戥秤与砝码

戥称与砝码练习题

一．夯实基础：

1.有36个小球，其中一个比较重，其余的一样重，现在给你一个天平，能4次保证称除

哪个球比较重一点吗？

2.现在有241个小球，其中有一个比较重，现在只有一个天平，问最少几次能称出那个重

一点的球？

3.现在有36个小球，其中有一个比较轻，现在有一个三角天平（重的最低，轻的最高），

问至少几次能称出这个较轻的球？

4.现在有9个小球，其中有两个比较重，且这两个一样重，其他的也是一样重，现在有一

个三角天平，找出一种可以同时称出这两个超重小球的方法（有多种，写出一种即可，称量次数越少越好，同学们，发挥你们的想象吧~~）？

二．拓展提高：

5.现共有32块各不相同的石头，重量也是两两不同，现在只有杠杆一个，问至少要称几

次才能确定重量最重的？

6.根据图示，求出1只猫、1只狗和1只鸡所代表的数分别是几？

7.在一个天平中，砝码可以放在天平的两端，现在砝码有2克的3个，5克的2个，8克

的3个，16克的1个，问怎么样用这些砝码称52克的物品，要求砝码必须全部用上。

8.小华要称1粒米的重量，天平自带的砝码只有1克、2克、4克、8克、16克、32克和

64克各一个

（1）1粒米远远没有1克，小华该怎么办？

（2）小华要称100克米，天平应该放哪几个砝码？

三．超常挑战

9.有10箱外表一模一样的小球，每箱有小球10个，其中有1箱小球比其他9箱小球每个

轻5克，已知其他9箱每个小球重10克，现有一个天平（有砝码），如果称3次将重量轻的那箱小球找出来，问该怎样称量？

10.古代英国的一位商人有一个15磅的砝码，由于跌落在地上碎成了4块，后来称得每块

碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称1~15磅之间的任意整数值的重物（砝码只能放在天平的一端），那么这4块碎砝码分别重多少？

11.在一类天平中，砝码可以放在天平两端的位置，这样的天平称出1~364之间所有的整数

克的重量，那么至少需要几个砝码？

12.现在要用砝码称1克~1千克的所有整数重量的物品，砝码可以放在天平的两端，问最少

需要多少个砝码？

四. 杯赛演练：

13.（黄冈名校试题）

如果每个大球是每个小球重量的2倍，且大球那一端的杠杆长度是小球这一端的2倍，问这个天平平衡吗？为什么？试给出计算式子说明。

14.（香港圣公会小学数学奥林匹克竞赛试题）

用天平秤物，规定只能在一个盘子上放砝码，现在要称出1~40克的每一个整数克的物品，最多允许用6只砝码（每只都是整数克），问：最重的砝码最少有多少克？

15.（全国小学数学奥林匹克竞赛）

用一台天平和重1克、3克、9克、10克、27克的砝码各一个，可称不同的重量有几种？

答案：

1.第一次：分成两组18个的，称量，比较重的一组拿出来。

第二次：分成3组，每组6个，比较其中两组，比较重的一组拿出来，若是两组一样重，则将剩下的一组拿出来。

第三次：分成3组，每组2个，与第二次操作相同。

第四次：比较拿出来的一组的两个球的重量，即可确定最重的小球。

2.241=3x3x3x3x3 所以最少需要5次能称出那个重一点的小球。

3.3次即可：

第一次：分成4组，每组9个，放在天平商称量，找出重量最轻的那一组，若三组重量相同，那么第四组即为重量最轻的一组；

第二次：分成3组，每组3个，找出重量最轻的一组；

第三次：分成3组，每组一个，找出重量最轻的那个小球。

4.参考：

第一次：将小球分成3组，每组3个，称量找出最重的一组，若是有两组重量相同且比第三组重，那么说明这两个小球分别在这两个组中；

第二次：若是两个小球在同一组中，继续分成3组，找出其中两个超重的小球即可；

若是这两个小球分布在不同的组中，那么需要分别对这两组进行检测，分别找

出超重的小球。

5.至少要称31次，每一次都称两个，找出较重的一个，和剩下的其中之一进行称量对比，

仍然选择较重的一个重复上述操作，31次之后能确定最重的那个。

6.

7.全部砝码相加的值为56克，砝码可以放在天平的两端，那么在天平的一端放置一个2

克的砝码，在另一端放置剩下的54克砝码，即可称量出52克重量的物体。

8.答案：（1）小华可以用1克的砝码去称量1克的米，最后数一下米粒有多少个，除法计

算即能解出1粒米的克数了。

（2）小华要称量出100克的米，天平右端应该放置4克、32克和64克的砝码。

9.第一次：分成2组，找出轻的一组有5个箱子；

第二次：分成2组，一组两个，一组3个，放在天平上，同时在两箱这边放置50克的砝码，若天平平衡，证明轻的箱子在3个箱子这组中，否则，证明在两个这组

中。

第三次：利用以往知识可知，无论是两个还是3个，一次称量均可确定最轻的箱子是哪

个。

10.首先分析至少要有1克和2克，1+2=3；所以至少还有1个4克；1+2+4=7；所以至少还

应再有一个8克，1+2+4+8=15正好满足要求；

这也引出一条结论：

若只能放在天平的一侧：1、2、4、8、16、32、64……二倍数形式增长

若可以放在天平的两侧：1、3、9、27、81、243、729……三倍数形式增长

11.1+3+9+27+81+243=362，所以至少需要6个砝码。

12.362+729=1091>1000；满足条件；

所以最少需要7个砝码。

13.平衡；

2个黑球（大球）的重量相当于4个白球（小球），是左边白球数目的一半，但是它的杠杆长度是白球这边的2倍，所以正好均衡了黑球数量不足的劣势，所以天平平衡。

算式：2个黑球重量x黑球杠杆长度

=4个白球重量x黑球杠杆长度

=8个白球重量x黑球杠杆长度÷2

=8个白球重量x白球杠杆长度

14.1+2+4+8+16+32=63>40;

所以只需1+2+4+8+16=31；再配上一个砝码即可；

现在知道1~31均可以完成称量，但是32~40无法完成；

最后一个砝码只需要完成40-31=9的配合即可；

这样和前面的组合可以共同完成1~40的整数克数的称量；

所以最终的砝码最少有16克。

15.1+3+9+27=40种；最后的一个10种该如何解决呢？

这个10克的砝码和前面4个砝码共同作用帮助天平完成41~50克的称量；

所以最终结果是1+3+9+27+10=50种；

答：可称量的不同重量有50种。