必修三31随机事件及其概率(精)

不可能发生
（5）在刚才的图中转动转盘后，指针指向黄色区域
可能发生也可能不发生
（6）两人各买1张彩票，均中奖 可能发生也可能不发生
随机事件
数学理论 必然事件：在条件S下,一定会发生的事件，叫做相对
于条件S的必然事件。 不可能事件：在条件S下,一定不会发生的事件，叫做相
对于条件S的不可能事件。 确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件S
一类现象的结果总是确定的，即在一定的条 件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象 称为确定性现象；
另一类现象的结果是无法预知的，即在一定 的条件下，出现哪种结果是无法预先确定的，这 类现象称为随机现象．
木柴燃烧,产生热量
明天，地球还会转动
实心铁块丢入水中, 铁块浮起
在标准大气压00C下， 这些雪融化
的确定事件。 随机事件：在条件S下,可能发生也可能不发生的事件，
叫做相对于条件S的随机事件。
事件的表示:一般用A、B、C等大写字母表示。
例1 指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：
（1）“抛一石块，下落”； （2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”； （3）“某人射击一次，中靶”； （4）“如果实数a>b，那么a-b>0”； （5）“掷一枚硬币，出现正面”； （6）如果a、b都是实数， a+b=b+a
• 问题二：列举一些你了解的必然 事件、不可能事件、随机事件
• 问题三：在这三类事件中，你 认为哪一类事件最值得我们探 索和研究?
• 问题4：随机事件在一次试验中 可能发生可能不发生，是不是没 有任何规律的随意发生呢？在大 量重复实验的情况下，它的发生 有没有一定的统计规律性？
实验
我们来做抛掷一枚硬币的试验， 观察它落地时哪一个面朝上。
抛掷次数（n) 正面朝上次数(m) 频率(m/n)
2048 4040 12000 1061 2008 6019 0.518 0.497 0.501
24000 12012 0.5005
30000 14984 0.4996
频率m/n
1
0.5 2048 4040 12000
24000 30000
抛掷次数n
(7）“在常温下，焊锡熔化”; （8）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取 一张，得到4号签”； （9）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”； （10）“没有水份，种子能发芽”.
事件（1）、(2)、（4）、（6）是必然事件； 事件（7）、（10）是不可能事件； 事件（3）、（5）、（8）、（9）是随机事件．
随机事件的概率
在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学 家的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来 历．
1943年，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇 的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航 舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．
为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家， 数学家们运用概率论分析后分析，舰队与敌潜艇相遇是一 个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规 律性．一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就 越多（如每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌 人相遇的概率就越大．
美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域 集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结 果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％ 降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．
• 在自然界和实际生活中，我们会遇到各 种各样的现象．
如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两 大类：
频数与频率
频数：在相同的条件S下重复n次试验，观察
某一事件A是否出现，称n次试验中事
件A出现的次数nA为事件A出现的频数。
频率：事件A出现的比例
n
f n(A) ห้องสมุดไป่ตู้
A
n
为事
件A出现的频率。
f 频率的范围： 0 (A)1 n
用计算机模拟掷硬币实验
历史上有人曾经做过大量重复 掷硬币的试验，如下表所示：
第一步：全班每人各取一枚同样的硬币， 做10次掷硬币的试验，每人记录 下试验结果，填在表格中：
姓名 试验次数 正面朝上的次数 正面朝上的比例
第二步：每个小组把本组同学的试验结果 统计一下，填入下表：
组次 试验总次数 正面朝上总的次数 正面朝上的比例
第三步：把全班同学的试验结果统计一下， 填入下表：
72088
数学理论
一般地，在大量重复进行同一试验后，随 着试验次数的增加，事件A发生的频率 如果逐 渐稳定在区间[0,1]中的某一个常数上，这时就 把这个常数叫做事件A的概率，记作 P（A）。
概念探究
思考1：从数值上，频率与概率有什么关系？
思考2：频率是不是不变的？概率是不是不变的？
讨论总结
频率和概率的区别和联系
120° 17202°° 120°
转盘转动后，指针指 向黄色区域
这两人各买1张彩票， 她们中奖了
问题一：试判断这些事件发生的可能性：
（1）木柴燃烧，产生热量 必然发生
（2）明天,地球仍会转动 必然发生
必然事件
（3）实心铁块丢入水中,铁块浮起
不可能发生 （4）在标准大气压00C以下，雪融化
不可能事件
班级 试验总次数 正面朝上总的次数 正面朝上的比例
第四步：把全班每个同学的实验中正面朝 上的次数收集起来，并用条形图表示。
• 问题5：比较你的实验结果、你所 在小组的实验结果以及班级实验 结果之间的差异，你能得到什么 结论？
• 问题6：如果再重复一次上面的 实验，全班汇总的结果还会和这 次的汇总结果一致吗？如果不一 致，你能说出原因吗？
试 验 者 试验次数 正面朝上的次数 正面朝上的比例
棣莫佛 蒲丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
2048 4040 10000 12000 24000
1061 2048 4979 6019 12012
0.5181 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量 重复实验，结果如下表所示
1.频率是概率的近似值，随着试验次数的增加， 频率会稳定在概率附近；概率是频率的稳定值；
2.频率本身是随机的，在试验前不能确定； 3.概率是一个确定的数，是客观存在的，与试 验的次数无关。它反映了随机事件发生的可能性 的大小。