数学人教版七年级上册从等式到方程.1.1从算式到方程

⑴用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形,正方 形的边长为多少? 等量关系： 正方形的周长和等于24cm 解:设正方形的边长为xcm,列方程得:
4 x24
⑵.一台计算机已使用1700h,预计每月再使用 150h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规 定的检修时间2450h? 等量关系： 计算机已使用的时间+再使用的时间=检修时间 解：设x月后达到规定的检修时间，得：
书本82页练习
列算式和列方程两种方法的特点： 列算式：只用已知数，表示计算程序，依 据是问题中的数量关系；
进步
列方程：可用未知数，表示相等关系，依 据是问题中的等量关系．
知识要点
方程
含有未知数的等式叫做方程.
列方程解决实际问题步骤：
1．设字母表示未知数（通常用等字
母x、y、z表示未知数）；
2．根据问题中的相等关系，写出方
图中天平平衡，已知三根香蕉的质量为 450克，一个苹果的质量是x克，你能用方程 来描述数量间的相等关系吗？
＝
520g
450 ＋ x ＝ 520
3.1.1一元一次方程 从算式到方程
学习目标
1.根据题意用字母表示未知数， 2.分析等量关系； 3.根据等量关系列出方程。
一、情境导入
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公 路方向行驶,客车的行驶速度是70km/h,卡车 的速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地 ,A,B两地间的路程是多少? 算术方法： 设路程为 ，得：
x x 1 60 70
x
1．什么是方程？
（1）含有未知数； （2）等式．
判断下列各式是不是方程？
3x+4=5; √ 4a+3b; × 2x+5 ≠ 6; × 3x+5; √ 5+6=11; × 3x+5>6; × 7 x+4y=8; √ -6=3.√ x 2．列方程的步骤有哪些？
二、合作探究
在西方，古希腊的丢番图（约246－330）用字 母来表示未知数，但以后进展很慢．过去不同未知 数会用同一个符号来表示，容易混淆，所以 1559年 法国数学家彪特（1485至1492－1560至 1572）开始 用A、B、C表示不同的未知数． 1591年韦达用A、E、I等元音字母表示未知 数． 1637年笛卡儿（1596－1650）在《几何学》中 始用x、y、z表示正数的未知数．直至1657 年约翰 哈德才用字母表示正数和负数的未知数．
方程.
注意
（1）方程等号两边表示的是同一
个量；
（2）左右两边表示的方法不
同．
笛卡儿 法国数学家、物 理学家、哲学家．
读一读
未知数
未知数是在解方程中有待确定的值． 我国古代并不用符号来表示未知数，而是用 筹算来解方程．至宋、元时代的“天元术”，用 “立天元”表示未知数，并在相应的系数旁写一 个元字以为记号．至元朝朱世杰（约13 世纪）用 天、地、人、物表示四个未知数，建立了四元高 次方程组理论．现在数学中的消元问题中元的叫 法也由此而来 .
Hale Waihona Puke Baidu
1700 150 x 245
(3).某校女生人数占全体学生数的52%,比男生多 80人,这个学校有多少学生? 等量关系：女生人数—男生人数=80 解：设学校有x名学生，则女生有0.52x人，男生 有(1—0.52)x人，得：
0 . 52 x 1 0 . 52 x 80
三、课堂练习