离散LSI系统分析
17. 如何分析离散控制系统的数据流？
17. 如何分析离散控制系统的数据流？嘿，咱今天来聊聊怎么分析离散控制系统的数据流这档子事儿。
先说说啥是离散控制系统哈，这就好比你玩拼图，一块一块的拼起来才是完整的画面。
离散控制系统就是把连续的过程切成一小段一小段的来处理，这样能更精确地控制各种操作。
那数据流是啥呢？想象一下，数据流就像是一群排着队的小蚂蚁，一个接一个地传递着信息。
在离散控制系统里，这些小蚂蚁带着各种各样的数据，比如温度、压力、速度等等。
比如说，在一个工厂的生产线上，有个负责检测产品质量的离散控制系统。
每个产品经过的时候，传感器会收集一堆数据，像尺寸是否合格啊、外观有没有瑕疵啊，这些数据就像小蚂蚁一样形成了数据流。
要分析这个数据流，首先得搞清楚数据从哪儿来。
是从传感器来的？还是从其他设备传过来的？这就好像你得知道小蚂蚁是从哪个洞口爬出来的。
然后呢，得看看数据是怎么流动的。
是像直线一样一路向前，还是会拐弯绕个弯？比如说在那个生产线上，如果检测到产品有问题，数据可能就会拐弯去到报警系统那里。
还有哦，要注意数据的速度和频率。
就像小蚂蚁走路的快慢，如果数据来得太快，系统处理不过来，那可就麻烦啦；如果来得太慢，又可能会耽误事儿。
再比如说，我之前碰到过一个智能交通的离散控制系统。
路上的摄像头不停地采集车辆的信息，形成数据流。
这时候就得分析这些数据，看看哪个路段车流量大，哪个时间段容易堵车。
通过对这些数据流的分析，就能更好地调整红绿灯的时间，让交通更顺畅。
分析数据流的时候，还得注意数据的准确性和完整性。
要是数据有错或者缺了一块，那得出的结论可就不靠谱啦。
总之啊，分析离散控制系统的数据流就像是指挥一场小蚂蚁的行军，得清楚它们从哪儿来、到哪儿去、走得多快、有没有走对路，这样才能让整个系统正常运行，发挥出最大的作用。
希望我说的这些能让您对这事儿有点新的认识和想法！。
实验：离散LSI系统的时域分析研究
实验二：离散LSI 系统地时域分析一、实验目地：1加深对离散系统地差分方程、单位脉冲响应、单位阶跃响应地理解. 2.初步了解用MATLAB 语言进行离散时间系统时域分析地基本方法.. 二、实验内容：已知描述某离散LSI 系统地差分方程为2()3(1)(2)(1)y n y n y n x n --+-=-，分别用impz 和dstep 函数、filtic 和filter 函数两种方法求解系统地单位序列响应和单位阶跃响应.用impz 和dstep 函数 程序如下：a=[1,-3/2,1/2]; b=[0,1/2,0]; N=32; n=0:N-1;hn=impz(b,a,n); gn=dstep(b,a,n);subplot(1,2,1);stem(n,hn,'k'); title('系统地单位序列响应'); ylabel('h(n)');xlabel('n');axis([0,N,1.1*min(hn),1.1*max(hn)]); subplot(1,2,2);stem(n,gn,'k'); title('系统地单位阶跃响应'); ylabel('g(n)');xlabel('n');axis([0,N,1.1*min(gn),1.1*max(gn)系统的单位序列响应h (n )n系统的单位阶跃响应g (n )nx01=0;y01=0; a=[1,-3/2,1/2]; b=[0,1/2,0]; N=32;n=0:N-1;xi=filtic(b,a,0); x1=[n==0];hn=filter(b,a,x1,xi); x2=[n>=0];gn=filter(b,a,x2,xi);subplot(1,2,1);stem(n,hn,'k'); title('系统地单位序列响应'); ylabel('h(n)');xlabel('n');axis([0,N,1.1*min(hn),1.1*max(hn)]); subplot(1,2,2);stem(n,gn,'k'); title('系统地单位阶跃响应'); ylabel('g(n)');xlabel('n');axis([0,N,1.1*min(gn),1.1*max(gn)]);系统的单位序列响应h (n )n系统的单位阶跃响应g (n )n2、编写程序描绘下列序列地卷积波形： n1=0:10;N1=length(n1); f1=[n1>=2];subplot(2,2,1);stem(n1,f1,'filled'); title('f1(n)'); n2=0:10;N2=length(n2); f2=ones(1,N2);subplot(2,2,2);stem(n2,f2,'filled'); title('f2(n)'); y=conv(f1,f2);subplot(2,1,2);stem(y,'filled');f1(n)510f2(n)051015202551015N=32;nt=1;n=-3:4*pi; f1=sin(n/2)subplot(2,2,1);stem(n,f1,'filled'); title('f1(n)'); n2=-3:4*pi; f2=0.5.^n2subplot(2,2,2);stem(n2,f2,'filled'); title('f2(n)'); y=conv(f1,f2);subplot(2,1,2);stem(y,'filled');-1-0.500.51f1(n)02468f2(n)05101520253035-20-10010203、已知某离散LSI 系统地单位序列响应为()3(3)0.5(4)0.2(5)0.7(6)0.8(7)h n n n n n n δδδδδ=-+-+-+---求输入为0.5()()nx n e u n -=时地系统响应.程序如下：n1=3:7;h(n1)=[3,0.5,0.2,0.1,-0.8];subplot(2,2,1);stem(n1,h(n1),'filled'); title('h(n1)'); n=10; n2=1:n;g(n2)=exp(-0.5*n2);subplot(2,2,2);stem(n2,g(n2),'filled'); title('g(n2)'); y=conv(h(n1),g(n2));subplot(2,1,2);stem(y,'filled'); title('y')图形为：4已知描述某离散LSI 系统地差分方程为()0.7(1)2()(2)y n y n x n x n =-+--，求输入为()(3)x n u n =-时地系统响应.程序如下：a=[1,-0.7,0]; b=[2,0,-1]; N=25;n=0:N-1; xi=filtic(b,a,0); x=[n>=3];gn=filter(b,a,x,xi); stem(n,gn,'filled'); title('ϵͳÏìÓ¦');ylabel('g(n)');xlabel('n');axis([0,N,1.1*min(gn),1.1*max(gn)]);图形为：（1）通过本次试验加深了对离散系统地差分方程、单位脉冲响应、单位阶跃响应和卷积分析方法地理解.用MATLAB编程能很简单地实现系统地卷积和响应.MA TLAB中丰富地函数库为我们编程提供很大地便利.（2）本实验学习地新函数conv是难点也是重点，它能实现对系统地卷积积分，卷积函数conv默认两个序列地序号均从n=0开始，卷积结果y对应地序列地序号也是从N=0开始地.要注意conv( )函数和各序列长度地计算，写错将会影响实验地结果.版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.RTCrp。
第三章 LSI系统的时域分析和信号卷积
h( k
) x(k )
-1 1 n -1
1 0 1 0 1 2 1 2
…
k
…
k
2.将 h(k) 翻转并右移 n 得到
h(n-k)； 3.将 x(k) 和 h(n-k) 相乘得到
…
h(n-k), n≥0
h(n-k), n<0
0 1 2 1 -1 0 1 -1 1 n k k
这一性质表明，一方面，若干个 LSI 系统级联的系统仍是一个
LSI 系统，总系统的单位单位冲激响应等于级联的所有 LSI 系 统的单位冲激响应的逐次卷积。另一方面，任意改变 LSI 系统
级联的先后次序是无关紧要的。
2. LSI系统的卷积及性质
分配律
x(t ) [h1 (t ) h2 (t )] x(t ) h1 (t ) x(t ) h2 (t )
如果能够找到一类基本信号 ϕ(t) 或 ϕ(n)，它满足： 用它们能构成相当广泛的信号； LSI系统对每个 ϕ(t) 或 ϕ(n) 的响应十分简单。 则系统对任意输入信号的响应将会具有一个简单的表达式。 单位冲激信号 δ(t) 或 δ(n)、复正弦信号 ejΩt 或 ejωt、复指数信号 est 和 zn 同时具有上述两个性质。 如果 ϕ(n) 为单位冲激信号，即为时域分析方法。
x(n) B
n
h( n )
kh(k ) x(n k ) h(k ) x(n k ) B h(k )
k
3. 卷积的收敛和周期卷积
-T
0
T
t
2. LSI系统的卷积及性质
《离散LSI系统》PPT课件
性与正弦序列相同
1.2 线性移不变系统
一、离散时间系统 1. 定义：输入—输出均为离散信号的系统；
x(n)
离散时间系统
y(n)
T [ ·]
y (n) = T [ x (n) ]
描述离散系统的数学模型通常是差分方程。
2. 系统的响应
[例] 已知如图所示的RC一阶动态电路，图中电容C具有初 始电压U0，开关K在 t =0时刻闭合，且有Us>U0，求uC(t)
移不变性
(n - m) → h (n - m)
齐次性 ) 可加性
x (m) (n - m) → x (m) h (n - m
x(m) (n m) x(m)h(n m)
m
↓
m↓x (n) 源自 x (n) * (n) → y (n) = x (n) * h (n)
[结论] LSI系统的(零状态)响应为激励与单位抽样响应的
n
2mu(n) (2n1 1)u(n)
m0
3. 矩形序列
RN(n)
1, 0 n N 1 RN (n) 0, 其他n
1 …
0 1 2 3 N-1N n
N 1
RN(n) = u (n) - u (n - N) (n m)
m0
4. 单边实指数序列
x (n) = a n u (n)
anu(n) 0 < a<1
anu(n) 0 < a < -1
0 123 n
0 12 3 n
5. 正弦 (余弦) 序列
x(n) A
x(n) Asin(n0 )
O 0 A
2 0
n
若序列 x (n) 对所有 n 都存在一个最小正整数 N，满足 x (n) = x (n + r N) ( r 为任意整数)，则称 x (n) 是周期为 N 的周期序列。
数字信号处理 实验作业：离散LSI系统的时域分析
实验2 离散LSI 系统的时域分析一、.实验目的：1、加深对离散系统的差分方程、单位脉冲响应、单位阶跃响应和卷积分析方法的理解。
2、初步了解用MA TLAB 语言进行离散时间系统时域分析的基本方法。
3、掌握求解离散时间系统的单位脉冲响应、单位阶跃响应、线性卷积以及差分方程的程序的编写方法，了解常用子函数的调用格式。
二、实验原理：1、离散LSI 系统的响应与激励由离散时间系统的时域分析方法可知，一个离散LSI 系统的响应与激励可以用如下框图表示：其输入、输出关系可用以下差分方程描述：[][]NMkk k k ay n k b x n m ==-=-∑∑2、用函数impz 和dstep 求解离散系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。
例2-1 已知描述某因果系统的差分方程为6y(n)+2y(n-2)=x(n)+3x(n-1)+3x(n-2)+x(n-3) 满足初始条件y(-1)=0，x(-1)=0，求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。
解： 将y(n)项的系数a 0进行归一化，得到y(n)+1/3y(n-2)=1/6x(n)+1/2x(n-1)+1/2x(n-2)+1/6x(n-3)分析上式可知，这是一个3阶系统，列出其b k 和a k 系数： a 0=1， a ,1=0， a ,2=1/3， a ,3=0 b 0=1/6，b ,1=1/2， b ,2=1/2， b ,3=1/6程序清单如下： a=[1,0,1/3,0]; b=[1/6,1/2,1/2,1/6]; N=32; n=0:N-1; hn=impz(b,a,n); gn=dstep(b,a,n);subplot(1,2,1);stem(n,hn,'k');课程名称 数字信号处理 实验成绩 指导教师 ***实 验 报 告院系 班级学号 姓名 日期title('系统的单位序列响应'); ylabel('h(n)');xlabel('n');axis([0,N,1.1*min(hn),1.1*max(hn)]); subplot(1,2,2);stem(n,gn,'k'); title('系统的单位阶跃响应'); ylabel('g(n)');xlabel('n');axis([0,N,1.1*min(gn),1.1*max(gn)]); 程序运行结果如图2-1所示：102030系统的单位序列响应h (n )n1020300.20.30.40.50.60.70.80.911.11.2系统的单位阶跃响应g (n )n图2-13、用函数filtic 和filter 求解离散系统的单位序列响应和单位阶跃响应。
离散系统分析方法
离散系统分析方法一、采样定理镜像作用,采样频率max 2ωω>s 二、①开环脉冲传递函数()()()()()()()()368.01264.0368.01111111111121210--+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-Z ⋅-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋅-Z =----z z z K T e z z z z z Tz z K s s s z K s s K se z G T Ts闭环()()()()z G z G z R z Y ry 001+==φ，特征方程 ()()()0368.0264.0368.1368.00120=++-+=+K z K z z G 即。
②判断稳定性：用双线性变换11-+=ωωz ，将其代入特征方程中，再用劳斯判据。
如果K 给定，则直接解特征方程，若|z|<1则稳定，若|z|>1则不稳定。
③()()[]s G z G Z =0，对参考输入有：()()()()()()()()()()()()()()><-=Φ=⋅==-=⋅=⋅=-=+=⋅==→-→-→→定理此时必须且唯有用终值有干扰时，时，当时，当时，当z E z e z z N z E K T c e ct t r z G zK K T b e t b t r z G z K K a e t a t r z G K z ssn en ass z a vss z v pss z p 1lim ,21,1lim ,1lim 11,lim 122021101101④求()()()()()[]()()[]z R z z Y t y z R z z Y ry ry φφ11*,--Z =Z =⋅=时，可以用两种方法： a ）部分分式法；b ）长除方法⑤z 变换公式：()()()()()()()()()()()()()()()()323222111211111111-+===-===-=+==-===--z z z z T z X ss X t t x z Tzz X s s X t t x e z zz X a s s X e t x z z X ss X t t x atat 如：()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⋅-Z =-3210s s Ks e s G Ts()()......133********⋅-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-+Z ⋅-=--K z s s sK z σ 非线性系统分析方法注：1为sinwt ；2为基波和高次谐波经过G （s ）后剩下的基波。
离散LSI系统分析
信号与系统分析实验报告实验项目名称：离散线性时不变系统分析；连续时间系统分析所属课程名称：信号与系统实验教程实验类型：验证型指导教师：实验日期：2013.06.04班级：学号：姓名：离散线性时不变系统分析一、实验目的1. 掌握离散线性时不变系统的单位序列响应、单位阶跃响应和任意激励下响应的MATLAB 求解方法。
2. 掌握离散线性时不变系统的频域分析方法；3. 掌握离散线性时不变系统的复频域分析方法；4. 掌握离散线性时不变系统的零极点分布与系统特性的关系。
二、实验原理及方法1.离散线性时不变系统的时域分析描述一个N 阶线性时不变离散时间系统的数学模型是线性常系统差分方程，N 阶线性时不变离散系统的差分方程一般形式为)()(0i n x b k n y a Mi i N k k -=-∑∑== （2.1） 也可用系统函数来表示12001212120()()()()()1MiM ii M NNkN k k b zb b z b z b z Y z b z H z X z a z a z a z a z a z----=----=++++====++++∑∑ （2.2）系统函数()H z 反映了系统响应和激励间的关系。
一旦上式中k a ，i b 的数据确定了，系统的性质也就确定了。
特别注意0a 必须进行归一化处理，即01a =。
对于复杂信号激励下的线性系统，可以将激励信号在时域中分解为单位序列或单位阶跃序列的线性叠加，把这些单元激励信号分别加于系统求其响应，然后把这些响应叠加，即可得到复杂信号作用于系统的零状态响应。
因此，求解系统的单位序列响应和单位阶跃响应尤为重要。
由图2-1可以看出一个离散LSI 系统响应与激励的关系。
()()()z X z H z =()()*()n x n h n图2-1 离散LSI 系统响应与激励的关系(1) 单位序列响应（单位响应）单位响应()h n 是指离散线性时不变系统在单位序列()n δ激励下的零状态响应，因此()h n 满足线性常系数差分方程(2.1)及零初始状态，即()()N Mkik i a h n k b n i δ==-=-∑∑， (1)(2)0h h -=-== (2.3)按照定义，它也可表示为()()()h n h n n δ=* (2.4) 对于离散线性时不变系统，若其输入信号为()x n ，单位响应为()h n ，则其零状态响应()zs y n 为()()*()zs y n x n h n = (2.5)可见，()h n 能够刻画和表征系统的固有特性，与何种激励无关。
离散时间系统分析
离散时间系统分析离散时间系统分析是指对离散时间信号和系统的特性进行研究和分析的过程。
离散时间信号是在时间上是离散的，而连续时间信号则是在时间上是连续的。
离散时间系统是指对离散时间信号进行输入输出变换的系统。
离散时间系统分析主要包括对离散时间信号和系统的表示、性质、分析和设计等方面的内容。
离散时间信号的表示离散时间信号可以通过数学方法进行表示和描述。
常用的表示方法包括序列表示法和函数表示法。
序列表示法是离散时间信号的一种常见表示方式，它将离散时间信号看作是一个序列，表示为一个有序的数值列表。
序列可以分为有限序列和无限序列两种。
有限序列表示了在有限时间内的信号取值，而无限序列表示了在无限时间内的信号取值。
函数表示法是另一种常用的离散时间信号的表示方式，它使用数学函数来描述信号的取值。
函数表示法更加灵活，可以表示各种复杂的离散时间信号，如周期序列、随机信号等。
离散时间系统的性质离散时间系统可以根据其性质进行分类和分析。
其中包括线性性、时不变性、因果性和稳定性等。
线性性是指系统的输出与输入之间存在线性关系。
如果系统满足输入信号的线性性质，那么对于任意输入信号x1(n)和x2(n)，以及对应的输出信号y1(n)和y2(n)，系统将满足以下性质：•线性叠加性：对于任意的实数a和b，有系统对于输入信号ax1(n)+bx2(n)的输出为ay1(n)+by2(n)。
时不变性是指系统的输出与输入之间的关系不随时间的变化而变化。
如果系统满足输入信号的时不变性质，那么对于任意输入信号x(n)和对应的输出信号y(n)，如果将输入信号延时d个单位时间，那么对应的输出信号将也会延时d个单位时间。
因果性是指系统的输出只取决于当前和过去的输入值，不受未来输入值的影响。
如果系统满足输入信号的因果性质，那么对于任意n的值，系统的输出信号y(n)只取决于输入信号x(n)及其过去的值。
稳定性是指系统的输出有界，不会无限增长。
如果系统满足输入信号的稳定性质，那么对于任意有界输入序列，输出序列也将是有界的。
离散控制系统的故障诊断与修复设计
离散控制系统的故障诊断与修复设计离散控制系统在现代工业自动化中起着至关重要的作用。
然而，由于其复杂性和长期运行的不可避免，系统中的故障问题时有发生。
因此，故障诊断与修复设计成为了确保系统正常运行的关键。
一、故障诊断故障诊断是指通过对离散控制系统的故障进行判断和识别，以找出异常和破坏性问题的过程。
它可以帮助工程师定位故障的具体位置，并采取相应的修复措施。
以下是几种常见的故障诊断方法：1. 系统自检：离散控制系统通常具备自检功能，通过自检程序可以检测到硬件故障和部分软件故障。
在系统启动或运行过程中，系统会自行对各个组件进行诊断，并生成诊断报告。
2. 传感器数据分析：离散控制系统中的传感器是检测和获取实时数据的关键元素。
通过分析传感器的输出数据，可以判断是否存在故障。
例如，如果某个传感器输出数据始终为0或超过了正常范围，那么很可能是传感器本身存在故障。
3. 故障树分析：故障树分析是一种定量分析故障可能性的方法。
通过构建故障树模型，将各种可能的故障事件和其发生的逻辑关系绘制在一张树状图上，可以清楚地看到系统中故障事件之间的关系，并寻找到最可能导致故障的根本原因。
二、修复设计当离散控制系统出现故障时，工程师需要根据诊断结果进行相应的修复设计。
以下是几种常见的修复设计方法：1. 备件更换：当故障诊断结果表明某个硬件组件发生故障时，可以将其备件直接更换。
备件更换时需要注意与原件的兼容性，确保更换的备件具有相同的规格和性能。
2. 固件更新：软件是离散控制系统中一个重要的组成部分，当诊断结果显示软件存在缺陷或漏洞时，可以通过固件更新来修复问题。
固件更新通常由设备供应商提供，并经过严格的测试和验证。
3. 参数调整：有时候故障是由参数设置错误引起的，通过对系统参数进行调整和优化，可以修复故障。
例如，对控制算法参数进行微调，可以改善系统性能并减少故障发生的可能性。
总结：离散控制系统的故障诊断与修复设计是确保系统正常运行的重要环节。
关于LTS及LSI
与连续系统中的LTI（即线性时不变）对应，在离散系统中经常用LSI（即线性移不变）。
二者意义相同，有时也通用，都是对于兼有线性、时不变性的系统的统称。
通常判别一系统的稳定性（即对于有界输入的有界输出性）的检测实在频域进行的，看其系统函数或传输函数的极点是否落在S平面的左半平面、Z平面的单位圆内。
其实对于离散系统来讲，用时域的单位抽样响应h(n) 来判别系统的稳定性也不失为一种可行的方法，公式是：对于线性，这里想要说一下我的理解。
线性即叠加性和齐次性的合称，同时满足叠加性和齐次性就是满足线性。
然而判别一个系统的线性，似乎不止于此。
吴大正老师编的书中认为，满足可列可加性，即输出信号满足可列性（能分解成零输入响应和零状态响应）；其次，两个分出来的量都满足线性（这里才是叠加性和齐次性的合称）。
同时满足了这两个性质的系统才是线性系统。
比我们平时理解的线性更学术更书面了一些。
通常大家对于线性时不变系统的表示，用的最多的就是常系数的微分方程和差分方程了，分别用于表示线性时不变的连续和离散系统。
对于离散系统，可以这样说：一个线性时不变离散系统可以用常系数线性差分方程表示，但是一个常系数线性差分方程表示的系统并不一定就是线性时不变离散系统。
例如差分方程y(n)-ay(n-1)=x(n)，当初始条件不同时，结果也就不同。
若y(-1)=0，得y(n)=(n0)，y(n)=0(n-1)。
若y(0)=0，得y(n)=-(n-1)，y(n)=0(n1)。
若y(-1)=1，则对于不同的输入会产生完全不同的输出。
当输入x(n)=δ(n)时，输出为y(n)=(1+a)ε(n)+ε(-n-1)。
当输入x(n)=δ(n-1)时，输出为y(n)=aδ(n) +(1+)ε(n-1)+ε(-n-1)。
当输入x(n)=δ(n-1)时，输出为y(n)=aδ(n) +(1+)ε(n-1)+ε(-n-1)。
可见，此时系统不是时不变的（显然多出一个冲击项）。
《数字信号处理题解及电子课件》第1章_离散时间信号与离散时间系统_2
(控制系统)
Communication （通信）
System Identification （系统辨识）
Statistics
（统计）
Neural Network
(神经网络)
例：
z=peaks; surf(z)；
与本章内容有关的MATLAM文件
1. rand.m 用来产生均值为0.5、幅度在 0~1之间均匀分布的伪白噪声: u=rand(N)
sin c(t) 0
t k
sin c(t) t为其它
对离散信号，相应的sinc函数定义为:
sin c() sin(N) sin()
4. conv.m 用来实现两个离散序列的线 性卷积。其调用格式是：y=conv(x,h)
5． xcorr: 其互相关和自相关。格式是： (1)rxy=xcorr(x,y) ： 求 x,y 的 互 相 关 ； (2)rx=xcorr(x,M,’flag’）：求x的自相关，M： rx的单边长度，总长度为2M+1；‘flag’是定 标标志，若 flag=biased， 则表示是“有偏” 估计，需将rx(m)都除以N，若flag=unbiased, 则表示是“无偏”估计，需将rx(m)都除以 （N－abs(m)）；若’flag’缺省，则rx不定标。 M和‘flag’同样适用于求互相关。
而： y(n k) (n k)x(n k)
所以： y(n k) T[x(n k)]
本系统不具备移不变性！
另外，系统 是因果的，但不是稳定的
例2： y(n) ay(n 1) x(n)
本系统是线性系统、移不变系
统、因果系统，如果 a 1
则该系统是稳定的。
例3： y(n) Ax(n) B
离散LSI系统的时域分析
.实验二：离散LSI 系统的时域分析一、实验内容1.知描述某离散LSI 系统的差分方程为2y(n)-3y(n-1)+y(n-2)=x(n-1)，分别用impz 和dstep 函数、filtic 和filter 函数两种方法求解系统的单位序列响应和单位阶跃响应。
用impz 和dstep 函数求解系统的单位序列响应和单位阶跃响应如下 a=[1,-3/2,1/2]; b=[0,1/2,0]; N=32; n=0:N-1; hn=impz(b,a,n); gn=dstep(b,a,n);subplot(1,2,1);stem(n,hn,'k'); title('系统的单位序列响应'); ylabel('h(n)');xlabel('n');axis([0,N,1.1*min(hn),1.1*max(hn)]); subplot(1,2,2);stem(n,gn,'k'); title('系统的单位阶跃响应'); ylabel('g(n)');xlabel('n');axis([0,N,1.1*min(gn),1.1*max(gn)]);课程名称 数字信号 实验成绩 指导教师 实 验 报 告10203000.10.20.30.40.50.60.70.80.91系统的单位序列响应h (n )n010203051015202530系统的单位阶跃响应g (n )n用函数filtic 和filter 求解离散系统的单位序列响应和单位阶跃解：x01=0;y01=0; a=[1,-3/2,1/2]; b=[1/2,0,0]; N=32;n=0:N-1; xi=filtic(b,a,0); x1=[n==0];hn=filter(b,a,x1,xi); x2=[n>=0];gn=filter(b,a,x2,xi);subplot(1,2,1);stem(n,hn,'k'); title('系统的单位序列响应'); ylabel('h(n)');xlabel('n');axis([0,N,1.1*min(hn),1.1*max(hn)]);subplot(1,2,2);stem(n,gn,'k'); title('系统的单位阶跃响应'); ylabel('g(n)');xlabel('n');axis([0,N,1.1*min(gn),1.1*max(gn)]);1020300.550.60.650.70.750.80.850.90.9511.05系统的单位序列响应h (n )n10203051015202530系统的单位阶跃响应g (n )n2.写程序描绘下列序列的卷积波形：（1）f 1(n)=u(n),f 2(n)=u(n-2), (0≤n<10) n1=0:10; nt=length(n1); f1=ones(1,nt); n2=2:12; nt=length(n2); f2=ones(1,nt);[y,ny]=convu(f1,n1,f2,n2);subplot(2,2,1);stem(n1,f1); subplot(2,2,2);stem(n2,f2); subplot(2,1,2);stem(ny,y); 定义函数文件调用部分：function[y,ny]= convu(f1,n1,f2,n2) nys=n1(1)+n2(1);nyf=n1(end)+n2(end); y=conv(f1,f2);ny=nys:nyf;51000.20.40.60.8105101500.20.40.60.8124681012141618202251015（2）x(n)=sin(n/2),h(n)=(0.5)n(-3≤n ≤4П)n1=-3:4*pi; f1=0.8.^n1; f2=sin(n2/2);[y,ny]=convu(f1,n1,f2,n2); subplot(2,2,1);stem(n1,f1); subplot(2,2,2);stem(n2,f2); subplot(2,1,2);stem(ny,y);定义函数文件调用部分：function[y,ny]= convu(f1,n1,f2,n2) nys=n1(1)+n2(1);nyf=n1(end)+n2(end); y=conv(f1,f2);ny=nys:nyf;-505101500.511.52-5051015-1-0.500.51-10-5510152025-4-202463.知某离散LSI 系统的单位序列响应为h(n)=3δ(n-3)+0.5δ(n-4)+0.2δ(n-5)+0.7δ(n-6)-0.8δ(n-7) 求输入为x(n)=e -0.5n u(n)时的系统响应。
实验三 LSI离散系统的频域分析实验
实验三 LSI 离散系统的频域分析实验 武汉工程大学 电气信息学院 通信工程红烧大白兔一、实验目的1、通过在频域中仿真LSI 离散时间系统，理解离散时间系统对输入信号或时延信号进行频域处理的特性。
2、理解LSI 离散时间系统的传输函数和频率响应的概念。
3、理解LSI 离散时间系统的滤波特性及滤波器的相关特性。
4、理解并仿真LSI 离散时间系统的零、级点分布表征及特性关系。
二、实验设备计算机，MATLAB 语言环境三、实验基础理论LSI 离散时间系统可用差分方程描述为∑∑==-=-Nk Mk k kk n x P k n y d][][对应的传输函数和频率响应分别为∑∑=-=-----=++++++==Nk kj k Mk kj kj NN MM ed ep e H zd z d d z p z p p z X z Y z H 00110110)(,......)()()(ωωω分别有零点和极点。
四、实验内容与步骤 1、传输函数和频率响应分析按以下的传输函数分别编程计算2122125.07.0)1(15.0)(7.05.01)1(15.0)(---------=+--=z z z z H z z z z H 和计算当πω≤≤0时因果LSI 离散时间系统的频率响应，并求出它们的群时延及冲激响应的开始部分（前100个值）。
2、作图画出上面两个LSI 离散时间系统对应的零、极点图。
b=[0.15,0,-0.15];a=[1,-0.5,0.7];b1=[0.15,0,-0.15];a1=[0.7,-0.5,1];subplot(1,2,1) plot(grpdelay(b,a)),grid,title('delay of system1') subplot(1,2,2)plot(grpdelay(b1,a1)),grid,title('delay of system1') >>b=[0.15,0,-0.15];a=[1,-0.5,0.7];subplot(3,2,1),zplane(b,a),title('h1的零极点分布')b1=[0.15,0,-0.15];a1=[0.7,-0.5,1];subplot(3,2,2),zplane(b1,a1),ti tle('h2的零极点分布')w=0:0.1:pi;z=exp(j*w);h1=0.15*(1-z.^(-2))./(1-0.5*z.^(-1)+0.7*z.^(-2));h2=0.15*(1-z.^(-2))./(0.7-0.5*z.^(-1)+z.^(-2));subplot(3,2,3),plot(w,abs(h1)),title('the magnitude of h1') subplot(3,2,4),plot(w,abs(h2)),title('the magnitude of h2') subplot(3,2,5),plot(w,angle(h1)),title('the angle of h1')subplot(3,2,6),plot(w,angle(h2)),title('the angle of h2')xn=[1,zeros(1,99)];hn1=filter(b,a,xn);hn2=filter(b1,a1,xn);n1=0:length(hn1)-1;n2=0:length(hn2)-1;figure(2);stem(n1,hn1),xlabel('n'),ylabel('h1(n)'),title('冲激响应hn1'); figure(3);stem(n2,hn2),xlabel('n'),ylabel('h2(n)'),title('冲激响应hn2'); angle(h1)b=[0.15,0,-0.15];a=[1,-0.5,0.7];b1=[0.15,0,-0.15];a1=[0.7,-0.5,1];subplot(1,2,1)plot(grpdelay(b,a)),grid,title('delay of system1') subplot(1,2,2)plot(grpdelay(b1,a1)),grid,title('delay of system1')3、滤波器仿真和特性试验理想滤波器的冲激响应是无限长的，在实际应用中不可能实现，通常要对其冲激响应做相应处理。
离散控制系统中的数据分析与决策支持
离散控制系统中的数据分析与决策支持离散控制系统是一个重要的领域，它涉及到对离散事件的控制和决策。
数据分析与决策支持在离散控制系统中发挥着关键作用。
本文将介绍离散控制系统中数据分析的基本方法和决策支持的重要性。
一、数据分析在离散控制系统中的方法离散控制系统中的数据分析方法包括以下几个方面：1. 数据采集与处理：离散控制系统中的数据采集是获取离散事件的基础，数据处理则是对采集到的数据进行整理和转换，使其能够被后续的分析和决策所使用。
2. 数据预处理：离散控制系统中的数据预处理是数据分析的重要环节。
它包括对数据进行去噪、补缺、归一化等处理，以确保后续分析的准确性和可靠性。
3. 数据可视化：离散控制系统中的大量数据需要进行可视化展示，以便工程师或决策者能够直观地了解数据的变化趋势和规律。
数据可视化可以采用曲线图、散点图、柱状图等方式进行展示。
4. 数据分析方法：离散控制系统中的数据分析方法包括统计分析、时间序列分析、聚类分析、关联规则挖掘等。
这些方法能够帮助工程师或决策者从大量的数据中挖掘出有用的信息和规律。
二、决策支持在离散控制系统中的重要性决策支持是指利用信息技术和决策科学方法，为决策者提供决策过程中需要的有关数据、模型和方法的支持。
在离散控制系统中，决策支持的重要性体现在以下几个方面：1. 提高控制系统性能：离散控制系统需要通过决策支持来优化控制策略，提高系统的性能。
通过对数据的分析和决策支持，工程师或决策者能够根据系统的实际情况动态调整控制策略，提高系统的响应速度和控制精度。
2. 增强系统的安全性：离散控制系统中，决策支持能够帮助工程师或决策者及时发现并处理系统中的异常情况或故障，提高系统的安全性和稳定性。
通过对数据的分析和决策支持，工程师或决策者能够及时采取措施，防止系统发生意外情况。
3. 优化资源利用：离散控制系统中的决策支持能够帮助工程师或决策者优化资源的利用，提高系统的能效。
通过对数据的分析和决策支持，工程师或决策者可以在保证系统正常运行的前提下，合理调度和利用系统资源，提高系统的效率和经济性。
离散控制系统的稳定性分析方法
离散控制系统的稳定性分析方法离散控制系统是指系统状态的变化是以离散的方式进行的控制系统。
在实际工程中，我们经常需要对离散控制系统进行稳定性分析，以确保系统的可靠性和正常工作。
本文将介绍几种常用的离散控制系统的稳定性分析方法。
一、特征方程法特征方程法是离散控制系统稳定性分析中使用最广泛的方法之一。
特征方程反映了离散系统的稳态响应特性。
对于一个线性离散控制系统，其特征方程可以通过以下公式表示：G(z) = N(z)/D(z)其中，N(z)和D(z)分别是分子和分母多项式。
为了分析系统的稳定性，我们需要求解特征方程的根。
通常情况下，离散系统稳定的充要条件是特征方程的所有根的模都小于1。
二、相位平面法相位平面法是另一种常用的离散控制系统稳定性分析方法。
通过绘制系统的相位平面图，我们可以直观地了解系统的稳定性。
相位平面图以根轨迹的形式表示，根轨迹是特征方程的根随着参数的改变而移动的轨迹。
相位平面图的绘制过程可以通过以下步骤完成：1. 根据特征方程，将根轨迹的初始点和终点确定在单位圆上；2. 根据特征方程的根的个数，确定根轨迹的曲线走向；3. 绘制根轨迹，并观察根轨迹与单位圆的交点。
通过相位平面法，我们可以直观地判断系统的稳定性。
当根轨迹上的点都位于单位圆内部时，系统为稳定。
而当根轨迹上的点位于单位圆外部时，系统为不稳定。
三、频域法频域法是利用频率响应函数来分析系统稳定性的方法。
频率响应函数是指在系统输入为正弦信号时，输出的幅值和相位与输入频率之间的关系。
常用的频域法包括傅里叶变换法、拉普拉斯变换法等。
在频域法中，我们可以通过绘制系统的频率响应曲线来分析系统的稳定性。
通常情况下，稳定的离散控制系统的频率响应曲线在低频段有较大的增益，而在高频段有较小的增益。
综上所述，离散控制系统的稳定性分析方法包括特征方程法、相位平面法和频域法等。
不同的方法适用于不同的系统，我们可以根据实际需求选择合适的方法进行分析。
通过稳定性分析，我们可以确保离散控制系统的可靠性和正常运行。
离散LSI系统分析
信号与系统分析实验报告实验项目名称：离散线性时不变系统分析；连续时间系统分析所属课程名称：信号与系统实验教程实验类型：验证型指导教师：实验日期：2013.06.04班 级 ： 学 号 ： 姓 名 ：离散线性时不变系统分析一、实验目的1. 掌握离散线性时不变系统的单位序列响应、单位阶跃响应和任意激励下响应的MATLAB 求解方法。
2. 掌握离散线性时不变系统的频域分析方法；3. 掌握离散线性时不变系统的复频域分析方法；4. 掌握离散线性时不变系统的零极点分布与系统特性的关系。
二、实验原理及方法1.离散线性时不变系统的时域分析描述一个N 阶线性时不变离散时间系统的数学模型是线性常系统差分方程，N 阶线性时不变离散系统的差分方程一般形式为)()(0i n x b k n y a Mi i N k k -=-∑∑== （2.1）也可用系统函数来表示12001212120()()()()()1MiM ii M NNkN k k b zb b z b z b z Y z b z H z X z a z a z a z a z a z----=----=++++====++++∑∑ （2.2）系统函数()H z 反映了系统响应和激励间的关系。
一旦上式中k a ，i b 的数据确定了，系统的性质也就确定了。
特别注意0a 必须进行归一化处理，即01a =。
对于复杂信号激励下的线性系统，可以将激励信号在时域中分解为单位序列或单位阶跃序列的线性叠加，把这些单元激励信号分别加于系统求其响应，然后把这些响应叠加，即可得到复杂信号作用于系统的零状态响应。
因此，求解系统的单位序列响应和单位阶跃响应尤为重要。
由图2-1可以看出一个离散LSI 系统响应与激励的关系。
()()()z X z H z =()()*()n x n h n图2-1 离散LSI 系统响应与激励的关系(1) 单位序列响应（单位响应）单位响应()h n 是指离散线性时不变系统在单位序列()n δ激励下的零状态响应，因此()h n 满足线性常系数差分方程(2.1)及零初始状态，即()()N Mkik i a h n k b n i δ==-=-∑∑， (1)(2)0h h -=-== (2.3)按照定义，它也可表示为()()()h n h n n δ=* (2.4)对于离散线性时不变系统，若其输入信号为()x n ，单位响应为()h n ，则其零状态响应()zs y n 为()()*()zsy n x n h n = (2.5)可见，()h n 能够刻画和表征系统的固有特性，与何种激励无关。
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信号与系统分析实验报告实验项目名称：离散线性时不变系统分析；连续时间系统分析所属课程名称：信号与系统实验教程实验类型：验证型指导教师：实验日期：2013.06.04班级：学号：姓名：离散线性时不变系统分析一、实验目的1. 掌握离散线性时不变系统的单位序列响应、单位阶跃响应和任意激励下响应的MATLAB 求解方法。
2. 掌握离散线性时不变系统的频域分析方法；3. 掌握离散线性时不变系统的复频域分析方法；4. 掌握离散线性时不变系统的零极点分布与系统特性的关系。
二、实验原理及方法1.离散线性时不变系统的时域分析描述一个N 阶线性时不变离散时间系统的数学模型是线性常系统差分方程，N 阶线性时不变离散系统的差分方程一般形式为)()(0i n x b k n y a Mi i N k k -=-∑∑== （2.1） 也可用系统函数来表示12001212120()()()()()1MiM ii M NNkN k k b zb b z b z b z Y z b z H z X z a z a z a z a z a z----=----=++++====++++∑∑L L （2.2）系统函数()H z 反映了系统响应和激励间的关系。
一旦上式中k a ，i b 的数据确定了，系统的性质也就确定了。
特别注意0a 必须进行归一化处理，即01a =。
对于复杂信号激励下的线性系统，可以将激励信号在时域中分解为单位序列或单位阶跃序列的线性叠加，把这些单元激励信号分别加于系统求其响应，然后把这些响应叠加，即可得到复杂信号作用于系统的零状态响应。
因此，求解系统的单位序列响应和单位阶跃响应尤为重要。
由图2-1可以看出一个离散LSI 系统响应与激励的关系。
()()()z X z H z =()()*()n x n h n图2-1 离散LSI 系统响应与激励的关系(1) 单位序列响应（单位响应）单位响应()h n 是指离散线性时不变系统在单位序列()n δ激励下的零状态响应，因此()h n 满足线性常系数差分方程(2.1)及零初始状态，即()()N Mkik i a h n k b n i δ==-=-∑∑， (1)(2)0h h -=-==L (2.3)按照定义，它也可表示为()()()h n h n n δ=* (2.4) 对于离散线性时不变系统，若其输入信号为()x n ，单位响应为()h n ，则其零状态响应()zs y n 为()()*()zs y n x n h n = (2.5)可见，()h n 能够刻画和表征系统的固有特性，与何种激励无关。
一旦知道了系统的单位响应()h n ，就可求得系统对任何输入信号()x n 所产生的零状态响应()zsy n 。
MATLAB 提供了专门用于求离散系统冲激响应的函数impz()，其调用格式有 [h,n]=impz(b,a)求解离散系统的单位响应，其中012[,,,,]M b b b b b =L ，12[1,,,,]Na a a a =L ，[0,1,2,]n '=L ；[h,n]=impz(b,a,N)求解离散系统的单位响应，采样点数由N 确定，[0,1,2,,N-1]n '=L ； impz(b,a) ：在当前窗口，用stem(n,h)绘出图形。
（2）单位阶跃响应单位阶跃响应()s n 是指离散离散时不变系统在单位阶跃序列()u n 激励下的零状态响应，它可以表示为()()()()nm s n u n h n h m =-∞=*=∑ (2.6)上式表明，离散线性时不变系统的单位阶跃响应是单位响应的累加和，系统的单位阶跃响应和系统的单位响应之间有着确定的关系，因此，单位阶跃响应也能完全刻画和表征一个线性时不变系统。
MATLAB 提供了专门用于求离散系统单位阶跃响应的函数stepz( )，其调用格式有 [s,n]=stepz(b,a) ：求解离散系统的单位阶跃响应，其中012[,,,,]Mb b b b b =L ，12[1,,,,]N a a a a =L ，[0,1,2,]n '=L ；[s,n]=stepz(b,a,N) ：求解离散系统的单位阶跃响应，采样点数由N 确定，[0,1,2,,N-1]n '=L ；stepz(b,a) ：在当前窗口，用stem(n,s)绘出图形。
（3）任意激励下的零状态响应已经知道，离散线性时不变系统可用常系数线性差分方程(2.1)式来描述，Matlab 提供的函数dlsim( )能对上述差分方程描述的离散线性时不变系统的响应进行仿真，该函数不仅能绘制指定时间范围内的系统响应波形图，而且还能求出系统响应的数值解。
其调用格式有dlsim(b,a, x) ：求解输入序列为x 的零状态响应需要特别强调的是，Matlab 总是把由分子和分母多项式表示的任何系统都当作是因果系统。
所以，利用impz (b,a)，stepz(b,a)，d lsim(b,a,x)函数求得的响应总是因果信号。
同时，卷积和也是线性时不变系统求解零状态响应的重要工具之一。
假设系统的输入信号为()x n ，单位响应为()h n ，则系统的零状态响应()zs y n 可由（2.5）式求解。
Matlab 提供了专门用于求离散系统卷积和的函数conv( )，其调用格式有y=conv(x,h) ：求解序列x ，h 的卷积和，若序列x 的长度为n1，序列h 的长度为n2，卷积和y 的长度为n1+n2-1。
这一点需要特别注意，否则，作图时容易造成横纵坐标长度不匹配。
（4）带初始状态的任意激励下的全响应任意激励下的离散线性时不变系统的全响应为零输入响应和零状态响应之和，表示为()()()zi zs y n y n y n =+ （2.7）Matlab 提供了用于求离散系统全响应的函数filter( )，其调用格式有 y=filter( b,a,x) ：求解零状态响应；y=filter( b,a,x,zi) ：求解初始条件为zi 的系统的全响应，zi 向量的长度为max(length(a),length(b))-1，返回值为系统的全响应。
z = filtic(b,a,y,x)：将初始状态转换为初始条件，其中[(1),(2),(3),,()]x x x x x m =----L ，[(1),(2),(3),,()]y y y y y n =----L ；z = filtic(b,a,):将初始状态转换为初始条件0x =,[(1),(2),(3),,()]y y y y y n =----L 2 离散线性时不变系统的复频域（Z 域）分析（1）利用Z 变换解差分方程在前面图2-1中表示了离散系统的响应与激励的关系，由图可知，系统的响应既可以用时域的方法求解，也可以用Z 域的方法求解。
当已知系统输入序列的Z 变换()X z ，系统函数()H z 时，系统响应序列的Z 变换可由()()()Y z X z H z =求出。
Matlab 提供了用于求序列Z 变换和Z 反变换的函数，其调用格式有X=ztrans(x)：求无限长序列x 的Z 变换，返回Z 变换的表达式，注意这里x ，X 都是符号表达式；x=iztrans(X)：求X （z ）的Z 反变换x(n)，返回Z 反变换的表达式，注意这里x ，X 都是符号表达式；[r,p,c]=residuez(b,a)：把b(z)/a(z)展开成部分分式；[b,a]=residuez(r,p,c):根据部分分式的r 、p 、c 数组，返回有理多项式。
（2）系统的零极点分布与系统因果性和稳定性的关系因果系统的单位响应)(n h 一定满足当0<n 时，)(n h =0，那么其系统函数)(z H 的收敛域一定包含∞点，即∞点不是极点，极点分布在某个圆的圆内，收敛域是圆外区域。
系统稳定要求 ∞<∑∞-∞=n n h |)(| ，对照z 变换定义，系统稳定要求收敛域包含单位圆。
如果系统因果且稳定，收敛域包含∞点和单位圆，那么收敛域可表示为：10,||<<∞≤<r z r (2.8)MATLAB 提供了用于求系统零极点的函数，其调用格式有 roots()：利用多项式求根函数来确定系统函数的零极点位置；roots(a)：求极点位置，a 为系统函数)(z H 分母多项式所构成的系数向量； roots(b)：求零点位置，b 为系统函数)(z H 分子多项式所构成的系数向量；zplane(b,a)：绘制由行向量b 和a 构成的系统函数的零极点分布图；zplane(z,p)：绘制由列向量z 确定的零点、列向量p 确定的极点构成的零极点分布图。
（3）系统的零极点分布与系统频率响应的关系 将式(2.2)因式分解，得到∏∏=-=---=Nk k Mmm z d z c A z H 1111)1()1()( (2.9) 式中，00a bA =，m c 是)(z H 的零点，k d 是其极点。
A 参数影响频率响应的幅度大小，影响系统特性的是零点m c 和极点k d 的分布。
下面采用几何方法研究系统零极点分布对系统频率特性的影响。
将式(2.9)的分子、分母同乘以M N z +，得到：∏∏∏∏==-=-=---=--=N k kMm mMN Nk kMm mdz cz Az z dz cA z H 111111)()()1()1()( (2.10)假设系统稳定，将ωj e z =代入上式，得到频率响应)](arg[11)()()()()(ωωωωωωj eH j j N k kjMm m j M N j j e e H de c e Ae e H =--=∏∏==- (2.11)设M N =，由式(2.11)得到∏∏==--=Nk kjNm m j j de c eA e H 11)()()(ωωω (2.12)在z 平面上，mj c e -ω用一根由零点m c 指向单位圆（ωj e ）上任一点B 的向量c m 表示，同样kj d e -ω用一根由极点k d 指向单位圆（ωj e ）上任一点B 的向量d k 来表示，c m 和d k 分别称为零点矢量和极点矢量，用极坐标表示为：mj m m e c c α=，kj k k e d d β=。
将c m 和d k 表示式代入式(2.12)，得到)(1111)()()()(ωϕωωωωj j Nk kNm mNk kj Nm m j j e e H BdcA de c eA e H ==--=∏∏∏∏====∏∏===N k kNm mj dcAe H 11|)(|ω(2.13)∑∑==-=Nk kNm m 11)(βαωϕ (2.14)系统或者信号的频率特性由式(2.13)和式(2.14)确定。