离散数学习题课—代数系统ppt

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3、<H,*>是<G,*>的真子群,且 |H|=n,|G|=m,则有 。 (A)n整除m B) n整除m且m整除n C) m整除n D) n不整除m且m不整除n
4、 <Z6, +6 >的子群中不包括 。: A)<{[0]}, +6> B)<{[0],[3]}, +6> C)<{[0],[2],[4]}, +6> Dwenku.baidu.com<{[1],[2]}, +6>

5 、群<G,*>有|G|=11,则G有_____子群。 6、<I ,+>的幺元为__,<R ,*>的零元为___。 7、设<I,+>是群,H={3*k|k∈I,-3<=k<=3}, <H,+>是<I,+>的子群,则左陪集2H= { } 8、同构意义下,四阶群共有______ 种。 9、设G={x|x ∈Q,x≠1},定义运算$为: x@y=x+y-xy 证明:<G,@>是一个群。
设元素a的阶为2,则a^2=e,所以a=a^(-1), 即a与a的逆元相等. 反过来,如果a=a^(-1), 则a^2=e. 所以a^2=e当且仅当a=a^(-1) 所 以,G中阶大于2的元素a,必有a≠a^(-1). 又a 与a^(-1)的阶相等,所以G中阶大于2的元素 一定成对出现,其个数必是偶数
离散数学
习题课
第五章 代数系统
1、设f1和f2都是从代数<S,*>到<B,# >的 同态,*和#都是二元运算,且#是可交换 和可结合的,证明函数h: S→B, h(x)=f1(x)#f2(x)是从<S,*>到<B,# >的同 态。
2、证明:在阶为偶数的群<G,*>中, {a|a2=e,aG,a≠e }有奇数个元素。
练习题

1、设I+={x| x∈I∧x>0},*表示两个数的最小
公倍数运算,则*在I+上( ) A) 只满足交换律 B) 满足交换律,结合律,等 幂律 C) 只满足结合律 D) 全不满足

2、R是实数集合,运算*为:a*b=a.|b|(.为普 通乘法),则<R,*>是( )。 A) 群 B) 独异点 C) 半群 D) 交换半群
答案
1—4 BCAD ;5、2 ; 6、0,1 7、{-7,-4,-1,2,5,8,11} 8、2 9、略
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