 2+底面周长×母线长÷2． hi 解答： 解：底面圆的半径为 2，则底面周长=4π，
ng ∵底面半径为 2cm、高为 2 m， s ∴圆锥的母线长为 4cm， in ∴侧面面积= ×4π×4=8π； th 底面积为=4π， ei 全面积为：8π+4π=12πcm2． r b 故选 C．
only one thing at a tim 22（10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 E 是 上的一点，∠DBC=∠BED． e （1）求证：BC 是⊙O 的切线； an （2）已知 AD=3，CD=2，求 BC 的长．
线
密封线内不得答题
封
考号
姓名
d All things in their being a 23（12 分） 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E 是 BC 上的一个动点， re 连接 DE，交 AC 于点 F．
tim A．平行四边形 B．等边三角形 C．等腰梯形 D．正方形
e 2. 若△ABC∽△A′B′C′，相似比为 1：2，则△ABC 与△A′B′C′的面积的比为
a A．1：2
B．2：1
C．1：4
D．4：1
nd 3．如果二次函数 y ax2 bx 1的图象的对称轴是 x 1 ，并且通过点 A(1, 7) ，则
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班级
only one 15．对于二次函数 y=ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1（a≠0），有下列结论：
t ①其图象与 x 轴一定相交；
②若 a＜0，函数在 x＞1 时，y 随 x 的增大而减小；
hi ③无论 a 取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论 a 取何值，函数图象都经过同一个点．
第 10 页,共 6 页
only one ∵在直角△CAB 中，BC=10，AB=6，
th ∴由勾股定理得到：AC=
=
ing ∵AD 平分∠CAB， a ∴ = ， t ∴CD=BD． a 在直角△BDC 中，BC=10，CD2+BD2=BC2， ti ∴易求 BD=CD=5 ；
me （Ⅱ）如图②，连接 OB，OD． a ∵AD 平分∠CAB，且∠CAB=60°， nd ∴∠DAB= ∠CAB=30°， Al ∴∠DOB=2∠DAB=60°． l t 又∵OB=OD， hi ∴△OBD 是等边三角形， ng ∴BD=OB=OD． s ∵⊙O 的直径为 10，则 OB=5， in their ∴BD=5．
D．8
e g 6．函数的自变量 x 满足 ≤x≤2 时，函数值 y 满足 ≤y≤1，则这个函数可以是
oo A y＝ d ．
B y＝ ．
C y＝ ．
D y＝ ．
fo 7．函数 y a 与函数 y ax2 （ a 0 ）在同一坐标系中的图像可能是 r x
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17【答案】
r s 解：∵关于 x 的方程 x2 2(a 1)x a2 7a 4 0 有两根 x1, x2
ometh ∴
x1 x1
x2 2 x2 a2
2a 7a
4
ing 4a 12 4 a2 7a 4 0
and Su 第 7 页,共 6 页
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2
的值。
（Ⅰ）如图①，若 BC 为⊙O 的直径，AB=6，求 AC，BD，CD 的长； （Ⅱ）如图②， 若∠CAB=60°，求 BD 的长．
密封线内不得答题
in their being are g 18（6 分）如图，在▱ABCD 中，BC=10，sinB= ，AC=BC，求▱ABCD 的面积
21（8 分）九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（1≤x≤90）天
time a OC＝3BD，则实数 k 的值为_____ nd A 三、解答题（9 小题，共 72 分）
ll th 17（8 分）已知关于 x 的方程 x2 2(a 1)x a2 7a 4 0 的两根为 x1 、 x2 ，且满足
ings x1x2
3x1
3x2
2
0
.求
(1
4 a2
) 4
a
a
Al A．a=2，b= 4
B．a=2，b= －4
l t －4
hi 4 下图是几何体的三视图，该几何体是
ng A.圆锥
B．圆柱
C．a=－2，b= 4
D．a=－2，b=
C．正三棱柱
D．正三棱锥
8．如图，圆锥体的高 h=2 cm，底面半径 r=2cm，则圆锥体的全面积为（ ）cm2．
A 4 π
B 8π
点评：本题考查了展开图折叠成几何体，勾股定理是解题关键．
o 分析： 过圆形纸片的圆心 O1 作两边的垂线，垂足分别为 D，E，连 AO1，则在 Rt△ADO1 中，可求得
od ．四边形 ADO1E 的面积等于三角形 ADO1 的面积的 2 倍，还可求出扇形 O1DE 的面积，
fo 所求面积等于四边形 ADO1E 的面积减去扇形 O1DE 的面积的三倍．
点 A，B 围成的正方体上的距离是
s i C
n th B
A
e E O
A 0
B1
C
．
．
．
D A．
E
ir b D
D
封
考号
密封线内不得答题
姓名
密
eing 5．如图．圆 O 的直径 AB 垂直于弦 CD ，垂足是 E ， A 22.5 ， OC 4 ， CD 的长为
ar A． 2 2 B． 4
C． 4 2
ei 在直角△BCE 中，sinB= ，
封
考号
r be ∴CE=BC•sinB=10× =9，
姓名
ing ∴BE=
=
ar ∵AC=BC，CE⊥AB， e ∴AB=2BE=2 ， go 则▱ABCD 的面积是 2 o 故答 案是：18 ．
=， ×9=18 ．
密
班级
d for some 本题考查了平行四边形的面积公式，以及解直角三角形的应用，三线合一定理，正 th 确求得 AB 的长是关键．
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19 20 考点： 圆周角定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理．
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分析： （Ⅰ）利用圆周角定理可以判定△CAB 和△DCB 是直角三角形，利用勾股定理可以求得 AC 的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知△DCB 也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到 BD=CD=5 ； （Ⅱ）如图②，连接 OB，OD．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD 是等边三角形，则 BD=OB=OD=5． 解答： 解：（Ⅰ）如图①，∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠CAB=∠BDC=90°．
4
代入
(1
4 a2
) 4
a
a
2
，得： 1
4 16
4
4
4
2
4 3
6 4
2
in 18
g 平行四边形的性质；解直角三角形．
s i 作 CE⊥AB 于点 E，解直角三角形 BCE，即可求得 BE、CE 的长，根据三线合一定
n 理可得 AB=2BE，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．
th 解：作 CE⊥AB 于点 E．
13．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O，以点C为圆心，BC为半 径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧 于点D、E，则阴影部分的面积是__________；
14．已知 m，n 是方程 x2＋2x–13 = 0 的两个实数根，则 m2–mn＋3m＋n=_________．
only one即：a 1 thi ∵ x1x2 3x1 3x2 2 0 ng a x1 x2 3x1 x2 2 0 t a ∴ a2 7a 4 32 2a 0
线
tim 解得 a1 3,a2 4 e a ∵a 1
密封线内不得答题
nd A ∴a 4
ll th 把
a
C
O
B
二、填空题（共 6 道小题，每道小题 3 分，共 18 分。请将正确答案填写在答题表中）
11 两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置关系是
12要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件， 赛 程计划安排7天，每天安排4场比赛，则需邀请 球队
ng 其中所有正确的结论是 _________ ．（填写正确结论的序号）
a 16 如图，若双曲线 y k 与边长为 5 的等边△AOB 的边 OA、AB 分别相交于 C、D 两点，且 t a x
20（8 分）已知⊙O 的直径为 10，点 A，点 B，点 C 在⊙O 上，∠CAB 的平分线交⊙O 于点 D．
=8．
22 考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．
密封线内不得答题
bein 分析：（1）AB 是⊙O 的直径，得∠ADB=90°，从而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即
点评： 本题考查了面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质，是基础知识要熟练掌握．
择 10 考点：展开图折叠成几何体
分析：根据展开图折叠成几何体，可得正方体，根据勾股定理，可得答案．
ein 解答：解；AB 是正方体的边长，
g 选择题 9
AB=1，
a 故选：B．
re 考点： 扇形面积的计算；等边三角形的性质；切线的性质． g 专题： 计算题．
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密
班级
only one 解答： 解：如图，当圆形纸片运动到与∠A 的两边相切的位置时，
t 过圆形纸片的圆心 O1 作两边的垂线，垂足分别为 D，E，
hi 连 AO1，则 Rt△ADO1 中，∠O1AD=30°，O1D=r，
．
ng a ∴
．由
．
t a ∵由题意，∠DO1E=120°，得
C 12π
D （4 +4）π
．
．
．
．
9．如图，一个半径为 r 的圆形纸片在边长为 a（
）的等边三角形内任意运动，
则在该等边三角形 内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是
A
B
C
D πr2
．
．
．
．
10．如图 1 是边长为 1 的六个小正方形组成的图形，它可以围成图 2 的正方体，则图 1 中小正方形顶
only one 人教版 2015 九年级上.下册结课考核试卷
线
thing 说明：本试卷共三道大题，分 24 道小题，共 6 页；满分 120 分，考试时间 120 分钟；请
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at 一、选择题（共 10 道小题，每道小题 3 分，共 30 分.请将正确答案填涂在答题卡上） a 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
的售价与销售量的相关信息如下表：
时间 x（天） 1≤x＜50 50≤x≤90
售价（元/件） x＋40
90
ood 每天销量（件）
200－2x
fo 19（8 分）袋中装有大小相同的 2 个红球和 2 个绿球 r (1) 先从袋中摸出 1 个球后放回，混合均匀后再摸出 1 个球
so ① 求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率 m ② 求两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的概率 e (2) 先从袋中摸出 1 个球后不放回，再摸出 1 个球，则两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 th 个红球的概率是多少？请直接写出结果