金属塑性变形理论习题集

《金属塑性变形理论》习题集

张贵杰编

河北联合大学

金属材料与加工工程系

2013年10月

前言

《金属塑性变形理论》是关于金属塑性加工学科的基础理论课，也是“金属材料工程”专业大学本科生的主干课程，同时也是报考材料科学与工程专业方向硕士研究生的必考科目。

《金属塑性变形理论》总学时为72，内容上分为两部分，即“金属塑性加工力学”（40学时）和“塑性加工金属学”（32学时）。

为使学生能够学好本课，以奠定扎实的理论基础，提高分析问题和解决问题的能力，编者集20余年的教学经验特编制本习题集，一方面作为学生在学习本课程时的辅导材料，供课下消化课堂内容时使用，另一方面也可供任课教师在授课时参考，此外对报考研究生的学生还具有指导复习的作用。

本“习题集”在编写时，充分考虑了学科内容的系统性、学生学习的连贯性以及与教材顺序的一致性。该“习题集”中具有前后关联的一个个题目，带有由浅入深的启发性，能够引导学生将所学的知识不断深化。教师也可根据教学进程从中选题，作为课外作业指导学生进行练习。所有这些都会有助于学生理解和消化课堂上所学习的内容，从而提高课下的学习效率。

编者

2013年10月

第一部分 金属塑性加工力学

第一章 应力状态分析

1． 金属塑性加工中的外力有哪几种？其意义如何？

2． 为什么应力分量的表达需用双下标？每个下标都表示何物理意义？ 3． 已知应力状态如图1-1所示，写出应力分量，并以张量形式表示。

4． 已知应力状态的六个分量7-=x σ，4-=xy τ，0=y σ，4=yz τ，

8-=zx τ，15-=z σ(MPa)，画出应力状态图，写出应力张量。

5． 作出单向拉伸、单向压缩、三向等值压缩、平面应力、平面应变、

纯剪切应力状态的应力Mehr 圆。

6． 已知应力状态如图1-2所示，当斜面法线方向与三个坐标轴夹角余

弦31

===n m l 时，求该斜面上的全应力S 、全应力在坐标轴上的

分量x S 、y S 、z S 及斜面上的法线应力n σ和切应力n τ。

图

1-1

⎪⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛------

=1548404847σT x

y

z 图

1-2

x

10

7． 将下列应力状态用单元体表示。

（1）

⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛---=6040504050705070100σT N/mm 2 （用直角坐标系）

（2）

⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛-=200709070100

0900120σT N/mm 2 （用柱面坐标系） 8． 单元体上各面所作用的应力分量如图1-3所示。根据应力分量的正

负规定，在相应的圆圈内填上适当的“+”、“－”。

9． 何谓求和约定？什么是哑标？什么是自由标？

10． 已知jn mn im ij

βσασ='，找出哑标和自由标，并写出12σ'的展开式。 33

332333232233132132322332222232122131312331212231112123

βσαβσαβσαβσαβσαβσαβσαβσαβσασ+++

+++++=' 11． 任举一例利用求和约定对公式进行展开和合并。

12． 你是如何理解“应力张量”这一概念的？试用自己的语言描述之。 13． 试分别用单元体和张量来表达一般三向应力状态（要求采用直角、

圆柱两种不同的坐标系）。

14．怎样将一个张量分解为一个对称张量和一个反对称张量？试举例。 15

．应力张量有何性质？

x

y

±

y

x

z

± 图1-3

16．若已知过变形体内任一点三个坐标面上的九个应力分量，如何求过

该点任意斜面上的应力分量？ 17．已知变形体内某点的应力状态

⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛=105851538320σT N/mm 2 ，

试求外法线与x 、y 、z 坐标轴夹角分别为 45=α、 50=β、

8.72=γ的斜面上的全应力n S 、正应力n σ、切应力n τ。

18．应力边界条件方程与任意斜面上的应力计算式有何区别？试述应力

边界条件方程的物理意义。

19．若已知过变形体内任一点三个坐标面上的九个应力分量，如何求该

点的三个主应力及其方向余弦、方向角？

20．应力张量不变量有何特性？其用途何在？

21．试求图1-4中主应力状态的1σ、2σ、3σ，并计算最大主切应力m ax τ，

八面体正应力8σ与八面体切应力8τ，画出最大主切应力平面与八面体应力作用平面。

22．已知变形体内某点的应力状态

⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=80027060027050

σT N/mm 2 ，

试求：（1）主应力及其方向余弦； （2）偏差应力与球应力。

23．判别下列应力状态是否表示同一点的应力状态。

图1-4

3

⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=513162324A

T σ

⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=27.100073.40009

B

T σ 24．分别阐述偏差应力张量第一、第二不变量的物理意义。 25．试证：

（1）()()()[]

2132322212

61

σσσσσσ-+-+--='I （2）283

2I '=

τ 26．可否利用向量合成定理将三个主应力合成为一个应力？为什么？ 27．说明图1-5中的应力状态图示是哪种特殊应力状态（即平面应力、

平面应变、轴对称）。

28．什么是球应力、偏差应力？它们的物理意义为何？如何计算？ 29．什么是主应力图示、主偏差应力图示、主应变图示？各有几种？试

画之，并说明其用途。

30．如图1-6所示，凸锤头在滑动摩擦条件下进行平面变形压缩，试给

出当凸角βαβαβα<=> , ,三种不同情况时，A 点处的主应力图有什么不同？对单位变形力有什么影响？

图

1-5

(a)

(b)

(c)(d)图1-6

α

T x a

P P f T x sin cos '<'=ααβ=α

β>αβ<