理想气体状态方程典型例题解析
理想气体的状态方程
理想气体的状态方程一、解答题1．如图所示，长为31cm、内径均匀的细玻璃管开口向上竖直放置，管内水银柱的上端正好与管口齐平，封闭气体的长为10cm，温度为300K，外界大气压强p0＝75cmHg不变。
若把玻璃管用手堵住转至开口竖直向下，再松开手。
（1）求剩余水银柱的长度；（2）把玻璃管再转回管口朝上，当管内气体温度缓慢升高到多少时，水银柱的上端恰好重新与管口齐平？2．如图所示，开口向上的汽缸C静置于水平桌面上，用一横截面积S=50cm2的轻质活塞封闭了一定质量的理想气体，一轻绳一端系在活塞上，另一端跨过两个定滑轮连着一劲度系数k=2800N/m的竖直轻弹簧A，A下端系有一质量m=14kg的物块B．开始时，缸内气体的温度t1=27℃，活塞到缸底的距离L1=120cm，弹簧恰好处于原长状态．已知外界大气压强恒为p0=1.0×105Pa，取重力加速度g=10m/s2，不计一切摩擦．现使缸内气体缓慢冷却，求：（1）当B刚要离开桌面时汽缸内封闭气体的温度；（2）气体的温度冷却到-93℃时B离桌面的高度H．（结果保留两位有效数字）3．如图所示，一个开口向上的圆柱形气缸置于水平面上，活塞与气缸之间封闭有一定质量的理想气体，温度t1=27℃，气柱高度为l。
活塞的质量M=2kg，面积S=10cm2，与气缸之间无摩擦且不漏气。
活塞正上方用轻质细线悬挂一重物，重物的质量m=1kg，重物底部与活塞的距离也为l。
大气压强p0=1.0×105Pa，气缸高度h=3l，热力学温度与摄氏温度的关系为T=（t+273）K，g=10m/s2，如果给封闭气体缓慢加热，求：（1）当轻质细线作用力刚好变为零时缸内气体的压强；（2）当活塞移动到气缸顶部时气体的摄氏温度。
4．如图所示，绝热圆筒水平放置，圆筒内有一绝热活塞C，活塞的长度是圆筒长的1 3 ,活塞的中心与圆筒中心重合，整个装置置于温度恒为300K．压强恒为1.0×105Pa的大气中．现用导热材料A、B封闭圆筒的两端，然后把圆筒左端放入一温度恒定的密闭热源中，并保持圆筒水平，发现活塞缓慢向右移动．当活塞移动距离等于活塞长度的15时，活塞保持静止．不计活塞与圆筒内壁间的摩擦，求：（1）右端气体此时的压强;（2）热源的温度．5．如图所示，固定的两个气缸A 、B 处于水平方向，一根刚性水平轻杆两端分别与两气缸的绝热活塞固定，A 、B 气缸中均封闭一定质量的理想气体。
理想气体状态方程典型例题解析1
例题二：求气体的温度和压强的关系
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题目：一个容积为2升的密闭容器中装有100摄氏度的水， 当水冷却到室温时，求容器内气体的压强。
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解析：根据理想气体状态方程，容器内气体的压强与温 度和体积有关。由于容器是密闭的，体积不变，因此只 需要考虑温度的变化。由于水从100摄氏度冷却到室温， 温度降低，导致容器内气体的压强减小。
应用场景：广泛应 用于化工、能源、 环保等领域，用于 测量气体的流量和 体积。
设计特点：结构简 单、测量准确、稳 定性好、易于维护 。
实际应用案例：某 化工厂使用气体流 量计测量生产过程 中气体的流量，确 保生产过程的稳定 和安全。
06
理想气体状态方程 的注意事项
理想气体状态方程的近似性和局限性
04
理想气体状态方程 的典型例题解析
例题一：求气体的压强和体积关系
题目：一个容积为2升的钢瓶装满了氧气，经测定瓶内压强为10^6Pa，温度为27℃，问将钢瓶接到一个 减压阀后，缓缓地放出氧气，当钢瓶内气体压强降至10^5Pa时，立即关闭阀门，求此时瓶内的温度。 解析：根据理想气体状态方程，求出气体在初态和末态的状态参量，再根据查理定律求出温度的变化量。
适用于温度不太低、压强不太大的气体 适用于气体分子的质量可以忽略不计的情况 适用于气体分子间的相互作用力可以忽略不计的情况 适用于气体的内能主要来自气体内部大量分子无规则热运动的情况
03
理想气体状态方程 的解题步骤
确定研究对象和状态参量
确定研究对象和 状态参量
建立理想气体状 态方程
解方程求解未知 数
理想气体状态方程 的典型例题解析
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2.3.2理想气体的状态方程(原卷版+解析)
2.3.2理想气体的状态方程同步练习一、单选题1．（2022·河北·元氏县第一中学高二阶段练习）如图，p-T图上a、b两点，表示一定质量的理想气体的两个状态，则气体在两个状态的体积之比V a：Vb为（）A．3：1B．1：3C．9：2D．2：92．（2022·山东·青岛二中高二阶段练习）对于一定量的稀薄气体，下列说法正确的是（）A．保持压强不变时，分子热运动可能变得剧烈B．压强变大时，分子热运动必然变得剧烈C．压强变大时，分子间的平均距离必然变小D．压强变小时，分子间的平均距离不可能变小3．（2022·重庆市二0三中学校高二阶段练习）一定质量的理想气体从状态A开始，经历状态B、C、D回到状态A的p-T图象如图所示，其中BA的延长线经过原点O，BC、AD与横轴平行，CD与纵轴平行，下列说法正确的是（）A．A到B过程中，气体的体积变大B．B到C过程中，气体分子单位时间内撞击单位面积器壁的次数减少C．C到D过程中，气体分子热运动变得更加剧烈D．D到A过程中，气体内能减小、体积增大-图像如图所示，下列说法正确的是4．（2022·北京房山·一模）一定质量的理想气体经过一系列变化过程，p T（）→过程中，气体体积增大，温度降低A．a bB．b c→过程中，气体温度降低，体积减小C．c a→过程中，气体体积减小，压强增大D．c a→过程中，气体压强增大，体积增大5．（2022·重庆八中高三阶段练习）如图所示，一定质量的理想气体从状态a开始，经历过程①、①、①到达状态d。
对此气体，下列说法错误的是（）A．过程①中，气体体积不断增大B．过程①中，气体从外界吸收热量C．过程①中，气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数增加D．状态a的体积大于状态d的体积6．（2021·江苏南通·高二期中）一定质量的理想气体状态变化的过程如图所示，则（）A．从状态c到状态a，压强先减小后增大B．整个过程中，气体在状态b时压强最大C．状态d时单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数比b状态多D．在气体分子的各速率区间的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化曲线的图像中，状态c时的图像的峰值比状态a时的图像峰值大7．（2022·山东·高三专题练习）在某一带有活塞的密闭容器内质量为10g的理想气体在27℃时的p V-图线为图中的曲线乙。
理想气体状态方程四种情况
理想气体状态方程1、如图所示,U形管右管横截面积为左管2倍,管内水银在左管内封闭了一段长为26cm、温度为280K的空气柱,左右两管水银面高度差为36cm,大气压为76cm Hg．现向右管缓慢补充水银．①若保持左管内气体的温度不变,当左管空气柱长度变为20cm时,左管内气体的压强为多大②在①条件下,停止补充水银,若给左管的气体加热,使管内气柱长度恢复到26cm,则左管内气体的温度为多少2、如图所示,两端开口、粗细均匀的足够长的玻璃管插在水银槽中,管的上部有一定长度的水银,两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中;开启上部连通左右水银的阀门A,当温度为300 K平衡时水银的位置如图h1＝h2＝5 cm,L1＝50 cm,大气压为75 cmHg;求：1右管内空气柱的长度L2；2关闭阀门A,当温度升至405 K时,左侧竖直管内气柱的长度L3;3、如图所示,截面均匀的U形玻璃细管两端都开口,玻璃管足够长,管内有两段水银柱封闭着一段空气柱,若气柱温度是270C时,空气柱在U形管的左侧,A、B两点之间封闭着的空气柱长为15cm,U形管底边长CD=10cm,AC高为5cm;已知此时的大气压强为75cmHg;1若保持气体的温度不变,从U形管左侧管口处缓慢地再注入25cm长的水银柱,则管内空气柱长度为多少某同学是这样解的：对AB部分气体,初态p1=100cmHg,V1=15S cm3,末态p2=125cmHg,V2=LS cm3,则由玻意耳定律p1V1=p2V2解得管内空气柱长度L=12cm;以上解法是否正确,请作出判断并说明理由,如不正确则还须求出此时管内空气柱的实际长度为多少2为了使这段空气柱长度恢复到15cm,且回到A、B两点之间,可以向U形管中再注入一些水银,且改变气体的温度;问：应从哪一侧管口注入多长的水银柱气体的温度变为多少4、一圆柱形气缸,质量M为10 kg,总长度L为40 cm,内有一厚度不计的活塞,质量m为5 kg,截面积S为50 cm2,活塞与气缸壁间摩擦不计,但不漏气,当外界大气压强p0为1′105 Pa,温度t0为7°C时,如果用绳子系住活塞将气缸悬挂起来,如图所示,气缸内气体柱的高L1为35 cm,g取10 m/s2．求：①此时气缸内气体的压强；②当温度升高到多少摄氏度时,活塞与气缸将分离．5、如图所示,两个绝热、光滑、不漏气的活塞A和B将气缸内的理想气体分隔成甲、乙两部分,气缸的横截面积为S = 500 cm2;开始时,甲、乙两部分气体的压强均为1 atm标准大气压、温度均为27 ℃,甲的体积为V1 = 20 L,乙的体积为V2 = 10 L;现保持甲气体温度不变而使乙气体升温到127 ℃,若要使活塞B仍停在原位置,则活塞A应向右推多大距离6、如图所示,一导热性能良好、内壁光滑的气缸竖直放置,在距气缸底部l=36cm处有一与气缸固定连接的卡环,活塞与气缸底部之间封闭了一定质量的气体．当气体的温度T0=300K、大气压强p0＝×105Pa时,活塞与气缸底部之间的距离l0=30cm,不计活塞的质量和厚度．现对气缸加热,使活塞缓慢上升,求：①活塞刚到卡环处时封闭气体的温度T1．②封闭气体温度升高到T2=540K时的压强p2．7、使一定质量的理想气体的状态按图中箭头所示的顺序变化,图线BC是一段以纵轴和横轴为渐近线的双曲线;1已知气体在状态A的温度T A＝300K,问气体在状态B、C和D的温度各是多大2将上述气体变化过程在V－T中表示出来图中要标明A、B、C、D四点,并且要画箭头表示变化方向;8、一定质量理想气体经历如图所示的A→B、B→C、C→A三个变化过程,T A＝300 K,气体从C→A的过程中做功为100 J,同时吸热250 J,已知气体的内能与温度成正比;求：i气体处于C状态时的温度T C；i i气体处于C状态时内能U C;9、如图所示,一定质量的理想气体从状态A变化到状态B,再由状态B变化到状态C;已知状态A的温度为300 K;①求气体在状态B的温度；②由状态B变化到状态C的过程中,气体是吸热还是放热简要说明理由．10、用打气筒给自行车打气,设每打一次可打入压强为一个大气压的空气125cm3;自行车内胎的容积为,假设胎内原来没有空气,那么打了40次后胎内空气压强为多少设打气过程中气体的温度不变11、容积为2L的烧瓶,在压强为×105Pa时,用塞子塞住,此时温度为27℃,当把它加热到127℃时,塞子被打开了,稍过一会儿,重新把盖子塞好,停止加热并使它逐渐降温到27℃,求：1塞子打开前的最大压强227℃时剩余空气的压强．12、为适应太空环境,去太空旅行的航天员都要穿航天服．航天服有一套生命系统,为航天员提供合适温度、氧气和气压,让航天员在太空中如同在地面上一样．假如在地面上航天服内气压为×105Pa,气体体积为2L,到达太空后由于外部气压低,航天服急剧膨胀,内部气体体积变为4L,使航天服达到最大体积．若航天服内气体的温度不变,将航天服视为封闭系统．①求此时航天服内的气体压强；②若开启航天服封闭系统向航天服内充气,使航天服内的气压恢复到×104Pa,则需补充×105Pa的等温气体多少升参考答案一、计算题1、解：1对于封闭气体有：p1=76﹣36cmHg=40cmHg,V1=26S1cm3由于气体发生等温变化,由玻意耳定律可得：p1V1=p2V22停止加水银时,左管水银比右管高：h1=76﹣52cmHg=24cmHg；对左管加热后,左管下降6cm,右管面积是左管的2倍,故右管上升3cm,左管比右管高为：h2=h1﹣9cm=15cm故封闭气体的压强：p3=76﹣15cmHg=61cmHg封闭气体在初始状态和最终状态的体积相同,由查理定律可得：故：答：①当左管空气柱长度变为20cm时,左管内气体的压强为52cmHg；②使管内气柱长度恢复到26cm,则左管内气体的温度为427K．2、解析：1左管内气体压强：p1＝p0＋p h2＝80 cmHg,右管内气体压强：p2＝p1＋p h1＝85 cmHg,设右管内外液面高度差为h3,则p2＝p0＋p h3,得p h3＝10 cmHg,所以h3＝10 cm,则L2＝L1－h1－h2＋h3＝50 cm;2设玻璃管截面积为S,对左侧管内的气体：p1＝80 cmHg, V1＝50S,T1＝300 K;当温度升至405 K时,设左侧管内下部的水银面下降了x cm,则有p2＝80＋x cmHg,V2＝L3S＝50＋xS,T2＝405 K,依据＝代入数据,解得x＝10 cm;所以左侧竖直管内气柱的长度L3＝60 cm;答案：150 cm 260 cm3、解：1不正确;因为ACE段水银柱总长只有45cm,所以在左侧缓慢加入25cm长水银柱后,左侧竖直管中只可能保留45cm长的水银柱;故末状态的压强不为125cmHg;已知p1=100cmHg,V1=15S,T1=300K；p2=75+45cmHg=120 cmHg,V2=l2Sp1V1= p2V2 得L2=2由水银柱的平衡条件可知向右侧注入25cm长的水银柱才能使空气柱回到A、B之间;这时空气柱的压强为p3=75+50cmHg=125 cmHg由查理定律得T3=375K4、①p＝p0－＝1′105－Pa＝′105 Pa,4分②＝,＝,t＝47°C,5分5、对气体乙,由题意知做等容变化p2 = 1 atm T2 = 300 K T2′ = 400 K p2′ =由查理定律……………………………………………………………2分得p2′ =atm ………………………………………………………………2分因活塞B光滑,甲乙气体压强相等,对气体甲,做等温变化,有：p1 = 1 atm p1′ = p2′ =atm………………………………………………1分V1= 20 L V1′ =由玻意耳定律p1V1= p1′V1′……………………………………………………2分得V1′ = 15 L ……………………………………………………1分活塞向右移动：……………………………………………………2分得x = m ……………………………………………………………1分6、①设气缸的横截面积为S,由盖-吕萨克定律有…………3分代入数据得………………………………2分②由查理定律有…………………………2分代入数据得…………………………2分7、解：1根据气态方程得：2分由得：2分T c = 600K 1分2由状态B到状态C为等温变化,由玻意耳定律得：2分上述过程在图上状态变化过程的图线如图所示;3分8、解析：i对气体从A到C由盖·吕萨克定律得：＝①2分解得C状态的温度T C＝T A＝150 K ②2分i i从C到A对气体由热力学第一定律得：U A－U C＝Q＋W＝250 J－100 J＝150 J ③ 2分由题意得＝④ 2分联立②③④式解得U C＝150 J 1分9、①由理想气体的状态方程＝得气体在状态B的温度T B＝＝1200 K ……………4分②由状态B到状态C,气体做等容变化,由查理定律得：＝,则T C＝T B＝600 K故气体由状态B到状态C为等容变化,不做功,但温度降低,内能减小;根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q,ΔU＜0,W＝0,故Q＜0,可知气体要放热; ……………9分10、根据玻意耳定律得：p1V1=p2V2p2== 大气压11、解：1塞子打开前：瓶内气体的状态变化为等容变化,选瓶中气体为研究对象,初态：p1=×105Pa,T1=273+27=300K末态：T2=273+127=400K由查理定律可得：p2=P1=××105 Pa≈×105Pa2塞子塞紧后,选瓶中剩余气体为研究对象．初态：p1′=×105Pa,T1′=400K末态：T2′=300K由查理定律可得：p2′=×p1′=××105≈×104Pa答：1塞子打开前的最大压强×105Pa227℃时剩余空气的压强×104Pa12、解：①航天服内气体经历等温过程,p1=×105P a,V1=2L,V2=4L由玻意耳定律 p1V1=p2V2得p2=5×104P a②设需要补充的气体体积为V,将补充的气体与原航天服内气体视为一个整体,充气后的气压p3=×104P a由玻意耳定律 p1V1+V=p3V2得V=答：①此时航天服内的气体压强5×104P a②若开启航天服封闭系统向航天服内充气,使航天服内的气压恢复到×104Pa,则需补充×105Pa的等温气体为。
高中物理 理想气体的状态方程 (提纲、例题、练习、解析)
一定质量的理想气体，由初状态（ ）变化到末状态（ ）时，各量满足：
或 （ 为恒量）．
上面两式都叫做一定质量的理想气体的状态方程．
要点诠释：
（1）气体的三个实验定律是理想气体状态方程的特例：
当 时， （玻意耳定律）．
当 时， （查理定律）．
当 时， （盖—吕萨克定律）．
（2） 适用条件：
该方程是在理想气体质量不变的条件下才适用．是一定量理想气体两个状态参量的关系，与变化过程无关．
（3） 中的恒量 仅由气体的种类和质量决定，与其他参量无关．
要点二、应用理想气体状态方程解题的一般思路
１．应用理想气体状态方程解题的一般思路
（1）确定研究对象（某一部分气体），明确气体所处系统的力学状态（是否具有加速度）．
A．理想气体实际上并不存在,只是一种理想模型
B．实只要气体压强不是很高就可视为理想气体
C．一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关
D．在任何温度、任何压强下,理想气体都遵循气体实验定律
【思路点拨】根据理想气体的特点。
【答案】A、D
【解析】理想气体是在忽略了实际气体分子间相互作用力的情况下而抽象出的一种理想化模型，A正确；实际气体能视为理想气体的条件是温度不太低、压强不太大，B错误；理想气体分子间无分子力作用，也就无分子势能，故一定质量的理想气体，其内能与体积无关，只取决于温度，C错误；由理想气体模型的定义可知D正确。
①
从中间态→末态，由盖一吕萨克定律得
②
由①②式得
。
其余5组大家可试证明一下．
2．克拉珀龙方程
某种理想气体，设质量为 ，摩尔质量为 ，则该理想气体状态方程为 。
式中 为摩尔气体常量，在国际单位制中 ．
理想气体状态方程典型例题解析
理想气体状态方程·典型例题解析【例1】某房间的容积为20m 3 ，在温度为17 ℃，大气压强为74 cm Hg 时，室内空气质量为25kg ，则当温度升高到27℃，大气压强变为76 cm Hg 时，室内空气的质量为多少千克？解析：以房间内的空气为研究对象，是属于变质量问题，应用克拉珀龙方程求解，设原质量为m，变化后的质量为m′，由克拉珀龙方程pV ＝mRT可得：MMpV Mp 2 Vm＝①RT1m′＝②RT2②÷①得：m ＝p 2 T1m p1T2∴m′＝p 2T1p 1T2m＝76×290 ×25kg＝24.81kg．74 ×300点拨：对于变质量的问题，应用克拉珀龙方程求解的比较简单．【例2】向汽车轮胎充气，已知轮胎内原有空气的压强为 1.5 个大气压，温度为20 ℃，体积为20L ，充气后，轮胎内空气压强增大为7.5 个大气压，温度升为25 ℃，若充入的空气温度为20 ℃，压强为 1 个大气压，则需充入多少升这样的空气(设轮胎体积不变)．解析：以充气后轮胎内的气体为研究对象，这些气体是由原有部分加上充入部分气体所混合构成．轮胎内原有气体的状态为：p 1＝1.5 atm ，T 1＝293K ，V 1 ＝20L ．需充入空气的状态为：p2＝1atm ，T2 ＝293K ，V 2＝？充气后混合气体状态为：p＝7.5atm ，T＝298K ，V＝20L由混合气体的状态方程：p1V 1＋T1p2 V 2T2pV＝得：TpV V 2 ＝(T －p 1 V1 ) ·T2T1 p 27.5× 20＝( －2981.5× 30) ×2932931＝117.5(L)点拨：凡遇到一定质量的气体由不同状态的几部分合成时，可考虑用混合气体的状态方程解决．【例3】已知空气的平均摩尔质量为 2.9 ×10 -2 kg/mol ，试估算室温下，空气的密度．m m pM 点拨：利用克拉珀龙方程pV ＝RT及密度公式ρ＝可得ρ＝，M V RT 在具体估算时可取p 0＝1.01 ×105Pa ，T＝300 K 来计算．参考答案：1.2Kg/m 3【例4】贮气筒的容积为100 L，贮有温度为27 ℃，压强为30atm 的氢气，使用后温度降为20℃，压强降为20 个大气压，求用掉的氢气质量．点拨：方法一：选取筒内原有的全部氢气为研究对象，且没有用掉的氢气包含在末状态中．可求出用掉的氢气的体积．再取用掉的氢气为对象，同标准状态相比较，求出用掉氢气的质量，方法二：对使用前、后筒内的氢气用克拉珀龙方程．并可比较这两种方法的繁简程度．参考答案：87.5g跟踪反馈1.．活塞把密闭容器分隔成容积相等的两部分 A 和B，如图13－59 所示，在A、B 中分别充进质量相同、温度相同的氢气和氧气，则活塞将：[ ] A．向右运动B．向左运动C．不动D．不能确定2.．有一个充满氢气的氢气球，球的质量为球内充入氢气的 3 倍，氢气压强为外面空气压强的 1.45 倍，温度相同，则氢气球开始上升的加速度为( 空气的平均摩尔质量为29g/mol)3.．当温度为27 ℃，压强为 2.0 ×105 Pa 时，32g 氧气的体积为多大？密度是多大？另有48g 氧气，温度和压强跟上述数值相同，氧气密度是多大？4.．如图13 －60 所示，气缸 A 和容器B 由一细管经阀门K 相连，A 和B的壁都是透热的， A 放在27 ℃、1 标准大气压的大气中，B 浸在127 ℃的恒温槽内，开始时K 是关断的，B 内没有气体，容积V B＝2.4L ，A 内装有气体，体积V A＝4.8L ，打开K，使气体由 A 流入B ，等到活塞 D 停止移动时， A 内气体体积是多大？假设活塞D 与气缸壁之间没有摩擦，细管的容积忽略不计．参考答案1 ．C 2．1.5g 3．12.5dm 32kg/m 3 2kg/m 3 4 ．3LWelcome To Download !!!欢迎您的下载，资料仅供参考！。
理想气体的状态方程
（1）等容变化 等压变化 （2）－73 ℃
等温变化
V/L
补充：气体状态变化的图像问题
用图像表示气体状态变化的过程及变化规律具有形 象、直观、物理意义明朗等优点．利用图像对气体 状态、状态变化及规律进行分析，会给解答带来很 大的方便. 图像上的一个点表示一定质量气体的一个平衡状态， 它对应着三个状态参量；图像上的某一条直线或曲 线表示一定质量气体状态变化的一个过程． 而理想气体状态方程实质上是三个实验定律的推广 与拓展，它们可以由三个实验定律中的任意两个而 得到．反之，我们也可以把状态方程分三种情况进 行讨论．
pV (105Pam3)
1.00 1.36 2.07
一、理想气体 假设这样一种气体，它在任何温度和任何压强下都能严 格地遵循气体实验定律，我们把这样的气体叫做“理想气 体”。 理想气体的特点: 1、气体分子是一种没有内部结构，不占有体积的刚性质 点； 2、气体分子在运动过程中，除碰撞的瞬间外，分子之间 以及分子和器壁之间都无相互作用力. 3、分子之间、分子与器壁之间的碰撞，都是弹性碰撞。 除碰撞以外，分子的运动是匀速直线运动，各个方向的运 动机会均等. 4、理想气体分子之间无相互作用的势能，理想气体的内 能只与温度和分子总数有关，与气体的体积无关！
公式： pV =C1
2、査理定律：
P C2 公式： T
V 3、盖-吕萨克定律： 公式： C3 T
问题1.气体实验定律成立条件？
一定质量的某种气体在压强不太大，温 度不太低时遵守
问题2.压强很大、温度很低时
p(105Pa)
一定 质量 氦气 1.00 500 1000
V(m3)
1.00 1.36/500 2.07/1000
理想气体是不存在的： 1、在常温常压下，大多数实际气体，尤其是那些不易液 化的气体都可以近似地看成理想气体. 2、在温度不太低（温度不低于负几十摄氏度），压强不 太大（压强不超过大气压的几倍）时，很多气体都可当成 理想气体来处理. 二、理想气体状态方程的推导 对于一定质量的理想气体的状态可用三个状态参量p、 V、T来描述，且知道这三个状态参量中只有一个变而另 外两个参量保持不变的情况是不会发生的。换句话说：若 其中任意两个参量确定之后，第三个参量一定有唯一确定 的值。它们共同表征一定质量理想气体的唯一确定的一个 状态。
高中物理：理想气体状态方程应用及解析
高中物理：理想气体状态方程综合及解析A 基础1．空气压缩机的储气罐中储有1.0 atm 的空气6.0 L ，现再充入1.0 atm 的空气9.0 L ．设充气过程为等温过程，空气可看作理想气体，则充气后储气罐中气体压强为( )A ．2.5 atmB ．2.0 atmC ．1.5 atmD ．1.0 atm解析：取全部气体为研究对象，由p 1V 1＋p 2V 2＝pV 1得p ＝2.5 atm ，故A 正确．答案：A2．用打气筒将压强为1 atm 的空气打进自行车胎内，如果打气筒容积ΔV ＝500 cm 3，轮胎容积V ＝3 L ，原来压强p ＝1.5 atm.现要使轮胎内压强变为p ′＝4 atm ，问用这个打气筒要打气(设打气过程中空气的温度不变( )A ．5次B ．10次C ．15次D ．20次解析：因为温度不变，可应用玻意耳定律的分态气态方程求解．pV ＋np 1ΔV ＝p ′V ，代入数据得1．5 atm ×3 L ＋n ×1 atm ×0.5 L ＝4 atm ×3 L ，解得n ＝15.答案：C3.用活塞气筒向一个容积为V 的容器中打气，每次能把体积为V 0、压强为p 0的空气打入容器内.若容器内原有空气的压强为p 0，打气过程中温度不变，则打了n 次后容器内气体的压强为 Ｗ.解析：气体初状态为（nV 0，p 0）和（V ，p 0），末状态为（V ，p ）.由玻意耳定律得p 0nV 0＋p 0V ＝pV ，得p ＝p 0⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋nV 0V .答案：p 0⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋nV 0V 4.钢筒内装有3 kg 气体，其温度是－23 ℃，压强为4 atm ，如果用掉1 kg后温度升高到27 ℃，求筒内气体压强.解析：本题是变质量问题，如果我们在研究对象上做一下处理，可以使变质量问题成为一定质量的问题，本题的做法是选取筒内的23质量为研究对象，这样，初始状态体积占钢筒体积的23，末状态占全部体积. 以钢筒内剩下的2 kg 气体为研究对象.设钢筒容积为V ，则该部分气体在初状态占有的体积为23V ，末状态时恰好充满整个钢筒.由一定质量理想气体的状态方程p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2得p 2＝p 1V 1T 2V 2T 1＝4×23V ×300V ×250atm ＝3.2 atm. 答案：3.2 atm B 能力5.（多选）装有两种不同气体的容积相同的两个容器A 、B ，用均匀的长直玻璃管水平连接，管内有一段水银柱，将两部分气体隔开，当A 的温度低于B 的温度17 ℃时，水银恰好平衡，位于管中央，如图所示.为使水银柱保持在中央，则两容器的温度变化是（ ）A.升高相同温度B.使A 、B 升高到相同温度C.使两容器升温后的热力学温度之比等于它们的初状态的热力学温度之比D.使两容器温度变化量之比等于它们的初状态的热力学温度之比解析：假设水银柱不动，对A ：p A T A ＝p A ′T A ′， Δp A ＝p A ′－p A ＝p A T A T A ′－p A ＝ΔT A T A p A ，同理对B得：Δp B＝ΔT BT B p B，初始时，T A＝T B－17，p A＝p B，整理得：ΔT AT A＝ΔT BT B或ΔT AT B－17＝ΔT BT B.由此判断C、D正确. 答案：CD6.（多选）如图所示，在光滑的水平面上，有一个内外壁都光滑的气缸，气缸的质量为M，气缸内有一质量为m（m<M）的活塞，密封一部分理想气体，气缸处于静止状态.现用水平恒力F向左推活塞.当活塞与气缸的加速度均为a 时，封闭气体的压强为p1，体积为V1；若用同样大小的水平恒力F向右推气缸，当活塞与气缸的加速度均为a时，封闭气体的压强为p2，体积为V2，设封闭气体的质量和温度均不变，则（）A.p1>p2B.p1<p2C.V1>V2D.V1<V2解析：向左推时，对于气缸p1S－p0S＝Ma，解得p1＝p0＋MaS；向右推时，对于活塞p2S－p0S＝ma，解得p2＝p0＋maS，可见p1>p2，由玻意耳定律得V1<V2.故选项A、D正确. 答案：AD7.如图，A，B是体积相同的气缸，B内有一导热的、可在气缸内无摩擦滑动的、体积不计的活塞C，D为不导热的阀门.起初，阀门关闭，A内装有压强p1＝2.0×105 Pa，温度T1＝300 K的氮气.B内装有压强p2＝1.0×105 Pa，温度T2＝600 K的氧气.打开阀门D，活塞C向右移动，最后达到平衡，以V1和V2分别表示平衡后氮气和氧气的体积，则V1∶V2＝（假定氧气和氮气均为理想气体，并与外界无热交换，连接气缸的管道体积可忽略）.解析：对于A容器中的氮气，其气体状态为初状态：p1＝2.0×105 Pa，V1＝V，T1＝300 K，末状态：p1′＝p，V1′＝V1（题目所设），T1′＝T.由气体状态方程可知：p1VT1＝pV1T.①对于B容器中的氧气，其气体状态为初状态：p2＝1.0×105 Pa，V2＝V，T2＝600 K，末状态：p2′＝p，V2′＝V2（题目所设），T2′＝T，由气态方程可知：p2VT2＝pV2T.②联立①②消去T、V，可得：V1 V2＝p1T2p2T1＝2.0×105Pa×600 K1.0×105Pa×300 K＝41. 答案：4∶18.如图甲所示，一导热性能良好、内壁光滑的汽缸水平放置，横截面积为S ＝2×10－3 m2、质量为m＝4 kg、厚度不计的活塞与汽缸底部之间封闭了一部分理想气体，此时活塞与汽缸底部之间的距离为24 cm，在活塞的右侧12 cm处有一对与汽缸固定连接的卡环，气体的温度为300 K，大气压强p0＝1.0×105Pa.现将汽缸竖直放置，如图乙所示，取g＝10 m/s2.求：图甲图乙（1）活塞与汽缸底部之间的距离；（2）加热到675 K时封闭气体的压强.解析：（1）p1＝p0＝1×105 PaT1＝300 K，V1＝24 cm×S，p2＝p0＋mgS＝1.2×105 PaT1＝T2，V2＝HS由p1V1＝p2V2，解得H＝20 cm.（2）假设活塞能到达卡环处，则T3＝675 K，V3＝36 cm×S由p2V2T2＝p3V3T3得p3＝1.5×105 Pa＞p2＝1.2×105 Pa所以活塞到达卡环处，气体压强为1.5×105 Pa. 答案：（1）20 cm（2）1.5×105 Pa。
高中物理 第八章 气体 第3节 理想气体的状态方程练习(含解析)新人教版选修3-3
第3节理想气体的状态方程1．了解理想气体模型，知道实际气体可以近似看成理想气体的条件。
2．能够从气体实验定律推导出理想气体的状态方程。
3．掌握理想气体状态方程的内容、表达式和适用条件，并能应用理想气体的状态方程分析解决实际问题。
一、理想气体1．定义：在任何温度、任何压强下都严格遵从□01气体实验定律的气体。
2．理想气体与实际气体二、理想气体的状态方程1．内容：一定质量的某种理想气体，在从状态1变化到状态2时，尽管p、V、T都可能03热力学温度的比值保持不变。
改变，但是□01压强跟□02体积的乘积与□2．公式：□04pV T ＝C 或□05p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2。
3．适用条件：一定质量的□06某种理想气体。
判一判(1)一定质量的理想气体，先等温膨胀，再等压压缩，其体积必小于起始体积。
( ) (2)气体的状态由1变到2时，一定满足方程p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2。
( ) (3)描述气体的三个状态参量中，可以保持其中两个不变，仅使第三个发生变化。
( ) 提示：(1)× (2)× (3)×课堂任务 对理想气体的理解理想气体的特点1．严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程。
2．理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子可视为质点。
3．理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能，理想气体的内能等于所有分子热运动动能之和，一定质量的理想气体内能只与温度有关。
例1 (多选)关于理想气体，下面说法哪些是正确的( )A．理想气体是严格遵守气体实验定律的气体模型B．理想气体的分子没有体积C．理想气体是一种理想模型，没有实际意义D．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可当成理想气体[规范解答] 理想气体是指严格遵守气体实验三定律的气体，实际的气体在压强不太高、温度不太低时可以认为是理想气体，A、D正确。
理想气体分子间没有分子力，但分子有大小，B错误。
高二物理气体的状态方程试题答案及解析
高二物理气体的状态方程试题答案及解析1.如图（a）所示，一导热性能良好、内壁光滑的气缸水平放置，横截面积为S＝2×10-3m2、质量为m＝4kg厚度不计的活塞与气缸底部之间封闭了一部分气体，此时活塞与气缸底部之间的距离为24cm，在活塞的右侧12cm处有一对与气缸固定连接的卡环，气体的温度为300K，大气压强P＝1.0×105Pa。
现将气缸竖直放置，如图（b）所示，取g＝10m/s2。
求：（1）活塞与气缸底部之间的距离；（2）加热到675K时封闭气体的压强。
【答案】（1）（2）【解析】（1）气缸水平放置时，封闭气体的压强：，温度：，体积：当气缸竖直放置时，封闭气体的压强：，温度，体积：．根据理想气体状态方程有：，代入数据可得（2）假设活塞能到达卡环，由题意有：根据理想气体状态方程有：代入数据可得：，故假设成立，活塞能达到卡环，气体压强为【考点】考查气体状态方程2.如图所示，封闭有一定质量理想气体的汽缸固定在水平桌面上，开口向右放置，活塞的横截面积为S。
活塞通过轻绳连接了一个质量为m的小物体，轻绳跨在定滑轮上。
开始时汽缸内外压强相同，均为大气压。
汽缸内气体的温度，轻绳处在伸直状态。
不计摩擦。
缓慢降低汽缸内温度，最终使得气体体积减半，求：①重物刚离地时气缸内的温度；②气体体积减半时的温度；③在下列坐标系中画出气体状态变化的整个过程。
并标注相关点的坐标值。
【答案】①②③如图所示【解析】①P1=P，（1分）等容过程：（2分）（1分）②等压过程：（2分）（1分）③如图所示（共1分）【考点】考查了理想气体状态方程3.如图（a）所示，一导热性能良好、内壁光滑的气缸水平放置。
横截面积为S＝2×10-3m2、质量为m＝4kg、厚度不计的活塞与气缸底部之间封闭了一部分气体，此时活塞与气缸底部之间的距离为24cm，在活塞的右侧12cm处有一对与气缸固定连接的卡环，气体的温度为300K，大气压强p＝1.0×105Pa。
热力学练习题理想气体的状态方程
热力学练习题理想气体的状态方程热力学是研究能量转化和传递的学科，而理想气体的状态方程是热力学中一个重要的概念和计算工具。
理想气体是指在一定条件下呈现符合一定物理规律的气体，其中气体分子之间无相互作用力且体积可以忽略不计。
本文将通过几道练习题来解析理想气体的状态方程。
1. 练习题一一个摩尔的理想气体在体积为V、温度为T的条件下，其压强为P。
根据理想气体状态方程，求出该气体摩尔数n。
解答：根据理想气体状态方程 PV = nRT，其中R为气体常数。
将已知条件代入方程中，得到 P*V = n*R*T。
因此，该气体的摩尔数 n = (P*V) / (R*T)。
2. 练习题二一个体积为V的容器中有n1摩尔的理想气体，温度为T1。
若现在将该容器的体积变为原来的2倍，温度变为原来的1/2，求理想气体的摩尔数变化量Δn。
解答：根据理想气体状态方程的推导式 PV = nRT，可得 P*V = n*R*T。
将已知条件代入方程中，可以得到 P1*V1 = n1*R*T1。
又由于温度变为原来的1/2，即T2 = T1/2，而体积变为原来的2倍，即V2 = 2 * V1。
将新的温度和体积代入方程中，得到 P2*V2 = n2*R*T2。
将已知条件代入方程中，可以得到 P2*(2 * V1) = n2*R*(T1/2)。
将两个方程进行整合，并进行化简运算，可以得到Δn = n2 - n1 = -2 * n1。
因此，理想气体的摩尔数变化量Δn = -2 * n1。
3. 练习题三一个摩尔的理想气体在体积为V1、温度为T1的条件下，其压强为P1。
若将该气体的体积扩大一倍，温度升高50%，求新的压强P2。
解答：根据理想气体状态方程 PV = nRT，可以得到 P*V = n*R*T。
将已知条件代入方程中，可以得到 P1*V1 = n*R*T1。
若将该气体的体积扩大一倍，即V2 = 2*V1，温度升高50%，即T2 = 1.5*T1。
高三物理理想气体的状态方程试题
高三物理理想气体的状态方程试题1.如图所示，一端封闭一端开口粗细均匀的绝热玻璃管的横截面积为10cm2，管内有两个重力不计的活塞，导热活塞甲封闭了长30cm的气柱A，绝热活塞乙用一根劲度系数、原长为15cm的轻质弹簧和管底相连，气柱B长15cm，气体的初始温度为27℃，现在甲活塞上放一个2kg的砝码，待活塞稳定后再加热气体B，求当气体B的温度升高多少时，活塞甲可返回原处？（大气压，摩擦不计，）【答案】200℃【解析】首先对A部分气体分析，初状态，，末状态，，A部分气体温度没变，由玻意耳定律方程∴，即A部分气柱长度为25cm．若使活塞甲返回原处，B部分气体末状态时体积，气柱长为20cm，此时弹簧要伸长5cm，对活塞乙列平衡方程∴对B部分气体状态分析：初状态，，末状态，，由理想气体状态方程∴∴【考点】理想气体状态方程2.现将一定质量的空气等温压缩，空气可视为理想气体。
下列图象能正确表示该过程中空气的压强P和体积V关系的是【答案】B【解析】根据理想气体状态方程，空气等温压缩，则有，与成正比，该过程中空气的压强P和体积V关系的是B。
【考点】本题考查了理想气体状态方程的应用。
3.一定质量的理想气体，经历了如图所示I一2—3状态变化的过程，则三个状态的热力学温度之比是____（填选项前的字母）A．1：3：5B．3：6：5C．3：2：l D．5：6：3【答案】B【解析】根据一定质量的理想气体的状态方程,所以在三个状态下的温度之比等于PV乘积的比，即：，选项B 正确。
【考点】理想气体的状态方程。
4.用微波炉加热三个鸡蛋（此时餐盒盖子中间的阀门是打开的），拿出微波炉后立即关闭阀门，如图所示。
设盖子和阀门不漏气、忽略餐盒的容积变化。
在常温下放置一段时间后A．餐盒内气体压强将会减小B．餐盒内气体将会放热C．鸡蛋的内能将会增大D．若再次打开阀门，餐盒内气体将会对外做功【答案】AB【解析】因为餐盒内的气体进行等容变化，所以加热后的餐盒在常温下放置一段时间后，温度降低，根据可知，餐盒内气体压强将会减小，选项A 正确；由，因为W=0，△E＜0，所以Q＜0，餐盒内气体将会放热，选项B正确；鸡蛋的温度降低，内能将会减小，选项C错误；若再次打开阀门，由于压强变大，餐盒内气体的体积将减小，故外界将会对气体做功，选项D 错误。
高三物理气体的状态方程试题答案及解析
高三物理气体的状态方程试题答案及解析1.）（10分）如图所示，一导热性能良好、内壁光滑的气缸竖直放置，在距气缸底部l=36cm处有一与气缸固定连接的卡环，活塞与气缸底部之间封闭了一定质量的气体．当气体的温度T0=300K、大气压强p=1.0×105Pa时，活塞与气缸底部之间的距离 l=30cm，不计活塞的质量和厚度．现对气缸加热，使活塞缓慢上升，求：①活塞刚到卡环处时封闭气体的温度T1；②封闭气体温度升高到T2=540K时的压强p2。
【答案】①② Pa【解析】①设气缸的横截面积为S，由题意可知，此过程为等压膨胀由盖-吕萨克定律有（3分）（2分）②由题意可知，此过程体积保持不变由查理定律有（3分）Pa （2分）【考点】考查了气体状态方程2.一定质量的某种理想气体从状态A开始按图所示的箭头方向经过状态B达到状态C，已知气体在A状态时的体积为2L，求：①气体在状态C时的体积；②说明A→B、B→C两个变化过程是吸热还是放热，并比较A→B、B→C两个过程中热量的大小。
【答案】（1）4L （2）A到B过程吸热 B到C过程放热大于【解析】①气体A状态体积V1，温度T1；C状态体积V2，温度T2。
根据理想气体状态方程(3分)解得： (1分)②气体A到B过程吸热（2分）气体B到C过程放热（2分）气体A到B过程吸收的热量大于气体B到C过程放出的热量（2分）【考点】本题考查理想气体状态方程。
3.有一导热气缸，气缸内用质量为m的活塞密封一定质量的理想气体，活塞的横截面积为S，大气压强为p。
如图所示，气缸水平放置时，活塞距离气缸底部的距离为L，现将气缸竖立起来，活塞将缓慢下降，不计活塞与气缸间的摩擦，不计气缸周围环境温度的变化，求活塞静止时到气缸底部的距离。
【答案】【解析】由于气缸导热，且不计环境温度的变化，将气缸由水平放置变成竖直放置，直到活塞不再下降的过程中，缸内密闭的气体经历的是等温过程，设此时活塞到气缸底部的距离为h。
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理想气体状态方程(1)·典型例题解析
【例1】钢筒内装有3kg 气体，当温度为－23℃，压强为4atm ，如果用掉1kg 气体后温度升高到27℃，求筒内气体压强？
解析：以2kg 气体为研究对象，设钢筒容积为V ，初状态时，p 1
＝，＝
，＝，末状态时，＝，＝，4 atm V V T 250 K V V T 300K 112223
p 2＝？ 由理想气体的状态方程＝得：＝＝×××＝p V T p V T p V T V T 111222
1122123004p 3250atm 3.2atm 2
点拨：解决此题的关键是如何选取研究对象，方法较多．研究对象选择的好，解答会变得简便．
【例2】如图13－52所示，用销钉将活塞固定，A 、B 两部分体积比为2∶1，开始时，A 中温度为127℃，压强为1.8 atm ，B 中温度为27℃，压强为1.2atm ．将销钉拔掉，活塞在筒内无摩擦滑动，且不漏气，最后温度均为27℃，活塞停止，求气体的压强．
解析：对A 部分气体：p 1＝1.8atm ，V 1＝2V ，T 1＝400K ，
p p V T 300K 111′＝，′，′＝
对B 部分气体：p 2＝1.2 atm ，V 2＝V ，T 2＝300K ，p 2′＝p ，V 2′，T 2′＝300K
根据理想气体的状态方程：＝得：p V T p V T 111222
对：·＝……①对：·＝……②A B p V T pV T p V T pV T 1111
22222''''
V 1′＋V 2′＝3V ………………③
将数据代入联解①②③得p ＝1.3atm ．
点拨：此题中活塞无摩擦移动后停止，A 、B 部分气体压强相等，这是隐含条件，两部分气体还受到容器的几何条件约束．发掘题中的隐含条件是顺利解题的关键．
【例3】一定质量的理想气体处于某一初始状态，若要使它经历两个状态变化过程，压强仍回到初始的数值，则下列过程可以实现的有：
[ ]
A ．先等容降温，再等温压缩
B ．先等容降温，再等温膨胀
C ．先等容升温，再等温膨胀
D ．先等温膨胀，再等容升温
点拨：由于一定质量的理想气体，＝可先设一初态、、pV T
C p V 00 T 0，再根据选项中各量的变化，看是否可回到p 0，也可借助图象，从图象上直观地看出选项是否符合题意．
参考答案：ACD
【例4】某容器内装有氮气，当温度为273℃时，其压强为2×10-10Pa ，试估算容器中1 cm 3气体中的分子数和分子间的平均距离．
点拨：估算在非标准状态下，气体的分子密度和分子间的平均距离，可依据在标准状况下的分子密度，应用理想气体的密度方程求解，显得容易．
参考答案：n ＝2.7×104 d ＝3.3×10-2cm
跟踪反馈
1．一定质量的理想气体，当温度为127℃时，压强为4atm ，当温度变为27℃时，压强为2 atm ，在此状态变化过程中：
[ ]
A ．气体密度不变
B ．气体的体积增大
C．气体分子平均动能不变
D．气体内能减小
2．向固定容器内充气，当气体压强为p，温度为27℃时，气体的密度为ρ，当温度为327℃，气体压强为1.5p时，气体的密度为：
[ ] A．0.25ρ
B．0.5ρ
C．0.75ρ
D．ρ
3．为了使水艇浮起，必须把空气压入充满水的箱中，将水从箱中排出．如果空气是在水面下15m，温度是3℃时压进水箱中去的，而这些空气是由温度
为17℃、压强为1.2×107Pa．容积为20L的钢筒中放出来的，那么，一钢筒压缩空气可以排出多少水？已知水面空气的压强是1.0×105Pa．
4．人呼吸时每分钟需要吸入空气的质量是一定的，每次呼出和吸入的空
气体积也是一定的．如果人在平地上，当大气压是9.8×104Pa，温度是27℃时，每分钟要吸气20次，已知山顶的大气压是7.8×104Pa，温度是－3℃，那么，
人在山顶时，每分钟的吸气次数是多少？
参考答案
1．D 2．C 3．894L 4．23次。