2020年四川省广元市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷一

数学试卷

一、选择题

1.设R,i a ∈为虚数单位.若复数2(1)z a a i =-++是纯虚数，则复数32a i

i

--在复面上对应的点的坐标为（ ）

A.18,55⎛⎫

- ⎪⎝⎭

B.74,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭

C.47,55⎛⎫- ⎪⎝⎭

D.74,55⎛⎫- ⎪⎝⎭

2.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A.2

B.1

C.23

D.13

3.若变量,x y 满足不等式组21 y x y x y a ≤+≥-≤⎧⎪

⎨⎪⎩

，且3z x y =-的最大值为7，则实数a 的值为（ ）

A.1

B.7

C.-1

D.-7

4.若实数,a b 满足0,0a b >>，则“a b >”是“ln ln a a b b +>+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

5.执行如图所示的程序框图，若输入0,0,1x y n ===，则输出的,x y 的值满足（ ）

A.2xy =

B.1

9

y x -= C.16

9

xy = D.109

y x -=

6.如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为30°，若向弦图内随机抛掷500

1.732≈），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）

A.13134

B.67

C.200

D.250

7.已知函数()12sin sin )222x x x f x =+-，将()f x 图像上所有点的横坐标缩短到原来的1

2

倍，

纵坐标不变，再向右平移ϕ个单位得到()g x 的图像，若()g x 为偶函数，则ϕ的一个值为（ ） A.

π

2

B.

π3 C.π4 D.π6

8.在ABC △中，三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且222b c a +=，2bc =，则角C 的大小是( ) A.π6或2π

3

B.

π

3

C.

2π3

D.

π6

9.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1BC 上运动，则下列判断中正确的是（ ）

①平面1PB D ⊥平面ACD ； ②1A P P 平面1ACD ；

③异面直线1A P 与1AD 所成角的取值范围是π

(0,]3

；

④三棱锥1D APC -的体积不变.

A. ①②

B. ①②④

C. ③④

D. ①④

10.

ABCD 沿对角线BD 折起，则三棱锥C ABD -的外接球体积为（ ） A.

32π3 B.16π3 C.4π

3

D.4π

11.已知椭圆2221(02)4y x b b +=<<的左右焦点分别为12,F F ，过左焦点1F 作斜率为2的直线与椭圆

交于,A B 两点，AB 的中点是,P O 为坐标原点，若直线OP 的斜率为1

4

-，则b 的值是（ ）

A.2 3

2

12.若函数232

2ln ,0

()4,0x x x f x x x x ⎧>⎪=⎨--≤⎪⎩

的图像和直线y ax =有四个不同的公共点，则实数a 的取值范围是（ ）

A.2(,4)e -

B.(0,4)

C.2

(,0)e

-

D.2

(,0)(0,4)e

-U

二、填空题 13.

如果(3n x -

的展开式中各项系数之和为256，则展开式中21x 的系数是__________．

14.曲线2y x =与直线y x =所围成的封闭图形的面积为_______．

15.如图所示，已知点G 是ABC △的重心，过点G 作直线分别交,AB AC 两边于,M N 两点，且

,AM xAB AN yAC ==r r r r

，则3x y +的最小值为__________．

16.ABC △的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知3cos cos cos a A b C B =+，3b c +=，则a 的最小值为__________

三、解答题

17.在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，30B =°，三边,,a b c 成等比数列，且ABC △面积为1，在等差数列{}n a 中，11a =，公差为b . （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）数列{}n b 满足1

1

n n n b a a +=

，设n T 为数列{}n b 的前n 项和，求n T 的取值范围. 18.某工厂共有员工5000人，现从中随机抽取100位员工，对他们每月完成合格产品的件数进行统计，统计表格如下：

统计数据填写下面的列联表，并判断是否有95％的把握认为“生产能手”称号与性别有关？

额2600件以内的（包括2600件），计件单价为1元；超出(0,200]件的部分，累进计件单价为1.2元；超出200,

(400]件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元．将这4段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中随机选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）超过3100元的人数为z，求z的分布列和数学期望．

附：

2

2

()

()()()()

n ad bc

K

a b c d a c b d

-

=

++++

，

4的正三角形，2

PA=，PA⊥底面ABC，点,E F 分别为,

AC PC的中点.

（1）求证：平面BEF⊥平面PAC；

（2）在线段PB上是否存在点G，使得直线AG与平面PBC？若存在，