中考数学压轴专题 翻折类整理

中考数学压轴专题 翻折类

1、如图10，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长是_______ .

2、如图11，□ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点FDE 8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为

_______ .

3、如图，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在点A 1处，已知OA ＝

，AB ＝1，则点A 1的坐标是（ ）

A.（

23，23） B.（23，3） C.（23，23） D.（2

1，23） 4、（06临汾）如图，将矩形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的F 点处．若AFD △的周长为9，ECF △的周长为3，则矩形ABCD 的周长为________．

5、（2010上海金山）如图2，在△ABC 中，AD 是BC 上的中线，BC=4，∠ADC=30°，把△ADC 沿AD 所在直线翻折后点C 落在点C ′的位置，那么点D 到直线BC ′的距离是 ． 4、（08十堰）如图，把一张矩形的纸ABCD 沿对角线BD 折叠，

F

D

C

B

A

C

D

B

A

M

第22题图

F

E

C /

B

D

C

A

图2

使点C 落在点E 处，BE 与AD 交于点F ． （1）求证：ΔABF ≌ΔEDF ；

（2）若将折叠的图形恢复原状，点F 与BC 边上的点M 正好重合，连接DM ，试判断四边形BMDF 的形状，并说明理由． 解：

⑴证明：由折叠可知，C ．E ED ，CD ∠=∠= ……1分 在矩形ABCD 中，C ，A CD ，AB ∠=∠= ∴E ．A ED AB ∠=∠=, ∵∠AFB ＝∠EFD ， ∴△AFB ≌△EFD ． ……………………４分

⑵四边形BMDF 是菱形． ………………………５分 理由：由折叠可知：BF ＝BM ，DF ＝DM ． …………６分 由⑴知△AFB ≌△EFD ，∴BF ＝DF ．∴BM ＝BF ＝DF ＝DM ． ∴四边形BMDF 是菱形． …………………7分

1、（08枣庄）如图，在直角坐标系中放入一个边长OC 为9的矩形纸片ABCO ．将纸片翻折后，点B 恰好落在x 轴上，记为B ′，折痕为CE ，已知tan ∠OB ′C ＝34

．

（1）求B ′ 点的坐标；

（2）求折痕CE所在直线的解析式．

解：

（1）在Rt△B′OC中，tan∠OB′C＝3

4

，OC＝9，

∴

93

4

OB

=

'

．………………………………………………………………………2分

解得OB′＝12，即点B′的坐标为（12，0）．………………………………………３分

（2）将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上的B′点，CE为折痕，

∴△CBE≌△CB′E，故BE＝B′E，CB′＝CB＝OA．

由勾股定理，得CB

15．……………………………………４分

设AE＝a，则EB′＝EB＝9－a，AB′＝AO－OB′＝15－12=3．

由勾股定理，得a2+32＝(9－a)2，解得a＝4．

∴点E的坐标为（15，4），点C的坐标为（0，9）．·····５分

设直线CE的解析式为y＝kx+b，根据题意，得

9,

415.

b

k b

=

⎧

⎨

=+

⎩

……………６分

解得

9,

1

.

3

b

k

=

⎧

⎪

⎨

=-

⎪⎩

∴CE所在直线的解析式为y＝－

1 3x+9．…………………８分

2、（09益阳）如图11，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.

小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.

请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：

(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；

(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.

解析：

(1)证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF········1分

∴∠DAB＝∠EAB，∠DAC＝∠FAC，又∠BAC＝45°，

∴∠EAF＝90°·························3分

又∵AD⊥BC

∴∠E＝∠ADB＝90°∠F＝∠ADC＝90°···············4分

又∵AE＝AD，AF＝AD

∴AE＝AF····························5分

∴四边形AEGF是正方形·····················6分

(2)解：设AD＝x，则AE＝EG＝GF＝x···············７分∵BD＝2，DC＝3

∴BE＝2 ，CF＝3

∴BG＝x－2，CG＝x－3 ·····················９分在Rt△BGC中，BG2＋CG2＝BC2

∴( x－2)2＋(x－3)2＝52···················· 11分化简得，x2－5x－6＝0

解得x1＝6，x2＝－1（舍）

所以AD＝x＝6 ························ 12分3、已知如图，矩形OABC的长3OC=1，将△AOC沿AC

翻折得△APC.

（1）填空：∠PCB=_ ___度，P点坐标为（，）；

（2）若P，A两点在抛物线y=－4

3

x2+bx+c上，求b，c的值，

并说明点C在此抛物线上；

（3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C，P点）上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由．