高三第一轮复习课件直线与方程.ppt

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知识梳理
(2)直线的斜率: ①定义:一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率,
斜率常用小写字母k表示,即 k ,tan倾斜角是90°的直
线斜率不存在. 判断下列命题是否正确?
1.任意一条直线有唯一的倾斜角,也有唯一的斜率; 2.两直线的斜率相等,则它们的倾斜角也相等; 3.两条直线的倾斜角相等,则它们的斜率也相等; 4.倾斜角越大的直线斜率越大; 5.斜率越大的直线倾斜角越大.
tan
.
θ= 2
可知 [ , )
42
综上可知,θ
的取值范围为 [
,
]
.
42
知识点小结(一) 求倾斜角或者倾斜角取值范围的一般步骤:
1.(1)求出直线斜率k或其取值范围.
(2)利用正切函数的图像确定倾斜角取值范围. 2.求解过程中应注意斜率是否存在.
考点一 直线的倾斜角与斜率
变式训练:已知直线l过点P(4,5),且与以A(-2,3),B(3,0)为 端点的线段相交,求直线l的斜率的取值范围.
本节小结:
(二)
在求直线方程时,应先选择适当的直线方程的形 式,并注意各种形式的适用条件:用斜截式及点斜式 时,直线的斜率必须存在,而两点式不能表示与坐标 轴垂直的直线,截距式不能表示与坐标轴垂直或经过 原点的直线,故在解题时,若采用截距式,应注意分 类讨论,判断截距是否为零;若采用点斜式,应先考 虑斜率不存在的情况.
知识点小结(二) 求直线方程的方法: 1.直接法:选择恰当形式的直线方程,直接求得; 2.待定系数法:设直线方程,再由待定系数法求得. 注意: ①求直线方程时,斜率是否存在需要分类讨论. ②在用直线方程的截距式时,应先判断截距是否为0, 若不确定,则需分类讨论.
考点三 直线的方程的应用
[例3]已知直线l过点P(3,2),且与x轴、y轴的正半轴分别交
知识梳理
1.直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角: ①定义:当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正向与 直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.当直线l与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 0°. ②倾斜角的范围为[0 ,180 ) .
例:直线 l 过原点,其倾斜角为 ,将直线 l 绕原点沿逆时 针方向旋转 60,得到直线 l1,则直线 l1的倾斜角 为 60.
于A、B两点,求l在两轴上的截距之和最小值及此时直线l
的方程.
(5 2 6 ; l : y 6 x 6 2) 3
变:求三角形AOB面积最小值及此时直线l的方程.
解:设 l 的斜率为 k(k<0),则 l 的方程为 y 2 k(x 3,)

x=0

B(0,2-3k),令
y=0

A(3
P(4,5)
[1 ,5]
3
变:P(1,5)
(, 5][ 2 ,) 23
考点二 求直线的方程
[例2] 求适合下列条件的直线方程:
(1)经过点A(1,3) ,且倾斜角等于直线y=3x的倾斜角的2
倍; (2)经过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等.
(1)经过点A(-1,-3),且倾斜角等于直线y=3x的倾斜角的2倍
高三第一轮复习:
直线的倾斜角与斜率、直线的方程
知识梳理
1.直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角: ①定义:当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正向与 直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.当直线l与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 0°. ②倾斜角的范围为 [0 ,180 ) .
谢 谢!
的直线方程.
解:由已知,设直线y=3x的倾斜角为α,
则所求的直线的倾斜角为 2α ∵tanα=3,∴tan2α=1-2tatannα2α=-34. 又直线经过点A(- 1, - 3), 因此所求的直线方程为 y+3=-34(x+1) 即3x+4y+15=0.
(2)经过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.
斜截式 在y 轴上的截距为b, 斜率为k
y kx b
两点式
过P1(x1, y1),P2(x2,y2)
(x1≠x2,y1≠ y2)
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
截距式 在 y 轴上的截距为b, 在 x 轴上的截距为a
x y 1 ab
k存在
k存在 且k 0
k存在且k 0 且不过原点
(0 a 2)与两坐标轴的正半轴围成四边形,当a为何值 时,围成的四边形面积最小?并求最小值.
本节小结:
(一)
直线的倾斜角与斜率的关系:斜率 k 是一个实数, 当倾斜角 α≠90°时,k=tanα.直线都有倾斜角,但并 不是每条直线都存在斜率,倾斜角为 90°的直线无斜 率.求直线的倾斜角与斜率常运用数形结合思想.当 直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时, 需根据正切函数 y=tanx 的单调性求 k 的范围,数形结 合是解析几何中的重要方法.
解:设直线 l 在 x,y 轴上的截距均为 a, 则设直线 l 的方程为ax+ay=1,
∵直线 l 过点(3,2),∴3a+2a=1,∴a=5, ∴直线 l 的方程为 x+y-5=0, 综上可知,直线 l 的方程为 x+y-5=0.

(2)经过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程. 解:设直线 l 在 x,y 轴上的截距均为 a,
斜率常用小写字母k表示,即 k ,tan倾斜角是90°的直
线斜率不存在.
②过两点的直线的斜率公式:
经过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式

k=
y2-y1 x2-x1
.
2.直线方程的形式:
形式
条件
方程
应用范围
点斜式 过点( x0,y0),斜率为k y y0 k ( x x0 ) k存在
知识梳理
(2)直线的斜率: ①定义:一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率,
斜率常用小写字母k表示,即 k ,tan倾斜角是90°的直
线斜率不存在. 判断下列命题是否正确?
1.任意一条直线有唯一的倾斜角,也有唯一的斜率;×
2.两直线的斜率相等,则它们的倾斜角也相等;√
3.两条直线的倾斜角相等,则它们的斜率也相等;× 4.倾斜角越大的直线斜率越大;× 5.斜率越大的直线倾斜角越大. ×
一般式
任何直线
考点一 直线的倾斜角与斜率
[例1]求直线x tan y 1 0( [0, ])的倾斜角
4
的取值范围.
考点一 直线的倾斜角与斜率
[例1]求直线x tan y 1 0( [0, ])的倾斜角
4
的取值范围.
解:当 0时,tan 0,直线方程为 x+1=0,其倾斜角
当 直线 的(斜0, 率4 ]时k ,ttaann(0,11] [1,)
练习
1.已知
α∈[6
,
2
],求直线
2xcosα+3y+1=0
的倾斜角的
取值范围.
2.直线l经过点A (1,3),且倾斜角等于直线y=3x的倾斜角的
1 2 ,求直线l的方程;
3.当直线 y=kx 与曲线 y=|x|-|x-2|有 3 个公共点时,求
实数 k 的取值范围. 4.已知直线l1 : ax 2 y 2a 4,l2 : 2x a2 y 2a2 4
若 a=0,即直线 l 过点(0,0)和(3,2), ∴直线 l 的方程为 y=23x,即 2x-3y=0. 若 a≠0,则设直线 l 的方程为ax+ay=1, ∵直线 l 过点(3,2),∴3a+2a=1,∴a=5, ∴直线 l 的方程为 x+y-5=0, 综上可知,直线 l 的方程为 2x-3y=0 或 x+y-5=0.
知识梳理
(2)直线的斜率: ①定义:一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率,
斜率常用小写字母k表示,即 k ,tan倾斜角是90°的直
线斜率不存在.
请区分右图中直线l1,,l2,l3的 倾斜角和斜率的大小.
y l1
l2
O
x l3
知识梳理
(2)直线的斜率: ①定义:一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率,
2 k
,0)

源自文库
S
1 2
(2 3k)(3
2) k
6
(
9 2
k)
(
2) k
6
9 12
(当且仅当 k 2 时,等号成立),
3

k
2 时,三角形 3
AOB
面积最小,此时
l
的方程
为 y 2 x 4. 3
考点三 直线的方程的应用
方法点睛: 1.求直线方程较常用的方法是待定系数法.
若题中直线过定点,一般设直线方程的点斜式, 也可以设截距式. 2.注意在利用基本不等式求最值时,斜率k的符号.
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