南开区初三期末考试数学试卷含答案

2017-2018年度南开区初三期末考试数学试卷

一. 选择题（12×3=36） 1.下列事件中是不可能事件的是 A. 每天早晨太阳从东方升起 B. 公鸡下蛋

C. 下雨时打雷

D. 体育运动中肌肉拉伤

2. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A.

B.

C.

D.

3. 若关于x 的一元二次方程x²+4x+2k=0无实数根，则k 值可以是 A. 3

B. 2

C. 0

D. -5

4. 如果点（-1,y 1）、B(1,y 2）、C(2,y 3）是反比例函数x

1

y 图象上的三个点，则下列结论正确的是 A. y 1>y 3>y 2

B. y 3>y 2>y 1

C. y 2>y 1>y 3

D. y 3>y 1>y 2

5. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点为位似中心，线段AB 与线段A'B'是位似图形，若A（-1,2），B（-1,0），A'（-2,4），则B'的坐标为 A. （2,4） B. （1,0）

C. （-2,2）

D. （-2,0）

6. 如图，点A，B，C 在⊙O 上，∠ABC=29°，过点C 做⊙O 的切线交OA 的延长线于点D，则∠D 的大小为’

A. 29°

B. 32°

C. 42°

D. 58°

7. 一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm²，那么这个扇形的半径是 A. 1cm

B. 3cm

C. 6cm

D. 9cm

8. 一次函数y=kx-k²-1与反比例函教y=

x

k

在同一直角坐标系内的图象大致位置是

A. B. C. D.

9. 将二次函数y=x²的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b 的图象有公共点，则实数b 的取值范围是 A. b＞8 B. b>-8 C. b≥8 D. b≥-8

10. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=1，△A'B'C 由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A'

与点A、点B'与点B 是对应点，连接AB'，且A、B'、A'在同一条直线上，则AA'的长为 A. 3 B. 23

C. 4

D. 43

11. 在下列命题中：①三点确定一个圆；②同弧或等弧所对圆周角相等；③所有直角三角形都相似，④所有菱形都相似。其中正确的命题个数是 A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

12. 如图，直线2x 21y

与y 轴交于点A，与直线x 2

1

-y 交于点B，以AB 为边向右做菱形ABCD，点C 恰与原点O 重合，抛物线y=（x-h）²+k 的顶点在直线x 2

1

-y 上移动，若抛物线与菱形的边AB，BC

都有公共点，则h 的取值范围是 A. -2≤h≤2

1 B. -2≤h≤1 C. -1≤h≤

3

2 D. -1≤h≤

2

1

二、填空题（6×3=18）

13. 在比例尺为1:1000000的地图上，量得甲、乙两地距离是17cm，则甲、乙两地实际距离为 km.

14. 在一个不透明的布载中装有红、黑、自三种只有颜色不同的小球，其中红色小球3个，黑、白色小球的数目相同，小红从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色……如此大量摸球实验后，小红发现其中摸出红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袭中的黑色小球有 个

15. 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，M 为EF 的中点，连接DM，若⊙O 的半径为2，则MD 的长度为

16. 如图，在Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=AC=4cm，⊙O 分别与AC，AB 的延长线以及BC 相切，切点分别为

F、E、D，则⊙O 的半径为

17. 如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点P 是双曲线x

3

y

（x＞0）上的一个动点，PB⊥y 轴于点B，当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将会怎样变化：

18. 如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP、CP 的延长线分别交AD 于点E、F，连接BD、DP，BD 与CF 相交于点H，给出下列结论：①BB=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④4

1

3S S ABCD

正方形BPD △

其中正确的是 （只需填写序号）

三、解答题：（66分）

19. 某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班. 小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，求小明和小红分在同一个班的概率（列出表格或画出树形图）.

20. 如图，一次函数y=x+m 的图象与反比例函数x

k

y 的图象交于A、B 两点，且与x 轴交于点C，点A 的坐标为（2，1）. （I）求m 及k 的值；

（II）求点C 的坐标，并结合图象写出当0＜x+m≤m

k

时，自变量x 的取值范围。

21. 如图，已知左、右并排的两棵树高分别是AB=8m，CD=12m,两树的根部的距离BD=5m，小明眼睛离地面的高度EF为1.6m，他沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少

时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？

22. 如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆.

（I）求证：AC是⊙O的切线；

（II）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数。

23. 进入冬季，我市多次出现雾霾天气，商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场调研发现：销售单价为30元/包时，每周可售出100包，每涨价1元，就少售出5包，若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周要完成不少于150包的销售任务

（I）试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式

（II）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围

（III）当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？