最新高二下学期开学考试数学试题

一、单项选择（（共12小题，每小题4分，共48分）） 1、若0a b <<，则下列不等式中不成立的是（ ） A. a b > B. 11a b a >- C. 11

a b

> D. 22a b > 2、命题“对任意的”的否定是

A. 不存在

B. 存在

C. 存在

D. 对任意的

3、方程2

2

cos 1x y R αα+=∈（）不能表示的曲线为 （ ）

A. 椭圆

B. 双曲线

C. 抛物线

D. 圆

4、从0,1,2,3这4个数字中选3个数字组成没有重复数字的三位数，则该三位数能被3整除的概率为（ ） A.

29 B. 13 C. 512 D. 5

9

5、过椭圆22

221x y a b

+=， ()0a b >>的左焦点1F ，作x 轴的垂线交椭圆于点P ， 2F 为右焦

点.若1260F PF ∠=︒，则椭圆的离心率为（ ）

A.

2 B. 1213

6、从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C ．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D ．“至少有一个黑球”与“都是红球

7、 已知某8个数据的平均数为8，方差为4，现又加入一个新数据8，此时这9个数的平均数为，方差为s 2

，则（ ） A ．=8，s 2

＜4

B ．=8，s 2

＞4

C ．＞8，s 2＜4

D ．＞8，s 2

＞4

8、在矩形ABCD 中， 2AB =， 1AD =,点P 为矩形ABCD 内一点，则使得·

1AP AC ≥的

概率为（ ） A.

18 B. 14 C. 34 D. 78

9、若点满足线性条件，则的最大值为

A. B. C. D. 10、当x >1时，不等式x ＋

1

1

x -≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A. (－∞，2] B. [2，＋∞) C. [3，＋∞) D. (－∞，3]

11、已知分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上一点， 为

的

内心，若

，则该椭圆的离心率是

A. B. C. D.

12、过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，与双

曲线的渐近线交于两点，若

，则双曲线的渐近线方程为（ ） A.

B.

C.

D.

二、填空题（（共4小题，每小题4分，共16分））

13、为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查部分学生某次做一份满分为100分的数学试题，他们所得分数的分组区间为[)45,55， [)55,65， [)65,75， [)75,85， [

)85,95，由此得到频率分布直方图如下图，则这些学生的平均分为__________.

14、P 是双曲线

22

1916x y -=的右支上一点， ,M N 分别是圆2210210x y x +++=和2210240x y x +-+=上的点，则PM PN -的最大值为__________．

15、某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取40名学生进行调查，则应从丙专业抽取的学生人数为__________．

16、设F 为抛物线2

4y x =的焦点, ,,A B C 为抛物线上不同的三点, 0,FA FB FC ++=则

FA FB FC ++=_________.

三、解答题（（共6小题，共56分））

17、（8分）已知不等式ax 2

－3x ＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}， （1）求a ，b ；

（2）解不等式ax 2

－（ac ＋b ）x ＋bc<0.

18、（8分）设：实数满足，其中；：实数满足.

（1）若

，且

为真，

为假，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

19、（10分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x （吨）与相应的生产能耗 y （吨标准煤）的几组对照数据．

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的回归直线方程 =a+bx ； （2）已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，由（1）求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

20、（10分）已知双曲线C ：2

2

12

x y -=.

（1）已知直线0x y m -+=与双曲线C 交于不同的两点,A B ，且AB =，求实数m 的

值；

（2）过点()1,2P 作直线l 与双曲线C 交于不同的两点,M N ，若弦MN 恰被点P 平分，求直线l 的方程.

21、（12分）已知抛物线C ：2

2y px =上一点1,2A a ⎛⎫

⎪⎝⎭

到焦点F 距离为1， （1）求抛物线C 的方程；

（2）直线l 过点()0,2与抛物线交于,M N 两点，若OM ON ⊥，求直线的方程。

22、（12分）已知椭圆2222:1x y C a b

+=（0a b >>）的离心率为2，且过点()4,1M .

（1）求椭圆C 的方程；

（2）若直线:l y x m =+（3m ≠-）与椭圆C 交于,P Q 两点，记直线,MP MQ 的斜率分别为12,k k ，试探究12k k +是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.