长郡中学高二入学考试理科数学考试试题及参考答案

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本小题满分#分 " # ! 6 7 $ "'$ 已知-" 且满足5 $ * 的内角" $ * 的对边分别为% 2 . &$ 5 6 7" ' $ 8 9 5 "'$ ! 求2 的值 " % 若%& 求 -" $ " . &槡 1 $ * 的面积!
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本小题满分" $ " ! %分 $ $ $ 在平面直角坐标系# 圆 * 圆心为 * 圆 * 与直 5 #! % ' % , 中 ,& 线+ # 的一个交点的横坐标为$ ! ,&! " 求圆 的标准方程 " * 直线+ 且与圆 * 交于不同两点" 若 3-" 求直线 $ $ $ $ 与+ " 垂直 $ *& + $ 的方程 !
理Байду номын сангаас数学 长郡版 !/ !
本小题满分#分 $ % ! # 如图 1 * 所在的平面与长方形 " $ * 1 所在的平面垂直 6 1&6 * -6 点 是 边的中点 点 分别在线段 & ." $& 0$ *& ( ! 7 * 1 (8 " $$ * 上 且" (& $ ( $ * 8& $ 8 $! 证明 " 6 7,( 8 求直线 6 $ " 与直线( 8 所成角的余弦值!
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选择题答题卡
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第卷
二& 填空题 # 本大题共.小题$ 每小题( 分 $ 共" 把答案填在答题卡中对 $ 分! 应题号后的横线上 !
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#' $ ,) 0 已知实数#$ $ 则的最小值是 1 ! #' 0 & $ #! $ ' $ $ $ $ , 满足/ ,. , #) " 1
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已知数列' 中各项是从" $ $ 前& 项和为 " 0 ! % % !" 这三个数中取值的数列 $ &( $ 定义2 "$ 且数列 ' 的前 & 项和 为 4&$ 若3 $ 3 % 2 4 &$ && ! & '" &( / % &2 / %& $ 则数列' 的前/ % %项中%的个数为!!!!! " % 1 &( 三& 解答题 # 本大题共0小题$ 共/ 解答应写出文字说明& 证明过程或演 $分 ! 算步骤 ! ! 本小题满分#分" " 1 !
请说明理由!
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长郡中学 学年度高二第一学期入学考试
数学 ! 理科 " 参考答案
一# 选择题 题号 答案 ! , " 解析% 因为" & 所以" ! " & 即数列' ( # ! ,!$ # " $ $ 1 # " $ " $ # 0 "1 #0 # 0 "0 #0 #0 # ! " 是以" 所以" $ 1 %为首项& 1 #为公比的等比数列& $ 1 % 2 # 1 "0 #0 $
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长郡中学! " # $! " # %学年度高二第一学期入学考试 数 ! 学 理科
& 若2 $ %& % ! && $ $ 数列 为等差数列 % 证明 & % & ' ( 满足. 问是否存在正整数+ 且+ . ) + 设数列 %) 3$ & && % & ' $ 使得. 若存在 求出+ 若不存在 )3 $ . . ) 的值 " $ ) 成等比数列
# 0 "& # 0 " 所以" & #"# & # ! $ #"# ! # #1 解析% 依题意知& 若 则有 ! ! " $ ! 0 与 垂直& 0 " 1% ! !$ 0% ! " & 解得 ) 若 与 平行 & 则 有 ! " ! $ ! # 1 + 1 !# 0 !# 0% 1 # ! " & 解得 结合题中的程序框图 & 输出的 是 $ ! # 1 + ! # ! %! !
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本小题满分#分 " 2 ! 已知平面上三点 " $ % $ % $ * 8 9 5 5 6 7 !
$ 54 54 54 54 若 求向量5 " 5 "'5 * & 1 5 坐标原点 $与 5 *夹角 的大小 4 4 5 5 若" 求5 $ *,$ * 6 7$ 的值!
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# 解析% 是 上的偶函数& 当&$ % ! 3 &" +时 & &" 1! & 0 $ && !$ %! %! # # 当 时 & ! " ! " ! " ! " & 4 &% + %& 1 & 1! ! & 0 $! & 1! &! $ & %! # & & 0 $ && &$ + ! 根 据 图 形 可 判 断 % ! &"1 # & ! & ! $ && &% + # & & 0 $ && &$ + ! 与'! &" 1 & 有$个交点& # ! &! $ && &% + 即可得出函数 (! & 故选 &" 1 &" ! & 零点个数为$ 5 %! $ 解析 % 若 & & 则 与 的位置关系不能确定 & 所以命题 ! )& & ! #' ) # 错误) 若 )( & & 则 )( 命题 正确) 若两平面垂直于同一条直 #' #& 线& 则这两平面平行& 所以命题正确) 两直线同时平行于一个平面& 这 两条直线的位置关系不能确定& 所以命题不正确! 综上所述& 选!
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若 54 54 已知 / 是-" 且" " " ! $ * 内的一点$ $*" *&$槡 ($ " *& $ *$ 6$ -/$ 0 " $$ " . * "$ $ 的面积分别为 $ # , 则 ' 的最小值为 -/ -/" # , $ )* " 0 + * " # ,* $ % -* $ . 对于函数'! & 和区间 1$ 如果存在# 使得 " $ ! #" #" 1$ # ! # $ $ . 0! '! 0! %' %" %" $ 则称 是函数 ! " 与 ! " 在区间 上的 + 互相接近点 , 现给出四组 " # 1 ! '# 0# % 函数#
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本小题满分" $ $ ! %分 已知数列 的前& 项和 向量& % 2 3 % " 2 % & & & & 为数列 & & & ! " 3 + ! & 若 的通项公式 " 2 $ 求数列 % && &
得分 !!!!!!! 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 # 页 时量 !!本试卷分第 卷 " $ %分钟 满分" % %分
学!号!
第卷
一 选择题 本大题共# 每小题&分 共& 在每小题给出的四个选 !小题 '分 ! 项中 只有一项是符合题目要求的( 设集合 "& 集合 $& 则 "&$& " ! # #' " #! $ % # " #% ( # $ % $ % # ! " #% ( + * # ! " #% " )* $ % $ % ,* # " # $ -* # $ # ( $% % $% % 数列 中 若% 则该数列的通项% $ ! % " % $ % ( &')( & "& & ' "& &' &&
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$ 若直线,& 则实数2 " . ! #! 2 与曲线#& 槡 " ! , '$ 有两个不同的公共点$ 的取值范围为!!!!!
用一个边长为.的正三角形硬纸$ 沿各边中点连线垂直折起三个小三角 " / ! 形$ 做成一个蛋托 $ 半径为"的鸡蛋 ! 视为球体" 放在其上 ! 如图 " $ 则鸡蛋 中心! 球心" 与蛋托底面的距离为!!!!!