同济大学 理论力学 孙杰 第一章 基本概念与基本理论
理论力学章节重点内容总结
理论力学章节重点内容总结静力学静力学是研究物体在力系作用下平衡的科学。
第一章、静力学公理和物体的受力分析1、基本概念：力、刚体、约束和约束力的概念。
2、静力学公理：（1）力的平行四边形法则；（三角形法则、多边形法则）注意：与力偶的区别（2）二力平衡公理；（二力构件）（3）加减平衡力系公理；（推论：力的可传性、三力平衡汇交定理）（4）作用与反作用定律；（5）刚化原理。
3、常见约束类型与其约束力：（1）光滑接触约束——约束力沿接触处的公法线；（2）柔性约束——对被约束物体与柔性体本身约束力为拉力；（3）铰链约束——约束力一般画为正交两个力，也可画为一个力；（4）活动铰支座——约束力为一个力也画为一个力；（5）球铰链——约束力一般画为正交三个力，也可画为一个力；（6）止推轴承——约束力一般画为正交三个力；（7）固定端约束——两个正交约束力，一个约束力偶。
4、物体受力分析和受力图：（1）画出所要研究的物体的草图；（2）对所要研究的物体进行受力分析；（3）严格按约束的性质画出物体的受力。
意点：（1）画全主动力和约束力；（2）画简图时，不要把各个构件混在一起画受力图；（3）灵活利用二力平衡公理（二力构件）和三力平衡汇交定理；（4）作用力与反作用力。
第二章、平面汇交力系与平面力偶系1、平面汇交力系： （1）几何法（合成：力多边形法则；平衡：力多边形自行封闭）（2）解析法（合成：合力大小与方向用解析式；平衡：平衡方程0x F =∑，0yF=∑）意点：（1）投影轴尽量与未知力垂直；（投影轴不一定相互垂直）2、简化的中间结果： （1）主矢R 'F ——大小：R F '=；方向：cos Rix R (),/R iy R F F ''=∑F j 。
（2）主矩()O O i M M =∑F3、简化的最后结果：（1）主矢0R'≠F ——[1]、0O M =，合力，作用在O 点；[2]、0O M ≠，合力，作用线距O 点为/O R M F '。
理论力学第一章物体的受力分析
理论力学Mechanics of Theory 长沙理工大学土建学院文海霞2022年2月22日星期二理论力学：研究物体机械运动的一般规律。
由静力学、运动学和动力学三大篇章构成。
其研究对象是刚体，是刚体力学。
静力学:研究物体受力的分析方法、力系的简化、以及力系的平衡问题。
第1章物体的受力分析第2章力系的简化第4章摩擦的平衡问题第3章力系的平衡★★1-1 静力学基本概念及公理1-2 约束与约束力1-3 物体的受力分析图第一章物体的受力分析★1-1 静力学基本概念及公理1-1-1静力学基本概念1-1-2静力学公理1.平衡若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动，称物体处于平衡（惯性状态）。
平衡是机械运动的一种特殊状态。
2.刚体在力的作用下其内部任意两点之间的距离保持不变的物体，称为刚体。
刚体是静力学理想化的力学模型。
3.力1）力的定义：物体与物体之间的相互作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化。
4）力的单位：N 或kN ; kgf.3）力是矢量。
2）力的三要素：力的大小、方向和作用点。
1 kgf=9.8N 。
5）力的分类：⎩⎨⎧约束力主动力)a )⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧)()(力的作用面积较大分布力力的作用面积很小集中力 C ⎩⎨⎧外力内力)b F (黑体)或)(F F v6）力的效应：内效应和外效应；即变形效应和运动效应。
4.力系力系是指作用在物体上的一群力。
5.等效力系若两力系对同一物体的作用效果相同，称这两力系互为等效力系。
6.平衡力系若物体在某力系作用下保持平衡，称此力系为平衡力系。
7.合力若某力系与一个力等效，称此力为该力系的合力。
8.力偶由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系，称为力偶。
101-1-2 静力学公理经长期实践与反复验证的真理。
通向公理，无逻辑之路，全靠人的直觉与经验。
公理一(力的法则)力的多边形法则: R i =∑F F 效应:汇交力系、任何物体(刚体、变形体)力系简化规则适应:1F 2F 1n -F nF R F O O 1F 2F 1n -F n F 21F F F +=R R F 1F 2F O效应:适应:不计重力，确定B ，C 两点受力方位。
理论力学第7版第一章
物质层次 线度(m) 运动形式
学科
宇观
>108 天体运动 宇宙学，天体物理
宏观
10-3～103 机械运动 理论力学 ，经典力学
亚宏观 10-6～10-3 热运动 热学，统计物理
原子
10-10～10-9 电磁运动 电磁学，原子物理
核
10-14～10-13 核运动 核物理，高能物理
夸克
<10-8 基本粒子运动 粒子物理，色动物理
平衡时F3 必与 F12 共线则三力必汇交O 点，且共面．
公理4 作用和反作用定律 作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、
反向、共线，作用在相互作用的两个物体上．
在画物体受力图时要注意此公理的应用．
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚 化为刚体，其平衡状态保持不变。
• 理论力学(广义)：在公理基础上通过数学 推导建立运动与力的关系。
牛顿定律、Lagrange原理、Hamilton原理
• 理论力学(狭义)：研究质点、质点系和刚 体系的平衡、移动、转动及振动等运动 规律。不研究连续介质。
矢量力学（几何力学）：以伽利略、牛 顿定律为基础。
分析力学：以变分原理为基础。
机械原理、机械设计、结构力学、弹塑性力学、飞 行力学等。 o 学会一种研究方法。
送给大家的话
勤于观察 善于思考 富于联想 勇于创新
学会学习 学会关心 学会反省 学会感激
静力学引言
静力学 (Statics）：
研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、建 立各种力系的平衡条件的科学．
1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受 哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的 受力图．
理论力学教程(第一章)
约束结构：两个物体2、3上钻同样大小 的圆孔，并用圆柱销钉1 穿入圆孔，将 两个物体连接起来。（轴向与径向）
约束特性：物体只能绕销钉轴线相对转动， 但不能在与销钉轴线相垂直的方向上有任 何相对位移。
约束力：在垂直于销钉轴线的平面内并 通过圆心，但方位和指向不能确定。通 常将其表示为大小未知的两个正交分力，
若刚体受三个力作用而处于平衡，且其中二力作用线 相交于一点，则这三个力必位于同一平面内，且它们的 作用线必定汇交于一点。
公理4 作用与反作用定律
两物体间的相互作用力，大小相等，方向相反，作 用线沿同一直线。
F = -F'
·此公理概括了物体间相互作用的关系，表明作用力与 反作用力成对出现，并分别作用在不同的物体上。
材料力学
高等数学 大学物理
理论力学
结构力学 水力学
机械原理
其他专业课程
学习理论力学的目的
理论力学是现代工程技术的重要基础理论之一 理论力学研究力学的最基本规律，是学习一系列后续课
程的重要基础 有助于我们树立辩证唯物主义的世界观，提高分析问题
和解决问题的能力
理论力学的学习方法
学习理论力学必须反复地理解它的基本概念和公理或定律,以及由 这些定理和结论引出的基本方法。 掌握抽象化的方法，理论联系实际，要逐步培养把具体实际问题 抽象成为力学模型的能力 独立做大量的习题和思考题。
例1-1
碾子重为 P，拉力为F ，A, B处光 滑接触，画出碾子的受力图。
解：画出简图
画出主动力 画出约束力
C
例1-2 受AB杆力分析
D
A
B
FAx FAx A
FB
D
B
A
FA
p
(完整版)理论力学复习总结(知识点)
第一篇静力学第1 章静力学公理与物体的受力分析1.1 静力学公理公理 1 二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。
F=-F’工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。
公理 2 加减平衡力系公理：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。
推论力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。
公理 3 力的平行四边形法则：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。
推论三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
公理4作用与反作用定律：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。
公理5 钢化原理：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平衡状态保持不变。
对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。
1.2 约束及其约束力１．柔性体约束２．光滑接触面约束３．光滑铰链约束第2章平面汇交力系与平面力偶系1.平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即FR=F1+F2+…..+Fn=∑F2.矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。
3.力对刚体的作用效应分为移动和转动。
力对刚体的移动效应用力失来度量；力对刚体的转动效应用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。
（Mo（F）=±Fh）4.把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶，记为（F,F’）。
理论力学1—静力学的基本概念和公理共54页文档
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
理论力学1—静力学的基本概念和公理
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马
同济大学理论力学孙杰习题解答1(练习册P1-P3)
b
2
2
,
2
受力图： 平面问题
习题时：
⑴ 单独画出研究对象的简图(轮廓)。
用尺（杆 - 粗 绳 - 细）
分离出被研究的物体
看清题目要求
⑵ 所有受力应画在各力的作用点。 约束作用由反力替代
画受力图的注意点：
分析过程不写 只画受力图 （完整 符号相同与不同）
① 选取“研究对象”，解除研究对象的所有约束。
= =
l1/ l l2/ l
= =
15F/ 2y5
16/ 25
FFAB
= Fxcosab + =a972.92 bN2
Fycosb ,+ c2
Fzcosg
cosg = l3/ l = 12/F2z5 F
合c力投影定理 .
2
2
2
P1 习题：2 z 二次投影法
Fx
=
-√2——
2
F
=
-
50√2—N
尺!
按要求!
画全!
想当然? (约束 公理)力系特性)
去掉约束! 单独画出!
符号(一致) 位置 (不交叉 外部) 内力(不考虑)
P2 习题：1(a)
光滑接触面
O
A PB
FNA
FNB
[圆O]
P2 习题：1(b)
F
B
二力杆
C
三力汇交
反作用力 FC
C
O
FC [ OC ] FO
A FAx 铰链约束
FAy
FA
Fz
jD
Fz = Fsinj = 60 N
l2
B
l3
C
同济大学 理论力学 孙杰 习题解答2 (练习册P4-P10)
对称性： yC = 0 负面积法： A1 = pR2
A2 = - pr2 x1 = 0 x2 = R/2
R O ·
A2 r
x
xC =
A1x1 + A2x2
A1 + A2
=–
r2 R 2(R2 - r2)
R/2
P6 习题：2
对称性： xC = xE = l /2 负面积法：
A1 = l 2 A2 = - l yE /2
cosb = — — √6 cosg = — — √6
1
F1
F5 y
x
AF
B MOx = 0 MOy = - F1· + M34 = 0 OA MOz = F2· - F5· = 0 OA OC
FR' = 5 i + 10 j + 5 k (kN)
MO = 0
FR = FR' 最终结果
P5 习题：1
∴
FAD = FBD = - 26.4 kN
FCD = 33.5 kN
P7 习题：2
F
O
[ 几何法 ] FB P
FB P F = = 5 4 3
∴ F = 15 kN
q F
5 3 FB = F ∴ F = 15 kN Fx = 0 5 3 sinj = ⑵ Fy = 0 cos(j -q )F = sinj P 5 当q = j Fmin = 12 kN
2 cosq = 5 sinq = 21 5
P
P1
q = 66.4º
FB
Fy = 0
FB – P1 + P2sinq = 0
FB = 14.2 kN
P8 习题：2
理论力学第一章课件
约束反力：通过接触点，并指向球心，是一个过球心 的法向反力。如果不能预先确定时，这一 空间力可用三个正交分力表示。
FN
B A
力学简图
（3）、止推轴承 约束构成：由轴与轴承构成，但一端有推力轴瓦。
止推轴承
滑动止 推轴承
（3）、止推轴承 约束特点：
轴承既限制轴沿径向的移动，又限制轴沿轴向 的移动。
约束反力：比向心轴承多一个轴向力。即有三个正交 分力表示。
力学简图
FBz
FBx
FBy
约束总结 （1）光滑接触面约束 （2）柔索约束
固定铰支座 （3）光滑圆柱铰链约束 向心轴承
（4）其它约束
①滚动铰支座
②光滑球铰链约束
③止推轴承
§1-3 物体的受力分析和受力图
物 体 的 受 力 分 析 和 受 力 图
相应地，作用在物体上的力矢量是定位矢量。
注意点： 1、力的可传性只适用于刚体。 2、沿作用线滑移。 3、传到刚体内另一点。
公 理 3
推理2 三力平衡汇交定理
公 理 3
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个 力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平 面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
公 理 3
2、作用力与反作用力的表示法。
公理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此 变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
公 理 5
变形体（受拉力平衡）
刚化为刚体（仍平衡）
反之不一定成立
刚体（受压平衡）
公 理 5
柔性体（受压不能平衡） 注意点： 刚化原理是由刚体静力学知识求解变形体静 力学问题的依据。
将直径为d的圆柱毛胚（或叫工作物）安装 在车床轴上，要车出螺距为h的螺纹，如何合理 调整轴的转速n与车刀速度u？
理论力学精品课程第一章静力学概念和公理
05
静力学在实际问题中的应用
工程结构中的静力学问题
桥梁和建筑物的稳定性分析
静力学是评估大型工程结构稳定性的基础，通过分析受力情况和 结构响应，确保工程安全可靠。
机械设备的支撑设计
在机械设备设计中，静力学分析用于确定支撑结构的强度和刚度， 以防止过载和振动。
管道和压力容器的强度检验
静力学分析用于评估管道和压力容器在各种压力下的应力分布，确 保其正常工作并防止破裂。
静力学的基本概念
力、力矩和力的平移定理
01
02
03
力
力是一个物体对另一个物 体的作用，表示物体间的 相互作用。
力矩
力矩是力和力臂的乘积， 表示力对物体转动效应的 量度。
力的平移定理
一个力对某点的力矩等于 该力平移到另一点产生的 力矩，即力矩具有平移不 变性。
力的分类：集中力与分布力
集中力
作用在物体上的某一点，其效果 相当于作如果一个刚体只受到两个力的作用而平 衡，则这两个力大小相等、方向相反且作用在同一直线上。
详细描述
这个公理是静力学中最基本的原理之一，它告诉我们一个物 体在两个力作用下会处于平衡状态，这两个力必须等大、反 向且共线。这个公理可以用来分析各种力学问题，如确定物 体的平衡状态和支撑反作用力等。
公理三：力的平行四边形法则
总结词
力的平行四边形法则表明，作用在同一个刚 体上的两个力可以合成一个合力，这个合力 的大小和方向由这两个力和它们之间的夹角 确定。
详细描述
这个法则是静力学中重要的原理之一，它告 诉我们如何将多个力合成一个合力。具体来 说，如果将两个力画成平行四边形的两条边， 则合力的大小和方向可以通过平行四边形的 对角线来确定。这个法则可以用来分析力的 合成和分解问题，以及确定物体的运动状态。
《理论力学》第一章基本概念及基本原理
第一章 基本概念及基本原理[习题1-1] 支座受力F ,已知kN F 10=,方向如图所示, 求力沿y x ,轴及沿'',y x 轴分解的结果,并求力F 在各轴上的投影.解:(1)F 沿y x ,轴分解的结果把F 沿y x ,轴分解成两个分力,如图所示. →→→→=⨯==i i i F F x 66.8866.01030cos 0)(kN →→→→=⨯==j j j F F y 55.01030sin 0)(kN (2)F 沿'',y x 轴分解的结果把F 沿'',y x 轴分解成两个分力,如图所示. 由图可知,力三角形是等腰三角形.故:→→→==''10'i i F F x )(kN→→→-=⨯-=''018.575cos 102'j j F y )(kN (3) F 在y x ,轴上的投影)(66.8866.01030cos 0kN F F x =⨯==)(55.01030sin 0kN F F y =⨯== (4) F 在'',y x 轴上的投影)(66.8866.01030cos 0'kN F F x =⨯==)(59.275cos 1075cos 00'kN F F y -=-=-=[习题1-2] 已知N F 1001=,N F 502=,N F 603=N F 804=,各力方向如图所示,试分别求各力在x 轴y 轴上的投影. 解:)(6.86866.010030cos 011N F F x =⨯==)(505.010030sin 011N F F y =⨯==)(305350cos 222N F F x =⨯==α力沿x,y 轴的分解图力沿x ’,y ’轴的分解图力沿x ’,y ’轴的投影图xF yFy 'x F ')(405450sin 222N F F y -=⨯-=-=α 0060cos 333=⨯==αF F x)(60160sin 333N F F y =⨯==α)(57.56135cos 80cos 0444N F F x -===α)(57.56135sin 80sin 0444N F F y ===α[习题1-3] 计算图中321,,F F F 三个力分别在z y x ,,轴上的投影.已知kN F 21=,kN F 12= , kN F 33=. 解:)(2.16.025311kN F F x -=⨯-=⨯-= )(6.18.025411kN F F y =⨯=⨯=01=z F)(424.05345sin 1cos sin 02222kN F F x =⨯⨯==θγ )(566.05445sin 1sin sin 02222kN F F y=⨯⨯==θγ)(707.045cos 1cos 0222kN F F z =⨯==γ03=x F03=y F)(333kN F F z ==[习题1-4] 已知kN F T 10=,求T F 分别在z y x ,,轴上的投影. 解:(591.75353510sin 22222F F T Txy =+++⨯==γ)(51.6355591.7cos 22kN F F Txy Tx =+⨯==θ题1-2图)3,)0,)(91.3353591.7sin 22kN F F Txy Ty =+⨯==θ)(51.6535510cos 222kN F F T Tz -=++⨯-=-=γ[习题1-5] 力F 沿正六面体的对角线AB 作用,kN F 100=,求F 在ON 上的投影. 解:如图所示,F 在AC 线上的投影为:)(345.88400300400400400100cos 22222kN CAB F F F OB AC =+++⨯===5.0400200tan ==NOD 057.265.0arctan ==NOD 00043.1857.2645=-=BONF 在ON 线上的投影为:)(811.8343.18cos 345.88cos 0kN BON F F O B O N ===[习题1-6] 已知N F 10=,其作用线通过A(4,2,0),B(1,4,3)两点,如图所示.试求力F 在沿CB 的T 轴上的投影. 解: 61.313)42()14(22==-+-=AD69.413361.322==+=AB 2361.322=-=DGF 在AD 上的投影为:M)(697.769.461.310cos N BAD F F AD =⨯== )(40.669.4310sin N BAD F F z =⨯==)(264.461.32697.7cos N ADG F F AD y =⨯==)(396.661.33697.7sin N ADG F F AD x =⨯==F 在T 轴上的投影为:)(251.75340.654264.4cos cos kN ECB F BCD F F z y T =⨯+⨯=+= [习题1-7] 图中圆轮在力F 和矩为M 的力偶作用下保持平衡,这是否说明一个力可与一个力偶平衡? 解:图中圆轮在力F 和矩为M 的力偶作用下保持平衡,这不能说明一个力可与一个力偶平衡.因为轮子的圆心处 有支座,该支座反力R 与F 构成一力偶,力偶矩),(F R M 与M 等值,共面,反向,故圆轮保持平衡.[习题1-8] 试求图示的力F 对A 点之矩,已知m r 2.01=m r 5.02=,N F 300=.010012030cos 60sin )30sin (60cos )(r F r r F F M A ⋅+--=)(15232.023300)5.02.05.0(5.0300)(m N F M A ⋅-=⨯⨯⨯+⨯-⨯-= [习题1-9] 试求图示绳子张力T F 对A 点及对B 点的矩.已知kN F T 10=,m l 2=,m R 5.0=,030=α.解:)(530sin 10sin 0kN F F T Tx ===α)(66.830cos 10cos 0kN F F T Ty ===α )(732.1866.0260sin 0m l OC =⨯==)(15.0260cos 0m l AC =⨯==)()()(Ty A Tx A T A F M F M F M +=)30cos 5.01(66.8)30sin 5.0732.1(500+⨯+-⨯-=)(5m kN ⋅=)()()(Ty B Tx B T B F M F M F M +=)30cos 5.01(66.8)30sin 5.0732.1(500-⨯--⨯-=)(320.12m kN ⋅-=[习题1-10] 已矩正六面体的边长为c b a ,,,沿AC 作用一力F ,试求力F 对O 点的矩矢量表达式. 解:zy xF F F c bak j iF M →→→=)(0式中,2222222222cos cos c b a Fa b a a c b a b a F F F x ++-=+⋅+++⋅-=⋅-=θγ2222222222sin cos cb a Fb ba b cb a b a F F F y ++-=+⋅+++⋅-=⋅-=θγ222222sin cb a Fc cb ac F F F z ++=++⋅==γ故cb ac b ak j i c b a FF M --++=→→→2220)(cc bak j i c b a F200222→→→++=baj ic c b a F→→⋅++=2222)(2222→→-++=j a i b c b a cF[习题1-11] 钢绳AB 中的张力kN F T 10=.写出该张力T F 对O 点的矩的矢量表达式.解:2)21()01(22=-+-=BC2318)04()12()10(222==-+-+-=ABzy xF F F k j iF M 42)(0→→→=式中,)(357.22123210cos cos kN F F T Tx =⋅⋅=⋅=θγ )(357.22123210sin cos kN F F T Ty -=⋅⋅-=⋅-=θγ)(428.923410sin kN F F T Tz -=⋅-=-=γ故428.9357.2357.2420)(0--=→→→k j i F M 357.2357.24428.9357.22---=→→→→jiki)(357.24)357.2428.9(2→→→→--⨯---=j i k i →→→-+-=k j i 714.4428.9428.9[习题1-12] 已知力→→→→+-=k j i F 32,其作用点的位置矢→→→→++=k j i r A 423,求力F 对位置矢为→→→→++=k j i r B 的一点B 的矩(力以N 计,长度m 以计).A解:→→→→→⨯-=⨯=F r r F r F M B A AB B )()(式中,→→→→++=k j i r A 423,→→→→++=k j i r B ,=-→→)(B A r r →→→++k j i 312 →→→→+-=k j i F 32故, =)(F M B ⨯++→→→)312(k j i )32(→→→+-k j i=-=→→→132312k j i=--→→→240312k j i 23522---→→→→k k j i 5222---=→→→k j i)425(2→→→+---=k j i→→→-+=k j i 8410 )(m N ⋅[习题1-13] 工人启闭闸门时,为了省力,常常用一根杆子插入手轮中,并在杆的一端C 施加力,以转动手轮.设手轮直径m AB 6.0=,AC 轩长m l 2.1=,在C 端用N F C 100=的力能将闸门开启,若不借用杆子而直接在手轮A,B 施加力偶),('F F ,问F 至少应多大才能开启闸门? 解:支座O 反力O R 与C F 构成一力偶),(0C F R 若要闸门能打开,则),('F F 与),(0C F R 必须 等效,即它们的力偶矩相等:)3.02.1(1006.0-⨯=⨯F )(150N F =[习题1-14] 作下列指定物体的示力图.物体重量,除图上已注明者外,均略去不计.假设接触处都是光滑的.。
《理论力学》课件
# 理论力学PPT课件 本PPT课件将为你介绍理论力学的基础概念和知识。
物理学基础
经典力学方程
牛顿式方程、拉格朗日方程等经典力学方程
基础知识
力学、热学、光学等基础知识
运动学基础
1 运动学方程
位移、速度、加速度等运动学基本概念
2 轨迹分析
运动学方程、轨迹分析等
动力学基础
1 动力学方程
2 一维运动的应用
力的概念、牛顿三定律等动力学基本概念
动力学方程、一维运动的应用等刚体动力学1Fra bibliotek刚体运动学和动力学
刚体运动学和动力学的基本概念
2 刚体角动量定理
刚体角动量定理、刚体动量定理等
振动与波动
1 单自由度系统 2 多自由度和耦合振动 3 声波和光波
简谐振动分析
多自由度和耦合振动分析
声波和光波等基本概念
相对论力学
1 相对论的基本概念和理论
相对论的基本概念和理论
2 Minkowski时空和洛伦兹变换
Minkowski时空和洛伦兹变换等
结语
基本概念和知识
本PPT课件为您提供了理论力学方面的基本概念和知识，希望对您的学习和工作有所帮助。
同济大学理论力学孙杰第一章基本概念与基本理论PPT课件
刚体： 在任何外力作用下都不变形的物体 (特殊的质点系)
注：模型的选择并不仅仅取决于物体的大小
约束的概念 研究对象 （研究问题的性质） 约束：阻碍物体运动的限制物 (特定的装置)
约束力：约束施加于被约束物体的力 (被动力) (未知) 主动力：除约束力外 其它受到的作用力 (研究对象上)
F 2 Mr F rB F A 1 M 1 M 2 rC F D 2
2 CD 2
讨论：只要力偶矩矢保持不变
1).任意搬动 (水平、垂直) 2).可同时改变力的大小和力偶
M
F
臂的长短
1
F
0=
5
5
10
大小相同、转向不变
归纳： 两个推论
自由矢量
推论一 力偶可在其作用面内任意移动(或移到另一
同济大学出版社 书号：ISBN 7-5608-2879-5∕O·2
68
课代表（下周定出） 每单周一交作业
工程力学：研究“物体的机械运动”和“杆件的承载能 力” 包括：
理论力学 —— 研究物体的运动及其与力的关系 材料力学 —— 研究杆件的变形及其与力的关系
要求：
分别又称为： 刚体力学 与 变形体力学
力对轴之矩
Mz(F)Mz(Fxy)
Fxyd2AOAB
力对点之矩的投影
MOz = MOcos
M M
x y
(gF (F
) )
M M
Ox Oy
M z (F ) M Oz
力对轴之矩等于力对该轴上任意点之矩在该轴上的投影
力矩关系定理
例1-2：拖拉机摇手柄OAB在Oyz平面内，在B处作用一个力F。已知
理论力学基本概念公理
1.3 约束与约束反力 1.3.1 概念
(1)自由体（Free body） ：位移不受限制的物体叫自由体。
(2)非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 (3)约束（Constraint） ：对非自由体的某些位移预先施加
的限制条件称为约束。
(4)主动力: 促使物体运动或使物体产生运动趋势的力称为 主动力（如重力、风力、切削力、物体压力、牵引力等）。 (5)约束反力（Constraint reaction） ：约束给被约束物体 的力叫约束反力。(约束的作用由力来表示，该力称为约束反 力。)
FN 的实际方向也可以向下
FN
图1-20
6）球形铰链支座约束和止推轴承（见图 1-21）。
Fz Fy Fx
Fz Fy Fx
图1-21
1.4 受力分析和受力图
1.4.1 受力分析
解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择
研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理
分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。 作用在物体上的力有：一类是主动力,如重力,风力,气体 压力等。
q A
FAx q
B
B A FAy FNB
图1-22
例1-2 支架由水平梁AB和斜杆CD组成，其上放置一重 为G的电动机(见图1-23)。A、C为固定铰支座，B处为铰链连 接，不计各杆的自重和各处的摩擦，试画出水平杆AB（含电 动机）、斜杆CD以及整体的受力图。
解
A
C
G
B
FD
F
C
C
D D FAy
二力杆
图1-4
公理2 加减平衡力系公理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用效应。
同济大学 理论力学 孙杰 习题解答3 (练习册P11-P16)
F2 O
3 Fx = 0 F2 - F3 = 0 5 4 Fy = 0 F1 + F2 = 0 5
F1 = 32.7 kN
P13 习题：2
A
M
机构
j平面任意力系B F NhomakorabeaO
j
FAB
B FB A
F
Fx = 0
2
5
FAB - F = 0 FAB = 200 N 5
M FAB O FOx FAB FOy
Fy = 0
F2= 0
j
MO = 0
FAB
M =( FAB + FAB)×l 5 5
1
2
= 60 N· m
也可使用 力偶系平衡特性
P14 习题：3 有主次之分的结构
C
FCx FCy
MC = 0
F
FB = F
也可使用 三力平衡汇交定理
B FB C
Fx = 0
F
三力汇交?
A FAx FAy
j j
MA
Fy = 0
MB = 0
P2 FD×9 - FA×3 - P1×3 - P2×7 = 0
D FD Fy = 0
A
FA
B FB
FA = - 48.34 kN
FB = 100 kN
C
FA + FB + FD - F1 - F2 = 0
P12 习题：3 P
Px FE
Py
E
FCy C FCx P
B
有主次之分的结构 （平面问题） P MC = 0 1 2 P×2 - P×2 - P×2 + FE× 2 = 0 5 5 FE = 483 N 1 2 PFE = 553 N Fx = 0 FCx = 2 5 1 1 P + FE = 894 N Fy = 0 FCy = P 5 2 D
理论力学第一章PPT课件
一般不必分析销钉受力，当要分 析时，必须把销钉单独取出．
-
36
（3） 固定铰链支座
约束特点： 由上面构件1或2 之一与地面或机架固定而成． 约束力：与圆柱铰链相同
以上三种约束（径向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链支 座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称作 光滑圆柱铰链．
-
37
固定铰链支座
（3）光滑铰链——FAy , FAx
（4）滚动支座—— F⊥N 光滑面
球铰链——空间三正交分力
止推轴承——空间三正交分力
-
45
§1-3 物体的受力分析和受力图 力学模型与力学简图
物体的受力分析和受力图
在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力） 画受力图步骤： 1.取所要研究物体为研究对象（分离体），画出其简图
-
15
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作 用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力 的作用线通过汇交点。
-
16
注意： 三力平衡不一定汇交
特例
F
2F
F
杆称
-
17
公理4 作用和反作用定律
作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、 反向、共线，作用在相互作用的两个物体上．
绪
论
-
1
一、理论力学的研究对象和内容
1、研究对象 是研究物体机械运动一般规律的科学
机械运动是指物体在空间的位置随时间的改变
平衡 指物体相对于地面保持静止或匀速直线运
动的状态，平衡是机械运动的一种特殊形式。
-
2
2、理论力学的研究内容:
静力学
运动学
动力学
理论力学课程-第一章-静力学的基本概念和公理-幻灯片(1)
P
C
P
C
RA
A
B
RB
YA
A XA
B
YA
RB
———————————————————
例4 ——————————————————
1.4
如图所示结构，画横梁AB的受力图。
受
力
分
析
与
受
力
图
———————————————————
例5
——————————————————
1.4
如图所示结构，画AC、BC的受力图。
念
力使物体形状发生改变的效应称为
力的内效应或变形效应，（材力）。
一般指未知的力
若两力系对同一物体作用效果相同——等效力系； 把一个力系用与之等效的另一个力系代替——力
系的等效替换。 一个复杂力系用一个简单力系等效替换的过程——
力系的简化。（多变少） 若一个力系可用一个力等效替换，则该力叫力系合力；
约束的基本类型 ——————————————————
1.3
3、可动铰支座约束（活动铰，辊轴支座约束。 ）
约
束
与
约
Y
束
反
力
约束反力垂直支撑面，方向假设
———————————————————
约束的基本类型
——————————————————
1.3
4、链杆约束（中间铰、固定铰与链杆连接）
约
两端用光滑铰链与其它构件连接且不考
束 虑自重的刚性直杆称为链杆。其为二力杆。
与
解除约束原理：当受约束的物
约 束
S
体在某些主动力的作用下处于 平衡，若将其部分或全部约束 解除，代之以相应的约束反力，
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i j k z Fz y Fy
B
F
A
y
r
O
M x 0 Fx
矩阵计算
x
( yFz zF y )i ( zFx xFz ) j ( xFy yFx )k
MOy = zFx - xFz MOz矢量与投影关系 = xFy - yFx
Fx
x
q
F
y `
Fxy
Fy
平面内投影
§1-5 力矩的概念
一、力对点的矩
度量力使物体绕某点转动效应的物理量
1、在平面内
O：力矩中心 矩心 d：力臂
力矩中心 不一定是 转动中心
力矩平面
力矩： MO (F )= ±Fd
正负号
+ _
单位：kN· m
2、在空间内
2、在空间内 转动效应：力矩平面 等 z M0 r F 矢量表示 M (F ) r F O 力矩矢 r xi yj zk ,
§1-1 力：物体间相互的机械作用
1、作用效应：a.运动效应 b.变形效应 2、力的三要素：
运动效应
大小 、方向(方位与指向) 、作用点。
力的表示
定位矢量
力的作用线 刚体静力学 变形效应
F
A
§1-2 力学模型 ：质点、质点系、刚体
质点：只计及质量 而不计大小和形状的物体
质点系：相互联系的有限或无限多的质点的总称
F
A
B
力对刚体作用的三要素：大小、方向、作用线
推论2：三力平衡汇交定理
设三个力不平行，且有两个力相交于一点，若力系平衡。
则：1、三力共面 2、作用线汇交于一点 证明： B FB
FA
A C
FA
B
FB
FA
A
A
FC
FC
D
C
力的可传性原理
FC
D
力的平行四边形法则
二力平衡原理 共面 汇交 FB FA FBC FBC FB FC FBC FA FB FC 0 汇交力系平衡条件
y
My = zFx - xFz
x
A Fx
x
Fxy B
Fy
y
另外： 力对点之矩的解析表达式
力矩关系定理
MOx = yFz-zFy MOy = zFx-xFz MOz = xFy-yFx
则
M x ( F ) M Ox M y ( F ) M Oy M z ( F ) M Oz
刚体：在任何外力作用下都不变形的物体
(特殊的质点系)
注：模型的选择并不仅仅取决于物体的大小
约束的概念
研究对象
（研究问题的性质）
约束：阻碍物体运动的限制物 (特定的装置) 约束力：约束施加于被约束物体的力 (被动力)(未知) 主动力：除约束力外 其它受到的作用力 (研究对象上)
§1-3 静力学公理
1.二力平衡原理
掌握解决问题的方法与技能
作业 独立、及时地完成：
预习（带着问题听课）
发现问题 总成绩的一部分
巩固学习
检验学习效果（考试）的主要方法
理论力学 绪
许多内容： 有所了解、甚至比较熟悉 ← 与实际生活关系紧密 能直接解决一些简单的力学问题 材料力学及一些专业课程的基础
理论力学 特点：
以实践的归纳与总结 为“基础” —— 基本原理 以数学演绎与逻辑推理为“手段” —— 定理与公式 数学毕竟是工具 应准确了解“定理与公式”的物理意 义
or
M z ( F ) M z ( Fxy ) Fxy d 2 AOAB
力对点之矩的投影
力对轴之矩
MOz = MOcosg
M x ( F ) M Ox M y ( F ) M Oy M z ( F ) M Oz
力对轴之矩等于力对该轴上任意点之矩在该轴上的投影 力矩关系定理
正负号
y
Fz = Fcosg
Fz cF
g
F
x
a Fy
b
b
Fz F
a 2 b2 c 2 c
a 2 b2 c 2
a y
x
反之
Fx = Fcosa
已知： Fx、Fy、Fz 求： F、夹角。 大小 F F F F ,
2 x 2 y 2 z
方向 cosa Fx /F cosb Fy /F cosg Fz /F
三、合力矩定理 z F1 MO (FR ) r FR r (F1 F2 ) r F1 r F 2 O R R A
即： M O ( FR ) M O ( F1 ) M O( F2 ) M O ( i ) x O F
刚体受两个力作用而处于 平衡 平衡的充分必要条件 是：
此二力等值、反向、共线
FA FB
FA
A
重力
B
FB
一刚体： 等值、反向、共线。
只受两力且处于平衡的刚体
称为 二力构件 或 二力杆
2.力的平行四边形法则
F1
A
FR F1 F2
F1
F2
FR
合力与分力
理论力学研究内容：
研究物体机械运动规律的一门学科
（运动相对静止而言）
静力学 ：物体在力系作用下的平衡规律 运动学 ：物体运动的几何性质 (运动参数) 动力学 ：物体的运动与其受力之间关系
第一篇 刚体静力学
序
刚体静力学：
研究刚体在力系作用下的平衡规律（平衡条件） 静力学主要研究： 受力分析
力系简化
一般 工程实际中的物体 变形微小
┏ 计算结果 并无多大差别 考虑变形： ┗ 大大增加计算难度（计算量 方法） 理论力学： 采用最简单的处理方法：忽略（理论力学特征一） 即 变形体 刚化 受力后不变形的刚体
视为（忽略变形）
刚体：在任何力作用下，都不发生变形的物体。
并非实际物体 （力学模型）
第一章 基本概念与基本原理
P
FN
§1-4 力的分解与投影
1、分解与投影的概念
分解
平行四边形 分解 不唯一 分力 投影 垂线
N
力的分解满足矢量运算 力的投影满足代数量运算
M
F
2、力在直角坐标轴上投影 ab ab y （1）平面投影 , , Fx Fx F F B ’ AB AB b Fx=±ab =Fcosa F b a' b' a' b' a . . Fy Fy F F Fy=±a’b’ =Fsina a’ A AB AB 正负号 =Fcosb x a 几何关系 b （2）空间投影 a Fx F a.直接投影法 已知：F、夹角 a 2 b2 c 2 求： Fx、Fy、Fz。 b Fx = Fcosa F F z Fy = Fcosb
4.作用与反作用定律
B
A
与二力平衡原理差别 平衡
FA
A
FA FB
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
FB
变形体 刚体
二刚体：等值、反向、共线。
5.刚化原理 (刚化条件)
变形体在已知力系 作用下处于平衡时， 若将此变形体刚化为 刚体，其平衡状态不 变。
例1-1： 分析 作用力与反作用力 平衡力 简化
=
电梯
课代表（下周定出）
工程力学：研究“物体的机械运动”和“杆件的承载能 力”
包括：
理论力学 —— 研究物体的运动及其与力的关系
材料力学 —— 研究杆件的变形及其与力的关系
要求：
分别又称为： 刚体力学 与 变形体力学 总成绩的一部分 多动脑 掌握基本概念
上课 不无故缺席、迟到：最佳的学习途径 积极思考 课外 化一定时间看书（例题）：
My = 20×17.7 Mz = -18×17.7
a
Fy
= 43.3 N
O x x =0, y = 18, z =20,
cm Mx = 18×43.3 - 20×17.7 = 426 N· = 354 N· cm
合力矩定理
P1 习题：1、2、3
= -318 N· cm
§1-6 力偶的概念
等效替换
力系平衡 研究对象
P
几个概念：
力系 ：以一定方式 作用在同一研究对象上的一群力
（每个力的大小、方向、作用点确定；但不一定知道 平衡 ：物体相对地面“静止”或“匀速直线运动”的 ） 状态 FN 平衡条件 ：使物体保持平衡的力系所要满足的条件 平衡力系 ：满足平衡条件的力系
刚体的概念：
力作用下 物体有变形 称为变形体
FR
M O ( FR ) M O ( F1 ) M OO( FR ) OMF1 ( Fi M M ( F2 M ( O ) )
n r FR r Fi i 1
r
F2
y
推广：
汇交力系的合力对某点(或轴)之矩 等于各 分力对同一点(或轴)之矩的矢量和(代数和) 矢量与投影关系
分力与投影
Fx = F x i Fy = F y j
F z = Fz k
z
在直角坐标轴上 F = Fx +Fy +Fz =Fx i+ Fy j+ Fz k
b、二次投影法 已知：F、夹角q、
求： Fx、Fy、Fz。
Fz
Fxy F cosq
Fz F sin q
Fx F cosq cos
F F cosq sin Fyy F cosq sin