3--第二章色谱分析理论基础

当待分离组分随着载气进入色谱柱，组分就开始在两相间进行 分配，平衡后，再随着载气进入下一个塔板进行分配，平衡后 再进入下一个塔板。以此类推，从而不断达到分配平衡。
1.塔板理论基本假设
（1）在色谱柱中的每一小段长度H内，组分迅速达到分 配平衡，这一小段色谱柱称为理论塔板，其长度称为理论 塔板高度，简称板高，记为H； （2）载气不是连续通过色谱柱，而是脉冲式，每次进气 量为一个板体积； （3）试样开始时都加在0号塔板上，且试样沿柱纵向扩 散忽略不计； （4）分配系数在各塔板上是常数； （5）塔板与塔板之间不连续。
结论： 分配系数K是色谱分离中的一个重要参数。 两组分分配系数K相差越大，两峰分离的就越好。 不同物质的分配系数K相同时，组分不能分离。因此是色 谱分离依据。
3.分配比k
又叫容量比、容量因子。
在一定温度、压力下，在两相间达到分配平衡时，组分在 两相之间的质量比值，以k表示。
组分在固定相中的质量
k＝
分子扩散大。
3.传质阻力项C
组分在气相和液相两相间进行反复分配时，遇到阻力。传质阻 力C包括气相传质阻力Cg和液相传质阻力CL 。液相传质阻力 大于气相传质阻力。
C =（Cg + CL）
气相传质过程是指试样组分从气相移动到固定相表面的过程。
这一过程中试样组分将在两相间进 行质量交换，即进行浓度分配。有 的分子还来不及进入两相界面，就 被气相带走；有的则在进入两相界 面后又来不及返回气相。这样，使 得试样在两相界面上不能瞬间达到 分配平衡，引起滞后现象，从而使 色谱峰变宽。
（3）对于某确定的色谱分配体系，组分的分离最终决定于 组分在每相中的相对量，而不是决定于组分在每相中的相对 浓度，因此分配比是衡量色谱柱对组分保留能力的重要参数。 k越大，组分保留时间越长，k=0，组分的保留时间为死时间。
如何理解对于某确定的色谱分配体系，组分的分离最终决定 于组分在每相中的相对量，而不是决定于组分在每相中的相 对浓度？
涡流扩散示意图
涡流扩散项A=2λ dp
其中： dp——填充物颗粒直径（单位为cm） λ ——填充的不均匀性 使用适当粒度和颗粒均匀的担体，尽量填充均匀，可减少 涡流扩散，提高柱效。 空心毛细管柱中，A项为零。
H = A + B/u + C· u
分析：固定相颗粒越小（dp ↓），填充的越均匀（λ ↓） ，A↓，H↓，柱效n↑。表现在涡流扩散所引起的色谱峰 变宽现象减轻，色谱峰较窄。
问题：标准色谱流出曲线图是正态分布曲线图，而图2-4非正 态分布。为什么？
因为：在气相色谱中，n值是很大的，约为 103~106 ，流出曲 线可趋近于正态分布曲线。
3.衡量柱分离好坏的指标
a.理论塔板数n、理论塔板高度H 设：色谱柱长为L，虚拟的塔板高度（即塔板间距离）为H， 色谱柱的理论塔板数为n。 则三者之间关系为：n = L / H 由塔板理论可导出n与色谱峰半峰宽或峰底宽度的关系为： tR 2 tR 2 n=5.54( ) =16() Y1/2 Y 可见，色谱峰越窄，塔板数 n越多，理论塔板高度 H就越小， 此时柱效能越高。 所以：n，H可作为描述柱效能的一个指标。
速率方程（范.弟姆特方程式）数学简化式：
H = A + B/u + C· u
各参数物理意义：
A：涡流扩散项； B：分子扩散项系数； C：传质阻力系数； u ：载气的线速度。 u一定时，只有A，B，C较小时，H才能较小，柱效能才能 较高，反之，柱效较低，色谱峰扩张。
1．涡流扩散项A
气体碰到填充物颗粒时，形成类似“涡流”的流动，引 起色谱峰扩张。
B/u＝2γDg/u
其中：γ为弯曲因子，载体填充在柱内而引起气体扩散路径 弯曲的因数 ，对于填充柱色谱，γ<1； Dg为试样组分分子在气相中的扩散系数（cm2· s-1）
H = A + B/u + C· u
分析：
B/u＝2γDg/u
a. 扩散会导致色谱峰变宽，H↑(n↓)，分离变差。 b. 分子扩散项与流速u有关，流速u↓，滞留时间t↑，扩散↑。 c. 扩散系数：Dg ∝（M载气）-1/2 ；M载气↑， Dg↓，B值↓。 相对分子质量较大的载气（如氨气）可使B项降低。 弯曲因子γ ：空心毛细管柱γ ＝1、填充柱中扩散程度降低γ <1、 硅藻土担体γ ＝0.5～0.7。因此，空心柱的分子扩散比填充柱的
2．分子扩散项B/u（纵向扩散）
是溶质分子在移动方向上向前和向后的扩散，即x轴方向 的扩散。它是由浓度梯度所引起。 样品从柱入口加入，样品带像一个塞子随流动相向前推 进，由于存在浓度梯度，塞子必然会自发地向前和向后扩散， 引起谱带展宽。
理想情况下
实际情况下
分子纵向扩散示意图
分子扩散项B/u的表达式
推导过程：
若流动相（载气）在柱内的线速度为u，即一定时间里载气 在柱中流动的距离，由于固定相的作用（保留），所以组分 在柱内的线速度us将小于u，则两速度之比称为滞留因子Rs
Rs=us/u
Rs可用质量分数ω表示：
Rs ＝ ω ＝ mM mM+ms ＝ 1 ms mM ＝ 1 1+k
1+
组分和流动相通过长度为L的色谱柱所需时间分别为：
组分在固定相中的浓度 K＝
组分在流动相中的浓度
Cs ＝
CM
色谱柱中不同组分能够分离的先决条件是其分配系数K不等。 分配系数K小的组分：在气相（流动相）中的浓度大，在固 定相中的浓度小，在柱中移动速度快，停留时间短，较早流 出色谱柱。 分配系数K大的组分：在气相（流动相）中的浓度小，在固 定相中的浓度大，在柱中移动速度慢，停留时间长，在柱中 停留时间长，较迟流出色谱柱。
组分在流动相中的质量
＝
ms mM
4.分配系数K与分配比k之间关系
ms Cs CM ms Vs VM mM ms mM vM Vs
K＝
＝
Vs mM VM
＝
*
＝
*
令
vM
Vs
vM ：柱中流动相体积；
＝ β kβ
Vs ：柱中固定相体积； β ：相比，反映各种色谱柱 柱型及其结构的重要特性。
分配比k与组分、两相性质有关，与热力学性质（柱温、 柱压）有关，与相比有关。
2.讨论单一组分在色谱柱中的的分配过程（P11-13， 自学)
由讨论可知，当载气板体积数n＝5时，色谱柱出口处已经开 始有待测组分流出；n＝8时，柱出口处待测组分浓度最大， 然后随着n的增加，待测组分浓度开始减小。
以载气的板体积数为横坐标，组分在柱出口处所出现的质量分 数为纵坐标，作图，可得色谱流出曲线图。
如何真实反应柱分离效能的好坏？必须除去死时间（或死体积） 的影响。
b.有效塔板数n、有外 的有效塔板数n有效和有效塔板高度H有效作为柱效能指标。
tR’ tR’ 2 n有效=5.54( ) =16()2 Y1/2 Y L H有效＝ n 有效
（二）速率理论－范.第姆特公式
为了克服塔板理论的缺陷， 1956年荷兰学者van Deemter等在 Martin等人工作的基础上，提出了色谱过程动力学理论—速 率理论。后来，Giddings等又作了进一步的完善。
速率理论吸收了塔板理论中板高的概念，并充分考虑了组分 在两相间的传质和扩散过程，从而在动力学基础上较好地解 释了影响板高的各种因素。
（1）分配系数K表示组分在两项之中的浓度之比，分配比k 表示组分在两相中的分配总量之比，二者都与组分、两相性 质有关，与热力学性质（柱温、柱压）有关，随柱温、柱压 变化而变化； （2）分配系数K只决定于组分和两相性质，与两相体积无关， 分配比k不仅决定于组分和两项性质，而且与相比（体积比） 有关，随固定相的增加而增加，但与柱长、流动相流速无关；
比如： 1组分在固定相中的相对浓度为1mol/L，2组分在固定相中的 相对浓度为2mol/L，是否可以说1组分会早于2组分出柱？不 行，因为1组分尽管在固定相中的浓度小，但可能它本身的 量就非常少，所以非但不一定先出柱，反而可能后出柱。
5.基本保留方程（分配比与保留时间的关系）
tR=tm(1＋k)
组分在流动相中的浓度
Cs ＝
CM
分配系数K是由组分及固定液的热力学性质决定的，取决于 组分及两相的性质，随柱温、柱压变化而变化，与柱中气 相、液相的体积无关。 也就是说，对于色谱分析而言，一定的温度压力下，当组 分、固定相、流动相确定以后，分配系数K就已经确定了。
当K=1时，组分在固定相和流动相中浓度相等； 当K>1时，组分在固定相中的浓度大于在流动相中的浓度； 当K<1时，组分在固定相中的浓度小于在流动相中的浓度。
0.01k2 (1＋k)2
dp2 × D g
分析影响气相传质阻力系数Cg的因素： 气相传质阻力Cg与填充物粒度dp的平方成正比、与组分在载气 流中的扩散系数Dg成反比。扩散系数：Dg ∝（M载气）-1/2 。
所以气相传质过程如果进行的缓慢，表示气相传质阻力大，就 引起色谱峰的扩张。
对于填充柱，气相传质阻力系数Cg为： Cg＝ 其中 0.01k2 (1＋k)2 dp2 × D g
k ——容量因子，分配比。
dp——填充物颗粒直径（单位为cm） Dg ——试样组分分子在气相中的扩散系数（cm2· s-1）
Cg＝
被测组分
担体 固定液
（二）分配过程
1.什么是分配过程？
待测组分在固定相和流动相之间发生的吸附/脱附或溶解/ 挥发的过程叫做分配过程。 2.分配系数K 在一定温度下，组分在两相之间分配达到平衡时的浓度 比称为分配系数，以K表示。 组分在固定相中的浓度 K＝ 组分在流动相中的浓度 ＝ CM Cs
组分在固定相中的浓度 K＝
动力学过程：是指组分在体系的固定相与流动相中扩散、 传质的过程，反应的是各组分在色谱柱中的运动情况， 表现在色谱流出曲线上就是各色谱峰的半峰宽。