人教版-空间向量及其运算ppt完美课件完美版2

1.下列命题中是真命题的是( D ) A.分别表示空间向量的有向线段所在的直线是 异面直线，则这两个向量不是共面向量 B.若|a|=|b|，则a，b的长度相等且方向相同或 相反 C.若向量 AB ，CD 满足 | AB||CD|, 且 AB 与 CD 同向，则 AB > CD D.若两个非零向量 AB 与 CD 满足 AB + CD =0， 则 AB ∥ CD
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2.下列命题：
①若A、B、C、D是空间任意四点，则有ABBC
CDDA0;
②|a|-|b|=|a+b|是a、b共线的充要条件；
③若a、b共线，则a与b所在直线平行；
④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，
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三、向量的线性运算 1．空间向量的加法和减法 类似于平面向量，我们可以定义空间向量的加法和 减法运算(如图)：
OAOC
D
CO AO
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2．空间向量的数乘
❖ 贵溪市实验中学 鲁珺
要点梳理
一、空间向量的有关概念
名称
定义
在空间中，具有 和
的量叫做空
空间向量 间向量，其大小叫做向量的 长度或 模
大小 方向
单位向量
长度或模为 的向量
零向量 相等向量 相反向量
的向量 1
方向 且模模为0 的向量
方向 相相反同且 模 相相等等的向量
名称
定义
如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行
若 OP xOA yOB zO（C其中x、y、z∈R）,则P、 A、B、C四点共面.其中不正确命题的个数是
A.1
B.2
C.3
(C ) D.4
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题型分类
深度剖析
题型一 空间向量的线性运算
【例1】如图所示，在平行六面体ABCD-
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解 （1）∵P是C1D1的中点，
1 APAA 1A1D1D1PaAD2D1C1
ac1ABac1b
2
2
(2)N是BC的中点 ,
A1N
A1A
AB
BN
a
b
1 2
BC
ab1 ADab1c.
2源自文库
2
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解 (1)ABADAC, A1O12AB12ADA1O12(ABAD) A1O12ACA1OAOA1A.
论 在l上取 ＝a，则①可化为
＝
或
＝ (1 t ) OA t OB ,
定理
内容
定 如果两个向量a、b不共线 ，则向量p与向量a、b共 理 面的充要条件是存在实数对x、y，使 p＝x a＋y b． 共面
向量 空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序 定理 推 实数对x、y，使
论 或对空间任一点O，有
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探究提高 用已知向量来表示未知向量，一定要结 合图形，以图形为指导是解题的关键.要正确理解 向量加法、减法与数乘运算的几何意义.首尾相接 的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末 尾向量的终点的向量，我们可把这个法则称为向 量加法的多边形法则.在立体几何中要灵活应用三 角形法则，向量加法的平行四边形法则在空间仍 然成立.
；
(2)加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；
(3)数乘分配律： λ(a＋b)＝λa＋λb ；
(4)向量对实数加法的分配律：
a(λ＋μ)＝λa＋μa
；
(5)数乘向量的结合律： λ(μa)＝(λμ)a .
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基础自测 人教版-空间向量及其运算ppt完美课件完美版2
实数λ与空间向量a的乘积 λa 仍然是一个向量，
称为
数乘 ．
当λ＞0时，λa与a方向 相同
；当λ＜0时，
λa与a方向
相反 ；λa的长度是a的长度的|λ|
倍．
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3．线性运算的运算律
(1)加法交换律： a＋b＝b＋a
(3)
M
是
AA
的中点
1
,
MP
MA
AP
1 2
A1 A
AP
1 a (a c 1 b) 1 a 1 b c,
2
2 22
又 NC 1 NC
CC
1
1 2
BC
AA 1
1 AD 2
AA
1
1c 2
a,
MP
NC
1
(1 2
a
1 2
b
c)
(a
1 c) 2
3 a 1 b 3 c. 222
或 OP x OM y OA z OB , 其中x+y+z=1.
定理
内容
空间
如果向量 e1，e2，e3 是空间三个不共面的向量，a
向量 定 是空间任一向量，那么存在唯一一组实数 λ1，λ2，
基本 理 λ3 使得 a＝ λ1e1＋λ2e2＋λ3e3 ，其中 e1，e2，e3 叫
定理 作空间的一个基底．
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变式1 如图，在长方体ABCD—A1B1 C1D1中，O为AC的中点.
((2 1))设 化E 简是 ：A1D O棱 1 上 12D AB12的 ,且 AD D; 点 E 3 2D1,D
、、 若 E O x A B y A D zA 1 ,试 Ax求 y z 的 .
A1B1C1D1中，设AA 1 =aA，B =bA，D =c，
M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点， 试用a，b，c表示以下各向量： （1）AP ；（2） A1 N ；（3）MP NC1. 思维启迪 根据空间向量加减法及数乘运算的法
则和运算律即可.
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共线
或重合 ，则称这些向量叫做共线向量或平行向量 ，
向量
a平行于b记作
a∥b
共面 向量
平行于同一 平面 的向量叫做共面向量
二、空间向量中的有关定理
定理
内容
定 理
对于空间任意两个向量a，b，a∥b的充
要条件是存在实数λ，使 a=λb (b≠0).
如图所示，点P在l上的充要条
共线 向量
件是：
①其中
定理 推 a叫做直线l的方向向量，t∈R，