沪教版相似三角形专题复习优秀教案
沪科版数学九年级上册第22章《相似三角形》复习教学设计
沪科版数学九年级上册第22章《相似三角形》复习教学设计一. 教材分析《相似三角形》是沪科版数学九年级上册第22章的内容，本章主要让学生掌握相似三角形的性质和判定方法，以及相似三角形在实际问题中的应用。
本章内容是学生以前学过三角形知识的进一步拓展，也是为后续学习相似多边形、相似圆等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本知识，如三角形的性质、分类等。
同时，他们具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但是，对于相似三角形的性质和判定方法，学生可能存在理解上的困难，因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解相似三角形的性质和判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握相似三角形的性质和判定方法，能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的问题解决能力和合作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的性质和判定方法。
2.教学难点：相似三角形的性质和判定方法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生通过观察、操作、思考等活动，自己发现相似三角形的性质和判定方法。
2.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力和沟通能力。
3.案例教学法：教师通过列举实际问题，引导学生运用相似三角形的知识解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相似三角形的性质和判定方法。
2.实际问题：准备一些实际问题，用于引导学生运用相似三角形的知识解决问题。
3.学具：准备一些三角形模型，供学生观察和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本知识，如三角形的性质、分类等。
然后，教师提出本节课的主题——相似三角形，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用课件展示相似三角形的性质和判定方法，引导学生观察、思考，自己发现相似三角形的性质和判定方法。
沪科版九年级数学上册22.3相似三角形性质优秀教学案例
1.布置一道综合性较强的作业题，让学生运用相似三角形的性质解决实际问题。
2.要求学生在作业中运用所学知识，注重解题过程的简洁性和逻辑性。
3.鼓励学生进行自我评价，总结自己在相似三角形学习中的优点和不足。
4.教师对学生的作业进行批改和评价，关注学生的成长和进步。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过现实生活中的实例引入相似三角形的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高了学生的学习兴趣和积极性。
2.问题导向的教学策略：通过设计一系列有针对性的问题，引导学生思考相似三角形的定义和性质，激发了学生的思维活力，培养了学生的解决问题的能力。
3.小组合作的学习方式：组织学生进行小组讨论和合作交流，培养了学生的团队协作能力和沟通能力，提高了学生的学习效果。
4.反思与评价的环节：引导学生进行自我反思和互评，让学生总结自己在学习过程中的优点和不足，明确了今后的学习方向。
2.运用小组合作、讨论交流的方式，让学生分享彼此的想法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.引导学生运用数形结合的思想，将抽象的数学概念与具体的图形相结合，提高学生的数学思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的内在动力，使学生感受到数学的趣味性和魅力。
2.让学生在探究相似三角形性质的过程中，体验到成功的喜悦，增强学生的自信心和自尊心。
3.创设互动环节，让学生分组讨论，分享生活中遇到的相似三角形问题，培养学生主动参与、乐于探究的学习态度。
（二）问题导向
1.设计一系列有针对性的问题，引导学生思考相似三角形的定义和性质，如“什么是相似三角形？相似三角形的性质有哪些？”
2.通过提问，让学生思考相似三角形在实际问题中的应用，如“如何利用相似三角形的性质解决面积问题？”
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 本章小结 相似三角形的复习 教案
相似三角形复习（2）教学内容：相似三角形复习课第二节（相似三角形判定定理）教学目标： 1、进一步理解和掌握相似三角形的判定定理、灵活应用这些定理去探索问题和解决问题。
2、培养在基本图形中运用知识的能力。
体会在发现中学习，在学习中发现。
发展学生的数学思维能力。
渗透图形运动、类比、分类讨论等数学思想。
3、提倡学生主动学习、积极参与教学，用所学的知识解决问题，提高学数学的热情。
在师生互动过程中，培养团结协作的精神。
教学重点：相似三角形判定定理的应用。
教学难点：能在复杂图形背景下、识别和判定三角形的相似，并正确推理论证，关注数学的严密性。
设计思想：本节课是在学习了相似三角形判定定理后的一节复习课。
一方面，抓住基本图形的特征，将基本图形通过平移、旋转、翻折、分解、组合成各种图形。
鼓励学生联想，培养学生创新意识。
另一方面，让学生进一步形成学习的主体意识、探究意识和合作意识。
教学过程：教师活动 学生活动 教学设计意图 我们已经认识了相似三角形，学习了相似三角形的判定，这节课我们要巩固我们所学的知识，并把所学的有关判定定理应用到实际的例题中，去探索和解决一些问题。
一；相似三角形基本图形以及判定定理的回顾。
问1： 若DE//BC ，则可以判定哪两个个三角形形相似？用哪条判定定理？ 预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边,且这条直线与原三角形的两边（或其延长线）分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似。
这类基本图形我们称为平行线型生：△ADE ∽△ABC ，用预备定理生：△ADC ∽△ACB通过回忆使学生掌握相似三角形的所有的判定方法．1A BCD E 1AECBD三边对应成比例，两三角形相似。
这类网格型的题目还可以用那种判定方法。
通常网格类的相似，还可以用哪个判定定理？ 最后，我们来回顾一下直角三角形相似的判定方法：问5：若BDACBE AB =，∠C=∠D=90°则可 以判定哪两个三角形形相似？用哪条判定定理 直角三角形相似的判定定理： 斜边和一条直角边对应成比例，则这两个直角三角形相似 上面我们回顾了相似三角形判定定理及重要 的基本图形，下面我们要应用这些定理来 解决一些几何问题。
相似三角形 复习课教案
相似三角形复习课教案一、教学目标1、使学生理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定定理和性质定理。
2、能够熟练运用相似三角形的知识解决实际问题，提高学生的逻辑推理和综合运用能力。
3、通过复习，培养学生的数学思维和创新意识，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点1、重点（1）相似三角形的判定定理和性质定理。
（2）相似三角形的应用。
2、难点（1）相似三角形的判定定理的灵活运用。
（2）相似三角形在实际问题中的建模。
三、教学方法讲授法、练习法、讨论法四、教学过程（一）知识回顾1、相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比。
2、相似三角形的判定定理两角对应相等的两个三角形相似。
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
三边对应成比例的两个三角形相似。
3、相似三角形的性质定理相似三角形对应角相等，对应边成比例。
相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
（二）例题讲解例 1：如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD ＝ 3，BD ＝ 2，AE ＝ 4，求 CE 的长。
解：因为 DE∥BC，所以△ADE∽△ABC所以\（＼frac{AD}｛AB} ＝＼frac{AE}｛AC}＼）因为 AD ＝ 3，BD ＝ 2，所以 AB ＝ AD ＋ BD ＝ 5所以\（＼frac{3}｛5} ＝＼frac{4}｛AC}＼）解得 AC ＝＼（＼frac{20}｛3}＼）所以 CE ＝ AC AE ＝＼（＼frac{20}｛3} 4 ＝＼frac{8}｛3}＼）例 2：如图，在△ABC 中，∠BAC ＝ 90°，AD⊥BC 于 D，E 为AC 的中点，ED 的延长线交 AB 的延长线于点 F。
求证：＼（＼frac{AB}｛AC} ＝＼frac{DF}｛AF}＼）证明：因为 AD⊥BC，∠BAC ＝ 90°所以∠ADB ＝∠ADC ＝ 90°，∠BAD ＋∠DAC ＝ 90°，∠DAC＋∠C ＝ 90°所以∠BAD ＝∠C又因为 E 为 AC 的中点，所以 DE ＝ EC所以∠EDC ＝∠C所以∠BAD ＝∠EDC又因为∠FDB ＝∠FDA ＋∠ADB ＝∠FDA ＋ 90°，∠FAD ＝∠FDA ＋∠BAD所以∠FDB ＝∠FAD所以△FDB∽△FAD所以\（＼frac{AB}｛AC} ＝＼frac{BD}｛AD} ＝＼frac{DF}｛AF}＼）（三）课堂练习1、如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且\（＼frac{AD}｛BD} ＝＼frac{AE}｛EC}＼），求证：DE∥BC。
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 24.4 相似三角形的判定 教案
24.4（5）相似三角形的判定教学目标综合运用所学判定定理结合相似三角形的定义进行判定或计算.教学重点及难点根据图形特征和已知条件合理选择判定定理进行证明和计算.教学用具准备三角板、课件教学过程一、复习引入1、相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法条件结论(1)定义法（一般不用）三个角对应相等、三条边对应成比例，两三角形相似(2)预备定理平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似(3)三角形相似的传递性两个三角形分别与同一个三角形相似，这两三角形也相似(4)相似三角形判定定理1.两角对应相等，两三角形相似(5)相似三角形判定定理2.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(6)相似三角形判定定理3.三边对应成比例，两三角形相似(7)相似三角形判定定理4.斜边和一条直角边对应成比例，两三角形相似2、三角形相似的基本图形：①平行线型：如图1，“A”型即公共角对的边平行，“×”型即对顶角对的边平行，都可推出两个三角形相似；②相交线型：如图2，公共角对的边不平行，即相交或延长线相交或对顶角所对边延长相交.图中几种情况只要配上一对角相等，或夹公共角（或对顶角）的两边成比例，就可以判定两个三角形相似3、课前练习（1）如图，在△ABC中，AB=8,AC=6,点D在AC上且AD=2,如果在AB上找一点E,使△ADE与△ABC相似，则AE=___________.（2）如图，已知△ABC中，∠ACB>∠ABC,P(与点B不重合)是边AB上的一点，那么①当∠ACP满足什么条件时，△ABC与△ACP相似？②当AC与AP、AB满足怎样的数量关系时，△ABC与△ACP相似？APC二、例题研究例题5 已知，在△111C B A 和△222C B A 中，AD BC ⊥，1111A DBC ⊥，垂足D 、1D 分别在边BC 、11B C上，且111111AB AD ACA B A D A C ==.求证：ABC ∆∽111C B A ∆.例题6、已知：点111,,A B C 分别在射线PM 、PN 、PT 上，AB //11A B ，BC //11B C .求证: ABC ∆∽111C B A ∆.引导学生结合图形,一题多解 三、练习巩固练习1：书后练习24.4(5)/2练习2：如图，在△ABC 中，AD 、BE 分别是BC 、AC 上的高，AD 、BE 相交于H ，则图中相似的三角形共有( )对.D 1C 1B 1A 1D CBAT NMPC 1B 1A 1CBAA.3B.4C.5D.6练习3：如图，CD 是△ABC 中∠ACB 的平分线，E 是AC 上一点，CD 2=CB ·CE. 求证：（1）△CED ∽△CDB （2）△ADE ∽△ACD练习4：如图，AB ⊥BD,CD ⊥BD,AP ⊥PC ,AB=6,CD=16,BD=20,点P 在线段BD 上，求BP 的长。
沪教版数学(上海)九年级第一24.4相似三角形的判定优秀教学案例(5课时)
1.贴近生活的情境创设：本节课通过引入生活实际的情境，如建筑物的设计、电路板上的元件布局等，让学生感受到相似三角形知识的应用，激发学生的学习兴趣，提高学习的积极性。
2.问题导向的教学策略：通过设计一系列的问题，引导学生进行思考和讨论，激发学生的学习兴趣和求知欲。问题导向的教学策略能够培养学生的逻辑思维能力，提高学生的问题解决能力。
（三）情感态度与价值观
本节课的教学目标是培养学生对数学学科的兴趣和自信心，使学生能够积极主动地参与数学学习，形成积极的数学情感态度。在情感态度方面，我期望学生能够对相似三角形的判定方法产生浓厚的兴趣，感受到数学的乐趣和魅力。在价值观方面，我期望学生能够认识到相似三角形知识在实际生活中的重要性，培养学生的实际应用能力和解决问题的能力。
1.第一课时：通过实际问题引入相似三角形的概念，让学生了解相似三角形的定义和性质。
2.第二课时：引导学生探究相似三角形的判定方法，让学生通过合作交流，发现并证明相似三角形的判定定理。
3.第三课时：通过例题讲解，让学生掌握相似三角形的判定方法，并能运用判定方法解决实际问题。
4.第四课时：引导学生深入理解相似三角形的性质，通过练习题让学生熟练掌握相似三角形的性质。
（二）讲授新知
在导入新课之后，我将进入讲授新知的环节。首先，我会用简洁明了的语言介绍相似三角形的定义和性质。我会通过示例和讲解，让学生理解相似三角形的概念，并掌握AA、SSS、SAS三种相似三角形的判定方法。接着，我会运用多媒体教学手段，展示相似三角形的判定过程，帮助学生直观地理解知识。在讲授过程中，我会注意与学生的互动，提问和引导他们思考，确保他们对知识的理解和掌握。
本节课的教学目标是通过探究相似三角形的判定方法，培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。在过程方面，我期望学生能够在探究过程中，主动思考、提出问题、解决问题，培养学生的独立思考能力和创新意识。在方法方面，我期望学生能够通过观察、实验、讨论等方法，发现并证明相似三角形的判定定理，培养学生的实证能力和论证能力。
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 24.4 相似三角形判定的复习 教案
课题相似三角形判定的复习课型复习课教时/累计教时教学目标1、知识、技能2、过程、方法3、情感、价值掌握一般相似三角形的判定方法，会从复杂图形中分离基本图形。
经历问题的解决过程，领会逻辑推理的方法。
在自主整理、交流合作等学习过程中，养成自觉梳理知识的习惯。
和手段教学策略1、教学重点2、教学难点3、教学手段一般相似三角形的判定方法从复杂图形中分离基本图形从基本图形到复杂图形，由复杂图形分解成基本图形教学程序和内容教师活动学生活动备注一、课前复习反馈本课目标介绍课前复习单讲解结合学生完成情况进行整理归类并全班反馈；请学生回答课前复习单问题，其他学生可补充学生简单讲解，答案不唯一，其他学生补充二、例题精讲试一试：如图，ABC中，DE//BC，DE 交AB、AC分别于D、E，DC、BE相交于点O，图中相似的三角形有：____________________________ 。
请学生讲解，并简述理由学生根据判定写出相似三角形并简述相似理由例1、如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，ADE=ACB，CD与BE相交于点O，写出图中各对相似的三角形，并简述理由。
由原图分解出基本图形请学生上台讲解，教师板书要点由原图分解出基本图形理解识记相似三角形的基本图形学生根据判定独立思考和书写小组进行讨论后回答学生上台讲解例2、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABE=∠ACD,BE、CD相交于点G．（1）求证：△ABE∽△ACD；（2）求证：△AED∽△ABC；（3）如果BE平分∠ABC，求证：DE=CE．三、拓展提高1、（2014•奉贤区二模）已知：如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．（1）求证：△ABE∽△ACD；（2）求证：BC•AD=DE•AC．(1)(2)题请学生口答，简单讲述理由巡视，了解各组情况，个别辅导由原图分解出基本图形视时间情况处理学生独立思考学生口答，并讲述理由学生独立思考，全班展示交流（1）（2）小题思路。
《相似三角形复习课》教学设计
《相似三角形复习课》教学设计上海市彭镇学校徐飞教材分析相似三角形是沪教版九年级上第二十四章内容，本章内容处于学生对于掌握的推理论证方法的进一步巩固和提高阶段，主要内容有相似三角形的判定和性质，在平面几何计算和证明中应用十分广泛。
相似三角形知识是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，相似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化，学好相似三角形的知识，为今后进一步学习三角函数及代数和几何相结合的综合数学知识打下良好的基础，因而它在本章的学习中占有重要地位。
我把这节课的重点放在相似三角形的基本图形的总结和在复杂图形中找出基本图形及其相似三角形的性质的简单应用，相似三角形的性质的综合应用对学生分析问题的能力、综合解题的能力要求更高，安排第二节复习课上。
学情分析学生对相似三角形这一章的基本知识的掌握，基本技能的训练都落实到位，大部分学生对相似三角形的判定和性质了如指掌，对相似三角形的判定和性质的简单应用也比较熟练。
部分学生分析问题的能力、综合解题的能力较高，但大部分学生对本章内容的系统总结还不够，还没有构建出完善的知识结构体系，与以前所学的相关知识的联系也不够，同时对相似三角形的判定和性质的综合应用能力还不强，需要通过复习课和习题课来提升。
学生对学习数学有浓厚的兴趣，特别对有挑战性的探究问题愿意去尝试，但在发表看法时并不主动，显得过于内敛，需要教师鼓励。
教学目标1.知识与技能：熟练掌握相似三角形的一些基本图形，并能从复杂图形中找出基本图形；2.过程与方法：能在变式训练过程中熟练运用相似三角形的判定和性质，提高分析问题和解决问题的能力；3.态度、情感、价值观：能在独立探究数学问题和与同伴的交流合作中，进一步养成主动探究与合作交流的习惯。
教学重点和难点重点：相似三角形的基本图形及其运用；难点：在探究过程和分析推理过程中提高数学思维能力。
教学设计思路根据本节课的教学目标，教材和学生的实际情况，采用以知识点总结+经典例题+练习的复习模式。
沪教版(上海)九年级数学第一优秀教学案例：24.5相似三角形的性质
7.教学策略的灵活运用：教师根据学生的实际情况，合理运用情景创设、问题导向、小组合作等教学策略，使教学过程更加生动有趣，提高了教学效果。
8.关注学生的情感态度：教师以耐心、鼓励的语言激发学生的学习兴趣，关注学生的情感需求，使学生在轻松愉快的氛围中学习，培养了学生积极的学习态度。
3.教师引导：教师在学生探究过程中进行有效引导，启发学生思维，帮助学生突破难点，提高学生的数学素养。
（三）小组合作
1.分组学习：根据学生实际情况，合理分组，确保每个学生都能在小组合作中发挥自己的优势，提高学习效果。
2.小组讨论：组织生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的沟通表达能力和团队协作能力。
3.问题情境：设计具有启发性的问题，引导学生运用已学知识分析问题、解决问题，培养学生独立思考和解决问题的能力。
（二）问题导向
1.自主探究：引导学生自主学习，发现问题、解决问题，发展学生的自主学习能力和问题解决能力。
2.合作交流：组织学生进行小组讨论，分享学习心得和解决问题的方法，培养学生的团队合作精神。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解相似三角形的性质，包括对应角相等、对应边成比例等，并能运用这些性质解决实际问题。
2.掌握相似三角形的判定方法，并能够运用判定方法判定两个三角形是否相似。
3.了解相似三角形在现实生活中的应用，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
4.通过观察、操作、探究等活动中，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
（四）总结归纳
1.学生总结：引导学生对自己所学知识进行总结，加深对相似三角形性质的理解。
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 本章小结 相似三角形的判定 复习课 教案
《相似三角形的判定》复习课一、 复习提问问：证明两个三角形相似的判定方法有哪些？ 学生口答：A 、预备定理B 、判定定理1、2、3.C 、直角三角形相似的判定定理二、精选习题，整合已学知识例1、如图，∆ABC 中，DE//BC ，DE 交AB 、AC 分别于D 、E ，DC 、BE 相交于点O ，图中相似的三角形有多少对？为什么？分析：学生易发现：∆ADE ∽∆ABC 和∆DOE ∽∆COB 。
我进一步问：是否还有其他的相似三角形？教学目标：1.掌握相似三角形的判定定理，并能准确运用。
2.认识几种常见的基本图形，提高识图能力。
3.通过题目的分析、推导，提高逻辑推理能力以及分析问题和解决问题的能力。
教学重难点：重难点：相似三角形的判定及其应用。
OE E A BD D OE BD（让学生思考）再问：∆DOB与∆EOC是否相似？【设计意图】：此题难度较小，学生基本都能看出相似三角形，通过此题，让学生回顾相似三角形中的最基本图形，即“正A型”和“正X型”。
再次追问的目的是让学生思考在运用“两边对应成比例且夹角相等，那么这两个三角形相似”这个判定时要清楚什么叫对应边成比例，此处是学生的易错点，故我特意强调，并让学生多加思考。
练习1：如图，AC‖DF，∠B=∠F，图中有多少对相似三角形？理由是什么？分析：学生容易发现由AC//DF得到△BDE∽△BAC、△AMC∽△MEF，以及已知∠B=∠F得到△BDE∽△FME。
教师引导学生进一步观察图形，找出图中“斜A”型，初步判断是否相似，然后找满足相似的条件，进而找到△BAC∽△AMC，△BDE∽△AMC。
【设计意图】：此题较基础，重点在于通过题目让学生熟练掌握基本图形，能快速看出“A 型”和“X型”，能快速找到证明相似的条件，准确运用判定定理。
例2、如图1，在∆ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE=∠ACB.(1)证明：△ADE∽△ACB.(2)如图2，连接CD、BE，CD与BE相交于点O.证明：∆ABE∽∆ACD.ABCA BCB(3)问： △DOB 与△EOC 是否相似.理由是什么？ (4)问： △DOE 与△BOC 是否相似. 理由是什么？图1 图2分析：（1）学生容易找到证明∆ADE ∽∆ACB 的条件，由判定定理1即可证明，要求学生自主完成。
沪科版数学九年级（上册）22.2相似三角形的判定-教案（1）
相似三角形的判定【教学目标】1.理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应边角：2.掌握相似三角形判定定理的“预备定理”；3.能灵活运用三角形相似的判定定理证明和解决有关问题。
【教学重点】灵活运用三角形相似的判定定理证明和解决有关问题。
【教学难点】三角形相似的判定定理的探索与证明。
【课时安排】5课时。
【教学过程】【第一课时】三角形相似判定定理的“预备定理”。
一、复习旧知：前面我们学习了相似多边形及相似比的有关概念，下面请同学们思考以下几个问题：（一）辨析：1.四个角分别相等的两个四边形一定相似吗？2.四组对应边的比分别相等的两个四边形一定相似吗？3.什么样的两个多边形是相似多边形？4.什么是相似比（相似系数）？（二）简答：1.正方形和长方形或长宽之比不相等的两个矩形。
2.正方形和不是正方形的菱形或两组内角均不相等的菱形。
3.两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形。
4.相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数。
二、概念讲解：概念：如图1,AAB（2与八AB。
相似。
记作“△ABCs/XABt，”,读作“Z\ABC相似于左ABC，”。
注意：两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样，应把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样便于找出相似三角形的对应边和对应边角。
, 、ZA=ZA\ZB=ZB；ZC=ZC；△ABCs/XABC，V〉AB BC CA明确：对于，根据相似三角形的定义，应有……（引导学生明白定义的双重性。
）问题：将左ABC与左ABC，相似比记为ki，△ABC与8ABC相似比记为k?,那么幻与灯有什么关系？ki=k2能成立吗？说明：三角形全等是三角形相似的特例。
（一）类比猜想：1.两个三角形全等的判定有哪几种方法？2.全等是不是需要所有的对应边和对应角都相等？3.猜想：两个三角形相似是不是也需要所有的对应边？和对应角都相等？有没有简便的方法？（二）简析：1.两个三角形全等的判定方法有：SAS,ASA、SSS,AAS,直角三角形还有HL。
沪科版九年级数学上册《相似三角形的判定》教案
《相似三角形的判定》教案教学目标1、经历三角形相似的判定的探索过程.2、掌握三角形相似的判定方法.3、能运用判定方法判定两个三角形相似.重点与难点1、相似三角形的判定方法及其应用.知识要点三角形相似的条件：1、有两个角对应相等的两个三角形相似.2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似.3、三边对应成比例的两个三角形线相似.重要方法1、利用两对对应角相等证相似，关键是找出两对对应角.2、三边对应成比例的两个三角形相似中，三边对应是有序的即：大对大，小对小，中对中.3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，一定要弄清边与角的位置关系.即边是指夹角的两边，角是成比例的两边的夹角.教学过程1、我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？C(1)平行于三角形一边直线定理∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC(2)判定定理1：如果三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′(3)直角三角形中的一个重要结论∵∠ACB是直角，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD∽△CDB2、合作学习：下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似？我们学习了三角形相似的判定定理1，类似于三角形全等的“SAS”、“SSS”判定方法，三角形相似还有两个判定方法，即判定定理2和判定定理3．3、判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．可以简单说成“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”．4、判定定理3：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．可简单说成：三边对应成比例，两三角形相似．在直角三角形的相似判定中，我们有特殊的判定方法：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．教师详细讲解课本习题，让学生独立完成教材练习，教师给予指导．探究活动：在有平行横线的练习薄上画一条线段AB，使线段A，B恰好在两条平行线上，线段AB就被平行线分成了相等的三小段，你能说出这一事实的数学原理吗？如果只给你圆规和直尺，你会把任意一条线段AB五等分吗？请试一试，并说明你的画法的依据.小结你学到了什么？还有什么疑惑？。
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 24.5 相似三角形复习 教案
1课题：相似三角形复习教案(二)一、教学目标1、进一步巩固与掌握相似三角形的判定与性质定理。
2、熟练运用相似三角形的判定和性质解决有关问题，并在探究过程中运用一题多解、运动转化、图形化归等数学思想方法。
3、通过例题的分析、研究，揭示基本图形的变化，提高分析问题和解决问题的能力，养成在自主探究的过程中，仔细观察、大胆猜想、严格推理、合作解决问题的精神。
二、重点与难点1、重点：利用相似三角形的判定与性质解决有关问题。
2、难点：灵活运用相似形的判定与性质，探究运动变化过程中图形的基本特征 。
三、教学技术与学习资源：多媒体辅助教学(几何画板) 四、教学过程 （一）基本图形回顾：[问题设置] 如图△ABC 中，已知点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上（点D 不与点A 、B 重合，点E 不与点A 、C 重合）问题1、请添上一个条件，使得以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似。
（学生口答）总结归纳并画出示意图：添加以下任意一个条件，都可以使得以点A 、D 、E 为顶点与△ABC 相似①DE//BC ②∠ADE=∠B ③∠AED=∠C ④∠B+∠BDE=180°⑤∠DEC+∠C=180° ⑥AD AE =BD EC ⑥AD AE =AB AC ⑦BD CE=AB AC⑧∠ADE=∠C ⑨∠AED=∠B ⑩AD AE=AC AB。
ABD E2问题2、将图2的线段DE 向下平移，使得点E 与点C 重合，如图3所示，若△ACD ∽△ABC ，则线段AC 、AD 、AB 满足怎样的数量关系呢？ 接下来，我们在图3的基础上继续探索。
（二）典型例题[例题设置1] 如图1直角△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是△ABC 的高，试问图中有几对相似三角形？变式1：如果△ABC 是钝角三角形，∠ACB 为钝角（如图2）， CD 、BE 是△ABC 的高，DC 、BE 的延长线相交于点O ，则图中有几对相似三角形？变式2：如果△ABC 是锐角三角形（如图3），△ABC 的高CD 、BE 相交于点O ，连接DE ，则（1）图中有几对相似三角形？（2）若∠A ＝60°，则ED ：BC 的值＝（3）若△ADE 与△ACB 的面积之比为1：4，则∠A ＝ 度[例题设置2] 如图四边形ABCD 中，点E 、F分（1）（３））B）(E)3别是线段AB 、AC 上两点，且AD//EF//BC 若AD=10，BC=16，ΑΕ1=ΕΒ2，求线段EF 的长。
上海教育版九上24.4《相似三角形的判定》word教案
24.4 (2)相似三角形的判定教学目标1. 掌握相似三角形的判定定理2;2、 会运用所学的两个定理判定三角形相似，计算相似三角形的边长 等• 教学重点及难点了解判定定理2的证题方法与思路，应用判定定理2.教学用具准备三角板、课件教学过程一、复习引入1 .问题1:什么叫做相似三角形？它们在形状上、 大小上有何特征？ 什么叫做相似比？结合图形复述相似三角形的预备定理和判定定理 1.2.两个全等三角形的对应边和对应角有什么关系？3•类比全等三角形的“边角边”，我们来看问题2.本节学习相似三角形判定定理 2.问题2：如上图，在也ABC和AA i B1C1中，如果N人=",空=竺那么A[ B i AC iABC和SB i C i相似吗？分析：心ADE幻心ABiG ( SAS ,再利用三角形一边的平行线判定定理，得到DE/ BC可以转化为相似三角形预备定理中的平行线.二、学习新课新授i:相似三角形的判定定理2的推导及文字和符号表述.通过问题2,又得到：相似三角形的判定定理2:如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.简述为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.AB ACA ABC s ：AB IC IA iB i A^C i新授2:相似三角形的判定定理2的应用例题i已知如图，四边形ABC啲对角线AC与BD相交于点Q OA=i, 0B=i.5, OC=3,OD=.求证:QAD与QBC是相似三角形.DBA分析：判断是否有成比例的线段，再利用判定定理2.议一议：图中是否还有相似三角形？答: OAB S ODC问题：(1)两条直角边对应成比例的两个直角三角形是否相似 ？为什 么？(2) 等腰三角形AB (与等腰三角形DEF 有一角相等，这两个三角形是否 相似？为什么？例题2已知如图，点D 是ABC 的边AB 上的一点，且AC 2二AD • AB .求证:MCD s 心ABC.分析：已知条件AL二AD・AB是一个乘积式，将它改写成比例式，得到AD ACAC「AB ,观察这个比例式中的四条线段结合图形，可以依据相似三角形的判定定理2推出结论.这是比较困难的技巧问题，也是证题的关键步骤.三、巩固练习练习1:书后练习24.4(2)/1 练习2：( 1)书后练习24.4(2)/2(2)D在的△ ABC边AB上,且AC2=AD?AB 则厶AB3A ACD理由是________________ .(3)—个直角三角形的两边长分别为3和6,另一个直角三角形的两边长分别为2和4,那么这两个直角三角形 ____________________ 相似.(填“一定”、“不一定”或“一定不”)(4)如图，在ABC中，若-AED = B，则下列比例式正确的是:(B)也二也AE AB练习3:补充(C)DEBCAEBD(D)些亠AB ED(A)型二圧BD EC(1)在心ABC 禾口 ADEF 中，N A = 36°,AB =12,AC =15,ND = 36°,DE =16贝y 当 Qp= ------ 时, ABC s QEF .⑵ 如图,P 为AB 上一点(ABAC ,要使AACP s ；ABC ,可添加一个条件(3)如图，D 是厶ABC 一边BC 上的一点，△ AB(S^ DBA 勺条件是(4)如图，在MBC 中，ABAC D 点是CB 的延长线上一点，E 是BC延长线上的一点，且满足 AB 2=DB- CE. 求证：(AD S △ EAC (2)若/ BAC 4O 0，求/ DAE 的度数.四、课堂小结 1、三角形相似与全等的判定方法的类比2、三角形相似的判定定理 2，并强调判定相似需且只需两个独立条 件 ., 强调对应边成比例 .(A)也妙BC BD (B)些少 BC AD(C) AB 2 =CD ・BC(D) AB 2=BD ・BC五、作业布置书后练习1-3 ，练习册24.4 （2）五、教学反思1 、相似三角形的判定定理2 是本节的重点也是本节的难点，证明的导出过程引导学生多多参与，重点理解“角”是“两条对应边的夹角” . 2、例题及练习的教学是相似三角形的判定定理 2 的应用，建议由浅入深，图形由简单到复杂.。
沪教版相似三角形专题复习教案设计
相似三角形综合复习一、基础知识(一).比例1.第四比例项、比例中项、比例线段；2.比例性质：（1）基本性质：bc ad d c b a =⇔= ac b c bb a =⇔=2 （2）合比定理：d dc b b ad c b a ±=±⇒= （3）等比定理：)0.(≠+++=++++++⇒==n d b ban d b m c a n m d c b a3.黄金分割：如图，若AB PB PA ⋅=2，则点P 为线段AB 的黄金分割点．4．平行线分线段成比例定理(二)相似1.定义:我们把具有相同形状的图形称为相似形.2.相似多边形的特性:相似多边的对应边成比例,对应角相等.3.相似三角形的判定● （1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
● （2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
● （3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
● （4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
4.相似三角形的性质● （1）对应边的比相等，对应角相等. ● （2）相似三角形的周长比等于相似比.● （3）相似三角形的面积比等于相似比的平方.● （4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比. 5.三角形中位线定义:连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线. 三角形中位线性质: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
6.梯形的中位线定义：梯形两腰中点连线叫做梯形的中位线.梯形的中位线性质: 梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半. 7.相似三角形的应用:１、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）； ２、利用三角形相似，求线段的长等3、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。
如求河的宽度、求建筑物的高度等。
沪教版九年级数学上册相似三角形的判定定理教案
沪教版九年级数学上册《相似三角形的判定定理》教案沪教版九年级数学上册《相似三角形的判定定理》教案一、教材内容分析：《相似三角形的判定定理》选自课程标准实验教科书沪科版数学九年级上册第22章相似图形。
本节课是相似三角形判定定理（1），它是在学生学习了全等三角形的性质与判定，相似三角形的定义以及两个三角形相似对应角相等，对应边成比例这些知识的基础上进行的。
在直观认识形状相同的图形基础上，探索与理解相似三角形的判定条件，为后续学习通过相似三角形有关知识测量物体的高度、距离做好准备。
因此这部分内容也是今后进一步学习不可缺少的基础。
二、教学目标设置：1、通过运用三角形全等条件的探索方法，探索得出两角对应相等的两个三角形相似，并会用这一结论解决一些简单的问题。
2、经历“类比―猜想―探索―总结-应用”的活动过程，探索两角对应相等的两个三角形相似，进一步领悟类比的思想方法。
3、在活动中，开发、培养学生的发散性思维，进一步发展学生的探究合作、交流意识，以及动手动脑和谐一致的习惯。
重点：灵活运用三角形相似判定定理证明及解决简单的有关问题。
难点：三角形相似判定定理的探索和证明。
三、学生学情分析学生在本章前几节，已学过相似三角形的基本概念和基本性质等知识，在之前已经接触过对三角形全等条件的探索，初步体会了类比方法在数学学习中的作用，已具备一定的合作与自主探索能力，本节课是在此基础上的延伸和提高。
因此在教学中采取开放式的教学形式，让学生动手感知，合作交流，养成积极探索与实践的良好习惯。
教学过程中，创设直观形象，利于操作的问题情境，引起学生的极大关注，有利于学生对内容的较深层次的理解。
多为学生创设自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、勤于动手，从而乐于探究。
但需承认学生之间的个体差异，对学有余力的学生要有提高、拓展的机会。
对学困生要有一定的展示平台，在难点的突破上，要让他们最大程度的参与其中。
四、教学过程：活动一：创设情境，类比猜想同学们：前面我们用全等三角形的学习方法探究学习了相似三角形的定义与性质，请同学们口述一下？我们探究相似三角形依然离不开组成三角形的元素---边和角。
沪教版(上海)初中数学九年级上册 24.4 相似三角形的判定方法探究 教案
_4
_3 _ A
_ B _ C
_ B 1
_ C 1
教案
__ _数学__
教材题目 相似三角形的判定方法探究
课时
2课时
教材分析
教学目标
知识与技能：掌握相似三角形的判定方法
过程与方法：从定义出发，与学生共同探究三角形相似的判定方法
情感态度与价值观： 培养学生的合作交流意识
重点 探究三角形形似的判定方法 难点 探究方法 教具运用 ppt
教学设计说
明
附页
教学过程：
一、 复习提问：
三角形相似的定义：对于任意两个相似三角形，它们的各对应角相等，对应边成
比例。
反之：对于任意两个边数相同的多边形，如果它们的对应边成比例，
各对应角相等，那么它们就相似。
二、 新授
思考探究一：
“A 型”图 “X 型”图
_ B
_ C
_ A
_ D
例题4 已知：在四边形中，∠BAC=∠ADC=90°, .,,ab AC b BC a AD ===
求证：DC ⊥BC
.
.909090.~,,,,.902BC DC DCA ACB DCA ACB B B DCA ABC DCA BC
AC
AC AD ABC Rt ACD Rt BC
AC AC AD BC AD AC ab AC b BC a AD ACD ABC ADC BAC ⊥∴=∠=∠+∠∴=∠+∠∠=∠∴∆∆∴=∆∆=∴⋅=∴===∆∆∴=∠=∠ ，即，
中，与在都是直角三角形和，证明：
四、 小结：
这节课你学会了什么……
作业布置
基础题
练习册习题24.4
拓展题 《精炼与博览》24.4部分题目 课后反思。
沪科版九年级数学上册22.2相似三角形的判定优秀教学案例
2.问题驱动的学习：本节课以问题为导向，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，自主探索相似三角形的判定方法。这种问题驱动的学习方式，使学生在解决问题的过程中，培养了他们的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.小组合作的学习方式：本节课注重学生的小组合作学习，通过组织学生进行小组讨论、交流，培养他们的合作意识和团队精神。学生在小组合作的过程中，相互启发、共同进步，提高了他们的沟通能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握相似三角形的判定方法，理解并能够运用AA相似定理、SSS相似定理、SAS相似定理和HL相似定理判断两个三角形的相似关系。
2.使学生了解相似三角形的性质，包括对应边的比例关系、对应角的相等关系，并能运用这些性质解决实际问题。
3.培养学生运用数学知识对现实生活中的事物进行观察、分析和解决问题的能力，提高他们的数学应用意识。
在案例背景中，我选择了与学生生活密切相关的事物作为教学素材，如建筑物、电路图等，让学生在探究中感受到数学与生活的紧密联系。同时，我注重引导学生运用已学的知识解决实际问题，从而提高他们的数学应用能力。此外，我还设计了一些富有挑战性的练习题，让学生在解答过程中加深对相似三角形判定方法的理解和运用。
在教学活动中，我充分尊重学生的的主体地位，鼓励他们积极参与、勇于尝试，培养他们的自主学习能力。同时，我注重发挥教师的主导作用，引导学生正确运用数学方法，克服困难，解决问题。在课堂氛围上，我努力营造轻松、愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感状态下学习，提高他们的学习效果。
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相似三角形综合复习一、基础知识(一).比例1.第四比例项、比例中项、比例线段；2.比例性质：（1）基本性质：bc ad dc b a =⇔= ac b c bb a =⇔=2（2）合比定理：d dc b b ad c b a ±=±⇒= （3）等比定理：)0.(≠+++=++++++⇒==n d b ban d b m c a n m d c b a3.黄金分割：如图，若AB PB PA ⋅=2，则点P 为线段AB 的黄金分割点．4．平行线分线段成比例定理(二)相似1.定义:我们把具有相同形状的图形称为相似形.2.相似多边形的特性:相似多边的对应边成比例,对应角相等.3.相似三角形的判定● （1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
● （2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
● （3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
● （4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
4.相似三角形的性质● （1）对应边的比相等，对应角相等. ● （2）相似三角形的周长比等于相似比.● （3）相似三角形的面积比等于相似比的平方.● （4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比. 5.三角形中位线定义:连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线. 三角形中位线性质: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
6.梯形的中位线定义：梯形两腰中点连线叫做梯形的中位线.梯形的中位线性质: 梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半. 7.相似三角形的应用:１、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）； ２、利用三角形相似，求线段的长等3、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。
如求河的宽度、求建筑物的高度等。
(三)位似:位似:如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。
这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为位似比.位似性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比B二、经典例题例1.如图在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上．（1）填空：∠ABC=______，BC=_______．（2）判定△ABC与△DEF是否相似？[考点透视]本例主要是考查相似的判定及从图中获取信息的能力.例2.如图所示，D、E两点分别在△ABC两条边上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE∽△ABC．例3. 如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD•的长为1米，继续往前走2米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度等于（）A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米例4. 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，•要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，•这个正方形零件的边长是多少？例5.如图所示，在△ABC中，AB=AC=1，点D、E在直线BC上运动，设BD=x，CE=y．（1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y与x之间的函数关系式；（2）如果∠BAC的度数为α，∠DAE的度数为β，当α、β满足怎样的关系式时，（1）中y与x•之间的函数关系式还成立，试说明理由．例6.一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm×3.5cm，放映的荧屏的规格为2m×2m，若放映机的光源距胶片20cm时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？三．适时训练（一）选择题1．梯形两底分别为m 、n ，过梯形的对角线的交点，引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长为（ ）（A ）mn n m + （B ）n m mn +2 （C ）n m mn + （D ）mnnm 2+ 2．如图，在正三角形ABC 中，D ，E 分别在AC ，AB 上，且AC AD ＝31，AE ＝BE ，则（ ） （A ）△AED ∽△BED （B ）△AED ∽△CBD （C ）△AED ∽△ABD （D ）△BAD ∽△BCD题2 题4 题53．P 是Rt △ABC 斜边BC 上异于B 、C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有（ ）（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）4条4．如图，∠ABD ＝∠ACD ，图中相似三角形的对数是（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）55．如图，ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，P 是BC 边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP 与△ECP 相似的是（ ）（A ）∠APB ＝∠EPC （B ）∠APE ＝90°（C ）P 是BC 的中点（D ）BP ︰BC ＝2︰3 6．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，且有下列条件： （1）∠B ＋∠DAC ＝90°；（2）∠B ＝∠DAC ；（3）AD CD ＝ABAC；（4）AB 2＝BD ·BC 其中一定能够判定△ABC 是直角三角形的共有（ ）（A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）0个题6 题7 题87．如图，将△ADE 绕正方形ABCD 顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论中错误的是（ ）（A ）AE ⊥AF （B ）EF ︰AF ＝2︰1（C ）AF 2＝FH ·FE （D ）FB ︰FC ＝HB ︰EC 8．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上任意一点，则有（ ）（A ）△ABE 的周长＋△CDE 的周长＝△BCE 的周长 （B ）△ABE 的面积＋△CDE 的面积＝△BCE 的面积 （C ）△ABE ∽△DEC （D ）△ABE ∽△EBC9．如图，在□ABCD 中，E 为AD 上一点，DE ︰CE ＝2︰3，连结AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则S △DEF ︰S △EBF ︰S △ABF 等于（ ）（A ）4︰10︰25 （B ）4︰9︰25 （C ）2︰3︰5 （D ）2︰5︰25题9 题10 题1110．如图，直线a ∥b ，AF ︰FB ＝3︰5，BC ︰CD ＝3︰1，则AE ︰EC 为（ ）．（A ）5︰12 （B ）9︰5 （C ）12︰5 （D ）3︰2 11．如图，在△ABC 中，M 是AC 边中点，E 是AB 上一点，且AE ＝41AB ，连结EM 并延长，交BC 的延长线于D ，此时BC ︰CD 为（ ）（A ）2︰1 （B ）3︰2 （C ）3︰1 （D ）5︰212．如图，矩形纸片ABCD 的长AD ＝9 cm ，宽AB ＝3 cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，那么折叠后DE 的长和折痕EF 的长分别为（ ）（A ）4 cm 、10 cm （B ）5 cm 、10 cm （C ）4 cm 、23 cm （D ）5 cm 、23 cm题12（二）填空题13．已知线段a ＝6 cm ，b ＝2 cm ，则a 、b 、a ＋b 的第四比例项是_____cm ，a ＋b 与a －b 的比例中项是_____cm ． 14．若c b a +＝a c b +＝bca +＝－m 2，则m ＝______． 15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝27，D 在AC 上，且BD ＝BC ＝18，DE ∥BC 交AB 于E ，则DE ＝_______． 16．如图，□ABCD 中，E 是AB 中点，F 在AD 上，且AF ＝21FD ，EF 交AC 于G ，则AG ︰AC ＝______．题16 题17 题18 17．如图，AB ∥CD ，图中共有____对相似三角形．18．如图，已知△ABC ，P 是AB 上一点，连结CP ，要使△ACP ∽△ABC ，只需添加条件______（只要写出一种合适的条件）．19．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC ，EF ∥BC ，AB ＝15，AF ＝4，则DE 的长等于________．题19 题20 题2120．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，AE ＝EC ，AD ＝18，BE ＝15，则△ABC 的面积是______．21．如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥AB ，AD ＝8，BC ＝10，则梯形ABCD面积是_________．22．如图，已知AD ∥EF ∥BC ，且AE ＝2EB ，AD ＝8 cm ，AD ＝8 cm ，BC ＝14 cm ，则S 梯形AEFD ︰S 梯形BCFE ＝____________．(三)解答题23.方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．请你在图示的10×10的方格纸中，画出两个相似但不全等的格点三角形，并加以证明（要求所画三角形是钝角三角形，并标明相应字母）．24. 如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 为BC 中点，延长AC 、DE 相交于点F ，求证BC AC ＝DFAF．25. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，延长BC 至D ，使得CD ＝BC ，CE ⊥BD 交AD 于E ，连结BE 交AC 于F ，求证AF ＝FC ．26. 已知：如图，F 是四边形ABCD 对角线AC 上一点，EF ∥BC ，FG ∥AD ．求证：AB AE ＋CDCG＝1．27. 如图，BD 、CE 分别是△ABC 的两边上的高，过D 作DG ⊥BC 于G ，分别交CE 及BA 的延长线于F 、H ，求证：（1）DG 2＝BG ·CG ；（2）BG ·CG ＝GF ·GH ．28. 如图，∠ABC ＝∠CDB ＝90°，AC ＝a ，BC ＝b ．（1）当BD 与a 、b 之间满足怎样的关系时，△ABC ∽△CDB ？（2）过A 作BD 的垂线，与DB 的延长线交于点E ，若△ABC ∽△CDB ． 求证四边形AEDC 为矩形（自己完成图形）．29. 如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 的中点，EF ⊥EC 交AB 于F ，连结FC（AB ＞AE ）．（1）△AEF 与△EFC 是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；（2）设BCAB＝k ，是否存在这样的k 值，使得△AEF ∽△BFC ，若存在，证明你的结论并求出k 的值；若不存在，说明理由．30. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6 cm ，CA ＝8 cm ，动点P 从点C 出发，以每秒2 cm 的 速度沿CA 、AB 运动到点B ，则从C 点出发多少秒时，可使S △BCP ＝41S △ABC ？31. 如图，小华家（点A 处）和公路（L ）之间竖立着一块35m•长且平 行于公路的巨型广告牌（DE ）．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A 的盲区，并将盲区内的那段公路设为BC ．一辆以60km/h 匀速行驶的汽车经过公路段BC 的时间是3s ，已知广告牌和公路的距离是40m ，求小华家到公路的距离（精确到1m ）．32. 某老师上完“三角形相似的判定”后，出了如下一道思考题：如图所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O ，试问：△AOB 和△DOC 是否相似？ 某学生对上题作如下解答：答：△AOB ∽△DOC ．理由如下：在△AOB 和△DOC 中，∵AD ∥BC ，∴AO DOOC OB=， ∵∠AOB=∠DOC ，∴△AOB ∽△DOC ．请你回答，该学生的解答是否正确？如果正确，请在每一步后面写出根据；如果不正确，请简要说明理由．33. 如图：四边形ABCD 中，∠A=∠BCD=90°，①过C 作对角线BD 的垂线交BD 、AD 于点E 、F ，求证：DA DF CD ⋅=2；②如图：若过BD 上另一点E 作BD 的垂线交BA 、BC 延长线于F 、G ，又有什么结论呢？你会证明吗？ABCD FEABCDF EG34. 阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下 2.7m 宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC.35. （1）如图一，等边△ABC 中，D 是AB 上的动点，以CD 为一边，向上作等边△EDC ，连结AE 。