箱梁(T梁)后张法预应力钢绞线理论伸长值计算表
后张法预应力钢绞线的理论伸长量计算书
后张法预应力钢绞线的理论伸长量计算书一、计算依据：《公路桥涵施工技术规范》（JTJ041-2000）及《施工图纸》二、计算公式：△L=PpL/AyEg式中：△L—理论伸长值Pp—平均张拉力（N）L—预应力钢材长度（cm）Eg—预应力钢材弹性模量（N/mm2）Ay—预应力钢材截面面积（mm2）平均张拉力Pp的计算公式Pp=P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）式中： P—预应力钢材张拉端张拉力x—从张拉端至计算截面的孔道长度（m）θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）μ—预应力钢筋与孔道壁的摩擦系数。
见（JTJ041-2000）附表11.4k—孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数。
见（JTJ041-20 00）附表11.4三、计算参数的选取：Eg=1.95×105（实验数据），Ay=140mm2。
k=0.0015，μ=0.25(图纸给定)每根预应力钢绞线端部计算长度增加45cm。
1、正弯矩钢绞线伸长量计算16m 端跨空心板预应力钢材伸长量：钢绞线束N1的θ值：左θ1=0.038144、右θ1’=0.038144钢绞线束N2的θ值：左θ2=0.039055、右θ2’=0.039055将钢绞线束按直线段、圆曲线段、直线段分为三段：直线段：N1：P1=1357.8×140=190092（N），X1=45+264.8=309.8，X1=45+253=298 左Pp1= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）=190092×［1-e-（0.0015×3.098+0.25×0）］/0.0015×3.098+0.25×0 =189651.00（N）右Pp1’= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）=190092×［1-e-（0.0015×2.98+0.25×0）］/0.0015×2.98+0.25×0 =189667.78（N）左△L1 =189651.00×309.8/1.95×105×140=2.1522cm右△L1’=189667.78×298/1.95×105×140=2.0704cm圆曲线段：P2=189651.00×2-190092=189210.01(N)P2’=189667.78×2-190092=189243.55(N)左Pp2= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）=189210.01×［1-e-（0.0015×2.397+0.25×0.038144）］/0.0015×2.397+0.25×0.038144 =188849.35（N）右Pp2’= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）=189243.55×［1-e-（0.0015×2.454+0.25×0.039055）］/0.0015×2.454+0.25×0.039055 =188819.84（N）左△L2 =188849.35×276.8/1.95×105×140=1.6581cm 右△L2’=188819.84×265/1.95×105×140=1.6973cm直线段：P3=188849.35×2-189210.01=188488.69(N)P3’=188819.84×2-189243.55=188396.12(N)左Pp3= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）=188488.69×［1-e-（0.0015×3.1137+0.25×0）］/0.0015×3.1137+0.25×0 =188049.2（N）右Pp3’= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）=188396.12×［1-e-（0.0015×2.4583+0.25×0）］/0.0015×2.4583+0.25×0 =188049.2（N）左△L3 =188049.2×311.37/1.95×105×140=2.1448cm 右△L3’=188049.2×245.83/1.95×105×140=1.6933cm左△L =5.955cm 右△L =5.461cm全板△L =11.416钢绞线束N1的θ值：左θ1=0.024783、右θ1’=0.024783 钢绞线束N2的θ值：左θ2=0.025594、右θ2’=0.025594 N2：P1=1357.8×140=190092（N），X1=45+205=217，X1=45+193.4=217左Pp1= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）=190092×［1-e-（0.0015×2.50+0.25×0）］/0.0015×2.50+0.25×0 =189736.02（N）右Pp1’= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）=190092×［1-e-（0.0015×2.384+0.25×0）］/0.0015×2.384+0.25×0 =189752.52（N）左△L1 =189736.02×250/1.95×105×140=1.7375cm右△L1’=189752.52×238.4/1.95×105×140=1.6570cm 圆曲线段：P2=189736.02×2-190092=189380.05(N)P2’=189752.52×2-190092=189413.04(N)左Pp2= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）=189380.05×［1-e-（0.0015×1.557+0.25×0.024783）］/0.0015×1.557+0.25×0.024783 =189283.44（N）右Pp2’= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）=189413.04×［1-e-（0.0015×1.608+0.25×0.025594）］/0.0015×1.608+0.25×0.025594 =189257.05（N）左△L2 =189283.44×155.7/1.95×105×140=1.0795cm右△L2’=189257.05×160.8/1.95×105×140=1.1147cm 直线段：P3=189283.44×2-189380.05=189186.83(N)P3’=189257.05×2-189413.04=189101.06(N)左Pp3= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）=189186.83×［1-e-（0.0015×4.51065+0.25×0）］/0.0015×4.51065+0.25×0 =188548.26（N）右Pp3’= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）=187386.8×［1-e-（0.0015×3.90535+0.25×0）］/0.0015×3.90535+0.25×0 =188548.26（N）左△L3 =188548.26×451.065/1.95×105×140=3.1153cm 右△L3’=186973.2507×390.535/1.95×105×140=2.6972cm左△L =5.932cm 右△L =5.469cm全板△L=11.40116m 中跨边板预应力钢材伸长量：钢绞线束N1的θ值：左θ1=0.030627、右θ1’=0.030627钢绞线束N2的θ值：左θ2=0.030627、右θ2’=0.030627 将钢绞线束按直线段、圆曲线段、直线段分为三段：直线段：N1：P1=1357.8×140=190092（N），X1=45+323.4=323.4X2=45+323.4=323.4 左Pp1= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）=190092×［1-e-（0.0015×3.234+0.25×0）］/0.0015×3.234+0.25×0 =189631.68（N）右Pp1’= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）=190092×［1-e-（0.0015×3.234+0.25×0）］/0.0015×3.234+0.25×0 =189631.68N）左△L1 =189631.68×323.4/1.95×105×140=1.3334cm右△L1’=189631.68×323.4/1.95×105×140=1.3334cm 圆曲线段：P2=189631.68×2-190092=189171.35(N)P2’=189631.68×2-190092=189171.35(N)左Pp2= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）=189171.35×［1-e-（0.0015×1.925+0.25×0.030627）］/0.0015×1.925+0.25×0.030627 =189093.32（N）右Pp2’= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）=189171.35×［1-e-（0.0015×1.925+0.25×0.030627）］/0.0015×1.925+0.25×0.030627 =189093.32（N）左△L2 =189093.32×192.5/1.95×105×140=1.322cm右△L2’=189093.32×192.5/1.95×105×140=1.322cm直线段：P3=189093.32×2-189171.35=189015.30(N)P3’=189093.32×2-189171.35=189015.30(N) 左Pp3= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）=189015.30×［1-e-（0.0015×3.027+0.25×0）］/0.0015×3.027+0.25×0 =188586.83（N）右Pp3’= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）=189015.30×［1-e-（0.0015×3.027+0.25×0）］/0.0015×3.027+0.25×0=188586.83（N）左△L3 =188586.83×302.700/1.95×105×140=2.091cm 右△L3’=188586.83×302.700/1.95×105×140=2.091cm 左L=5.671cm 右L=5.671cm全板△L=11.34216m 中跨边板预应力钢材伸长量：钢绞线束N1的θ值：左θ1=0.018633、右θ1’=0.018633 钢绞线束N2的θ值：左θ2=0.018633、右θ2’=0.018633 将钢绞线束按直线段、圆曲线段、直线段分为三段：直线段：N2：P1=1357.8×140=190092（N），X1=45+214.9=259.9X1=45+214.9=259.9 左Pp1= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）=190092×［1-e-（0.0015×2.599+0.25×0）］/0.0015×2.599+0.25×0 =189721.94（N）右Pp1’= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）=190092×［1-e-（0.0015×2.599+0.25×0）］/0.0015×2.599+0.25×0 =189721.94（N）左△L1 =189721.94×259.9/1.95×105×140=1.8062cm右△L1’=189721.94×259.9/1.95×105×140=1.8062cm 圆曲线段：P2=189721.94×2-190092=189351.89(N)P2’=189721.94×2-190092=189351.89(N)左Pp2= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）=189351.89×［1-e-（0.0015×1.171+0.25×0）］/0.0015×1.171+0.25×0=189483.61（N）右Pp2’= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）=189351.89×［1-e-（0.0015×1.171+0.25×0）］/0.0015×1.171+0.25×0 =189483.61（N）左△L2 =189483.61×117.1/1.95×105×140=0.8128cm右△L2’=189483.61×117.1/1.95×105×140=0.8128cm 直线段：P3=189483.61×2-189351.89=189615.32(N)P3’=189483.61×2-189351.89=189615.32(N)左Pp3=189615.32×［1-e-（0.0015×4.4145+0.25×0）］/0.0015×4.4145+0.25×0 =188988.91（N）右Pp3’=189615.32×［1-e-（0.0015×4.4145+0.25×0）］/0.0015×4.4145+0.25×0 =188988.91（N）左△L3 =188988.91×441.45/1.95×105×140=3.056cm 右△L3’=188988.91×441.45/1.95×105×140=3.056cm 左△L =5.675cm 右△L =5.675cm，全板△L=11.35016m 中跨中板预应力钢材伸长量：钢绞线束N1的θ值：左θ1=0.029783、右θ1’=0.029783钢绞线束N2的θ值：左θ1=0.029783、右θ1’=0.029783将钢绞线束按直线段、圆曲线段、直线段分为三段：直线段：N1：P1=1357.8×140=190092（N），X1=45+281=326X1=45+281=326左Pp1=190092×［1-e-（0.0015×3.26+0.25×0）］/0.0015×3.26+0.25×0 =189627.98（N）右Pp1’=190092×［1-e-（0.0015×3.26+0.25×0）］/0.0015×3.26+0.25×0 =189627.98（N）左△L1 =189627.98×326/1.95×105×140=2.2644cm右△L1’=189627.98×326/1.95×105×140=2.2644cm圆曲线段：P2=189627.98×2-190092=189163.96(N)P2’=189627.98×2-190092=189163.96(N)左Pp2=189163.96×［1-e-（0.0015×1.871+0.25×0.029783）］/0.0015×1.871+0.25×0.029783 =189120.89（N）右Pp2’=189163.96×［1-e-（0.0015×1.871+0.25×0.029783）］/0.0015×1.871+0.25×0.029783=189120.89（N）左△L2 =189120.89×187.1/1.95×105×140=1.2961cm右△L2’=189120.89×187.1/1.95×105×140=1.2961cm 直线段：P3=189120.89×2-189163.96=189077.81(N)P3’=189120.89×2-189163.96=189077.81(N)左Pp3=189077.81×［1-e-（0.0015×3.0635+0.25×0）］/0.0015×3.0635+0.25×0 =188644.04（N）右Pp3’=189077.81×［1-e-（0.0015×3.0635+0.25×0）］/0.0015×3.0635+0.25×0 =188644.04（N）左△L3 =188644.04×306.350/1.95×105×140=2.1169cm 右△L3’=188644.04×306.350/1.95×105×140=2.1169cm 左L=5.677cm 右L=5.677cm16m 中跨中板预应力钢材伸长量：钢绞线束N1的θ值：左θ1=0.011316、右θ1’=0.011316 钢绞线束N2的θ值：左θ2=0.011316、右θ2’=0.011316 将钢绞线束按直线段、圆曲线段、直线段分为三段：直线段：N2：P1=1357.8×140=190092（N），X1=45+232.9=277.9X2=45+232.9=277.9 左Pp1=190092×［1-e-（0.0015×2.779+0.25×0）］/0.0015×2.779+0.25×0 =189696.35（N）右Pp1’=190092×［1-e-（0.0015×2.779+0.25×0）］/0.0015×2.779+0.25×0 =189696.35（N）左△L1 =189696.35×277.9/1.95×105×140=1.931cm右△L1’=189696.35×277.9/1.95×105×140=1.931cm圆曲线段：P2=189696.35×2-190092=189300.7(N)P2’=189696.35×2-190092=189300.7（N)左Pp2=189300.7×［1-e-（0.0015×1.171+0.25×0）］/0.0015×1.171+0.25×0=189708.86（N）右Pp2’=189300.7×［1-e-（0.0015×1.171+0.25×0）］/0.0015×1.171+0.25×0 =189708.86（N）左△L2 =189708.86×80.5/1.95×105×140=0.5594cm右△L2’=189708.86×80.5/1.95×105×140=0.5594cm直线段：P3=189708.86×2-189300.7=188537.62（N)P3’=189708.86×2-189300.7=188537.62(N)左Pp3=188537.62×［1-e-（0.0015×4.597+0.25×0）］/0.0015×4.597+0.25×0 =187889.08（N）右Pp3’=188537.62×［1-e-（0.0015×4.597+0.25×0）］/0.0015×4.597+0.25×0 =187889.08（N）左△L3 =187889.08×459.7/1.95×105×140=3.1638cm右△L3’=187889.08×459.7/1.95×105×140=3.1638cm左△L =5.652cm 右△L =5.652cm全板△L=11.304cm控制应力达到10%时，油表3036#、30248#读数：x=190092N=190.092KN×0.1=19.0092y1=0.0343x-0.1=0.0343×19.0092-0.1=0.552y2=0.0352x-0.4=0.0352×19.0092-0.4=0.252 控制应力达到20%时，油表3036#、30248#读数： x=190092N=190.092KN×0.2=38.0184y1=0.0343x-0.1=0.0343×38.0184-0.1=1.204y2=0.0352x-0.4=0.0352×38.0184-0.4=0.938 控制应力达到40%时，油表3036#、30248#读数： x=190092N=190.092KN×0.4=76.1568y1=0.0343x-0.1=0.0343×76.1568-0.1=2.512y2=0.0352x-0.4=0.0352×76.1568-0.4=2.281 控制应力达到60%时，油表3036#、30248#读数： x=190092N=190.092KN×0.6=38.0184y1=0.0343x-0.1=0.0343×38.0184-0.1=3.812y2=0.0352x-0.4=0.0352×38.0184-0.4=3.615 控制应力达到80%时，油表3036#、30248#读数： x=190092N=190.092KN×0.8=152.0736y1=0.0343x-0.1=0.0343×152.0736-0.1=5.116y2=0.0352x-0.4=0.0352×152.0736-0.4=4.953 控制应力达到100%时，油表3036#、30248#读数： x=190092N=190.092KN×1=190.092y1=0.0343x-0.1=0.0343×190.092-0.1=6.42y2=0.0352x-0.4=0.0352×190.092-0.4=6.291控制应力达到10%时，油表3036#、30248#读数：(3根) x=190092N=190.092KN×0.1=19.0092y1=0.0343x-0.1=0.0343×19.0092×3-0.1=1.856y2=0.0352x-0.4=0.0352×19.0092×3-0.4=1.556控制应力达到20%时，油表3036#、30248#读数：x=190092N=190.092KN×0.2=38.0184y1=0.0343x-0.1=0.0343×38.0184×3-0.1=3.812y2=0.0352x-0.4=0.0352×38.0184×3-0.4=3.614控制应力达到40%时，油表3036#、30248#读数：x=190092N=190.092KN×0.4=76.1568y1=0.0343x-0.1=0.0343×76.1568×3-0.1=7.736y2=0.0352x-0.4=0.0352×76.1568×3-0.4=7.643控制应力达到60%时，油表3036#、30248#读数：x=190092N=190.092KN×0.6=38.0184y1=0.0343x-0.1=0.0343×38.0184×3-0.1=11.636y2=0.0352x-0.4=0.0352×38.0184×3-0.4=11.645 控制应力达到80%时，油表3036#、30248#读数：x=190092N=190.092KN×0.8=152.0736y1=0.0343x-0.1=0.0343×152.0736×3-0.1=15.548y2=0.0352x-0.4=0.0352×152.0736×3-0.4=15.659 控制应力达到100%时，油表3036#、30248#读数：x=190092N=190.092KN×1=190.092y1=0.0343x-0.1=0.0343×190.092×3-0.1=19.46y2=0.0352x-0.4=0.0352×190.092×3-0.4=19.673控制应力达到10%时，油表3036#、30248#读数：(4根) x=190092N=190.092KN×0.1=19.0092y1=0.0343x-0.1=0.0343×19.0092×4-0.1=2.508y2=0.0352x-0.4=0.0352×19.0092×4-0.4=2.208控制应力达到20%时，油表3036#、30248#读数：x=190092N=190.092KN×0.2=38.0184y1=0.0343x-0.1=0.0343×38.0184×4-0.1=5.116y2=0.0352x-0.4=0.0352×38.0184×4-0.4=4.952控制应力达到40%时，油表3036#、30248#读数：x=190092N=190.092KN×0.4=76.1568y1=0.0343x-0.1=0.0343×76.1568×4-0.1=10.348y2=0.0352x-0.4=0.0352×76.1568×4-0.4=10.324 控制应力达到60%时，油表3036#、30248#读数：x=190092N=190.092KN×0.6=38.0184y1=0.0343x-0.1=0.0343×38.0184×4-0.1=15.548y2=0.0352x-0.4=0.0352×38.0184×4-0.4=15.66 控制应力达到80%时，油表3036#、30248#读数：x=190092N=190.092KN×0.8=152.0736y1=0.0343x-0.1=0.0343×152.0736×4-0.1=20.764 y2=0.0352x-0.4=0.0352×152.0736×4-0.4=21.012 控制应力达到100%时，油表3036#、30248#读数： x=190092N=190.092KN×1=190.092y1=0.0343x-0.1=0.0343×190.092×4-0.1=25.98 y2=0.0352x-0.4=0.0352×190.092×4-0.4=26.364。
T梁预应力张拉理论伸长量计算表
合同号：S4
编号：
计算参
含工作
计算：监理：
日期：
第1页共 页
16m先简后连（后张法）钢绞线伸长量计算表
承包单位：浙江华通路桥工程有限公司监理单位：
天台交通工程监理所
合同号：S4
编号：
计算参
含工作
计算：监理：
日期：
第2页共 页
13m先简后连（后张法）钢绞线伸长量计算表
承包单位：浙江华通路桥工程有限公司监理单位：
天台交通工程监理所
合同号：S4
编号：
计算参
含工作
含工作简支梁（后张法）钢绞线伸长量计算表
承包单位：浙江华通路桥工程有限公司监理单位：
天台交通工程监理所。
40米T梁张拉伸长值计算1
40米T梁后张法预应力钢绞线张拉伸长值的计算（一）后张法钢绞线理论伸长值计算根据《公路桥梁施工技术规范》(JTJ 041-2000)中关于预应筋伸长值的计算按照以下公式：ΔL=Pp*L/(Ap*Ep)；Pp=P(1－e-(kx+μθ))/(kx+μθ)；式中：ΔL—各分段预应力筋的理论伸长值（mm）；Pp—各分段预应力筋的平均张拉力，注意不等于各分段的起点力与终点力的平均值（N）；L—预应力筋的分段长度（mm）；Ap—预应力筋的截面面积（mm2）；Ep—预应力筋的弹性模量（Mpa）；P—预应力筋张拉端的张拉力，将钢绞线分段计算后，为每分段的起点张拉力，即为前段的终点张拉力（N）；θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和，分段后为每分段中各曲线段的切线夹角和（rad）；x—从张拉端至计算截面的孔道长度，整个分段计算时x等于L（m）；k—孔道每束局部偏差对摩擦的影响系数（1/m），管道弯曲及直线部分全长均应考虑该影响；μ—预应力筋与孔道壁之间的磨擦系数，只在管道弯曲部分考虑该系数的影响。
1、正弯矩： YWC250C型千斤顶编号：801181# 对应压力表编号：09.9.15.486YWC250C型千斤顶编号：Z205# 对应压力表编号：09.9.15.505根据设计图纸说明及规范要求，已知以下参数（表1）：根据钢绞线要素（见设计图Q02-3），钢绞线分段以T梁中间对称划分，一半为3段（端头ab段包括工作长度60㎝），可以计算出各分段长度，根据公式计算出伸长量，采用计算一半钢绞线的伸长值然后乘以二的方法，见表2；表2根据以上参数可计算：1）边跨N1束ab段：Pp=P(1－e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=×103×(1－/=194108N ΔL=Pp*L/(Ap*Ep)= 194108××105×140)=0.019M 边跨N1束bc段:Pp=P(1－e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=×103×(1－/=189990N ΔL=Pp*L/(Ap*Ep)= 189990××105×140)=0.049M 边跨N1束cd段:Pp=P(1－e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=×103×(1－/=193296N ΔL=Pp*L/(Ap*Ep)= 193296××105×140)=0.070M 故边跨N1束两端伸长值为：ΣΔL=(a b＋b c＋cd)×2=＋＋×2=0.276M2）边跨N2束ab段：Pp=P(1－e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=×103×(1－/=190546N ΔL=Pp*L/(Ap*Ep)= 190546××105×140)=0.012M 边跨N2束bc段:Pp=P(1－e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=×103×(1－/=188645N ΔL=Pp*L/(Ap*Ep)= 188645××105×140)=0.079M 边跨N2束cd段:Pp=P(1－e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=×103×(1－/=192737N ΔL=Pp*L/(Ap*Ep)= 192737××105×140)=0.047M 故边跨N2束两端伸长值为：ΣΔL =(a b＋b c＋cd)×2=＋＋×2=0.276M3）边跨N3束ab段：Pp=P(1－e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=×103×(1－/=194177N ΔL=Pp*L/(Ap*Ep)= 194177××105×140)=0.019M 边跨N3束bc段:Pp=P(1－e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=×103×(1－/=188132N ΔL=Pp*L/(Ap*Ep)= 188132××105×140)=0.113M 故边跨N3束两端伸长值为：ΣΔL =(a b＋b c)×2=＋×2=0.264M4）边跨N4束ab段：Pp=P(1－e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=×103×(1－/=193620N ΔL=Pp*L/(Ap*Ep)= 193620××105×140)=0.044M 边跨N3束bc段:Pp=P(1－e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=×103×(1－/=188896N ΔL=Pp*L/(Ap*Ep)= 188896××105×140)=0.085M 故边跨N3束两端伸长值为：ΣΔL =(a b＋b c)×2=＋×2=0.258M5）中跨N1束ab段：Pp=P(1－e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=×103×(1－/=194108N ΔL=Pp*L/(Ap*Ep)= 194108××105×140)=0.019M 中跨N1束bc段:Pp=P(1－e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=×103×(1－/=189990N ΔL=Pp*L/(Ap*Ep)= 189990××105×140)=0.049M 中跨N1束cd段:Pp=P(1－e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=×103×(1－/=192266N ΔL=Pp*L/(Ap*Ep)= 192266××105×140)=0.069M 故中跨N1束两端伸长值为：ΣΔL=(a b＋b c＋cd)×2=＋＋×2=0.274M6）中跨N2束ab段：Pp=P(1－e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=×103×(1－/=190546N ΔL=Pp*L/(Ap*Ep)= 190546××105×140)=0.012M 中跨N2束bc段:Pp=P(1－e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=×103×(1－/=188645N ΔL=Pp*L/(Ap*Ep)= 188645××105×140)=0.079M 中跨N2束cd段:Pp=P(1－e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=×103×(1－/=193106N ΔL=Pp*L/(Ap*Ep)= 193106××105×140)=0.046M 故中跨N2束两端伸长值为：ΣΔL =(a b＋b c＋cd)×2=＋＋×2=0.274M7）中跨N3束ab段：Pp=P(1－e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=×103×(1－/=194177NΔL=Pp*L/(Ap*Ep)= 194177××105×140)=0.019M中跨N3束bc段:Pp=P(1－e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=×103×(1－/=188132NΔL=Pp*L/(Ap*Ep)= 188132××105×140)=0.113M故中跨N3束两端伸长值为：ΣΔL =(a b＋b c)×2=＋×2=0.264M8）中跨N4束ab段：Pp=P(1－e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=×103×(1－/=193620NΔL=Pp*L/(Ap*Ep)= 193620××105×140)=0.044M中跨N3束bc段:Pp=P(1－e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=×103×(1－/=188896NΔL=Pp*L/(Ap*Ep)= 188896××105×140)=0.085M故中跨N3束两端伸长值为：ΣΔL =(a b＋b c)×2=＋×2=0.258M2、负弯矩：YDC260Q-200型千斤顶编号：1636 对应压力表编号：09.09.15.1217YDC260Q-200型千斤顶编号：1637 对应压力表编号：09.09.15.1375 根据设计图纸要求，计算时和正弯矩张拉伸长值的方法一样，划分为3段，分段计算后叠加乘二。
预应力钢绞线理论伸长值精确计算
预应力钢绞线理论伸长值精确计算预应力钢绞线理论伸长值计算结果中板5孔△LＮ1=130、３2㎜△L N２=130、94㎜边板６孔△LＮ１＝１30、３２㎜△L N２＝130、94㎜详细计算过程附后：预应力钢绞线理论伸长值计算书计算依据：根据设计图纸及《钢绞线试验检测报告》,由《公路桥涵施工技术规范》1２9页公式计算而得出结果：PpL公式:△Ｌ= ——-——AｐEｐ式中:Pp—--钢绞线得平均张拉应力(N)直线筋取张拉端得拉力。
L——-钢绞线得长度（mm）。
Ａp———钢绞线得截面面积（mm２）.根据规范（ＧB/T522４-2014)取公称面积１40mｍ2。
Ｅp———钢绞线得弹性模量(Ｎ/ mｍ2），根据《钢绞线试验检测报告》取1９78０0（Ｎ)。
其中:Pp值(直线筋取张拉端得张拉力),根据《公路桥涵施工技术规范》３39页计算而得:Ｐｃon［1-e—（ｋx+μθ)]公式：Ｐp＝-—————————kx+ μθ式中:Ｐcｏn ——- 钢绞线张拉端得张拉力（Ｎ）。
x-——从张拉端至计算截面得孔道长度（ｍ）。
θ———从张拉端计算截面曲线孔道部分切线得夹角之与（rａd）,因为1（rad)＝π／ 1８0°，所以计算弧度角=θ×π/１80。
k——-孔道每米局部偏差对摩擦系数，由施工规范提供为k=0、０0１５。
μ—-—钢绞线与孔道壁得摩擦系数，由施工规范提供为ｕ=0、2５。
一、理论伸长值得计算A、算中板N１钢绞线。
Ｎ1为5束钢绞线，下料长度为19、２1６m(两端各预留8０cm).1、将N1钢绞线分成６段：1——直线段,２——曲线段,３——直线段，4——直线段,5——曲线段,6——直线段（如图1所示)2、查设计图可得各段得长度以及各段曲线切线夹角值并计算θ值如下表所示:图１图中单位尺寸为cm3、计算张拉端得张拉应力P(N):P=设计控制应力×单根钢绞线截面面积×根数=1395×140×5=９7６500（N)４、分段计算锚下钢绞线得平均张拉应力与理论伸长量（见下表): 表中张拉段尾端张拉力（即控制力Pcon经张拉段孔道摩阻后剩余张拉力)Pw(Ｎ）=Pｃon×e－(kｘ+μθ），本张拉段尾端张拉力=下一段张拉段起点张拉力.5.计算锚外（即千斤顶部分）钢绞线伸长量：PpL△L =—-—×10０0=９76500×0、4５÷（140×５×19５000)×10００＝3、２2(ｍm).ApＥp６、计算N1钢绞线全段理论伸长量:△L=钢束伸长量+锚外钢绞线伸长量×2 =１23、8８+3、22×2＝1３０、32(ｍm)B、计算中板N2钢绞线.N２钢绞线为5束钢绞线下料长度为19、２42m。
40m预制T梁钢绞线伸长量计算表
0.0
误差（计算-设计）（mm）
-0.1
结论：
计算：
复核：
监理：
总监办：
40mT梁边跨钢绞线伸长量计算表（N3）
基本参数
张拉控制力Nk（KN）= 182.28
一根钢绞线面积A（mm²）= 140
钢绞线弹性模量EP（MPa）= 195000
摩擦系数μ= 0.25
影响系数k= 0.0015
钢绞线分段
编号
伸长量△L （mm）
0.99779
182.280
181.877
182.079
9.83
BA
12.21700
曲线
0.12217
0.04887
0.95231
181.877
173.203
177.505
79.44
AO
3.05600
直线
0
0.00458
0.99543
173.203
172.411
172.807
19.34
0
0.02082
0.97940
182.280
178.524
180.396
91.72
伸缩缝端计算伸长量（扣除初始张拉力）（mm） 98.4 连续端计算伸长量（扣除初始张拉力）(mm) 132.6
钢绞线总长
39.355
伸缩缝端设计伸长量（mm）
98.4
连续端设计伸长量(mm)
133
误差（计算-设计）（mm）
0.03840
0.96233
181.953
175.099
178.504
62.76
C1D1 1.19600
直线
0
0.00179
钢绞线理论伸长值计算
钢绞线理论伸长量计算书一、计算依据：1、采用计算公式：△L=(Pp *L)/(Ap*Ep) (1)△L----预应力筋理论伸长值（mm）；Pp----预应力筋的平均张拉力（N）；L----预应力筋的长度（mm）；Ap----预应力筋的截面面积（mm2）；Ep----预应力筋的弹性模量（N/mm2）；Pp=（P(1-e-(kx-μθ))/(kx+μθ) (2)Pp----预应力筋的平均张拉力（N）；P----预应力筋张拉端的张拉力（N）；x----从张拉端至计算截面的孔道长度（m）；θ----从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）；k----孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数；μ----预应力筋与孔道壁的摩擦系数；P Z =Pq×e-(kx+μθ)（3）PZ----张拉段终点张拉力（N）；Pq----张拉段起点张拉力（N）每一段的起点张拉力为前一段终点张拉力2、计算参数：钢绞线直径：φs=15.2mm，钢绞线面积：140mm2，标准强度fpk=1860Mpa,弹性模量Ep=1.95×105Mpa，k=0.0015, μ=0.17，e=2.718281828二、计算过程：1、钢绞线计算段落划分：A B C D E F G每束钢绞线划分为6段，其中BC段和EF段为曲线段，其余段为直线段。
2、张拉端张拉力计算：梁端控制应力为0.75f，梁端单束张拉力为pk0.75*1860*140=195300（N），3、每段孔道长度计算及夹角计算；4、平均张拉力计算；5、伸长量计算。
三、中跨钢绞线伸长量计算（一）N1束钢绞线伸长量1、N1钢绞线梁端张拉力计算：N1钢绞线为4束，梁端张拉力为195300*4=781200（N）2、N1钢绞线夹角计算:（1）N1钢绞线AB段夹角θ=0（2）N1钢绞线BC段夹角θ=3.14159*5/180=0.087266（3）N1钢绞线CD段夹角θ=0（4）N1钢绞线DE段夹角θ=0（5）N1钢绞线EF段夹角θ=3.14159*5/180=0.087266（6）N1钢绞线FG段夹角θ=03、N1钢绞线每段长度计算（1） N1钢绞线AB段长度：k=（（1.6-0.25-0.09-0.22）2+(15-0.885-3.927-0.3)2）0.5+0.4=10.343（2） N1钢绞线BC段长度：k=Rθ=3.927m（3） N1钢绞线CD段长度：k=0.855m（4） N1钢绞线DE段长度：k=0.855m（5） N1钢绞线EF段长度：k= Rθ=3.927m（6） N1钢绞线FG段长度：k=（（1.6-0.25-0.09-0.22）2+(15-0.885-3.927-0.3)2）0.5+0.4=10.3434、钢绞线伸长量计算：(1)AB段伸长量：预应力张拉端张拉力P=781200（N），Kx+μθ=0.0015*10.343+0.25*0=0.01551,1-e-(kx+μθ)=1-e-0.01551=0.01539Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=781200*0.01539/0.01551=775156(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=(775156*10343)/(140*4*1.95*105)=73.4mmP Z =Pq×e-(kx+μθ)=781200*e-0.01551=769177(N)(2) BC段伸长量：预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=769177（N）Kx+μθ=0.0015*3.927+0.17*0.087266=0.020731-e-(kx+μθ)= 1-e-0.02073=0.02052,Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=769177*0.02052/0.02073=761385(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=(761385*3927)/(140*4*1.95*105)=27.4mmP Z =Pq×e-(kx+μθ)=769177*e-0.02073=753396(N)(3) CD段伸长量：预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=753396（N）Kx+μθ=0.0015*0.885+0.25*0=0.001331-e-(kx+μθ)= 1-e-0.00133=0.00133,Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=753396*0.00133/0.00133=753396(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=(753396*885)/(140*4*1.95*105)=6.1mm(4) DE段伸长量：DE=CD=6.1mm,(5) EF段伸长量：EF=BC=27.4mm,(6) FG段伸长量：FG=AB=73.4mm,N1束钢绞线总伸长量△L=（73.4+27.4+6.1）*2=213.8mm；（二） N2束钢绞线伸长量1、N2钢绞线梁端张拉力计算：N2钢绞线为4束，梁端张拉力为195300*4=781200（N）2、N2钢绞线夹角计算:（1） N2钢绞线AB段夹角θ=0（2） N2钢绞线BC段夹角θ=3.14159*5/180=0.087266（3） N2钢绞线CD段夹角θ=0（4） N2钢绞线DE段夹角θ=0（5） N2钢绞线EF段夹角θ=3.14159*5/180=0.087266（6） N2钢绞线FG段夹角θ=03、N2钢绞线每段长度计算（1）N2钢绞线AB段长度：k=（（1.6-0.5-0.09-0.11）2+(15-2.507-3.927-0.3)2）0.5+0.4=8.715mm （2） N2钢绞线BC段长度：k=Rθ=3.927m（3） N2钢绞线CD段长度：k=2.507m（4） N2钢绞线DE段长度：k=2.507m（5） N2钢绞线EF段长度：k= Rθ=3.927m（6）N2钢绞线FG段长度：k=（（1.6-0.5-0.09-0.11）2+(15-2.507-3.927-0.3)2）0.5+0.4=8.715mm 5、钢绞线伸长量计算：（1）AB段伸长量：预应力张拉端张拉力P=781200（N），Kx+μθ=0.0015*8.715-0.17*0=0.01307,1-e-(kx+μθ)=1-e-0.01307=0.01298Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=781200*0.01298/0.01307=775821(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=(775821*8715)/(140*4*1.95*105)=61.9mmP Z =Pq×e-(kx+μθ)=781200*e-0.01307=771056(N)(2) BC段伸长量：预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=771056（N）Kx+μθ=0.0015*3.927+0.17*0.087266=0.020731-e-(kx+μθ)= 1-e-0.02073=0.02052,Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=771056*0.02052/0.02073=763245(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=(763245*3927)/(140*4*1.95*105)=27.4mmP Z =Pq×e-(kx+μθ)=771056*e-0.02073=755237(N)(3) CD段伸长量：预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=755237（N）Kx+μθ=0.0015*2.507+0.17*0=0.003761-e-(kx+μθ)= 1-e-0.00376=0.00375,Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)= 755237*0.00375/0.00376=753228(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=(753228*2507)/(140*4*1.95*105)=17.3mm(4) DE段伸长量：DE=CD=17.3mm,(5) EF段伸长量：EF=BC=27.4mm,(6) FG段伸长量：FG=AB=61.9mm,N2束钢绞线总伸长量△L=（61.9+27.4+17.3）*2=213.2mm；（三） N3束钢绞线伸长量1、N3钢绞线梁端张拉力计算：N3钢绞线为5束，梁端张拉力为195300*4=976500（N）2、N3钢绞线夹角计算:（1） N3钢绞线AB段夹角θ=0（2） N3钢绞线BC段夹角θ=3.14159*5/180=0.087266（3） N3钢绞线CD段夹角θ=0（4） N3钢绞线DE段夹角θ=0（5） N3钢绞线EF段夹角θ=3.14159*5/180=0.087266（6）N3钢绞线FG段夹角θ=03、N3钢绞线每段长度计算（1）N3钢绞线AB段长度：k=（（1.6-0.75-0.09）2+(15-4.129-3.927-0.3)2）0.5+0.4=7.087mm （2） N3钢绞线BC段长度：k=Rθ=3.927m（3） N3钢绞线CD段长度：k=4.129m（4） N3钢绞线DE段长度：k=4.129m（5）N3钢绞线EF段长度：k= Rθ=3.927m（6）N3钢绞线FG段长度：k=（（1.6-0.75-0.09）2+(15-4.129-3.927-0.3)2）0.5+0.4=7.087mm6、钢绞线伸长量计算：（1）AB段伸长量：预应力张拉端张拉力P=976500（N），Kx+μθ=0.0015*7.087-0.17*0=0.01063,1-e-(kx+μθ)=1-e-0.01063=0.01057Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=976500*0.01057/0.01063=970988(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=(970988*7087)/(140*5*1.95*105)=50.4mmP Z =Pq×e-(kx+μθ)=976500*e-0.01063=966175(N)(2) BC段伸长量：预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=966175（N）Kx+μθ=0.0015*3.927+0.17*0.087266=0.020731-e-(kx+μθ)= 1-e-0.02073=0.02052,Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=966175*0.02052/0.02073=956387(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=(956387*3927)/(140*5*1.95*105)=27.5mmP Z =Pq×e-(kx+μθ)=966175*e-0.02073=946352(N)(3) CD段伸长量：预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=946352（N）Kx+μθ=0.0015*4.129+0.17*0=0.006191-e-(kx+μθ)= 1-e-0.00619=0.00617,Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)= 946352*0.00617/0.00619=943294(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=(943294*4129)/(140*5*1.95*105)=28.5mm(4) DE段伸长量：DE=CD=28.5mm,(5) EF段伸长量：EF=BC=27.5mm,(6) FG段伸长量：FG=AB=50.4mm,N3束钢绞线总伸长量△L=（50.4+27.5+28.5）*2=212.8mm；（四） N4束钢绞线伸长量1、N4钢绞线梁端张拉力计算：N4钢绞线为5束，梁端张拉力为195300*4=976500（N）2、N4钢绞线夹角计算:（1） N4钢绞线AB段夹角θ=0（2） N4钢绞线BC段夹角θ=3.14159*1.4/180=0.024435（3） N4钢绞线CD段夹角θ=0（4） N4钢绞线DE段夹角θ=0（5）N4钢绞线EF段夹角θ=3.14159*1.4/180=0.024435（6）N4钢绞线FG段夹角θ=03、N4钢绞线每段长度计算（1）N4钢绞线AB段长度：k=15-12.901-0.733-0.3+0.4=1.466mm（2） N4钢绞线BC段长度：k=Rθ=0.733m（3） N4钢绞线CD段长度：k=12.901m（4）N4钢绞线DE段长度：k=12.901m（5）N4钢绞线EF段长度：k= Rθ=0.733m（6）N4钢绞线FG段长度：k=15-12.901-0.733-0.3+0.4=1.466mm4、钢绞线伸长量计算：（1）AB段伸长量：预应力张拉端张拉力P=976500（N），Kx+μθ=0.0015*1.466-0.17*0=0.00220,1-e-(kx+μθ)=1-e-0.00220=0.00220Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=976500*0.0022/0.0022=976500(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 976500*1466)/(140*5*1.95*105)=10.5mmP Z =Pq×e-(kx+μθ)=976500*e-0.0022=974354(N)(2) BC段伸长量：预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=974354（N）Kx+μθ=0.0015*0.733+0.17*0.024435=0.005251-e-(kx+μθ)= 1-e-0.00525=0.00524,Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)= 974354*0.00524/0.00525=972498(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 972498*733)/(140*5*1.95*105)=5.2mmP Z =Pq×e-(kx+μθ)=974354*e-0.00525=969252(N)(3) CD段伸长量：预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=969252（N）Kx+μθ=0.0015*12.901+0.17*0=0.019351-e-(kx+μθ)= 1-e-0.01935=0.01916,Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)= 969252*0.01916/0.01935=959735(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 959735*12901)/(140*5*1.95*105)=90.7mm(4) DE段伸长量：DE=CD=90.7mm,(5) EF段伸长量：EF=BC=5.2mm,(6) FG段伸长量：FG=AB=10.5mm,N4束钢绞线总伸长量△L=（10.5+5.2+90.7）*2=212.8mm；四、边跨钢绞线伸长量计算（一） N1束钢绞线伸长量1、N1钢绞线梁端张拉力计算：N1钢绞线为5束，梁端张拉力为195300*5=976500（N）2、N1钢绞线夹角计算:（1） N1钢绞线AB段夹角θ=0（2） N1钢绞线BC段夹角θ=3.14159*5/180=0.087266（3） N1钢绞线CD段夹角θ=0（4） N1钢绞线DE段夹角θ=0（5） N1钢绞线EF段夹角θ=3.14159*5/180=0.087266（6） N1钢绞线FG段夹角θ=02、N1钢绞线每段长度计算（1） N1钢绞线AB段长度：k=（（1.6-0.25-0.09-0.22）2+(15-0.885-3.927-0.3)2）0.5+0.4=10.343 （2） N1钢绞线BC段长度：k=Rθ=3.927m（3） N1钢绞线CD段长度：k=0.885m（4） N1钢绞线DE段长度：k=2.663m（5） N1钢绞线EF段长度：k= Rθ=3.927m（6）N1钢绞线FG段长度：k=（（1.6-0.4-0.09-0.22）2+(15-2.663-3.927-0.08)2）0.5+0.4=8.777 4、钢绞线伸长量计算：（1）AB段伸长量：预应力张拉端张拉力P=976500（N），Kx+μθ=0.0015*10.343-0.17*0=0.01551,1-e-(kx+μθ)=1-e-0.01551=0.01539Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=976500*0.01539/0.01551=968945(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=(968945*10343)/(140*5*1.95*105)=73.4mmP Z =Pq×e-(kx+μθ)=976500*e-0.01551=961471(N)(2) BC段伸长量：预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=961471（N）Kx+μθ=0.0015*3.927+0.17*0.087266=0.020731-e-(kx+μθ)= 1-e-0.02073=0.02052,Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)= 961471*0.02052/0.02073=951731(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 951731*3927)/(140*5*1.95*105)=27.4mmP Z =Pq×e-(kx+μθ)=961471*e-0.02073=941745(N)(3) CD段伸长量：预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=941745（N）Kx+μθ=0.0015*0.885+0.17*0=0.001331-e-(kx+μθ)= 1-e-0.00133=0.00133,Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)= 941945*0.00133/0.00133=941945(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 941945*885)/(140*5*1.95*105)=6.1mm(4) FG段伸长量：预应力张拉端张拉力P=976500（N），Kx+μθ=0.0015*8.777-0.17*0=0.01317,1-e-(kx+μθ)=1-e-0.01317=0.01308Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=976500*0.01308/0.01317=969827(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 969827*8777)/(140*5*1.95*105)=62.4mmP Z =Pq×e-(kx+μθ)=976500*e-0.01317=963724(N)(5) EF段伸长量：预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=963724（N）Kx+μθ=0.0015*3.927+0.17*0.087266=0.020731-e-(kx+μθ)= 1-e-0.02073=0.02052,Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)= 963724*0.02052/0.02073=953961(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 953961*3927)/(140*5*1.95*105)=27.4mmP Z =Pq×e-(kx+μθ)=963724*e-0.02073=943952(N)(6) DE段伸长量：预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=943952（N）Kx+μθ=0.0015*2.663+0.17*0=0.003991-e-(kx+μθ)= 1-e-0.00399=0.00398,Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)= 943952*0.00398/0.00399=941586(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 941586*2663)/(140*5*1.95*105)=18.4mmN1束钢绞线总伸长量△L=73.4+27.4+6.1+18.4+27.4+62.4=215.1mm；（二）N2束钢绞线伸长量1、N2钢绞线梁端张拉力计算：N2钢绞线为5束，梁端张拉力为195300*4=976500（N）2、N2钢绞线夹角计算:（1） N2钢绞线AB段夹角θ=0（2） N2钢绞线BC段夹角θ=3.14159*5/180=0.087266（3） N2钢绞线CD段夹角θ=0（4） N2钢绞线DE段夹角θ=0（5） N2钢绞线EF段夹角θ=3.14159*5/180=0.087266（6）N2钢绞线FG段夹角θ=03、N2钢绞线每段长度计算（1）N2钢绞线AB段长度：k=（（1.6-0.5-0.09-0.11）2+(15-2.507-3.927-0.3)2）0.5+0.4=8.715mm （2） N2钢绞线BC段长度：k=Rθ=3.927m（3） N2钢绞线CD段长度：k=2.507m（4） N2钢绞线DE段长度：k=4.263m（5）N2钢绞线EF段长度：k= Rθ=3.927m（6）N2钢绞线FG段长度：k=（（1.6-0.65-0.09-0.11）2+(15-4.263-3.927-0.08)2）0.5+0.4=7.172mm 4、钢绞线伸长量计算：（1）AB段伸长量：预应力张拉端张拉力P=976500（N），Kx+μθ=0.0015*8.715-0.17*0=0.01307,1-e-(kx+μθ)=1-e-0.01307=0.01298Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=976500*0.01298/0.01307=969776(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 969776*8715)/(140*5*1.95*105)=61.9mmP Z =Pq×e-(kx+μθ)=976500*e-0.01307=963820(N)(2) BC段伸长量：预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=963820（N）Kx+μθ=0.0015*3.927+0.17*0.087266=0.020731-e-(kx+μθ)= 1-e-0.02073=0.02052,Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)= 963820*0.02052/0.02073=954056(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 954056*3927)/(140*5*1.95*105)=27.4mmP Z =Pq×e-(kx+μθ)=963820*e-0.02073=944046(N)(3) CD段伸长量：预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=944046（N）Kx+μθ=0.0015*2.507+0.17*0=0.003761-e-(kx+μθ)= 1-e-0.00376=0.00375,Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)= 944046*0.00375/0.00376=941535(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 941535*2507)/(140*5*1.95*105)=17.3mm(4) FG段伸长量：预应力张拉端张拉力P=976500（N），Kx+μθ=0.0015*7.172-0.17*0=0.01076,1-e-(kx+μθ)=1-e-0.01076=0.01070Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=976500*0.01070/0.01076=971055(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 971055*7172)/(140*5*1.95*105)=51mmP Z =Pq×e-(kx+μθ)=976500*e-0.01076=966049(N)(5) EF段伸长量：预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=966049（N）Kx+μθ=0.0015*3.927+0.17*0.087266=0.020731-e-(kx+μθ)= 1-e-0.02073=0.02052,Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)= 966049*0.02052/0.02073=9556263(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 956263*3927)/(140*5*1.95*105)=27.5mmP Z =Pq×e-(kx+μθ)=966049*e-0.02073=946229(N)(6) DE段伸长量：预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=946229（N）Kx+μθ=0.0015*4.263+0.17*0=0.006391-e-(kx+μθ)= 1-e-0.00639=0.00637,Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)= 946229*0.00637/0.00639=943267(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 943267*4263)/(140*5*1.95*105)=29.5mmN2束钢绞线总伸长量△L=61.9+27.4+17.3+29.5+27.5+51=214.6mm；（三）N3束钢绞线伸长量1、N3钢绞线梁端张拉力计算：N3钢绞线为4束，梁端张拉力为195300*4=781200（N）3、N3钢绞线夹角计算:（1） N3钢绞线AB段夹角θ=0（2） N3钢绞线BC段夹角θ=3.14159*5/180=0.087266（3） N3钢绞线CD段夹角θ=0（4） N3钢绞线DE段夹角θ=0（5）N3钢绞线EF段夹角θ=3.14159*5/180=0.087266（6）N3钢绞线FG段夹角θ=03、N3钢绞线每段长度计算（1）N3钢绞线AB段长度：k=（（1.6-0.75-0.09）2+(15-4.129-3.927-0.3)2）0.5+0.4=7.087mm （2） N3钢绞线BC段长度：k=Rθ=3.927m（3） N3钢绞线CD段长度：k=4.129m（4）N3钢绞线DE段长度：k=5.863m（5）N3钢绞线EF段长度：k= Rθ=3.927m（6）N3钢绞线FG段长度：k=（（1.6-0.9-0.09）2+(15-5.863-3.927-0.08)2）0.5+0.4=5.566mm 4、钢绞线伸长量计算：（1）AB段伸长量：预应力张拉端张拉力P=781200（N），Kx+μθ=0.0015*7.087-0.17*0=0.01063,1-e-(kx+μθ)=1-e-0.01063=0.01057Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=781200*0.01057/0.01063=776791(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 776791*7087)/(140*4*1.95*105)=50.4mmP Z =Pq×e-(kx+μθ)=781200*e-0.01063=772940(N)(2) BC段伸长量：预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=772940（N）Kx+μθ=0.0015*3.927+0.17*0.087266=0.020731-e-(kx+μθ)= 1-e-0.02073=0.02052,Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)= 772940*0.02052/0.02073=765110(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 765110*3927)/(140*4*1.95*105)=27.5mmP Z =Pq×e-(kx+μθ)=772940*e-0.02073=757082(N)(3) CD段伸长量：预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=757082（N）Kx+μθ=0.0015*4.129+0.17*0=0.006191-e-(kx+μθ)= 1-e-0.00619=0.00617,Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)= 757082*0.00617/0.00619=754636(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 754636*4129)/(140*4*1.95*105)=28.5mm(4) FG段伸长量：预应力张拉端张拉力P=781200（N），Kx+μθ=0.0015*5.566-0.17*0=0.00835,1-e-(kx+μθ)=1-e-0.00835=0.00832Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=781200*0.00832/0.00835=778393(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 778393*5566)/(140*4*1.95*105)=39.7mmP Z =Pq×e-(kx+μθ)=781200*e-0.00835=774704(N)(5) EF段伸长量：预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=774704（N）Kx+μθ=0.0015*3.927+0.17*0.087266=0.020731-e-(kx+μθ)= 1-e-0.02073=0.02052,Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)= 774704*0.02052/0.02073=766856(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 766856*3927)/(140*4*1.95*105)=27.6mmP Z =Pq×e-(kx+μθ)=774704*e-0.02073=758810(N)(6) DE段伸长量：预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=758810（N）Kx+μθ=0.0015*5.863+0.17*0=0.008791-e-(kx+μθ)= 1-e-0.00879=0.00875,Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)= 758810*0.00875/0.00879=755357(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 755357*5863)/(140*4*1.95*105)=40.6mmN3束钢绞线总伸长量△L=50.4+27.5+28.5+40.6+27.6+39.7=214.3mm；（四）N4束钢绞线伸长量1、N4钢绞线梁端张拉力计算：N4钢绞线为5束，梁端张拉力为195300*4=976500（N）2、N4钢绞线夹角计算:（1） N4钢绞线AB段夹角θ=0（2） N4钢绞线BC段夹角θ=3.14159*1.4/180=0.024435（3） N4钢绞线CD段夹角θ=0（4）N4钢绞线DE段夹角θ=0（5）N4钢绞线EF段夹角θ=3.14159*1.4/180=0.024435（6）N4钢绞线FG段夹角θ=03、N4钢绞线每段长度计算（1）N4钢绞线AB段长度：k=15-12.901-0.733-0.3+0.4=1.466mm（2） N4钢绞线BC段长度：k=Rθ=0.733m（3）N4钢绞线CD段长度：k=12.901m（4）N4钢绞线DE段长度：k=13.001m（5）N4钢绞线EF段长度：k= Rθ=0.733m（6）N4钢绞线FG段长度：k=15-13.001-0.733-0.08+0.4=1.586mm4、钢绞线伸长量计算：（1）AB段伸长量：预应力张拉端张拉力P=976500（N），Kx+μθ=0.0015*1.466-0.17*0=0.00220,1-e-(kx+μθ)=1-e-0.00220=0.00220Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=976500*0.0022/0.0022=976500(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 976500*1466)/(140*5*1.95*105)=10.5mmP Z =Pq×e-(kx+μθ)=976500*e-0.00220=974354(N)(2) BC段伸长量：预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=974354（N）Kx+μθ=0.0015*0.733+0.17*0.024435=0.005251-e-(kx+μθ)= 1-e-0.00525=0.00524,Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)= 974354*0.00524/0.00525=972498(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 972498*733)/(140*5*1.95*105)=5.2mmP Z =Pq×e-(kx+μθ)=974354*e-0.00525=969252(N)(3) CD段伸长量：预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=969252（N）Kx+μθ=0.0015*12.901+0.17*0=0.019351-e-(kx+μθ)= 1-e-0.01935=0.01916,Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)= 969252*0.01916/0.01935=959735(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 959735*12901)/(140*5*1.95*105)=90.7mm(4) DE段伸长量：预应力张拉端张拉力P=976500（N），Kx+μθ=0.0015*1.586-0.17*0=0.00238,1-e-(kx+μθ)=1-e-0.00238=0.00238Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=976500*0.00238/0.00238=976500(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 976500*1586)/(140*5*1.95*105)=11.3mmP Z =Pq×e-(kx+μθ)=976500*e-0.00238=974179(N)(5) EF段伸长量：预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=974179（N）Kx+μθ=0.0015*0.733+0.17*0.024435=0.005251-e-(kx+μθ)= 1-e-0.00525=0.00524,Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)= 974179*0.00524/0.00525=972323(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 972323*733)/(140*5*1.95*105)=5.2mmP Z =Pq×e-(kx+μθ)=974179*e-0.00525=969078(N)(6) FG段伸长量：预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=969078（N）Kx+μθ=0.0015*13.001+0.17*0=0.019501-e-(kx+μθ)= 1-e-0.01950=0.01931,Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)= 969078*0.01931/0.01950=959636(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 959636*13001)/(140*5*1.95*105)=91.4mmN4束钢绞线总伸长量△L=10.5+5.2+90.7+91.4+5.2+11.3=214.3mm；五、负弯矩钢绞线伸长量计算(负弯矩为单束张拉)（一） T1束钢绞线伸长量1、T1钢绞线梁端张拉力计算：梁端张拉力为195300（N）2、T1钢绞线夹角计算: θ=03、T1钢绞线每段长度计算k=7+0.6=7.6m4、钢绞线伸长量计算：预应力张拉端张拉力P=195300（N），Kx+μθ=0.0015*7.6-0.17*0=0.0114,1-e-(kx+μθ)=1-e-0.0114=0.01134Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=195300*0.01134/0.0114=194272(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 194272*7600)/(140*1.95*105)=54.1mm（二） T2束钢绞线伸长量1、T2钢绞线梁端张拉力计算：梁端张拉力为195300（N）4、T2钢绞线夹角计算: θ=05、T2钢绞线每段长度计算k=10+0.6=10.6m4、钢绞线伸长量计算：预应力张拉端张拉力P=195300（N），Kx+μθ=0.0015*10.6-0.25*0=0.0159,1-e-(kx+μθ)=1-e-0.0159=0.01577Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=195300*0.01577/0.0159=193703(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 193703*10600)/(140*1.95*105)=75.2mm（三） T3束钢绞线伸长量1、T3钢绞线梁端张拉力计算：梁端张拉力为195300（N）6、T3钢绞线夹角计算: θ=07、T3钢绞线每段长度计算k=15+0.6=15.6m4、钢绞线伸长量计算：预应力张拉端张拉力P=195300（N），Kx+μθ=0.0015*15.6-0.25*0=0.0234,1-e-(kx+μθ)=1-e-0.0234=0.02313Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)= 195300*0.02313/0.0234=193047(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 193047*15600)/(140*1.95*105)=110.3mm六、理论伸长量汇总：。
后张法钢绞线理论伸长值计算公式说明及计算示例解析
后张法钢绞线理论伸长值计算公式说明及计算示例解析(三)后张法钢绞线理论伸长值计算公式说明及计算示例后张法预应力钢绞线在张拉过程中，主要受到以下两方面的因素影响:一是管道弯曲影响引起的摩擦力，二是管道偏差影响引起的摩擦力，导致钢绞线张拉时，锚下控制应力沿着管壁向梁跨中逐渐减小，因而每一段的钢绞线的伸长值也是不相同的。
《公路桥梁施工技术规范》(JTJ 041-2000)中关于预应筋伸长值的计算按照以下公式:ΔL=(1)Pp=(2)式中:ΔL—各分段预应力筋的理论伸长值(mm);Pp—各分段预应力筋的平均张拉力，注意不等于各分段的起点力与终点力的平均值(N);L—预应力筋的分段长度(mm);2 Ap—预应力筋的截面面积(mm);Ep—预应力筋的弹性模量(Mpa);P—预应力筋张拉端的张拉力，将钢绞线分段计算后，为每分段的起点张拉力，即为前段的终点张拉力(N);θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和，分段后为每分段中各曲线段的切线夹角和(rad);x—从张拉端至计算截面的孔道长度，整个分段计算时x等于L(m);k—孔道每束局部偏差对摩擦的影响系数(1/m)，管道弯曲及直线部分全长均应考虑该影响;μ—预应力筋与孔道壁之间的磨擦系数，只在管道弯曲部分考虑该系数的影响。
从公式(1)可以看出，钢绞线的弹性模量Ep是决定计算值的重要因素，它的取值是否正确，对计算预应力筋伸长值的5影响较大。
Ep的理论值为Ep=(1.9~1.95)×10Mpa，而将钢绞5线进行检测试验，弹性模量则常出现Ep’=(1.96~2.04)×10Mpa的结果，这是由于实际的钢绞线的直径都偏粗，而进行试验时并未用真实的钢绞线面积进行计算，采用的是偏小的理论值代入公式进行计算，根据公式Ep=可知，若Ap偏小，则得到了偏大的Ep’值，虽然Ep’并非真实值，但将其与钢绞线理论面积相乘所计算出的ΔL却是符合实际的，所以要按实测值Ep’进行计算。
后张法预应力连续箱梁钢绞线张拉伸长值的计算
后张法预应力连续箱梁钢绞线张拉伸长值的计算摘要：连续梁预应力施工时，采用引伸量与张拉力双控，引伸量误差应在-6%～+6%范围内，所以实测伸长值的计算就相当重要，本文结合实际施工过程，通过对后张法现浇预应力箱梁钢绞线张拉伸长值的计算，总结出一套较适用于现场施工的伸长值的计算方法。
关键词：连续梁预应力钢绞线理论伸长值实测伸长值一、工程概况山西省忻州环城高速公路第二合同段定襄西枢纽跨线桥为跨越忻阜高速公路而设，上部结构为30+45+30米现浇预应力混凝土连续箱梁，左幅箱梁采用单箱双室截面，顶板宽10.5米，底板宽7.5米，右幅箱梁采用单箱单室，顶板宽8.5米，底板宽5.5米。
二、理论伸长量相关计算公式钢绞线张拉前需要复核设计伸长量，这样钢绞线伸长量计算便成了预应力连续梁施工中非常重要的一个环节。
一般计算钢绞线伸长量时将曲线、直线简化得出整段平均张拉力力法来计算，而钢绞线在梁长度方向的分布是立体的，其在梁的高度方向和梁的宽度方向都有弯折，我们称其为平弯和竖弯。
而且在后张法预应力钢绞线在张拉过程中，还受到以下两方面的因素影响：一是管道弯曲影响引起的摩擦力，二是管道偏差影响引起的摩擦力，导致钢绞线张拉时，锚下控制应力沿着管壁向梁跨中逐渐减小，因而每一段的钢绞线的伸长值也是不相同的，对于直线段与曲线段组成的曲线预应力筋，伸长值要分开来计算。
2.1、预应力钢绞线张拉理论伸长量计算公式：ΔL＝(P p L)/(A p E p)式中：P p――预应力筋的平均张拉力（N），直线筋取张拉端的拉力L――预应力筋的长度（mm）A p――预应力筋的截面面积（mm2）E p――预应力筋的弹性模量（N/mm2）2.2、预应力筋平均张拉力计算公式：P p＝P(1-e-(kx+μθ)）/（kx+μθ）式中：Pp――预应力筋平均张拉力（N）P――预应力筋张拉端的张拉力（N）x――从张拉端至计算截面的孔道长度（m）θ――从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）k――孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数μ――预应力筋与孔道壁的摩擦系数注：当预应力筋为直线时Pp＝P进行分段计算时，靠近张拉端第一段的终点力即为第二段的起点力，每段的终点力与起点力的关系如下式：Pz=Pqe-(KX+μθ)Pz—分段终点力（N）Pq—分段的起点力（N）θ、x、k、μ—意义同上三、计算公式中的主要参数值及相关参数值本桥预应力束采用低松弛钢绞线配15-15型锚具和15-15型连接器，纵向预应力筋采用双端张拉。
箱梁预应力张拉力和理论伸长量计算
25m箱梁预应力张拉和理论伸长量计算一、张拉力计算〔校核图纸〕1、钢绞线参数Øj钢绞线截面积：A=140mm2，标准强度：R b y=1860Mpa，弹性模量E y=1.95×105Mpa2、张拉力计算a、单根钢绞线张拉力P=5 R b y×A=5×1860×106×140×10-6Knb、每束张拉力(中跨梁)N1~N2〔4索〕：P总=1×4=Kn〔标准〕*1.02= KnN3~N4〔3索〕：P总=1×3=Kn〔标准〕= Knc、每束张拉力(边跨梁)N1~N4〔4索〕：P总=1×4=Kn〔标准〕Kn二、设计图纸中钢绞线中有直线和曲线分布，且有故P≠P P（1）中跨箱梁1.1:N1钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ187〔为弧度〕竖弯和平弯N1：理论计算值〔根据设计〕1.2:N2钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ187〔为弧度〕竖弯和平弯N2：理论计算值〔根据设计〕1.3:N3钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ187〔为弧度〕竖弯和平弯1.4:N4钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ〔为弧度〕竖弯和平弯N4：理论计算值〔根据设计〕〔2〕、边跨箱梁1.1:N1钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ187〔为弧度〕竖弯和平弯N1：理论计算值〔根据设计〕1.2:N2钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ187〔为弧度〕竖弯和平弯N2：理论计算值〔根据设计〕1.3:N3钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ187〔为弧度〕竖弯和平弯1.4:N4钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ〔为弧度〕竖弯和平弯N4：理论计算值〔根据设计〕备注：以上终点力P P〔KN〕、ΔL〔mm〕伸长量根据以下公式计算P〔1- e-(kx+μθ)〕〔1〕、P P= kx+μθP P L〔2〕、ΔL= A P E P35m箱梁预应力张拉和理论伸长量计算一、张拉力计算〔校核图纸〕1、钢绞线参数Øj钢绞线截面积：A=140mm2，标准强度：R b y=1860Mpa，弹性模量E y=1.95×105Mpa2、张拉力计算a、单根钢绞线张拉力P=5 R b y×A=5×1860×106×140×10-6Knb、每束张拉力(中跨梁)N1~N5〔4索〕：P总=1×4=Kn〔标准〕*1.02= Knc、每束张拉力(边跨梁)N1、N5〔4索〕：P总=1×4=Kn〔标准〕*1.02= KnN2~N4〔5索〕：P总=1×5=Kn〔标准〕*1.02= Kn二、设计图纸中钢绞线中有直线和曲线分布，且有故P≠P P〔1〕、中跨箱梁1.1:N1钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ100〔为弧度〕竖弯和平弯N1：理论计算值〔根据设计〕1.2:N2钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ100〔为弧度〕竖弯和平弯N2：理论计算值〔根据设计〕1.3:N3钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ100〔为弧度〕竖弯和平弯1.4:N4钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ〔为弧度〕竖弯和平弯N4：理论计算值〔根据设计〕1.5:N5钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ〔为弧度〕竖弯和平弯N5：理论计算值〔根据设计〕〔2〕、边跨箱梁1.1:N1钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ100〔为弧度〕竖弯和平弯N1：理论计算值〔根据设计〕1.2:N2钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ100〔为弧度〕竖弯和平弯1.3:N3钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ100〔为弧度〕竖弯和平弯N3：理论计算值〔根据设计〕1.4:N4钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ〔为弧度〕竖弯和平弯N4：理论计算值〔根据设计〕1.5:N5钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ〔为弧度〕竖弯和平弯N5：理论计算值〔根据设计〕备注：以上终点力P P〔KN〕、ΔL〔mm〕伸长量根据以下公式计算P〔1- e-(kx+μθ)〕〔1〕、P P= kx+μθP P L〔2〕、ΔL= A P E P。
T梁、箱梁钢绞线伸长量计算
预应力束编号：灵通互通跨线桥中跨边梁梁肋N1 线段 EP(MPa) AP(mm2) K μ 0.550 0.550 0.550 L(mm) x(m) θ(rad) 6.818 2.443 3.045 0.000 0.122 0.000 (1-e ) 控制拉力(N) 起点力(N) kx+μθ 0.010227 0.989825 0.994904 1171800 1171800 0.070860 0.931593 0.965392 1159877 1159877 0.004568 0.995443 0.997720 1080533 1080533 伸长值 kx+μθ e
-(kx+μθ) -(kx+μθ)
终点力(N)
AB BC CD
195000 195000 195000
840 0.0015 840 0.0015 840 0.0015
6818.0 2443.0 3045.0
1159877 1080533 1075609
预应力束编号：灵通互通跨线桥中跨边梁梁肋N2 线段 EP(MPa) AP(mm2) K μ 0.550 0.550 0.550 L(mm) x(m) θ(rad) 4.356 2.443 5.489 0.000 0.122 0.000 (1-e ) 控制拉力(N) 起点力(N) kx+μθ 0.006534 0.993487 0.996740 1367100 1367100 0.070860 0.931593 0.965392 1358196 1358196 0.008234 0.991800 0.995895 1265286 1265286 伸长值 kx+μθ e
-(kx+μθ) -(kx+μθ)
后张法钢绞线理论伸长值计算公式说明及计算示例
后张法钢绞线理论伸长值计算公式说明及计算示例后张法钢绞线理论伸长值计算公式说明及计算示例后张法预应力钢绞线在张拉过程中，主要受到以下两方面的因素影响：一是管道弯曲影响引起的摩擦力，二是管道偏差影响引起的摩擦力，导致钢绞线张拉时，锚下控制应力沿着管壁向梁跨中逐渐减小，因而每一段的钢绞线的伸长值也是不相同的。
《公路桥梁施工技术规范》(JTJ041-2000)中关于预应筋伸长值的计算按照以下公式：ΔL=（1）=（2）式中：ΔL —各分段预应力筋的理论伸长值（mm）；—各分段预应力筋的平均张拉力，注意不等于各分段的起点力与终点力的平均值（N）；L—预应力筋的分段长度（mm）；Ap—预应力筋的截面面积（mm2）；Ep—预应力筋的弹性模量（Mpa）；P—预应力筋张拉端的张拉力，将钢绞线分段计算后，为每分段的起点张拉力，即为前段的终点张拉力（N）；θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和，分段后为每分段中各曲线段的切线夹角和（r ad）；x—从张拉端至计算截面的孔道长度，整个分段计算时x等于L（m）；k—孔道每束局部偏差对摩擦的影响系数（1/m），管道弯曲及直线部分全长均应考虑该影响；μ—预应力筋与孔道壁之间的磨擦系数，只在管道弯曲部分考虑该系数的影响。
从公式（1）可以看出，钢绞线的弹性模量Ep是决定计算值的重要因素，它的取值是否正确，对计算预应力筋伸长值的影响较大。
Ep 的理论值为Ep=（1.9~1.95）×105Mpa，而将钢绞线进行检测试验，弹性模量则常出现Ep’=（1.96~2.04）×105Mpa的结果，这是由于实际的钢绞线的直径都偏粗，而进行试验时并未用真实的钢绞线面积进行计算，采用的是偏小的理论值代入公式进行计算，根据公式Ep=可知，若Ap偏小，则得到了偏大的Ep’值，虽然Ep’并非真实值，但将其与钢绞线理论面积相乘所计算出的ΔL却是符合实际的，所以要按实测值Ep’进行计算。
预应力钢绞线张拉理论伸长量分段计算表
0
0.000786 0.999214309 973440.3533
计算：
复核：
监理工程 师：
40m梁（中梁、边梁）张拉力和伸长量一览表（分段计算）
钢绞线编号
N1
N2
N3
N4
分级荷载
10%F
28.3
28.3
28.34
28.34
20%F
56.6
56.6
56.68
56.68
40%F
113.2
113.2
113.36
曲线
3.84
直线
15.952
θ（rad） kx+μΘ e-(kx+μΘ) 起点力Pq
0.069818182 0.021469 0.97875973 1005795
0
0.023928 0.976356005 984431.6422
计算N4钢绞线
分段
X(m)
曲线
3.84
直线
15.965
θ（rad） kx+μΘ e-(kx+μΘ) 起点力Pq
984431.6422 995075.1 28
56 边跨全长 40892 40882 40872 40862
961148.5366 972743.6 113.7 227.4
283.4
1001062.838 1003427 3.9 972675.5298 986801.1 138.6
7.8 277.2 285
0
0.023928 0.976356005 1181317.971
计算N5钢绞线
曲线
15.957
直线
3.84
0.069818182 0.039645 0.961130973 1005795
预应力钢绞线张拉理论伸长量分段计算表
0.0632 0.0203 ###### ######### ########### ###########
0.0000 0.0021 ###### ######### ########### ###########
△L(mm)
72.10 20.60 9.50
总伸长量(mm)
204.40
设计值（mm）
0.0000 0.0136 ###### ######### ########### ###########
168.20
设计值（mm）
167.12
对比
△L(mm)
17.50 4.60 62.00 0.646%
计算：
复核：
监理工程师：
桥宽7.5m，跨径30m预应力小箱梁张拉理论伸长值计算表
本工程项目预应力钢绞线按照设计要求进行采购
曲线 1.8951 0.0632 0.0186 ###### ######### ########### ########### 12.90
直线1 0.4930 0.0000 0.0007 ###### ######### ########### ###########
总伸长量(mm)
169.00
设计值（mm）
计算公式
1
△L=(Pp×L)/(Ap×Ep)
2
Pp=Pq×(1-e-(kx+μθ)/(kx+μθ)
3 Pz=Pq×e-（kx+μθ）
4
Ap=139mm2
Ep=195000MPa
K=0.0015
μ=0.2
桥宽7.5m，跨径30m预应力小箱梁张拉理论伸长值计算表
分段
X(m)
直线2 9.8463 曲线 4.0842 直线1 0.9470 总伸长量(mm)
预应力钢绞线理论伸长量计算(箱梁)
192962.48 193398.89
27.74 29.25
0.650
0.0000
0.0007
0.999
195300.000 195236.54
4.65
1.067 N4
0.733
0.000 0.087
0.0011 0.0182
0.999 0.982
195173.096 194964.958
195069.01 193202.81
Pp=P(1-e-(KL+μθ))/(KL+μθ)
△L=PpL/(AEp)
0.650
0.0000
0.0007
0.999
195300.000 195236.54
4.65
0.721
0.000
0.0007
0.999
195173.10 195102.75
5.15
0.785 N3
5.252
0.031 0.000
27.32
30m中跨
0.885 0.650
0.0000 0.0000
0.0009 0.0007
0.999 0.999
187964.94 195300.000
187881.79 195236.54
6.09 4.65
0.721
0.000
0.0007
0.999
195173.10 195102.75
5.15
0.0071
0.0067 0.0214 0.0027 0.0007 0.0007 0.0071 0.0051 0.0214 0.0043 0.0007 0.0007
0.993
0.993 0.979 0.997 0.999 0.999 0.993 0.995 0.979 0.996 0.999 0.999
预应力钢绞线张拉理论伸长量分段计算表
本工程项目预应力钢绞线按照设Байду номын сангаас要求进行采购
计算参数计算： 钢绞线编号 T1 T2 fpk= 1860 工作长度mm （L1） 100 100 直线长度 mm(L2) 7000 14000 K= 0.0015 束数 1 1 μ = 0.25 张拉端张拉控制力 195300 195300 Ap= 140 L1工作长度 （mm） 1.430769231 1.430769231 Ep= 195,000 L2工作长度 （mm） 50.07692308 100.1538462 总延伸量 （mm） 51.51 101.58 备 注 钢绞线 长mm 7600 14600
4#千斤顶校验回归方程为：P(x)=0.0366x+0.3478
4#千斤顶校验回归方程为：P(x)=0.0366x+0.3478
钢绞线为4根，张拉控制力Ｐ＝781.2 张拉阶段 25% 50% 100% 张拉力（KN） 195.3 390.6 781.2 油表读数 （Mpa） 7.49578 14.64376 28.93972
3#千斤顶校验回归方程为：P(x)=0.0354x+0.1748
备注： 本25m箱梁的预应力钢绞线按照设计要求均按照两段设计，钢绞线计算长度已经包括了工作长度100mm（设计工作长度300，此长 度包含在钢绞线设计总长度中）。 . 2 计算： 复核： △L=(Pp×L)/(Ap×Ep) 直线部分Pp=P
钢绞线为3根，张拉控制力Ｐ＝781.2 张拉阶段 张拉力（KN） 10% 20% 100% 146.475 292.95 585.9 油表读数 （Mpa） 5.360015 10.54523 20.91566
z后张法预制T梁钢绞线张拉伸长量计算
后张法预制 T 梁（30m）钢绞线张拉伸长量计算书长深高速公路LJ—4标后张法预制T 梁钢绞线张拉伸长量计算遵化南互通板梁预制厂位于遵化南互通区内，占地23亩。
预制厂内设26个后张法T 梁台座，负责生产302片T 梁。
所有T 梁均采用C50砼浇筑。
预应力钢绞线采用GB/T5224-2003标准的高强低松弛s φ15.2mm 预应力钢绞线。
钢绞线标准强度by R =1860Mpa 。
所有预应力钢绞线采用张拉和伸长值双控张拉施工，张拉控制应力按设计施工图正弯矩采用k σ=0.73×b y R =0.73×1860 Mpa =1357.8 Mpa 。
根据天津市市政公路材料试验管理局试验中心的检测结果，我部进场的钢绞线弹性模量为y E =1.95×105Mpa ，单根公称截面积为A y =1357.8×103×140×10-6=190.09KN 。
T 梁的张拉施工工艺及计算数据如下。
一、 张拉施工工艺及程序：根据《公路桥涵施工技术规范》和设计图纸规定，张拉施工控制采用张拉和伸长值双控方式很圆锚整体张拉、扁锚单根张拉的施工工艺。
张拉施工程序如下：低松弛预应力钢绞线0→初应力→k σ（持荷两分钟）→锚固，即用两个150t 千斤顶两端同时张拉，初应力为k σ的10%，此时的伸长值为1L ∆，其值采用相邻级的伸长值。
控制张拉应为k σ=0.73×b y R =0.73×1860Mpa =1357.8 Mpa 即为末张的应力值。
其中伸长值L ∆=1L ∆＋2L ∆，1L ∆为开始至初张的伸长量，2L ∆为初张至末张间的伸长量。
张拉完毕后，L ∆与计算伸长值比较，其伸长值误差不应超过6%，否则应停止张拉，查明原因。
二、 计算参数：1、s φ15.2钢绞线的弹性模量：y E =1.95×105Mpa2、s φ15.2钢绞线的张拉控制应力：正弯矩：k σ=0.73×by R =0.73×1860 Mpa =1357.8 Mpa3、孔道摩阻系数：μ=0.254、孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数： k=0.0015三、 张拉伸长量计算： 1、 计算公式：()()01kx kx Ly y y y Pe PL e L A E A E kL μθμθμθ-+-+⎡⎤-∆==⎢⎥+⎣⎦⎰ 式中：P ·········钢绞线张拉力L ∆·········预应力钢绞线的计算伸长量 L ·········预应力钢绞线的长度y E ·········预应力钢绞线的弹性模量 y A ·········钢绞线的截面积简化计算式：y yPL L A E ∆=P ·········钢绞线平均张拉力， ()1kx P e P kL μθμθ-+⎡⎤-⎣⎦=+L ∆·········预应力钢绞线的计算伸长量 L ·········预应力钢绞线的长度y E ·········预应力钢绞线的弹性模量A·········钢绞线的截面积y2、张拉伸长量计算表：30米T梁边跨边梁30米T梁边跨中梁30米T梁中跨边梁30米T梁中跨中梁四、预应力T梁控制张拉力计算：1、边跨边梁N1、N2、N3、N4，边跨中梁N1、N2，中跨边梁N1、N2：FK=σ×n×y A=0.73×1860×103×7×0.140×10-3 =1330.644KN k2、边跨中梁N3、N4，中跨边梁N3、N4，中跨中梁N1、N2、N3、N4：FK=σ×n×y A=0.73×1860×103×6×0.140×10-3 =1140.552KN k五、张拉数据表：1、边跨边梁N1，边跨中梁N1正弯矩钢绞线：2、边跨边梁N2、边跨中梁N2正弯矩钢绞线：3、边跨边梁正弯矩钢绞线（N3）：4、边跨边梁正弯矩钢绞线（N4）：5、边跨中梁正弯矩钢绞线（N3）：6、边跨中梁N4，中跨边梁N3，中跨中梁N3正弯矩钢绞线：7、中跨边梁正弯矩钢绞线（N1）：8、中跨边梁正弯矩钢绞线（N2）：9、中跨边梁N4,中跨中梁N4正弯矩钢绞线：10、中跨中梁正弯矩钢绞线（N1）：11、中跨中梁正弯矩钢绞线（N2）：依据2009年5月29日标定1500KN千斤顶回归方程计算油表读数。
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钢绞
线
分段长 L θ
Pq Pz Pp △L 总伸长量编号(m)（rad ）(KN)
(KN)(KN)(mm)(mm)
ab
8.2180.000.00000.012327
0.987748666976.500
964.537970.50658.43bc 3.927 5.000.08730.02771550.972665051964.537938.171951.29327.37cd 2.6630.000.00000.00399450.996013467938.171934.431936.30018.27ab
6.6230.000.00000.00993450.990114684976.500966.847971.6664
7.15bc 3.927 5.000.08730.02771550.972665051966.847940.418953.57227.43cd 4.2630.000.00000.00639450.993625901940.418934.424937.41829.28ab
5.02750.000.00000.007541250.992487114781.200775.331778.26235.83bc 3.927 5.000.08730.02771550.972665051775.331754.137764.68527.50cd 5.8630.000.00000.00879450.991244058754.137747.534750.83140.31ab
1.01650.000.00000.001524750.998476412781.200780.010780.6057.27bc 0.733 1.400.02440.00719950.992826354780.010774.414777.209 5.22cd
13.001
0.00
0.0000
0.01950150.980687424774.414
759.458
766.912
91.31
1395 Mpa 140mm2195000Mpa 0.250.0015195.3KN
计算：审核：
KX+μθ
e
-(KX+μθ)
104.07
103.86
103.64
103.80
N1
N2N3N45
544P—预应力筋张拉端的张拉力，将钢绞线分段计算后，为每分段的起点张拉力，即为 前段的终点张拉力（N ）；θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和，分段后为每分段中各曲线段的切线夹角和（rad）；x—从张拉端至计算截面的孔道长度，整个分段计算时x 等于L （m ）；
k—孔道每束局部偏差对摩擦的影响系数（1/m ），管道弯曲及直线部分全长均应考虑该影响；μ—预应力筋与孔道壁之间的磨擦系数，只在管道弯曲部分考虑该系数的影响。
注：张拉采用两端对称张拉，顺序为N1→N3→N2→N4。
Ap—预应力筋的截面面积（mm2）；Ep—预应力筋的弹性模量（Mpa ）；Pz—分段终点力（N）Pq—分段的起点力
Pp—各分段预应力筋的平均张拉力，注意不等于各分段的起点力与终点力的平均值L—预应力筋的分段长度（mm ）；
p q =0.75f pk ×Ag
弹性模量Ep 管道摩阻系数μ管道偏差系数k
符号说明：
单股张拉端的张拉力
Pp=
30m箱梁后张法预应力钢绞线理论伸长值计算表（非连续端）
计算表达式：各参数取值:
单股张拉控制应力σk
△L=PpL/Ap×Ep
单股钢绞线面积Ap
钢绞线数量（股）
分段
切线偏角度A B C D。