初中八年级下册数学《二次根式的乘除》优质课件PPT

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人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品课件

6
观察两者有什么关系？
4×9
36 6 ;
=_________
400 20 ;
16 × 25 =_________
900 30 .
25 × 36 = _________
知识讲解
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
4
(2)
16
(3)
25
9 = 4 9；
25= 16 25；

16a 4a 2 a 2 .
4
4
知识讲解
2. 若长为 24 ，宽为 8 ，求出它的面积.
解：它的面积为 24 × 8 = 24 × 8 =
82 × 3 = 8 3.
随堂训练
−6 = ⋅ −6
1.若
，则（ A ）
A．x≥6
B．x≥0
C．0≤x≤6
D．x为一切实数
（ D ）
6 2
（2） 6 × 12 = _______;
2 6
（3） 3 × 2 2 = _____.
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：
（1）
5 4
＞
4 5；
（2） 4 2
＜
2 7.
随堂训练
5.计算：（1）2 3 × 5 21；
18
（2）3 3 × (−
);
4
（3）3 2 × 2 10 × 5;
（3） 3 ×
1
=
3
1
3
3 × = .
1
.
3
知识讲解
归纳：化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因

《二次根式的乘除》二次根式PPT下载(第1课时)

解：（1） 16 81
（2） 4a 2b3
16 81
= 4
= 4 ×9
=36;
=2 a
=
a2
2a b
b2
2
(2)中4a2b3含有
像4，a2，b2，这
3 样开的尽方的因
b 数或因式，把它
b 们开方后移到根
号外.
b =
.
巩固练习
化简:
（1） 12 ;
（2） 27 15 ;
6 5 2 30 2 ;
（3） 3x
1
xy
3
1
3 x • xy x 2 y
3
x2 • y x y .
探究新知
方法点拨
化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因
数)的算术平方根的积；
3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 a 2 a
巩固练习
1
计算 12
的结果是 (
2
A. 10
B.4
C.
C)
6
D.2
下面计算结果正确的是( B )
A.
8 3 11
C. 6 ( 2 ) 12
计算：
B.
5 2 10
D.
7 2 14
20
5 10 8 ____.
探究新知
【思考】你还记得单项式乘单项式法则吗？
把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简 .
巩固练习
计算：（1） 6 15 10 ;
解：原式= 6 15 10 900 =30;

人教数学八下《二次根式的乘除》二次根式PPT课件(第1课时)

解：原式=
− × −
= ×
解：原式= − × −
= ×××
=
× ×
=
4、计算： ∙ −
原式= ∙

−

∙ ∙
= −
= −
= − ×
= −
解：原式= × ×
=
= ×
=
=
=
针对练习
2、计算： +
解：原式= +
= ×
=×
=
= ∙ ≥ , ≥
解：原式= +
=
=
针对练习
3、计算： − × (−)
m a n b =mn ab （a 0, b 0)
典型例题3——比大小
1.比大小
______
解（1） =
=
×
=
பைடு நூலகம்
× =
（2）− = − × = −
− = − × = −
（2）- 4 2 ___ - 2 7
= ∙ ≥ , ≥
2.在化简时，,我们一般先将被开方数进行因数分解或因
式分解，然后将所有能开得尽方的因数或因式开出来。
典型例题1——化简
1、
= × = × =
2、 =
∙ = ∙ =
本章中，如果没有
特别说明，所有字
母都表示正数
针对练习
3、 >
解：原式=
=
∙ ∙
= ∙ ∙ ∙
=∙∙∙

数学八年级下册PPT课件1二次根式的乘除(16张)(人教版)

二LEA次R根NIN式G性O质BJE知CT识IV点ES回顾 L计EA算R下NIN列G各O式BJE，CT观IV察ES计算结果，你能发现什么规律？理解二次根式乘法法则。利LEA用R二NIN次G根O式BJE乘CT法IV法ES则解决实际问题在计本算章下中列，各如式果，没观有察特计别算说结明果，所你有能的发字现母什都么表规示律正？数. 2利、用利二用次二根次式根乘式法乘法法则法解则决对实其际进问行题化简。理计解算二下次列根各式乘，法观法察则计。算结果，你能发现什么规律？在二本次章根中式，的如乘果法没法有则特变别形说明，所有的字母都表示正数. 在理本解章二中次，根如式果乘没法有法特则别。说明，所有的字母都表示正数. 理在解本二章次中根，式如乘果法没法有则特。别说明，所有的字母都表示正数. 在2、本利章用中二，次如根果式没乘有法特法别则说对明其，进所行有化的简字。母都表示正数. 通二过次二根次式根的式乘乘法法法则则变进形行计算 1第、十理六解章二次二根次式根乘式法法则。理LEA解R二NIN次G根O式BJE乘CT法IV法ES则。第利十用六二章次根二式次乘根法式法则对其进行化简。在理本解章二中次，根如式果乘没法有法特则别。说明，所有的字母都表示正数. 在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数. 通LEA过R二NIN次G根O式BJE乘CT法IV法ES则进行计算
第十六章二次根式
二次根式的乘除（第1课时）
目录
学习目标 LEARNING OBJECTIVES
01 1、理解二次根式乘法法则。
2、利用二次根式乘法法则对其进行化简。
02
重点 A KEY
理解二次根式乘法法则。
03
难点 DIFFICULTY
利用二次根式乘法法则对其进行化简。

二次根式的乘除法PPT课件

二次根式的乘除法PPT 课件contents •二次根式基本概念与性质•二次根式乘法运算规则•二次根式除法运算规则•乘除混合运算及简化方法•在实际问题中应用举例•错题集锦与答疑环节目录二次根式基本概念与01性质二次根式定义及表示方法定义形如$sqrt{a}$（$a geq0$）的式子叫做二次根式。

表示方法对于非负实数$a$，其算术平方根表示为$sqrt{a}$。

乘法定理$sqrt{a} times sqrt{b} = sqrt{a times b}$（$a geq 0$，$bgeq 0$）。

非负性$sqrt{a} geq 0$（$a geq 0$）。

除法定理$frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} = sqrt{frac{a}{b}}$（$a geq 0$，$b > 0$）。

二次根式性质介绍例1解析例3解析例2解析计算$sqrt{8} times sqrt{2}$。

根据乘法定理，$sqrt{8} times sqrt{2} = sqrt{8 times 2} = sqrt{16} = 4$。

计算$frac{sqrt{20}}{sqrt{5}}$。

根据除法定理，$frac{sqrt{20}}{sqrt{5}} = sqrt{frac{20}{5}} = sqrt{4} = 2$。

化简$sqrt{18}$。

首先将18进行质因数分解，得到$18 = 2 times 9 = 2 times 3^2$，然后根据二次根式的性质，$sqrt{18} = sqrt{2 times 3^2} = 3sqrt{2}$。

典型例题解析二次根式乘法运算规02则同类二次根式乘法法则两个同类二次根式相乘，把他们的系数相乘，根式部分不变，再根据根式的乘法法则，化简得到结果。

如：√a ×√a = a (a≥0)同类二次根式相乘，结果仍为同类二次根式。

不同类二次根式乘法法则两个不同类二次根式相乘，先把他们的系数相乘，再根据乘法公式展开，化简得到结果。

新人教版八年级数学下册二次根式的乘除课件ppt

求：AB.
解:
B
C
AB2 AC2 BC2
AB AC2 BC 2
102 202 500
102 5 10 5 10 5(cm)
答：AB长 10 5 cm.
计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?
1.
4 9
2 3
,
2.
16 49
4 7
,
(3) 2 ＝ 2 33
4 9
2 3
1. 14 7 3. 3x 1 xy
3
2.3 5 2 10
同学们自己来算吧！看谁算得既快又准确！
化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
2.应用 ab a b
3.将平方项应用 a2 a (a 0) 化简.
4：如图，在ABC中，∠C=90°,
A
AC=10cm, BC=20cm.
57
6 如果根号前有系数，就
把系数相除，
(4)原式＝2 11 1 ＝2
5 26 5
3 2
6
＝
6 5
仍旧作为二次根号前的系数。
把程分叫母做ba 中分的母根有ba号理化化a去。,0使,b分母0变成ba有理数ba,这个过
例6：计算 1 3
解：
5
2 3 2
27
3 8
2a
1 解法1..
3
3
35
15
15
15
5 5 55 25 25 5
解法2..
3
3
5
15
5 5 5 5
在二次根式的运算中，最后结果一般要求
2 3 2 3 2 2 3 6 (1)分母中不含有二次根式.

人教版八年级数学下册 16.2 二次根式的乘除课件(共18张PPT)

• 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/10
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 9:49:28 PM
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/8/102021/8/102021/8/10Aug-2110- Aug-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/102021/8/102021/8/10Tues day, August 10, 2021
√ √
√
必做题：第15页习题21.2 第1、 4、5题
选做题: 第9、10题
用你发现的规律填空,并用计算器验算
1、 2 3 _＝__ 6;
2、 2 5 _＝__ 10

人教版八年级下册16.2二次根式乘除课件 (共17张PPT)

人教版八年级下册
16.2 二次根式的乘除
第1课时二次根式的乘法
复习旧知
二次根式的性质:
（1） a ≥0 (a≥0)
双重非负性
(2) ( a )2 a (a≥ 0)
a (a≥0)
(3) a2 =|a| =
-a (a≤0)
复习回顾
当x为怎样的实数时，下列各式有意义？
1 x 3
6 x
x≥3 x≤6
2 1 x x 1
x≥1 x≤1
∴3≤x≤6 ∴x=1
3 x2 2
4 x 1
x为任何实数.
x为任何实数.
1、一个长方形的长为6cm，宽为 3cm，这个长方形的面积是多少？
解 : 长方形的面积为 6 3
这个结果能否化简？如何化简？
二次根式乘法法则：
一般地有 a b= ab （a≥0，b≥0 ）．二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数相乘的算术平方根．
反之： ab= a b （a≥0，b≥0 ）．
探究
(4)(9) 4 9成立吗？
不成立！
4、 9没有意义。
典例精析
1.计算：（1）3 5 ；（2）13 27.
3
a
3.已知a b,化简二次根式 a3b的正确结果是( A )
A. a ab B. a ab C .a ab D.a ab
探究
把得a b（a≥0，b≥0）
利用它可以对二次根式进行化简.
课堂小结
（1）二次根式的乘法运算的依据是什么？（2）在本节课学习中你认为容易出错的地方在哪里？
出错的原因是什么？
课后作业完成练习册本课时练的习题.

八年级数学下册教学-16.2 二次根式的乘除课件(共16张PPT).ppt

02
练一练
1．（2019·海口市丰南中学初三期末）已知：是整数，则满足条件
的最小正整数为(
A．2
)
B．3
C．4
D．5
【答案】D
【解析】
∵ 20 = 4 × 5 = 2 5 ，且 20 是整数，
∴2 5是整数，即5n是完全平方数，
∴n的最小正整数为5．
故选D．
02
练一练
2．已知 = ， = ，则 = (
PA R T
02
练一练
02
练一练
计算：
1） 14 × 7 = 14 × 7 = 2 × 72 = 7 2
2）2 10 × 3 5 = 2 × 3 × 10 × 5
= 6× 2×5×5
= 6 × 52 × 2=30 2
3） 3 ×
1

3
= 3 × 1 =
3
× 2= = 2 × =
A．2a
B．ab
C．
)
D．
【答案】D
【详解】
解： 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3 ×
3 = ⋅ ⋅ = 2 ．
故选D．
3．（2019·肇庆市端州区南国中英文学校初二期中）下列
各数中,与2 的积为有理数的是(
A．2
B．3
C．
)
【答案】D
【详解】
解：A、2×2 3=4 3为无理数，故不能；
01
二次根式的乘法法则变形
注意公式成立条件
ab = • ≥ 0，b ≥ 0
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.
计算：
1） 16 × 81 =
=

《二次根式的乘除》PPT优质课堂课件3人教版

小数化成分数，带分数化成假分数
我们看到，这个比与地球半径无关，这样，只要知道h1，h2，就可以求出比值.
”如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径之比是多少？
情境导入，复习回顾
二次根式的乘法法则：
二次根式的除法法则：
a b = ab（a≥0，b≥0）
a a （a≥0，b>0）
1 2 x2 y 2 - 45y2
3 xy
3 5y
3
a2b 4c2
4 2xy
2x
1原式= 2 x2 y 2 x
3 xy 3
2原式=- 1 45y2 - 1 9y y
3 5y 3
3原式= a2b = a b
4c2 2c
4原式= 2xy 2x = 2xy 2x y 2x
2x 2x 2x
二次根式乘除混合运算的解题策略例3 （课本P1 h km,电视节目信号的传播半径为r km,则它们之间存在近似关系二次根式乘除混合运算
3 根号内外的因数分别相乘.
22 12 - 5 2 二次根式乘除混合运算
4 ”如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径之比是多少？小数化成分数，带分数化成假分数
b
b
最简二次根式:
(1) 被开方数不含分母; (2) 被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
情境导入，复习回顾
复习：计算：2 2 3 5
解：原式=23 25
=6 10
根号内外的因数分别相乘.
灵活应用，能力提升
例1 计算： 2 2 3 5 5 4 1 2
解：原式=235 2 5 9
2 =30 45
3 35
解：2原式=

人教版八级下册二次根式的乘除参考课件(共14张PPT)

2 3
2 3
23 33
3 62 6 6 32 3Fra bibliotek解法二：
2 2 3 6 6 3 3 3 ( 3)2 3
第7页，共14页。
(2)2323 3 32 6 8 22 2 22 2
(3) 27 2 73x9x3x 3x 3x3x 3x x
在二次根式的运算中，一般要求最后结果的分母中不含根式。
第8页，共14页。
第5页，共14页。
例题讲解
化简: (1) 1300 (2 ) 92x5y2
解: (1) 3 3 3 100 100 10
(2)
9 2x5 y2 9 2x5 y2
52y 5 y
32x2 3x
第6页，共14页。
计算：(1) 2 (2 )2 3 (3 ) 27
3
8
3x
解（1）解法一：
叫做最简二次根式。一般地，对二次根式的除法，有：
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
把
反过来，就可以得到:
1、被开方数不含分母；
二次根式的运算中，最后的结果中的二次根式一般要写成最简二次根式的形式。
第9页，共14页。
探究
下列根式中，哪些是最简二次根式？
12a, 18, x2 9, 5x3y, 27abc,
bb
第3页，共14页。
例题讲解
计算： (1) 24 (2) 2 1
3
3 18
解: (1) 24 24 82 2 33
(2) 2 1 21 218 3 18 3 18 3
122 3
第4页，共14页。
探究
把 a a 反过来，就可以得到: bb
a a （a≥0，b＞0） bb

八年级数学人教版下册16.2二次根式的乘除二次根式的除法课件(共20张PPT)

3．最简二次根式有何特征？ 4.如何化去分母中的根号？请举例说明？
课堂总结
积分
榜
学生典型问题展示：《二次根式的除法课前自测》中第3、4题的正确率，以及做错的学生的错题选项；教
材中10页练习2（3）（4）、3做错学生的错题内容.
知识点一：二次根式的除法法则
知识点三：最简二自次学根式释疑、拓展提升
（3）；
（4）是最简二次根式.
(4)
．知识点三：最简二次根式
（1）；
（（31））被开；方问数题不解含决分母：；例3.下列二次根式是最简二次根式吗？
49
0.81 225
解：（1）115 64 64 8；
49 49 49 7
（2） 0.09144 0.09144 0.312 4 ； 0.81 225 0.81 225 0.915 15
（3）
5b3 4a2
5b3 4a2
b2 5b b 5b .
22 a2
2a
5b3 4a2
(a＞0, b．＞0)
（1） 0.2；（2）
；8 1（3） 6
1
；（4）
27
解：
（1） 0.2 1 1 1 5 5 ; 5 5 5 5 5
3b 2a
(a
.
0,
b
0)
（2）8 1 49 49 7 7 6 7 6 ； 6 6 6 6 6 6 6
自学释疑、拓展提升
知识点三：最简二次根式问题解决：
例4 把下列二次根式化成最简二次根式：
同类题检测：平板推题
化简：
(1) 25； (2) 81
；8 (3)
25
；9 (41)6 25
a
．28 a3

人教版初中数学八年级下册课件16.2.1二次根式的乘除 (共24张PPT)

2.当二次根式前面有因数或因式时,则
a b c d ac bd (b 0, d 0)
人教版八年级数学 16.2.1二次根式的乘除
二次根式的化简步骤：
1、把被开方数分解因式(或因数) ；
2、把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；
3、如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 a2 =a(a≥0)把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简
2ab b.
被开方数 4a2b3含4,a2,b2这样的因数或因式，它们可以开方后移到根号外，它们是开得尽的因数或因式.
2020/3/8
人教版八年级数学 16.2.1二次根式的乘除
独立完成
1. 14 7
3. 3x 1 xy
3
2.3 5 2 10
人教版八年级数学 16.2.1二次根式的乘除
总结归纳：
化简二次根式的步骤：
1、把被开方数分解因式(或因数) ；
2、把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；
3、如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 a2 =a(a≥0)把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简
人教版八年级数学 16.2.1二次根式的乘除
2.化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
2.应用 ab a b
3.将平方项应用 a2 a (a 0) 化简
独立学习人教版八年级数学 16.2.1二次根式的乘除计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律
思考： 1、 4 × 9 =_6___ 4 9 _6____
2、 16 25 _2_0_, 16 25 2_0____

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2021/02/21
1
学习目标：
1、会进行简单的二次根式的混合运算。 2、混合运算中实数的运算律、整式的
四则运算法则、运算顺序以及乘法公式的应用。
2021/02/21
2
温故知新
1. 二次根式的乘法和除法法则:
a · b = ab (a ≥ 0,b ≥ 0),
a = a (a ≥ 0,b > 0). bb
2021/02/21
8
2021/02/21
9
语文课件：数学课件：
英语课件：美术课件：
科学课件：物理课件：
化学课件：生物课件：
地理课件：
历史课件：
10
2021/02/21
2 1
4 15 2 3
（4） 2 3 3 3 2 3
6 6-6 3-9 2 9
5
例3计算：
（1）（2 7）(2 - 7 )
2
（2） 6 - 3
2
2.二次根式相乘除，先按照法则进行运算，如果积
或商中含有二次根式，要将它化成最简二次根式.
3.用字母表示出单项式乘多项式、多项式乘多项式
以及乘法公式。 a(b c) = ab ac
(a b)(m n) = am an bm bn
(a b)(a b) = a2 b2
(ab)2 = a2 2ab b2
（2） 6 - 3 =
6 2-2• 6 2 3=9-6 2
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2.计算：
（1）（8 11）(8 - 11) 53
2
（2）1- 3 4 2 3
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1. 乘法运算律和乘法公式有二次根式的乘法中仍适用.
2. 二次根式相乘除，一定要将最终结果化成最简二次根式.
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(ab)2 = a2 2ab b2
3
例2计算：（1） 6( 12 2 6) （2）（ 15 - 75） 3
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