直角三角形相似判定
多种方法判定直角三角形相似
多种方法判定直角三角形相似
除了上述提到的判定方法，直角三角形相似的判定方法还有以下几种：
1.斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似。
2.如果直角三角形的斜边上的高相等，那么这两个直角三角形相似。
3.如果直角三角形的两条直角边与另一个直角三角形相应的两条直角边分别
平行，那么这两个直角三角形相似。
4.直角三角形的两个锐角分别为α和β，如果α=β，那么这两个三角形相似。
5.如果两个直角三角形的两个角分别为α和β，且α+β=90°，那么这两个三角
形相似。
这些判定方法都是基于三角形相似的定义和性质推导出来的，可以根据具体情况选择合适的方法来判断两个直角三角形是否相似。
相似三角形六大证明技巧
相似三角形六大证明技巧一、AA（角角）相似准则这是最常用的相似三角形证明方法。
如果两个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形相似。
这是因为两个三角形如果两个角相等，那么第三个角也必然相等，从而保证了两个三角形的形状相同。
二、SAS（边角边）相似准则如果两个三角形的两边分别成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似。
这是因为两边成比例且夹角相等，可以保证两个三角形的形状相同。
三、SSS（边边边）相似准则如果两个三角形的三边分别成比例，那么这两个三角形相似。
这是因为三边成比例，可以保证两个三角形的形状相同。
四、HL（斜边和直角边）相似准则这个准则适用于直角三角形。
如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别成比例，那么这两个三角形相似。
这是因为斜边和直角边成比例，可以保证两个直角三角形的形状相同。
五、等比三角形如果两个三角形的对应边成等比，那么这两个三角形相似。
这是因为等比关系可以保证两个三角形的形状相同。
六、共线相似如果两个三角形有一条边共线，且这条边上的两个点分别与另一个三角形的两个点对应，那么这两个三角形相似。
这是因为共线关系可以保证两个三角形的形状相同。
相似三角形六大证明技巧一、AA（角角）相似准则这是最常用的相似三角形证明方法。
如果两个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形相似。
这是因为两个三角形如果两个角相等，那么第三个角也必然相等，从而保证了两个三角形的形状相同。
二、SAS（边角边）相似准则如果两个三角形的两边分别成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似。
这是因为两边成比例且夹角相等，可以保证两个三角形的形状相同。
三、SSS（边边边）相似准则如果两个三角形的三边分别成比例，那么这两个三角形相似。
这是因为三边成比例，可以保证两个三角形的形状相同。
四、HL（斜边和直角边）相似准则这个准则适用于直角三角形。
如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别成比例，那么这两个三角形相似。
这是因为斜边和直角边成比例，可以保证两个直角三角形的形状相同。
《怎样判定三角形相似》 知识清单
《怎样判定三角形相似》知识清单三角形相似是初中数学中的重要知识点，在解决几何问题中经常会用到。
下面我们来详细了解一下怎样判定三角形相似。
一、定义如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形相似。
二、判定方法1、两角分别相等的两个三角形相似这是判定三角形相似最常用的方法之一。
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
例如，在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，如果∠A ＝∠A'，∠B ＝∠B'，那么三角形 ABC 相似于三角形 A'B'C'。
2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似当两个三角形的两组对应边的比相等，并且它们的夹角相等时，这两个三角形相似。
比如，在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，如果 AB ／ A'B' ＝ AC ／ A'C'，且∠A ＝∠A'，那么三角形 ABC 相似于三角形 A'B'C'。
3、三边成比例的两个三角形相似如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
假设在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，AB ／ A'B' ＝ BC ／ B'C' ＝AC ／ A'C'，则三角形 ABC 相似于三角形 A'B'C'。
三、常见的相似三角形模型1、“A”字型在图形中，如果有一条直线平行于三角形的一边，与另外两边或其延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。
例如，在三角形 ABC 中，DE 平行于 BC，交 AB、AC 于 D、E 两点，那么三角形 ADE 相似于三角形 ABC。
2、“8”字型在图形中，如果两个三角形的对顶角相等，且两组对边分别交叉成比例，那么这两个三角形相似。
三角形中的相似关系与判定方法
三角形中的相似关系与判定方法在几何学中，相似是指两个或多个图形具有相同的形状，但可能不相等的大小。
在三角形中，我们常常遇到相似关系，并且有特定的判定方法来确认它们是否相似。
本文将探讨三角形中的相似关系及其相应的判定方法。
一、三角形的相似关系三角形的相似关系是指两个或多个三角形具有相同的形状，其对应的角度相等、对应的边长成比例。
当两个三角形相似时，我们可以推断它们的相似性质，例如角度对应相等、边长成比例等。
在三角形ABC与三角形DEF中，若满足以下条件，可以确定它们相似：1. 对应角相等：∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F；2. 对应边成比例：AB/DE = BC/EF = AC/DF。
二、三角形相似的判定方法在几何学中，我们可以利用以下几种方法来判定三角形相似：1. AA相似法则（角-角相似法则）若两个三角形的两个角对应相等，则可以判定它们相似。
即在三角形ABC与三角形DEF中，如果∠A = ∠D，且∠B = ∠E，则可以推断三角形ABC与三角形DEF相似。
2. SAS相似法则（边-角-边相似法则）若两个三角形的两个边对应成比例，且夹角对应相等，则可以判定它们相似。
即在三角形ABC与三角形DEF中，如果AB/DE = AC/DF，且∠A = ∠D，则可以推断三角形ABC与三角形DEF相似。
3. SSS相似法则（边-边-边相似法则）若两个三角形的所有边对应成比例，则可以判定它们相似。
即在三角形ABC与三角形DEF中，如果AB/DE = BC/EF = AC/DF，则可以推断三角形ABC与三角形DEF相似。
4. 直角三角形相似定理在直角三角形中，若两个直角三角形的斜边长度成比例，则可以判定它们相似。
即在直角三角形ABC与直角三角形DEF中，如果AB/DE = BC/EF，则可以推断直角三角形ABC与直角三角形DEF相似。
5. 平行线分比定理若两个或更多平行线截取的线段成比例，则可以判定三角形相似。
初中数学知识点之相似三角形
初中数学知识点之相似三角形相似三角形平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似1、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)2、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似3、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)4、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)5、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似6、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比7、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比8、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方知识拓展：互为相似形的三角形叫做相似三角形。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的`数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
相似三角形的判定公式
相似三角形的判定公式
相似三角形的判定公式为：AA(角角)、SAS(边角边)、SSS(边边边)、HL等等。
相似三角形是指对应角相等，对应边成比例的两个三角形。
相似三角形判定定理
1.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
(简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。
)(AA)
2.如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
)(SAS)
3.如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。
(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。
)(SSS)
4.两三角形三边对应平行，则两三角形相似。
(简叙为：三边对应平行，两个三角形相似。
)
5.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
(简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。
)(HL)
6.如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似(相似比为1：1)(简叙为：全等三角形相似)。
直角三角形相似
E
F
B
D
要证明AB•AF＝AC•AE，只要证明 ΔACF∽ΔＡＢＥ
证明
(1) C是 D 斜 A上 B边 的高 又 ∠CAE=∠EAB
AD A FC 9E 0 又 A A E D AA FC
ΔACF∽ΔABE
AE AC AF AD
AC AF AB AE
ΔAEC∽ΔAFD
AB•AF=AC•AE
直角三角形相似
初三数学组
序言
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AB
则△ABC≌ △A'B'C'
3）(SSS)
若
AB BCCA 1 A B BC C A
三角形相似的判定方法6种
三角形相似的判定方法6种三角形相似是几何学中的一个重要概念，它描述了两个三角形形状相同，大小可能不同的关系。
判断两个三角形是否相似，主要依靠六种判定方法，它们分别是：AA相似、SSS相似、SAS相似、ASA相似、AAS相似以及HL相似（仅限于直角三角形）。
本文将详细阐述这六种判定方法，并辅以例题和图形说明，力求全面、深入地讲解三角形相似的判定。
一、 AA相似（角角相似）如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
这是最常用的相似判定方法，其简洁性使其在解题中应用广泛。
原理：两个角对应相等，则第三个角也必然相等（因为三角形内角和为180°）。
三个角对应相等，保证了两个三角形的形状完全一致，从而判定它们相似。
图形说明：A A'/ \ / \/ \ / \/ \ / \B-------C B'-------C'如果∠A = ∠A’ 且∠B = ∠B’，则△ABC ∽△A’B’C’。
例题1：已知△ABC中，∠A = 60°，∠B = 80°；△DEF中，∠D = 60°，∠E = 80°。
判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由。
解答：因为∠A = ∠D = 60°，∠B = ∠E = 80°，根据AA相似判定定理，△ABC ∽△DEF。
二、 SSS相似（边边边相似）如果两个三角形的对应边成比例，那么这两个三角形相似。
这是基于比例关系的相似判定方法。
原理：对应边成比例意味着两个三角形形状相同，只是大小不同。
比例关系保证了三角形的形状不变，从而判定它们相似。
图形说明：A A'/ \ / \/ \ / \/ \ / \B-------C B'-------C'如果AB/A’B’ = BC/B’C’ = AC/A’C’，则△ABC ∽△A’B’C’。
例题2：已知△ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm；△DEF的三边长分别为3cm、4cm、5cm。
相似三角形判定方法
相似三角形的判定方法
不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似三角形。
三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
看看下图的两个三角形，看看样子几乎一样，就是一个大一点，一个小一点。
有如下判定方法：
1. 如果一个三角形的两个角和另一个三角形的两个角对应的相等，那么这两个三角形相似；举例，∠ BAC=∠EDF，∠ ABC=∠DEF，则这两个三角形是相似的。
2. 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；举例，AB/DE=AC/DF,而且∠ BAC=∠EDF,则这两个三角形是相似的。
3. 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
举例，AB/DE=AC/DF=BC/EF, 则这两个三角形是相似的。
直角三角形相似的判定定理：
1. 直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
2. 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边,与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
以上结合图形可以观察下。
经典：相似三角形判定复习(一)
Rt△ABC∽Rt△A'B'C' A
B'
C
B
二、例题欣赏
例1．已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点， 连结C P ， (1)∠ACP满足什么条件时,△ACP∽△ABC? (2)AC∶AP满足什么条件时,△ACP∽△ABC?
解：(1)∵∠A＝∠A ∴ 当∠ACP＝∠B时, △ACP∽△ABC.
M为斜边BC中点
又 ∵ ∠DMA=
∴AM=BM=BC/2
∠AME
∴ ∠B= ∠MAD 又 ∵ ∠B+ ∠BDM=90°
∴△MAD∽ △MEA ② ∵ △MAD∽ △MEA
∠E+ ∠ADE= 90° ∠BDM= ∠ADE
AM ME ∴ MD =AM
即AM2=MD·ME
3. 如图，AB∥CD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，
AA'BB'BB'CC'CC'AA'△ABC∽△A'B'C'
思考： 对于两个直角三角形，我们还
可以用“HL”判定它们全等。那么， 满足斜边的比等于一组直角边的比 的两个直角三角形相似吗？
直角三角形相似的判定:
直角边和斜边的比相等，两直角 A' 三角形相似。
∠C=∠C' =90o
C'
AC = A B A'C' A ' B '
∠ACD= ∠ ABC.
求证：AC2=AD·AB.
A
2.△ABC中,∠ BAC是直角，过斜
D
B
E
边中点M而垂直于斜边BC的直线
交CA的延长线于E，交AB于D,连AM. D A
相似三角形判定定理 简单回顾
相似三角形判定定理1.平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似；（这是相似三角形判定的引理，是以下判定方法证明的基础。
这个引理的证明方法需要平行线分线段成比例的证明）2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似3.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似方法四4.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似5.对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形 直角三角形相似的判定定理:(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似.(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似. 相似三角形的性质定理:(1)相似三角形的对应角相等. (2)相似三角形的对应边成比例.(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.(4)相似三角形的周长比等于相似比. (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方. 相似三角形的传递性如果△ABC ∽△A1B1C1,△A1B1C1∽△A2B2C2,那么△ABC ∽A2B2C21．（2010北京） 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD ∶AB =3∶4，AE =6，则AC 等于( )A ．3B ．4C ．6D ． 8 【答案】D2．（2010河南）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论：①BC=2DE ；②△ADE ∽△ABC ；③AD ABAE AC.其中正确的有(A)3个 (B)2个(C)1个 （D ）0个 【答案】A 3．（2010年上海）如图2，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD =∠ABC ，若AC = 2，AD = 1，则DB = __________.BACD ABC AC/AB=AD/AC 【答案】DB=34．（2010陕西西安）如图，在ABC ∆中，D 是AB 边上一点，连接CD ，要使ADC ∆与ABC ∆相似，应添加的条件是 。
三角形相似的判定方法
三角形相似的判定方法一1、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似．2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．4、判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这 两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似． 特殊、判定直角三角形相似的方法：(1)以上各种判定均适用．(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．(3)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似． 注：射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。
每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD 是斜边BC 上的高， 则AD 2=BD ·DC ，AB 2=BD ·BC ，AC 2=CD ·BC 。
二 相似三角形常见的图形三、1，下面我们来看一看相似三角形的几种基本图形：（1） 如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A 型”与“X 型”图）(2) 如图：其中∠1=∠2，则△ADE ∽△ABC 称为“斜交型”的相似三角形。
（有“反A 共角型”、“反A 共角共边型”、 “蝶型”）ACD E 12AADDEE12412DBCEAD(3)BCAE (2)CB（3） 如图：称为“垂直型”（有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型（也称“射影定理型”）”“三垂直型”）(4)如图：∠1=∠2，∠B=∠D ，则△ADE ∽△ABC ，称为“旋转型”的相似三角形。
相似三角形直角三角形的判定
相似三角形直角三角形的判定在数学的世界里，相似三角形就像两兄弟，外表看上去很像，但其实他们的“身材”有点不同。
说到三角形，大家脑海里是不是浮现出那种尖尖的、刚刚好在纸上画的三角形？嘿，今天我们来聊聊直角三角形的相似性，听起来是不是有点酷？直角三角形就像一位永远都能在各种场合中游刃有余的明星，不管是勾股定理还是三角函数，都能把它的特长发挥得淋漓尽致。
你知道吗，两个三角形要相似，得满足某些条件，直角三角形也不例外。
比如，角度必须相等，边的比例得保持一致。
就像两个人穿了同样的衣服，身高比例却不一样，那效果可就大不相同了。
想象一下，假设你有一块蛋糕，切了两块，形状完全一样，味道也很像，但大小却差得远，那肯定不会有人觉得你在“分享”美食。
就这样，三角形也需要“分享”相同的比例，才能叫得上“相似”。
说到相似三角形，咱们不得不提一个经典的案例：如果你有两个直角三角形，假设一个是20厘米高，30厘米宽，另一个呢，可能是10厘米高，15厘米宽。
乍一看，它们像是亲兄弟，外形也没啥不同，但你得看看它们的边长比率，20:30和10:15，嘿，完全一致嘛，咱们可以说这俩兄弟真是巧合之极，妥妥的相似三角形！再说说直角三角形的神奇之处。
它们不仅仅是几何图形，还和我们的日常生活息息相关。
比如说，很多时候我们用到梯子，搭在墙上的时候，梯子的高度和距离墙的距离就形成了一个直角三角形。
这种时候，你就得用到相似三角形的概念，才能确保你的梯子稳稳当当，不然可就摔得跟个掉链子的摩托车一样了，想想都让人发怵。
哦，对了，还有一个小秘密。
其实很多建筑设计、工程计算都在用相似三角形这个法则。
你没发现吗？那些高楼大厦的设计，常常都能找到直角三角形的影子。
建筑师们就像是在玩拼图游戏，寻找合适的三角形组合，才能建造出美丽又安全的建筑。
真是妙不可言啊！说到这里，不得不提到相似三角形的两个重要判定法则。
一个直角三角形如果有一个锐角相等，那它们就是相似的。
想想吧，就像两个好朋友，虽然性格不同，但他们的兴趣爱好却能找到共鸣，没准还能一起去参加相同的活动。
证相似三角形的方法
证相似三角形的方法相似三角形是初中数学中的一个重要概念，它在几何学中有着广泛的应用。
在实际问题中，我们常常需要证明两个三角形是相似的，因此，了解证相似三角形的方法是非常重要的。
本文将介绍几种常用的证相似三角形的方法，希望能够帮助大家更好地掌握这一知识点。
1. AA 判定法。
AA 判定法是最常用的证相似三角形的方法之一。
所谓 AA 判定法，即如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形是相似的。
具体来说，如果三角形ABC 和三角形 DEF 中，∠A=∠D 且∠B=∠E，那么三角形 ABC 与三角形 DEF 是相似的。
这是因为两个角相等可以确定两个三角形的形状，从而可以推出它们是相似的。
2. AAA 判定法。
AAA 判定法是另一种常用的证相似三角形的方法。
所谓 AAA 判定法，即如果两个三角形的三个角分别相等，则这两个三角形是相似的。
具体来说，如果三角形ABC 和三角形 DEF 中，∠A=∠D 且∠B=∠E 且∠C=∠F，那么三角形 ABC 与三角形 DEF 是相似的。
这是因为三个角相等可以确定两个三角形的形状，从而可以推出它们是相似的。
3. SSS 判定法。
SSS 判定法是另一种常用的证相似三角形的方法。
所谓 SSS 判定法，即如果两个三角形的对应边的比相等，则这两个三角形是相似的。
具体来说，如果三角形ABC 和三角形 DEF 中，AB/DE=BC/EF=AC/DF，那么三角形 ABC 与三角形 DEF 是相似的。
这是因为三条边的比相等可以确定两个三角形的形状，从而可以推出它们是相似的。
4. 直角三角形的判定法。
对于直角三角形，还有一种特殊的相似判定法。
如果一个三角形的一个角为直角，且另外两个三角形的对应角相等，则这两个三角形是相似的。
具体来说，如果三角形 ABC 中，∠C=90°，且三角形 DEF 中，∠F=90°，且∠A=∠D 且∠B=∠E，那么三角形 ABC 与三角形 DEF 是相似的。
相似三角形的判定简写
相似三角形的判定简写相似三角形是指两个三角形的对应角相等且对应边成比例。
判定两个三角形是否相似，可以使用简写的方式，即使用比例关系的符号表示。
下面是相关参考内容的简写表示。
1. 直角三角形的相似判定：若存在两个直角三角形ABC和DEF，若∠B = ∠E = 90°，并且AB/DE = AC/DF = BC/EF，则三角形ABC和DEF相似。
2. 三边定理的相似判定：若存在两个三角形ABC和DEF，若AB/DE = AC/DF =BC/EF，则三角形ABC和DEF相似。
3. 根据角的相等：若存在两个三角形ABC和DEF，若∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F，并且AB/DE = AC/DF = BC/EF，则三角形ABC和DEF相似。
4. 根据边的比例：若存在两个三角形ABC和DEF，若AB/DE = AC/DF =BC/EF，并且∠A ≠ ∠D，∠B ≠ ∠E，∠C ≠ ∠F，则三角形ABC和DEF相似。
5. 根据边长的比例：若存在两个三角形ABC和DEF，若AB/DE = AC/DF ≠ 1，或者AB/DE = BC/EF ≠ 1，或者AC/DF = BC/EF ≠ 1，则三角形ABC和DEF相似。
6. 边角关系的相似判定：若存在两个三角形ABC和DEF，若∠A = ∠D，并且AB/DE = AC/DF = BC/EF，或者∠B = ∠E，并且AB/DE = AC/DF = BC/EF，或者∠C = ∠F，并且AB/DE = AC/DF = BC/EF，则三角形ABC和DEF相似。
上述是一些相似三角形判定的简写表示，可以通过比较两个三角形的角度和边长之间的关系来确定它们是否相似。
通过字母代替具体的数值，可以方便地应用于不同具体问题中。
相似三角形的判定方法
相似三角形的判定方法
相似三角形的判定方法有：
平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似、
假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似、
假如两个三角形的两组对应边的比相等，同时相应的夹角相等，那么这两个三角形相似、
假如两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似、
直角三角形相似判定定理1：斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似、
直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，同时分成的两个直角三角形也相似、。
三角形相似的判定方法
三角形相似的判定方法相似三角形是指三角形的对应角相等，对应边成比例。
在几何学中，判定三角形是否相似是一个常见的问题。
下面我们将介绍三角形相似的判定方法。
1. AAA相似判定法。
如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形是相似的。
这是最简单的相似判定方法之一。
例如，如果三角形ABC和三角形DEF的对应角分别相等，即∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，则可以判定三角形ABC与三角形DEF是相似的。
2. AA相似判定法。
如果两个三角形的一个角相等，且它们的对应边成比例，则这两个三角形是相似的。
例如，如果∠A=∠D，∠B=∠E，并且AB/DE=BC/EF，则可以判定三角形ABC与三角形DEF是相似的。
3. SSS相似判定法。
如果两个三角形的对应边成比例，则这两个三角形是相似的。
例如，如果AB/DE=BC/EF=AC/DF，则可以判定三角形ABC与三角形DEF是相似的。
4. 直角三角形的相似判定方法。
对于直角三角形，如果一个角相等，且斜边成比例，则这两个直角三角形是相似的。
例如，如果∠A=∠D，且AB/DE=AC/DF，则可以判定直角三角形ABC与直角三角形DEF是相似的。
5. 重要提示。
在判定三角形相似时，需要注意以下几点：判定相似时，必须保证对应角相等，并且对应边成比例。
对应边成比例时，可以利用辅助线或者相似三角形的性质来进行判定。
在判定时，要注意排除特殊情况，例如对应角相等但对应边不成比例的情况。
总结。
三角形相似的判定方法主要包括AAA相似判定法、AA相似判定法、SSS相似判定法以及直角三角形的相似判定方法。
在实际问题中，通过这些方法可以准确地判定三角形是否相似，从而解决各种相关的几何问题。
希望通过本文的介绍，读者能够掌握三角形相似的判定方法，提高对几何学知识的理解和运用能力。
直角三角形相似判定4
B
C
直角三角形相似判定应用
例2 求证：有两边与第三边上的高对应成比例 的两个三角形相似。 已知：ABC与ABC中，AD、AD分别 是高
AC AD AB ＝ ＝ AC AD AB
求证：△ABC∽ △A′B ′ C ′
直角三角形相似判定应用
拓展： 已知：如图2，∠ABC=∠CDB=90°，AC=a， BC=b，当BD与a，b之间满足怎样的关系式时，△ABC 与△CDB相似？
E
直角三角形相似判定
直角三角形相似判定定理： 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一 个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似． 可以简单说成：斜边和直角边对应成比例，两个 直角三角形相似。
直角三角形相似判定应用
例1 已知：∠BAC=∠CDA=90°，AD=a， BC=b，AC= ab 求证：DC⊥BC A D
新知引入
猜想： 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与 另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应 成比例，那么这两个直角三角形是否相似呢？
新知探索
．
Байду номын сангаас
问题4、已知：在△ABC和△A‘B’C‘中，
A' B ' A' C ' ∠C＝∠C’=90°， AB AC
求证：△A'B'C'∽△ABC．
D
．
复习旧知
判定两个三角形相似的方法有哪些？ 预备定理： 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的 直线，截得的三角形与原三角形相似． 判定定理1：两角对应相等，两三角形相似 判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 判定定理3：三边对应成，两三角形相似
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例、已知：在Rt △ABC 和Rt △A ´B ´C ´中，∠C=∠C ´=90°，''''C A AC B A AB = 求证：Rt △ABC ∽Rt △A ´B ´C ´
相似直角三角形的判定定理
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.
例2、如图，∠ABC=∠CDB =90°，BC=a ，AC=b .
（1）当BD 与a ，b 之间满足怎样的关系式时，△ABC ∽△CDB.
（2）当BD 与a ，b 之间满足怎样的关系式时，这两个三角形相似.
例3、已知：在Rt △ABC 和Rt △A ´B ´C ´中，∠C=∠C ´=90°，CD 、C ´D ´分别是两个三角形
斜边上的高，且''''C
A AC D C CD =.求证：Rt △ABC ∽Rt △A ´
B ´
C ´
例4、如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD 是AB 边上的高，求证：
（1）BD AD CD •=2
（2）BD AB BC •=2，AD AB AC •=2
（3）能否根据（2）证明勾股定理？
练习：
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，若AD=1，BD=4，则CD=
2、如图，在△ABC中，BD、CE是高，连接DE．
求证：△ADE∽△ABC．
3、正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，
（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式．。